多边形的内角和和外角和讲

补充练习：
1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形 （ ） A.7 B.6 C.5 D.4 2.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它 是边形（ ） A.5 B.4 C.3 D.不确定 3.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边 形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9
作业：
1.P71 习题9.2 第1题
2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角 的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的 度数分别是多少？ 3.一个多边形的内角和等于1080°，求它的 边数.
例3： 一个正多边形的一个内角为150°，你知 道它是几边形吗？
解法1 分析：正多边形的每一个内角都相等。
设这个多边形的边数为n，则有 （n－2）×180°=150n 30n=360°
n=12 解法2 每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为 180°－150°=30° 根据外角和360° 30°n=360° n=12
A
5边形外角和
=5个平角 -5边形内角和
=5×180° -(5-2) × 180°
B 2 C
1
6 5
E
3 D
=360 °
4
结论：五边形的外角和等于360°
猜一猜
猜一猜，七边形、八边形以及n边形的外角和各是 多少？你的结论是什么？
n边形外角和
=n个平角-n边形内角和 =n×180 ° -(n-2) × 180° =360 °
A D
图1
B C
记为四边形ABCD
图2
E
D A C B
记为五边形ABCDE
图3
D A
C
B
记为四边形ABCD
我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边 形，叫做凸多边形。
正三角形
正四边形
正五边形
如果多边形的各边都相等，各内角也
都相等，那么称他为正多边形
四边形
五边形
六边形
Baidu Nhomakorabea
n 边形
图 形 边数
过一个顶 点的对角 线条数
4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数 与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这 个多边形的边数为________. 5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 每个外角的度数为________，每个内角的度数 为________. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它 的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 _________.
B 2
C
1
A n
F 4 5
结论：
3 D 多边形的外角和等于360°
E
达标检测
• （1）若一个多边形的边数增加1，则这个 多边形的内角增加_____度。 • （2）一个多边形的内角和与外角和相等， 这是一个几边形？
3. 一个多边形除了一个内角所 有的内角和为1240 °求这个多 边形的边数及缺少的内角的度数？
2 5
3
6
多 边 形
在平面内，由四条不在同一直线上 在平面内，由5条不在同一直线上的 在平面内，由三条不在同一直线 在平面内，由若干不在同一直线上的 线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做 的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫 线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做 上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫 多边形。 做四边形。 五边形。 做三角形。
A
5 1
4 6
A
5 1 4
D
N边形呢？
3
2
C
2
3
B
B
C
三角形有3个内角， 四边形有4个内角， n边形有n个内角， 有6个外角。 有8个外角。 有2n个外角。
温馨提示：
1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
4.在四边形的内角中， 最多能有几个钝角？最多能 有几个锐角？
5.已知多边形的内角和与某一个外角 的度数总和为1350°，求多边形的边 数.
小结 本节课我们学习了多边形的内角、
外角及对角线的概念和多边形的内角和
定理,通过把多边形划分若个三角形，
用三角形内角和去求多边形的内角和，
从而得到多边形的内角和公式为( n -2) ×180°，并得出了多边形的外角和为 360°。
例3： 多边形每一个内角都等于150°，则从多边形 的一个顶点出发，引出的对角线有几条？
解： 设多边形的边数为n，则
（n－2）×180°=150n
30n=360°
n=12
则对角线为n－3=12－3=9
答：引出的对角线有9条。
1、六边形的内角和度数为 o 2、一个多边形内角和是2340 ，多边形边数为 3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号 o o o o （1）180 （2）800 （3）720 （4）1800 4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边 形分成5个三角形。这个多边形边数 内角和 5、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和 o 6、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800 ， 两个正多边形的边数分别为
多边形的内角和与外角和
复习： 一、什么叫三角形
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组 成平面图形叫做三角形。
二、三角形的内角和是多少？
1
2
3
180° ∠1+ ∠2+ ∠3= ？
三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角 形的外角和是多少？
外角
4 1
外角和 360° ∠4+ ∠5+ ∠6= ？
4
5
6
1 2
2×180
0
2 3
3×180
0
3 4
4×180
0
分成的三 角形个数
n n-3 n-2
(n-2)×1800
内角和 外角和
B C
探究四边形内角和还有哪些方法？
A
D B C A B C A B C ● O A B C
o
D
A
● O
D
4 × 1 8 0 ° - 3 6 0 °3×180°-180° 4×180°-360° =360° =360° =360°
D
● O
D
3×180°-180° =360°
共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。
多边形的内角和
n边形的内角和为（n-2） 0 ×180 例 求15边形内角和的度数。 0 解: （n-2）×1800 =（15-2)×180 0 = 2340
答：15边形的内角和是2340
0
巩固练习一：
1、七边形内角和为（ 900° ） 2、十边形内角和为（1440° ） 3、十七边形内角和为（2700° ） 3240° 4、二十边形内角和为（ ） 5、八边形内角和为（ 1080° ）
例：已知一个多边形的内角和 O 是1440 ，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10 答：这个多边形为十边形。
巩固练习二： 1、多边形内角和为1260°则它是 （ 九 ）边形。
2、多边形内角和为1080°则它是 （ 八 ）边形。 3、多边形内角和为1800°则它是 （ 十二）边形。