2016-2017学年上海中学高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=．2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是．3．（3分）不等式＞4的解集是．4．（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为．5．（3分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是．7．（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．8．（3分）函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．9．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为．10．（3分）设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．11．已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为．（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12．（4分）设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．∅13．（4分）设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=（）x C．y= D．y=﹣x315．（4分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1 D．216．（4分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，]B．[0，]C．（，]D．（，）17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁U A）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．19．（10分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．20．（10分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．22．（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．23．（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x 对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．24．已知函数f（x）=b+log a x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．四、附加题25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B={0，2} ．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是[2，4] ．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案为：[2，4]．3．（3分）不等式＞4的解集是（2，12）．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．4．（3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为1．【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），∵函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称∴f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1．故答案为：1．5．（3分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”．【解答】解：命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是k≤﹣1．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，∴（﹣1，3]⊆[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．7．（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（0，2）．【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．8．（3分）函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a=0或a＞4．【解答】解：函数g（x）=|x2﹣4|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞4．故答案为：a=0或a＞4．9．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为﹣，，16．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，综上所述a的值为﹣，，16，故答案为：﹣，，16，10．（3分）设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是（﹣1，）．【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函数，当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函数，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．11．已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为②③④．（将你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故①错误；②正确；当x=0时，函数取最小值0，故③正确；当x∈（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故④正确；故答案为：②③④二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12．（4分）设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A ∩（∁U B）=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．∅【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈Z}，∴∁u B={x=2k，k∈Z}，∴A∩（∁u B）={2，4，6}，故选：C．13．（4分）设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要条件，故选：A．14．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=（）x C．y= D．y=﹣x3【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函数．对于B：，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．对于C：定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是减函数．对于D：y=f（x）=﹣x3，则f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．故选D．15．（4分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，a x=b y=3，a+b=6，∴x=log a3，y=log b3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D16．（4分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，]B．[0，]C．（，]D．（，）【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]⊆N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故选：D17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）【解答】解：函数f（x）=5|x|﹣，则f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）为偶函数，∵y1=5|x|是增函数，y2=﹣也是增函数，故函数f（x）是增函数．那么：f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故选D．三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁U A）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（∁U A）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．19．（10分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：，解得：，即x∈（﹣2，﹣1]∪[3，4）．（2）证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣a2c2﹣2abcd﹣b2d2=a2d2+b2c2﹣2abcd=（ad﹣bc）2≥0∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．20．（10分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．【解答】解：函数f（x）=log2||x|﹣1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．函数f（x）=log2||x|﹣1|=，x=0时f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（﹣1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（0，1）；零点为：0，﹣2，2．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函数的图象如图：函数的单调增区间（0，1），单调减区间（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，实数c的取值范围（0，1）．22．（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600．23．（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x 对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，对称轴为t=a，当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=﹣a；当≤a≤2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3﹣a2；当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=24．已知函数f（x）=b+log a x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．【解答】解：（1）由已知得，b+log a8=2，b+log a1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴log2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．四、附加题25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵φ（x）=a2x﹣a x=（a x﹣）2﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，∴当a＞1时，φmax（x）=φ（2）=a4﹣a2；当0＜a＜1时，φmax（x）=φ（﹣2）=a﹣4﹣a﹣2；∴φmax（x）=．（2）当a=时，φ（x）=2x﹣（）x，由（1）知，φmax（x）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立⇔∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，即∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt ≥0恒成立，令g（m）=﹣2tm+t2，则，即，解得：t≥2或t≤﹣2，或t=0．∴实数m的取值范围为：（﹣∞，2]∪{0}∪[2，+∞）．。
2016-2017学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．（3.00分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=．2．（3.00分）不等式|x﹣3|≤1的解集是．3．（3.00分）不等式＞4的解集是．4．（3.00分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为．5．（3.00分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．6．（3.00分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是．7．（3.00分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．8．（3.00分）函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．9．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为．10．（3.00分）设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．11．已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为．（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12．（4.00分）设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．∅13．（4.00分）设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（4.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=（）x C．y=D．y=﹣x315．（4.00分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1D．216．（4.00分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，]B．[0，]C．（，]D．（，）17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10.00分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁U A）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．19．（10.00分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．20．（10.00分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．22．（10.00分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．23．（10.00分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．24．已知函数f（x）=b+log a x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．四、附加题25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．（3.00分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B={0，2}．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2．（3.00分）不等式|x﹣3|≤1的解集是[2，4]．【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案为：[2，4]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．3．（3.00分）不等式＞4的解集是（2，12）．【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题．4．（3.00分）已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为1．【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案．【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），∵函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称∴f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系，其象关于y=x对称，即坐标也对称，属于基础题．5．（3.00分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”．【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题．【解答】解：命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键．6．（3.00分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是k≤﹣1．【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，∴（﹣1，3]⊆[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．7．（3.00分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（0，2）．【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增即在R上单调递增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf （x）＜0的解集．【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想．属于基础题．8．（3.00分）函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a=0或a＞4．【分析】画出函数y=|x2﹣4|，与y=a的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可．【解答】解：函数g（x）=|x2﹣4|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞4．故答案为：a=0或a＞4．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．9．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为﹣，，16．【分析】f（f（a））=2，由此利用分类讨论思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，综上所述a的值为﹣，，16，故答案为：﹣，，16，【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．10．（3.00分）设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是（﹣1，）．【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函数，当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函数，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．【点评】本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．11．已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为②③④．（将你认为正确结论的序号都填上）【分析】由已知求出h（x）=，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故①错误；②正确；当x=0时，函数取最小值0，故③正确；当x∈（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故④正确；故答案为：②③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，单调性，最值，难度中档．二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12．（4.00分）设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．∅【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈Z}，∴∁u B={x=2k，k∈Z}，∴A∩（∁u B）={2，4，6}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．（4.00分）设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．14．（4.00分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=（）x C．y=D．y=﹣x3【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可．【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函数．对于B：，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．对于C：定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是减函数．对于D：y=f（x）=﹣x3，则f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用．比较基础．15．（4.00分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1D．2【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出．【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，a x=b y=3，a+b=6，∴x=log a3，y=log b3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题．16．（4.00分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，]B．[0，]C．（，]D．（，）【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]⊆N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故选：D．【点评】本题考查了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题．17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解．【解答】解：函数f（x）=5|x|﹣，则f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）为偶函数，∵y1=5|x|是增函数，y2=﹣也是增函数，故函数f（x）是增函数．那么：f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解不等式的问题．属于基础题．三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10.00分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁U A）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．【分析】根据A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根据（∁U A）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②组成方程组求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（∁U A）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．19．（10.00分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．【分析】（1）直接利用二次不等式化简求解即可．（2）利用作差法化简，证明即可．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：，解得：，即x∈（﹣2，﹣1]∪[3，4）．（2）证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣a2c2﹣2abcd﹣b2d2=a2d2+b2c2﹣2abcd=（ad﹣bc）2≥0∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．【点评】本题考查二次不等式组的解法，作差法证明不等式的方法，考查转化思想以及计算能力．20．（10.00分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．【分析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．【解答】解：函数f（x）=log2||x|﹣1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．函数f（x）=log2||x|﹣1|=，x=0时f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（﹣1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（0，1）；零点为：0，﹣2，2．【点评】本题考查函数的图象的画法，函数的奇偶性以及函数的单调性零点的求法，考查计算能力．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．【分析】（1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可．（2）利用函数的图象，推出实数c的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函数的图象如图：函数的单调增区间（0，1），单调减区间（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，实数c的取值范围（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力．22．（10.00分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600．【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（10.00分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，对称轴为t=a，当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=﹣a；当≤a≤2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3﹣a2；当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．24．已知函数f（x）=b+log a x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．【分析】（1）由已知得b+log a8=2，b+log a1=﹣1，从而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求实数x的值；（3）化简g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+log a8=2，b+log a1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴log2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．【点评】本题考查了对数的运算及对数函数的应用，同时考查了基本不等式的应用．四、附加题25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用指数函数的单调性，分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论，即可求得函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立⇔∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，构造函数g（m）=﹣2tm+t2，则，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵φ（x）=a2x﹣a x=（a x﹣）2﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，∴当a＞1时，φmax（x）=φ（2）=a4﹣a2；当0＜a＜1时，φmax（x）=φ（﹣2）=a﹣4﹣a﹣2；∴φmax（x）=．（2）当a=时，φ（x）=2x﹣（）x，由（1）知，φmax（x）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立⇔∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，即∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt≥0恒成立，令g（m）=﹣2tm+t2，则，即，解得：t≥2或t≤﹣2，或t=0．∴实数m的取值范围为：（﹣∞，2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数与二次函数的单调性与最值，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题．。
2016-2017学年上海市浦东新区高一上期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点．2．（3分）请写出“好货不便宜”的等价命题：．3．（3分）若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=．4．（3分）不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．5．（3分）若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=．6．（3分）不等式的解集为．7．（3分）设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=．8．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=．9．（3分）设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围．10．（3分）函数的值域是．11．（3分）已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为．12．（3分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3分）函数y=x的大致图象是（）A． B．C．D．14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣115．（3分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3 B．4 C．5 D．616．（3分）给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（8分）已知，求实数m的取值范围．18．（10分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．（10分）设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．（12分）在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3分）函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1）．【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，∴函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1），故答案为：（0，1）．2．（3分）请写出“好货不便宜”的等价命题：便宜没好货．【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货3．（3分）若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=1．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：14．（3分）不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．5．（3分）若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=﹣1．【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．6．（3分）不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）．【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）7．（3分）设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=﹣1．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．8．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=，∴f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．9．（3分）设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围m≤﹣3或m≥2．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3．10．（3分）函数的值域是（0，4] ．【解答】解：设t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，故答案为：（0，4]．11．（3分）已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为9．【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．12．（3分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是[﹣1，0）．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，∴，求得﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3分）函数y=x的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），∴函数y=x为偶函数，∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵＞1，∴当x＞0时，y=x的变化是越来越快，故排除B故选：A14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x﹣1，∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故选B．15．（3分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，整理得：1.1x≥1.5235，∵1.15=1.6105，1.14=1.4641．∴至少需要5个涨停，才能不亏损．故选：C．16．（3分）给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立【解答】解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]≥0，故A正确；在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]＜1，故B正确；在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．故选：D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（8分）已知，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…（2分）得，m2+m≤﹣m+3…（2分）即，m2+2m﹣3≤0…（2分）得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…（2分）18．（10分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【解答】解：由题意…．（2分）S AMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．（5分）…．（2分）当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．（7分）面积的最小值为24平方米．…．（8分）19．（10分）设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函数f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x=a，由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1；（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得．当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：2﹣2a；当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或﹣1时，函数取得最大值为：2．21．（12分）在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D 上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x ∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t ∈（1，2]， 方程化为在t ∈（1，2]上只有一解，所以．。
(完整word版)上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测高一数学试卷一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象均过定点 .2. 请写出“好货不便宜”的等价命题： .3.若集合{}{}|1,|A x x B x x a =≤=≥满足{}1A B =，则实数a = .4.不等式2110x --<的解集是 .5．若()121f x x +=-，则()1f = .6.不等式302x x -≥-的解集为 . 7.若函数()()()1f x x x a =++为偶函数，则a = .8.设()()2f xg x x==，则()()f x g x ⋅= . 9.设:5x α≤-或1x ≥，:2321m x m β-≤≤+，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围为 .10.函数2212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是 .11.已知0ab >，且41a b +=，则11a b+的最大值为 . 12.已知函数()()12,14,1x a x f x a x x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为 .二、选择题（本大题共4小题，每题3分，共12分，每题都给出代号为A,B,C,D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分）13.函数43y x =的大致图象是（ ）14.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()1f x x =-，则0x <时，()f x =（ ）A.1x --B. 1x +C. 1x -+D. 1x -15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎。
小强买股票A 连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个 涨停：比前一天收市价上涨10%）.A. 3B. 4C. 5D. 616.给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数，则下列结论中正确的是（ ）A. []0x x -≥B. []1x x -<C. 令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()1f x f x +=恒成立.D.令()[]f x x x =-，对任意实数x ，()()f x f x -=恒成立.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分8分）已知()()332553m m m +≤-，求实数m 的取值范围.18.（本题满分10分）如图，矩形草坪AMPN 中，点C 在对角线MN 上，CD 垂直AN 于点D ，CB 垂直于AM 于点B ，3CD AB ==米，2AD BC ==米，设DN x =米，BM y =米，求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值.19.（本题满分10分,第1小题4分，第2小题6分）设a 是实数，函数()()2.21x f x a x R =-∈+ （1）若已知()1,2为该函数图象上一点，求a 的值；（2）证明：对任意a ，()f x 在R 上为增函数.20.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 已知函数()22f x x ax a =-+.（1）若对任意的实数x 都有()()11f x f x +=-成立，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间[)1,+∞上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最大值.21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）在区间D 上，如果函数()f x 为减函数，而()xf x 为增函数，则称()f x 为D 上的弱减函数，若()f x =. （1）判断()f x 在区间[)0,+∞上是否是弱减函数；（2）当[]1,3x ∈时，不等式42a a x x +≤≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数()()1g x f x k x =+-在[]0,3上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围.浦东新区2016学年度第一学期期末质量测试高一数学参考答案一、填空题1. （0,1）2. 便宜没好货3. 14. )23,21(5. 1-6. ),3[)2,(+∞⋃-∞7. 1- 8. ) 0()0 1(∞+-∈，，， x x 9.3-≤m 或2≥m 10. (0,4]11. 912. [1,0)-二、选择题13. A 14. B 15. C 16. D三、解答题17.（本题满分8分）解：（1）设函数53x y =，函数为R 上的单调递增函数 ………………2分 得，32+-≤+m m m ………………2分 即，03-22≤+m m ………………2分得，0)3)(1（≤+-m m所以，m 的取值范围为：]1,3[-∈m ………………2分18．（本题满分10分） 解：263x NCD CMB xy y∠=∠⇒=⇒=………………….2分 (2)(3)AMPN S x y =++326x y x y =+++1232x y =++ ………………….3分1224≥+=………………….2分当且仅当32x y =，即2,3x y ==时取得等号。
数学---上海市徐汇区2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
上海市徐汇区2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1．已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B=．2．不等式的解集是．3．函数f（x）=的定义域是．4．若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为．5．若函数，，则f（x）+g（x）=．6．不等式|2x﹣1|＜3的解集为．7．设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．8．已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=．9．若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=．10．函数y=的值域是．11．已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．12．关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．13．“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件14．下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=15．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．ab2＜a2b C．D．16．若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知全集为R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁R B）．18．设函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．19．关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．20．已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．21．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1．{x|2＜x≤7}【解析】∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案为：{x|2＜x≤7}2．（﹣4，2）【解析】由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集为（﹣4，2），故答案为（﹣4，2）．3．{x|x≥﹣2且x≠1}【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．4．2【解析】x＞0，则函数f（x）=+x≥2=2，当且仅当x=时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．5．1（0≤x≤1）【解析】；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案为：．6．{x|﹣1＜x＜2}【解析】∵|2x﹣1|＜3⇔﹣3＜2x﹣1＜3⇔﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．7．﹣3【解析】∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．8．1【解析】由题意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案为1．9．1【解析】∵函数f（x）=x2+为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，则=0，则a=1，故答案为：110．（﹣1，）【解析】函数y===﹣1．∵2x+3＞3，∴0＜．∴函数y=的值域是（﹣1，）故答案为（﹣1，）11．a≤1【解析】由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤112．（﹣∞，﹣3）∪{6}【解析】设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k•2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．13．B【解析】当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B14．C【解析】对于A：f（x）=lg x2，g（x）=2lg x两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数．故选C．15．C【解析】A选项不正确，因为a=﹣2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为⇔a＜b，故当a＜b时一定有；D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b，故选C．16．B【解析】∵f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴y=|f（x）|是偶函数，故①正确；对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正确；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③不正确；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递增，故④正确．故选B．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．解全集为R，集合A={x|≤0}={x|﹣1＜x≤3}，集合B={x||2x+1|＞3}={x|2x+1＞3或2x+1＜﹣3}={x|x＞1或x＜﹣2}，所以∁R B={x|﹣2≤x≤1}，A∩（∁R B）={x|﹣1＜x≤1}．18．解1）∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=1；（2）证明：任取：x1＜x2∈R，∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=2•∵x1＜x2，∴，又＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上的单调递增．19．解1）由题意：x=3时，不等式＞1+化简为，即，可得（5﹣k）k＞0，解得：0＜k＜5．∴当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是（0，5）（2）不等式＞1+化简可得（其中k∈R，k≠0）．∵k＞1，可得：⇔kx+2k＞k2+x﹣3不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k＞1时，不等式的解集是x∈（3，+∞）时k的值为5．20.解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a （a﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．当a=﹣1时，不成立，当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max，a无解．综上：实数a的取值范围：﹣1＜a＜．21解1）当a=3，x∈[0，4]时，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函数f（x）在区间[0，]递增，在（，3]上是减函数，在[3，4]递增，则f（）=，f（4）=12，所以f（x）在区间[0，4]上的最大值为f（4）=12．（2）f（x）=，①当x≥a时，因为a＞2，所以＜a．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，因为a＞2，所以＜a．所以f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在[，a]上单调递减．当2＜a≤4时，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分别是增函数，在[，a]上是减函数，当且仅当2a＜t•f（a）＜时，方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解．即1＜t＜=（a++4）．令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，故g（a）max=5．∴实数t的取值范围是（1，）．。
2016-2017学年上海中学高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷一.填空题1. 函数f(x)=2√1−x+lg(3x+1)的定义域是________．2. 函数f(x)=x2(x≥1)的反函数f−1(x)=________．3. 若幂函数f(x)的图象经过点(27,19)，则该函数解析式为f(x)=________．4. 若对任意不等于1的正数a，函数f(x)=a x+2−3的图象都过点P，则点P的坐标是________．5. 已知f(x)=ax2+bx是定义在[a−3, 2a]上的偶函数，那么a=________，b=________．6. 方程log2(x+1)2+log4(x+1)=5的解是________．7. 已知符号函数sgn(x)={1,x>00,x=0−1,x<0，则函数y=sgn(|x|)+|sgn(x)|的值域为________．8. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x2+x，则函数f(x)的解析式为f(x)=________．9. 函数y=0.3|x2−6x+5|的单调增区间为________．10. 设函数y=f(x)存在反函数f−1(x)，若满足f(x)=f−1(x)恒成立，则称f(x)为“自反函数”，如函数f(x)=x，g(x)=b−x，ℎ(x)=kx(k≠0)等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y=________．11. 方程x2+2x−1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，若方程x4+ax−4=0的各个实根x1，x2，…，x k(k≤4)所对应的点(x i，4x i)(i=1, 2,…,k)均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是________．12. 对于函数y=f(x)，若存在定义域D内某个区间[a, b]，使得y=f(x)在[a, b]上的值域也是[a, b]，则称函数y=f(x)在定义域D上封闭．如果函数f(x)=kx1+|x|(k≠0)在R上封闭，那么实数k的取值范围是________．二.选择题已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0)，若f(2013)=k，则f(−2013)=()A.kB.−kC.1−kD.2−k定义在R上的函数f(x)在区间(−∞, 2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=1对称，则（）A.f(1)<f(5)B.f(1)>f(5)C.f(1)=f(5)D.f(0)=f(5)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油设函数f(x)={|x+2|,x≤0|log2x|,x>0，若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则x3(x1+x2)+1x32x4的取值范围是（）A.(−3, +∞)B.(−∞, 3)C.[−3, 3)D.(−3, 3]三.解答题在平面直角坐标系中，作出下列函数的图象；（1）y=x13；（2）y=(12)|x|−1．已知集合D={x|32x−10⋅3x+2+36≤0, x∈R}，求函数f(x)=log2x2⋅log√2√x2(x∈D)的值域．设函数f(x)=k⋅a x−a−x(a>0且a≠1)是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若f(1)=83，且函数g(x)=a2x+a−2x−2mf(x)在区间[1, +∞)上的最小值为−2，求实数m的值．已知函数f(x)=|x|+mx−1；（1）当m=2时，判断f(x)在(−∞, 0)上的单调性并证明；（2）若对任意x∈R，不等式f(2x)>0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论函数y=f(x)的零点个数．已知a∈R，函数f(x)=log2[(a−3)x+3a−4]；（1）当a=2时，解不等式f(1x)<0；（2）若函数y=f(x2−4x)的值域为R，求a的取值范围；（3）若关于x的方程f(x)−log2(1x+2a)=0解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷一.填空题 1.【答案】(−13, 1) 【考点】对数函数的定义域 函数的定义域及其求法【解析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案． 【解答】解：由{1−x >03x +1>0，解得：−13<x <1．∴ 函数f(x)=2√1−x+lg (3x +1)的定义域是(−13, 1)．故答案为：(−13, 1)． 2. 【答案】√x(x ≥1) 【考点】 反函数 【解析】由y =x 2(x ≥1)，解得x =√y(y ≥1)，把x 与y 互换即可得出． 【解答】解：由y =x 2(x ≥1)，解得x =√y(y ≥1)，把x 与y 互换可得：y =√x ， ∴ f(x)=x 2(x ≥1)的反函数f −1(x)=√x(x ≥1)． 故答案为：√x(x ≥1)． 3. 【答案】 x −23【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【解析】设出幂函数的解析式，把点的坐标代入解析式求解即可． 【解答】解：设幂函数f(x)=x a ， 其图象经过点(27,19)，∴ 27a =19，解得a =−23； ∴ 函数f(x)=x −23． 故答案为：x −23． 4.【答案】(−2, −2) 【考点】指数函数的性质 【解析】指数函数恒过定点(0, 1)，据此令指数型函数的指数为0即可求得最终结果． 【解答】解：指数函数恒过定点(0, 1)，据此可令x +2=0，解得：x =−2， f(−2)=a −2+2−3=−2，即函数f(x)=a x+2−3 恒过定点(−2, −2)． 故答案为：(−2, −2)． 5. 【答案】 1,0【考点】二次函数的性质 【解析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f(−x)=f(x)，且定义域关于原点对称，a −3=−2a ． 【解答】解：∵ f(x)=ax 2+bx 是定义在[a −3, 2a]上的偶函数， ∴ f(−x)=f(x)，∴ b =0， 又 a −3=−2a ， ∴ a =1， 故答案1，0． 6.【答案】 3【考点】对数的运算性质 【解析】由对数的换底公式和运算法则，把原式转化为log 4(x +1)5=5，由此能求出x 的值． 【解答】解：∵ log 2(x +1)2+log 4(x +1)=5， ∴ log 4(x +1)4+log 4(x +1)=5， ∴ log 4(x +1)5=5， ∴ (x +1)5=45，∴x=3．故答案为：3．7.【答案】{0, 2}【考点】函数的值域及其求法【解析】结合函数的解析式分类讨论x>0，x=0，x<0三种情况即可求得函数的值域．【解答】解：分类讨论：当x>0时：y=sgn(|x|)+|sgn(x)|=sgn(x)+1=1+1=2；当x=0时：y=sgn(|x|)+|sgn(x)|=sgn(x)+0=0+0=0；当x>0时：y=sgn(|x|)+|sgn(x)|=sgn(x)+1=−1+1=0；综上可得：函数y=sgn(|x|)+|sgn(x)|的值域为{0, 2}．故答案为：{0, 2}．8.【答案】{−x2+x，x≥0 x2+x，x<0【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】首先利用奇函数的性质可得f(0)=0，然后结合奇函数的性质求解x>0时函数的解析式，最后将函数的解析式写出分段函数的形式即可．【解答】解：由奇函数的性质可得：f(0)=0，设x>0，则−x<0，此时有：−f(x)=f(−x)(−x)2+(−x)=x2−x，则f(x)=−x2+x，且当x=0时，−x2+x=0，综上可得：函数的解析式为：f(x)={−x2+x，x≥0 x2+x，x<0．9.【答案】(−∞, 1]和[3, 5]．【考点】函数单调性的判断与证明【解析】首先将解析式中的指数看作一个函数讨论其单调性，然后利用复合函数同增异减的原则讨论原函数的单调性即可．【解答】解：绘制函数y=|x2−6x+5|的图象如图所示：观察函数图象可得函数的单调递增区间为：[1, 3]和[5, +∞)单调递减区间为：(−∞, 1]和[3, 5]指数函数y=0.3x在定义域内单调递减，结合复合函数同增异减的原则可得函数y=1.3|x2−6x+5|的单调递增区间，即函数y=|x2−6x+5|的单调递减区间：(−∞, 1]和[3, 5]．故答案为：(−∞, 1]和[3, 5]．10.【答案】√1−x(0≤x≤1)【考点】反函数【解析】根据题意，只要写出满足条件的函数即可，如y=√1−x2(0≤x≤1)等．【解答】解：根据题意，设函数y=√1−x2，(0≤x≤1)，则y2=1−x2，∴x2=1−y2，∴x=√1−y2(0≤y≤1)，交换x、y得反函数y=√1−x2(0≤x≤1)，满足题意．故答案为：y=√1−x2(0≤x≤1)．11.【答案】(−∞, −6)∪(6, +∞)【考点】函数与方程的综合运用 函数的图象变换 【解析】原方程等价于x 3+a =4x ，分别作出y =x 3+a 与y =4x 的图象：分a >0与a <0讨论，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：方程的根显然x ≠0，原方程x 4+ax −4=0，等价为方程x 3+a =4x，原方程的实根是曲线y =x 3+a 与曲线y =4x 的交点的横坐标； 曲线y =x 3+a 是由曲线y =x 3向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点(x i , 4x i)(i =1, 2, k)均在直线y =x 的同侧，因直线y =x 与y =4x交点为：(−2, −2)，(2, 2)；所以结合图象可得：{a >0x 3+a >−2x ≥−2或{a <0x 3+a <2x ≤2，解得a >6或a <−6，即实数a 的取值范围是(−∞, −6)∪(6, ∞)，故答案为：(−∞, −6)∪(6, +∞)． 12.【答案】 (1, +∞) 【考点】函数的值域及其求法 函数的定义域及其求法 【解析】由题意便知方程组{y =kx1+|x|y =x至少有两个解，从而可得到x(1−k 1+|x|)=0至少有两个解，从而有k =1+|x|>1，这样即求出k 的取值范围． 【解答】解：根据题意知方程kx1+|x|=x 至少有两个不同实数根；即x(1−k1+|x|)=0至少有两个实数根； ∴ 1−k1+|x|=0，x ≠0； ∴ k =1+|x|>1；∴ 实数k 的取值范围为(1, +∞)． 故答案为：(1, +∞)． 二.选择题【答案】 D【考点】 函数的求值 【解析】将f(x)=ax 3+bx +1转化为f(x)−1=ax 3+bx ，则函数F(x)=f(x)−1为奇函数，然后利用奇函数的性质进行求解． 【解答】解：∵ f(x)=ax 3+bx +1， ∴ f(x)−1=ax 3+bx ，令F(x)=f(x)−1=ax 3+bx ， ∵ ab ≠0，∴ 函数F(x)=f(x)−1=ax 3+bx 是奇函数， ∴ F(−2013)=−F(2013)，即f(−2013)−1=−[f(2013)−1]=−k +1， ∴ f(−2013)=2−k ． 故选：D ． 【答案】 C【考点】函数单调性的性质 【解析】由f(x +2)的图象关于x =1对称，得f(x +2)=f(2−x +2)=f(4−x)，令x =−1可得答案． 【解答】解：因为f(x +2)的图象关于x =1对称，所以f(x +2)=f(2−x +2)=f(4−x)， 所以f(−1+2)=f[(4−(−1)]，即f(1)=f(5)， 故选C ． 【答案】 D【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可． 【解答】解：对于选项A ，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升， 故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A 错误；对于选项B ，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B 错误；对于选项C ，甲车以80千米/小时的速度燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，故消耗8升汽油，故C 错误；对于选项D ，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D 正确． 故选D . 【答案】 D【考点】分段函数的应用根的存在性及根的个数判断 【解析】 作函数f(x)={|x +2|,x ≤0|log 2x|，x >0的图象，从而可得x 1+x 2=−4，x 3x 4=1，14≤x 3<1，从而解得．【解答】解：作函数f(x)={|x +2|,x ≤0|log 2x|,x >0的图象如下，，结合图象，A ，B ，C ，D 的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，x 4， 故x 1+x 2=−4，x 3x 4=1， 故x 3(x 1+x 2)+1x 32x 4=1x 3−4x 3，∵ 0<−log 2x 3≤2， ∴ 14≤x 3<1， ∴ −3<1x 3−4x 3≤3.故选D ． 三.解答题 【答案】解：（1）函数y =x 13；的图形如图：（2）y =(12)|x|−1．函数是偶函数，是x >0时，y =(12)x 图象关于y 轴对称后，向下平移1个单位得到的图象，如图所示，【考点】函数的图象变换 【解析】根据指数函数的图象和性质即可画出图象． 【解答】解：（1）函数y =x 13；的图形如图：（2）y =(12)|x|−1．函数是偶函数，是x >0时，y =(12)x 图象关于y 轴对称后，向下平移1个单位得到的图象，如图所示，【答案】解：集合D中不等式即：(3x)2−90×3x+729≤0，则：(3x−9)(3x−81)≤0，9≤3x≤81，解得2≤x≤4，∴1≤log2x≤2．所需求解值域的函数解析式为：f(x)=(log2x−1)(log2x−2)，结合二次函数的性质可得：当log2x=1或log2x=2时，函数取得最大值0；当log2x=32时，函数取得最小值−14；函数的值域为[−14，0]．【考点】函数的值域及其求法【解析】由题意求解不等式首先确定集合D，然后整理函数的解析式，最后利用二次函数在给的区间上求值域的方法求解函数的值域即可．【解答】解：集合D中不等式即：(3x)2−90×3x+729≤0，则：(3x−9)(3x−81)≤0，9≤3x≤81，解得2≤x≤4，∴1≤log2x≤2．所需求解值域的函数解析式为：f(x)=(log2x−1)(log2x−2)，结合二次函数的性质可得：当log2x=1或log2x=2时，函数取得最大值0；当log2x=32时，函数取得最小值−14；函数的值域为[−14，0]．【答案】（1）解法一：函数f(x)=k⋅a x−a−x的定义域为R，f(x)是奇函数，所以f(0)=k−1=0，即有k=1．当k=1时，f(x)=a x−a−x，f(−x)=a−x−a x=−f(x)，则f(x)是奇函数，故所求k的值为1；解法二：函数f(x)=k⋅a x−a−x的定义域为R，由题意，对任意x∈R，f(−x)=−f(x)，即k⋅a−x−a x=a−x−k⋅a x，(k−1)(a x+a−x)=0，因为a x+a−x>0，所以，k=1．（2）由f(1)=83，得a−1a=83，解得a=3或a=−13（舍）．所以g(x)=32x−3−2x−2m(3x−3−x)，令t=3x−3−x，则t是关于x的增函数，t≥3−13=83，g(x)=ℎ(t)=t2−2mt+2=(t−m)2+2−m2，当m<83时，则当t=83时，g(x)min=(83)2−2m×83+2=−2，解得m=2512；当m≥83时，则当t=m时，g(x)min=2−m2=−2，m=±2（舍去）．综上，m=2512．【考点】函数的最值及其几何意义函数奇偶性的性质【解析】（1）方法一、由奇函数的性质：f(0)=0，解方程可得k=1，检验成立；方法二、运用奇函数的定义，由恒等式的性质即可得到k=1；（2）求得a=3，即有g(x)=32x−3−2x−2m(3x−3−x)，令t=3x−3−x，则t是关于x的增函数，可得t≥3−13=83，ℎ(t)=t2−2mt+2=(t−m)2+2−m2，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得m的值．【解答】（1）解法一：函数f(x)=k⋅a x−a−x的定义域为R，f(x)是奇函数，所以f(0)=k−1=0，即有k=1．当k=1时，f(x)=a x−a−x，f(−x)=a−x−a x=−f(x)，则f(x)是奇函数，故所求k的值为1；解法二：函数f(x)=k⋅a x−a−x的定义域为R，由题意，对任意x∈R，f(−x)=−f(x)，即k⋅a−x−a x=a−x−k⋅a x，(k−1)(a x+a−x)=0，因为a x+a−x>0，所以，k=1．（2）由f(1)=83，得a−1a=83，解得a=3或a=−13（舍）．所以g(x)=32x−3−2x−2m(3x−3−x)，令t=3x−3−x，则t是关于x的增函数，t≥3−13=83，g(x)=ℎ(t)=t2−2mt+2=(t−m)2+2−m2，当m<83时，则当t=83时，g(x)min=(83)2−2m×83+2=−2，解得m=2512；当m ≥83时，则当t =m 时，g(x)min =2−m 2=−2，m =±2（舍去）．综上，m =2512． 【答案】解：（1）当m =2，且x <0时，f(x)=−x +2x −1是单调递减的．证明：设x 1<x 2<0， 则f(x 1)−f(x 2)=−x 1+2x 1−1−(−x 2+2x 2−1)=(x 2−x 1)+(2x 1−2x 2) =(x 2−x 1)+2(x 2−x 1)x 1x 2=(x 2−x 1)(1+2x 1x 2) 又x 1<x 2<0，所以x 2−x 1>0，x 1x 2>0， 所以(x 2−x 1)(1+2x 1x 2)>0所以f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，故当m =2时，f(x)=−x +2x −1在(−∞, 0)上单调递减的．（2）由f(2x )>0得|2x|+m2x −1>0， 变形为(2x )2−2x +m >0，即m >2x −(2x )2 而2x −(2x )2=−(2x −12)2+14，当2x =12即x =−1时(2x −(2x )2)max =14，所以m >14．（3）由f(x)=0可得x|x|−x +m =0(x ≠0)，变为m =−x|x|+x(x ≠0) 令g(x)=x −x|x|={−x 2+x ，x >0x 2+x ，x <0，作y =g(x)的图象及直线y =m ，由图象可得： 当m >14或m <−14时，f(x)有1个零点．当m =14或m =0或m =−14时，f(x)有2个零点； 当0<m <14或−14<m <0时，f(x)有3个零点． 【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明 函数零点的判定定理【解析】（1）当m =2时，利用函数单调性的定义即可判断f(x)在(−∞, 0)的单调性，并用定义证明． （2）利用参数分离法将不等式 f(2x )>0恒成立，进行转化，求m 的取值范围； （3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论． 【解答】解：（1）当m =2，且x <0时，f(x)=−x +2x −1是单调递减的． 证明：设x 1<x 2<0， 则f(x 1)−f(x 2)=−x 1+2x 1−1−(−x 2+2x 2−1)=(x 2−x 1)+(2x 1−2x 2) =(x 2−x 1)+2(x 2−x 1)x 1x 2=(x 2−x 1)(1+212)又x 1<x 2<0，所以x 2−x 1>0，x 1x 2>0， 所以(x 2−x 1)(1+2x1x 2)>0所以f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，故当m =2时，f(x)=−x +2x −1在(−∞, 0)上单调递减的． （2）由f(2x )>0得|2x |+m 2x −1>0， 变形为(2x )2−2x +m >0，即m >2x −(2x )2 而2x −(2x )2=−(2x −12)2+14，当2x =12即x =−1时(2x −(2x )2)max =14，所以m >14．（3）由f(x)=0可得x|x|−x +m =0(x ≠0)，变为m =−x|x|+x(x ≠0) 令g(x)=x −x|x|={−x 2+x ，x >0x 2+x ，x <0，作y =g(x)的图象及直线y =m ，由图象可得： 当m >14或m <−14时，f(x)有1个零点． 当m =14或m =0或m =−14时，f(x)有2个零点；当0<m<14或−14<m<0时，f(x)有3个零点．【答案】解：（1）当x=2时，f(x)=log2(−x+2)，则不等式即：f(1x)=log2(−1x+2)<0，据此可得：0<−1x +2<1，1<1x<2，12<x<1，即不等式的解集为(12，1)．（2）函数f(x2−4x)=log2[(a−3)(x2−4x)+(3a−4)]，设函数y=(a−3)(x2−4x)+(3a−4)的值域为M，则(0, +∞)⊆M，当a−3=0，a=3时不满足题意，结合二次函数的性质可得：{a−3>0△=16(a−3)2−4(a−3)(3a−4)≥0，即：{a−3>0(a−3)(a−8)≥0，据此可得实数a的取值范围是{a|a≥8}．（3）满足题意时，log2[(a−3)x+(3a−4)]=log2(1x+2a)恰好有一个解，即：(a−3)x+(3a−4)=1x+2a，原问题：等价于方程，(a−3)2+(a−4)x−1=0(∗)在满足1x+2a>0只有唯一解方程(∗)化为[(a−3)x−1](x+1)=0①若a=3时，解x=−1，此时1x+2a=5>0，满足题意；②若a=2时，两根均为x=−1，此时1x+2a=3>0，也满足．③若a≠2且a≠3时，两根为x1=1a−3，x2=−1，当x=1a−3时，1x+2a=3a−3；当x=−1时，1x+2a=2a−1依题意，(3a−3)(2a−1)<0，解得12<a<1综上，a的取值范围是(12，1)∪{2,3}【考点】对数函数的图象与性质【解析】（1）利用题意得到对数不等式，求解不等式即可求得最终结果；（2）将原问题转化为二次函数的问题，结合二次函数的开口方向和判别式得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可；（3）将原问题转化为函数只有一个跟的问题，然后分类讨论即可求得最终结果．【解答】解：（1）当x=2时，f(x)=log2(−x+2)，则不等式即：f(1x)=log2(−1x+2)<0，据此可得：0<−1x+2<1，1<1x<2，12<x<1，即不等式的解集为(12，1)．（2）函数f(x2−4x)=log2[(a−3)(x2−4x)+(3a−4)]，设函数y=(a−3)(x2−4x)+(3a−4)的值域为M，则(0, +∞)⊆M，当a−3=0，a=3时不满足题意，结合二次函数的性质可得：{a−3>0△=16(a−3)2−4(a−3)(3a−4)≥0，即：{a−3>0(a−3)(a−8)≥0，据此可得实数a的取值范围是{a|a≥8}．（3）满足题意时，log2[(a−3)x+(3a−4)]=log2(1x+2a)恰好有一个解，即：(a−3)x+(3a−4)=1x+2a，原问题：等价于方程，(a−3)2+(a−4)x−1=0(∗)在满足1x+2a>0只有唯一解方程(∗)化为[(a−3)x−1](x+1)=0①若a=3时，解x=−1，此时1x+2a=5>0，满足题意；②若a=2时，两根均为x=−1，此时1x+2a=3>0，也满足．③若a≠2且a≠3时，两根为x1=1a−3，x2=−1，当x=1a−3时，1x+2a=3a−3；当x=−1时，1x+2a=2a−1依题意，(3a−3)(2a−1)<0，解得12<a<1综上，a的取值范围是(12，1)∪{2,3}。
2016-2017学年上海市徐汇区高一(上)数学期末试卷 及解析
2016-2017学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1．（3分）已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B=．2．（3分）不等式的解集是．3．（3分）函数f（x）=的定义域是．4．（3分）若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为．5．（3分）若函数，，则f（x）+g（x）=．6．（3分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为．7．（3分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．8．（3分）已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=．9．（4分）若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=．10．（4分）函数y=的值域是．11．（4分）已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是．12．（4分）关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．13．（4分）“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件14．（4分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=15．（4分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．ab2＜a2b C．D．16．（4分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（6分）已知全集为R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A ∩（∁R B）．18．（8分）设函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．19．（8分）关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．20．（10分）已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．2016-2017学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共20分）.1．（3分）已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B={x|2＜x≤7} ．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤7}，故答案为：{x|2＜x≤7}2．（3分）不等式的解集是（﹣4，2）．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集为（﹣4，2），故答案为（﹣4，2）．3．（3分）函数f（x）=的定义域是{x|x≥﹣2且x≠1} ．【分析】由题意即分母不为零、偶次根号下大于等于零，列出不等式组求解，最后要用集合或区间的形式表示．【解答】解：由题意，要使函数有意义，则，解得，x≠1且x≥﹣2；故函数的定义域为：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案为：{x|x≥﹣2且x≠1}．4．（3分）若x＞0，则函数f（x）=+x的最小值为2．【分析】由x＞0，直接运用基本不等式，计算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，则函数f（x）=+x≥2=2，当且仅当x=时，f（x）取得最小值2．故答案为：2．5．（3分）若函数，，则f（x）+g（x）=1（0≤x≤1）．【分析】容易求出f（x），g（x）的定义域，求交集便可得出f（x）+g（x）的定义域，并可求得f（x）+g（x）=．【解答】解：；解得，0≤x≤1；∴（0≤x≤1）．故答案为：．6．（3分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2} ．【分析】将2x﹣1看成整体，利用绝对值不等式将原不等式转化成整式不等式，最后利用不等式基本性质求解即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3⇔﹣3＜2x﹣1＜3⇔﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．7．（3分）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=﹣3．【分析】根据函数奇偶性的性质求f（﹣1）即可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．8．（3分）已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=1．【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f﹣1（x）=4的x值，即求f（4）的值．【解答】解：由题意得，即求f（4）的值∵，，∴f（4）=log3（1+2）=1，∴f（4）=1．即所求的解x=1．故答案为1．9．（4分）若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a=1．【分析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，则=0，则a=1，故答案为：110．（4分）函数y=的值域是（﹣1，）．【分析】分离常数后，根据指数函数的值域即可求函数y的范围．【解答】解：函数y===﹣1．∵2x+3＞3，∴0＜．∴函数y=的值域是（﹣1，）故答案为（﹣1，）11．（4分）已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是a≤1．【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函数f（x）和y=﹣x+a的图象如图：当直线y=﹣x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=﹣0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，故实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤112．（4分）关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪{6} ．【分析】首先换元，令t=2x，则关于t方程t2﹣kt+k+3=0只有一个正根，根据根与系数的关系写出一元二次方程要满足的条件，得到结果．【解答】解：设t=2x，t＞0x的方程4x﹣k•2x+k+3=0转化为t2﹣kt+k+3=0，设f（t）=t2﹣kt+k+3，原方程只有一个根，则换元以后的方程有一个正根，∴f（0）＜0，或△=0，∴k＜﹣3，或k=6故答案为（﹣∞，﹣3）∪{6}．二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．13．（4分）“x+y=3”是“x=1且y=2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当x=0，y=3时，满足x+y=3，但x=1且y=2不成立，即充分性不成立，若x=1且y=2，则x+y=3成立，即必要性成立，即“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件，故选：B．14．（4分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=【分析】对于A，通过定义域判断是不是相同的函数；对于B求出函数的定义域，即可判断是不是相同的函数；对于C：判断是否满足相同函数的要求即可；对于D：通过对应关系以及值域即可判断是不是相同的函数．【解答】解：对于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx两个函数的定义域不同，不是相同的函数；对于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函数底的定义域不同，不是相同的函数；对于C：f（u）=，g（v）=，满足相同函数的要求，是相同的函数；对于D：f（x）=x，g（x）=，定义域相同，都是对应关系以及值域不同，不是相同的函数．故选：C．15．（4分）设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．ab2＜a2b C．D．【分析】由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项【解答】解：A选项不正确，因为a=﹣2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为⇔a＜b，故当a＜b时一定有；D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b，故选：C．16．（4分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，知：y=|f （x）|是偶函数；对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递减．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴y=|f（x）|是偶函数，故①正确；对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正确；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③不正确；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递增，故④正确．故选：B．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（6分）已知全集为R，集合A={x|≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A ∩（∁R B）．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（∁R B）即可．【解答】解：全集为R，集合A={x|≤0}={x|﹣1＜x≤3}，集合B={x||2x+1|＞3}={x|2x+1＞3或2x+1＜﹣3}={x|x＞1或x＜﹣2}，所以∁R B={x|﹣2≤x≤1}，A∩（∁R B）={x|﹣1＜x≤1}．18．（8分）设函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）请你确定a的值，使f（x）为奇函数；（2）用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=1；（2）证明：任取：x1＜x2∈R，∴f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=2•∵x1＜x2，∴，又＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上的单调递增．19．（8分）关于x的不等式＞1+（其中k∈R，k≠0）．（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解关于k的不等式＞1+即可．（2）根据不等式与方程的思想求解，移项通分，化简，利用x=3求解k的值．【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式＞1+化简为，即，可得（5﹣k）k＞0，解得：0＜k＜5．∴当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是（0，5）（2）不等式＞1+化简可得（其中k∈R，k≠0）．∵k＞1，可得：⇔kx+2k＞k2+x﹣3不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．即3k+2k=k2，∵k≠0，∴k=5．故得若k＞1时，不等式的解集是x∈（3，+∞）时k的值为5．20．（10分）已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定义域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．当a=﹣1时，不成立，当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max，a无解．综上：实数a的取值范围：﹣1＜a＜．21．（12分）设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的分段函数式，运用二次函数的性质，可得单调区间，求得最大值；（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，将a分区间讨论，求出单调区间解出即可．【解答】解：（1）当a=3，x∈[0，4]时，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函数f（x）在区间[0，]递增，在（，3]上是减函数，在[3，4]递增，则f（）=，f（4）=12，所以f（x）在区间[0，4]上的最大值为f（4）=12．（2）f（x）=，①当x≥a时，因为a＞2，所以＜a．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，因为a＞2，所以＜a．所以f（x）在（﹣∞，）上单调递增，在[，a]上单调递减．当2＜a≤4时，知f（x）在（﹣∞，]和[a，+∞）上分别是增函数，在[，a]上是减函数，当且仅当2a＜t•f（a）＜时，方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解．即1＜t＜=（a++4）．令g（a）=a+，g（a）在a∈（2，4]时是增函数，故g（a）max=5．∴实数t的取值范围是（1，）．。
【期末试卷】上海市虹口区2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
虹口区2016学年第一学期期终质量监控测试高一数学试卷2017.1一、填空题：本大题满分30分.本大题共10题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接写出结果，每题填对得3分，否则一律不得分.1.已知集合{}{}22,1,0,1,2,|2A B x x x =--==，则A B = .2.不等式31x -≤的解集为 .3.不等式3442x x +>-的解集是 . 4.已知函数()3xf x a =+的反函数为()1y f x -=，若函数()1y f x -=的图象过点()4,1，则实数a 的值为 .5. 命题“若实数,a b 满足4a ≠或3b ≠，则7a b +≠”的否命题为 .6. 已知条件:213p k x k -≤≤-，条件:13q x -<≤，且p 是q 的必要条件，则实数k 的取值范围为 .7. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且在区间()0,+∞上单调递增，若()20f -=，则不等式()0xf x <的解集为 .8. 函数()24f x x a =--恰有两个零点则实数a 的取值范围为 .9. 已知函数()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎨>⎩，若()()2f f a =，则实数a 的值为 .10. （A 组题）设()()221log 22f x x x=+-+，则要()()12f x f x ->使得成立的x 的取值范围为 .（B 组题）已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令()()21h x g x =-，则关于函数()y h x =的下列4个结论：①函数()y h x =的图象关于原点对称；②函数()y h x =为偶函数；③函数()y h x =的最小值为0；④函数()y h x =在()0,1上为增函数.其中，正确结论的序号为 .（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题：（本大题20分）本大题共5小题，每题4分.11.设全集U Z =，集合{}{}|17,|21,A x x B x x k k Z =≤<==-∈，则()U A C B = （ ）A. {}1,2,3,4,5,6B. {}1,3,5C. {}2,4,6D.∅ 12.设x R ∈，则"2"x <-是2"0x x +≥的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. y x =B. 3y x =- C. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.1y x =14.设,,1,1a R b R a b ∈∈>>，若3,6x y a b a b ==+=，则11x y+的最大值为（ ） A.13 B. 12C. 1D.2 15.（A 组题）设集合110,,,122M N ⎡⎫⎡⎤==⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦，函数()()1,,221,,x x M f x x x N ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x M ∈且()()0ff x M ∈，则0x 的取值范围是（ ）A. 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 11,42⎛⎤⎥⎝⎦ D.11,42⎛⎫⎪⎝⎭（B 组题）设()2151xf x x=-+，则使得()()21f x f x +>成立的x 的取值范围是（ ） A. 11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.()3,1-- C. ()1,-+∞ D.()1,1,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 16.（本题满分10分）已知集合{}{}22|10,|0A x x px B x x qx r =++==++=，且{}(){}1,2.U A B C A B ==- ，求实数,,p q r 的值.17.（本题满分10分）（1）解不等式：2328x x ≤-<（2）已知,,,a b c d 均为是实数，求证：()()()22222.a b c d ac bd ++≥+18.（本题满分10分）本大题共2个小题，每小题5分. （A 组题）已知函数()2log 1.f x x =- （1）作出函数()f x 的大致图像；（2）指出函数()f x 的奇偶性、单调区间及零点. （B 组题）已知()()2.f x x x =-（1）作出函数()f x 的大致图像，并指出其单调区间；（2）若函数()f x c =恰有三个不同的解，试确定实数c 的取值范围.19.（本题满分10分）如图，在半径为40cm 的平面图形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A,B 在直径上，点C,D 在圆周上.（1）设AD x =，将矩形ABCD 的面积表示成y 的函数，并写出其定义域； （2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD 的面积最大？并求出最大面积.20.（本题满分12分）本题共3个小题，每小题4分.（请考生务必看清自己应答的试题）（A 组题）已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称.（1）若()()26f g x x =-，求实数x 的值；（2）若函数()()2y g f x =的定义域为[](),0m n m ≥，值域为[]2,2m n ，求实数,m n的值；（3）当[]1,1x ∈-时，求函数()()223y f x af x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h a . （B 组题）已知函数()()log 0,1a f x b x a a =+>≠的图象经过点()8,2和()1,1.- （1）求()f x 的解析式；（2）若()()23f x f x =⎡⎤⎣⎦，求实数x 的值；（3）令()()()21y g x f x f x ==+-，求()y g x =的最小值及其取最小值时x 的值.附加题：（本题满分10分，计入总分，若总分超过100分，按100分记） 本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分. 设函数()()20,1.xx x aa a a ϕ=->≠（1）求()x ϕ在[]2,2-上的最大值；（2）当a =()222x t mt ϕ≤-+对所有的[]2,2x ∈-及[]1,1m ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.。
2017上海中学高一期末
上海中学2016学年第一学期期末考试数学试卷2017.1一. 填空题1.函数2()lg(31)f x x =++的定义域为 2. 函数2()f x x =（1x ≥）的反函数为1()f x -=3. 若幂函数()f x 的图像经过点1(27,)9，则该函数解析式为()f x =4. 若对任意不等于1的正数a ，函数2()3x f x a+=-的图像都过点P ，则点P 的坐标是5. 已知2()f x ax bx =+是定义在[3,2]a a -上的偶函数，那么a = ，b =6. 方程224log (1)log (1)5x x +++=的解为7. 已知符号函数10sgn()0010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数sgn(||)|sgn()|y x x =+的值域为8. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()f x x x =+，则函数()f x 的解析式 为()f x =9. 函数2|65|0.3x x y -+=的单调增区间为10. 设函数()y f x =存在反函数1()f x -，若满足1()()f x f x -=恒成立，则称()f x 为“自反函数”，如函数()f x x =，()g x b x =-，()k h x x=（0k ≠）等都是“自反函数”，试写 出一个不同于上述例子的“自反函数”y =11. 方程2210x x +-=的解可视为函数2y x =+的图像与函数1y x=的图像交点的横坐 标，若方程440x ax +-=的各个实根12,,,k x x x ⋅⋅⋅（4k ≤）所对应的点4(,)i ix x （1,2,,i k =⋅⋅⋅）均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是 12. 对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值 域也是[,]a b ，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数()1||kx f x x =+（0k ≠） 在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是二. 选择题13. 已知3()1f x ax bx =++（0ab ≠），若(2017)f k =，则(2017)f -=（ ）A. kB. k -C. 1k -D. 2k -14. 定义在R 上的函数()y f x =在区间(,2)-∞上是增函数，且函数(2)y f x =+的图像关 于直线1x =对称，则（ ）A. (1)(5)f f <B. (1)(5)f f >C. (1)(5)f f =D. (0)(5)f f =15. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行使的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆 汽车在不同速度下得燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多可行使5千米B. 以相同速度行使相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行使1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油16. 设函数2|2|0()|log |0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1x 、2x 、 3x 、4x 且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是（ ） A. [3,3)- B. (3,3]- C. (,3)-∞ D. (3,)-+∞三. 解答题17. 在平面直角坐标系中，作出下列函数的图像；（1）13y x =； （2）||1()12x y =-；18. 已知集合226{|310330,}x x D x x R +=-⋅+≤∈，求函数2()log 2x f x =⋅ （x D ∈）的值域；19. 设函数()x x f x k a a-=⋅-（0a >且1a ≠）是奇函数； （1）求常数k 的值；（2）若8(1)3f =，且函数22()2()x x g x a a mf x -=+-在区间[1,)+∞上的最小值为2-，求 实数m 的值；20. 已知函数()||1m f x x x=+-； （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性并证明；（2）若对任意x R ∈，不等式(2)0x f >恒成立，求m 的取值范围；（3）讨论函数()y f x =的零点个数；21. 已知a R ∈，函数2()log [(3)34]f x a x a =-+-；（1）当2a =时，解不等式1()0f x <；（2）若函数2(4)y f x x =-的值域为R ，求a 的取值范围；（3）若关于x 的方程21()log (2)0f x a x-+=解集中恰好只有一个元素，求a 的取值范围；参考答案一. 填空题 1. 1(,1)3-2. (1)x ≥3. 23x - 4. (2,2)-- 5. 1，0 6. 3x = 7. {0,2} 8. 22,0,0x x x x x x ⎧-+≥⎪⎨+<⎪⎩ 9. (,1]-∞和[3,5]10. y (0)x ≥ 11. (,6)(6,)-∞-+∞ 12. (,1)(1,)-∞-+∞二. 选择题 13. D 14. C 15. D 16. B三. 解答题17. 略； 18. 1[,0]4-； 19.（1）1k =；（2）2m =；20.（1）递减；（2）14m >；（3）当11(,)(,)44m ∈-∞-+∞，1个零点； 当11{,0,}44m ∈-，2个零点；当11(,0)(0,)44m ∈-，3个零点； 21.（1）1(,1)2；（2）8a ≥；（3）2a =或3a =；。
上海市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题
如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟 满分：100分 ）一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.已知幂函数()y f x =的图像过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则2log (2)f =__________。
2.设A 、B 是非空集合，定义{}*|,A B x x A B x A B =∈∉且，{}22x x y x A -==，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==-41x y y B ，则=*B A ________________。
3.关于x 的不等式2201a xx a ->--（1a ≠）的解集为_____________。
4.函数)01(312<≤-=-x y x的反函数是_______________________。
5.已知集合{}2,A x x x R =>∈，{}1,B x x x R =≥-∈，那么命题p “若实数2x >，则1x ≥-”可以用集合语言表述为“A B ⊆”。
则命题p 的逆否命题可以用关于,A B 的集合语言表述为_______________________。
6.已知关于x 的方程a x-=⎪⎭⎫⎝⎛1121有一个正根，则实数a 的取值范围是______________。
7.定义在(1,1)-上的奇函数()f x 也是减函数，且2(1)(1)0f t f t -++<，则实数t 的取值范围为_____________。
8.若偶函数()f x 在(]0-，∞单调递减，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是____________。
9.作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的。
但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。
2016-2017学年上海市浦东新区高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点．2．（3.00分）请写出“好货不便宜”的等价命题：．3．（3.00分）若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=．4．（3.00分）不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．5．（3.00分）若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=．6．（3.00分）不等式的解集为．7．（3.00分）设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=．8．（3.00分）已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=．9．（3.00分）设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围．10．（3.00分）函数的值域是．11．（3.00分）已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为．12．（3.00分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．14．（3.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x ＜0时f（x）=（）A．﹣x﹣1B．x+1C．﹣x+1D．x﹣115．（3.00分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3B．4C．5D．616．（3.00分）给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）已知，求实数m的取值范围．18．（10.00分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN 于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x 米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19．（10.00分）设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．20．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．21．（12.00分）在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．（3.00分）函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1）．【分析】根据指数函数的性质判断即可．【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，∴函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1），故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题．2．（3.00分）请写出“好货不便宜”的等价命题：便宜没好货．【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案．【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．3．（3.00分）若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=1．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：1【点评】此题考查了交集以及运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（3.00分）不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．【点评】此题考查绝对值不等式的解法，运用了分类讨论的思想，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型．5．（3.00分）若f（x+1）=2x﹣1，则f（1）=﹣1．【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x﹣1，能求出结果．【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．（3.00分）不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）．【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是正确等价转化为整式不等式．7．（3.00分）设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=﹣1．【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（﹣x）=f（x）得到等式解出a 即可．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查学生应用函数奇偶性的能力．8．（3.00分）已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=x，x ∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可．【解答】解：∵函数f（x）=，g（x）=，∴f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的定义域问题，是一道基础题．9．（3.00分）设α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围m≤﹣3或m≥2．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．10．（3.00分）函数的值域是（0，4]．【分析】换元得出设t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：设t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，故答案为：（0，4]．【点评】本题简单的考察了指数函数的单调性的运用，属于容易题．11．（3.00分）已知ab＞0，且a+4b=1，则的最小值为9．【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4++≥5+2=9，当且仅当a=，b=时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．12．（3.00分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是[﹣1，0）．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范围．【解答】解：由于函数f（x）=是R上的增函数，∴，求得﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3.00分）函数y=x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），∴函数y=x为偶函数，∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵＞1，∴当x＞0时，y=x的变化是越来越快，故排除B故选：A．【点评】本题考查了函数图象的识别，属于基础题．14．（3.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x﹣1，则x ＜0时f（x）=（）A．﹣x﹣1B．x+1C．﹣x+1D．x﹣1【分析】根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函数的定义，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x﹣1，∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故选：B．【点评】本题考查了函数求解析式和函数的奇偶性，一般将变量设在所要求解的范围内，利用奇偶性转化为已知范围进行求解．属于基础题．15．（3.00分）证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A．3B．4C．5D．6【分析】设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，由此能求出结果．【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，整理得：1.1x≥1.5235，∵1.15=1.6105，1.14=1.4641．∴至少需要5个涨停，才能不亏损．故选：C．【点评】本题考查函数在生产生活中的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．（3.00分）给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A．x﹣[x]≥0B．x﹣[x]＜1C．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D．令f（x）=x﹣[x]，对任意实数x，f（﹣x）=f（x）恒成立【分析】利用[x]为不大于x的最大整数，结合函数性质求解．【解答】解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]≥0，故A正确；在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]＜1，故B正确；在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8.00分）已知，求实数m的取值范围．【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）设函数，函数为R上的单调递增函数…（2分）得，m2+m≤﹣m+3…（2分）即，m2+2m﹣3≤0…（2分）得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]…（2分）【点评】本题考查了幂函数的单调性问题，考查不等式问题，是一道基础题．18．（10.00分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x 米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．（2分）S AMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．（5分）…．（2分）当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．（7分）面积的最小值为24平方米．…．（8分）【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19．（10.00分）设a是实数，函数f（x）=a﹣（x∈R），（1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．【解答】解：（1）．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．【点评】本题考查了函数值，通过证明一个函数在给定区间上为增函数，考查了用定义证明函数单调性的知识，属于基础题20．（12.00分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求实数a的值；（2）若f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数f（x）的最大值．【分析】（1）由题意可得x=1为对称轴，求得f（x）的对称轴方程，即可得到a；（2）求得f（x）的递增区间，[1，+∞）为它的子区间，可得a的范围；（3）由函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0，a＞0，a＜0，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函数f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x=a，由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1；（3）函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得．当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：2﹣2a；当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或﹣1时，函数取得最大值为：2．【点评】本题考查二次函数的图象和性质的运用，主要是单调性和最值，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21．（12.00分）在区间D上，如果函数f（x）为减函数，而xf（x）为增函数，则称f（x）为D上的弱减函数．若f（x）=（1）判断f（x）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x∈[1，3]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．【解答】解：（1）由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．【点评】本题主要考查新定义，函数的单调性的应用，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．。
2016-2017学年上海市普陀区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年上海市普陀区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1．（3分）设集合A＝{1，a），B＝{2，4}，若A∪B＝{1，2，4，5}，则实数a的值为．2．（3分）|2x﹣1|＞1的解集是．3．（3分）命题“若x＞0，则x＞1”的逆否命题是命题（填“真”或“假”）4．（3分）设函数f（x）＝x2﹣2（x≤0）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）＝．5．（3分）若log147＝m，log145＝n，则log985＝．6．（3分）若幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x m在区间（0，+∞）上单调递增，则实数m＝．7．（3分）函数f（x）＝log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．8．（3分）方程1+1og2（x2﹣2）＝log2（10x+8）的解x＝．9．（3分）设函数f（x）＝（x﹣20）（x﹣3），g（x）＝f（x）+|f（x）|，则g（1）+g（2）+……+g（20）的值为．10．（3分）已知集合A为有限集，﹣1∉A，0∉A，I∉A，且满足：若a∈A，则∈A．当2∈A 时，则集合A中所有元素的和为11．（3分）求“方程（）x+（）x＝1的解”有如下解题思路：设f（x ）＝（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）＝1，所以原方程有唯一解x＝2．类比上述解题思路，方程x6+x2＝（x+2）3+（x+2）的解集为．12．（3分）已知函数f（x）＝||x﹣1|﹣1|，若关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是．二、选择题（本大题满分12分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论正确，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。
上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷
上海市浦东新区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷一、填空题1. ( 1分 ) 函数y=a x （a ＞0且a≠1）的图象均过定点________2. ( 1分 ) 请写出“好货不便宜”的等价命题：________．3. ( 1分 ) 若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=________．4. ( 1分 ) 不等式2|x ﹣1|﹣1＜0的解集是________．5. ( 1分 ) 若f （x+1）=2x ﹣1，则f （1）=________．6. ( 1分 ) 不等式 的解集为________．7. ( 1分 ) 设函数f （x ）=（x+1）（x+a ）为偶函数，则a=________．8. ( 1分 ) 已知函数f （x ）= ，g （x ）= ，则f （x ）•g （x ）=________．9. ( 1分 ) 设α：x ≤﹣5或x ≥ 1，β：2m ﹣3 ≤ x ≤ 2m+1，若α是β的必要条件，求实数m 的取值范围________．10. ( 1分 ) 函数 的值域是________．11. ( 1分 ) 已知ab ＞0，且a+4b=1，则 的最小值为________． 12. ( 1分 ) 已知函数f （x ）= 是R 上的增函数，则a 的取值范围是________．x −3x −2≥02y =12⎛⎝⎜⎞⎠⎟x 2−21a +1b{1−2a ()x (x <1)a x +4(x ≥1)二、选择题13. ( 2分 ) 函数的大致图象是（ ）A. B.C. D.14. ( 2分 ) 已知f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x ﹣1，则x ＜0时f （x ）=（ ）A. ﹣x ﹣1B. x+1C. ﹣x+1 D. x ﹣115. ( 2分 ) 证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A 连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6y =x 4316. ( 2分 ) 给定实数x ，定义[x]为不大于x 的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ）A. x ﹣[x]≥0B. x ﹣[x]＜1C. 令f （x ）=x ﹣[x]，对任意实数x ，f （x+1）=f （x ）恒成立D. 令f （x ）=x ﹣[x]，对任意实数x ，f （﹣x ）=f （x ）恒成立三、解答题17. ( 5分 ) 已知 ，求实数m 的取值范围．18. ( 5分 ) 如图，矩形草坪AMPN 中，点C 在对角线MN 上．CD 垂直于AN 于点D ，CB 垂直于AM 于点B ，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x 米，|BM|=y 米．求这块矩形草坪AMPN 面积的最小值．m 2+m ()35≤3−m ()3519. ( 10分 ) 设a 是实数，函数f （x ）=a ﹣ （x ∈ R ）， （1）若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a 的值．（2）证明：对于任意a ，f （x ）在R 上为增函数．20. ( 15分 ) 已知函数f （x ）=x 2﹣2ax+1．（1）若对任意的实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ）成立，求实数 a 的值； （2）若f （x ）在区间 [1，+∞]上为单调递增函数，求实数a 的取值范围； （3）当x ∈ [﹣1，1]时，求函数f （x ）的最大值．22x +121. ( 15分 ) 在区间D 上，如果函数f （x ）为减函数，而xf （x ）为增函数，则称f （x ）为D 上的弱减函数．若f （x ）=（1）判断f （x ）在区间[0，+∞）上是否为弱减函数；（2）当x ∈[1，3]时，不等式 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若函数g （x ）=f （x ）+k|x|﹣1在[0，3]上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围．a x ≤≤a +42x答案解析部分一、<b >填空题</b>1.【答案】（0，1）【考点】指数函数的图像与性质【解析】【解答】解：∵a0=1，a＞0且a≠1，∴函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象均过定点（0，1），故答案为：（0，1）．【分析】根据指数函数的性质判断即可．2.【答案】便宜没好货【考点】四种命题【解析】【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案．3.【答案】1【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：1【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．4.【答案】【考点】绝对值不等式的解法【解析】【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．5.【答案】﹣1【考点】函数的值【解析】【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x﹣1，能求出结果．6.【答案】（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】其他不等式的解法【解析】【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集．7.【答案】﹣1【考点】函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0 ∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．8.【答案】x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：∵函数f（x）= ，g（x）= ，∴f（x）•g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案为：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．【分析】直接将f（x），g（x）代入约分即可．9.【答案】m≥2或m≤﹣3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，则2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案为：m≥2或m≤﹣3．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．10.【答案】（0，4]．【考点】函数的值域【解析】【解答】解：设t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t为减函数，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函数的值域是（0，4]，故答案为：（0，4]．【分析】换元得出设t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．11.【答案】9【考点】基本不等式【解析】【解答】解：∵ab＞0，且a+4b=1，∴=（）（a+4b）=1+4+ + ≥5+2 =9，当且仅当a= ，b= 时取等号，∴的最小值为9，故答案为：9．【分析】把“1”换成4a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值12.【答案】[﹣1，0）【考点】函数单调性的性质【解析】【解答】解：由于函数f（x）= 是R上的增函数，∴，求得﹣1≤a＜0，故答案为：[﹣1，0）．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范围．二、<b >选择题</b>13.【答案】A【考点】函数的图象【解析】【解答】解：y=f（﹣x）= = =f（x），∴函数y=x 为偶函数，∴图象关于y轴对称，故排除C，D，∵＞1，∴当x＞0时，y=x 的变化是越来越快，故排除B故选：A【分析】根据函数的奇偶性和函数值得变化趋势即可判断．14.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x﹣1，∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴当x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故选B．【分析】根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函数的定义，即可算出当x＜0时函数f（x）的表达式．15.【答案】C【考点】函数的值【解析】【解答】解：设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，整理得：1.1x≥1.5235，∵1.15=1.6105，1.14=1.4641．∴至少需要5个涨停，才能不亏损．故选：C．【分析】设小强买的股票A时买入价格为a，连续4个跌停后价格为a（1﹣10%）4=0.6561a，设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a（1+10%）x≥a，由此能求出结果．16.【答案】D【考点】函数解析式的求解及常用方法，函数的值【解析】【解答】解：在A中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]≥0，故A正确；在B中，∵[x]为不大于x的最大整数，∴x﹣[x]＜1，故B正确；在C中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，∵[x]为不大于x的最大整数，f（x）=x﹣[x]，∴f（﹣3.2）=﹣3.2﹣[﹣3.2]=﹣3.2+4=0.8，f（3.2）=3.2﹣[3.2]=3.2﹣3=0.2，∴对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误．故选：D．【分析】利用[x]为不大于x的最大整数，结合函数性质求解．三、<b >解答题</b>17.【答案】解：设函数，函数为R上的单调递增函数得，m2+m≤﹣m+3即，m2+2m﹣3≤0得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范围为：m∈[﹣3，1]【考点】幂函数的性质【解析】【分析】根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．18.【答案】解：由题意．S AMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y．．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．．面积的最小值为24平方米．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．19.【答案】（1）解：．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）== = ，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x 1＜x2，所以即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），所以，对于任意a，f（x）在R上为增函数．【考点】函数的图象【解析】【分析】（1）代值计算即可求出a（2）运用函数的定义判断证明函数的单调性，先在取两个值x1，x2后进行作差变形，确定符号，最后下结论即可．20.【答案】（1）解：由对任意的实数x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，知函数f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）解：函数f（x）=x2﹣2ax+1的图象的对称轴为直线x=a，由f（x）在[a，+∞）上为单调递增函数，y=f（x）在区间[1，+∞）上为单调递增函数，得，a≤1；（3）解：函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得．当a＜0时，x=1时，函数取得最大值为：2﹣2a；当a＞0时，x=﹣1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或﹣1时，函数取得最大值为：2．【考点】函数的最值及其几何意义，二次函数的性质【解析】【分析】（1）由题意可得x=1为对称轴，求得f（x）的对称轴方程，即可得到a；（2）求得f（x）的递增区间，[1，+∞）为它的子区间，可得a的范围；（3）由函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得，讨论a=0，a＞0，a＜0，即可得到所求最大值．21.【答案】（1）解：由初等函数性质知，在[0，+∞）上单调递减，而在[0，+∞）上单调递增，所以是[0，+∞）上的弱减函数．（2）解：不等式化为在x∈[1，3]上恒成立，则，而在[1，3]单调递增，∴的最小值为，的最大值为，∴，∴a∈[﹣1，]．（3）解：由题意知方程在[0，3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈（0，3]时，则由题意可得方程只有一解，根据，令，则t∈（1，2]，方程化为在t∈（1，2]上只有一解，所以．【考点】函数单调性的性质【解析】【分析】（1）利用初等函数的性质、弱减函数的定义，判断是[0，+∞）上的弱减函数．（2）根据题意可得，再利用函数的单调性求得函数的最值，可得a的范围．（3）根据题意，当x∈（0，3]时，方程只有一解，分离参数k，换元利用二次函数的性质，求得k的范围．。
《解析》上海市虹口区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B=．2．不等式|x﹣3|≤1的解集是．3．不等式＞4的解集是．4．已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为．5．命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．6．已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是．7．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是．8．函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为．9．已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为．10．设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是．11．已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为．（将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12．设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．∅13．设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=﹣x3C．y=（）x D．y=15．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1 D．216．设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M 且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，]B．[0，]C．（，]D．（，）17．设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10分）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁A）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．U19．（10分）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．20．（10分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．22．（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．23．（10分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．24．已知函数f（x）=b+log a x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．四、附加题25．设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分30分，共10题）1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}，则A∩B={0，2} ．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．2．不等式|x﹣3|≤1的解集是[2，4] ．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案为：[2，4]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，是一道基础题．3．不等式＞4的解集是（2，12）．【考点】其他不等式的解法．【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案为：（2，12）．【点评】本题考查了解不等式问题，是一道基础题．4．已知函数f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），若函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），则实数a的值为1．【考点】反函数．【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于y=x对称，利用对称关系可得答案．【解答】解：f（x）=3x+a的反函数y=f﹣1（x），∵函数y=f﹣1（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于y=x对称∴f（x）=3x+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1．故答案为：1．【点评】本题考查了原函数与反函数的图象的关系，其象关于y=x对称，即坐标也对称，属于基础题．5．命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是若实数a，b 满足a=4且b=3，则a+b=7”．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题．【解答】解：命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键．6．已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是k≤﹣1．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据集合的包含关系得到关于k的不等式组，解出即可．【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，∴（﹣1，3]⊆[2k﹣1，﹣3k]，∴，解得：k≤﹣1，故答案为：k≤﹣1．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．7．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（0，2）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增即在R上单调递增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf （x）＜0的解集．【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即或，∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想．属于基础题．8．函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为a=0或a＞4．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数y=|x2﹣4|，与y=a的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可．【解答】解：函数g（x）=|x2﹣4|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞4．故答案为：a=0或a＞4．【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中熟练掌握函数零点与方程根之间的对应关系是解答的关键．9．已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为﹣，，16．【考点】分段函数的应用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分类讨论思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，综上所述a的值为﹣，，16，故答案为：﹣，，16，【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．10．设f（x）=log2（2+|x|）﹣，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的x取值范围是（﹣1，）．【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．【分析】判断函数的奇偶性，通过x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣，是偶函数，当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣，x≥0是增函数，f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x2+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．【点评】本题考查函数的与方程的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．11．（2016秋•虹口区期末）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为②③④．（将你认为正确结论的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知求出h（x）=，分析函数的奇偶性，单调性，最值，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x 对称，∴g（x）=，∴h（x）=g（1﹣x2）=，故h（﹣x）=h（x），即函数为偶函数，函数图象关于y轴对称，故①错误；②正确；当x=0时，函数取最小值0，故③正确；当x∈（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数y=h（x）在（0，1）上为增函数，故④正确；故答案为：②③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，单调性，最值，难度中档．二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）12．设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（∁U B）=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{1，3，5}C．{2，4，6}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈Z}，∴∁u B={x=2k，k∈Z}，∴A∩（∁u B）={2，4，6}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．13．设x∈R，则“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．14．下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A．y=|x|B．y=﹣x3C．y=（）x D．y=【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可．【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函数．对于B：y=f（x）=﹣x3，则f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．对于C：，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．对于D：定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是减函数．故选B．【点评】本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用．比较基础．15．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为（）A．B．C．1 D．2【考点】基本不等式．【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出．【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，a x=b y=3，a+b=6，∴x=log a3，y=log b3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题．16．设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=．若x0∈M 且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（）A．（0，]B．[0，]C．（，]D．（，）【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的解析即可求出x0的范围．【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[，1]⊆N，∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故选：D【点评】本题考查了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题．17．（2016秋•虹口区期末）设f（x）=5|x|﹣，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解．【解答】解：函数f（x）=5|x|﹣，则f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）为偶函数，∵y1=5|x|是增函数，y2=﹣也是增函数，故函数f（x）是增函数．那么：f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故选D．【点评】本题考查了利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解不等式的问题．属于基础题．三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）18．（10分）（2016秋•虹口区期末）已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（∁U A）∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根据（∁U A）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②组成方程组求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（∁U A）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②组成方程组解得q=1，r=﹣2；∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．19．（10分）（2016秋•虹口区期末）（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．【考点】不等式的证明．【分析】（1）直接利用二次不等式化简求解即可．（2）利用作差法化简，证明即可．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：，解得：，即x∈（﹣2，﹣1]∪[3，4）．（2）证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣a2c2﹣2abcd﹣b2d2=a2d2+b2c2﹣2abcd=（ad﹣bc）2≥0∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．【点评】本题考查二次不等式组的解法，作差法证明不等式的方法，考查转化思想以及计算能力．20．（10分）（2016秋•虹口区期末）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数f（x）的大致图象；（2）利用函数的图象，指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．【解答】解：函数f（x）=log2||x|﹣1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．函数f（x）=log2||x|﹣1|=，x=0时f（x）=0，函数的图象如图：（2）函数是偶函数，单调增区间（﹣1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（0，1）；零点为：0，﹣2，2．【点评】本题考查函数的图象的画法，函数的奇偶性以及函数的单调性零点的求法，考查计算能力．21．（2016秋•虹口区期末）已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可．（2）利用函数的图象，推出实数c的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=，函数的图象如图：函数的单调增区间（0，1），单调减区间（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在x=1时取得极大值：1，实数c的取值范围（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象以及函数的零点个数的判断，考查数形结合以及计算能力．22．（10分）（2016秋•虹口区期末）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD的面积最大？并求出最大面积．【考点】数列的应用．【分析】（1）OA=2=2，可得y=f（x）=2x，x ∈（0，40）．（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）AB=2OA=2=2，∴y=f（x）=2x，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×=16002，即y≤1600，当且仅当x=20时取等号．∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600．【点评】本题考查了函数的性质、矩形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（10分）（2016秋•虹口区期末）已知函数f（x）=（）x的图象与函数y=g （x）的图象关于直线y=x对称．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数的对称性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函数的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，结合二次函数的图象和性质，对a进行分类讨论，即可得到函数y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表达式．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）x的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，则y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t2﹣2at+3，对称轴为t=a，当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=﹣a；当≤a≤2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3﹣a2；当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，分段函数，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．24．（2016秋•虹口区期末）已知函数f（x）=b+log a x（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由已知得b+log a8=2，b+log a1=﹣1，从而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求实数x的值；（3）化简g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+log a8=2，b+log a1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴log2x﹣1=0或3，∴x=2或16；（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．【点评】本题考查了对数的运算及对数函数的应用，同时考查了基本不等式的应用．四、附加题25．（2016秋•虹口区期末）设函数φ（x）=a2x﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）利用指数函数的单调性，分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论，即可求得函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立⇔∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，构造函数g（m）=﹣2tm+t2，则，解之即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵φ（x）=a2x﹣a x=（a x﹣）2﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，∴当a＞1时，φmax（x）=φ（2）=a4﹣a2；当0＜a＜1时，φmax（x）=φ（﹣2）=a﹣4﹣a﹣2；∴φmax（x）=．（2）当a=时，φ（x）=2x﹣（）x，由（1）知，φmax（x）=φ（2）=（）4﹣（）2=4﹣2=2，∴φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立⇔∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，即∀m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt ≥0恒成立，令g（m）=﹣2tm+t2，则，即，解得：t≥2或t≤﹣2，或t=0．∴实数m的取值范围为：（﹣∞，2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查指数函数与二次函数的单调性与最值，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题．。
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2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷一.填空题1．（3分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=．3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）=．4．（3分）若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2﹣3的图象都过点P，则点P的坐标是．5．（3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a=，b=．6．（3分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是．7．（3分）已知符号函数sgn（x）=，则函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为．8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则函数f（x）的解析式为f（x）=．9．（3分）函数的单调增区间为．10．（3分）设函数y=f（x）存在反函数f﹣1（x），若满足f（x）=f﹣1（x）恒成立，则称f（x）为“自反函数”，如函数f（x）=x，g（x）=b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y=．11．（3分）方程x2+2x﹣1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．12．（3分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是．二.选择题13．（3分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k14．（3分）定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=1对称，则（）A．f（1）＜f（5）B．f（1）＞f（5）C．f（1）=f（5）D．f（0）=f（5）15．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油16．（3分）设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]三.解答题17．在平面直角坐标系中，作出下列函数的图象；（1）；（2）．18．已知集合D={x|32x﹣10•3x+2+36≤0，x∈R}，求函数（x ∈D）的值域．19．设函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若，且函数g（x）=a2x﹣a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．20．已知函数；（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论函数y=f（x）的零点个数．21．已知a∈R，函数f（x）=log2[（a﹣3）x+3a﹣4]；（1）当a=2时，解不等式；（2）若函数y=f（x2﹣4x）的值域为R，求a的取值范围；（3）若关于x的方程解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．2016-2017学年上海中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．2．（3分）函数f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．【解答】解：由y=x2（x≥1），解得x=（y≥1），把x与y互换可得：y=，∴f（x）=x2（x≥1）的反函数f﹣1（x）=（x≥1）．故答案为：（x≥1）．3．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数解析式为f（x）=．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，其图象经过点，∴27a=，解得a=﹣；∴函数f（x）=．故答案为：．4．（3分）若对任意不等于1的正数a，函数f（x）=a x+2﹣3的图象都过点P，则点P的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：指数函数恒过定点（0，1），据此可令x+2=0，解得：x=﹣2，f（﹣2）=a﹣2+2﹣3=﹣2，即函数f（x）=a x+2﹣3 恒过定点（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．5．（3分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，那么a=1，b=0．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣3=﹣2a，∴a=1，故答案1，0．6．（3分）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是3．【解答】解：∵log2（x+1）2+log4（x+1）=5，∴log4（x+1）4+log4（x+1）=5，∴log4（x+1）5=5，∴（x+1）5=45，∴x=3．故答案为：3．7．（3分）已知符号函数sgn（x）=，则函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为{0，2} ．【解答】解：分类讨论：当x＞0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+1=1+1=2；当x=0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+0=0+0=0；当x＞0时：y=sgn（|x|）+|sgn（x）|=sgn（x）+1=﹣1+1=0；综上可得：函数y=sgn（|x|）+|sgn（x）|的值域为{0，2}．故答案为：{0，2}．8．（3分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x，则函数f（x）的解析式为f（x）=．【解答】解：由奇函数的性质可得：f（0）=0，设x＞0，则﹣x＜0，此时有：﹣f（x）=f（﹣x）（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，则f（x）=﹣x2+x，且当x=0时，﹣x2+x=0，综上可得：函数的解析式为：．9．（3分）函数的单调增区间为（﹣∞，1]和[3，5]．．【解答】解：绘制函数y=|x2﹣6x+5|的图象如图所示：观察函数图象可得函数的单调递增区间为：[1，3]和[5，+∞）单调递减区间为：（﹣∞，1]和[3，5]指数函数y=0.3x在定义域内单调递减，结合复合函数同增异减的原则可得函数的单调递增区间，即函数y=|x2﹣6x+5|的单调递减区间：（﹣∞，1]和[3，5]．故答案为：（﹣∞，1]和[3，5]．10．（3分）设函数y=f（x）存在反函数f﹣1（x），若满足f（x）=f﹣1（x）恒成立，则称f（x）为“自反函数”，如函数f（x）=x，g（x）=b﹣x，（k≠0）等都是“自反函数”，试写出一个不同于上述例子的“自反函数”y=（0≤x≤1）．【解答】解：根据题意，设函数y=，（0≤x≤1），则y2=1﹣x2，∴x2=1﹣y2，∴x=（0≤y≤1），交换x、y得反函数y=（0≤x≤1），满足题意．故答案为：（0≤x≤1）．11．（3分）方程x2+2x﹣1=0的解可视为函数y=x+2的图象与函数的图象交点的横坐标，若方程x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程x4+ax﹣4=0，等价为方程x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标；曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点（x i，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）；所以结合图象可得：或，解得a＞6或a＜﹣6，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6）∪（6，∞），故答案为：（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）．12．（3分）对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：根据题意知方程至少有两个不同实数根；即至少有两个实数根；∴；∴k=1+|x|＞1；∴实数k的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．二.选择题13．（3分）已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2013）=k，则f（﹣2013）=（）A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1，∴f（x）﹣1=ax3+bx，令F（x）=f（x）﹣1=ax3+bx，∵ab≠0，∴函数F（x）=f（x）﹣1=ax3+bx是奇函数，∴F（﹣2013）=﹣F（2013），即f（﹣2013）﹣1=﹣[f（2013）﹣1]=﹣k+1，∴f（﹣2013）=2﹣k．故选：D．14．（3分）定义在R上的函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=1对称，则（）A．f（1）＜f（5）B．f（1）＞f（5）C．f（1）=f（5）D．f（0）=f（5）【解答】解：因为f（x+2）的图象关于x=1对称，所以f（x+2）=f（2﹣x+2）=f （4﹣x），所以f（﹣1+2）=f[（4﹣（﹣1）]，即f（1）=f（5），故选C．15．（3分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．16．（3分）设函数若关于x的方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，3）C．[﹣3，3）D．（﹣3，3]【解答】解：作函数的图象如下，，结合图象，A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，故x1+x2=﹣4，x3x4=1，故=﹣4x3，∵0＜﹣log2x3≤2，∴≤x3＜1，∴﹣3＜﹣4x3≤3，故选：D．三.解答题17．在平面直角坐标系中，作出下列函数的图象；（1）；（2）．【解答】解：（1）函数；的图形如图：（2）．函数是偶函数，是x＞0时，y=图象关于y轴对称后，向下平移1个单位得到的图象，如图所示，18．已知集合D={x|32x﹣10•3x+2+36≤0，x∈R}，求函数（x ∈D）的值域．【解答】解：集合D中不等式即：（3x）2﹣90×3x+729≤0，则：（3x﹣9）（3x﹣81）≤0，9≤3x≤81，解得2≤x≤4，∴1≤log2x≤2．所需求解值域的函数解析式为：f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），结合二次函数的性质可得：当log2x=1 或log2x=2 时，函数取得最大值0；当时，函数取得最小值；函数的值域为．19．设函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若，且函数g（x）=a2x﹣a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【解答】（1）解法一：函数f（x）=k•a x﹣a﹣x的定义域为R，f（x）是奇函数，所以f（0）=k﹣1=0，即有k=1．当k=1时，f（x）=a x﹣a﹣x，f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），则f（x）是奇函数，故所求k的值为1；解法二：函数f（x）=k•a x﹣a﹣x的定义域为R，由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），即k•a﹣x﹣a x=a﹣x﹣k•a x，（k﹣1）（a x+a﹣x）=0，因为a x+a﹣x＞0，所以，k=1．（2）由，得，解得a=3或（舍）．所以g（x）=32x﹣3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x），令t=3x﹣3﹣x，则t是关于x的增函数，，g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当时，则当时，，解得；当时，则当t=m时，，m=±2（舍去）．综上，．20．已知函数；（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论函数y=f（x）的零点个数．【解答】解：（1）当m=2，且x＜0时，f（x）=﹣x+﹣1是单调递减的．证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣x1+﹣1﹣（﹣x2+﹣1）=（x2﹣x1）+（﹣）=（x2﹣x1）+=（x2﹣x1）（1+）又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以（x2﹣x1）（1+）＞0所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故当m=2时，f（x）=﹣x+﹣1在（﹣∞，0）上单调递减的．（2）由f（2x）＞0得|2x|+﹣1＞0，变形为（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而2x﹣（2x）2=﹣（2x﹣）2+，当2x=即x=﹣1时（2x﹣（2x）2）max=，所以m＞．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+x（x≠0）令g（x）=x﹣x|x|=，作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当m＞或m＜﹣时，f（x）有1个零点．当m=或m=0或m=﹣时，f（x）有2个零点；当0＜m＜或﹣＜m＜0时，f（x）有3个零点．21．已知a∈R，函数f（x）=log2[（a﹣3）x+3a﹣4]；（1）当a=2时，解不等式；（2）若函数y=f（x2﹣4x）的值域为R，求a的取值范围；（3）若关于x的方程解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．【解答】解：（1）当x=2时，f（x）=log2（﹣x+2），则不等式即：，据此可得：，即不等式的解集为．（2）函数，设函数y=（a﹣3）（x2﹣4x）+（3a﹣4）的值域为M，则（0，+∞）⊆M，当a﹣3=0，a=3时不满足题意，结合二次函数的性质可得：，即：，据此可得实数a的取值范围是{a|a≥8}．（3）满足题意时，恰好有一个解，即：，原问题：等价于方程，（a﹣3）2+（a﹣4）x﹣1=0（*）在满足只有唯一解方程（*）化为[（a﹣3）x﹣1]（x+1）=0①若a=3时，解x=﹣1，此时，满足题意；②若a=2时，两根均为x=﹣1，此时，也满足．③若a≠2且a≠3时，两根为，当时，；当x=﹣1时，依题意，（3a﹣3）（2a﹣1）＜0，解得综上，a的取值范围是。