中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第六章 基本图形(二)第27讲 视图与投影

7．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的 数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是( D)
1．三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的 平面图形，要注意用平行光去看． 2．画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图(从正面 看)体现物体的长和高；左视图体现物体的高和宽；俯视图体现物体的长 和宽.
10．(2017·预测)用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的 主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何 体的左视图的是( C )
【解析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根 据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图 不可能是3层高．故选C.
.故选 A.
5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后 ，所得几何体( D )
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变 C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变 解析：第4题根据三视图的确定方法即可判断；第5题分别得到将正方 体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
2．(2016·温州)三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图 是( B )
3．(2016·绍兴)如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( B)
4．(2016·泰安)如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥 侧面展开图的扇形圆心角的大小为( B )
A．Baidu Nhomakorabea0° B．120° C．135° D．150°
1．主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的 ________；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的 ________；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的 ________．
2．三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图 ——高平齐；俯、左视图——宽相等．
解析：第 11 题根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方 体，利用体积公式求解；第 12 题根据三视图可发现该几何体为半个圆柱， 根据图中数据计算表面积．
解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为 2， 高为 2，故其表面积为π×12＋2×12·2π＋2×2＝3π＋4
13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位： cm)可以得出该长方体的体积是__1_8_cm3.
8．(2017·预测)如图是某几何体的三视图，该几何体是( D)
A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【解析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答 案．根据主视图是三角形，圆柱和球不符合要求，A，C错误；根据俯视 图是圆，三棱柱不符合要求，A错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要 求．故选D.
投影与视图是中考的必考内容，题目难度不大，主要以选择题、填空 题的形式出现，要考查几何体的三视图的判定，立体图形与它的三视图 的互相转化，立体图形的展开图、投影等．
1．(2016·金华)从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的 小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是( C )
解决投影问题的关键在于区分是中心投影还是平行投影问题，阳光下的 影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高 与影长成正比；灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧 ．
4．(2017·预测)将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可 能是( A )
【解析】主视图不可能是
答案：高度和长度；长度和宽度；高度和宽度
9．(2017·预测)由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、 左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有( B )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2＋1＋1＋1＝5 个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小 正方体的个数是5＋1＝6个．故选B.
【解析】V＝3×3×2＝18.
14．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个 长方体的高和底面边长分别为( C )
A．3，2 2 B．2，2 2 C．3，2 D．2，3 【解析】由俯视图知底面为正方形，再由主视图得正方形边长为 2， 长方体高为 3.
1．由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积等，关键是由三视图 想象出几何体的形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
【解析】∵圆锥的底面半径为 3，∴圆锥的底面周长为 6π，∵圆锥的 高是 6 2，∴圆锥的母线长为 32＋（6 2）2＝9，设扇形的圆心角为 n °，∴nπ18×0 9＝6π，得 n＝120.
5．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，求图中的a的值．
解：
由正六棱柱的主视图和左视图，可得到底面正六边形的最长对角线长 是 4，则边长为 2，作 AB⊥DC 于 E，在△ABC 中，AC＝BC＝2，∠BCA ＝120°，∴在直角△AEC 中，∠CAB＝30°，EC＝1，∴AE＝ AC2－EC2 ＝ 22－12＝ 3，即 a＝ 3
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的________．________ 上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是________，侧投影面 上的正投影就是________．
答案：投影；正投影面；俯视图；左视图
6．如图所示的几何体的俯视图是( B )
【解析】A为主视图，C为左视图，俯视时没有棱或边被挡住，因此不 能用虚线．
3．(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在 阳光下的影子(用线段CD表示)；
(2)如图是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置( 用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．
解：(1)如图1，CD是木杆在阳光下的影子 (2)如图2，点P是影子的光 源，EF就是人在光源下的影子
2．对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如：棱柱的棱)剪开，可 以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图；在实际的生产中 ，三视图和展开图往往结合在一起使用．
1．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验 ，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
2．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳 相对于你的方向是( B)
A．南偏西30° B．南偏西60° C．北偏东60° D．北偏东30°
投影可分为平行投影与中心投影． 1．物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即为________； 光线叫做________，投影所在的平面叫做________． 2．由平行的投影线所形成的投影叫做________． 3．由同一点发出的投影线所形成的投影叫做________． 4．在平行投影中，如果投影线________于投影面，那么这种投影就称 为正投影． 答案：1.投影；投影线；投影面 2.平行投影 3.中心投影 4.垂直
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立 体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图 形．
11．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个 长方体的体积是__24__cm3.
12．(原创题)一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积．
第27讲 视图与投影
1．通过背景丰富的实例，了解平行投影和中心投影的含义及其简单 的应用．
2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判 断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体．
3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握简单几何体表面 展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．