研究生数值分析试卷
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六、（12分）确定常数 ， 的值，使积分
取得最小值。
七、（14分）已知Legendre(勒让德)正交多项式 有递推关系式：
试确定两点的高斯—勒让德（G—L）求积公式
的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分
八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：
（1）验证它是二阶方法；
（2）确定此单步法的绝对稳定域。
四、（15分）已知 的数据如下：
求 的Hermite插值多项式 ，并给出截断误差 。
五、（10分）已知数据
i
0 1 2 3
xi
0 1 2 3
yi
3 2 4 7
设 ，求常数a,b, 使得
六、（15分）定义积 在 中求 的最佳平方逼近元素.
七、（10分）给定求积公式
试确定 ,使此求积公式的代数精度尽可能高,并问是否是Gauss型公式.
0．8
1．5
1．8
2．0
已知经验公式的形式为 ，试用最小二乘法求出 ， 。
六、（12分）确定常数 ， 的值，使积分
取得最小值。
七、（14分）对于求积公式： ,其中： 是区间 上的权函数。
（1）证明此求积公式的代数精度不超过2n-1次;
（2）若此公式为Gauss型求积公式，试证明
八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：
（3）验证它是二阶方法；
（4）确定此单步法的绝对稳定域。
2006~2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题（B卷）
科目名称：数值分析学生所在院：学号：：
注意：所有的答题容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的收敛性。
一、（12分）设方程组 为
（1）用Doolittle分解法求解方程组；
（2）求矩阵A的条件数
二、（12分）设A为n阶对称正定矩阵，A的n个特征值为 ，为求解方程组 ，建立迭代格式 ，求出常数 的取值围，使迭代格式收敛。
三、（12分）已知数据
-2
-1
0
1
2
0
1
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1
0
试用二次多项式 拟合这些数据。
四、（14分）已知 的数据如下：
二、（8分）若矩阵 ，说明对任意实数 ，方程组 都是非病态的。（数用 ）
三、（15分）设 导数连续，迭代格式 一阶局部收敛到点 。构造新的迭代格式：
问如何选取常数 及 ，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛。
四、（15分）已知 的数据如下：
1 2 3
2 4 2
-1
求 的Hermite插值多项式 ，并给出截断误差 。
(2) 此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论.
三、（8分）若矩阵 ，说明对任意实数 ，方程组 都是非病态的。（数用 ）
四、（15分）已知 的数据如下：
1 2 3
2 4 2
-1
求 的Hermite插值多项式 ，并给出截断误差 。
五、（10分）在某个低温过程中，函数 依赖于温度x（℃）的试验数据为
1
2
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4
问如何选取 ，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛。
八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：
（7）验证它是二阶方法；
（8）确定此单步法的绝对稳定区域。
2007~2008学年第一学期硕士研究生期末考试试题
科目名称：数值分析学生所在院：学号：：
注意：所有的答题容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
（4）若此公式为Gauss型求积公式，试证明
八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：
（5）验证它是二阶方法；
（6）确定此单步法的绝对稳定域。
2006~2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）
科目名称：数值分析学生所在院：学号：：
注意：所有的答题容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
1 2 3
2 4 12
3
（1）求 的Hermite插值多项式 ；
（2）为求 的值，采用算法：
试导出截断误差R
五、（12分）确定常数 ， 的值，使积分
取得最小值。
六、（12）确定常数 ，使求积公式
的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。
七、（12分）设 导数连续，迭代格式 一阶局部收敛到点 。对于常数 ，构造新的迭代格式：
三、（8分）若矩阵 ，说明对任意实数 ，方程组 都是非病态的。（数用 ）
四、（15分）已知 的数据如下：
求 的Hermite插值多项式 ，并给出截断误差 。
五、（10分）在某个低温过程中，函数 依赖于温度x（℃）的试验数据为
1
2
3
4
0．8
1．5
1．8
2．0
已知经验公式的形式为 ，试用最小二乘法求出 ， 。
八、（10分）给定微分方程初值问题
五、（10分）在某个低温过程中，函数 依赖于温度x（℃）的试验数据为
1
2
3
4
0．8
1．5
1．8
2．0
已知经验公式的形式为 ，试用最小二乘法求出 ， 。
六、（12分）确定常数 ， 的值，使积分
取得最小值。
七、（14分）对于求积公式： ,其中： 是区间 上的权函数。
（3）证明此求积公式的代数精度不超过2n-1次;
一、（15分）给定方程
(1)分析该方程存在几个根；
(2)用迭代法求出这些根，精确至2位有效数；
(3) 说明所用的迭代格式是收敛的.
二、（15分）设线性方程组为
(1)证明用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程组要么同时收敛,要么同时发散.
(2) 当同时收敛时比较其收敛速度.
三、（10分）设 为非奇异矩阵，方程组 的系数矩阵 有扰动 ，受扰动后的方程组为 ，若 ，试证：
2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）
科目名称：数值分析学生所在院：学号：：
注意：所有的答题容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（15分）设求方程 根的迭代法
(1) 证明对 ,均有 ,其中 为方程的根.
(2) 此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论.
二、（12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的收敛性。
2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（B卷）
科目名称：数值分析学生所在院：学号：：
注意：所有的答题容必须答在答题纸Βιβλιοθήκη Baidu，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的收敛性。
二、（15分）设求方程 根的迭代法
(1) 证明对 ,均有 ,其中 为方程的根.
取得最小值。
七、（14分）已知Legendre(勒让德)正交多项式 有递推关系式：
试确定两点的高斯—勒让德（G—L）求积公式
的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分
八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：
（1）验证它是二阶方法；
（2）确定此单步法的绝对稳定域。
四、（15分）已知 的数据如下：
求 的Hermite插值多项式 ，并给出截断误差 。
五、（10分）已知数据
i
0 1 2 3
xi
0 1 2 3
yi
3 2 4 7
设 ，求常数a,b, 使得
六、（15分）定义积 在 中求 的最佳平方逼近元素.
七、（10分）给定求积公式
试确定 ,使此求积公式的代数精度尽可能高,并问是否是Gauss型公式.
0．8
1．5
1．8
2．0
已知经验公式的形式为 ，试用最小二乘法求出 ， 。
六、（12分）确定常数 ， 的值，使积分
取得最小值。
七、（14分）对于求积公式： ,其中： 是区间 上的权函数。
（1）证明此求积公式的代数精度不超过2n-1次;
（2）若此公式为Gauss型求积公式，试证明
八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：
（3）验证它是二阶方法；
（4）确定此单步法的绝对稳定域。
2006~2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题（B卷）
科目名称：数值分析学生所在院：学号：：
注意：所有的答题容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的收敛性。
一、（12分）设方程组 为
（1）用Doolittle分解法求解方程组；
（2）求矩阵A的条件数
二、（12分）设A为n阶对称正定矩阵，A的n个特征值为 ，为求解方程组 ，建立迭代格式 ，求出常数 的取值围，使迭代格式收敛。
三、（12分）已知数据
-2
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0
1
2
0
1
2
1
0
试用二次多项式 拟合这些数据。
四、（14分）已知 的数据如下：
二、（8分）若矩阵 ，说明对任意实数 ，方程组 都是非病态的。（数用 ）
三、（15分）设 导数连续，迭代格式 一阶局部收敛到点 。构造新的迭代格式：
问如何选取常数 及 ，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛。
四、（15分）已知 的数据如下：
1 2 3
2 4 2
-1
求 的Hermite插值多项式 ，并给出截断误差 。
(2) 此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论.
三、（8分）若矩阵 ，说明对任意实数 ，方程组 都是非病态的。（数用 ）
四、（15分）已知 的数据如下：
1 2 3
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-1
求 的Hermite插值多项式 ，并给出截断误差 。
五、（10分）在某个低温过程中，函数 依赖于温度x（℃）的试验数据为
1
2
3
4
问如何选取 ，使新迭代格式有更高的收敛阶，并问是几阶收敛。
八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：
（7）验证它是二阶方法；
（8）确定此单步法的绝对稳定区域。
2007~2008学年第一学期硕士研究生期末考试试题
科目名称：数值分析学生所在院：学号：：
注意：所有的答题容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
（4）若此公式为Gauss型求积公式，试证明
八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题 的单步法：
（5）验证它是二阶方法；
（6）确定此单步法的绝对稳定域。
2006~2007学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）
科目名称：数值分析学生所在院：学号：：
注意：所有的答题容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
1 2 3
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3
（1）求 的Hermite插值多项式 ；
（2）为求 的值，采用算法：
试导出截断误差R
五、（12分）确定常数 ， 的值，使积分
取得最小值。
六、（12）确定常数 ，使求积公式
的代数精度尽可能高，并问是否是Gauss型公式。
七、（12分）设 导数连续，迭代格式 一阶局部收敛到点 。对于常数 ，构造新的迭代格式：
三、（8分）若矩阵 ，说明对任意实数 ，方程组 都是非病态的。（数用 ）
四、（15分）已知 的数据如下：
求 的Hermite插值多项式 ，并给出截断误差 。
五、（10分）在某个低温过程中，函数 依赖于温度x（℃）的试验数据为
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2
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0．8
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已知经验公式的形式为 ，试用最小二乘法求出 ， 。
八、（10分）给定微分方程初值问题
五、（10分）在某个低温过程中，函数 依赖于温度x（℃）的试验数据为
1
2
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0．8
1．5
1．8
2．0
已知经验公式的形式为 ，试用最小二乘法求出 ， 。
六、（12分）确定常数 ， 的值，使积分
取得最小值。
七、（14分）对于求积公式： ,其中： 是区间 上的权函数。
（3）证明此求积公式的代数精度不超过2n-1次;
一、（15分）给定方程
(1)分析该方程存在几个根；
(2)用迭代法求出这些根，精确至2位有效数；
(3) 说明所用的迭代格式是收敛的.
二、（15分）设线性方程组为
(1)证明用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程组要么同时收敛,要么同时发散.
(2) 当同时收敛时比较其收敛速度.
三、（10分）设 为非奇异矩阵，方程组 的系数矩阵 有扰动 ，受扰动后的方程组为 ，若 ，试证：
2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A卷）
科目名称：数值分析学生所在院：学号：：
注意：所有的答题容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（15分）设求方程 根的迭代法
(1) 证明对 ,均有 ,其中 为方程的根.
(2) 此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论.
二、（12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的收敛性。
2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（B卷）
科目名称：数值分析学生所在院：学号：：
注意：所有的答题容必须答在答题纸Βιβλιοθήκη Baidu，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（12分）讨论分别用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组的收敛性。
二、（15分）设求方程 根的迭代法
(1) 证明对 ,均有 ,其中 为方程的根.