电力系统无功优化方法研究

性进行分析。 ２常规优化算法分析比较 ２１非线性规划法 ． 法。 ２３混合整数规划方法 － 混合规划法指的是对 于 Ｏ Ｆ问题 中有功优化子问题 和无功优化 Ｐ
由于无功优化问题 自 身的非线性 ， 以非线性规划法最先被运 子 问题所 出现的不同的特点所选择的两种或者几种方法联合求解 ， 所 用到电力系统无功优化之 中。 ． 如混合整数规划法 、 二次规划与线性规划混合法等。 最具代表性 的是简化梯度法、 牛顿法 、 二次规划法（Ｐ 其 中 为 Ｑ） 。 较 对于优化计算中变量的离散性问题 ， 混合整数规划法是一种十分 成熟 的一种方法是二次规划法 （Ｐ， Ｑ ） 它是将 目 函数作二阶泰勒展 有效的解决方法 。 标 它主要是通过分支定界法不断缩小可行域 ， 最后一 开， 非线性约束转化为一 系列 的线性约束 ， 而构成二次规划 的优化 步一步地逼近问题的全局最优解。但 由于它的计算时间是属 于非 多 从 模 型， 用一系列 的二次规划来逼近最终的最优解。由于二次型的 目 标 项式的类 型， 如果一旦维数增加 的话 ， 那么计算所需要 的时间也会 跟 函数可 以较好的适应无功优化 目标 函数的非线性特征 ，收敛性及计 着急剧 的增加 ， 时候甚至是爆炸性 的。 有 算速度比较理想 ， 因而在无功优化 中得到了应用。 ‘ 文献【］ ４ 第一次提出了二次规划 和线性混合优化的方法来求解经 非线性 规划方法 的数学 模型 比较 精确地反 映了电力 系统的实 济调度 问题 。在文献［￣说明了线性规划法对求解可分离性 凸 目 ５Ｐ １ 标 际， 数学模 型建立 比 较直观 ， 物理概念清晰 ， 计算精度较高。 但是该算 函数 的问题十分有效 ，但是对于不可分的 目 函数问题的求解效果 标 法不同程度存在计算量大 、 内存需求量大 、 收敛性差 、 稳定性不好 、 对 就不那么让人满意。具有二次收敛特性的二次规划和牛顿法能够克 不等式的处理存在一定困难等问题 ， 其应用受到了一定限制 。 目 到 前 服线性规划法所存在 的一些缺陷 ， 然而对于计算需要求拉格 朗 日函 为止还没有一个成熟的基于非线性规划的无功优化算法 。 数的二次偏微分 ，若有功优化子问题 中发电费用 的目标 函数为分段 ２ 线性规划法 ． ２ 模型 ， 或者是在考虑机组 的阀点负荷的时候 ， 这种方法就显得无能为 虽说无功优化是一个非线性问题 ， 但是我们也可以采用局部线 力了。 性化的方法 ， 把整个 问题进行分解 ， 转化为无功功率 和有功功率两个 ２ ． ４动态规划法 子优化 问题进行分别求解或交替迭代求解 ，建立一种行之有效的线 对于多阶段决策过程最优解 的研究 ， 动态规划法是一种行之有效 性 化模 型， 同时采用一种 比较有效 的线性规划求解方法 ， 使得优化结 的方法 ， 它是按照时间或空间顺序把 问题进行划分 ， 问题划分为若 将 果的精度能够满足工程 的实际需要 。 干相互关联 的阶段 ， 从动态过程在总体上进行寻优 。 从前面的介绍我 Ｍ ｍ ｎｕＪ ａ ａ ｄ 等人提出了使用状态变量对控制变量 的灵敏度与网 们可 以了解到非线性规划 和线性规划规定 目标函数 和约束条件要遵 损 的线性灵敏度 法。这种方法的前提条件是 ，假定有功分配已经确 守线性和凸性这样的条件 ， 一旦这些条件不满足 的话 ， 我们得到的解 定， 目标函数是 以网络损耗为最小 ， 利用对偶线性规划法对问题进行 很可能不是可行解或仅仅是局部的最优解。另一方面 ， 动态规划法某 求解 。 变压器分接头位置、 发电机节点电压和无功补偿装置的无功注 种特定的条件下也能够解决与时间没有关系的静态规划 中所解决 的 入容量作为控制变量。目标 函数的 自变量由系统的控制变量来代替 ， 最优化问题 ， 我们 只要人为因素地加入“ 时段” 因素 ， 就能够把 问题转 而状态变量则是在约束矩阵中利用灵敏度矩阵以控制变量的表达形 化成为一个 多阶段决策的问题［ 句 。但如果状态变量的个数增加 ， 它将 式来表示 。对灵敏度矩阵的求解 ， 因为这种方法要对高阶雅可 比矩阵 会出现“ 维数灾” 的问题 ， 构成一个实际 问题 的动态数学规划模 型也 进行求逆运算 ， 因而此方法不但有很大 的计算工作量 ， 而且消耗计算 变得十分困难 了， 所有这些缺陷限制 了它在更广的范围内推广应用。 的时间和浪费系统的内存 ， 并且求逆还不可靠 。 以说在求解发电机 所 ３现代人工智能方法 端 电压以及 网损对变压器变比的敏感度的时候 ，迫使我们不得不引 近年来 ， 各类人工智能方法在电力系统无功优化问题 中得到了广 人一些 简化假定 ，以致于使 网损 的计算精度和迭代收敛速度受到影 泛的应用 ， 主要包括： 遗传算法 、 忌搜 索和模拟退火算法 、 禁 模糊优化 响 。文献【】 ｌ 利用潮流雅可 比变换方法 ， 经过一 次计算的矩 阵变换 ， 以及这些算法的组合方法等。 便 可求得损耗灵敏系数和相对灵敏度系数矩阵 ，从而提高 了计算的速 ３１遗传算法 ． 度， 尤其是在较大规模系统 的优化中 ， 它的优点就更加突出了。 采用多路径搜 索 ， 对变量进行 编码处理 ， 用对码 串的遗传操作 代 Ｆｉ ｒｈ在 １ ５ ｓ ９ ４年提出了最早 的内点法 ，其基本思路是希望寻优 替对变量 的直接操作 ， 以更好 的处理离散变量 。文献ｆ］ 可 ７以一个简单 迭代过程 自始至终都能够在可行 域内进行 ，这就要求初始点取在可 系统为例进行无功优化 ， 结论是 收敛性优于传统非线性方法 ， 可以达 行域内， 同时在可行域所在 的边界进行设置阻碍 ， 以使迭代点接 近边 到全局最优。简单遗传算法并不 比其它搜索方法有更 多优越性 ， 因此 界的时候 ， 目 函数能够迅速增大 ， 而保证迭代点都是可行域 出现了多种将遗传算法与其它智能算法结合的混合遗传算法 。基于 它的 标 从
１概述 内部的点。文献［它是一种仅仅限于求解无约束优化问题的障碍参 ２ 】 电力 系统的无功优化 问题属于最优潮流的一个组成部分 ， 是一 数法。 后来伴随着计 算机计算能力的提高和线性代数技术 的发展 ， 美 个动态 、 目标 、 多 多约束 、 不确定性的非线性混合规划 问题 ， 涉及到无 国贝尔实验室的 Ｋ ｒ ｒａ 在 １ ８ 年提出了线性规划 的一种新的内 ａｍａ ｒ ９ ４ ｋ 功补偿地点的选择 、 无功补偿容量的确定 、 变压器分接头的调节和发 点算 法 ， 其中最具有发展潜力 的是路径跟 随法 ， 又称为原 一对偶 内点 电机机端 电压的配合等方面。由于控制变量 和状态变量多为离散变 法。这种方法是把牛顿法与对数壁垒函数相结合应用到非线性规划 量、 比较抽象 ， 其控制变量既有连续控制变量伎 电机机端电压和无功 问题中， 并且它已经从理论上对多项式复杂性进行了证明。 这种方法 出力） ， 又有离散控制变量洧 载调压变压器分接头档位和补偿 电容器 收敛 迅速 可靠 ， 鲁棒性 比较强 ， 于初值 的选取不是很敏感 ， 电力 对 在 的投切组数） ， 使得无功优化 问题的求解十分复杂 ， 因而是电力 系统分 系统各种优化 问题的求解 中已经得到了很广泛的应用翻 。 析 中的一个难点 ， 已成为众多学者关注 的研究领域 ， 其中提 出了一系 可以看 出， 线性规划方法将 目标函数线性化后误差大 ， 精度不高 ， 列的优化算法 ： 非线性 、 线性 、 混合整数 、 动态规划 ， 还有 近几 年兴起 需不断进行多次潮流计， ： 如 神经网络方法 、 家系统方法 和遗传算法 等人工 缺点 。它们都无法反映变压器分接头变化以及 电容器组 、 专 电抗器投切 智能方法 。 本文针对以上方法进行了分类归纳 ， 并对各种方法 的优劣 的离散特性 ， 因此出现了针对这一问题 的解决方案 ： 混合整数规划方
科 技论 坛
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电力系统 无功优化 方法研究
周晓娟 段松凯
（ 河南机 电学校 电子工程 系， 南 郑州 ４ ０ ０ ） 河 ５ ０ ２ 摘 要： 简要地介绍 了无功优化 的经典算 法： 非线性规划法 、 和线性规划 法、 动态规 划法。 详细地 分析 了人 工智能方法在无功优化 中的 应 用， 并指 出了各种方法的优缺点 ， 同时还对无功优化算法进 一步发展做 了一 些探讨。 关键词 ： 无功优化 ； 次规划 法； 二 线性规 划算法； 工智能方法 人