第四讲 利率期货

还本付息 2
签订协议
0
现金结算
1 2
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协议远期利率
r* r 0 T RK T*
这分协议对出借方来说，0期的价值为: V(0)=100eRk(T*-T)e-r*T*-100e-rT
考虑到远期合约在订立时价值为0，所以： RK(T*-T)－r*T*＝-rT 也即
• 日数计算惯例
– 中长期国债，实际日数÷实际日数 – 公司债与市政债，30÷360 – 短期国债及其他货币工具，实际÷360
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4.C 示例
• 某长期国债上一次利息支付是2005年3月1日，下一 次利息支付是9月1日。问在6月5日时，其应计利息 为多少？假如这是公司债券或者短期国债呢？
• 4.6 久期（Duration）
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4.1.1
即期/远期利率
• 即期利率（spot rate）
– 指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称 零息债券收益率（Zero-coupon yield）。
• 远期利率（forward rate）
– 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。
• 远期利率
T f r* ( r* r ) T * T
– 即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率
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r r T T
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利率期限结构
远期利率 零息债券收益率 附息债券收益率
期限
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利率期限结构
零息债券收益率 附息债券收益率 远期利率
期限
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1 2 3
10.0% 11.0% 12.0%
源自文库
4
5
13.0%
14.0%
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5
4.1.2
• 零息债券
零息债券收益率曲线
– 零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部 分是实际利息。 – 零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是”纯粹利率“。
• 附息债券
– 附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次 利息。 – 由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合利 率”。
• 推导
– 假设零息债券收益率在T1-T2段是线性的，从而：
r r 1 .5 r 1 2 r 1 T T 2 T 1 1 .5 T 1
r r 2 1 r r ( T T ) 1 . 5 1 1 . 5 1 T T 2 1
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4.B 测算零息债券收益率
102.00
2.75
12.0％
105.00
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4.1.3
利息计算惯例
• 应计利息（Accrued Interest）
– 在两次现金利息支付之间，债券仍然要计入应得的利息。 – 应计利息与距离上一次利息支付的时间长度成正比。
• 计算公式
– 应计利息＝距上次利息支付日数÷参考期日数×参考期利息
r T i i n n R e ( 1 R ) e P i 1 n 1 r T
– 除rn外均为已知，解方程得rn
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线性插补法(Linear Interpolation)
• 条件
– 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2) – 已知T1<T1.5<T2 – 求期限为T1.5的即期零息债券收益率r1.5
年数 息票利率 债券价格 （面额100）
• 问题
– 推导利率期限为0.50, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00, 2.25, 2.75的 零息债券收益率。
0.25 0.75 1.00
0.00% 0.00% 0.00%
95.00 98.00 99.00
1.50
2.00
10.0%
10.0%
100.00
利率期货
欧阳良宜 经济学院
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内容概要
• 4.1 预备知识
– – – – 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 即期/远期利率 零息债券收益率曲线 利息计算惯例 利率结构理论
• 4.2 远期利率协议
• 4.3 中长期债券期货
• 4.4 短期国债期货
• 4.5 欧洲美元期货
r Tf ( T * T ) r * T * e e e
r* T* rT f T* T
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4.A 示例
年数 即期利率 （实际利率） 第n－1年开始的 1年期远期利率
• 提示
– 在计算期货利息注意实际 利率与连续 / 名义利率的不 同。 – 通常所提到的都是年利率， 即便计算的是几个月或者 几年的利息。 – 远期利率可以由邻近的即 期利率推导出来。
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4.1.4
• 理性预期理论
利率期限结构理论
– 远期利率即为预期的未来即期利率。 – 利率随期限变长而上升意味着投资者预期未来利率上升。
• 市场分割理论
– 不同期限的利率有不同的供需方。 – 利率的期限结构是不同期限的供需平衡的结果。
• 流动性偏好理论
– 资金的供给者偏好流动性高（期限短）的债券。 – 长期债券必须提供利率升水以吸引资金的供给者。
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测算零息债券收益率
• 条件
– – – – 已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2),…, (rn-1, Tn-1) 已知附息债券当前价格P，息票率R及期限Tn 附息债券支付利息的时间恰好为T1, T2, …, Tn 求T*时的零息债券收益率r*
• 推导
– 附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格
即期1年利率 0 1 远期1年利率 2
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远期利率的推导
• 条件
– T*年即期连续利率为r* – T年即期连续利率为r，T<T* – 求从第T年开始的T*-T年远期利率f
• 资产组合
– 直接以r*的年利率投资T*年 – 以r的年利率投资T年，然后以f的远期利率投资T*-T年。 – 两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率）
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4.2 远期利率协议
• 远期利率协议（Forward Rate Agreements）
– 指的是协议双方约定在将来某个确定时间按照确定的数额、利率 和期限进行借贷的合约。 – 远期利率协议一般不进行实际的借贷，而是以约定利率与市场利 率的差额现金结算。
• 图示
签订协议 0
借贷 1