等比数列的通项公式PPT优秀课件

an
1 10n 4
，求首
2
9
1
3.在等比数列中，已知首项为
公比为 2 ，则项数 n等于（
8
4
，末项为 ）
3
，
3
归纳：
数列
等差数列
定义式 公差（比）
an+1-an=d d 叫公差
定义变形 通项公式 一般形式
an+1=an+d an= a1+(n-1)d an=am+(n-m)d
等比数列
an1 an q
表示
的公比，用q表示
an+1-an=d
an1 q an
an = a1 +（n-1）d
?
列
猜一猜？
的
第
如果等比数列 {a n}的首项是 a 1 ,公比是, q那么这个等比数列的第 n项 a n如何表示? 项
∵ a 2 q a 3 q ……
an q
a1
a2
a n1
如
∴ a2 a1q
巩固 应用
例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代
120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒 种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大 约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有 效数字）？
解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，
因此，逐代的种子数组成等比数列，记为 a n
q叫公比
an+1=an q an=a1qn-1 an=amqn-m
例题讲解
例３ 已知｛an｝｛bn｝是项数相同的等比
数列，试证｛anbn｝是等比数列.
变形1：已知{an}、{bn}为等比数列，c是非零
常数，则{can}、{an+c}、{an+bn}是否为等比 数列？
变形2：已知{an} 为等比数列，问a2,a4,a6,…
(3) 2 , 1 , 3 , 328
a4
2341 3 4
9 32,a5
2351 3 4
27, 128
(4) 2,1, 2 ,
a4
2
22241

1 2,a5

2
2251
2, 4
巩固 应用
例1在等比数列{an}中，已知 a320,a6160
是否为等比数列？
变形３：已知{an} 为等比数列，问a10,a20,a30,…
是否为等比数列？
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
何
a3…a2…qa1q2
表 示
an a1qn1（等比数列通项公式） ?
(a1,q0,nN )
当n=1时，a1 a1 nN*公式成立
想一想？
如的何证一对明般其呢形加？以式严：格an=amqn-m
…
证明：∵ a 2 q a 3 q ……
a1
a2
an q a n1
wenku.baidu.com
an1 q an
an a1qn1
等比数列的通项公式练a习n 1a1qn1
求下列等比数列的第4，5项：
（1） 5，-15，45，…
a45(3)4113 ,a5 55(3)5140. 5
（2）1.2，2.4，4.8，…
a41.22419.6,a51.22511.2 9.
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
其 a 1 中 1,2 q 1 0,2 n 5 0
因a此 5121 025102.51010
答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子2.5×1010粒.
练一练
１．某种细菌在培养过程中，每半个小时分 裂一次（一个分裂为两个），经过４小时， 这种细菌由一个可繁殖成_2_56_个？
2.已知等比数列的通项公式 项为（ 5 ）公比为（10）。
求an.
解：设等比数列{an}的公比为q,由题意得

a1q 2 a1q 5

20 160
q 2
解得

a
1

5
因此，an 52n1
例题讲解
变形１、等比数列{an}中,a1=2,q=-3,求a8与an. 变形2、等比数列{an}中,a1=2, a9=32,求q. 变形３、等比数列{an}中,a1+ a3=10,a4+a6=5/4,
求q的值.
变形４、等比数列{an}中,a3+ a6=36,a4+a7=18,
an =1/2,求n.
世界杂交水稻之父—袁隆平
从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多 亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决 下个世纪世界性饥饿问题的法宝。
起，每一项与前一项 项起，每一项与它前
的差等于同一个常数，一项的比都等于同一
那么这个数列叫做等 个 常 数 , 那 么 这 个 数
差数列.这个常数叫做 列 叫 做 等 比 数 列 . 这
等差数列的公差，用d 个常数叫做等比数列
表示
的公比，用q表示
数学式 子表示
an+1-an=d
通项公式 an = a1 +（n-1）d
将等式左右两边分别相乘可得： 叠乘法推导
n1
a2 a3 …… an q ……q q n1
a1 a2
an1
化简得：
an q n1 a1
即：
an a1qn1
此式对n=1也成立 ∴ ana1qn1(nN )
名称 定义
等差数列
等比数列
如果一个数列从第2项 如果一个数列从第2
等比数列的通项公式
名称
等差数列
等比数列
定义
数学式 子表示 通项公式
如果一个数列从第2项 如果一个数列从第2
起，每一项与前一项 项起，每一项与它前
的差等于同一个常数，一项的比都等于同一
那么这个数列叫做等 个 常 数 ,那 么 这 个 数
差数列.这个常数叫做 列 叫 做 等 比 数 列 . 这
等差数列的公差，用d 个常数叫做等比数列