四、多重比较结果的表示方法
方差分析I -单向分类
6.3 变异的分解
6.3.1 平方和的剖分
kn
∑ ∑ SST =
( Xij − X )2
i=1 j=1
反映全部观测值总变异的总平方和是各观测值Xij 与 总平均数 X 的离均差平方和，记为SST
因为
∑∑ ∑ ∑ k
ni
k
( X ij − X )2 =
ni ( X i − X ) + ( X ij − X i )2
X 1 − X 2 = 50 − 29 = 21 > LSD0.01 X 1 − X 3 = 50 − 18 = 32 > LSD0.01 X 1 − X 4 = 50 − 23 = 27 > LSD0.01
结论 ：推断第1种饲料的增重效果极显著地好于其他3种饲料
(二) Benferroni t 检验
即
MST = SST / dfT
MSA = SSA / dfA
MSE = SSE / dfE
总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。
期望均方
E(MSE ) = σ 2
∑ E(MS
A
)
=
σ
2
+
1 df A
niα
2 i
当处理效应的方差
σ
2 α
=0，亦即各处理观测
值总体平均数 µ（i i=1，2，…,k）相等时， 处
犯I型错误的概率： 1- (1- 0.05)10 = 0.401
方差分析的基本思想
• 将数据间的变异性分解成组间变异和组内变异， 比较组间变异和组内变异，如组间变异大于组内 变异，则表明在不同的处理之间确实存在，或者 说不同的总体平均数间存在差异。
组：即样本，不同的组来自不同的总体 组内变异是由于个体间的随机差异造成的 组间变异是由于不同组（或处理）造成的差异
医学论文中常用统计分析方法错误大全
医学论文中常用统计分析方法错误大全在医学研究领域，统计分析方法的正确应用对于得出科学、可靠的结论至关重要。
然而，在实际的医学论文中，我们常常能发现各种各样的统计分析方法错误，这些错误不仅影响了研究结果的准确性和可信度，还可能导致错误的临床决策。
下面，我们就来详细梳理一下医学论文中常见的统计分析方法错误。
一、样本量不足样本量的大小直接关系到研究结果的可靠性和普遍性。
如果样本量过小，可能无法准确反映总体的特征，导致统计效能不足，从而得出错误的结论。
例如，在比较两种治疗方法的疗效时，如果每组的样本量只有十几例，那么很可能因为偶然因素而得出错误的差异结论。
二、数据类型错误医学研究中数据类型多种多样，包括计量数据（如身高、体重、血压等）、计数数据（如治愈人数、死亡人数等）和等级数据（如病情的轻、中、重）。
如果对数据类型的判断错误，就会选择错误的统计分析方法。
例如，将本来应该是计数数据的治愈率当作计量数据进行 t 检验，这是不正确的。
三、忽视数据分布许多统计方法都有其适用的数据分布条件。
例如，t 检验和方差分析要求数据服从正态分布。
如果数据不服从正态分布而强行使用这些方法，就会得出错误的结果。
在这种情况下，应该先对数据进行正态性检验，如果不满足正态分布，可以考虑使用非参数检验方法，如秩和检验。
四、多重比较问题在医学研究中，常常需要进行多个组之间的比较。
如果不注意控制多重比较带来的误差，就会增加得出错误阳性结果的概率。
例如，在比较多个药物剂量组的疗效时，如果不进行适当的校正（如 Bonferroni 校正），就可能因为多次比较而错误地认为存在显著差异。
五、相关与回归分析的错误相关分析用于研究两个变量之间的线性关系，但不能得出因果关系。
在医学论文中，有时会错误地将相关关系解释为因果关系。
回归分析中，自变量的选择、模型的拟合度评估等方面也容易出现错误。
例如，没有考虑自变量之间的共线性问题，导致回归结果不准确。
六、生存分析的错误生存分析常用于研究疾病的发生、发展和预后。
试验统计方法_习题集（含答案）
《试验统计方法》课程习题集一、单选题1.∑（X-Y）=0, 则（）A Y为任意数B Y为正数C Y=0D Y=⎺X2.用加权法计算平均数⎺X，其中的权是（）。
A 组中值B 样本容量C 组次数D 平均数3. X落在正态分布(－∞，μ-2σ)内的概率为 ( )。
A 0.95B 0.9545C 0.02275D 0.0254.小样本要用t测验是因为 ( )。
A t分布不涉及参数B 小样本的标准离差服从t分布C t值使用了样本容量D 小样本趋于t分布5.己知变量X和Y之间存在相关关系,则X和Y的相关系数可能是( )A 0.05B －0.86C 1.04D 1.816.进行统计假设测验时，否定H0的依据是（）。
A 经验判断B 抽样分布C 小概率原理D 统计数间的差异7.方差分析是一种( )的方法。
A 分解平方和B F测验C 多样本平均数测验D 假设测验8.实施品比试验时，同一重复（）完成。
A 可以分期B 必须同时C 一天内 D不超出两天9.与两尾测验相比，一尾测验（）。
A 犯α错误概率增大B 犯β错误概率增大C α、β错误增大D α、β错误不变10.r=0.5，表明x和y的变异可以相互以线性关系说明的部分占了( )。
A 50%B 25%C 75%D 45%11.田间试验设计中采用局部控制可以（）。
A 降低误差B 估计误差C 便于试验操作D 消除误差12.组内又分亚组的单向分组资料的方差分析（）。
A 处理效应可再分解B 误差效应可再分解C 平均数可再分解D 组内可再分解13. P (∣X-μ∣≥1σ)=( )。
A 0.6826B 0.9545C 0.3174D 0.997314.随机区组试验中，区组项平方和的大小反映了（）。
A 土壤差异情况B 处理差异情况C 样本差异情况D 总体差异情况15.样本标准差S是( )。
A 相对变异量B 绝对变异量C 平均变异量D 总变异量16.二项分布的平均数μ=( )。
A pB 1-pC npD pq17.多重比较时犯α错误的概率依次为( )。
多重比较方法及其在实证分析中的应用
多重比较方法及其在实证分析中的应用第一章绪论随着科技的发展，大数据时代的到来，数据分析越来越成为人们重视并热衷的领域。
本文旨在介绍多重比较方法及其在实证分析中的应用，通过对比多重比较和单个比较的优劣，阐述多重比较方法的必要性和实用性。
第二章多重比较方法的基本概念2.1 多重比较方法的概念在统计学中，多重比较方法是指用于比较三个或多个（但少于总体中的所有个体）总体在一个或多个方面上的方法。
多重比较方法可以更全面地了解总体之间的差异，防止在进行多重检验时产生的多重错误。
2.2 多重比较方法的分类多重比较方法可以分为两类：一级比较和二级比较。
一级比较方法适用于确定多个总体是否存在差异，例如T检验、单因素方差分析和多因素方差分析等方法。
二级比较方法适用于确定哪些总体之间存在差异，例如考虑Bonferroni校正、Tukey方法、Scheffé方法和Dunnett方法等方法。
第三章多重比较方法的应用3.1 多重比较在医学研究中的应用例如在药物研究中，多个药物需要比较其效果是否有显着差异，采用多重比较方法可以避免假阳性的结果，同时减少研究时间和成本。
3.2 多重比较在经济学研究中的应用例如在城市房价研究中，需要对各个地区的房价进行比较，采用多重比较方法可以防止在多个区域中错判高价位，同时减少样本选择的问题。
3.3 多重比较在生态学研究中的应用例如在生态系统复杂度的研究中，多个因素需要进行比较，采用多重比较方法可以降低产生假阳性的概率，更好地理解生态系统中各元素之间的关系。
第四章多重比较方法的优劣比较在进行多重比较时，我们需要比较其与单个比较的优劣之处。
多重比较方法可以全面地了解总体之间的差异，避免在进行多重检验时产生的多重错误。
同时多重比较方法能够减少样本的假阳性结果，提高数据的可靠性和真实性。
但是多重比较方法也需要注意慎重选择，同时避免由于样本的选择和样本误差等问题引起的假阳性。
第五章结论通过对多重比较方法的介绍与应用，可以看出多重比较方法在实证分析中有着极大的作用，能够更好地了解总体之间的差异，避免在进行多重检验时产生的多重错误，同时减少研究时间和成本。
《生物统计学》复习资料
《生物统计学》复习资料一、填空题1.变量之间的相关关系主要有两大类：(正相关)和(负相关)。
2.试验误差可以分为(随机误差)和(系统误差)两类。
3.样本标准差的计算公式( )。
解析：4.方差分析必须满足(正态性)、(方差齐性)和可加性3个基本假定。
5.在假设检验中，如果检验样本间差异是否极显著,则显著水平a取值为(0.05)。
6.在分析变量之间的关系时，一个变量X确定，Y是随着X变化而变化，两变量呈因果关系，则X称为(自变量),Y称为(因变量)。
二、单项选择题1.抽取样本的基本首要原则是（B）A、统一性原则B、随机性原则C、完全性原则D、重复性原则2.如果对各观测值加上一个常数a,其标准差（D）A、扩天√a倍B、扩大a倍C、扩大a²倍D、不变3.在一组数据中，其中一个数据9的离均差是3,那么该组数据的平均数是（B）A、12B、10C、6D、34.平均数是反映数据资料（B）0的代表值。
A、变异性B、集中性C、差异性D、独立性5.方差分析适合于（A）数据资料的均数假设检验。
A、两组以上B、两组C、一组D、任何6.在假设检验中，是以（A）为前提。
A、肯定假设B、备择假设C、无效假设D、有效假设7.统计学研究的事件属于（D）事件。
A、不可能事件B、必然事件C、小概率事件D、随机事件8.下列属于大样本的是（A）。
A、40B、25C、20D、109.在方差分析中，已知总自由度是15,组间自由度是3,组内自由度是（B）A、18B、12C、10D、510.已知数据资料有10对数据，并呈线性回归关系，它的总自由度、回归自由度和残差自由度分别是（C）A、9、1和8B、1、8和9C、8、1和9D、9、8和1三、判断题(正确的打√,错误的打×。
)1.对于有限总体不必用统计推断方法。
(×)2. 资料的精确性高，其准确性也一定高。
(×)3. 资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值，称为众数。
[精品]多重比较的字母标记法
![[精品]多重比较的字母标记法](https://img.taocdn.com/s3/m/06af77e677a20029bd64783e0912a21614797f33.png)
[精品]多重比较的字母标记法多重比较的字母标记法是一种用来比较多个相关样本平均值的统计方法。
这种方法旨在确定哪些样本之间存在显著差异，以及哪些样本之间的差异可能是由于偶然因素引起的。
在使用这种方法时，我们通常会使用字母标记来表示不同样本之间的显著差异。
这种方法的基本思想是，我们首先对所有样本进行排序。
然后，从最小的平均值开始，对每个平均值分配一个字母标记。
对于具有相同平均值的样本，它们应该被分配相同的字母标记。
如果相同平均值的样本的数量超过了可用的字母，那么它们应该被分配相同的标记，并用括号括起来。
然后，我们将比较每对相邻标记的差异是否显著。
如果这些差异不显著，那么它们应该被分配相同的字母标记。
否则，它们应该被分配不同的字母标记。
一个例子可以更好地说明这个方法的应用。
假设我们有三个组的数据，每个组的平均值和标准误如下所示：组1：平均值=10，标准误=1首先，我们对这些组的平均值进行排序，并按顺序分配字母标记。
由于组2的平均值最大，所以它被分配字母“A”。
由于组1的平均值没有达到显著水平，所以它和组2被分配相同的字母标记“A"，组3的平均值超过了组2，所以它被分配字母“B”。
然后，我们将比较相邻的标记之间的差异是否显著。
在这种情况下，标记“A"和标记“B”之间的差异是显著的，因此它们被分配不同的字母标记。
因此，我们可以将这些结果汇总为：通过这种方法，我们可以确定哪些组之间存在显著差异，以及哪些组之间的差异可能仅是由于偶然因素引起的。
同时，通过使用字母标记，我们可以在结果中提供一个简单的视觉表示，以便更容易地理解和传达结果。
多重比较
四、多重比较F值显著或极显著，否定了无效假设H O，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。
因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。
统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiplecomparisons )。
多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法)，现分别介绍如下。
（一）最小显著差数法 (LSD 法，least significant difference ) 此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值..j i x x-与其比较。
若..j i x x -＞LSD a 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。
最小显著差数由(6-17)式计算。
..)(j i e x x df a a S t LSD -=(6-17)式中：)(e df t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由(6-18)式算得。
n MS S e x xj i /2..=- (6-18)其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。
当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t和)(01.0e df t ，代入(6-17)式得：....)(01.001.0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD--==(6-19)利用LSD 法进行多重比较时，可按如下步骤进行：(1)列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；(2)计算最小显著差数05.0LSD和LSD；.001(3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与05.0LSD比较，作LSD、01.0出统计推断。
报告中的ANOVA分析和多重比较
报告中的ANOVA分析和多重比较引言：ANOVA（方差分析）是一种经典的统计方法，用于比较两个或多个组别之间的差异。
在报告中使用ANOVA进行数据分析时，为了更全面地揭示结果，通常需要进行多重比较。
本文将就报告中使用ANOVA分析和多重比较方法的相关问题展开论述，包括效应大小的解读、假设检验的细节、多重比较的必要性以及选择合适的多重比较方法。
一、效应大小的解读在报告中，除了给出显著性检验的结果外，也需要对实验效应的大小进行解读。
效应大小可以通过η²或ω²指标来衡量，它们分别表示了解释变量（组别）对因变量的解释程度。
η²指标的取值范围是0到1，表示了变量解释的百分比；而ω²指标的取值范围是-1到1，它修正了样本偏差的影响。
二、假设检验的细节在报告中呈现ANOVA分析结果时，需要清晰地陈述研究者所采用的假设以及相应的检验方法。
具体而言，首先要明确零假设（H0）和备择假设（H1），以及选择合适的统计检验（如一元ANOVA、双因素ANOVA等）。
此外，还需提及所使用的显著性水平和效应大小指标。
三、多重比较的必要性多重比较是为了进一步分析差异显著的组别之间的具体差异。
在进行多重比较时，可以利用事前比较和事后比较两种方法。
事前比较是在进行方差分析之前，对组别进行两两比较；而事后比较是在方差分析结果显著时，对不同组别之间进行比较。
四、多重比较的方法选择在报告中选择合适的多重比较方法非常重要。
有多种方法可以选择，包括Bonferroni校正、Tukey HSD、Scheffe法等。
具体选择哪种方法取决于研究者的需求和实验设计的特点。
文章中可以简要介绍每种方法的原理和应用场景，以帮助读者选择适合自己研究的方法。
五、多重比较的结果描述在报告中对进行多重比较的结果进行准确和全面的描述至关重要。
可以使用表格或图表来展示多个组别之间的差异，同时注明置信区间和显著性水平等信息。
此外，还可以使用文字对发现的差异进行解释和解读。
SAS多重比较
（2。LSD多重比较分析表） t Tests (LSD) for Y NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 20 Error Mean Square 8.06 Critical Value of t 2.08596 Least Significant Difference 3.7455 Means with the same letter are not significantly different. t Grouping Mean N X A 21.600 5 30 B 17.600 5 25 B B 15.400 5 20 C 10.800 5 35 C C 9.800 5 15
显著差异性。但是，是否各个平均数间都有显著差异性？还 是仅有部分平均数间有显著差异而另一部分平均数间没有显 著差异？它不曾提供任何信息。要明确各个平均数间的差异 显著性，还必须对各平均数进行多重比较。
第1.2节 LSD多重比较法
H0 : i j
H0 : 1 2 k
32min???而p级极差rp的分布不易求得但在计量的条件下可以证明统p??????2119552为每个水平重复数给出一个近似分布无关与的分布与nduncannmsrdfprepe?均值递增顺序排列个作比较一般取后按k取个均值k从pyyyk??????21第13节duncan多重比较法
SAS多重比较
n
8.06 1.27 5
均值排序： y1 (9.8) y5 (10.8) y2 (15.4) y3 (17.6) y4 (21.6)
重量的比较和排序
重量的比较和排序重量是我们日常生活中经常涉及到的一个度量指标，它被广泛应用于商品交易、运输物品、健康管理等各个领域。
在实际应用中，对于多个物体或物品的重量进行比较和排序常常会帮助我们做决策。
本文将探讨如何进行重量的比较和排序，并介绍一些常用的方法和技巧。
一、重量的比较方法1. 秤重法秤重法是最常用的比较重量的方法之一。
它利用物体对称悬挂在秤的两端，通过比较两端秤杆的平衡状态来判断物体的重量大小。
根据该法则，如果一方低另一方高，那么低的一方比高的一方轻；如果两端平衡，那么两物体的重量相等。
2. 估算法估算法是在没有秤的情况下快速估算物体重量的方法。
它利用我们对于不同物体重量的经验和感觉，并结合观察物体的外形、体积、密度等特征，通过比较和推理来估计物体的重量。
二、重量的排序方法1. 直接比较法直接比较法是最简单的排序方法之一，它通过逐一比较两个物体的重量大小，根据比较结果依次确定它们的大小关系。
这种方法适用于少量物体的排序，并且要求比较的物体两两之间具有可比较性。
2. 间接排序法间接排序法是通过与一个已知参照物进行比较，来确定其他物体之间的大小关系。
例如，我们可以先将物体与一个已知较轻或较重的物体进行比较，再将其他物体与这两个物体进行比较，依次类推，最终确定所有物体的排序。
3. 分组排序法分组排序法是将待排序的物体分成几个组，每个组一个标志物或参照物，然后再对每个组内的物体进行排序。
最后，根据不同组之间的大小关系，确定整体排序结果。
这种方法适用于大批量物体的排序，能够减少比较次数，提高排序效率。
三、技巧和注意事项1. 注意单位的统一：在进行重量比较和排序时，要确保所比较的物体的重量单位一致。
如果重量以不同的单位表示，需要先进行单位转换，使其呈现出相同的度量标准。
2. 注意测量的准确性：在进行重量比较和排序时，尽量使用准确的测量工具和方法，以保证比较的可靠性和准确性。
例如，使用专业的电子秤或天平进行测量，避免直接估算或主观判断带来的误差。
统计学中的多重比较方法
统计学中的多重比较方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域。
在数据分析过程中，我们经常需要进行多重比较，以确定不同组之间的差异或者找出显著性结果。
本文将介绍统计学中常用的多重比较方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、背景介绍多重比较是指在进行多个假设检验时，需要对每个比较的显著性水平进行调整，以控制整体错误率。
在实际应用中，如果不对多重比较进行调整，可能会导致过高的错误率，从而得出错误的结论。
因此，多重比较方法在统计学中具有重要的意义。
二、Bonferroni校正法Bonferroni校正法是最常见的多重比较方法之一。
该方法的基本思想是将显著性水平α除以比较的总数，得到每个比较的校正显著性水平。
例如，如果我们进行了10个比较，显著性水平设定为0.05，则每个比较的校正显著性水平为0.05/10=0.005。
通过这种方式，我们可以有效地控制整体错误率。
然而，Bonferroni校正法也存在一些限制。
首先，它假设所有比较之间是独立的，这在实际应用中并不总是成立。
其次，该方法可能会导致过于保守的结果，降低了检验的功效。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况选择适当的多重比较方法。
三、Tukey HSD方法Tukey HSD（Honestly Significant Difference）方法是一种常用的多重比较方法，适用于方差分析（ANOVA）中的多个组之间的比较。
该方法通过计算平均差异的标准误差，得出每个比较的显著性水平。
与Bonferroni校正法相比，Tukey HSD方法具有更好的功效，同时也能控制整体错误率。
然而，该方法要求各组之间的方差齐性，并且对样本量的要求较高。
如果数据不满足这些假设，我们可以考虑使用其他的多重比较方法。
四、False Discovery Rate控制方法False Discovery Rate（FDR）控制方法是一种相对较新的多重比较方法，用于控制预期的错误发现率。
田间统计第5章_方差分析(第1节)
在计算处理内平方和时，kn个离均差
( xij xi ) 要受k个条件的约束，即
(x
j 1
n
ij
xi ) 0 （i=1,2,…,k）
故处理内自由度为资料中观测值的总个数
减 k ，即 kn - k 。 处理内自由度记为 dfe
dfe=kn-k=k(n-1)
因为
nk 1 (k 1) (nk k ) (k 1) k (n 1)
F 分布密度曲线是随自由度df1、df2的
变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着df1、 df2的增大逐渐趋于对称，如图3-15所示。
特点：1、F分布的平均数μ F=1； 2、取值范围[0，+∞]； 3、只有一尾概率，右尾概率； 4、F分布是一组曲线系，当V1、V2都 趋近于+∞时，F分布趋于对称分布。
（二）、F检验
用 F 值出现概率的大小推断一个总
体方差是否大于另一个总体方差的方法
称为F检验(F-test)。F检验是一尾检验。
对于单因素完全随机设计试验资料的方差
分析:
无效假设H0：μ1=μ2=…=μk
备择假设HA：各μi不全相等 或 假设 H0：σt2=σe2 对 HA：σt2﹥σe2， F=MSt / MSe，也就是要判断处理间均方
j
Hale Waihona Puke LSDa t a ( dfe ) S xi x j
t ( df e ) 为在F 检验中误差项自由度下，显著水平
为α的临界t 值， S x x 为均数差数标准误， i j
S xi x j
2MS e / n
MS e 为F 检验中的误差均方，n为各处理的重复数。
当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出
《生物计算技术》第4章多重序列比对分析
1. 函数形式简单，具有统一的形式，不随序列的个数 2. 而发生形式的变化。 2. 根据得分函数的意义，函数值应独立于各参数的顺序，
即与待比较的序列先后次序无关。 3. 对相同的或相似字符的比对，奖励的得分值高，而对
于不相关的字符比对或空白，则进行惩罚（得分为负值）。
满足上述条件的一个函数就是常用的逐对加和函数，SP函数 。
教学内容：
4.1 多重序列比对的意义 4.2 多重序列比对算法原理
Biocomputing technology— Multiple sequence alignment
4.1 多重序列比对的意义
目的： • 发现多个序列的共性 • 发现与结构和功能相关的保守序列片段 定义：
设：有k个序列s1, s2, ... ,sk，每个序列由同一个 字母表中的字符组成，k大于2，通过插入“空位” 操作，使得各序列达到一样的长度，从而形成这 些序列的多重比对。
4.2 多重序列比对算法原理
4.2.1 SP模型 4.2.2 多重比对的动态规划算法 4.2.3 优化算法 4.2.4 星型比对 4.2.5 树形比对 4.2.6 CLUSTALW算法 4.2.7隐马尔可夫模型
Biocomputing technology— Multiple sequence alignment
如果超晶格空间中的一个节点想任意两条序列所在 的平面投影,投影在这些” 断点”中,则超晶格空间中的这 个节点就是与最优路径相关的节点,否则不是相关节点.
小结: 在进行多重序列比对时, 首先要进行序列的两两比对, 其目的就是要找到任意两条序列通过特定断点的最优比对, 找到这些断点,然后,将多重比对中的超晶格空间的节点向 任意两条序列所在的平面投影,看看投影是否在这些断点上, 如果节点向各个平面的投影均在相应的断点上,则这个节点 是与多重序列比对的最优路径相关的节点,否则,就不是相 关节点,要P
第三章_单因素方差分析与多重比较
第三章_单因素方差分析与多重比较1.引言在统计学中，方差分析是一种用于比较不同组之间差异的方法。
它可以帮助我们确定不同因素之间是否存在显著差异，以及哪些因素对结果有重要影响。
在实际应用中，我们常常需要使用单因素方差分析，即只考虑一种因素对结果的影响。
本章将介绍单因素方差分析的基本原理和方法，以及如何进行多重比较来进一步分析不同组之间的差异。
2.单因素方差分析的基本原理在单因素方差分析中，我们假设只有一个因素对结果有影响，而其他因素对结果没有影响。
我们通过计算组内变异和组间变异来判断不同组之间是否存在显著差异。
组内变异表示同一组内部个体之间的差异，而组间变异表示不同组之间的差异。
如果组间变异显著大于组内变异，则可以认为不同组之间存在显著差异。
为了进行单因素方差分析，我们需要满足以下几个前提条件：1）样本来自正态分布总体；2）各个组的方差相等；3）各个组的观测值之间相互独立。
3.单因素方差分析的步骤单因素方差分析的步骤通常包括以下几个步骤：1）建立假设：根据实际问题，我们需要建立相应的零假设和备择假设。
零假设通常表示不同组之间没有显著差异，而备择假设表示不同组之间存在显著差异。
2）计算统计量：根据计算公式，计算组内平方和和组间平方和，进而计算F值。
3）判断显著性：根据给定的显著性水平，查表或计算P值，判断F 值是否显著。
4）做出结论：根据显著性检验的结果，决定是否接受零假设，进而得到结论。
4.多重比较在单因素方差分析中，如果我们得到了显著的F值，说明不同组之间存在差异，但是并不能告诉我们具体是哪些组之间存在差异。
这时候，我们可以进行多重比较来进一步分析不同组之间的差异。
多重比较可以帮助我们确定哪些组之间存在显著差异，以及差异的大小。
常用的多重比较方法包括Bonferroni法、Tukey法和Duncan法等。
这些方法都可以通过计算置信区间来确定差异的显著性。
多重比较的步骤通常包括以下几个步骤：1）计算均值差异：首先计算不同组之间的均值差异，可以通过计算置信区间来确定差异的显著性。
多重比较结果新的标记方法
养猪 Ｓ ＷＩ Ｎ Ｅ Ｐ Ｒ Ｏ ＤＵ Ｃ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ（ ４ ）
表２
２ ０ １ ５
此法标记于每个平均数 的右上角 ，最 多用两个 符号 。５号母猪 和 ３号母猪有相 同字 母 ａ ， ／ ９ ＞ ０ ． ０ ５ ； ５ 号母猪与 １ 、 ４号母猪字母 是 ａ 、 ｂ的关系 ，按 英语字
表１ 品 种 不 同 的 ５头母 猪 产 仔 数 平均 数 比较
５ ３ １
１ ３ ｌ ２ １ Ｏ
５ 木 ４｝ ２
３ ． ４ ２． ４ ０． ４
３ ２
１
４
２
９． ６
８
１ ． ６
比较结 果 ５号 母猪 与 ４号 、 １号母 猪相 比平 均 产仔 数差异 为显著 ， ５号、 ３号母 猪与 ２号母猪相 比 平均产仔 数差异都是 极显著 ，其 余差异 都不显著 。 这一结果的描述仅此 １ 个性状 ， 若有 ２个 、 ３个或 更 多性状 ， 表格文 字的分 量就 可想而知 了。
文章编号 ： １ ０ ０ ２ — １ ９ ５ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ４ — ０ ０ ８ １ — ０ ２
编者按 按生物统计 学教科 书的规则 ， 对论文 中数据差异显著 性的标 记方法为“ 同行 （ 列） 数值 肩标英文大 写字母 不 同表 示 Ｐ ＜ ０ ． ０ １ ，肩标小 写字母不 同表 示 Ｐ ＜ ０ ． ０ ５ ，肩标 字母 相 同或无标记为 Ｐ ＞ ０ ． ０ ５ 。”现 以本刊 ２ ０ １ ５ — １ 期第 ５ ０页表 １数据 中， 对大 约克猪 宰后第 １ ｈ至 １ ０ ｈ测 取的 １ Ｏ个 ｐ Ｈ进行差 异显著性标 记 ， 按 此 惯用 方法标记 ， 则第 ３ ｈ和 ６ ｈ分别标记 为 Ａ Ｂ Ｃ ａ ｂ和 Ｂ Ｃ Ｄ ｂ ｃ ｄ ｅ 。这种标记 法太过 繁琐 ， 很难判 断对 比组 间
统计学多重比较结果标记字母法例题
统计学多重比较结果标记字母法例题一、概述在统计学中，多重比较是指对于多个处理组进行比较的情况。
在进行多重比较时，我们需要考虑到由于进行多次比较而可能带来的错误率增加的问题。
为了解决这一问题，统计学家们提出了各种多重比较方法，其中最常见的就是标记字母法。
二、问题描述假设有一个实验，共包括4个处理组。
我们想要比较这4个处理组的均值是否存在显著差异。
我们对实验结果进行了方差分析，并得到了F 检验的显著性水平为0.05。
接下来，我们希望利用标记字母法对各个处理组进行两两比较，并标记出显著差异的组别。
三、数据处理我们首先需要计算各个处理组的均值和标准差，然后进行多重比较。
假设处理组的均值分别为20、25、30和35，标准差分别为5、6、7和8。
接下来，我们将进行多重比较的计算。
四、多重比较的进行根据方差分析的结果，我们知道F检验的显著性水平为0.05。
在进行多重比较时，我们需要设定一个整体的显著性水平，通常取α=0.05。
接下来，我们可以使用标记字母法进行多重比较。
标记字母法是一种对处理组进行两两比较的方法，其基本思想是对于均值差异显著的组别，用不同的字母进行标记。
五、结果呈现根据标记字母法的计算结果，我们得到了四个处理组的比较结果。
假设经过计算后，我们得到了处理组1、2、3、4的标记分别为a、b、ab、c。
这样，我们就可以清晰地看出，处理组1与2之间的均值差异显著，处理组3与4之间的均值差异显著，而处理组2、3之间的均值差异不显著。
六、讨论与结论通过标记字母法的多重比较，我们得出了各个处理组之间的显著差异情况。
这样的结果对于我们正确地进行实验结果的解释和后续分析具有重要意义。
标记字母法的使用也充分展现了统计学在实际应用中的重要作用。
七、总结在统计学中，多重比较是非常重要的一部分。
而标记字母法作为多重比较的一种常用方法，能够清晰地展现出各个处理组之间的差异情况。
在实际应用中，我们需要谨慎地选择适合的多重比较方法，并根据实验情况进行合理的解释和分析。
四、多重比较结果的表示方法
四、多重比较结果的表示方法(一) 列梯形表法(二) 划线法(三) 标记字母法将全部平均数从大到小顺次排列，然后算出各平均数间的差数。
凡达到=0.05水平的差数在右上角标一个“*”号，凡达到=0.01水平的差数在右上角标两个“*”号,凡未达到=0.05水平的差数则不予标记。
若以列梯形表法表示，则成表6.6。
(一) 列梯形表法ααα处理平均数( )差异－14－18－23D 2915**11**6*B 239**5*A 184C 14表6.6表6.2资料的差异显著性(新复极差测验)i y i y i y i y 优点：十分直观，缺点：占篇幅较大，特别是处理平均数较多时。
(二) 划线法将平均数按大小顺序排列，以第1个平均数为标准与以后各平均数比较，在平均数下方把差异不显著的平均数用横线连接起来，依次以第2，…，k－1个平均数为标准按上述方法进行。
这种方法称划线法。
下面就是表6.2资料用划线法标出0.01水平下平均数差异显著性结果(法q)。
29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)优点：直观、简单方便，所占篇幅也较少。
(三) 标记字母法：（1）将全部平均数从大到小依次排列。
（2）在最大的平均数上标上字母a；将该平均数与以下各平均数相比，相差不显著的，都标上字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b(向下过程)，（3）再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母b(向上过程)；再以该标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c。
……（4）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数进行了比较为止。
（5）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。
在实际应用时，可以小写字母表示=0.05显著水平，大写字母表示=0.01显著水平。
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四、多重比较结果的表示方法
(一) 列梯形表法
(二) 划线法
(三) 标记字母法
将全部平均数从大到小顺次排列，然后算出各平
均数间的差数。
凡达到=0.05水平的差数在右上角标一个“*”号，凡达到=0.01水平的差数在右上角标两个“*”号,凡未达到=0.05水平的差数则不予标记。
若以列梯形表法表示，则成表6.6。
(一) 列梯形表法
ααα
处理平均数( )差异－14
－18－23D 2915**
11**6*B 239**
5*A 18
4C 14
表6.6表6.2资料的差异显著性(新复极差测验)
i y i y i y i y 优点：十分直观，
缺点：占篇幅较大，特别是处理平均数较多时。
(二) 划线法
将平均数按大小顺序排列，以第1个平均数为标准与以后各平均数比较，在平均数下方把差异不显著的平均数用横线连接起来，依次以第2，…，k－1个平均数为标准按上述方法进行。
这种方法称划线法。
下面就是表6.2资料用划线法标出0.01水平下平均数差异显著性结果(法q)。
29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)
优点：直观、简单方便，所占篇幅也较少。
(三) 标记字母法：
（1）将全部平均数从大到小依次排列。
（2）在最大的平均数上标上字母a；将该平均数与以下各平均数相比，相差不显著的，都标上字母a，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母b(向下过程)，（3）再以该标有b的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数比，凡不显著的也一律标以字母b(向上过程)；
再以该标有b的最大平均数为标准，与以下各未标记的平均数比，凡不显著的继续标以字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c。
……
（4）如此重复进行下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上平均数进行了比较为止。
（5）这样各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。
在实际应用时，可以小写字母表示=0.05显著水平，大写字母表示=0.01显著水平。
αα
（1）在表6.7上先将各平均数按大小顺序排列，并在行上标a 。
（2）由于与呈显著差异，故上标b 。
（3）然后以为标准与相比呈显著差异，故标c 。
（4）以为标准与比，无显著差异，仍标c 。
同理，可进行4个在1％水平上的显著性测验，结果列于表6.7。
[例6.7] 试对例6.6测验结果作出字母标记。
D y B y D y B y B y A y A y C y
表6.7表6.2资料的差异显著性(新复极差测验)
处理
苗高
平均数(cm)
差异显著性
0.050.01
D29a A
B23b AB
A18c BC
C14c C
由表6.7就可清楚地看出，该试验除A与C处理无显著差异外，D与B及A、C处理间差异显著性达到=0.05水平。
处理B与A、D与B、A与C无极显著差异；D与A、C，B与C 呈极显著差异。
五、多重比较方法的选择
多重比较方法选用原则：
（1）试验事先确定比较的标准，凡与对照相比较，或与预定要比较的对象比较，一般可选用最小显著差数法；
（2）根据否定一个正确的H
0和接受一个不正确的H
的相对重要性来决定。
方差分析的基本步骤是：
（1）将资料总变异的自由度和平方和分解为各变异原因的自由度和平方和，并进而算得其均方；
（2）计算均方比，作出F 测验，以明了各变异因素的重要程度；
（3）对各平均数进行多重比较。