1-3章作业题解答资料

1.16 试画出如图所示飞机-自动驾驶仪系统的结构框图。
下图是飞机-自动驾驶仪系统稳定俯仰角的系统方块图，图中，飞机是被控对象， 俯仰角是被控量，放大器、舵机、处置陀螺仪、反馈电位器是控制装置，即自动驾 驶仪。参考量是给定的常值俯仰角，控制系统的任务是在任何扰动作用下，始终保 持飞机以俯仰角飞行。
设F0 (s)
s
1
1
则f
0
(t
)
L1[F0 (s)]
et1(t)
F (s) es F0 (s)
ff(tt)LL11[FF(sS)] fe0t(1t1t1) et11(t 1)
(4)F
(s)
(s
s 1)2 (s
2)
解：F (s)
s
A B C
(s 1)2 (s 2) (s 1)2 s 1 s 2
1.14 如题图1.14所示仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明自动控制大门开关的工作 原理，并话画出系统原理图
图1.14 大门自动开闭系统原理图
1.15 如题图1.15所示炉温自动控制系统示意图，其中热电偶是温度检测 元件，它的输入量是温度，输出量为电压。试说明此系统的工作原理， 画出原理框图。
• 2.4 试求下列函数的拉氏反变换：
• (1) • (4)
Fra Baidu bibliotek
(2) (3) F(s) 4 s(s 5)
F(s) s 1 (s 2)(s 3)
F(s) es s 1
(5) F (s)
(s
s 1)2 (s
2)
F(s) s2 5s 2 (s 2)(s2 2s 2)
(1)F (s) 4 s(s 5)
A F (s) (s 1)2 s1 1
C F (s) (s 2) s2 2 将A、C值代入 式后，令s 0 B 2
F(s)
1 (s 1)2
2 s 1
2 s2
f (t) L1[F(s)] (tet 2et 2e2t )1(t)
(5)F
(s)
(s
s2 5s 2 2)(s2 2s
解： 如图所示，电阻丝通过晶闸管主电路加热，炉温期望值由计算机
预先设置，炉温实际值由热电偶检测，并转换成电压，经放大、滤波 后，由A/D转换器将模拟量转换为数字量送入计算机，在计算机中与 所设置的温度期望值比较后产生偏差信号，计算机便根据预定的控制 算法计算出相应的空置量，再经D/A转换器转换成电流，通过触发器 控制晶闸管导通角，从而改变电阻丝中电流大小，达到控制炉温的目 的。
f (t) L1[F(s)] (2e2t 3et cost)1(t)
2.8 设有一个倒立摆。该倒立摆装在只能沿x方 向移动的小车上，如图E2.8所示。图中M为小 车质量，m为摆的质量，l为摆长。当小车受到 外力u(t)作用时，如果摆的角位移φ(t)较小，试 求以φ(t)为输出、u(t)为输入的系统动力学方程。
解：根据牛顿第二定律对整体受力分析
则x方向满足：
M
d 2 x(t) dt 2
m
d2 dt 2
[x(t) l sin (t)] u(t)
••
••
•
(M m) x(t) ml cos(t)(t) ml[(t)]2 sin (t) u(t)
(t)很小，(t) 0，可将上式线性化则：
sin (t) (t),cos(t) 1则：
解：F (s) 4 A B s(s 5) s s 5
4 A F(s) s s0 5
B
F (s) (s
5)
s 5
4 5
F(s)
4
5
4 5
s s5
f (t) L1[F(s)] 4 (1 e5t )1(t) 5
(2)F (s) s 1 (s 2)(s 3)
解：F (s) s 1 A B (s 2)(s 3) s 2 s 3
解： 依题意，系统控制的目的是保持电炉内温度恒定，故可确定被控对象是电炉，被
控量为电炉内温度T，给定量为给定电位计输出电压 1。控制装置的各组成部分如下： 电位计为给定元件 ，输出希望温度的电压信号 1 ，热电偶为测量元件；测量炉内
实际温度T，给出相应的电信号2 。比较元件的功能由联接给定电位计和热电偶的串联 电路实现，提供偏差信号 。电压放大器和功率放大器共同承担了放大元件的功能。 电动机、减速器、调压器和加热器一起组成了执行机构，对电炉温度进行调节。
1.5 试用框图说明反馈控制系统的基本组成。
解： 反控制系统是完整而典型的自动控制系统，如下图所示说明了典型反馈控制系 统的组成图 。 一个系统的主反馈回路只有一个。而局部反馈可能有几个，图中画出一个。各种 功能不同的元件，从整体上构成一个系统来完成一定的任务。
1.11 试说明如下图所示电阻炉微型温度控制系统的工作原理。
对上式线性化得：
••
••
l (t) x(t) g(t)（2）
由（1）、（2）式得：
••
Ml(t) (M m)g(t) u(t)
2.9 试求如图所示的机械系统的数学模型和传递函数
(c)解：对x o 进行受力分析， 由牛顿第二定律得：
••
k1(xi xo ) f (xi xo ) k2 xo 0
2)
解：F (s)
(s
s2 5s 2 2)(s2 2s
2)
(s
A 2)
B(s [(s
1) C 1)2 12 ]
A F (s) (s 2) s2 2
将A值代入
式后，令ss01得到关于B、C的方程组
B C
3 0
F(s) 2 3(s 1) (s 2) [(s 1)2 12 ]
••
••
(M m) x(t) ml(t) u(t)（1）
根据平面动力学加速度合成定理，摆球加速度为相对加速度
与牵连加速度向量和，而摆球加速度在垂直摆杆方向上的投
••
••
影为：l (t) cos(t) x(t)
根据对摆球受力分析，由牛顿第二定律得：
••
••
ml (t) m cos(t) x(t) mg sin (t)
A F (s) (s 2) s2 1 B F (s) (s 3) s3 2 F(s) 1 2
s2 s3 f (t) L1[F(s)] (e2t 2e3t )1(t)
(3)F (s) es s 1
解：F (s) es ( 1 ) s 1
应用延迟定理：L[ f (t a)] eas F (s)