二年级第一学期数学教案

茂名市第二职业技术学校2011年至2012年学年度第一学期

数学教案

教学班别：2010级工艺美术

2010级数码产品维修(1)班

2010级数码产品维修(2)班

老师：谭坤宁

时间：2011年9月至2011年11月

【课题】5．1 角的概念推广

【教学目标】知识目标：

⑴了解角的概念推广的实际背景意义；

⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．

能力目标：（1）会判断角所在的象限；

（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；

（3）培养观察能力和计算技能．

【教学重点】终边相同角的概念．

【教学难点】终边相同角的表示和确定．

【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；

（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；

（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；

（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．

【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．

【课时安排】2课时．(90分钟)

【教学过程】

新知识概念：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角α．旋转开始位置的射线OA叫角α的始边，终止位置的射线OB叫做角α的终边，端点O叫做角α的顶点．

规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．

（1）（2）

类型：经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零

例．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：

⑴ 60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°

在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边有何关系？

探究：390°=30°+1×360°；−330°=30°+（-1）×360°．

即390°、−330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．

推广： 与30°角终边相同的角还有：

750°=30°+2×360°； -690°=30°+（-2）×360°；

1110°=30°+3×360°； -1050°=30°+（-3）×360°；

…… ……

所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为30°+k ⋅360°()k ∈Z 的形式．因此，与30°

角终边相同的角的集合为S =｛β︱30360,k k β=+⋅∈Z o o ｝．

与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为S =｛β︱360,k k βα=+⋅∈Z o ｝． 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～720°内的角写出来：

⑴ 60°； ⑵ −114°26′．

解 ⑴ 与60°角终边相同的角的集合是｛β︱60360,k k β=+⋅∈Z o o ｝．

当1k =-时，60(1)360300+-⨯=-o o o ； 当0k =时，60036060+⨯=o o o ；当1k =时，601360420+⨯=o o o ．所以在−360°～720°之间与60°角终边相同的角为300-o 、60o 和420o ． ⑵ 与−114°26′角终边相同的角的集合是： S =｛β︱11426360,k k β'=-+⋅∈Z o o ｝． 当0k =时，11426036011426''-+⨯=-o o o ； 当1k =时，11426136024534''-+⨯=o o o ； 当2k =时，11426236060534''-+⨯=o o o ．

所以在−360°～720°之间与11426'-o 角终边相同的角为11426'-o 、24534'o 和60534'o ． 例2 写出终边在y 轴上的角的集合．

36090218090k k ⋅︒+︒=⋅︒+︒， 360270(21)18090k k ⋅︒+︒=+⋅︒+︒，

其中k ∈Z ．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°；(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为180°的整数倍再加上90°．

本课小结： 利用定义求三角函数值，首先要求出r 的大小，判断角α所在的象限，注意三角函数的符号。

作业：第93页 练习5.1.1 1 (1) (2) 2,

教学后记：通过练习，学生能更好地理解角的概念推广，练习的时间还是不够。

【课题】5．2弧度制

【教学目标】 知识目标：

⑴ 理解弧度制的概念；

⑵ 理解角度制与弧度制的换算关系.

能力目标： （1）会进行角度制与弧度制的换算；

（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；

（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．

【教学重点】 弧度制的概念，弧度与角度的换算．

【教学难点】弧度制的概念．

【教学设计】 （1）由问题引入弧度制的概念；

（2）通过观察——探究，明晰弧度制与角度制的换算关系；

（3）在练习——讨论中，深化、巩固知识，培养计算技能；

（4）在操作——实践中，培养计算工具使用技能； （5）结合实例了解知识的应用．

【教学备品】 教学课件

【课时安排】 2课时．(90分钟)

【教学过程】

概念

将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad ．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．

若圆的半径为r ，圆心角∠AOB 所对的圆弧长为2r ，那么∠AOB 的大小就是 22r r =弧度弧度． 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 分析

由定义知道，角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l 与半径r 的比，即 l r

α=（rad ）． 半径为r 的圆的周长为2πr ，故周角的弧度数为

2π(rad)2π(rad)r r

=．