分子对称性与群论初步

3×C4
6×C2
对称中心i在正方体中心
z
4×C3
y x
Oh 群
SF6
[B6H6]2-
3、 Ih 群 :在目前已知的分子中，对称性最高的
就属于该群.
C60
Ih 群：6C5 ,10C3 ,15C2 ,15σ，i
群的概念（法国Evariste Galois）
按一定的乘法联系起来的任何元素的
集合，而且满足4个条件的，则此集合称为
Dn 群：1Cn ，nC2 .
D3：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出.
[Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例.
C2
唯一的C3旋转轴从xyz轴连成的 正三角形中心穿过, 通向Co; C2 三条C2旋转轴分别从每个C–C 键中心穿过通向Co. x z
y
C2
2、Dnh 群：1×Cn ，n×C2 , 1×σh
类型。
一种对称类型是宏观对称元素的一种组合方式。
分子的对称类型则由点群来描述。
对于分子等有限物体，在进行操作时，分子 中至少有一点是不动的，叫做点操作。
分 子 点
分子中全部对称操作的集合构成分子点群
(point groups ). 分子的对称性有分子所属
的点群体现出来。点群的符号用Schönflies 表示。 1.操作时最少有一个点是不动的； 2.分子全部的对称元素至少通过一个公共点。
分子对称与群论基础
曹海燕 2012.12.9
分子中的对称性
在化学中,它提供了各种化学运动分类的基础。分子对称性是 由分子几何构型（及构象）所决定的,而分子对称性又决定着 分子的许多性质,例如分子的某些电性、光学活性及光谱性质。 所以,研究分子对称性,对了解分子结构和性质极为重要。
3.1 对称图形的定义
群
分子点群可以归为四类: (1) 单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv ;
(2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等;
(4) 非真旋轴群：包括Cs 、Ci 、S4等.
一、单轴群
包括Cn 、Cnh 、Cnv 点群. 这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.
即
C2
这四个对称操作的集合构成 C2v点群； 它满足群的四个条件。
菲分子： 1C2，2σv
菲分子和水分子具有相同的对称类型：
C2V点群。
C3v群
CHCl3
NH3
C3V 群：1C3，3σV
二、双面群
包括Dn 、Dnh 、Dnv 点群.这类点群的共同特点 是除了主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴. 1、Dn 群：1×Cn ，n×C2 .
处的操作被称为反映操作。 ˆ
施行反映操作所凭借的几何元素为一平面，称为反
映面，符号为σ。
对称面有三类：
σv： 包含主轴的对称面；
σh ：垂直主轴的对称面；
σd：包含主轴、并平分与主轴垂直的二重轴之间
的夹角的对称面。
三、反演操作与对称中心
将图形中的各点移动到某一点相反方向的等距离处
ˆ 的操作被称为反演操作。 i
ห้องสมุดไป่ตู้
，
n×σv
乙烯
D2h 群：1C2 ，2C2 , 1σh
，
2σ v , 1i
D 3h 群 ：
乙烷重叠型
D6h群：苯
3、Dnd 群：1×Cn ，n×C2 , n×σd
丙二烯
D2d 群：1C2 ，2C2 , 2σd
D3d : 乙烷交错型
D4d ：单质硫
三、立方群
包括Td 、Th 、Oh 、Ih点群.这类点群的共同特 点是有多条高次(大于二次)旋转轴相交.
称为旋转操作，符号为
ˆ Cn
施行旋转操作所凭借的几何元素为一直线，称为旋
转轴，符号为Cn 。
n：轴次
n 2

：基转角
H2O中的C2
基转角是能使图形绕某一对称轴旋转而复原的 最小非零角度.
C2
2 n 2
H2O2
0
n
N2O
N2O中的C∞
二、反映操作与镜面
将图形中的各点移动到某一平面相反方向的等距离
对称图形是能被不改变图形中任意两点间的距离 的操作所复原的图形。 操作：将图形中的每一点按一定的规律从一个位 臵移到另一个位臵。 复原：实施操作前什么地方有什么，操作后仍有 些什么，以致于无法观察图形中各点位臵是否发生 变化。
旋转180度
H2O分子
图形复原
3.2 对称操作与对称元素
对称元素: 旋转轴
1、Cn 群：只有一条n次旋转轴Cn .
C1 群：CHFClBr
c. Ci 群 i
C2 群
2、Cnh 群：1Cn + 1σh
反式二氯乙烯
C2h 群：1C2，1σh，1i
C3h群 Cl Cl
Cl
C3h 群：1C3，1σh
3、Cnv 群：1Cn + nσv
C2v 群
H2O的对称类型是C2V点群，
先凭借某一轴线施行旋转操作，再凭借此轴线上一
点进行反演操作，这种复合操作被称为旋转反演
操作。
ˆ In
施行反演操作所凭借的直线，称为反轴，符号为In。
映转轴和反轴可相互代
替。
CH4中的反轴I4与旋转反演操作
i
•
与操作的先后顺序无关
宏观对称操作与宏观对称元素
3.3 分子的对称类型——分子点群
有限图形按其对称性进行分类，把具有相同类型 和个数的对称元素的图形划为一类，称为一种对称
对称操作：不改变图 形中任何两点的距离而能 使图形复原的操作叫做对 称操作； 实施对称操作所凭借 的几何要素叫做对称元素.
对称操作: 旋转
有限图形所具
有的对称操作和对
称元素被称为宏观
对称操作和宏观对
称元素。
分子的宏观对称操作和宏观对称元素有5种：
一、旋转操作与旋转轴
将图形中的各点绕某一轴线旋转一定角度的操作被
群
群。 乘法是一种结合规则：指所规定的群中各元 素之间的关系。 G＝｛A、B、C、D、E｝
1、Td 群：属于该群的分子，对称性与正四面体完全
相同。
T 群：4×C3 ， 3×C2
Td 群：4×C3 ，
3×C2 , 6×σd Th 群：4×C3 ， 3×C2 , 6×σh
CH4
2、 Oh 群 : 属于该群的分子，对称性与正八面
体或正方体完全相同
立方烷
Oh 群：3C4 ,4C3 ,6C2 ,9σ，i
施行反演操作所凭借的几何元素为一点，称为对称
中心，符号为i 。
四、映转操作与映转轴
先凭借某一轴线施行旋转操作，再凭借与此轴垂直
的平面进行反映操作，这种复合操作被称为映转
操作。
ˆ Sn
施行反演操作所凭借的直线，称为映转轴，符号为
Sn。
CH4中的映轴S4与旋转反映操作
•
与操作的先后顺序无关
五、旋转反演操作与反轴