诱导公式(二)教案公开课

课题：角α-与α的三角函数的关系

（诱导公式二）

主讲：黄玉蓝 班级：1010班 日期：2011年11月3日

教学目标：1、了解角α-的三角函数转化为角α的三角函数的诱导公式的推导过程。 2、记住角α-的三角函数转化为角α的三角函数的诱导公式。

3、能用诱导公式二求出某些特殊角的三角函数值。

4、能用诱导公式（一）和诱导公式(二)结合求某些特殊角的三角函数值。

教学重点：1、能用诱导公式二求出某些特殊角的三角函数值。

2、能用诱导公式一和诱导公式二结合求某些特殊角的三角函数值。

教学难点：角α-的三角函数转化为角α的三角函数的诱导公式的推导过程。

教学方法：启发式

教学过程

一、课前复习

1、填写诱导公式（一）

注：(1) 一个角加上（或减去）3600的整数倍，三角函数值不变。

(2) 利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数． 2、求下列各三角函数值：

（1）sin1080o （2）cos780o （3）tan1470o

二、新课教学

1、创设情景，兴趣导入

思考：sin α与sin()α-之间具有什么关系？

同理，可得到余弦和正切也同样具有类似的等式吗？

解决这个问题，分3步思考

思考1：对于任意给定的一个角α，角－α终边与α的终边有什么关系？ 答：角－α终边与α的终边关于x 轴对称。 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P （x ，y ），则角－α的终边与单位

圆的交点坐标P ’如何？

答：点P ’(x,- y)

思考3：根据三角函数定义，角－α的三角函数与角α的三角函数有什么关系？

答： 如右图所示，角α的终边OP 与单位圆交于点),(y x P ，角－α的终边'

OP 与单位圆交于点

),('y x P -,由图可知点),(y x P 与点),('y x P -关于x 轴对称，

sin(360) cos(360) tan(360)

k k k ααα+=+=+=Z

k ∈

则：sin 1cos 1tan y y y r x x x r y x ααα=

======，而 sin()1cos()1tan()y y y r x x

x r y y

x x

ααα---===--===--==-

故有

2、归纳新知

负角的诱导公式： 诱导公式（二）

注：利用公式，可以把负角的三角函数转化为正角的三角函数． 3、例题讲解

例1 求下列三角函数值：

(1) sin(60)-；(2) 0cos(45)-；(3) tan(30)-．

解： 3

(1)sin(60)sin 60;2

2(2)cos(45)cos 45;2

3(3)tan(30)tan 30.3

-=-=-

-==

-=-=-

课堂练习1：求下列各三角函数值：

（1）o tan(-60)；（2）o sin(-90)；（3）o cos(-180)；（4）o tan(-90)；（5）3πcos(-

)2； （6）π

tan()4

--；

例2 求下列三角函数值：

(1) sin(390)-；(2) 0cos(780)-；(3) tan(1470)-．

解： 1

(1)sin(390)sin 390sin(301360)sin 30;

21

(2)cos(780)cos780cos(602360)cos60;

2

3(3)tan(1470)tan1470tan(304360)tan 30.3

-=-=-+⨯=-=--==+⨯==-=-=-+⨯=-=-

课堂练习2：求下列各三角函数值：

（1）o tan(-450)； （2）o sin(-540)；（3）o cos(-420)； （4）πsin(-15)；

四、课堂小结

回顾诱导公式（一）和（二） 五、布置作业：P32 C 组 第1题