电工电子技术基础-第3章
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U U 127 30 4.04 120 (A) I jX L j10 3.14 90
[3.11] 如图 T3.11 所示电感元件的正弦交流电路中， L 0.1H ， f 50 H Z 。试：
i 4.04 2 sin(100 t 120 )
P0
由于 R 0， X X C 20 ，因此电路为纯电容电路。
127 30 V ，求i。 i 7 2 sin t A ，求u 。 U [解] （1） 2 f 100 rad/ s di u L 0.1 7 2 100 cos100 t 220 2 cos100 t V dt （2） X L L 2 fL 10
[3.09] 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的。
U u U j U ， X L ， （2） j L ， （3） X L ， （4） I i I I L di U U I 。 （ 5） u L ， （ 6） X C ， （ 7） C ， （ 8） U dt I I jC j U ，(5) u L di ，(6) U X 。 [解] 对的有(4) I C L dt I
[3.15] 有一 JZ7 型中间继电器，其线圈数据为 380V，50 H Z ，线圈电阻 R=2k，线圈
380 2 13.62
2
mA 27.6 mA ；
arctan
13.6 arctan 6.8 81.63 ； 2
功率因数为 cos 0.145 。
[3.16 ] 电路如图 T3.16 所示，已知 U =220V，R1=10， X L 10 3 ，R2=10，求各 支路个电流和平均功率。
（ 1） U [ 解]
[3.10] 计算下列各题，并说明电路的性质。
10 30 U I A 2 15 A Z 5 j5
P UI cos 10 2 cos(30 15 ) W 10 W 由于 R 5， X X L = 5 ,因此电路呈电感性。
[3.13] 在图 T3.13 所示的电路中，已知
R +
4
R 10 ， U1 U 2 ， I1 I 2 ， Z1 (5 j 5) ， 同相时 Z 等于多少。 和I Z R jX 。试求 U
2 L 2
I
[ 解] 由于 U1 U 2 ， I1 I 2 ，所以 Z1 Z 2 。
U U 11 0 A 11 60 A I I I 11 3 30 A 2 I 1 2 R1 jX L R2 ； ； 2 平均功率 P I12 R1 I 2 R2 3630W
I
=U/ 0V，则 [ 解] 令 U
3
I
I 2
（1） u 10 2 sin t V ； （2） u 10 2 sin(t
1
[ 解]
10 0 V 10 V ； U 10 90 V j10 V ； U
10 90 V j10 V ； U 10 135 V 7.07 j 7.07 V U
i 40 cos( t 30 ) A 。
[解]（1） 1 2 30 ( 30 ) 60 （2）因为只有同频率的两个正弦量的相位才可以比较，由于本题中 1 2 ，因此两者 不能进行比较。 （3） i 40 cos( t 30 ) A 40 sin( t 60 ) A ； 1 2 45 60 15 [3.06] 已知复数 A 8 j 6 和 B 3 j 4 。试求： （1）A+B； （2）A-B； （3）A×B； （4）A/B。 [ 解] （1） A B 8 j 6 3 j 4 5 j10 （2） A B 8 j 6 (3 j 4) 11 j 2 （3） A B (8 j 6)(3 j 4) 48 j14 （4） A/ B
8 j 6 j2 3 j4 220e j 30 V 和 I ( 2 3 j 2) A ， [3.07] 已知正弦量 U 试分别用三角函数式和相量图
220e j 30 V 的三角函数式为 u 220 2 sin(t 30 ) V ； [ 解] U
i1 4 sin(t 30 ) A 。 u2 8 sin(10t 30 ) V 。
[3.05] 试计算下列各正弦量间的相位差。 （1） i1 5sin(t 30 ) A ； （2） u1 5 cos(20t 15 ) V ； （3） u 30 sin(t 45 ) V ；
du 4 106 100 220 2 cos100 t A 88 2 cos100 t m A dt 1 1 104 （ 2） X C C 2 fC 4 i C
10 jX I U 0.1 60 V 79.6 30 V C j 4
2 Z R2 X L =10 ； X L L 2 fL 13.6 k ； I
图T3.13
3.13题的图
[3.14] 有一 RLC 串联的交流电路，已知 R X L X C 10 ， I 1A ,试求其两端的
Z 10 ； U Z I 10 V 。
相位差 1 2
3
( ) 6 3 2
6
3
[3.03] 设 i 100 sin(t
) m A ，试求在下列情况下电流的瞬时值。 4
7
（1） f 1000 H Z ， t 0.375 m s ； （2） t 1.25 rad ； （3） t 90 ； （4） t
U 30 15 10 180 I 3 165 P UI cos 30 (3) cos(15 165 ) W 90 W Z
由于Fra Baidu bibliotekZ R =10 ,因此电路为纯电阻电路。
100 30 U Z j 20 ； I 5 60
1
U 1 ，所以， C 159 F Z 2 j 20 j I2 C
第3章
正弦交流电路
[3.01] 如果两个同频率的正弦电流在某一瞬时都是 5A，两者是否一定同相？其幅值是 否也一定相等？ [解] 设 i1 I m1 sin( t 1 ) ； i2 I m 2 sin(t 2 )
相同时，i 与 Im、 均无关。因此，两电流不一定同相，其幅值也不一定相等。
314 50 H Z 2 2
幅值为 I m 50 2 A ，
Im 2
50 A ，初相位为
； 6
幅值为 I m 25 2 A ，
电流 i2 的频率为 f 有效值为 I
314 50 H Z 2 2
Im
25 A ， 初相位为
2 （2）波形图如图 JT3.01 所示，由图中可以看出 i1 超前于 i2 。
T。 8 [解]（1）由 f 1000 H Z 得 2 f 6280 rad/ s i 100 sin(6280t
) m A 100 sin(6280 0.375 ) m A 100 m A 4 4 （2） i 100 sin(t ) m A 100 sin(1.25 ) m A 0 4 4 （3） i 100 sin(t ) m A 100 sin( ) m A 70.7 m A 4 2 4 2 7 （4） i 100 sin(t ) m A 100 sin( T ) m A 100 m A 4 T 8 4
U
I 1
[3.17] 电路如图 T3.17 所示，已知 u 220 2 sin 314t V ， i1 22 sin(314t 45 ) A ，
i2 11 2 sin(314t 90 ) A ，求各仪表读数及电路参数 R、L、C。
[ 解] 由 u 220 2 sin 314t V ，得 U 220 V 由 i1 22 sin(314t 45 ) A ，得 I1 11 2 A 由 i2 11 2 sin(314t 90 ) A ，得 I 2 11 A 因此，V 的读数为 220V； A1 的读数为 11 2 A； A2 的读数为 11A。 110 A ，所以，A 的读数为 11A。 I I1 I 2 U Z1 10 j10 R j L ， 所以 R 10 ， L 31.8 mH I
U
I 1
Z1
+
U 1
I 2
Z2
+
U 2
同相，所以 Z 与 Z 虚部大小相等符 和I 由于 U 1 2
号相反。因此可以得出 Z 2 (5 j 5) 电压 U。 [解] 由题意知 Z R jX L jX C 10 ； 电感 L=43.3H，试求线圈电流及功率因素。 [ 解]
2
i
i
u
L
u
C
图T3.11
3.11题的图
图T3.12
3.12题的图
[3.12] 如图 T3.12 所示电容元件的正弦交流电路中， C 4 F ， f 50 H Z 。
u 220 2 sin t V ，求电流 i 。
[解]（1） 2 f 100 rad/ s
。 0.1 60 A ，求U I
表示它们。
(2 3 j 2) A 4 30 A 的三角函数式为 i 4 2 sin(t 30 ) A I
其相量图如图 JT3.07 所示。
U
I
[3.08] 写出下列正弦电压的有效值相量式。
)V； 2 3 （3） u 10 2 sin(t ) V ； （4） u 10 2 sin( t ) V 。 2 4
[3.04] 已知某正弦交流电压在 t 0 时为 220V，其初相位为 [解] 设 u U m sin(t ) V ，由题意知 既有 220 U m sin
，试求它的有效值。 4
，且 t 0 时 u 220 V 4
U V ，得 U m 220 2 V ，则有效值 U m 220 V 4 2
（ 1）
10 30 V ， Z 5 j 5 ，求 I 和 P。 （2） U 30 15 V ， I 3 165 A , 求 R、X 和 P。 5e j 60 V ，求 R、X 和 P。 （3） U Z 100 30 V ， I
[3.02] 已知两正弦电流 i1 50 2 sin(314t
) A ， i2 25 2 sin(314t ) A 。试： 6 3
（1）试求各电流的频率、最大值、有效值和初相位。 （2）画出两电流的波形图，并比较它们相位超前和滞后关系。 [解]（1）由题意知 314 rad/ s ， 电流 i1 的频率为 f 有效值为 I
[3.11] 如图 T3.11 所示电感元件的正弦交流电路中， L 0.1H ， f 50 H Z 。试：
i 4.04 2 sin(100 t 120 )
P0
由于 R 0， X X C 20 ，因此电路为纯电容电路。
127 30 V ，求i。 i 7 2 sin t A ，求u 。 U [解] （1） 2 f 100 rad/ s di u L 0.1 7 2 100 cos100 t 220 2 cos100 t V dt （2） X L L 2 fL 10
[3.09] 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的。
U u U j U ， X L ， （2） j L ， （3） X L ， （4） I i I I L di U U I 。 （ 5） u L ， （ 6） X C ， （ 7） C ， （ 8） U dt I I jC j U ，(5) u L di ，(6) U X 。 [解] 对的有(4) I C L dt I
[3.15] 有一 JZ7 型中间继电器，其线圈数据为 380V，50 H Z ，线圈电阻 R=2k，线圈
380 2 13.62
2
mA 27.6 mA ；
arctan
13.6 arctan 6.8 81.63 ； 2
功率因数为 cos 0.145 。
[3.16 ] 电路如图 T3.16 所示，已知 U =220V，R1=10， X L 10 3 ，R2=10，求各 支路个电流和平均功率。
（ 1） U [ 解]
[3.10] 计算下列各题，并说明电路的性质。
10 30 U I A 2 15 A Z 5 j5
P UI cos 10 2 cos(30 15 ) W 10 W 由于 R 5， X X L = 5 ,因此电路呈电感性。
[3.13] 在图 T3.13 所示的电路中，已知
R +
4
R 10 ， U1 U 2 ， I1 I 2 ， Z1 (5 j 5) ， 同相时 Z 等于多少。 和I Z R jX 。试求 U
2 L 2
I
[ 解] 由于 U1 U 2 ， I1 I 2 ，所以 Z1 Z 2 。
U U 11 0 A 11 60 A I I I 11 3 30 A 2 I 1 2 R1 jX L R2 ； ； 2 平均功率 P I12 R1 I 2 R2 3630W
I
=U/ 0V，则 [ 解] 令 U
3
I
I 2
（1） u 10 2 sin t V ； （2） u 10 2 sin(t
1
[ 解]
10 0 V 10 V ； U 10 90 V j10 V ； U
10 90 V j10 V ； U 10 135 V 7.07 j 7.07 V U
i 40 cos( t 30 ) A 。
[解]（1） 1 2 30 ( 30 ) 60 （2）因为只有同频率的两个正弦量的相位才可以比较，由于本题中 1 2 ，因此两者 不能进行比较。 （3） i 40 cos( t 30 ) A 40 sin( t 60 ) A ； 1 2 45 60 15 [3.06] 已知复数 A 8 j 6 和 B 3 j 4 。试求： （1）A+B； （2）A-B； （3）A×B； （4）A/B。 [ 解] （1） A B 8 j 6 3 j 4 5 j10 （2） A B 8 j 6 (3 j 4) 11 j 2 （3） A B (8 j 6)(3 j 4) 48 j14 （4） A/ B
8 j 6 j2 3 j4 220e j 30 V 和 I ( 2 3 j 2) A ， [3.07] 已知正弦量 U 试分别用三角函数式和相量图
220e j 30 V 的三角函数式为 u 220 2 sin(t 30 ) V ； [ 解] U
i1 4 sin(t 30 ) A 。 u2 8 sin(10t 30 ) V 。
[3.05] 试计算下列各正弦量间的相位差。 （1） i1 5sin(t 30 ) A ； （2） u1 5 cos(20t 15 ) V ； （3） u 30 sin(t 45 ) V ；
du 4 106 100 220 2 cos100 t A 88 2 cos100 t m A dt 1 1 104 （ 2） X C C 2 fC 4 i C
10 jX I U 0.1 60 V 79.6 30 V C j 4
2 Z R2 X L =10 ； X L L 2 fL 13.6 k ； I
图T3.13
3.13题的图
[3.14] 有一 RLC 串联的交流电路，已知 R X L X C 10 ， I 1A ,试求其两端的
Z 10 ； U Z I 10 V 。
相位差 1 2
3
( ) 6 3 2
6
3
[3.03] 设 i 100 sin(t
) m A ，试求在下列情况下电流的瞬时值。 4
7
（1） f 1000 H Z ， t 0.375 m s ； （2） t 1.25 rad ； （3） t 90 ； （4） t
U 30 15 10 180 I 3 165 P UI cos 30 (3) cos(15 165 ) W 90 W Z
由于Fra Baidu bibliotekZ R =10 ,因此电路为纯电阻电路。
100 30 U Z j 20 ； I 5 60
1
U 1 ，所以， C 159 F Z 2 j 20 j I2 C
第3章
正弦交流电路
[3.01] 如果两个同频率的正弦电流在某一瞬时都是 5A，两者是否一定同相？其幅值是 否也一定相等？ [解] 设 i1 I m1 sin( t 1 ) ； i2 I m 2 sin(t 2 )
相同时，i 与 Im、 均无关。因此，两电流不一定同相，其幅值也不一定相等。
314 50 H Z 2 2
幅值为 I m 50 2 A ，
Im 2
50 A ，初相位为
； 6
幅值为 I m 25 2 A ，
电流 i2 的频率为 f 有效值为 I
314 50 H Z 2 2
Im
25 A ， 初相位为
2 （2）波形图如图 JT3.01 所示，由图中可以看出 i1 超前于 i2 。
T。 8 [解]（1）由 f 1000 H Z 得 2 f 6280 rad/ s i 100 sin(6280t
) m A 100 sin(6280 0.375 ) m A 100 m A 4 4 （2） i 100 sin(t ) m A 100 sin(1.25 ) m A 0 4 4 （3） i 100 sin(t ) m A 100 sin( ) m A 70.7 m A 4 2 4 2 7 （4） i 100 sin(t ) m A 100 sin( T ) m A 100 m A 4 T 8 4
U
I 1
[3.17] 电路如图 T3.17 所示，已知 u 220 2 sin 314t V ， i1 22 sin(314t 45 ) A ，
i2 11 2 sin(314t 90 ) A ，求各仪表读数及电路参数 R、L、C。
[ 解] 由 u 220 2 sin 314t V ，得 U 220 V 由 i1 22 sin(314t 45 ) A ，得 I1 11 2 A 由 i2 11 2 sin(314t 90 ) A ，得 I 2 11 A 因此，V 的读数为 220V； A1 的读数为 11 2 A； A2 的读数为 11A。 110 A ，所以，A 的读数为 11A。 I I1 I 2 U Z1 10 j10 R j L ， 所以 R 10 ， L 31.8 mH I
U
I 1
Z1
+
U 1
I 2
Z2
+
U 2
同相，所以 Z 与 Z 虚部大小相等符 和I 由于 U 1 2
号相反。因此可以得出 Z 2 (5 j 5) 电压 U。 [解] 由题意知 Z R jX L jX C 10 ； 电感 L=43.3H，试求线圈电流及功率因素。 [ 解]
2
i
i
u
L
u
C
图T3.11
3.11题的图
图T3.12
3.12题的图
[3.12] 如图 T3.12 所示电容元件的正弦交流电路中， C 4 F ， f 50 H Z 。
u 220 2 sin t V ，求电流 i 。
[解]（1） 2 f 100 rad/ s
。 0.1 60 A ，求U I
表示它们。
(2 3 j 2) A 4 30 A 的三角函数式为 i 4 2 sin(t 30 ) A I
其相量图如图 JT3.07 所示。
U
I
[3.08] 写出下列正弦电压的有效值相量式。
)V； 2 3 （3） u 10 2 sin(t ) V ； （4） u 10 2 sin( t ) V 。 2 4
[3.04] 已知某正弦交流电压在 t 0 时为 220V，其初相位为 [解] 设 u U m sin(t ) V ，由题意知 既有 220 U m sin
，试求它的有效值。 4
，且 t 0 时 u 220 V 4
U V ，得 U m 220 2 V ，则有效值 U m 220 V 4 2
（ 1）
10 30 V ， Z 5 j 5 ，求 I 和 P。 （2） U 30 15 V ， I 3 165 A , 求 R、X 和 P。 5e j 60 V ，求 R、X 和 P。 （3） U Z 100 30 V ， I
[3.02] 已知两正弦电流 i1 50 2 sin(314t
) A ， i2 25 2 sin(314t ) A 。试： 6 3
（1）试求各电流的频率、最大值、有效值和初相位。 （2）画出两电流的波形图，并比较它们相位超前和滞后关系。 [解]（1）由题意知 314 rad/ s ， 电流 i1 的频率为 f 有效值为 I