一道数学试题引发的思考
一道数学题引发的思考优秀作文
一道数学题引发的思考优秀作文一道数学题引发的思考优秀作文（精选28篇）在我们平凡的日常里，大家都尝试过写作文吧，作文一定要做到主题集中，围绕同一主题作深入阐述，切忌东拉西扯，主题涣散甚至无主题。
那么一般作文是怎么写的呢？以下是店铺帮大家整理的一道数学题引发的思考优秀作文，欢迎阅读与收藏。
一道数学题引发的思考优秀作文篇1在七年级“数学报”第一期上，刊登了这样一道怪题：以前，美国举行了一次“全美数学能力测验”，有83万中学生参加，其中有这样一道题：有个三棱锥和一个正四棱锥，他们的棱长都相得，问他们重叠一个侧面后，还露出几个面？标准答案是七个面，因为两锥分开时有4+5=9（个）面。
当他重叠一个面后，有两个面被遮住了，所以标答案是七个面。
可是一位十七岁的中学生丹尼尔的回答却是五个面，阅卷者当然判他错。
丹尼尔为了证明自己的结论是对的，回家后做了个模型，当他把这个模型交给老师时，老师不得不承认丹尼尔的结论也是对的。
从上面似乎可以得知，有两个标准答案：一是原来的标准答案七个。
二是丹尼尔的答案五个。
我回家也做了两个模型，一推演，发现只要是在三棱锥和四棱锥棱长相等的特殊情况下，三棱准和四棱锥的侧面拼合起来时，不仅有连个面被遮住了，还有两对两个面恰好重合成了一个面的情况。
所以应是9-2-2=5（个）面单新的问题又来了，按照上面的推法，正三棱锥和正四棱锥侧面拼合后就不能是7个面了，也就是原来的标准答案错了。
我又仔细读了读题，发现以下三点构成了一个特例：1·正四棱锥2·它们的棱长相等（即底棱和侧棱都相等，并和上一条构成了特殊的正四棱锥和正三棱锥的形状）3·侧面（限定了贴合方式）只要有以上三点，就一定是5个面，而不能使7个面。
看来还真是“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行“呀！一道数学题引发的思考优秀作文篇2周六晚上，女儿完成了国庆节手抄报后，还意犹未尽，想再干点儿什么。
于是，就自己找了一张第一单元的数学试卷来做。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考假设有一个数列：1，11，21，1211，111221，312211，13112221，1113213211......请问下一个数是什么？这是一个著名的数学题目，也被称为“外观数列”。
这道题目引发了人们对于数学中模式和规律的思考，同时也涉及到了计算机科学中的一些概念，如字符串的处理和递归等。
首先让我们来分析这个数列。
观察数列中的每一个元素，我们可以发现，它是通过描述前一个元素的一种方式来生成的。
第二个元素（11）可以这样描述：1个1（11），第三个元素（21）可以这样描述：2个1（21）。
所以，我们可以得出一个结论：数列中的每一个元素都是通过描述前一个元素中的数字个数来生成的。
换句话说，如果前一个元素中有n个x（x为任意数字），那么当前的元素就是n个x。
以第三个元素为例，可以看到第二个元素是1个1，所以第三个元素就是2个1（21）；同理，第四个元素就是1个2和1个1（1211）。
按照这样的思路，我们来推导一下下一个元素：第五个元素应该是：1个1，1个2，2个1（111221）根据以上推导，我们成功地找到了下一个元素。
这个数列的规律其实非常简单，但是它的描述和生成过程非常复杂，给了我们很多思考。
通过这个题目，我们可以看到，数学中的模式和规律真的是无处不在，而我们只需要观察和思考，就能发现其中的奥妙。
这道题目也给了我们思考问题的一种思路，即从已知条件出发，通过观察和推导找到规律，并利用这个规律解决问题。
这道数学题目通过引发我们对于数学中模式和规律的思考，让我们体会到了在所谓的“数学游戏”中的乐趣和挑战。
这个数列虽然表面上看起来很复杂，但是其实隐藏的规律很简单，只需要观察和推导就能找到。
这样的题目不仅培养了我们的观察力和推理能力，也增强了我们对于数学的兴趣和热爱。
也让我们对于数学这门学科有了更深入的认识，明白了数学的魅力所在。
数学试卷反思100字
数学试卷反思100字篇一这一次考试，我考的很不好，数学考试了93分，根本就没有发挥出我的真正水平，我一共错了两道大题，一道题是粗心没有认真读题，还是因为我对这类题的掌控不好，所以导致我在这道题上丢了三分。
这道题是这样的，光明小学操场有一堆园锥的黄沙,测得地面周长是12.56米，高是1.5米，现准备讲这堆黄沙填到长4米，宽2·5米、深0.7米的长方形沙坑里，沙坑内沙子厚多少厘米?人家要算一个圆锥我算了个园柱，人家要求厘米我求米。
本来得数应该是62.8厘米，我算成了1.884米，以后要多做这样的题,不在掌控上没有掌控好，以后要也要在读题上细心，读什么都要反怎“咀嚼”，不在读题上丢那不该丢的分。
另一道答题也是读题不认真造成的，我认为自己在掌控上掌控的很好就是因为读题造成的。
这一次考试的题不是很难，就是因为我在读题方面不认真，这就是我的`习惯吧，就是因为我在平时养成的习惯不好，对错题的产生不认真思考自己问什么会错，不知道自己反思，然后思考这道题应该怎么做，然后抄到错题本上。
这一次考试综合开说一点都不难。
和平时的联系来说就是天壤之别，可能就是因为我们作剪刀梯的时候太粗心了吧!篇二73分，我的头“轰”地一声大了，天哪,考那么差!再看数学考卷上那刺痛人心的又号,我泪如泉涌那一刹那，天空顿时昏暗了下来，四处升起一种凄凉感，瑟瑟的风吹动布满灰尘的叶，发出沙沙的响声。
周围人的话语和笑声仿佛隔了一千个光年的距离，像是鬼魅的耳语，这世界陌生起来。
回到家后，妈妈帮我分析错误的原因。
原来，这些知识我没有掌握太牢固，加上考试的紧张，一时想不出;另外一点就是考试太马虎，粗心算错了几道题。
找到了原因，我的心一下子舒畅了许多，妈妈教育我说:“不要灰心，不要把分数看太重，机会还很多,加油啊!前途是无可限量的，只要努力了就会有收获，我相信你!”听了妈妈语重心长的`一番话后,我有所感悟,于是振作起来，为自己定下了学习目标，并在纸上写下了自己的座右铭:合抱之木,生于毫末;九层之台,起于垒士;千里之行,始于足下。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考有一天，小明在做数学题时遇到了一道有趣的问题，让他思考了很久。
问题是这样的：给定一条长为L的绳子，要将其切割成n段，每段的长度都是整数。
假设每段绳子的长度都是l1, l2, ..., ln，那么它们的乘积P=l1 * l2 * ... * ln。
请问，怎样切割绳子才能使得乘积P最大？小明思考了一会儿，开始尝试找规律。
他先从简单的情况开始思考，比如绳子的长度L=2时，只能切割成两段长为1的绳子，此时乘积P=1。
当绳子的长度L=3时，可以切割成两段长为1的绳子或一段长为2的绳子，此时乘积P都为2。
小明发现，当绳子长度较小时，切割成多段长度为1的绳子乘积P最大；当绳子长度为2时，切割成两段长度为1的绳子乘积P最大；当绳子长度为3时，切割成一段长度为2的绳子乘积P最大。
当绳子长度L=4时，不管怎么切割，乘积P的最大值都是4，无法再切割得到更大的值。
小明继续思考，他发现了一个规律：当绳子的长度L大于等于5时，可以将其切割成一段长度为3的绳子和n-1段长度为1的绳子；或者切割成两段长度为2的绳子和n-2段长度为1的绳子。
小明觉得这是因为3 * 1 >(2 * 2) ，即将绳子切割成一段长度为3的绳子和n-1段长度为1的绳子乘积P会更大。
小明很高兴地发现，他找到了一种有效的方法来解决这个问题。
他将这个方法告诉了同学们，大家都觉得很有启发，开始想象和探索更多关于绳子切割的问题。
这道数学题引发了小明们对数学问题的思考，他们开始意识到数学不仅仅是死板的计算，还是一种思维方式和解决问题的工具。
他们发现，数学可以帮助我们从现实世界中抽象出一般性的规律，并通过逻辑推理和证明来解决问题。
数学能够让我们更深入地理解事物的本质和内在的规律，从而在各个领域中发现新的知识和创造新的价值。
通过这道数学题，小明们不仅锻炼了自己的数学思维能力，还激发了对数学的兴趣和探索的欲望。
他们开始主动寻找数学中的挑战和乐趣，希望通过数学的力量，解决更多的问题，改变自己和世界。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考作为一名数学教师，要深刻领悟数学课程标准的设计理念与要求，坚持规范性与创新性的原则组织课堂教学。
同时还要关注数学的生活性，让学生学有用的数学，注重学生数学学科素养的培养。
标签：标准理念规范创新数学素养我校上学期二年级期末考试数学试卷中有这样一道题目：如下图，在方格纸上画一个直角，一个锐角和一个钝角（从给出的点画起）。
批阅试卷时出现了两种差别不大的答案，却引起了教师的争论。
答案如下图：所有教师对于图1的正确性都持相同观点，但对于图2的正确性却有不同意见。
部分老师认为图中没有标明三种角的名称，应该是错误的。
为此，在试卷分析会上，我提出了以下观点，引发了大家的思考与共鸣。
思考一：数学课程标准是纲，路径和方法是目作为一名数学老师，要坚持规范性与创新性并存的原则组织课堂教学。
规范性主要体现在对数学课程标准的理解与把握上，在组织课堂教学前必须掌握数学课程标准的课程基本理念、课程设计思路和学段内容目标，这样在实施课堂教学时才能做到以数学课程标准为纲;创新性主要体现在教学目标生成的路径及教学方式方法的选择上。
科学分析学情，创新使用教材，体现以学生为本的课堂教学设计理念，采用适合学生达成学习目标的路径和方法就是创新。
路径和方法是实现课堂教学目标的目，坚持纲举目张的辩证原则，教与学才能是一个辩证的、和谐统一的过程，所以深刻领悟数学课程标准的内涵是科学严谨从教的前提。
数学课程标准第18页在图形认识的学段目标第二条和第六条中分别明确指出，能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体和结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角，都强调了低年级学生识别图形的生活性。
本题中低年级学生对于方格纸就有垂直交叉的生活经验（虽然在理论认知上没有这样精准），所以纵横交叉形成直角就是他们生活中的数学经验。
直角确定以后，钝角与锐角也理所当然能确定。
从这个角度可以看出部分持有异议的老师忽略了数学的生活性，忽略了让学生在已有的生活经验基础上去感知生活中的数学。
由一道数学应用题所引起的思考
由一道数学应用题所引起的思考标题“由一道数学应用题所引起的思考”，类似于一面镜子，将我们投射到由一道数学应用题引发的思考众多启发和深刻体会之中。
站在数学应用题的角度，其所包含的内容不仅在理论上是抽象和具体的，而且在实践上也能找到应用。
一道数学应用题所涉及的概念、结论以及它与实际应用的联系，能够给学生们带来更多的思考空间。
比如，一个要求学生求解一个面积问题的应用题，可以引发学生们深入思考，以及联系实际的思考。
学生们可以思考到：在计算物体面积时，如何用数学概念来解释周围物体的形状、大小、位置，以及如何将数学知识应用到复杂的实际问题中。
在不断地思考和实践中，学生们才能更加熟悉数学概念，理解数学知识的运用，从而获得积极有效的掌握知识的方法。
在解决数学应用题时，学生们也能锻炼自己的逻辑思维和分析能力，学会在找到正确答案的同时,还要辩证看待问题。
比如，在一个求解多边形的面积的应用题中，学生们不仅要有正确的计算方法，还要善于发现关键点，发掘对应解决问题的关联性，包括多边形内部特性、特征以及多边形与其它物体、空间的关系等等。
此外，解决数学应用题还可以培养学生们的团队协作意识，教会他们和别人分享想法，更好地解决问题。
在现实世界中，社会上的问题往往涉及多方面的因素，聪明的思考和团队协作凝聚力非常重要。
比如，在一个多边形的面积的应用题中，也可以通过学生们的团队协作，讨论不同团队成员的观点，从而更加全面地解决问题。
从而，一道数学应用题不仅仅是一个实际的解决问题的过程，也是对更广泛思想、观念以及逻辑思维的探索。
每一道数学应用题，有着其独特的信息和深层次的启发，能够引发学生们的深刻思考，让学生们学会思考、讨论以及最后解决实际问题。
由此可见，数学应用题的解决，能够让学生们在理论上掌握数学知识，同时也能让他们在实践中理解数学概念，培养他们的分析能力以及联系实际的思考能力。
数学应用题不仅仅是为了检测学生的学习成果，更深层次的，它能够让学生们更加深入的理解，在数学应用题的解决中，学生们还能够思考、讨论，培养合作精神，从而更好的掌握数学知识，对解决实际问题有积极有效的作用。
顶岗实习教学心得体会《一道数学题引发的思考》
一道数学题引发的思考今天已经不是我第一次上课，所以自己在前几次经验的基础上没有过多的准备，只是按自己的思路把题做了一下，然而我在讲课时却出现了问题。
学生有自己的思想，他们不一定按照自己的思路进行，这让我体会到我应该在备课时从学生的角度出发，从他们的角度来思考问题，这样才便于他们理解，才能使他们对数学感兴趣。
此题是“某学校组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有十五人没有座位；如果租用同样数量的60座的客车，则多出一辆且其余客车恰好满座，已知45座客车每辆日租金为220元，60座客车每辆日租金为300元。
问题一：七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？问题二：要使每个同学都有座位，怎样租车最划算？” 按照我的思路是解设七年级的人数是x人，根据等量关系式“四十五座*辆数 15=七年级人数；60座*（辆数（和上边的一样）-1）=七年级人数”所以有X-15/45=X/60由此得出七年级人数然而在讲课过程我发现学生不能理解“如果租用同样数量的60座的客车，则多出一辆且其余客车恰好满座”这句话，从而他们也不理解我列出的等量关系式，这是我大伤脑筋，心情也比较郁闷，但是通过听我的指导老师的一节课，我感触颇多。
这句话如果按我的理解方式确实有点难度，学生不容易理解，但是换一种理解方式会更好。
同学们对于“原计划租用45座客车若干辆，但是十五个没有座位”这句话理解的很好，所以可以根据这句话改变一下难理解的那一句话，故改为“租用60座的客车与租用45座的客车辆数相同，但是少了60人”这样的话学生就知道了应该用x 60/60=X-15/45从而能够解出这道题，同时他们还能发散思维换一种设法解出这道题，设车的辆数为X根据七年级人数相等列出等式即45*X 15=60*(X-1) 通过这道题我知道应该从学生角度思考问题，要想做到这一点就应该多接触学生从而了解他们的思想，作为一名合格的老师，应该处处为学生着想，从学生的角度出发，让学生爱上数学。
【日记】一道数学实践题引发的思考_800字
【日记】一道数学实践题引发的思考_800字今天，在做一道数学题的时候，遇到了一个有趣的问题，这个问题在我的想象中引发了一系列的思考。
题目是这样的：有三只颜色不同的球，分别是红、黄、蓝，其中一只球是真球，其他两个是假球，且真球重量和其他两个球不一样。
现在有一台天平，问最少称几次可以找出真球，并判断是比假球更重，还是比假球更轻？柔和的周五，我在享受数学思维的愉悦中，面对这个问题，开始展开我的思考。
从基础开始推理，首先要明确，天平每一次能够称出两个物体的相对重量，那么针对这个问题，如果通过两只一起比较来找出真球，那就必须要比较6次，一只与一只分别相互比较，依次比较下去，确定出真球。
可是，如果只能通过两个球的比较来找出真球的话，最少需要比较几次呢？思考了一段时间之后，我沉浸在一种奇妙的体验中——思维的张力和自我发掘。
这个问题看似简单，需要一定的技巧和方法才能得出答案。
细心的我发现，如果注重球的组成元素，区别不同的组合方式，会不会有可能减小比较的次数呢？我继续思考，通过分析发现，只需要两次比较就可以确定出真球的真实状态，那么具体怎么做呢？首先将三个球分成两堆，每堆放两个球，然后比较两堆的重量，如果比较出重量更重的一堆，那么真球就在重量更重的这堆中，然后再将这堆两个球继续进行比较，即可确定真球是比假球更重还是更轻。
如果两堆重量相等，那么真球一定在第三个球里面，再对这个球进行比较，即可确定真球的状态。
思考结束，最后我写下了我的思考：在日常生活中，每当我们遇到一个问题时，都需要用一种创新的思维去解决这个问题。
我们应该注重问题的分析和思考，利用自身的思维能力去破解难题，然后寻找那些高效、便捷、准确的解决方案。
通过这样的思考，我们可以掌握一种聚焦全局的思维模式，帮助我们在学习和工作中更加游刃有余。
用创新的思路看待问题不仅能够使事情变得复杂，还可以让我们看到事情不同的一面，这些不同的面向可以乘以我们发掘和拓展自身的天赋和才能，从而促进进一步的发展和成长！。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考在生活中，时不时会遇到一些看似简单却让人深思的数学问题。
近日我遇到了这么一道题目，让我对数学有了更深层次的认识。
这个问题是这样的：设有3个数a、b、c，已知它们的和是9，而a的平方加上b的平方加上c的平方等于29。
那么请问a、b、c分别是多少？一开始看到这个问题，我想到了直接解方程的方法。
设a=x，b=y，c=z，那么我们可以将问题转化成如下的方程组：x + y + z = 9x^2 + y^2 + z^2 = 29我在解这个方程组的过程中却陷入了困境。
无论是运用消元法还是代入法，都无法求出唯一解。
我开始怀疑是否有哪里出错了，于是我尝试了各种方法，但始终没有进展。
在经过一番思考后，我突然意识到这个问题可能并没有唯一解。
虽然这个问题看起来简单，但由于方程的个数比未知数的个数少，导致可能有多个解存在。
于是，我决定把这个问题从不同的角度去看待。
我发现，题目中并没有限定a、b、c都是实数，它们也可以是虚数。
这样一来，问题就可以进一步推广，不再局限于实数范围。
我重新审视了这个问题，考虑了虚数解的情况。
经过一番计算，我发现当a=1，b=2+√3i，c=2-√3i时，可以满足题目中的条件。
而且，这个答案也符合我们对方程组的解个数的推测。
这个问题给了我很大的启发。
它让我看到了数学中的未知数的多样性和灵活性。
有时候，方程组并没有唯一解，而是存在着多个解，甚至是无数个解。
在解题的时候，我们要善于审视问题，不能仅仅停留在一种思路上，还要考虑到其他可能性。
这个问题还让我思考到数学与现实生活之间的联系。
数学并不仅仅是一种抽象的概念，它贯穿了我们的日常生活。
数学问题的解答思路和方法，有时可以给我们提供解决问题的启示。
这道看似简单的数学题引发了我对数学的思考。
它让我认识到数学中的未知数是可以有多种解的，同时也提醒我在解题中要善用不同的思路和方法。
通过解答这个问题，我对数学的认识得到了一定的深化，也对数学如何联系到现实生活有了更深刻的理解。
对数学题的思考作文
对数学题的思考作文一提到数学题，我的脑袋就开始嗡嗡作响。
那些密密麻麻的数字和符号，就像是一群调皮的小精灵，总是在我眼前跳来跳去，让我眼花缭乱，不知所措。
记得有一次，我遇到了一道超级难的数学题。
那是一个周末的下午，阳光透过窗户洒在我的书桌上，本应是个惬意的时光，却被这道题搅得心烦意乱。
题目是这样的：“一个圆柱形水桶，底面半径为 20 厘米，高为 50厘米，里面装了一半的水。
现将一个底面半径为 10 厘米，高为 30 厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面会上升多少厘米？”我盯着这道题，眼睛都快要看直了。
心想，这都是啥呀！先算圆柱的体积，再算圆锥的体积，然后还得考虑两者的关系，哎呀，真是让人头疼。
我拿起笔，在草稿纸上乱画一通。
先把圆柱的底面积算出来，π乘以 20 的平方，这还算简单。
然后乘以高的一半，得到水的体积。
接下来算圆锥的体积，三分之一乘以底面积乘以高，这也还行。
可问题是，怎么把它们联系起来呢？我抓耳挠腮，苦思冥想。
一会儿咬咬笔头，一会儿挠挠头发，感觉自己就像一只被困在笼子里的猴子，怎么也找不到出路。
时间一分一秒地过去，我的心情也越来越烦躁。
我开始抱怨，为什么要有数学这门课，为什么要有这么难的题目。
我甚至想把书扔到一边，去外面玩个痛快。
就在我几乎要放弃的时候，我突然想到了老师讲过的一个类似的题目。
好像是要通过体积的变化来求出高度的变化。
我重新振作起来，再次拿起笔，认真地计算起来。
我先算出圆锥的体积，三分之一乘以π乘以 10 的平方乘以 30，得出结果后，我发现这个体积正好是原来水的体积的几分之几。
然后通过这个比例，就能算出水面上升的高度。
经过一番努力，我终于算出了答案。
那一刻，我心中的喜悦简直无法形容。
就像是在黑暗中摸索了很久，突然看到了一丝光明。
我长长地舒了一口气，靠在椅子上，看着自己写得满满的草稿纸，心中充满了成就感。
虽然过程很艰难，但我最终还是战胜了这道题。
通过这次经历，我明白了一个道理，做数学题就像爬山，虽然过程中会遇到很多困难和挫折，但只要坚持不懈，一步一个脚印，总会爬到山顶，看到美丽的风景。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考最近在做一道数学题时，遇到了一个挺有意思的问题。
题目是这样的：给定一个数列$(a_n)$，其中$a_1=1$，对于任意的$n\geq 2$，有$a_{n+1}=a_n+1$或$a_{n+1}=2a_n$。
求证：对于任意正整数$k$，存在一个正整数$n$，使得$a_n=k$。
我当时看到这道题的第一反应是，这应该挺难的吧？毕竟要证明所有正整数都可以表示出来，这不是太强了吗？但是仔细分析一下，我们会发现这个题目其实并不算特别难。
因为我们从数列的性质来看，可以发现所有数都是由1开始，每次加1或者乘2得到的，因此一定是对所有正整数都有效的。
然而，我想到的问题是，为什么这个题目可以引起我的思考呢？事实上，这个问题之所以吸引人，一方面是因为它本身就挺有意思，给人一种奇妙的感觉；另外一方面是因为它涉及到了一些更深刻的数学思想。
比如，我们可以通过数学归纳法来证明这个问题。
首先，显然当$k=1$时，$n=1$时就可以满足条件，因此这个命题成立。
假设当$k=n$时命题成立，我们来证明当$k=n+1$时命题也成立。
由于$a_n+1$和$2a_n$都可能成为$a_{n+1}$，因此当我们选取$n+1$时，只有两种可能性：$a_{n+1}=a_n+1=n+1$，或者$a_{n+1}=2a_n=n+2$。
如果$a_{n+1}=a_n+1=n+1$，根据归纳假设，我们可以找到一个$n$，使得$a_n=n$。
那么$a_{n+1}=n+1$，因此$k=n+1$的情况成立。
如果$a_{n+1}=2a_n=n+2$，则$a_n=\frac{n+2}{2}$。
根据归纳假设，可以找到一个$n_0$，满足$a_{n_0}=\frac{n_0+2}{2}=n$，那么$a_{n_0+1}=2a_{n_0}=n_0+2=n+1$，因此$k=n+1$的情况也成立。
由此我们证明了$k=n+1$时命题成立，因此根据数学归纳法，对于任意正整数$k$，都存在一个正整数$n$使得$a_n=k$。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考曾经有一道著名的数学题引发了无数人的思考和争论，该题目是这样的：小明手中有一根绳子，问如何用这根绳子测量地球的周长？这道题目看似简单，但却蕴含着极大的挑战和深刻的思考。
在探讨这道题目的解决过程中，人们会考虑到不同的数学知识，这就引发了更加深入的思考和探讨。
我们可以考虑地球的形状。
地球是一个近似于椭球形的天体，其周长是无法直接测量得出的。
借助数学知识，我们可以通过测量地球的半径和通过数学模型和计算得出地球的周长。
这就引出了数学中的几何学和三角学知识，如何通过测量地球上的某些点之间的距离来得出地球的周长呢？我们可以思考如何利用绳子来测量地球的周长。
通过思考，我们可以得出，测量地球周长的关键在于如何利用绳子来测量地球表面的长度。
我们可以想到，通过绕地球一周，然后测量绳子的长度，我们就可以得出地球的周长。
这种方法会有很多问题，比如绳子会受到重力的影响而不是处于完全拉直状态，同时在地球表面走一圈也并不是直线距离的测量。
通过这个过程，我们可以引申出对于空间几何和传统几何的思考和讨论，如何利用绳子来测量地球的周长，会激发人们对于几何学和测量学的兴趣和思考。
而在解决这道题目的过程中，还可以引发出更多关于数学知识的思考和探讨。
如何利用数学模型和数据计算来估算地球的周长？如何通过实践和实验来检验数学模型的准确性和可行性？这都是数学知识所涉及到的问题，并且具有很高的研究和实践价值。
更进一步地，这道数学题所引发的思考，还可以延伸到哲学和科学的领域。
人们可以在思考中深入探讨地球的形状和大小对于人类的意义和影响，如何通过科学研究和技术手段来更加深入地了解地球的特性和结构。
这就引发了人们在哲学和科学领域的思考和探讨，使得这道数学题所引发的思考具有了更加深远和广泛的意义。
一道数学题所引发的思考，并不仅仅局限于数学知识的范畴，还能够引发人们在其他领域的深入思考和探讨。
通过解决这道数学题，人们不仅可以锻炼自己的数学思维和解决问题的能力，还可以在探讨的过程中开拓自己的思维，促进各学科领域的交叉融合和综合应用。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考数学题在平时学习中往往是学生们最头痛的部分之一，尤其是一道难度较大的数学题，更是能够让学生们感到无从下手。
有时候一道数学题却能够引发我们更深层次的思考，不仅仅是从数学知识上的理解，更是让我们从中得到启发和启发。
下面就让我们来看一道数学题引发的思考。
这道数学题是关于概率的。
题目是这样的：有一个有着无限个房间的大屋子，每个房间内都有一盏开着的灯和一个关闭的灯，一个人从第一个房间开始，每经过一个房间就随机地（即用抛硬币的方式）选择一盏灯，然后把它打开。
如果已经打开的，就灭掉它。
求此人不得不回到第一个房间的概率是多少？令人费解的概率问题，看似简单，却蕴含着很多深刻的思考。
首先我们来分析一下这个问题。
一开始，题目中提到了这个屋子有无限个房间，这是个很有意思的设定。
因为从第一个房间开始，一个人可以无限次地向后经过房间。
这就导致了不同情况下的概率是不一样的。
那么我们要分析的重点就是，当人向后走的时候，经过房间的概率是多少，以及该房间的灯是亮灯还是暗灯的时候，接下来人会回到第一个房间的概率是多少。
在这个问题中，首先我们来考虑一下当人经过一个房间的时候，该房间的灯是亮灯还是暗灯的概率。
对于每一个房间来讲，在人经过它的时候，它的灯是亮灯的概率和暗灯的概率是相等的，都是1/2。
这是一个很经典的随机事件，每一次经过房间的时候，该房间的灯都会有50%的概率亮起来，也就是说，这是一个独立的事件。
那么在这个过程中，经过房间的次数是无限的，所以我们可以得出结论，大约有一半的房间的灯是亮灯的状态，另外一半的房间的灯是暗灯的状态。
然后我们来看第二种情况，人向后走的时候，经过的房间暗灯。
这个时候，暗灯的房间的概率同样也是1/2。
那么这个时候，已经暗灯的房间的数量是不会减少的。
也就是说，当人向后走的时候，经过的房间暗灯的状态，不会给人减少回到第一个房间的机会。
因为这个时候，暗灯的房间的数量不会发生变化，只有当暗灯的房间数量为0的时候，人才会回到第一个房间。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考数学题在我们日常生活中并不陌生，无论是在学校课堂上还是在工作中，随处可见的数学题都让我们不禁思考起来。
有的数学题看似简单，实际上却蕴含着深刻的数学原理，引发人们对数学的思考与探索。
今天，我想和大家分享一道数学题引发的思考，希望能够引起大家对数学的兴趣和热爱。
这道数学题是这样的：如果一辆汽车以60km/h的速度行驶，那么4小时行驶的距离是多少？看起来这是一个简单的问题，只需要将速度乘以时间就可以得到距离。
当我们仔细思考这个问题时，便会发现其中隐藏着一些有趣的数学原理。
我们来看看速度、时间和距离之间的关系。
在物理学中，速度可以用公式 v = d/t 来表示，其中v代表速度，d代表距离，t代表时间。
换句话说，速度等于距离除以时间。
那么根据这个公式，我们可以得到距离等于速度乘以时间，即 d = vt。
回到这道数学题上，如果一辆汽车以60km/h的速度行驶4小时，那么距离等于60km/h 乘以4h，即 d = 60 * 4 = 240km。
所以，汽车行驶4小时的距离是240km。
这个问题看似简单，但实际上涉及到了数学中的基本原理，如速度、时间和距离的关系，以及如何利用公式进行计算。
而更深层次的思考则是，这个问题如何反映了我们对现实生活中的数学现象的认识和理解。
在我们的日常生活中，有很多数学问题都需要我们去思考和解决。
我们通常会通过公交车、地铁、自行车等交通工具来出行，而这些交通工具的速度、时间和距离往往会成为我们出行中的重要考量因素。
在这个过程中，我们需要通过数学的计算和思考来选择最合适的出行方式和路线，以达到最快、最经济、最舒适的出行效果。
而这些看似简单的计算实际上都反映了我们对数学原理的认识和运用。
数学题还可以引发我们对数学知识的深究和探索。
有些数学题在表面上看起来很简单，但实际上涉及到了一些深刻的数学原理。
通过解决这些问题，我们不仅可以加深对数学知识的理解，还可以激发我们对数学科学的兴趣和热情。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考数学题是用来考查学生对数学知识的掌握程度和思维能力的一种方式。
一道看似简单的数学题，却往往能引发人们对数学、逻辑、思维等方面的深刻思考。
下面我们就来分享一道数学题引发的思考。
问题：有一个宽度为20米的长方形田地，需要在田地周围挖一条宽度为1米的水沟，问这条水沟需要多长？初看这个问题，似乎很简单，但如果我们稍微仔细思考一下，就会发现其中蕴含着不少有趣的数学思考。
我们可以思考一下问题的直接解法。
由于长方形田地的周长为2*(长+宽)，那么如果挖一条宽度为1米的水沟，田地的新周长为2*(长+2+宽+2)，所以水沟的长度为原周长与新周长的差值，即2*(长+2+宽+2) - 2*(长+宽) = 4。
所以这条水沟的长度为84米。
这其中隐藏着一些数学思考，比如如何通过图形的方式来解决这个问题，从而更好地理解这个问题，进一步拓展问题的解决方式。
我们可以通过绘制一个长方形图形，并在其周围画上一条宽度为1米的水沟，从而更直观地理解问题和解决问题。
我们还可以通过代数的方式来解决这个问题，比如假设长方形田地的长为x米，宽为y米，那么原周长为2*(x+y)米，新周长为2*(x+2+y+2)米。
然后通过对新旧周长的差值进行代数运算，也能得到水沟的长度为84米的结果。
我们还可以通过变形的方式来解决这个问题，比如将长方形田地的周长和新周长看做是一个函数，然后通过对函数的变形和求导，来进一步深入解决这个问题。
这道数学题虽然看似简单，但是通过对这个问题的深入思考和多种方式的解决，我们不仅可以更好地理解和掌握数学知识，还可以提高我们的逻辑推理能力和解决问题的能力。
这也说明了数学题在引发思考、训练思维等方面的重要作用。
所以，我们在学习数学的过程中要多多尝试通过不同的方式来解决数学问题，从而更好地理解和掌握数学知识，提高我们的数学思维能力。
一道数学中考题引发的思考与感悟作文
一道数学中考题引发的思考与感悟作文“哎呀，这道数学中考题也太难了吧！”我忍不住抱怨起来。
那是一个周末的午后，我正在房间里做着数学练习题。
阳光透过窗户洒在桌子上，可我却完全没有心思享受这温暖。
“姐姐，陪我玩嘛！”弟弟跑过来缠着我。
“哎呀，等会儿啦，我这题还没做完呢！”我头也不抬地说道。
弟弟却不依不饶，“就玩一会儿嘛，一会儿就好。
”我无奈地放下笔，“好吧好吧，那玩什么呀？”弟弟兴奋地说：“我们玩过家家吧！”我哭笑不得，“你都多大了，还玩过家家呀。
”“就要玩就要玩！”弟弟开始撒娇。
没办法，我只好陪着他玩起了过家家。
我当妈妈，他当宝宝。
弟弟假装哇哇大哭，“妈妈，我饿了。
”我学着妈妈的样子说：“宝宝乖，妈妈给你做饭去。
”我拿起一些玩具假装做饭，弟弟在旁边看着，还时不时地捣乱。
玩了一会儿，我又想起了那道没做完的数学题，“哎呀，不行，我还是得去做题。
”弟弟不乐意了，“姐姐，再玩一会儿嘛。
”我哄着他说：“弟弟乖，姐姐把题做完再陪你玩好不好？”弟弟虽然不情愿，但还是点了点头。
我赶紧回到桌子前，继续研究那道数学题。
这道题就像一座大山一样横在我面前，怎么也过不去。
我抓耳挠腮，急得不行。
“怎么这么难呀！”我自言自语道。
这时，妈妈走了进来，“怎么啦，宝贝？”我指了指那道题，“妈妈，这道题我不会做。
”妈妈看了看题，笑着说：“这道题呀，你要换个思路想想。
”说着，妈妈给我讲了起来。
在妈妈的帮助下，我终于找到了解题的方法。
我不禁感慨，就像这道数学中考题一样，生活中也会遇到很多难题。
有时候我们自己怎么也想不明白，但是只要有人稍微指点一下，就会豁然开朗。
这不就像我和弟弟玩过家家一样吗？一个人玩可能会觉得无聊，但是两个人一起玩就会变得有趣多了。
学习也是这样，遇到困难不要只想着自己一个人去解决，可以多和同学、老师、家长交流交流，说不定就能找到新的思路呢。
所以呀，以后遇到难题我可不能再抱怨了，要多想想办法，多和别人交流。
我相信，只要我努力，就没有什么难题是解决不了的！。
一道数学题引发的思考
一道数学题引发的思考数学，是一门极具逻辑性和抽象性的学科，它不仅是一种工具，更是一种思维方式。
数学题在引发我们思考的也促使我们发现问题的本质，培养逻辑推理和解决问题的能力。
下面，我们来谈一谈数学题引发的思考过程。
最近，我在解题时遇到了这样一道题目：已知 a + b = 10，a - b = 6，求 a 和 b 的值。
一般情况下，我们可能会采用代数方法来解这道题，即通过联立方程来求解。
在我解题的过程中，我突然想到了另外一种方法，那就是直接归纳和推理。
我们不妨假设 a 和 b 都是整数。
那么根据题目条件可知 a 和 b 的关系，我们可以通过列举可能的整数对来求解。
当 a = 8, b = 2 时满足条件，因为 8 + 2 = 10，8 - 2 = 6；当 a = 7, b = 3 时也满足条件，因为 7 + 3 = 10，7 - 3 = 4；当 a = 6, b = 4 时满足条件，因为 6 + 4 = 10，6 - 4 = 2。
通过以上列举，我们可以发现，对于 a 和 b 来说，只有一组整数满足条件。
所以，我们得出结论：a = 8，b = 2。
通过这道数学题，我深深地思考到了数学问题解决的多种思路，更加深刻地理解到了数学问题的本质。
数学题并不仅仅是为了考验我们的计算能力，更是考验我们的逻辑思维和解决问题的能力。
在这个过程中，我还意识到了数学的自然美和逻辑美。
每一个数学问题都是一个独立的思维世界，我们可以通过不同的途径来发现和解决问题。
这种美妙的思维方式，远不止局限于数学领域，它更是一种全面的思维能力的培养。
数学题还能引发我们对抽象思维的锤炼。
在解题的过程中，我们需要将问题抽象成符号和方程式，并通过逻辑推理来解决问题。
这种抽象思维的过程，可以帮助我们更好地理解问题的本质，培养我们在解决实际问题时的抽象能力。
数学题还能激发我们对新领域的探索和思考。
在解决数学题的过程中，我们可能会涉及到其他学科的知识，比如物理、化学、计算机等，这些跨学科的思维过程，可以引发我们对新领域的兴趣和探索，帮助我们更好地拓展自己的思维空间。
一道数学中考题引发的思考与感悟作文
一道数学中考题引发的思考与感悟作文《一道数学中考题引发的思考与感悟》
哎呀呀，提起那道数学中考题，可真是让我印象深刻极了呀！那是在我中考的时候，考场上我可紧张啦。
当我看到那道数学题时，我的大脑瞬间就有点懵了。
那道题就像是一个调皮的小精灵，在我眼前蹦来蹦去，就是不让我抓住它的解题思路。
我一边咬着笔头，一边在心里嘀咕：“这题咋这么难呢，这出题老师也太狠了吧！”我着急得就像热锅上的蚂蚁，汗水都快冒出来了。
我使劲回想老师讲过的知识点，又在草稿纸上不停地写写画画，可还是没啥头绪。
就在我快要绝望的时候，突然，我好像看到了一点曙光。
我发现这道题好像和我们之前做过的一道练习题有点类似，我赶紧抓住这个线索，一点点地推导。
嘿，你还别说，慢慢地，解题的思路就清晰起来啦。
最后，我终于算出了答案，那一刻，我心里那个高兴呀，就别提了。
这场考试结束后，我就一直在想啊，这道题让我明白了好多。
遇到难题不能慌张，得冷静去思考，要善于发现那些细微的线索，而且呀，平时的学习真得好好下功夫，把知识掌握扎实了，不然在关键时刻就抓瞎啦。
同时呢，
我也体会到了坚持的重要性，要是我当时轻易就放弃了，那可就真答不出来了。
现在回想起来，那道数学中考题就像是我人生路上的一个小挑战，虽然有点难，但也让我收获了好多。
我相信，以后遇到其他的难题，我也一定能像这次一样，勇敢地去面对，去找到解决的办法。
哈哈，这就是那道数学中考题带给我的思考和感悟哟！。
数学试卷反思总结心得
数学试卷反思总结心得考试是学生时代必经的一个过程，考试后及时总结反思，有助于我们进步，小编为大家收集了数学试卷反思总结(5篇)，希望对你们有用。
数学试卷反思总结1这次考试之所以没有考好，总结原因如下：1平时没有养成细致认真的习惯，考试的时候答题粗心大意、马马虎虎，导致很多题目会做却被扣分甚至没有做对。
2上课没有认真听讲，很多重要的知识点都忽略过去了，有时错的题也没有改，导致一错再错，不明白正确的3完成作业不认真，有时甚至对付，一些背的作业完成不到位，不熟，只能将就背下来，过几天就会忘，不扎实4请完家长后虽然有一点效果，但在很多地方还是不能有效的管住自我，还是有走神不认真的时候从这天开始，我不能再这样了，因为其他同学都在进步，我这样的学习终会被淘汰。
再说，我这种学习状态既对不起老师对我的重视，又对不起家长对我的操劳。
我决心：平时锻炼自我，强迫自我养成细致认真的习惯;把课堂学习放在学习的中心地位，将闲是闲非抛到脑后。
在上课时认真听老师讲课，争取做到课上不走神，课下好好复习，作业认真完成，概念张口就来，将老师课堂上讲的知识全部吸收，有课余时间多做课外题，遇到不会的地方虚心向老师同学请教，不把有疑问的题一拖再拖，恶性循环。
从而提高数学成绩。
我坚信：在我的努力下，我必须会在期末考试时取得一个理想的成绩。
数学试卷反思总结2丁零零，上课了，老师的脚步声越来越近，我的心跳也加快了速度，因为这天老师要来公布期中考试的成绩。
老师进了教室说：“我先把语文期中考试的分数报一下，佳慧97、杨颖科96、丁文轩95……佳慧又是第一，表扬她一下!”我不情愿地拍拍手，其实我心理很难过，语文我考糟了，只有88分，我看了试卷后发现，语文填空题我扣了好几分，主要原因是课文不够熟悉，还有作文扣了3分。
我明白我要加倍努力，把课文读熟，把语文考好。
我还明白学习要像滴水石穿一样，只有天天积累，才有完美的结果。
下午，老师把英语、数学试卷也发下来了，我傻眼了，试卷上全是红叉叉，英语86。
由一道数学题引发的思考
由一道数学题引发的思考数学，是一门奇妙的科目.正如一句名言：条条大路通罗马.在数学的世界里，不同人的思维就像是一条条修好的路，有的很短，有的通向死胡同，有的迂回曲折却通往正确的终点.然而，数学的魅力正在于此，因为到达同一目的地的路不同，所以领略的风景不同，在与同伴分享风景的过程中所迸发的思维火花是极其炫彩夺目的.高中数学老师应该引领学生寻找终点，而不是要求他们走同一条路，当有数学题可以多解，且方法巧妙时，便足以可以引发我的思考.高二时，一次周五大课间，有位学生来找我，拿着我今天早上才讲的卷子.顿时，我心生疑惑：一向数学很好的学生难道听不懂我讲的课吗？所以在疑惑中我和他开始交谈.原来，他是为那道我做了很长时间，通过冗长计算得出结果的解析几何题而来的.看着他信心满满的样子，我分析了他的解题过程.∵点P在椭圆内部，直线l与椭圆恒有两个交点，∴点M的轨迹方程为：3x（x-1）+4y（y-1）=0对于数学老师来说，面对很熟悉的解析几何题，要保证全班学生都能接受自己的做法，一般都会采用设点的坐标和直线方程，与椭圆方程联立之后运用韦达定理，再根据题目求解，消除未知数，得到正确答案.而且在大型考试中，过程很重要，按照按步给分原则，联立所设方程与椭圆、双曲线或者抛物线方程，根据韦达定理得出式子就可以得到一半的分数，所以在讲课做题的过程中所采用的方法普遍都是这个通用保险但繁琐的联立韦达法.看了这位同学的方法后，我觉得甚是惭愧.按部就班的方法固然比较安全，但是技术含量低、思维量小而运算量大.诚然，点差法无疑是解决含有中点问题的最好的方法.这道解析几何题涉及弦AB的中点坐标，且弦AB的斜率等于MP的斜率，所以点差法可以大大减少运算量，并且减少计算错误，提高正确率，达到事半功倍的效果.这道数学题让我思考了很多，其中有数学思维方面的，也有教学方面的.在数学思维方面，通过这道题，我认为墨守成规只能坐吃山空.凡事都要试一试，多向几个方向走走，就算碰壁，也会很有收获，至少比照猫画虎强.思维，尤其是数学思维，更多的是练，只有一次又一次地练习才能开阔自己的思维，才能注意到别人注意不到的细节，想到别人想不到的联系，这有可能正是解题的关键.就像刚刚那道解析几何，题目中涉及中点和斜率，在表示形式上很相近，而要表示出坐标差的关系同时用到中点的意义，只有两式相减，运用公式转化成我们所期盼的形式，这就是运用点差法解这道题的思维过程.当这种思维慢慢开始形成，并在一次次尝试中取得成效时，就会变成经验，经过总结，成为方法.同时，在思考过程中，在思维碰撞的过程中，那种数学带来的欢愉、兴奋和满足感也是不可替代的.所以，在看到一道数学题时，多联想，特别是在平时的练习中，时间和精力都是充沛的，也不害怕错误，所以我们要尽可能地发散自己的思维；在考试的时候，碰到不熟悉的题目，可以先尝试用自己的所谓简便方法，若是看不到希望，就果断放弃，为了节省时间再用常规方法试着解题.总而言之，思维的广泛性和灵活性对于数学这门学科是很重要的，而这种东西不是与生俱来的天赋，而是需要反复不断尝试和练习才会拥有的本领.作为高中数学老师，我认为我更应该在学生思维的基础上发散自己的思维，用自己的思考带给学生更美更神奇的数学世界.在教学方面，通过这道题，我认为身为数学老师，引领学生往深处想是我的职责.不要用自己的想法禁锢学生的想法，应该鼓励学生有问题或者有什么好的解题方法多和老师交流.老师在课堂上与同学们一起分享，便于拓展全班同学的数学思维，提高学生对数学的探索兴趣.鼓励一题多解，让老师和同学们在一起分享、一起思考的氛围中学数学.同时，在备课期间对待数学题，也要自己多想想，不要自认为自己的知识足以教学生，一定要准备充足，让班级里不同层次的学生都能获得知识.刚刚提到的那道解析几何题，我的普通方法完全满足不了能力很好的学生的知识需求，如果我多想想，备课再充分一些，在用普通方法解题满足一般学生的知识需求之后，再用点差法等更有技术含量的方法解题，用来满足能力好的学生知识需求，提高普通学生的数学能力，这样的数学教学才是令人满意的.原地踏步不是一个合格的老师应有的态度，人们常说老师是学生的精神领袖，我认为学生也是老师的精神宝藏.那位学生用这道解析几何题的不同解法提醒了我，并由一道数学题引发了我关于数学思维和数学教学的思考.思维是数学的基础，教学是我作为老师的职责和把之前千百年来的数学家和我自己的思维精华传递给下一代的方式.作为高中数学老师，我们应该发散自己的数学思维，提高教学质量和改变教学理念，只有同时做好这三点，才能够真正将知识传输到学生脑袋里，利用一题多解和分层次的方法解答，让数学不再一成不变.。
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＾ 一 ｘｏ
ＤＰ的斜 率 和
２
１ ，
２
如 图，已知椭 圆 Ｅ： ＋ ＝ｌ ＞ ＞ ） 鲁 （ ｂ ０ 的长轴 ａ
长是 短 轴长 的两倍 ，且 过 点
ｙ
设Ｐ ，） （ Ｙ ，则Ｋｅ ｃ：
× ： ×
，Ｋ 。：
． 一 Ｏ
十 ０
，
和Ｄ Ｐ的斜 率 和 ｎ 均存在 ， Ｐ
所以Ｃ Ｐ和 Ｄ 的 斜 率 Ｐ
和
之 积 为 定 值
ｉＰｘＹ ， ＝ ￣ （，） 则 ｔ
× ：
—
＾ 一 Ｘ０
，
＝
Ｘ 十 Ｘｏ
，
ｂ
×
：
Ｘｏ
十 Ｘｏ
车 ．
一
１ 在抛物线条件下的一般情况，因为抛物线没 ． ３ 有关于原点对称 ，所以上述结论对抛物线不适用
ｉｐｘＹ， ￣ （，） 则 ＝ ｔ
× ： ×
Ｘ — Ｘ０
，
＝
十
，
：
Ｘ— ０
十 Ｘｏ
车 ．
Ｘ — Ｘｏ
１ 在椭圆条件下的一般情况 ． １
定理 １ 已知 椭 圆 Ｅ： ＋ｙ ２
＝
又 点 Ｐ在 双 曲线 Ｅ上 ， ． ‘ ｌ （ ａ＞ｂ ） 点 ＞０ ，
：
ｃ ２ １， （， 点Ｃ ） 关于原点 ０的
对 称点为 点 Ｄ ．
ｃ２ １ （， 、
Ｘ 一 ＾Ｏ
Ｘ 十 Ｏ
／ 一 、 ～
～ ０ ＼ ／ ；
又 。点 Ｐ在 椭 圆 Ｅ上 ， ． ‘
。
（）求椭 圆 Ｅ的方 程 ； Ｉ
（Ｉ Ｉ）点 Ｐ在椭 圆 Ｅ上 ，
．
嚣 一， 等
和 之 积 为 定 值
离和 等于 ４，写 出椭 圆 Ｃ的方程 和焦 点坐标 ；
（ Ⅱ）设 是 （ ）中所得 椭 圆上 的动点 ，求线 １
所以Ｃ Ｐ和 Ｄ尸的 斜 率
ｂ
一
段 的中点 Ｂ的轨迹 方程 ； （ Ⅲ）设 点 Ｐ是 椭 圆 Ｃ上 的任 意 一 点 ，过原 点 的直 线 ， 与椭 圆相 交于 Ｍ ， Ｎ两 点 ，当直线 肼 Ｐ 的斜率都 存在 ， Ｎ 并记 为 ‰ ， ， 试探 究 ・ ，
。
１ 在双曲线条件下的一般情况 ． ２ 定理 ２ 已知双 曲线 ： ２ ｙ２ Ｘ
一
＝
ｌ ｂ＞０ ，点 （ ａ＞ ）
的值 是否 与点 Ｐ及直 线 上有 关 ，不必 证 明你 的结论 ．
ｃｘ，ｏ是双曲 （ Ｙ） ｏ 线上一点，点Ｃ关于原点Ｏ的 对称
点为点 Ｄ ．点 Ｐ在双曲线 Ｅ上 ， 直线 Ｃ Ｐ和 Ｄ Ｐ的斜 率都 存在 且不 为 ０ ，直 线 Ｃ Ｐ和 Ｄ Ｐ的斜 率之 积为 定
２ ．定 理 的运 用
又 ‘点 Ｐ在 椭 圆 Ｅ上 ， ． ‘
・
． ．
＋ －．：一ｙ ＝， 口吾 一 ２ ．
Ｘｏ ｚ
广东省惠州市 ２ １ 届高三第三次调研考试数学 ００
试题 （ 文科 ２ 题 ） （ ０ 本小题 满分 １ ） ４分
同理， 点Ｃ ｘ，ｏ在椭圆Ｅ （ Ｙ１ ｏ 上，
在 把题 目的答 案 找 出来 ，这 是 远 远 不够 的 ，为 解 题
１ ４ —‘
（Ｉ 略 ． Ｉ） Ｉ
而解题 ，数学思维能力很难得到更深程度的训练和 提高，数学学 习过程 中，应该尽可能 的给学生展现 通 过 一 个题 目的逐 级 提 升 ， 由点到 面 ，把题 目的本
质 的东 西揭 示 出来 ，让 一 道 题变 得 更 丰 满 ，把 知识
（“ 一２ ３ 一２ ｎ一１ 一２２ 一２ ） （ 一 、
３ 一 ３×２ ＋３ ．
＝
种 不 同 的选法 ．虽然 只 是
验 证 ：当 ｎ＝４ ，３ 一３ ２ ＋ ＝３ 时 × ３ ６，结果是 正 确 的！ 得 到 上 述结 果 后 ，感觉 意 犹 未尽 ，不 禁进 一 步
选出ｋ （ ｋ∈Ｎ 且 ｋ 一１ ’ ）个 子集 ４ 、 且满 足 ４ 、…、 Ａ … Ａ Ａ ，那 么这样 的选法
不 难 看 出 ， 本 题 等 价 于 下 列 问 题 ： 设 集 合
Ａ＝ ａ， ａ，４ ，如果从 的所有子集中选出 ２ ｛．ａ ， ａ｝
个子 集 Ａ 、 Ａ 满 足 ４ ２ Ａ ，那 么这 样 的选
故 Ｍ・
， 无关 ．
解 的方法外 ，应该鼓励学生做更深层次 的探索 ，只
的值与 点 Ｐ的位置 无关 ， 同时与直 线
平 时注 意 深 入研 究 身边 的每一 道 题 ，数 学 能 力才 会
有质 的 飞越与 增强 ．
在 数 学 问题 的求 解 过程 中 ，除 了给 学 生一 个 求
某 一 类对 象 的 共 同属性 区分 出来 的思 维 过程 ＋ （ ， ， ｗ ｐ １ Ｄ－ １ Ｊ Ｋ ｙ ｙ
× ＝ × ＝ ．
又 ・点 Ｐ在椭 圆 Ｅ上 ， ． ・
’ ．
是 一 步一 步逐 级进 行 的 ，具 有层 次 性 的 ，而且 往往 是 将前一 层 次看作 后一 层 次的“ 具体 ” 通 过 抽象 ， ． 揭 示 本质 ，发现 规 律 ，这 是 科 学研 究 工作 必 须 具备 的
基 本修养 ，是 数学 学 习过 程 中要 培养 的一种 能力 ．
・ ．
专＋ ＿ ． ４ 等 Ｊ・ ， ．
．
８
，代 入
￣ ｐ ＫＤ
一 ，
所 以 Ｃ 和 Ｄ 的 斜 率 Ｐ Ｐ
一 —
和 Ｋ。 积 为 定 值 之
为 了培 养 学 生的 抽 象概 括 能力 ，如 果仅 仅 停 留
ｈ２
＿ ． ￣－ ｌ・ ０吾 ＇Ｘ ２ ． ｔ ０ － ２
： ＝ ，
ＫＣ × Ｋ Ｄ Ｐ Ｐ： 一
．
将 ２ ２ ２ ＝口 十 Ｊ 和 ＝口 ＋ Ｊ 入 ， ， ２ ，代 ｏ
Ｋｃ ｅ×
证明 依题意Ｄ 一ｃ 一 在椭圆Ｅ上， （ｊ， ） ０ 直线 Ｃ Ｐ
等． ． ＝＿ １・ ０吾 ，Ｘ ２ ． ｏ ２ 将 ＝一Ｊ ｊ 代 ， 吾 ｃ 一 入 ，ｏ 和 ＝
・ ． ．
设 、 分别是椭圆 ｃ：
的左 右焦点 ．
＋２ ｙ
＝
＋
１ ＞６ ） ＞０
（Ｉ ）设椭 圆 Ｃ上点 （ ， ） 两点 、 距 到
Ｋｏ ｐ＝
Ｃ Ｐ和 ＤＰ的斜 率 和 Ｋｏ均 存在 ， ｅ
直 线
Ｐ在 椭 圆 上 ，应 满 足 椭 圆 方程 ，缉 ２ ａ
＋
＝
１，
２ １ 年第 １ ０１ 期
福建 中学数 学
１ ７
事鲁 ・＝ ・ ＝ ＝ ． 有这 样 才 能培 养 和提 高 学 生 的抽 象概 括 能 力 ．只 有 ＋＝ 誓 导 一 ， 等
由一道 高考试题 引发的猜 想及其证 明
蒋惠 光 上海市 奉 贤 中学 （０ ４０ ２ １０ ）
一
２ １ 年高考结束后 ， ００ 翻阅了上海市的数学试卷 ， 感觉其 中不乏可 圈可点之处 ，如第 ｌ ４题 ：从集合
一
（ ・ ・ ・。 ２＋ ２＋ ２） ］
２（ ＋ 十 ＋ ＋ ＋ ） ｌ 一 …＋ …＋
：
（ Ｉ 平 行于 Ｃ 的直 线 ， 椭 圆 Ｅ于 、Ｊ Ｉ） Ｉ Ｄ 交 Ｖ两
．
．
８ ４ 和 ＝８ 入 ， — —４ ０代
一 １
．
点 ， Ａ ＭＮ面积 的 最大值 ， 求此 时直 线 ， 求 Ｃ 并 的方程 ．
２
，
￣Ｋ Ｄ ｐ＝
２
解
（ Ｉ ）易得所求椭圆Ｅ的方程为 ＋ ＝ ． １
・
．
．
事 ， ＝＋ 一 ． 吾 ， ‘ ２
ｘｏ ２
一
Ｃｘ，ｏ是椭圆 （ Ｙ） ｏ 上一点， 点Ｃ关于原点０的 对称点
为点 Ｊ ．点 Ｐ在椭 圆 上 ，直 线 Ｃ ［ ） Ｐ和 Ｄ Ｐ的斜率 都
同 理， （ ，ｏ在双曲 点Ｃｘ Ｙ） ｏ 线Ｅ上，
・ ．
．
存在且不为 ０ ，直线 Ｃ Ｐ和 Ｄ 尸的斜率之积为 定值
点评 对于第 （ ）问的结论得到定值为 一１ 笔 Ｉ Ｉ
．
者 做 了 以下浅显 的思考 ．
初 步 思考 把 上 述 第 （ ）问 的结 论对 于在 椭 圆 Ｉ Ｉ
的概 括性 体 现 出来 ，从 而 很好 的训 练 学 生抽 象 概括
能力 ．
等导 ｌ 下ｃ换椭 ｉ ｌ 意 ＋＝ 件把点成圆２２ 上 条 Ｘ ＝任 ＋
Ｚ
故ｃ Ｐ和 Ｄ尸的斜 率 和
之积 为定 值 一１
．
（） Ｉ 依题意得 Ｄ 一 ， １在椭 圆Ｅ上 Ｃ Ｉ ｆ２ 一 ） Ｐ和 Ｄ 尸 ｌ
１ ６ 结论显然还是成立 ．
福建中学数 学
２ １ 年第 １ ０１ 期
进 一步思考 上述 结论对于一般 的圆锥 曲线条 件下 是 否成立？ １ ．定理的推导
共有 多少 种？ 笔者 对 此 问题 进 行 了思考 ，为 方便 起 见 ，把 所
法 共有 多 少种 ？于 是 自然 想到 ：如果 将 集合 中 的 元素 推广 到一 般 的 ｎ个 ， 问题 怎样 求解？ 又能 得 到怎 样 的结果 呢？ 由于 ４ 、 ： 必须 是 非空真 子集 ，故子集 至少 含 有 ２个元 素 ， 然按 照“ 步完成 、分 类计 数” 仍 分 的思
２ １ 年 第 １期 ０１
福 建 中学数 学
１ ５
一
道数学试题 引发 的思考
福建省 厦 门市 同安 第一 中学 （６ ０ ３ １０ ） １