系统抽样和分层抽样PPT课件
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数学：2.1.2《系统抽样和分层抽样》PPT课件(新人教A版必修3)
练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
N
n是整数时，
k
N； n
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此 被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽 取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等n于
N
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱 子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可 以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
抽样的方法是系统抽样。
系统抽样的步骤为：
（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.
（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，
N
n是整数时，
k
N； n
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此 被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽 取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等n于
N
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
1、抽签法
先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到 N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用 小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱 子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可 以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方法？写出抽取过程。
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距就是9.
第二步 先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册
书，不进行检验.
2020/2/13
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15
第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0， 1，…，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书中 按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如说， 其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书： k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量为40 的一个样本.
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2
1.某市有大型、中型与小型的商店共1 500家，它们 的家数之比为1:5:9.要调查商店的每日零售额情况， 要求抽取其中的30家商店进行调查，应当怎样抽取？
2.如图所示，在生产车间 里工人如何检验产品的质 量呢？
2020/2/13
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3
1. 正确理解分层抽样、系统抽样的概念，掌握分 层抽样、系统抽样的一般步骤.(重点)
2020/2/13
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16
系统抽样的特点：
等概率抽 样
将总体分成均衡的几部分， 然后按照预先定出 的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需样 本的抽样.
适用于：总体和样本的容量较大的情况.
2020/2/13
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系统抽样的步骤：
1.确定分段情况和抽样距；
分段数＝样本数， 抽样距＝ 2.编号；
2020/2/13
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7
解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水 平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者. 从题中数据可以看出，高收入者为50名，占所有 员工的比例为 50，=为5%保证样本的代表性，在所抽 取的100名员工中1 0，00 高收入者所占的比例也应为5%， 数量为100×5%=5，所以应抽取5名高层管理人员. 同理，抽取15名中层管理人员、80名一般员工， 再对收入状况分别进行调查.
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【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
引入 设计科学、合理的抽样方法，其核心问题 是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于 男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系 统抽样，都可能使样本不具有好的代表性. 对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽 样方法来解决.
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788， 888，988
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
引入 设计科学、合理的抽样方法，其核心问题 是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于 男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系 统抽样，都可能使样本不具有好的代表性. 对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽 样方法来解决.
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788， 888，988
2.书59第3题
3.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99, 依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第 k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若
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分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就 是一种特殊的分层抽样对吗？
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则 进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统 抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组 成 时 ， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽 样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽 样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟 若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人 口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层 抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分 各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个 体，而系统抽样各段上抽取是按事先定好的规则 进行的，各层编号有联系，不是独立的．故系统 抽样不同于分层抽样．
2 ．往当往总选体用是分层由抽__样_差_的异__方明__法显_．_的__几_个__部__分_____ 组 成 时 ， 3．分层抽样的优点是
知新益能
1．系统抽样的概念 将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制 定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所 需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样．在抽 样过程中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽 样也称作___等__距__抽_样__．______ 思考感悟 若总体中一共有N个个体，从中抽取n个个体，
分层抽样的方法设计
一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人 口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个 300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取
____使__样__本_具__有__较__强__的_代__表__性_____，而且在各层 抽样时，___又__可__灵__活__地_选__用__不__同__的_抽__样__法__．___
提示：分
n
组，间隔为N的整数部分． n
2．系统抽样的步骤
(1)_编__号____ (在保证编号的随机性的前提下，
高二年级200人，高三年级400人，现采用分层
抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高
三各年级抽取的人数分别为( )
A．15,5,25
B．15,15,15
C．10,5,30
D．15,10,20
解析：选D.因为300∶200∶400＝3∶2∶4， 于是将45分成3∶2∶4的三部分．设三部分 各抽取的个体数分别为3x,2x,4x，由3x＋ 2x＋4x＝45，得x＝5，故高一、高二、高 三各年级抽取的人数分别为15,10,20，故选 D.
分层抽样与系统抽样PPT
例2.某厂有技工900人，其中一级技工300 人，二级技工200人，三级技工400人，现 采用分层抽样法抽取容量为18的样本，那 么一级、二级、三级技工抽取的人数分别 为_6_，__4_，__8_.
例3.一个单位有职工160人，其中业务人员96 人，管理人员40人，后勤服务人员24人，为 了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容 量为20的样本，应当怎样抽取？
1.分层抽样 将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层）， 然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本。
分层抽样有时也称类型抽样
分层抽样的步骤：
1.按类型分成若干层； 2.按照比例，计算各层所需抽取的样本数，利 用随机抽样的方法抽取； 3.将这些组到一起，得到样本。
【例1】某城市有学校700所，其中大学20所，中 学200所，小学480所.现用分层抽样的方法从中 抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽 取的中学数为（ B ） (A)70 (B)20 (C)48 (D)2
4.依次抽取编号为k+m，2k+m，3k+m…， 得到样本。
思考：一个年级有12个班，每个班有50名同学，按 学习成绩编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣， 要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运 用的抽样方法是否为系统抽样？
不是系统抽样.在抽样时，如果总体的排列存 在明显的周期性或是事先排好序的，那么抽取的样 本不具有代表性，也就不是系统抽样.
1.下列哪种说法是简单随机抽样、系统抽样、分层抽 样三者的共同特点﹏﹏③﹏﹏﹏ ①都是从总体中逐个抽取； ②将总体分成几个部分，按预先设定的规则在各部分 抽取； ③抽样过程中每个个体被抽到的机会相等； ④将总体分成几层，然后按照比例抽取。
2.下列关于抽样方法的叙述，正确的是（ A ） (A)简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他两种 抽样方法都要用到它 (B)三种抽样相互独立 (C)分层抽样适合于总体数目很少的情况 (D)系统抽样只能应用于总体数目很大且个体差异 较明显的情况
分层抽样和系统抽样ppt课件
【 思 路 点 拨 】 → 分层抽样 →
人数多，差异大 确定每层抽取比例
→ 在各层中ห้องสมุดไป่ตู้别抽取 → 合在一起得样本
【解】
60 采用分层抽样的方法，抽样比为 . 12000
60 “ 很 喜 爱 ” 的 有 2435 人 ， 应 抽 取 2435× 12000 ≈12(人)； 60 “喜爱”的有 4567 人， 应抽取 4567× ≈23(人)； 12000 60 “一般”的有 3926 人， 应抽取 3926× ≈20(人)； 12000 60 “不喜爱”的有 1072 人， 应抽取 1072× ≈5(人)． 12000
问题探究 1．分层抽样是公平的吗？ 提示：是公平的．在分层抽样的过程中，每 个个体被抽到的可能性是相同的，与层数及 分层无关． 2．系统抽样的特点是什么？ 提示：特点为：(1)适用于总体中个体数较大 且个体差异不明显的情况； (2)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性 相等．
课堂互动讲练
考点突破 分层抽样
方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师 中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人， 从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽 取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20 人． A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2 解析：选 C. 结合简单随机抽样，系统抽样， 分层抽样的含义判断方法1是简单随机抽样， 方法2是系统抽样，方法3是分层抽样．
解： 因机构改革关系到各层人员的利益， 160 故用分层抽样法为妥．因为 ＝8，所 20 以可在各层人员中按 8∶1 的比例抽取． 16 112 32 又因为 ＝2， ＝14， ＝4，所以， 8 8 8 行政人员、教师、后勤人员分别应抽取 2 人、14 人、4 人．
系统抽样与分层抽样.课件
详细描述
在人口普查中，由于涉及的人口数量庞大， 全面调查难度较大且成本较高。通过采用分 层抽样方法，可以根据地域、性别、年龄等 因素进行分层，然后在各层内随机抽取一定 数量的居民进行调查。这种方法能够大大减 少调查的工作量，提高效率，同时保证样本 的代表性。
案例三：市场细分中的分层抽样
总结词
在市场调研中，分层抽样可以帮助企业了解不同市场细分领域的消费者需求和行为特点 。
系统抽样与分层抽样课 件
contents
目录
• 系统抽样概述 • 分层抽样概述 • 系统抽样与分层抽样的比较 • 系统抽样的应用案例 • 分层抽样的应用案例
01
系统抽样概述
定义与特点
定义
系统抽样是从目标总体中按一定 顺序抽取一部分个体作为样本的 方法。
特点
系统抽样具有简单易行、样本代 表性好的优点，适用于总体容量 较大且样本容量较小的研究场景 。
02
当需要对不同层次进行独立分析 时，分层抽样能够提供各层的样 本，便于对不同层次进行深入研 究。
实施步骤
确定样本量和层 适的分层标准，如年龄、性别、 地区等。
根据研究要求和资源限制确定样 本量和层数。
随机抽取样本
在每个层内随机抽取样本，确保 各层样本的代表性。
案例三：医学研究中的系统抽样
总结词
科学、严谨
详细描述
在医学研究中，系统抽样能够科学、 严谨地选取样本，为临床试验、流行 病学研究等提供可靠的数据支持，促 进医学科学的进步。
05
分层抽样的应用案例
案例一：教育调查中的分层抽样
总结词
教育调查中，分层抽样常用于了解不同 层次、不同类型学校的学生情况。
VS
详细描述
系统抽样 分层抽样 课件
【名师点拨】 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k＝ N ；当用系统抽样抽
n
取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号s+k，再加 k得到第3个个体编号s+2k，依次进行下去，直到获取整个样本.
◆系统抽样的4个步骤 （1）编号（在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带 有的号码）. （2）分段（确定分段间隔k，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机 性和客观性）. （3）确定起始个体编号l（在第1段采用简单随机抽样来确定）. （4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上k，得到第2个个 体编号l+k，再将l+k加上k，得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去， 直到获取整个样本）.
【解题提示】 应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用 各种抽样方法解决问题. 【解】（1）总体容量较小，用抽签法. ①将30个篮球编号，编号为00，01，…，29； ②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号 签； ③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌； ④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码； ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
2.分层抽样的方案设计 例4 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一 般干部70人，工人20人.上级机关为了了解员工对政府机构改革的意 见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请 具体实施操作.
【解】∵ 机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样方法较
妥.
k＝ N ；当总体容量不能被样本容量整除时，先用简单随机抽样剔除多 n
余个体，抽样间隔为k＝
N n
.
（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样.
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(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按 1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分1~5,6~10,…,291~295;
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
样的方法进行，则每人入选的机会( )C
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定
练习:
1.在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,在公 证部门的监督下,按随机抽取的方法确定最后两位数为88 的号码为中奖号码,这是运用那种抽样方法确定中奖号码 的?依次写出这10个中奖号码。
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数 相等）座位号为14的观众留下来座谈。
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽 样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代 表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表 性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化 呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如 学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样 的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
抽样方法
系统抽样和分层抽样
.
1
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？
抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、 大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.
第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到 一个容量为n的样本.
随机数表法：
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽 出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的 学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个 样本容量为59的样本.
例2、从编号为1～50的50枚最新研制的 某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为
50的样本.
一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，
从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的 方法叫做系统抽样。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为:
(1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
(2)将编号按间隔k分段(k∈N）.
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L （L∈N,L≤k）。
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间 隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编 号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.
进行测试，这里运用的是系统 抽样方法。
例5.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取 一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样
10 的可能性为 ___8_3_____.
例6.从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽
〖说明〗(1)分段间隔的确定:
当N
N
是整数时,取k=
;
n
n
当 N 不是整数时,可以先从总体中随机地 n
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k=
N n
(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样
是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而
把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
C 思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下） 读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直 到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽 样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此， 在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性 的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽 样方法，以弥补简单随机抽样的不足.
【探究】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意 见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,用 简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样 本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1， 2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按 1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分1~5,6~10,…,291~295;
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ N .
n
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随 机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上 分段间隔的整倍数即为抽样编号。
样的方法进行，则每人入选的机会( )C
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定
练习:
1.在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,在公 证部门的监督下,按随机抽取的方法确定最后两位数为88 的号码为中奖号码,这是运用那种抽样方法确定中奖号码 的?依次写出这10个中奖号码。
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数 相等）座位号为14的观众留下来座谈。
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？
点评:
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽 样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代 表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表 性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化 呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如 学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样 的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
抽样方法
系统抽样和分层抽样
.
1
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？
抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、 大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.
第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到 一个容量为n的样本.
随机数表法：
编号可能是（B） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系
统抽样的方法,则抽样的间隔为( C )
A．99
B、99.5
C．100
D、100.5
例4:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一 次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了 解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生
采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽 出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的 学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个 样本容量为59的样本.
例2、从编号为1～50的50枚最新研制的 某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为
50的样本.
一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，
从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的 方法叫做系统抽样。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为:
(1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；
(2)将编号按间隔k分段(k∈N）.
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L （L∈N,L≤k）。
(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间 隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编 号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.
进行测试，这里运用的是系统 抽样方法。
例5.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取 一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样
10 的可能性为 ___8_3_____.
例6.从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽
〖说明〗(1)分段间隔的确定:
当N
N
是整数时,取k=
;
n
n
当 N 不是整数时,可以先从总体中随机地 n
剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样
本容量整除.通常取k=
N n
(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样
是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而
把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
C 思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）
第一步，将总体中的所有个体编号.第二步，随机数表中任选一个数作为起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下） 读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直 到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本.
2.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽 样抽取样本，操作上并不方便、快捷. 因此， 在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性 的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽 样方法，以弥补简单随机抽样的不足.
【探究】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意 见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,用 简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样 本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前， 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进 行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；