4 机器人基本控制方法
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4 机器人基本控制方法
• • • • • 机器人控制的特点 机器人控制的分类 机器人位置控制 机器人力控制 机器人位置/力控制
1
机器人控制的特点
• 传统自动机械的控制以自身的动作为重点，而机器 人的控制更着重本体与操作对象的相互关系。 • 机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关，经 常要求解运动学正问题和逆问题，并且由于各关节 之间惯性力、哥氏力的耦合作用以及重力负载的影 响，使控制问题也变得复杂。 • 即使一个简单的机器人也至少有3-5个自由度，每个 自由度一船包含一个伺服机构，多个独立的伺服系 统必须有机地协调起来，组成一个多变量的控制系 统。
单关节的位置控制
• 数学模型 • 闭环传递函数 • 位置和速度控制增益的确定
16
数学模型
直流电机驱动原理图
17
数学模型
电枢绕组等效电路
机械传动原理图
18
数学模型
电枢绕组等效电路
19
数学模型
20
数学模型
21
数学模型
单关节开环传递函数
22
闭环传递函数
带位置反馈的闭环控制框图
23
闭环传递函数
49
问题的提出
刻画作业
50
问题的提出
• 机器人控制所要解决的三个问题： 沿着力自然约束方向，实现机器人的位 置控制； 沿着位置自然约束方向，实现机器人的 力控制； 在任意约束坐标系{C}的正交自由度上， 实现机器人的位置/力混合控制。
51
直角坐标机器人的位置/力混合控制
直角坐标机器人与平面作用
37
约束坐标系
• 约束坐标系的选取：一般应建立在机器人手 抓与作业对象相接触的界面上。 • 约束坐标系的特点： {C}为直角坐标系，以方便描述作业操作； 视任务的不同，{C}可能在环境中固定不动， 也可能随手抓一起运动； {C}有六个自由度，任意时刻的作业均可分解 为沿{C}中每一自由度的位置控制或力控制。
30
直角坐标解耦控制
用直角坐标变量表示的操作空间机器人动力学方程为：
式中：F为作用在机器人末端操作器上的广义操作力； x为末端操作器的位姿矢量； Mx(θ)为质量矩阵； U x ( , )为向心力、哥氏力矢量； Gx(θ)为重力矢量。
31
直角坐标解耦控制
基于模型的控制规律为：
伺服控制规律为：
41
力控制的基本原理
机器人与环境的相互作用
质量-弹簧系统
42
力控制的基本原理
43
力控制的基本原理
质量-弹簧力控制系统框图
• 既简单、实用，又可使稳态误差较小。 44
稳态误差分析
• 通常情况下环境为刚性，λ是较小的正数。 比较ef1和ef2，可知ef1 ＞ ef2。
45
实际应用的伺服规则
• 在一般情况下，力轨迹是恒定的，即要求接触力控 制为某个常数值，而很少把它设置为任意的时间函 数。这样，控制方程中导数项 fd d 0 ； f • 另一个实际问题是检测出的力有时带有很大的噪声， 如果根据检测出的fe，用数值微分的方法求 ,会使系 fe 统的噪声很大。由于fe ＝kex，可以用测得系统质量 。 x f e ke x 块的速度 来计算环境作用力的导数
7
简单机械系统的位置控制
• 点位控制 • 连续轨迹控制 • 控制规律的分解
8
点位控制
质量-弹簧-阻尼系统
带驱动器的质量-弹 簧-阻尼系统
9
点位控制
式中：
点位控制器框图
10
连续轨迹控制
单位质量系统轨迹跟踪控制器框图
11
控制规律的分解
带驱动器的质量-弹 簧-阻尼系统
12
控制规律的分解
利用控制规律分解的轨迹跟踪控制器
3
机器人控制的分类
• 位置控制 • 速度控制 • 力（力矩）控制
4
机器人控制的分类
• 位置控制 • 点位控制：仅控制离散点上机器人 手爪或工具的位姿，要求尽快而无 超调地实现相邻点之间的运动，但 对相邻点之间的运动执逾一般不做 具体规定。其技术指标是定位精度 和完成运动所需的时间。点焊、搬 运和上下料等工作，都采用该控制 方式。 • 连续轨迹控制：连续控制机器人手 爪或工具的位姿轨迹。一般要求轨 迹光滑、速度可控且运动平稳。其 技术指标是轨迹精度和平稳性。在 弧焊、喷漆、切割等场所的机器人 控制均属于这一类。
24
闭环传递函数
带位置反惯与速度反馈的闭环控制框图
25
闭环传递函数
26
位置和速度控制增益的确定
27
位置和速度控制增益的确定
28
基于直角坐标的位置控制
• 直角坐标路径输入时的控制方案 • 直角坐标解耦控制
29
直角坐标路径输入时的控制方案
直角坐标路径输入的关节空间控制方案
直角坐标空间控制方案原理图
式中：kv、kp都是矩阵，通常选为对角阵； e＝xd-x、e xd x 都是误差矢量，分别表示位置误差和速度误差。
32
直角坐标解耦控制
动力学解耦的直角坐标控制方案
• 所表示的控制器允许直接描述直角坐标轨迹，而 无需进行轨迹变换。 33
机器人力控制
• • • • • • 需要采用力控制的作业情况 约束条件 约束坐标系 力控制的基本原理 稳态误差分析 实际应用的伺服规则
46
实际应用的伺服规则
实际的质量-弹簧力控制系统
47
机器人位置/力控制
• 问题的提出 • 直角坐标机器人的位置/力混合控制 • 一般机器人的位置/力混合控制
48
问题的提出
(a) 自由状态
(b) 固定状态
手抓与环境的两种极端状态
• 自由状态：为力自然约 束，可自由地控制手抓 的运动，但无法对其施 加力和力矩控制，属于 位置控制问题； • 固定状态：为位置自然 约束，手抓不能自由地 改变位置，但可控制其 向对象施加力和力矩， 实际中很少出现； • 通常状态：机器人在一 部分自由度上受到位置 约束时的力控制问题， 即位置/力混合控制。
点位控制
连续轨迹控制
5
机器人控制的分类
• 速度控制：对机器人的运动控制 来说，在位置控制的同时，有时 还要进行速度控制。由于机器人 是一种工作情况(行程、负载)多 变、惯性负载大的运动机构，要 处理好快速与平稳的矛盾，必须 控制启动加速和停止前的减速这 两个过渡运动区段。
机器人行程的速度-时间曲线
38
螺钉进入螺钉孔下行时:
• 位移分量状态为：
• 力/力矩分量状态为：
• 自然约束与人为约束表达式为：
39
螺钉拧到位后:
• 位移分量状态为：
• 力/力矩分量状态为：
• 自然约束与人为约束表达式为：
40
ห้องสมุดไป่ตู้
两点结论：
• 人为约束必须适应自然约束，且两者的约束 数目相等。即当{C}中某个自由度上存在位置 自然约束时，就应该相应地给定一个力的人 为约束；反之亦然。 • 自然约束条件的变化是根据检测到的信息来 确认的，而这些被检测的信息一般在当时是 不受控制的位置或力的变化量。如螺钉在未 拧紧时的被控制量是绕CZ转动的角速度 Z ， 而用来确定是否拧紧的被控制量则是当时不 受控制的力矩mz。
52
直角坐标机器人的位置/力混合控制
三自由度直角坐标机器人的混合控制
53
一般机器人的位置/力混合控制
直角坐标解耦形式
54
一般机器人的位置/力混合控制
一般机器人的位置/力混合控制（略去速度反馈回路）
55
• 力（力矩）控制：在进行装配或抓取物体等作业时， 机器人末端操作器与环境或作业对象的表面接触，除 了要求准确定位外，还要求使用适度的力或力矩进行 工作，这时就要采取力(力矩)控制方式。 6
机器人位置控制
机器人控制系统方框图
• 简单机械系统的位置控制 • 单关节的位置控制 • 基于直角坐标的位置控制
34
需要采用力控制的作业情况
• 在喷漆、点焊、搬运时所使用的机器人，一船只要求其末端 操作器(喷枪、焊枪、手爪等)沿某一预定的路径运动，运动 过程中末端操作器始终不与外界任何物体相接触。这时，只 需对机器人进行位置控制。 • 在装配、加工、抛光等作业中，工作过程中要求机器人手爪 与作业对象接触，并保持一定的压力。此时，如果只对其实 施位置控制，有可能由于机器人的位姿误差及作业对象放置 不准，或者使手爪与作业对象脱离接触，或者使两者相碰撞 而引起过大的接触力，其结果，不是机器人手爪在空中晃动， 就是造成机器人或作业对象的损伤。对于这类作业，一种比 较好的控制方案是：控制手爪与作业对象之间的接触力。这 样，即使是作业对象位置不准确，也能保持手爪与作业环境 的正确接触。相应地，对机器人的控制，除了在一些自由度 方向上进行位置控制外，还需要在另一些自由度方向上进行 力控制。
2
机器人控制的特点
• 描述机器人状态和运动的数学模型是一个非线性 模型，随着状态的变化，其参数也在变化，各变 量之间还存在耦合。因此，仅仅是位置闭环是不 够的，还要利用速度，甚至加速度闭环。系统中 还经常采用一些控制策略，比如前馈、 PID控制、 解耦控制等。 • 机器人还有一种持有的控制方式—示教再现控制 方式。当要机器人完成某作业时，可预先移动机 器人的手臂，来示教该作业顺序、位置以及其他 信息，在执行时，依靠机器人的动作再现功能， 可重复进行该作业。
35
约束条件
• 自然约束条件：机器人手抓接触外界环 境时自然生成的约束条件。 • 人为约束条件：人为给定的约束，用来 描述机器人预期的运动或施加的力。 • 自然约束条件与人为约束条件表达了位 置控制与力控制的对偶性。 • 在一个给定的自由度上，不能同时对力 和位置实施控制。
36
约束坐标系
• 约束坐标系：在许多机器人的作业任务 中，可以定义这样一个广义平面：沿此 广义平面的法线方向有自然位置约束， 可施加人为力约束，即施加力控制；而 沿切线方向有自然力约束，可施加人为 位置约束，即施加位置控制。可用一个 坐标系{C}来取代这一广义平面，该坐 标系{C}称为约束坐标系。
13
• 如图所示，系统的参数m＝1，c=1和k＝1，为了使质 量块保持在某个固定位置，需要对系统实施控制。 试利用控制规律的分解方法，确定控制器的α、β和 增益kp和kv，要求闭环系统具有临界阻尼，且刚度为 k'＝16.0。
带驱动器的质量-弹 簧-阻尼系统
14
利用控制规律分解的定点位置控制器
15
• • • • • 机器人控制的特点 机器人控制的分类 机器人位置控制 机器人力控制 机器人位置/力控制
1
机器人控制的特点
• 传统自动机械的控制以自身的动作为重点，而机器 人的控制更着重本体与操作对象的相互关系。 • 机器人的控制与机构运动学及动力学密切相关，经 常要求解运动学正问题和逆问题，并且由于各关节 之间惯性力、哥氏力的耦合作用以及重力负载的影 响，使控制问题也变得复杂。 • 即使一个简单的机器人也至少有3-5个自由度，每个 自由度一船包含一个伺服机构，多个独立的伺服系 统必须有机地协调起来，组成一个多变量的控制系 统。
单关节的位置控制
• 数学模型 • 闭环传递函数 • 位置和速度控制增益的确定
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数学模型
直流电机驱动原理图
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数学模型
电枢绕组等效电路
机械传动原理图
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数学模型
电枢绕组等效电路
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数学模型
20
数学模型
21
数学模型
单关节开环传递函数
22
闭环传递函数
带位置反馈的闭环控制框图
23
闭环传递函数
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问题的提出
刻画作业
50
问题的提出
• 机器人控制所要解决的三个问题： 沿着力自然约束方向，实现机器人的位 置控制； 沿着位置自然约束方向，实现机器人的 力控制； 在任意约束坐标系{C}的正交自由度上， 实现机器人的位置/力混合控制。
51
直角坐标机器人的位置/力混合控制
直角坐标机器人与平面作用
37
约束坐标系
• 约束坐标系的选取：一般应建立在机器人手 抓与作业对象相接触的界面上。 • 约束坐标系的特点： {C}为直角坐标系，以方便描述作业操作； 视任务的不同，{C}可能在环境中固定不动， 也可能随手抓一起运动； {C}有六个自由度，任意时刻的作业均可分解 为沿{C}中每一自由度的位置控制或力控制。
30
直角坐标解耦控制
用直角坐标变量表示的操作空间机器人动力学方程为：
式中：F为作用在机器人末端操作器上的广义操作力； x为末端操作器的位姿矢量； Mx(θ)为质量矩阵； U x ( , )为向心力、哥氏力矢量； Gx(θ)为重力矢量。
31
直角坐标解耦控制
基于模型的控制规律为：
伺服控制规律为：
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力控制的基本原理
机器人与环境的相互作用
质量-弹簧系统
42
力控制的基本原理
43
力控制的基本原理
质量-弹簧力控制系统框图
• 既简单、实用，又可使稳态误差较小。 44
稳态误差分析
• 通常情况下环境为刚性，λ是较小的正数。 比较ef1和ef2，可知ef1 ＞ ef2。
45
实际应用的伺服规则
• 在一般情况下，力轨迹是恒定的，即要求接触力控 制为某个常数值，而很少把它设置为任意的时间函 数。这样，控制方程中导数项 fd d 0 ； f • 另一个实际问题是检测出的力有时带有很大的噪声， 如果根据检测出的fe，用数值微分的方法求 ,会使系 fe 统的噪声很大。由于fe ＝kex，可以用测得系统质量 。 x f e ke x 块的速度 来计算环境作用力的导数
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简单机械系统的位置控制
• 点位控制 • 连续轨迹控制 • 控制规律的分解
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点位控制
质量-弹簧-阻尼系统
带驱动器的质量-弹 簧-阻尼系统
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点位控制
式中：
点位控制器框图
10
连续轨迹控制
单位质量系统轨迹跟踪控制器框图
11
控制规律的分解
带驱动器的质量-弹 簧-阻尼系统
12
控制规律的分解
利用控制规律分解的轨迹跟踪控制器
3
机器人控制的分类
• 位置控制 • 速度控制 • 力（力矩）控制
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机器人控制的分类
• 位置控制 • 点位控制：仅控制离散点上机器人 手爪或工具的位姿，要求尽快而无 超调地实现相邻点之间的运动，但 对相邻点之间的运动执逾一般不做 具体规定。其技术指标是定位精度 和完成运动所需的时间。点焊、搬 运和上下料等工作，都采用该控制 方式。 • 连续轨迹控制：连续控制机器人手 爪或工具的位姿轨迹。一般要求轨 迹光滑、速度可控且运动平稳。其 技术指标是轨迹精度和平稳性。在 弧焊、喷漆、切割等场所的机器人 控制均属于这一类。
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闭环传递函数
带位置反惯与速度反馈的闭环控制框图
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闭环传递函数
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位置和速度控制增益的确定
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位置和速度控制增益的确定
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基于直角坐标的位置控制
• 直角坐标路径输入时的控制方案 • 直角坐标解耦控制
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直角坐标路径输入时的控制方案
直角坐标路径输入的关节空间控制方案
直角坐标空间控制方案原理图
式中：kv、kp都是矩阵，通常选为对角阵； e＝xd-x、e xd x 都是误差矢量，分别表示位置误差和速度误差。
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直角坐标解耦控制
动力学解耦的直角坐标控制方案
• 所表示的控制器允许直接描述直角坐标轨迹，而 无需进行轨迹变换。 33
机器人力控制
• • • • • • 需要采用力控制的作业情况 约束条件 约束坐标系 力控制的基本原理 稳态误差分析 实际应用的伺服规则
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实际应用的伺服规则
实际的质量-弹簧力控制系统
47
机器人位置/力控制
• 问题的提出 • 直角坐标机器人的位置/力混合控制 • 一般机器人的位置/力混合控制
48
问题的提出
(a) 自由状态
(b) 固定状态
手抓与环境的两种极端状态
• 自由状态：为力自然约 束，可自由地控制手抓 的运动，但无法对其施 加力和力矩控制，属于 位置控制问题； • 固定状态：为位置自然 约束，手抓不能自由地 改变位置，但可控制其 向对象施加力和力矩， 实际中很少出现； • 通常状态：机器人在一 部分自由度上受到位置 约束时的力控制问题， 即位置/力混合控制。
点位控制
连续轨迹控制
5
机器人控制的分类
• 速度控制：对机器人的运动控制 来说，在位置控制的同时，有时 还要进行速度控制。由于机器人 是一种工作情况(行程、负载)多 变、惯性负载大的运动机构，要 处理好快速与平稳的矛盾，必须 控制启动加速和停止前的减速这 两个过渡运动区段。
机器人行程的速度-时间曲线
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螺钉进入螺钉孔下行时:
• 位移分量状态为：
• 力/力矩分量状态为：
• 自然约束与人为约束表达式为：
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螺钉拧到位后:
• 位移分量状态为：
• 力/力矩分量状态为：
• 自然约束与人为约束表达式为：
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ห้องสมุดไป่ตู้
两点结论：
• 人为约束必须适应自然约束，且两者的约束 数目相等。即当{C}中某个自由度上存在位置 自然约束时，就应该相应地给定一个力的人 为约束；反之亦然。 • 自然约束条件的变化是根据检测到的信息来 确认的，而这些被检测的信息一般在当时是 不受控制的位置或力的变化量。如螺钉在未 拧紧时的被控制量是绕CZ转动的角速度 Z ， 而用来确定是否拧紧的被控制量则是当时不 受控制的力矩mz。
52
直角坐标机器人的位置/力混合控制
三自由度直角坐标机器人的混合控制
53
一般机器人的位置/力混合控制
直角坐标解耦形式
54
一般机器人的位置/力混合控制
一般机器人的位置/力混合控制（略去速度反馈回路）
55
• 力（力矩）控制：在进行装配或抓取物体等作业时， 机器人末端操作器与环境或作业对象的表面接触，除 了要求准确定位外，还要求使用适度的力或力矩进行 工作，这时就要采取力(力矩)控制方式。 6
机器人位置控制
机器人控制系统方框图
• 简单机械系统的位置控制 • 单关节的位置控制 • 基于直角坐标的位置控制
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需要采用力控制的作业情况
• 在喷漆、点焊、搬运时所使用的机器人，一船只要求其末端 操作器(喷枪、焊枪、手爪等)沿某一预定的路径运动，运动 过程中末端操作器始终不与外界任何物体相接触。这时，只 需对机器人进行位置控制。 • 在装配、加工、抛光等作业中，工作过程中要求机器人手爪 与作业对象接触，并保持一定的压力。此时，如果只对其实 施位置控制，有可能由于机器人的位姿误差及作业对象放置 不准，或者使手爪与作业对象脱离接触，或者使两者相碰撞 而引起过大的接触力，其结果，不是机器人手爪在空中晃动， 就是造成机器人或作业对象的损伤。对于这类作业，一种比 较好的控制方案是：控制手爪与作业对象之间的接触力。这 样，即使是作业对象位置不准确，也能保持手爪与作业环境 的正确接触。相应地，对机器人的控制，除了在一些自由度 方向上进行位置控制外，还需要在另一些自由度方向上进行 力控制。
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机器人控制的特点
• 描述机器人状态和运动的数学模型是一个非线性 模型，随着状态的变化，其参数也在变化，各变 量之间还存在耦合。因此，仅仅是位置闭环是不 够的，还要利用速度，甚至加速度闭环。系统中 还经常采用一些控制策略，比如前馈、 PID控制、 解耦控制等。 • 机器人还有一种持有的控制方式—示教再现控制 方式。当要机器人完成某作业时，可预先移动机 器人的手臂，来示教该作业顺序、位置以及其他 信息，在执行时，依靠机器人的动作再现功能， 可重复进行该作业。
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约束条件
• 自然约束条件：机器人手抓接触外界环 境时自然生成的约束条件。 • 人为约束条件：人为给定的约束，用来 描述机器人预期的运动或施加的力。 • 自然约束条件与人为约束条件表达了位 置控制与力控制的对偶性。 • 在一个给定的自由度上，不能同时对力 和位置实施控制。
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约束坐标系
• 约束坐标系：在许多机器人的作业任务 中，可以定义这样一个广义平面：沿此 广义平面的法线方向有自然位置约束， 可施加人为力约束，即施加力控制；而 沿切线方向有自然力约束，可施加人为 位置约束，即施加位置控制。可用一个 坐标系{C}来取代这一广义平面，该坐 标系{C}称为约束坐标系。
13
• 如图所示，系统的参数m＝1，c=1和k＝1，为了使质 量块保持在某个固定位置，需要对系统实施控制。 试利用控制规律的分解方法，确定控制器的α、β和 增益kp和kv，要求闭环系统具有临界阻尼，且刚度为 k'＝16.0。
带驱动器的质量-弹 簧-阻尼系统
14
利用控制规律分解的定点位置控制器
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