2021年高考数学一轮总复习 1.1集合练习

2021年高考数学一轮总复习 1.1集合练习

一、选择题

1．(xx·陕西卷)集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )

A ．[0,1]

B ．[0,1)

C ．(0,1]

D ．(0,1)

解析 ∵N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝{x |－1

2．(xx·四川卷)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( )

A ．{－1,0,1,2}

B ．{－2，－1,0,1}

C ．{0,1}

D ．{－1,0}

解析 ∵A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝A ∩Z ＝{x |－1≤x ≤2}∩Z ＝{－1,0,1,2}． 答案 A

3．已知集合A ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，2，12，集合

B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( )

A.⎩

⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪

⎫12 B ．{2}

C ．{1}

D ．∅

解析 由题意得B ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1，4，14，所以

A ∩

B ＝{1}，选C.

答案 C

4．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

解析 ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，

∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．

答案 B

5．(xx·湖北八校联考)已知M ＝{a ||a |≥2}，A ＝{a |(a －2)(a 2－3)＝0，a ∈M }，则集合A 的子集共有( )

A ．1个

B ．2个

C ．4个

D ．8个

解析 |a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)·(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个．

答案 B

6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P ，且x ∉Q }，如果P ＝

{x |log 2x <1}，Q ＝{x ||x －2|<1}，那么P －Q ＝( )

A ．{x |0

B ．{x |0

C ．{x |1≤x <2}

D ．{x |2≤x <3}

解析 由log 2x <1，得0

答案 B 二、填空题

7．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

x ⎪⎪⎪

x ＝

2

n －1，x ，n ∈Z ，

则∁U A ＝________.

解析 因为A ＝⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪⎪

x ＝2

n －1，x ，n ∈Z ， 当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意；

n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z .

故A ＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}， 所以∁U A ＝{0}． 答案 {0}

8．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________．

解析∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.

答案(－∞，1]

9．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(∁U A)＝∅，则m＝________.

解析A＝{－1,2}，B＝∅时，m＝0；

B＝{－1}时，m＝1；B＝{2}时，m＝－1 2 .

答案0,1，－1

2

三、解答题

10．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．

(1)9∈(A∩B)；

(2){9}＝A∩B.

解(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B.

∴2a－1＝9或a2＝9.

∴a＝5或a＝－3或a＝3.

经检验a＝5或a＝－3符合题意．

∴a＝5或a＝－3.

(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ， 由(1)知a ＝5或a ＝－3.

当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}， 此时A ∩B ＝{9}；

当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}， 此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意． ∴a ＝－3.

11．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．

(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．

解 由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)∵A ∩B ＝[0,3]， ∴⎩⎨

⎧

m －2＝0，m ＋2≥3，

∴m ＝2.

(2)∁R B ＝{x |x m ＋2}， ∵A ⊆∁R B ，

∴m －2>3或m ＋2<－1， 即m >5或m <－3.