习题课(1～6)
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-j3.663 -j0.367
j0.333
第二章作业（线路）
4.
一回500kV架空输电线路，每相三分裂， 根距40Cm，导线采用LGJJ-400，计算半 径为r=14.5mm，三相导线水平排列，相间 距离为12m，晴朗天气下不会发生电晕， 线路长度l=300km。试求（1）不考虑分布 参数特性的中长线模型；（2）考虑分布 参数特性的简化长线模型。
等值电路图为：
7.615+j89.24 j5.557×10-4
第二章作业（网络）
1．系统接线示于下图所示，已知各元件参数如下：
发电机G：SN=30MVA，UN=10.5kV，X=27% 。 变压器T-1：SN=31.5MVA，kT=10.5/121，US=10.5% 。 变压器T-2、T-3：SN=15MVA，kT=110/6.6，US=10.5% 。 线路L：l =100km，X=0.4Ω/km 。 电抗器R：UN=6kV，IN=1.5kA，XR=6% 。
2 PU N 163 1102 RT k 2 4.93075 2 1000S N 1000 20 2 U k %U N 10.5 1102 XT 63.525 100S N 100 20 P0 60 GT 4.9587 106 S 2 1000U N 1000 1102 I0 % SN 3 20 BT 2 4.9587 105 S 100 U N 100 1102
试作不含磁耦合关系的等值电路并计算其标幺值参数。
（1）
U n (10.5) U n (6.6)
解：取 S N
100MVA, U N 110kv, 则：
110 10.5 9.55kv 121 110 6.6 6.6kv 110
2 X G % U N SB 10.52 100 * `2 0.27 1.088 发电机： X G 2 100 U B S N 9.55 30
0.026252 3.6837 106 3002 k x 1 (0.3025 3.6837 106 ) 0.3025 6 k x 0.9834
l2 kb 1 x1b1 12 3002 kb 1 0.3025 3.6837 10 1.008 12
2．对上题的电力系统，若各电压级均选平 均额定电压作为基准电压，并近似地认为各 元件的额定电压等于平均额定电压，求含理
想变压器的等值电路并计算其参数标幺值。
（2）相当于近似计算。取 S N 100MVA,U N U av , U B3 6.3kv
* 发电机 G： X G X G S N
求π 型等值电路的阻抗：
kZT 0.909 0.3 j 0.2727 j
k2 0.9092 ZT 0.3 j 2.725 j 1 k 1 0.909 k 0.909 ZT 0.3 j 2.997 j k 1 0.909 1
π 型等值电路的阻抗图为：
解：先计算该线路单位长度的电阻、电抗、电导、电纳：
r1
S
31.5 0.02625( / km) 3 400
Dm 3 Dab Dba Dac 3 12000 12000 2 12000 15119(mm)
req 3 r d12 d13 3 14.5 400 400 132.382(mm)
4.93075
j 63.525
110 / 11kV
4.9587 106 S
4.9587 105 S
可见， 额定变比改为 110/11kV 时， 相应参数值发生变 化，但是等值电路图不变。 变比为 121/10.5kV 的变压器：121kV 可以满足变压器 二次侧 110%的额定电压，即 121kV=110kV×(1+10%)， 10.5kV 满足一次侧额定电压要求。所以为升压变压 器。 变比为 110/11kV 的变压器：11 可以满足变压器二次 侧 110%的额定电压，即 11kV=10kV×(1+10%)，110kV 满足一次侧额定电压要求。所以为降压变压器。
变压器 T2，T3： X
* 电抗器 L： X L
S X L % U LN 6 6 100 N 0.318 2 2 100 3I LN U n 100 3 1.5 6.6
等效电路图为:
j0.7 j1.088 j0.403 j0.165 j0.7
j0.318
第二章作业（网络）
变压器 T1： X
* 线路 L： X L
* T1
2 U k %U N S N 10.5 1212 100 2 0.403 2 100S N U N 100 31.5 110
XL 1 100 0.4 100 0.165 2 ZN 2 110
* T 2,3 2 U k %U N S N 10.5 1102 100 2 0.7 2 100S N U N 100 15 110
检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得
3.0 20 BT 4.09808 10 5 S 100 1212
121/10.5kV
5.9662
j 76.865
4.0981 106 S
4.09808 105 S
若额定变比改为 110/11kV 时，U N 110kv 同理，可由对应的公式算出相应参数值：
(1)
不ห้องสมุดไป่ตู้虑线路的参数分布特性时：
R r1 l 0.02625 300 7.875() X x1 l 0.3025 300 90.75()
B b l 3.6837 106 300 1.105 103 ( S )
B 1 4 1.105 10 3 5.526 10 （S） 2 2
x1 0.1445lg
x1 0.1445lg
Dm 0.0157 req 3
15119 0.0157 0.3025( / km) 132.382 3
7.58 7.58 6 b1 10 106 3.6837 106 ( S / km) Dm 15119 lg lg 132.382 req
第一章作业
10.5/121/242kV
220/11kV
10/0.4kV
10.5/0.4/3.3kV
第二章作业（变压器）
1. 已知容量为20MVA、变比为121/10.5kV的三相双 绕组变压器的Pk=163kW，P0=60kW，Uk%=10.5， I0%=3.0，求其参数和等值电路，并在等值图上注 明原边和副边。若额定变比改为110/11kV时，参 数和等值电路是否发生变化？哪一种用于升压变 压器，哪一种用于降压变压器？ 2. 三绕组变压器SN=25MVA，110/38.5/11(KV)，容 量比为100/100/50，Pkmax=185KW，P0=52.6KW， I0%=3.6，Uk(1-2)%=10.5，Uk(3-1)%=17.5，Uk(32)%=6.5，试确定变压器的参数及等值电路。
2 PU N 1：解：由课本 P21 公式(2-6)， R T k 2 1000S N
检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得
163 1212 RT 5.9662 2 1000 20 2 U N U k % U k %U N 又由公式(2-7), X T 100S N 3I N 100
2 ： 解 ： 由 公 式 (2-13) R T (100%)
RT (50%) 2 RT (100%)
2 Pk maxU N 及 2 2000S N
检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得
185 1102 RT 1 1.7908 2 2000 25 185 1102 RT 2 1.7908 2 2000 25 RT 3 RT (50%) 2 RT (100%) 3.5816
求导纳形同上题双绕组导纳的公式，
P0 52.6 GT 4.3471 106 S 2 1000U N 1 1000 1102 I 0 % S N 3.6 25 BT 2 7.43801 105 S 100 U N 100 1102
1.7908+j52.03
1.7908-j1.21
3.5816+j32.67 (4.3471+j74.3801) ×10-6S
第二章作业（变压器）
3. 将如图网络用变压器π型等值电路来表示， 图中j0.3是标幺阻抗，要求做出阻抗的形 式和导纳形式的π型等值。
1:1.1
j0.3
1 1 1 解： k 0.909 , YT j3.33 1.1 ZT j 0.3
7.875+j90.75 j5.526×10-4
（2）考虑分布参数特性的简化长线模型
l2 kr 1 x1 b1 3 3002 kr 1 0.3025 3.6837 10 6 0.967 3 r12b1 l 2 k x 1 ( x1b1 ) x1 6
6
于是，
kr R 0.967 7.875 7.615() k x X 0.9834 90.75 89.24()
kb B 1.008 1.105 10 3 1.114 10 3 ( S )
kb B 1 1.008 1.105 10 3 5.557 10 4 ( S ) 2 2
由公式（2-15） X Tn ， 分别求三绕组电抗：
2 U kn %U N , n 1,2,3 100S N
2 U k1 %U N 10.75 1102 XT 1 52.03 100S N 100 25 2 U k 2 %U N 0.25 1102 XT 2 1.21 100S N 100 25 2 U k 3 %U N 6.75 1102 XT 3 32.67 100S N 100 25
j0.2727
j2.725 -j2.997
求π 型等值电路的导纳：
YT 3.33 j 3.663 j k 0.909
YT (1 k ) 3.33 j (1 0.909) 0.367 j 2 2 k 0.909 YT ( k 1) 3.33 j (0.909 1) 0.333 j k 0.909 π 型等值电路的导纳图为：
1 又由公式(2-14)，U k 1 % U k (12) % U k (31) % U k (23) % 2 1 U k 2 % U k ( 2% U k ( 2 %) U k ( % 1 ) 1 ) 3 3 2 1 U k 3 % U k ( 3% U k ( 3 %) U k ( % 2 ) 2 ) 1 1 2 检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得 1 U k 1 % 10.5 17.5 6.5 10.75 2 1 U k 2 % 10.5 6.5 17.5 0.25 2 1 U k 3 % 6.5 17.5 10.5 6.75 2
检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得
10.5 1212 XT 76.86525 100 200
由公式(2-8)， GT
GT
P0 2 1000U N
检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得
60 4.0981 10 6 S 1000 1212 I0 % SN 2 又由公式（2-9）， BT 100 U N
j0.333
第二章作业（线路）
4.
一回500kV架空输电线路，每相三分裂， 根距40Cm，导线采用LGJJ-400，计算半 径为r=14.5mm，三相导线水平排列，相间 距离为12m，晴朗天气下不会发生电晕， 线路长度l=300km。试求（1）不考虑分布 参数特性的中长线模型；（2）考虑分布 参数特性的简化长线模型。
等值电路图为：
7.615+j89.24 j5.557×10-4
第二章作业（网络）
1．系统接线示于下图所示，已知各元件参数如下：
发电机G：SN=30MVA，UN=10.5kV，X=27% 。 变压器T-1：SN=31.5MVA，kT=10.5/121，US=10.5% 。 变压器T-2、T-3：SN=15MVA，kT=110/6.6，US=10.5% 。 线路L：l =100km，X=0.4Ω/km 。 电抗器R：UN=6kV，IN=1.5kA，XR=6% 。
2 PU N 163 1102 RT k 2 4.93075 2 1000S N 1000 20 2 U k %U N 10.5 1102 XT 63.525 100S N 100 20 P0 60 GT 4.9587 106 S 2 1000U N 1000 1102 I0 % SN 3 20 BT 2 4.9587 105 S 100 U N 100 1102
试作不含磁耦合关系的等值电路并计算其标幺值参数。
（1）
U n (10.5) U n (6.6)
解：取 S N
100MVA, U N 110kv, 则：
110 10.5 9.55kv 121 110 6.6 6.6kv 110
2 X G % U N SB 10.52 100 * `2 0.27 1.088 发电机： X G 2 100 U B S N 9.55 30
0.026252 3.6837 106 3002 k x 1 (0.3025 3.6837 106 ) 0.3025 6 k x 0.9834
l2 kb 1 x1b1 12 3002 kb 1 0.3025 3.6837 10 1.008 12
2．对上题的电力系统，若各电压级均选平 均额定电压作为基准电压，并近似地认为各 元件的额定电压等于平均额定电压，求含理
想变压器的等值电路并计算其参数标幺值。
（2）相当于近似计算。取 S N 100MVA,U N U av , U B3 6.3kv
* 发电机 G： X G X G S N
求π 型等值电路的阻抗：
kZT 0.909 0.3 j 0.2727 j
k2 0.9092 ZT 0.3 j 2.725 j 1 k 1 0.909 k 0.909 ZT 0.3 j 2.997 j k 1 0.909 1
π 型等值电路的阻抗图为：
解：先计算该线路单位长度的电阻、电抗、电导、电纳：
r1
S
31.5 0.02625( / km) 3 400
Dm 3 Dab Dba Dac 3 12000 12000 2 12000 15119(mm)
req 3 r d12 d13 3 14.5 400 400 132.382(mm)
4.93075
j 63.525
110 / 11kV
4.9587 106 S
4.9587 105 S
可见， 额定变比改为 110/11kV 时， 相应参数值发生变 化，但是等值电路图不变。 变比为 121/10.5kV 的变压器：121kV 可以满足变压器 二次侧 110%的额定电压，即 121kV=110kV×(1+10%)， 10.5kV 满足一次侧额定电压要求。所以为升压变压 器。 变比为 110/11kV 的变压器：11 可以满足变压器二次 侧 110%的额定电压，即 11kV=10kV×(1+10%)，110kV 满足一次侧额定电压要求。所以为降压变压器。
变压器 T2，T3： X
* 电抗器 L： X L
S X L % U LN 6 6 100 N 0.318 2 2 100 3I LN U n 100 3 1.5 6.6
等效电路图为:
j0.7 j1.088 j0.403 j0.165 j0.7
j0.318
第二章作业（网络）
变压器 T1： X
* 线路 L： X L
* T1
2 U k %U N S N 10.5 1212 100 2 0.403 2 100S N U N 100 31.5 110
XL 1 100 0.4 100 0.165 2 ZN 2 110
* T 2,3 2 U k %U N S N 10.5 1102 100 2 0.7 2 100S N U N 100 15 110
检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得
3.0 20 BT 4.09808 10 5 S 100 1212
121/10.5kV
5.9662
j 76.865
4.0981 106 S
4.09808 105 S
若额定变比改为 110/11kV 时，U N 110kv 同理，可由对应的公式算出相应参数值：
(1)
不ห้องสมุดไป่ตู้虑线路的参数分布特性时：
R r1 l 0.02625 300 7.875() X x1 l 0.3025 300 90.75()
B b l 3.6837 106 300 1.105 103 ( S )
B 1 4 1.105 10 3 5.526 10 （S） 2 2
x1 0.1445lg
x1 0.1445lg
Dm 0.0157 req 3
15119 0.0157 0.3025( / km) 132.382 3
7.58 7.58 6 b1 10 106 3.6837 106 ( S / km) Dm 15119 lg lg 132.382 req
第一章作业
10.5/121/242kV
220/11kV
10/0.4kV
10.5/0.4/3.3kV
第二章作业（变压器）
1. 已知容量为20MVA、变比为121/10.5kV的三相双 绕组变压器的Pk=163kW，P0=60kW，Uk%=10.5， I0%=3.0，求其参数和等值电路，并在等值图上注 明原边和副边。若额定变比改为110/11kV时，参 数和等值电路是否发生变化？哪一种用于升压变 压器，哪一种用于降压变压器？ 2. 三绕组变压器SN=25MVA，110/38.5/11(KV)，容 量比为100/100/50，Pkmax=185KW，P0=52.6KW， I0%=3.6，Uk(1-2)%=10.5，Uk(3-1)%=17.5，Uk(32)%=6.5，试确定变压器的参数及等值电路。
2 PU N 1：解：由课本 P21 公式(2-6)， R T k 2 1000S N
检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得
163 1212 RT 5.9662 2 1000 20 2 U N U k % U k %U N 又由公式(2-7), X T 100S N 3I N 100
2 ： 解 ： 由 公 式 (2-13) R T (100%)
RT (50%) 2 RT (100%)
2 Pk maxU N 及 2 2000S N
检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得
185 1102 RT 1 1.7908 2 2000 25 185 1102 RT 2 1.7908 2 2000 25 RT 3 RT (50%) 2 RT (100%) 3.5816
求导纳形同上题双绕组导纳的公式，
P0 52.6 GT 4.3471 106 S 2 1000U N 1 1000 1102 I 0 % S N 3.6 25 BT 2 7.43801 105 S 100 U N 100 1102
1.7908+j52.03
1.7908-j1.21
3.5816+j32.67 (4.3471+j74.3801) ×10-6S
第二章作业（变压器）
3. 将如图网络用变压器π型等值电路来表示， 图中j0.3是标幺阻抗，要求做出阻抗的形 式和导纳形式的π型等值。
1:1.1
j0.3
1 1 1 解： k 0.909 , YT j3.33 1.1 ZT j 0.3
7.875+j90.75 j5.526×10-4
（2）考虑分布参数特性的简化长线模型
l2 kr 1 x1 b1 3 3002 kr 1 0.3025 3.6837 10 6 0.967 3 r12b1 l 2 k x 1 ( x1b1 ) x1 6
6
于是，
kr R 0.967 7.875 7.615() k x X 0.9834 90.75 89.24()
kb B 1.008 1.105 10 3 1.114 10 3 ( S )
kb B 1 1.008 1.105 10 3 5.557 10 4 ( S ) 2 2
由公式（2-15） X Tn ， 分别求三绕组电抗：
2 U kn %U N , n 1,2,3 100S N
2 U k1 %U N 10.75 1102 XT 1 52.03 100S N 100 25 2 U k 2 %U N 0.25 1102 XT 2 1.21 100S N 100 25 2 U k 3 %U N 6.75 1102 XT 3 32.67 100S N 100 25
j0.2727
j2.725 -j2.997
求π 型等值电路的导纳：
YT 3.33 j 3.663 j k 0.909
YT (1 k ) 3.33 j (1 0.909) 0.367 j 2 2 k 0.909 YT ( k 1) 3.33 j (0.909 1) 0.333 j k 0.909 π 型等值电路的导纳图为：
1 又由公式(2-14)，U k 1 % U k (12) % U k (31) % U k (23) % 2 1 U k 2 % U k ( 2% U k ( 2 %) U k ( % 1 ) 1 ) 3 3 2 1 U k 3 % U k ( 3% U k ( 3 %) U k ( % 2 ) 2 ) 1 1 2 检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得 1 U k 1 % 10.5 17.5 6.5 10.75 2 1 U k 2 % 10.5 6.5 17.5 0.25 2 1 U k 3 % 6.5 17.5 10.5 6.75 2
检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得
10.5 1212 XT 76.86525 100 200
由公式(2-8)， GT
GT
P0 2 1000U N
检查各参数单位，把对应的题目已知代入，得
60 4.0981 10 6 S 1000 1212 I0 % SN 2 又由公式（2-9）， BT 100 U N