统计学习题 第七章 假设检验

第七章假设检验

第一节二项分布

二项分布的数学形式·二项分布的性质

第二节统计检验的基本步骤

建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定第三节正态分布

正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·二项分布的正态近似法

第四节中心极限定理

抽样分布·总体参数与统计量·样本均值的抽样分布·中心极限定理

第五节总体均值和成数的单样本检验

σ已知，对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验)·关于总体成数的检验

一、填空

1．不论总体是否服从正态分布，只要样本容量n足够大，样本平均数的抽样分布就趋于（正态）分布。

2．统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的( 显著性水平)，它决定了否定域的大小。

3．假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（大），原假设为真而被拒绝的概率越（小）。

4．二项分布的正态近似法，即以将B(x；n，p)视为N( np ，npq) 查表进行计算。

二、单项选择

1．关于学生t分布，下面哪种说法不正确（ B ）。

A要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布

C 可用于小样本

D 可用样本标准差S代替总体标准差

2．二项分布的数学期望为（ C ）。

A n(1-n)p

B np(1- p)

C np

D n(1- p)。

3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ D ）。

A大于0.5 B －0.5 C 1 D 0.5。

4．假设检验的基本思想可用（ C ）来解释。

A中心极限定理 B 置信区间

C 小概率事件

D 正态分布的性质

5．成数与成数方差的关系是（D）。

A成数的数值越接近0，成数的方差越大

B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大

C 成数的数值越接近1，成数的方差越大

D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大

6．在统计检验中，那些不大可能的结果称为( D )。如果这类结果真的发生了， 我们将否定假设。

A 检验统计量

B 显著性水平

C 零假设

D 否定域

7．对于大样本双侧检验，如果根据显著性水平查正态分布表得Z α/2＝1．96，则当零假设被否定时，犯第一类错误的概率是( C )。

A 20%

B 10%

C 5%

D ．1%

8．关于二项分布，下面不正确的描述是（ A ）。

A 它为连续型随机变量的分布；

B 它的图形当p ＝0．5时是对称的，当p ≠ 0．5时是非对称的，而当n 愈大

时非对称性愈不明显；

C 二项分布的数学期望)(X E ＝μ＝np ，变异数)(X

D ＝2σ＝npq ；

D 二项分布只受成功事件概率p 和试验次数n 两个参数变化的影响。

三、多项选择

1．关于正态分布的性质，下面正确的说法是（ AB ）。

A 正态曲线以μ=x 呈钟形对称，其均值、中位数和众数三者必定相等。

B 对于固定的σ值，不同均值μ的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在

横轴方向上整体平移了一个位置。

C 对于固定的μ值，不同均值σ的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在

横轴方向上整体平移了一个位置。

D 对于固定的μ值， σ值越大，正态曲线越陡峭。

2．下列概率论定理中，两个最为重要，也是统计推断的数理基础的是（ CD ）

A 加法定理

B 乘法定理

C 大数定律

D 中心极限定理

E 贝叶斯定理。

3．统计推断的具体内容很广泛，归纳起来，主要是（ BE ）问题。

A 抽样分布

B 参数估计

C 方差分析

D 回归分析

E 假设检验

4．下列关于假设检验的陈述正确的是（ ACDE ）。

A 假设检验实质上是对原假设进行检验；

B 假设检验实质上是对备择假设进行检验；

C 当拒绝原假设时，只能认为肯定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对错误；

D 假设检验并不是根据样本结果简单地或直接地判断原假设和备择假设哪一个更

有可能正确；

E 当接受原假设时，只能认为否定它的根据尚不充分，而不是认为它绝对正确

5．选择一个合适的检验统计量是假设检验中必不可少的一个步骤，其中“合适”实质上是指（ACE ）

A选择的检验统计量应与原假设有关；

B 选择的检验统计量应与备择假设有关；

C 在原假设为真时，所选的检验统计量的抽样分布已知；

D 在备择假设为真时，所选的检验统计量的抽样分布已知；

E 所选的检验统计量的抽样分布已知，不含未知参数。

6．关于t检验，下面正确的说法是（BD ）。

A t检验实际是解决大样本均值的检验问题；

B t检验实际是解决小样本均值的检验问题；

C t检验适用于任何总体分布；

D t检验对正态总体适用；

E t检验要求总体的σ已知。

四、名词解释

1．零假设：

概率分布的具体形式是由假设决定的，假设肯定不止一个。在统计检验中，通常把被检验的那个假设称为零假设(或称原假设，用符号H0表示)，并用它和其他备择假设(用符号H1表示)相对比。

2．第一类错误：

零假设Ho实际上是正确的，却被否定了。

3．第二类错误：

零假设Ho实际上是错误的，却没有被否定。

4．显著性水平：

能允许犯第一类错误的概率叫做检验的显著性水平，它决定了否定域的大小。

5．总体参数：

6．检验统计量：

检验统计量是关于样本的一个综合指标，但与参数估计中讨论的统计量有所不同，它不用作估测，而只用作检验。

7．中心极限定理：

σ的

如果从一个具有均值μ和方差2

量为n 的随机样本，那么当n 变得很大时，样本均值的抽样分布接近正态，并具有均σ/n 。

值μ和方差2

五、判断题

1．在同样的显著性水平的条件下，单侧检验较之双侧检验，可以在犯第一类错误的危险不变的情况下，减少犯第二类错误的危险。（√）2．统计检验可以帮助我们否定一个假设，却不能帮助我们肯定一个假设。（√）3．检验的显著性水平(用α表示)被定义为能允许犯第一类错误的概率，它决定了否定域的大小。（√）