新高一数学第一册第二章双基训练一元二次函数、方程和不等式(一)附解析

新高一数学第一册第二章双基训练

一元二次函数、方程和不等式（一）附解析

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．不等式的解集是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．或 2．一元二次不等式的解集为，那么（ ）

A ．，

B ．，

C ．，

D ．，

3．“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知正数，满足，则的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．

5．设，，且不等式恒成立，则正实数的取值范围是（ ） A ． B ．

C ．

D ． 6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 403

x x -≤+{}3x x <-{}4x x ≥{}34x x -<≤{3x x <-}4x ≥20ax bx c ++<∅0a <0Δ<0a <0Δ≤0a >0Δ<0a >0Δ≤0a b <<2a b ab +<

x y 2340xy y +-=35x y +148160x >0y >11()()9ax y x y ++

≥a 04a <≤02a <≤4a ≥2a ≥20ax bx c ++>{}25x x <<20cx bx a ++>1125x x ⎧

⎫-<<⎨⎬⎩⎭115

2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}52x x -<<-1125x x ⎧

⎫-

<<⎨⎬⎩⎭

7．在实数集中定义一种运算“”，，是唯一确定的实数，且具有以下性质：

①，；

②，．

则函数的最小值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 8．若函数，且，恒成立，

则实数的取值范围是（ ）

A ．或

B ．

C ．

D ．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．当且时，下列不等式恒成立的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 10．已知集合，．

若中恰有个元素，则实数值可以为（ ） A ． B ． C ． D ．

11．当时，关于代数式

，下列说法正确的是（ ） A ．有最小值 B ．无最小值

C ．有最大值

D ．无最大值 12．下列说法正确的是（ ）

A ．的最小值为

B ．的最小值为

*,a b ∀∈R a b *a ∀∈R 0a a *=,a b ∀∈R ()()00a b ab a b *=+*+*221y x x =*

236822(41)y mx mx m =--+[]1,1m ∀∈-5(1)y m <+x 42x -<<-35x <<42x -<<-35x <<45x -<

+≤-21012x x <≤+12x x

+≥{}23100A x x x =∈+--2138x x x +++1x x +

221x +1

C ．的最大值为

D ．最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若函数，则当 时，取最小值． 14．已知函数，则不等式的解集是 ． 15．如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知，，那么当 时，矩形花坛的面积最小，最小值为 ．

16．已知，且，都有

恒成立，则的取值范围为 ．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）（1）若，求证：；

（2）已知均大于零，且，求证：

．

3(2)x x -22272

x x ++272-4(0)y x x x

=+>x =y 226,254,2

x x y x x x -≥⎧=⎨-+<⎩0y

AMPN 3a b +=,0a b ∀>240424042320192020x x a b +≥+++x 0x y >>2222()()()()x y x y x y x y +-<-+,,a b c 3a b c ++=1113a b c

++≥

18．（12分）已知，且

，若恒成立，求实数的取值范围．

19．（12分）已知关于的方程有两个不等的实根，且，，求参数的取值范围．

0x >0y >322x y

+=266x y m m +≥+m x 2

(21)70x m x m -+++=12,x x 113x <<24x >m

20．（12分）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产百台又需可变成本（即需另增加投入）万元，市场对此产品的年需求量为百台（即一年最多卖出百台），销售的收入（单位：万元）函数为，其中（单位：百台）是产品的年产量． （1）把利润表示为年产量的函数；

（2）求年产量为多少时，企业所得利润最大；

（3）求年产量为多少时，企业至少盈利万元．

21．（12分）设函数，，记的解集为，的解集为

．

（1）求；

（2）若时，证明：．

110.56621()43

R x x x =-x 3.51222y x x =-+-2292115y x x =-+11y ≤M 25y ≤N M x M

N ∈22112x y xy +≤