初中数学 方程与不等式-课程标准及复习目标

课程标准及学习目标
2.方程与不等式
有的放矢(课标要求) (1)方程与方程组
①能够根据具体问题中的数量关系， 列出方程，体会方程是刻画现实世界的 一个有效的数学模型。
②经历用观察、画图或计算器等手段 估计方程解的过程。[参A例7]
③会解一元一次方程、简单的二元
一次方程组、可化为一元一次方程的 分式方程(方程中的分式不超过两个)。
(3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式 为零”,转化为两个一元一次方程. (4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是 原方程的根.
(七)、一元二次方程根的判别式
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个不相等的实数根
(六)一元二次方程
1.只含有一个未知数，且未知数的次数是 的二次的整式方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式.
ax2+bx+c=0(a≠0).
3. 一元二次方程的解法：
(1)配方法；(2)公式法；(3)分解因式法.
(1)配方法
①通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的 根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(2)公式法: 1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)
当b2 4ac 0时,它的根是 : x b b2 4ac . b2 4ac 0 .
2.用求根公式解一元二次方程2的a 方法称为公式 法(solving by formular). 3.用公式法解题的一般步骤: ①变形:化已知方程为一般形式; ②确定系数:用a,b,c写出各项系数; ③计算: b2-4ac的值; ④代入:把有关数值代入公式计算;
④理解配方法，会用因式分解法、 公式法、配方法解简单的数字系数的 一元二次方程。
⑤能根据具体问题的实际意义，检 验结果是否合理。
(2)不等式与不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了 解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能 在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次 不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解 集。
(1).只含有一个未知数，且未知数的次数 是的一次的不等式叫做一元一次不等式.
(2).一元一次不等式的一般形式.
ax+b>0或ax+b<0(a≠0).
(3).解一元一次不等式的一般步骤(六环节 一条龙)：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同 类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以
不写出来).
4.一元一次不等式组
x1,2 b
b2 4ac .
2a
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0有两个相等的实数根 :
b x1,2 2a .
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
我们把代数式b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0a 0的
b b2 4ac
x1
2a
,
b b2 4ac
x1
2a
,
那么x1 x2 b
b2 4ac b 2a
b2 4ac 2a
b x1 x2
b2 4ac b
2a
b2 4ac 2a
b b2 4ac b b2 4ac 2a
2b b ; 2a a
(b b2 4ac ) (b b2 4ac ) 2a 2a
(1).几个一元一次不等式组成的一组不等 式,叫做一元一次不等式组.
(2). 一元一次不等式组的解法：
①分别解每一个不等式；
②找出解集的公共部分(☆借助数轴法,☆ 规律推断法);
③写出不等式组的解集.
(3).数轴上表示解集时,要注意“空心圆圈” 和“实心圆”的区别.
祝同学们：金榜题名！
愿我们：心想事成！
⑤定根:写出原方程的根.
(3)分解因式法: 1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易 于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可 以用分解因式的方法求解.这种用分解因式 解一元二次方程的方法你为分解因式法.
2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤是:
(1).化方程为一般形式; (2).将方程左边因式分解;
根的判别式.用""来表示.即 b2 4ac.
(八)、根与系数的关系——韦达定理
▪ 一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系：
▪ 两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相 反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.
▪ 一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是:
2.二元一次方程的一般形式:
aa21xx
b1 y b2 y
c1, c2 .
3. 二元一次方程组的解法：
(1)加减消元法；
(2)代入消元法.
(五)分式方程 1.分母中含有未知数的方程叫做分式 方程.
2.分式方程与整式方程的联系与区别. 分母中是否含有未知数.
3.分类:
(1)可化为一元一次方程的分式方程.
2.一元一次方程的一般形式.
ax+b=0(a≠0).
3.解一元一次方程的一般步骤(六环节一条 龙)：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合 并同类项；(5)系数化成1；(6)检验(检验步
骤可以不写出来).
(四)二元一次方程组
1.两个含有两个未知数，且未知数的次数 是的一次的整式方程组成的一组方程,叫做 二元一次方程组.
②是否使代数式有意义;③是否满足实际意义).
6答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
(十)、不等式的概念
1.不等式的性质
(1).不等式的两边都加上(或减去)同一个 整式，不等号方向不变.
若a b,则a c b c.
(2).不等式的两边都乘以(或除以)同一个
正数,不等号方向不变.
若a b, c 0,则a
③能够根据具体问题中的数量关系，列 出一元一次不等式和一元一次不等式组，解 决简单的问题。
一、方程的概念
(一)等式性质 1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，
结果仍是等式. 若a b,则a c b c.
2.等式的两边都乘以同一个数,结果仍是等
式.
若a b,则a c b c.
3.等式的两边都除以同一个不等于零的数,
b2
(b2 4a2
4ac)
4ac 4a2
c a
;
即x1
x2
b a
;
x1
x2
c aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.这一结论通常称为韦达定理.
(九)、列方程(组)解应用题的一般步骤(六 环节一条龙)：
1审:分析题意,找出已、未知之间的数量关 系和相等关系. 2设:选择恰当的未知数(直接或间接设元), 注意单位的同一和语言完整. 3列:根据数量和相等关系,正确列出代数式 和方程(组). 4解:解所列的方程(组). 5验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解;
c
b
c,
a
b
.
(3).不等式的两边都乘以(或除以)c同一c个
负数,不等号方向改变.
若a b, c 0,则a
c
b
c,
a
b
.
cc
2.不等式的概念 (1).表示不等关系的式子叫做不等式.
(2).使不等式成立的所有未知数的值,叫做 不等式的解集. (3).求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
3.一元一次不等式
②用配方解方程的一般步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次 项系数); 2.移项:把常数项移到方程的左边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;
5.开方:方程左分解因式,右边合并同类;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
结果仍是等式. 若a b,则 a b (c 0). cc
(二)方程的概念 1.含有未知数的等式叫做方程.
2.使方程两边的值相等的未知数的值,叫做 方程的解(一元方程的解也叫做根). 3.求方程的解的过程,叫做解方程.
(三)一元一次方程
1.只含有一个未知数，且未知数的次数是 的一次的整式方程叫做一元一次方程.
(2)可化为一元二次方程的分式方程.
4.解分式方程的一般步骤 (1)去分母，化为整式方程： ①把各分母分解因式; ②找出各分母的最简公分母; ③方程两边各项乘以最简公分母; (2)解整式方程. (3)检验(检验步骤必需写出来). ①把未知数的值代入原方程(一般方法); ②把未知数的值代入最简公分母(简便方法). (4)结论确定分式方程的解.