充气膜结构的成形过程分析

了成形的晟后阶段由于气压的不断增大使膜面产生弹性变形外，膜面在绝大部分时间里均可近似认为进行
无伸长展开，但由于采用三角形刚性单元描述运动过程易造成机构锁死，故膜面无伸长展开时采用杆单元 进行膜面的模拟。
将（３）式应用于膜面划分的所有单元并组装成矩阵形式：。
Ａ。ｊ【。＝宦。
（５）
式中，Ａ。（ｍ×３ｎ）为膜面结构的几何约束矩阵，ｍ为膜面划分杆单元的个数，ｎ为膜面单元节点个数·
计算结果
试验结果
图５膜面在仅在重力作用下的形状
气压作用开始阶段，由于气压作用需要首先克服膜面重力的因素。所以膜面变形并不明显，膜面微有 起伏。数值计算与试验观测验证了该特点。
数值计算到３０步左右时（共２００步，此时内压约为１Ｐａ），结果显示膜面变形开始明显：计算到５０步
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计算结果 图６第５０步（２．５Ｐａ）时形状
计算结果
试驻结果
图７第１００步（５Ｐａ）时形状
进行到１５０步（７．５Ｐａ）左右时，膜面波浪状起伏开始减少，膜面周围基本已达到最终位置，中心部 分有未完全鼓起的地方在继续运动。试验观测与计算结果基本一致；气枕体积还有增加，气枕压力依旧没 有明显变化（图８）。
计算结果
试验结果
图８第１５０步（７ ５Ｐａ）时形状
（二）气压在成形过程中的考虑
从自重下的平衡位置出发，分析充气膨胀过程，此时膜的自重为不变量，内压由零逐渐增加。外力矢 量（气压）ｆ垂直作用于膜面表面且随着膜面的位置变化不断改变方向。采用三角形单元将膜而进行细分，
设在ｔ时刻某三角形单元三个节点在直角坐标系中的坐标分别为ｉ（ｘＩ，ｙ，，ｚｉ）；ｊ（ｘｊ，ｙｊ，ｚｊ）；ｋ（ｘｋ，ｙｋ，
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六、算例
为定性验证充气膜结构成形过程理沦的正确性，论文进行丁模型允气成形过程实验，试验模型如图３ 网格划分和典型节点位置如阁４。
图３盯ＦＥ气枕成形过程试验模型
ｆ／ ，Ｖｆｆｊ 儿代 ７～ ～ｆ ７ ｆ ～ｆ ＼ ～ｆ＼ｆ ～≠，≠ ～ｆ 爪
叭～ ～７。，？ ０ ７ 血代
值分解法…。 令ｒ表示几何约束矩阵Ａ（Ｍ×Ｎ）的秩，ｖ表示Ａ的零空间基。设ｐ＝Ｎ－ｒ，则ｐ＞０表示结构具有ｐ个广义
自由度或者结构具有ｐ种可能的互相独立的刚体位移模态；当ｐ＝ｏ，结构为稳定状态。不具有运动自由度。 充气膜结构在成形过程中，ｐ＞０。
（二）结构成形过程分析“’ 成形过程中的任一阶段状态向量ｘ（１＋△ｔ）在状态ｘ（ｔ）处进行麦克劳伦级数展开，忽略高阶项，有：
五、程序流程图
依据前面充气膜结构成形过程推导的理论，采用Ｆｏｒｔｒａｎ语言进行编程。训算中对膜面进行两套网格 划分：三角形网格划分和杆单元网格划分，前者在计算气压或重力等效节点力向量中采用，后者在计算膜 面成形的运动轨迹时采用，两套网格划分共用相同的节点。程序流程如图２。
田２充气膜成形过程计算程序流程围
通过算例，数值计算得到的结果以及反映出的成形特征与ＥＴＦＥ气枕模型试验的观测结果较为一致， 这也定性证明了上述充气膜结构成形过程分析方法是正确的。
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愿霪 霎～
围１０典型节点位置随气压变化关系曲线
图１１截面变形曲线
七、结语
本文采用杆单元分割膜面，推导了膜结构运动学基础方程式，同时采用三角形单元划分膜面，将气压 等面驱动力引入杆单元简化的膜面运动机构，建立了成形过程分析方法，用以确定充气膜结构成形过程位 形的变化轨迹。论文编制了相关计算程序并与试验观测进行对比，定性的证明了分析理论的正确性。仍应 看到，膜面运动时部分区域不可避免的会产生一定的弹性变形，完全采用刚性单元简化膜面虽然给计算带 来方便，但有一定的局限性；因此，对充气膜结构成形过程的深入分析还有待下～步将膜面弹性变化引入 计算。
本文将充气膜膜面用细分的杆单元代替，推导了膜面运动学分析的基础方程式，并通过引入边界条件 进行化简。采用三角形单元细分膜面，将气压等面驱动力引入运动机构，建立起成形过程分析的方法，用 以确定成形过程位形的变化轨迹，适合充气膜结构成形过程的初步分析。论文编制了计算程序并进行了充 气膜模型充气过程实验室观测，以定性验证分析方法的正确性。
＼～～ ～』Ｉ｝ ｎ？ ，ｙｙ Ⅶ～ ｎ，，，ｆ ～？ Ⅳ ＼／／ ～，～ ～ｆ ｆ ～７ ７ ７ ～ｉ
计算节点力矢量采用三角形单元划分膜面
／
｝ ，１
１ Ｊ ＼】
Ｉ
、
＼ 卜 【ｈ
』『 【１
ｙ 扩
计算膜面运动轨迹采用杆单元划分膜面
图４编程计算膜面网格划分与典型节点位置
在数值计算时，首先计算得到膜面在重力作用下的平衡位置，该平衡位置即充气成形过程的初始状态。 对试验模型，开放充气口使膜面自然Ｆ垂，即为初始状态（图５）。
Ｚ ／‘
ｉ（】【ｉ，弘·ｚｄ —Ｙ
图１杆单元节点坐标
’上海市浦江人材计划资助项目（０５ＰＪｌ４０９Ｉ）
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篁主：旦全里堡垡堕塑三堡主查竺堕全
ｘｊｊ＝÷（ｘ．一ｘ．）
“）
ＬＵ
（＝）充气膜结构的几何约束矩阵
采用有限单元法分析膜结构时，通常将整个膜面曲面离散成平面三角形单元。充气膜成形过程中，除
二、充气膜结构的几何约束关系
＜一）杆单元的几何约柬“’
杆单元如图１所示，两节点坐标分别为
Ｘ ＝Ｘ ｙ
ｐ
Ｘ Ｔ●ｔ Ｊ
＝ （（ Ｘ
ｙ
毛乙 ｐ
其中ｉ、ｊ为杆单元两端点。杆长ＬＩＪ可用节点坐标表示为
Ｌｉｊ：【（ｘ．一ｘ，）Ｔ．（ｘ；一ｘ，）Ｆ
（２）
对式（２）求一阶导数
Ｌｊｉ＝ｈ峨）
（３）‘
式中
ｊ（ｘｊ，ｙＩ·互ｊ）
四、重力作用下的平衡位置与充气成形过程
（一）重力作用下的平街位置
计算重力作用下膜面自然下垂的平衡形状，即分析自嚣佑用下的成形过程。令Ａ厶表示由重力计算得
到的等效节点力增量，ｐ为膜材面密度，则有：
１
Ａｆｌ＝；△ｐｇ缸ｏ，Ａ；ｏ，ｏ＇Ａ；ｏ，ｏ，Ａ）Ｔ
（１２）
式中． Ａ为三角形面积．三维情况下可用海伦公式求解。
试验结果
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（２．５Ｐａ）左右时，膜面高低不平产生波浪状，周围在气压作用下上升速度较膜面中心迅速。试验观测与 计算结果基本一致；此时气枕变形与体积不断增加，气枕内压力没有明显变化（图６）。
进行到１００步（５Ｐａ）左右时，膜面整体又有上升，膜面波浪状起伏依旧存在，周围竖直方向的位移 均高于中心，中心上升的速度开始加快。试验观测与计算结果基本一致；气枕体积继续增加，气枕内压力 没有明显变化（图７）。
ｘ（ｔ＋△ｔ）＝ｘ（ｔ）＋ｖ７．ⅡＡｔ
（１０）
结构在外力矢量ｆ的作用下向稳定状态运动。外力对结构体系是否做功是结构体系能否移动的原因， 将式（１０）中矢量ｎ设为外力在刚体位移模态上所做功率的倍数，即：
…
Ｖ’１ｆ
旺＝｛ｉ｝＝旺ｏ
●
：
…
Ｖ７９ｆ
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式中，Ｖ１１ｆ可看作力矢量ｆ在此刚体位移模态Ｖ”上的功率，则Ｖ７。Ⅱ。ｆ△ｔ表示ｆ在Ⅱ。△ｔ内的功。
２ｋ），将单元上的压力平均分配到三个节点上，每个节点的等效节点力增量Ａｆ为：
１
．、：
Ａｆ＝÷△ｐ｛Ａ，，Ａ，，Ａ：ｊＡ，，Ａ，，Ａ：；Ａ。，Ａ，，Ａ：）Ｔ
（１３）
ｕ
式中，
Ａ。＝（ｙ，一ｙ．ｋ。一ｚ．）一（ｙ。一ｙ．ｘｚ．一ｚ．Ｊ
Ａ，＝（ｚ，一ｚ．Ｉｘ。一ｘ．）一（ｚ。＿ｘｘ．一ｘ．）
‘１４）
Ａ：＝（ｘ．～ｘ．Ｘｙ。一ｙ．）一（ｘ。一ｘ．）（ｙ．一ｙ。）
参考文献
（１）王小盾，陈志华，刘锡良，毕永清．充气膜结构们．工程力学增刊．２０００ （２） 吴明儿，关富玲．可展结构的展开分析田，杭州电子工业学院学报，１９９３，ｖ０１．１３（２）：２３—２７． （３） 陈务军，关富玲，董石麟，张京街．空间可展开桁架结构展开过程分析的理论与方法【Ｊ】．浙江大学学报，２０００，
不伸长展开时不考虑杆单元的变形，即（５）式中宦。ｓ０，即：
Ａ。文。：０
（６）
引入边界条件。得：
Ａ文＝０
（７）
Ａ（Ｍ×Ｎ）与文（Ｎ×１）为考虑边界条件后约束矩阵和节点列向量。Ｍ为约束条件数·Ｎ为自由度数·
三、 成形的机构特性分析及成形过程解
（一）机构特性分析 几何约束矩阵的秩和其零空间基是揭示体系机构特性的本质量。求解矩阵的秩和零空问基可采用奇异
程序进行接近２００步（１０Ｐａ）时，膜面波浪状起伏消失，膜面全部鼓起并停止运动，膜面在刚性阶段 的成形过程结束；试验观测与计算结果基本一致；气枕在刚性阶段的体积达到最大值，此时气枕压力约在 １０Ｐａ左右，若再进行充气，气枕压力迅速升高（图９）。
计算结果 图９第２００步（ｔ０Ｐａ）时形状
试验结果
图１０、图１１分别是数值计算得到的节点位置随气压变化关系曲线与截面变形曲线。由图１０，开始阶 段膜面由于重力的作用上升并不明显，后随着气压慢慢与重力相抵膜面开始显著上升，周围上升速度略快 于中心，膜面由外围到中心先后达到最终位置并保持稳定。在气压接近１０Ｐａ时，充气膜膜面在气压作用 下成形完毕：图１１从截面变化的角度也较为形象反映了充气膜成形过程中膜面的运动。
ｖ０１．３４（４）．３８２·３８７·
（４，Ｈ锄ｇａｉＹ．ｎ啪球ｄｃａｌ蛐ａｌｙｓ畦ｏｆｓ咖ｃｔＩｌ瞄＿ｍ吐忙岫ｓ诅ｂｋ墨诅忙ａｎｄ ｓｈａｐｅ卸丑１ｙｓｂ ｏｆｕⅡｓ诅№ｓ咖ｃｍｒ器【Ｍ】．Ｔ０母ｏ， 筑２００７增刊
８０ｌ
一、引言
充气膜结构是一种特殊的膜结构形式，它通过内外压力差使膜面张紧以提供承载力并保持结构的稳 定。国外充气膜结构和其他形式的膜结构的发展已经有数十年的历史，但直到上世纪最后几年。国内学者 才开始对膜结构这种新型空间结构进行较为深入的研究，而对充气膜结构的研究成果不多。…
对充气膜结构的成形过程进行分析具有重要的意义，能够为结构设计优化、充气膜结构施工安装设计 等提供重要依据。目前国内对于展开成形过程的分析多集中于空间航天器可展桁架结构．对于连续曲面结 构尤其是像充气膜结构这类依靠压力驱动展开成形的分析研究很少。“‘３’
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充气膜结构的成形过程分析
王珏
吴明儿
张其林
（同济大学建筑工程系，上海２０Ｄ∞２）
摘要：本文采用杆单元描述膜面，推导膜结构充气成彤过程的运动学基础方程式，将气压等面驱动力引入杆单元简化的膜 面运动机构．用以确定充气膜结构成形过程位形的变化轨迹，适台充气膜结构成形过程的初步分析．论文编制了相关计算程 序，并对一ＥＴＦＥ气枕模型进行了试验与数值计算对比分析．以验证分析方法的正确性。 关键词：充气膜结构．充气过程．成形分析，模型试验
ｘ“＋△ｔ）＝ｘ（ｔ）＋文（ｔ）．△ｔ
（８）
其中，ｔ为成形过程变量。膜面在成形过程中应始终满足式（７），由线性代数知识，有：
文＝Ｖ１．ｎ，
（９）
式中，ｎ＝恤。，ａ：，．．，Ⅱ。）为ｐ维任意矢量：ｖｔ：【ｖｔ ｖｚ…ｖ－ｒ·其中Ｖ‘，Ｖ２，…，Ｖ９为几何约束矩阵Ａ的ｐ
个零空间基。
将式（９）代入式（８）得ｔ＋△ｔ时刻的位置矢量：