机械设计基础公式计算例题精编WORD版
机械设计基础教学例题集
O
5 67
150°
5'
6'
7'
0°
-ω
r0
13
270°
12 11
12'
10 89
11'
10'
9'
8'
一偏置尖底直动从 动件盘形凸轮轮廓
注意切线的方向！
例3.2 图示对心尖底直动从动件盘形凸轮机构，试在图中标示 （1）基圆半径r0 （2）从动件最大位移Smax
（3）图示位置从动件的压力角
（4）当凸轮从图示位置顺时针转过60o时，标示从动件位移S
转向见图。试求nH和i1H 。
解： 1—2—3
i1H3
n1 nH n3 nH
(1)1 Z2Z3 Z1Z2
H
Z3 Z1
将n1 , n3 , Z1 , Z3代入得： nH = 20 r/min
i1H = 5
例6.5 Z1=15, Z2=45, Z2'=90, Z3=150, | n1 | =200r/min, | n3 | =50r/min 试求(1)n1和n3 同向(2)n1和n3 异向时，nH的大小和转向。
Z
' 3
30 40100 2.5 40 30 40
将n4=0， n1=21 r/min 代入得 nH= 6 r/min ，转向同n1
例6.8 已知Z1=20, Z2=40, Z2'=20 , Z4=80, 试求i1H 。
解： 定轴轮系
1—2 定轴轮系 2'—3 —4
行星轮系 H
i12=n1/n2= -Z2/Z1= -40/20 = -2
解：由表15-1查得：[P]= 15 MPa， [Pv]= 15 MPa.m/s
机械设计基础
机械设计基础(数控)作业讲评一自由度的计算：机构的自由度:机构具有独立运动的数目。
平面机构自由度计算公式为：F ＝3n －2P L －P H式中：n －活动构件数； P L －低副数；P H －高副数。
计算机构自由度的注意事项：1) 复合铰链两个以上的构件共用同一转动轴线所构成的转动副称为复合铰链。
处理：K 个构件形成的复合铰链应具有（K —1）个回转副。
2) 局部自由度机构中不影响机构输出与输入运动关系的个别构件的独立运动自由度称为局部自由度。
处理：将形成局部自由度的构件和自由度全部去掉。
3) 虚约束对机构的运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束。
处理：去掉多余的约束。
作业举例：计算下列机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。
C 出有三个构件链接在一个铰链处，为复合铰链，K=3个构件形成的复合铰链应具有（K —1）=2个回转副。
E 和E ’构成虚约束，去掉一个移动副。
滚子为局部自由度。
该机构有7个活动构件，n =7 7个转动副、2个移动副 一个高副F =3n -2P L -P H = 3×7-2×9-1=2 所以该机构的自由度为2。
机械设计基础(数控)作业讲评二求剪力图、弯矩图： 方法一：1．求支座反力；2．分段确定剪力图和弯矩图的形状；3．求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图。
作业举例：题目一：1）求支反力∑=0AM 0224=⨯-q RB∑=0BM0224=⨯+-q R A10=A R kN 10=B R kN由∑=0Y得知 支反力计算无误。
2) 由于各段受力情况不同可以分段求解AC 段KN R Q A 10== x x R M A 10==CD 段：x x q R Q A 1020)1(-=--=22)1(5102/)1(--=--=x x x q x R M A DB 段：KN q R Q A 102-=-=4010)2(2+-=--=x x q x R M A3) 根据上面所求函数我们画剪力和弯矩图如下最大KN Q 10max = M KN M ⋅=15max题目二：解： 1) 求支反力0=∑AM 024=-+F M R B0=∑B M024=++-F M R A25.6=A R kN 75.3=B R kN由 0=∑Y 得知 支反力计算无误。
机械设计基础-计算题
如图所示的行星 轮机构，为了受 力均衡，采用了 两个对称布置的 行星轮2及2’，
例题1 计算机构的自由度 复合铰链有几处？ 1处
5
4 3
② ④
①
局部自由度有几处？ 虚约束有几处？ 2处
机构由几个构件组成 5个 活动构件有 4个
2③
低副有
4个
高副有
2个
1
F = 3n–2PL–PH
= 3× 4 – 2×4 – 2 =2
机车驱动轮
A
M
B
N
O1
O3
若计入虚约束，则机构
自由度数就会：减少
（4）构件中对传递运动不起独立作用的对称部分的 约束称为虚约束。
虚约束对运动虽不起作用但
可以增加构件的刚性或使构件受 力均衡，因此在实际机械中并不 少见。但虚约束要求制造精度较 高，若误差太大，不能满足某些 特殊几何要求会变成真约束.
① 1m法
式中，m表示外啮合次数
i15
1 5
(1)3
z2 z3z4 z5 z1z2 z3 z4
z3z4 z5 z1z3 z4
“－”表示首、末两轮转向相反
②画箭头法
具体步骤如下：在图上 用箭头依传动顺序逐一标出 各轮转向，若首、末两轮方 向相反，则在传动比计算结 果中加上“－”号。
2．轮系中所有各齿轮的几何轴线不是都平行， 但首、末两轮的轴线互相平行
用标注箭头法确定
i14
1 4
z2 z3 z4 z1z2 z3
3. 轮系中首、末两轮几何轴线不平行 ②
如下图所示为一空
n8
间定轴轮系，当各轮齿数
及首轮的转向已知时，可
求出其传动比大小和标出
各轮的转向，即：
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《机械设计基础》考试题库一、填空题1.机械是（机器）和（机构）的总称。
2.机构中各个构件相对于机架能够产生独立运动的数目称为（自由度）。
3.平面机构的自由度计算公式为：（F=3n-2P L -P H ）。
4.已知一对啮合齿轮的转速分别为n 1、n 2，直径为D 1、D 2，齿数为z 1、z 2，则其传动比i= （n 1/n 2）= （D 2/D 1）= （z 2/ z 1）。
5.铰链四杆机构的杆长为a=60mm ，b=200mm ，c=100mm ，d=90mm 。
若以杆Ｃ为机架，则此四杆机构为（双摇杆机构）。
6.在传递相同功率下，轴的转速越高，轴的转矩就（越小）。
7.在铰链四杆机构中，与机架相连的杆称为（连架杆），其中作整周转动的杆称为（曲柄），作往复摆动的杆称为（摇杆），而不与机架相连的杆称为（连杆）。
8.平面连杆机构的死点是指（从动件与连杆共线的）位置。
9.平面连杆机构曲柄存在的条件是①（最短杆与最长杆长度之和小于或等于其它两杆长度之和）②（连架杆和机架中必有一杆是最短杆）。
10.平面连杆机构的行程速比系数Ｋ=1.25是指（工作）与（回程）时间之比为（1.25），平均速比为（1：1.25）。
11.凸轮机构的基圆是指（凸轮上最小半径）作的圆。
12.凸轮机构主要由（凸轮）、（从动件）和（机架）三个基本构件组成。
13.带工作时截面上产生的应力有（拉力产生的应力）、（离心拉应力）和（弯曲应力）。
14.带传动工作时的最大应力出现在（紧边开始进入小带轮）处，其值为：σmax=σ1＋σb1＋σc。
15.普通Ｖ带的断面型号分为（Y 、Z 、A 、B 、C 、D 、E ）七种，其中断面尺寸最小的是（Y ）型。
16.为保证齿轮传动恒定的传动比，两齿轮齿廓应满足（接触公法连心线交于一定点）。
17.渐开线的形状取决于（基）圆。
18.一对齿轮的正确啮合条件为：（m 1 = m 2）与（ 1=α2）。
α19.一对齿轮连续传动的条件为：（重合度）。
机械设计基础Word版
11-1 解1）由公式可知：轮齿的工作应力不变，则则，若，该齿轮传动能传递的功率11-2解由公式可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：设提高后的转矩和许用应力分别为、当转速不变时，转矩和功率可提高69%。
11-3解软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。
（1）许用应力查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬度：140～170HBS，取155HBS。
查教材图11-7，查教材图11-10 , 查教材表11-4取，故：（2）验算接触强度，验算公式为：其中：小齿轮转矩载荷系数查教材表11-3得齿宽中心距齿数比则：、，能满足接触强度。
（3）验算弯曲强度，验算公式：其中：齿形系数：查教材图11-9得、则：满足弯曲强度。
11-4解开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。
（1）许用弯曲应力查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮45钢正火硬度：170～210HBS，取190HBS。
查教材图11-10得,查教材表11-4 ，并将许用应用降低30%故（2）其弯曲强度设计公式：其中：小齿轮转矩载荷系数查教材表11-3得取齿宽系数齿数，取齿数比齿形系数查教材图11-9得、因故将代入设计公式因此取模数中心距齿宽11-5解硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触强度。
（1）许用弯曲应力查教材表11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：52～56HRC，取54HRC。
查教材图11-10得，查材料图11-7得。
查教材表11-4 ，因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘70%。
故（2）按弯曲强度设计，设计公式：其中：小齿轮转矩载荷系数查教材表11-3得取齿宽系数齿数，取齿数比齿形系数应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公式，查教材图11-9得因此取模数（3）验算接触强度，验算公式：其中：中心距齿宽，取满足接触强度。
机械设计基础计算题
1．有一标准渐开线直齿圆柱齿轮，已知：m=4，齿顶圆直径da=88， 试求：(1)齿数Z=？（2）分度圆直径d=？（3）齿全高h=？（4）基圆直径db=？解：(1)由(2)a d m z =+得88=4（z+2）；z=20 (2)d=mz=4×20=80 (3)h=2.25m=2.25×4=9（4）d b =mzcos α=4×20cos20=75.22.已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=200mm ，齿数Z 1=20，Z 2=80，齿顶高系数ha* =1，压力角=20° 。
试求这对齿轮的模数m ，传动比i 12，节圆直径及啮合角。
解： 1222*2004()2080a m z z ===++节圆直径=分度圆直径d 1=mz 1=4×20=80mm d 2=mz 2=4×80=320mm mm3.某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p =12.56mm ，齿数z =20，正常齿制。
求该齿轮的分度圆直径d 、齿顶圆直径d a 、、齿根圆直径d f 、基圆直径d b 、、齿高h 及齿厚s 。
(cos20º≈0.94) 解答：p ＝12.56 mm ，m =4 mm; 分度圆直径d =m ·z =4×20=80 mm;基圆直径d b =d ·cos20º=75.2 mm; 齿顶圆直径d a =m ·(Z +2h a *)=88 mm;齿根圆直径d f = m ·(Z －2h a *－2c*)=70 mm; 齿高h= m ·(2h a *+c*) =9 mm; 齿厚s=6.28mm已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a=108mm,传动比i 12=3,小齿轮齿数Z 1=18。
试确定大齿轮的齿数Z 2、齿轮的模数m 和两轮的分度圆直径。
()212z z ma +=420801212===z z i 20==压力角啮合角解:由 i 12=21Z Z =3 ,得Z 2=3*18=54, 又由1222*10831854a m Z Z ===++ mm, 分度圆直径: 113*1854d mz === mm, 213*54162d mz === mm 。
机械基础计算题公式
计算题复习
1、传动比I = n1/n2 = d2/d1 （或z2/z1）
如求转速n，先求i，分两步
（一般的这里有5个参数，它告诉你其中的3个参数，求另外的2个参数）
2、螺旋传动
（1）、普通的螺旋传动 L = N x Ph
（2）、差动的螺旋传动 L = N x（Ph1 ± Ph2）
当旋向相同的时候，取“-”号，当旋向相反的时候，取“+”号。
3、齿轮参数的公式
m=p/π=d/z d=mz p=mπ
h=2.25m da=m(z+2) s=e=p/2=mπ/2
ha=1x m df=m(z-2.5)
hf=1.25x m a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2
4、定轴轮系
（1）传动比i=n1/nk =
（2）末端带有移动件
①螺旋传动：L=N X Ph
②齿条传动或带有卷筒：v=nk x πd
对于齿条传动中的d=mz
5、判定四杆机构的类型
（1）、当最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余的两杆之和时：
①当最短杆为机架时，为双曲柄机构。
②当最短杆为连架杆时，为曲柄摇杆机构。
③当最短杆为连杆时，为双摇杆机构。
（2）、当最短杆与最长杆的长度之和大于其余的两杆之和时：
则一定为双摇杆机构。
6、液体的平均流速 v = qv/A 。
曲柄摇杆机构极位夹角为0，摇杆摆角60°长度为100厘米问曲柄有多长？
设其余三杆为a\b\d；
则100+b =100-b+d，故d=2b。
右边为等边三角形
那正如刚才计算的b=d/2,答案应该为50，。
机械设计基础公式计算例题
一、计算图所示振动式输送机的自由度。
解：原动构件1绕A 轴转动、通过相互铰接的运动构件2、3、4带动滑块5作往复直线移动。
构件2、3和4在C 处构成复合铰链。
此机构共有5个运动构件、6个转动副、1个移动副，即n ＝5，l p ＝7，h p ＝0。
则该机构的自由度为F =h l p p n --23=07253-⨯-⨯=1二、在图所示的铰链四杆机构中，设分别以a 、b 、c 、d 表示机构中各构件的长度，且设a ＜d 。
如果构件AB 为曲柄，则AB 能绕轴A 相对机架作整周转动。
为此构件AB 能占据与构件AD 拉直共线和重叠共线的两个位置B A '及B A ''。
由图可见，为了使构件AB 能够转至位置B A '，显然各构件的长度关系应满足c bd a +≤+ （3-1）为了使构件AB 能够转至位置B A ''，各构件的长度关系应满足c ad b +-≤)(或b a d c +-≤)(即c d b a +≤+ （3-2）或b d c a +≤+ （3-3）将式(3-1)、(3-2)、(3-3)分别两两相加，则得c a ≤ b a ≤d a ≤同理，当设a ＞d 时，亦可得出c b ad +≤+ b a b d +≤+ b a c d +≤+ 得c d ≤b d ≤a d ≤分析以上诸式，即可得出铰链四杆机构有曲柄的条件为： （1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。
（2）最短杆与最长杆长度之和不大于其他两杆长度之和。
上述两个条件必须同时满足，否则机构中便不可能存在曲柄，因而只能是双摇杆机构。
通常可用以下方法来判别铰链四杆机构的基本类型： （1）若机构满足杆长之和条件，则： ① 以最短杆为机架时，可得双曲柄机构。
②以最短杆的邻边为机架时，可得曲柄摇杆机构。
③以最短杆的对边为机架时，可得双摇杆机构。
（2）若机构不满足杆长之和条件则只能获得双摇杆机构。
三、k=12vv=121221tCCtCC=21tt=21ϕϕ=θθ-︒+︒180180即k=θθ-︒+︒180180θ=11180+-︒kk式中k称为急回机构的行程速度变化系数。
机械设计基础计算题及答案
1.一队外啮合齿轮标准直齿圆柱挂齿轮传动，测得其中心距为160mm.两齿轮的齿数分别为Z1=20，Z2=44，求两齿轮的主要几何尺寸。
2.设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长度为50mm，行程速比系数K=1.3。
3.有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200，Z=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？（2）中心距a=？（3）齿距p=？4.一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知两齿轮齿数分别为40和80，并且测得小齿轮的齿顶圆直径为420mm，求两齿轮的主要几何尺寸。
5.某传动装置中有一对渐开线。
标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数zz1=24，齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
6.图示轮系中，已知1轮转向n1如图示。
各轮齿数为：Z1=20，Z2=40，Z3= 15，Z4=60，Z5=Z6= 18，Z7=1（左旋蜗杆），Z8 =40，Z9 =20 。
若n1 =1000 r/min ，齿轮9的模数m =3 mm，试求齿条10的速度v10 及其移动方向（可在图中用箭头标出）。
7.已知轮1转速n1 =140 r/min，Z1=40，Z2=20。
求：（1）轮3齿数 Z3；（2）当n3 = -40 r/min时，系杆H的转速n H 的大小及方向；（3）当n H= 0 时齿轮3的转速n3。
8.一轴由一对7211AC的轴承支承，Fr1=3300N, Fr2=1000N, Fx=900N, 如图。
试求两轴承的当量动载荷P。
(S=0.68Fr e=0.68 X=0.41,Y=0.87)9．已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200，m=4mm，传动比i12=3，中心距a=144mm。
试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
10.设计一铰链四杆机构。
已知摇杆CD的长度为75mm,行程速比系数K=1.5,机架长度为100mm,摇杆的一个极限位置与机架的夹角为450。
(完整word版)《机械设计》公式
符号参数名称公式备注ψ螺纹升角S导程P螺距d2中径d大径d1小径ηφv当量摩擦角自锁条件横向载荷（摩擦力起作用，注意结合面数量：不考虑螺母与工件之间的数量）F∑——横向总载荷f—-摩擦系数i—-结合面数z--螺栓数目Ks——防滑系数受转矩的螺栓组连接（预紧力产生的摩擦力矩)采用铰制孔螺栓时，变形与距离成正比受轴向载荷的螺栓组连接工作载荷F不是总拉力，还要考虑F0（预紧力)受倾覆力矩的螺栓组连接b是倾覆力矩方向松螺栓连接紧螺栓连接（1.3倍）预紧力+工作拉力F2总拉力F0预紧力F1残余预紧力（1、余谐音）F工作拉力承受工作剪力的紧螺栓连接(挤压+剪切）挤压强度条件剪切强度条件键连接符号参数名称公式1备注普通平键连接的强度条件T——N∙mk=0。
5hl——键的工作长度，A圆B平C半圆d——轴的直径［σp］——许用挤压应力,多用于校核静连接导向平键连接和滑键连接［p］——许用应力，多用于校核动连接半圆键k——查表l=L花键静连接动连接ψ--载荷分配不均系数，与齿数多少有关，一般取ψ=0。
7~0。
8,齿数多取小h--花键齿侧面的工作高度，矩形花键渐开线花键α=30°：h=mα=45°：h=0。
8m dm——矩形花键渐开线花键dm=di带传动符号参数名称公式1公式2备注F1紧边拉力F2松边拉力F0初拉力Fe有效拉力可以用来校核是否打滑f应用fvα用弧度f与α同向，都是大好α1包角α2包角σ1紧边拉应力σ1=F1/Aσ2紧边拉应力σ2=F2/Aσb1弯曲应力σb2弯曲应力σc离心拉应力全长都有，一致σmax瞬时最大应力处Ld0带长a0初选中心距链传动符号参数名称公式1备注链速平均传动比分度圆直径链节数标准直齿轮符号参数名称公式1公式2备注圆周力Ft⊥过点半径径向力Fr Fr=Ft×tanα沿半径方向rt 法向载Fn Fn=Ft/cosα⊥齿面nc荷弯曲疲劳强度根据这个公式可见跟直径没关系，跟齿数也没关系左边主从都一样，右边有区别。
机械设计基础常见计算题及详细答案
解:
r 3 0 .075 d 40
D 48 1 .2 d 40
1、 由表 3 2 得 ： 1 .82
1 .47 理论应力集中系数
由附图 3 - 1得 : q 0 .84
q 0 .86 敏性系数
有效应力集中系数
: k 1 q 1 1 0.84 1.8 - 1 1.69
KZ
Z11.08211.081.11 19 19
KL
LP 0.261390.261.08 100 100
[ L P 2 2 9 .4 51 20 2 1
0 1 5 0 25 2 1 2.4 5 1节 3]9 2 910
该链传动所允许传递的功率为:
PP 0K LK K P2 5 1.1 1 1.0 8 125 KW
解:
1,5104
3509
5106 5104
584MPa
取-1,5104 s 550MPa
1,5105
3509
5106 5105
452MPa
1,5107 1,5106 350MPa
2
3-19 某零件如图所示，材料的强度极限 σB=650MPa，表面精车，不进行强化处理。 试确定Ι-Ι截面处的弯曲疲劳极限的综合影响 系数Kσ和剪切疲劳极限的综合影响系数Kτ。
17
9-20 单排滚子链传动，主动链轮转速n1=600r/min，齿数 zl=21，从动链轮齿数z2=105，中心距a=910mm，该链的节 距p=25.4mm，工况系数KA=1.2，试求链传动所允许传递的 功率P。
解：由节距p=25.4mm,查表9-10得该链型为16A
由n1=600r/min及16A型链在图9-13上查得P0=25KW
K A
机械设计基础计算题部分答案
四、计算图示机构的自由度（若图中含有复合铰链、局部自由度和虚约束等情况时，应具体指出）。
（每题5分）1、F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1 E、F之一为虚约束2、F=3n-2P L-P H=3×7-2×10-0=13、F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-2=1 B是局部自由度，E是复合铰链F=3n-2P L-P H=3×5-2×7-0=1 E是虚约束5、F=3n-2P L-P H=3×6-2×8-1=1 D是局部自由度，E、F之一是虚约束6、F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-1=2 A是局部自由度，J、K之一是虚约束F=3n-2P L-P H=3×4-2×5-1=1 B是局部自由度8、F=3n-2P L-P H=3×5-2×7-0=19、F=3n-2P L-P H=3×7-2×9-1=2F是局部自由度，E、E’之一是虚约束F=3n-2P L-P H=3×5-2×7-0=1 最上两移动副之一是虚约束11、某车间技术改造需要选配一对标准直齿圆柱齿轮，已知主动轴的转速n1=400r/min，需要从动轴转速n2=100r/min，两轮中心距a=100mm，齿数z1≥17，试确定这对齿轮的模数和齿数以及各齿轮的齿顶圆、分度圆尺寸。
（10分题）解：i=n1/n2=400÷100=4所以z2=4z1因 a=m(z1+z2)/2=5mz1/2=100又因z1≥17，所以mz1=40所以取m=2，z1=20，则z2=80d1=mz1=2×20=40mm，da1=m(z1+2)=2×(20+2)=44mmd2=mz2=2×80=160mm，da2=m(z2+2)=2×(80+2)=164mm已知z1=z2=z3’=z4=20,又齿轮1、3、3’、5在同一轴线上，均为标准齿轮传动，n1=1440r/min。
机械设计基础习题Word版
习 题2-1 试画出题2-1图中各平面机构的运动简图，并计算其自由度。
a)b)c)d)2-2 题2-2图所示为一简易冲床的初拟设计方案。
设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图，分析其运动是否确定，并提出修改措施。
2-3 试计算题2-3图所示凸轮—连杆组合机构的自由度。
并指出图中的复合铰、局部自由度和虚约束。
2431234153421BA432143512A EMDFELKJIFBCCDBA题2-2图题2-1图2-4 试计算题2-4图所示齿轮—连杆组合机构的自由度。
并指出图中的复合铰、局部自由度和虚约束。
2-5 计算题2-5图所示各机构的自由度。
并指出图中的复合铰、局部自由度和虚约束。
题2-5图（a ） 题2-5图（b ）CB D CDB A A(b) (a)题2-4图题2-5图（c）题2-5图（d）题2-5图（e）题2-5图（f）2-6 计算题2-6图所示机构的自由度，其中图（a）为液压挖掘机构，图（b）为差动轮系。
（a) （b)题2-6图2-7 题2-7图所示，箭头所示构件为原动件，试判断该机构是否有确定相对运动。
题2-7图习 题3-1 简答题1）平面四杆机构的基本型式是什么？它的演化方法有哪几种？ 2）机构运动分析包括哪些内容？ 3）什么叫三心定理？3-2 举出至少3个基本型式的平面四杆机构应用实例，并画出机构运动简图。
3-3题3-3图所示铰链四杆机构中，已知 BC=100mm ， CD=70mm ， AD=60mm ，AD 为机架。
试问：（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB 为曲柄，求AB 的最大值； （2）若此机构为双曲柄机构，求AB 最小值； （3）若此机构为双摇杆机构，求AB 的取值范围。
3-4 题3-4图所示四杆机构简图中，各杆长度为a =30 mm ，b =60 mm ，c =75 mm ，d =80 mm ，试求机构的最大传动角和最小传动角、最大压力角和最小压力角、行程速比系数。
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螺纹副自锁条件：矩形螺纹∮≦e（∮螺旋升角）非矩形螺纹∮≦ev（e摩擦角ev当量摩擦角）
16、影响带传动工作能力因素有：
1）初拉力F0，F0↑Ff↑，利于传动。但F0过大会降低带的寿命
2）小轮包角a1a1↑Ftmax↑
3）摩擦系数fvfv↑Ftmax↑
最大应力发生在带绕入小带轮处： =紧边拉应力+弯曲应力+离心拉应力
4）渐开线的形状完全取决于基圆的大小，基圆大，渐开线平直，基圆小，渐开线玩去，基圆相等，渐开线形状相同。
5）同一基圆上渐开线间的距离处处相等，其值为所夹基圆的弧长。
6）基圆内无渐开线。
7）渐开线上各点压力角是变化的，渐开线上远离基圆的压力角大。
10、直齿轮计算公式：
df= P= s=e=p/2
11、直齿轮正确啮合条件：
带的弹性滑动：由于紧边拉力F1＞松边F2
所以紧边的弹性变形大于松边的弹性变形
这种由于带的弹性变形引起的带与带轮之间的滑动——不可避免
打滑：若带传动所产生的最大摩擦力小于带传动要传递的有效圆周力时，带在带轮上将产生全面的相对滑动。——必须避免。
17、内外链板制成∞字形，以使链板各截面的抗拉强度相近，又节约材料，减少链条的重量和惯性力。
8、凸轮
基圆：以最短半径r0做的圆
反转法：凸轮固定不动，从动件向反方向运动。
9、渐开线性质：
1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上与之相应滚过的弧长，KB=AB。
2）发生线恒切于基圆，并与渐开线在对应点处的切线垂直，发生线BK是渐开线上在任一点的法线恒切于基圆。
3）发生线与基圆的起点B是渐开线上K点的曲率中心，BK为渐开线上的曲率半径，渐开线上远离基圆的部分其曲率半径大。
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机械设计基础公式计算例题精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】一、计算图所示振动式输送机的自由度。
解：原动构件1绕A 轴转动、通过相互铰接的运动构件2、3、4带动滑块5作往复直线移动。
构件2、3和4在C 处构成复合铰链。
此机构共有5个运动构件、6个转动副、1个移动副，即n ＝5，l p ＝7，h p ＝0。
则该机构的自由度为F =h l p p n --23=07253-⨯-⨯=1二、在图所示的铰链四杆机构中，设分别以a 、b 、c 、d 表示机构中各构件的长度，且设a ＜d 。
如果构件AB 为曲柄，则AB 能绕轴A 相对机架作整周转动。
为此构件AB 能占据与构件AD 拉直共线和重叠共线的两个位置B A '及B A ''。
由图可见，为了使构件AB 能够转至位置B A '，显然各构件的长度关系应满足c b da +≤+ （3-1）为了使构件AB 能够转至位置B A ''，各构件的长度关系应满足c ad b +-≤)(或b a d c +-≤)(即c d b a +≤+ （3-2）或b d c a +≤+ （3-3）将式(3-1)、(3-2)、(3-3)分别两两相加，则得同理，当设a ＞d 时，亦可得出得c d ≤b d ≤a d ≤分析以上诸式，即可得出铰链四杆机构有曲柄的条件为：（1）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。
（2）最短杆与最长杆长度之和不大于其他两杆长度之和。
上述两个条件必须同时满足，否则机构中便不可能存在曲柄，因而只能是双摇杆机构。
通常可用以下方法来判别铰链四杆机构的基本类型：（1）若机构满足杆长之和条件，则：① 以最短杆为机架时，可得双曲柄机构。
② 以最短杆的邻边为机架时，可得曲柄摇杆机构。
③ 以最短杆的对边为机架时，可得双摇杆机构。
（2）若机构不满足杆长之和条件则只能获得双摇杆机构。
三、 k =12v v =121221t C C t C C =21t t =21ϕϕ=θθ-︒+︒180180即k =θθ-︒+︒180180 θ=11180+-︒k k式中k 称为急回机构的行程速度变化系数。
四、从动件位移s 与凸轮转角ϕ之间的关系可用图表示，它称为位移曲线(也称ϕ-S 曲线)位移曲线直观地表示了从动件的位移变化规律，它是凸轮轮廓设计的依据凸轮与从动件的运动关系五、凸轮等速运动规律⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫======000dtdv a hS hv v ϕϕωϕ常数从动件等速运动的运动参数表达式为 等速运动规律运动曲线 等速运动位移曲线的修正六、凸轮等加等减速运动规律（抛物线运动规律）等加等减速运动曲线图七、凸轮简谐运动规律（余弦加速度运动规律）简谐运动规律 简谐运动规律运动曲线图八、压力角凸轮机构的压力角⎭⎬⎫⋅=⋅=ααcos sin n Y n X F F F F 法向力可分解为两个分力压力角的检验九、B 型V 带传动中，已知：主动带轮基准直径d1=180mm ，从动带轮基准直径d2=180mm ，两轮的中心距α=630mm ，主动带轮转速1n 1 450 r/min ，能传递的最大功率P=10kW 。
试求：V 带中各应力，并画出各应力1σ、σ2、σb1、σb2及σc 的分布图。
附：V 带的弹性模量E=130~200MPa ；V 带的质量q=0.8kg/m ；带与带轮间的当量摩擦系数fv=0.51；B 型带的截面积A=138mm2；B 型带的高度h=10.5mm 。
解题要点：V 带传动在传递最大功率时，紧边拉力F1和松边拉力F2的关系符合欧拉公式，即F1/F2=551.0≈=πe eaf v 。
带速sm n d /67.13100060145018010006011=⨯⨯⨯=⨯=ππυ有效圆周力NPF e 73267.131010001000=⨯==υV 带中各应力：紧边拉应力63.613891511===A F σ MPa离心力6.3367.1318.022=⨯==υq F e N离心拉应力24.01386.33===A F c c σ MPa弯曲应力92.91805.1017011=⨯==d h Eb σ MPa最大应力55.16)92.963.6(11max =+=+≈b σσσ MPa各应力分布如图所示。
十、设计一铣床电动机与主轴箱之间的V带传动。
已知电动机额定功率P = 4 kW，转速nl = 1 440 r/min，从动轮转速n2 =440 r/min，两班制工作，两轴间距离为500 mm。
解：十一、已知一对标准直齿圆柱齿轮传动，齿数z1=20，传动比i=3，模数m=6mm ，25.0,1**==c h a 。
试计算两齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、齿距、齿厚及中心距。
解：该齿轮传动为标准直齿圆柱齿轮传动，按表7-2所列公式计算如下： 由12z z i =得，6020312=⨯==iz z分度圆直径 mm mm mz d 12020611=⨯==齿顶圆直径mm mm m h z d a a 1326)1220()2(*11=⨯⨯+=+= 齿根圆直径mmmm m c h z d a f 1056)25.021220()22(**11=⨯⨯-⨯-=--=齿距 mm mm m p 85.186=⨯==ππ齿厚mmmm m s s 42.962221=⨯===ππ中心距mm mm m z z a 24062)6020(2)(21=⨯+=+=十二、试设计一级直齿圆柱齿轮减速器中的齿轮传动。
已知传递功率P1=10kW ，主动轮转速n1=970r/min ，传动比i=4.04，电动机驱动，载荷平稳，单向运转。
解 一般用途的减速器，常采用软齿面钢制齿轮。
（1）选择齿轮材料并确定许用应力 根据表7-9，小齿轮采用45钢调质，齿面硬度取240HBW ，大齿轮采用45钢正火，硬度取190HBW ；由图7-29查得1lim H σ=580MPa ，2lim H σ=540MPa ；由图7-30查得1lim F σ=230MPa ，2lim F σ=220MPa ；由表7-10取SHmin=1，SFmin=1，则由式（7-19）、（7-20）得（2）按齿面接触疲劳强度设计计算 由于是软齿面闭式齿轮传动，齿轮的主要参数应按齿面接触强度确定。
传递转矩T1：T1=m N mm N n P ⋅=⋅⨯⨯=⨯98454)970101055.9(1055.96116载荷系数K ：因载荷平稳，齿轮相对于轴承对称布置，由表7-6取K=1.2 齿宽系数d ϕ：由表7-7取d ϕ=1许用接触应力[]H σ：[]1H σ=[]2H σ=540MPa 传动比i: i=4.04将以上参数代入式（7-16）[]()31211671i i KT d d H ϕσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥=mm mm 05.6104.41)104.4(984542.1)540671(32=⨯+⨯⨯ （3）确定齿轮参数及主要尺寸1）齿数 取z1=29，则16.1172904.412=⨯==iz z ，取z2=117。
2）模数 mm mm z d m 1.2)2905.61(11===，取标准值m=2.5mm 。
3）中心矩 标准中心矩 mm mm z z m a 5.182)11729(25.2)(221=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯=+=4）其它主要尺寸分度圆直径：齿顶圆直径：齿宽：mm mm d b d 5.72)5.721(1=⨯==ϕ，取b2=72mm ，mm b b 8277105(21～）～=+=，取b1=80mm（4）验算齿根弯曲疲劳强度复合齿形系数YFS ：由x=0（标准齿轮）及z1、z2，查图7-28得YFS1=4.12，YFS2=3.96，则弯曲强度足够。
（5）确定齿轮传动精度齿轮圆周速度查表7-4、表7-5，确定为9级。
（6）齿轮结构设计小齿轮 da1=77.5mm ，尺寸较小，采用齿轮轴。
大齿轮 da2=297.5mm ，采用腹板式齿轮。
十三、设计螺旋输送机传动装置中单级减速器的一对标准斜齿圆柱齿轮传动。
已知传递功率P 1=7kW ，主动轮转速n 1=550r/min ，i=4，电动机驱动，载荷有轻微冲击。
解：（1）选择齿轮材料并确定许用应力根据表7-9，大、小齿轮均采用45钢调质，齿面硬度分别为240HBW 、200HBW ；由图7-29、图7-30查得：MPa H 5801lim =σ、、MPa F 2401lim =σ、MPa H 5602lim =σMPa F 2202lim =σ；取S Hmin =1，S Fmin =1。
则（2）按齿面接触疲劳强度设计计算 传递转矩T 1：mm N mm N n P T •=•⨯⨯=⨯=121550)55071055.9(1055.961161 载荷系数K ：因载荷有轻微冲击，齿轮相对于轴承对称布置，由表7-6取K=1.35齿宽系数d ϕ：由表7-7取d ϕ=1.2 许用接触应力[][][]MPa H H H 5602==σσσ：将以上参数代入式 （7-37）（3）确定齿轮参数及主要尺寸1）齿数 取z 1=23，z 2=iz 1=4×23=922）模数 初选螺旋角 15=β，则法向模数取标准值m n =2.5mm3）中心距标准中心距 mm mm z z m a n 82.148)15cos 2)9223(5.2(cos 2)(21=⨯+⨯=+=β为了便于箱体的加工和测量，取a=150mm ，则实际螺旋角 在8°～25°范围内，合适。
4）其他主要尺寸分度圆直径：mm mm z m d mm mm z m d n n 00.2405978.16cos 925.2cos 00.605978.16cos 235.2cos 22111=⨯===⨯==ββ齿顶圆直径：mmmm m d d mm mm m d d n n a 245)5.22240(265)5.2260(22211=⨯+=+==⨯+=+=齿宽：mm mm d b d 72)602.1(1=⨯==ϕ，取b 2=72mm（4）验算齿根弯曲疲劳强度当量齿数z v ：53.1045978.16cos 92cos 13.265978.16cos 23cos 33223311======ββz z z z v v复合齿形系数Y FS ：根据z v1、z v2查图7-28得Y FS1=4.2，Y FS2=3.95弯曲强度足够。
（5）确定齿轮传动精度齿轮圆周速度 s m s m n d v /56.4/1000605506010006011=⨯⨯⨯=⨯=ππ（6）齿轮结构设计 小齿轮d a1=65mm ，尺寸较小，采用齿轮轴（工作图略）；大齿轮d a2=245mm ，采用腹板式齿轮，其结构尺寸由经验公式确定，设计大齿轮配合处的轴径d=60mm十四、如图中，已知1n ＝960min r ，转向如图，各齿轮的齿数分别为1z ＝20，2z ＝60，'2z ＝45，3z ＝90，'3z ＝30，4z ＝24，5z ＝25。