2.2 多元回归模型的OLS估计

X X 2 X X
dU V dU dV V U dX dX dX
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第二讲 普通最小二乘法 多元回归模型的OLS估计
对β求导并令其等于0可得
满足什么条 件，该方程 有解？
X X X y
若矩阵 X X 的逆存在，则上述方程有解
1 ˆ ( X X ) X y
满足什么条 X列满秩： 件，该矩阵 X的列线性 可逆？ 独立
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OLS假定1：数据矩阵X列满秩
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k X k1 1
k X k 2 2
Yn 1 2 X 2n 3 X 3n
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k X kn n
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第二讲 普通最小二乘法 多元回归模型的OLS估计
以矩阵形式表示，有
Y1 1 Y 1 2 Yn 1 X 21 X 22 X 2n X 31 X 32 X 3n X k1 1 1 Xk2 2 2 X kn k n
建立餐厅销售量Y(被解释变量)对竞争对手量N、居住 人口数P、收入水平I等解释变量的多元回归模型
Yi 0 1 Ni 2 P i 3 I i i
偏回归系数：当其它变量相同（保持其他变量不变） 时，特定变量对被解释变量的边际影响（贡献）
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第二讲 普通最小二乘法 多元回归模型的OLS估计
怎样估计 ？
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6源自文库
第二讲 普通最小二乘法 多元回归模型的OLS估计
对向量β求导，令一阶导数为0 标量
向量求导法则：标量对列向量的导数仍是列向量
yy yX d 0 X y d
标准方法：向量求导法则
X y X y
多个解释变量的回归模型
假定多元线性回归模型
Y 1 2 X 2 3 X 3
k X k
那么对被解释变量Y与解释变量X2，X3，…，Xk作了 n次观测后，将所得的n组样本代入上式有
Y1 1 2 X 21 3 X 31
Y2 1 2 X 22 3 X 32
计量经济学
第二讲 普通最小二乘法
第二节 多元回归模型的OLS估计
主讲教师：陈磊
第二讲 普通最小二乘法 思考题
仅依据游客身高来预测其体重合适吗？ 若不合适，那又应该怎么办？ 一元回归模型→多元回归模型
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第二讲 普通最小二乘法 多元回归模型的OLS估计
回到肯德基餐厅选址的例子
y
= X
β +
(n 1) (n k ) (k 1) ( n 1)
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第二讲 普通最小二乘法 多元回归模型的OLS估计
多元线性回归模型
yX 乘出来 是矩阵 吗？ OLS原理：残差平方和最小

( y X )( y X ) yy yX X y X X