用一元二次方程模型解决市场经济问题
一元二次方程应用-销售利润问题
知识点三 市场经济类问题市场经济问题包括纳税、利息、分期付款、销售利润等问题．解答这类问题时，不论背景如何变化，一定要抓住关键词语寻找等量关系，如销售利润＝每件利润×件数，并根据实际意义对所列一元二次方程进行合理取舍．1、一元二次方程应用题—销售利润问题例1、某种服装平均每天可以销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件降价多少元？[归纳总结] 销售利润问题⎩⎪⎨⎪⎧每件利润＝售价－进价销售利润＝每件利润×件数例2 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据测，当每间的年租金定为10万元时，可以全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？例3某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。
甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？2、税、利息、分期付款问题例4 王红同学将100元钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款年利率调整到第一次存款时年利率的一半，这样到期后，可得本息和共63元，求第一次存款时的年利率．[归纳总结] 存款问题⎩⎪⎨⎪⎧本息和＝本金＋利息利息＝本金×利率×期数有关利率问题，经常用到的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数．对应练习一：1、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价0.5元,日销售量将减少10千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?2、.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。
一元二次方程的应用解决经济问题
一元二次方程的应用解决经济问题一元二次方程是数学中常见的一种类型方程，它在解决经济问题中有着广泛的应用。
本文将探讨一元二次方程在经济领域的具体应用，并分析其解决经济问题的有效性和实用性。
一元二次方程通常具有以下一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 分别为实数且a ≠ 0。
这种方程的应用范围广泛，可以涉及到许多经济问题的求解。
下面将重点介绍三种经济问题，即优化问题、预测问题和模型建立问题，并阐述一元二次方程在解决这些问题上的应用。
1. 优化问题优化问题涉及在给定条件下寻找最优解的情况。
例如，在生产中，企业通常会面临成本与利润的权衡。
假设一个企业的生产成本可以表示为 C(x) = ax^2 + bx + c，其中 x 表示产量。
该企业想要确定生产的最优产量，即使得成本最低的产量。
这个问题可以转化为求解一元二次方程的最小值问题。
通过对 C(x) 求导，并令导数等于零，可以得到最小值产量所满足的一元二次方程。
通过求解这个方程，即可得到最小值产量，并进一步确定成本最低的生产方案，从而实现经济效益的最大化。
2. 预测问题预测问题涉及根据已有数据进行预测和推测。
例如，在市场需求预测中，可以利用一元二次方程来拟合现有的销售数据，并通过方程的解来预测未来的销售情况。
具体而言，可以将销售量表示为函数 S(t) =at^2 + bt + c，在给定时间 t 的情况下，通过求解方程 S(t) = 0，即可得到销售量为零的时间点，从而预测出销售量下降的趋势。
3. 模型建立问题模型建立问题涉及通过建立适当的数学模型来解决实际经济问题。
例如，假设某公司的销售额与广告投入之间存在一定的函数关系，可以将销售额表示为 S(x) = ax^2 + bx + c，其中 x 表示广告投入。
通过解一元二次方程 S(x) = Y，其中 Y 表示期望的销售额，可以求解得到达到期望销售额所需要的广告投入。
综上所述，一元二次方程在解决经济问题中具有广泛的应用。
一元二次方程应用题利率问题
一元二次方程应用题利率问题一元二次方程应用题-利率问题概述本文档将讨论一元二次方程在利率问题中的应用。
我们将着重探讨如何使用一元二次方程来计算利率相关的问题。
利率问题是金融领域中常见的计算问题之一，理解其中的数学原理将有助于我们更好地应对这类问题。
问题描述假设我们有一笔贷款，贷款金额为A元，年利率为r%，贷款期限为n年。
我们想要确定每月还款金额以及还款完毕需要的时间。
解决方法我们可以使用一元二次方程来解决这个利率问题。
假设每月还款金额为x元，还款期限为y个月。
每月还款金额根据利率问题的常规计算方法，我们可以得到以下方程：A = x * y其中，A表示贷款金额，x表示每月还款金额，y表示还款期限。
还款期限另外，我们还可以利用利率问题中的另一个条件来得到另一个方程：A = x * (1 + r/12)^y - x其中，r表示年利率。
为了解决这个方程，我们可以通过求解这个一元二次方程来得到还款期限。
解方程通过观察两个方程，我们可以发现它们都包含三个未知数：A、x和y。
因此，我们需要同时解决这两个方程才能得到问题的解。
我们可以使用代数和数学计算工具来求解这个一元二次方程。
根据具体的数值，我们可以将其带入方程中，然后求解出x和y的值。
示例假设我们有一笔贷款，贷款金额为元，年利率为5%，我们想要确定每月还款金额和还款期限。
我们可以将这些值带入方程中，得到以下方程组：= x * y= x * (1 + 0.05/12)^y - x通过求解这个方程组，我们可以得到x和y的值，进而确定每月还款金额和还款期限。
结论一元二次方程在利率问题中的应用可以帮助我们计算贷款利率相关的问题。
通过求解一元二次方程，我们可以得到每月还款金额和还款期限，从而更好地掌握贷款利率问题。
希望本文档能够对解决一元二次方程应用于利率问题有所帮助。
如有任何问题或疑问，请随时向我提问。
第17章 一元二次方程-利用一元二次方程解决实际问题拓展 22--23学年沪科版数学八年级下册
利用一元二次方程解决传播问题
例7 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类
的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有
效隔离，经过两轮传染后共有256人感染新冠肺炎，求： （1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？ （2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多
（可利用的墙长为19 m），另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．若围成的面积为180
m2，试求出自行车车棚的长和宽；
19米
A
D
分析 设AB＝x，则BC＝38﹣2x，则可表示出矩形面积，列方程求解即可，x
根据墙长19m这个限制条件确定正确答案．
B
C
38﹣2x
解答 设AB＝x，则BC＝38﹣2x；
例4 某钢厂1月份钢产量4万吨，2，3月份产量持续增长，第一季度共生产13.24万吨，求2，3月 份平均每月的增长率．
分析 设平均每月的增长率为x，根据1月份的产量依次求出2月份，3月份的产量，
根据：1月份钢产量＋2月份钢产量＋ 3月份钢产量= 13.24，列方程求解即可． 解答 解：设2、3月份平均每月的增长率为x，
解答 解：设月平均增长率为x，5月份的营业额为2800×(1＋x)，6月份的营业额为2800(1＋x)2 根据题意列方程得：2800(1＋x)2＝3388， 解得：x＝110 或 x -1201（舍去） 答：月平均增长率为10%．
求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过 两次变化后的数量关系为a(1±x)2＝b．其中增长取“+”，降低取“﹣”
（1）设每件衬衫降价x元时，每天可销售__（__2_0_＋__2_x_）__件，每件盈利__（__4_0_﹣__x_）___元；
一元二次方程的应用解决成本与利润问题
一元二次方程的应用解决成本与利润问题在实际生活中，成本与利润问题是许多企业和个体经济活动中常遇到的挑战。
为了能够科学地做出经济决策，我们可以运用一元二次方程来解决成本与利润问题。
本文将从几个具体案例出发，演示一元二次方程的应用过程。
案例一：生产成本与利润之间的关系假设某企业制造产品的生产成本为C，每件产品的销售价格为P，该企业预计在某一时期内能够销售出x件产品。
我们希望通过一元二次方程来分析生产成本与利润之间的关系。
首先，我们假设单位成本为a，表示每件产品的生产成本。
那么，总成本C可以表示为C = ax。
其次，我们假设单位利润为b，表示每件产品的利润。
那么，总利润可以表示为利润 = P * x - C。
将C代入到这个表达式中，我们可以得到利润 = P * x - ax。
这个表达式可以转化为一元二次方程 Profit = -ax + Px。
如果我们已知a、P的值，就可以利用这个方程来求解利润与销售量之间的关系。
案例二：最大化利润问题在某些情况下，我们希望通过一元二次方程来解决最大化利润的问题。
假设某企业的生产成本方程为C = ax^2 + bx +c，其中a、b、c为常数，x为销售量。
企业销售价格方程为P = mx + n，其中m、n为常数。
我们的目标是确定一个销售量x，使得利润最大化。
利润可以表示为 Profit = Px - C，将C和P的表达式代入，可以得到 Profit = (m-a)x^2 + (n-b)x -c。
为了找到利润最大值，我们可以求解这个二次方程的顶点坐标。
顶点的横坐标即为销售量x，纵坐标即为利润。
通过求解方程 Profit' =2(m-a)x + (n-b) = 0，我们可以得到顶点坐标。
然后，我们就能确定一个销售量x，使得利润最大化。
案例三：利润的平衡点问题另一个常见的问题是找到利润的平衡点，即销售量使得利润为零的点。
假设某企业的生产成本方程和销售价格方程分别为C = ax^2 + bx + c和P = mx + n。
一元二次方程销售利润问题公式
一元二次方程销售利润问题公式销售利润问题是在商业运营中常见的一个概念，用于计算企业在销售产品或提供服务后所获得的经济利润。
在讨论销售利润时，我们可以使用一元二次方程来建立一个数学模型，方便我们计算和分析销售利润的关系。
一元二次方程是一种形式为ax^2 + bx + c = 0的二次多项式方程，其中a、b和c是实数，并且a不等于零。
在销售利润问题中，我们可以假设x表示销售量，而方程中的a、b和c则代表企业的具体情况。
假设某企业销售一种产品，每个单位的成本是固定的。
我们可以用a来表示每个单位的成本，假设成本为固定值1元。
因此，销售量x的平方乘以成本1元即可表示销售的总成本。
此外，我们还需要考虑销售利润的其他因素，例如销售额和其他费用。
我们可以用b来表示每个单位的售价，即销售单价。
假设售价为2元，那么销售量x乘以售价2元即可表示销售的总收入。
最后，我们还需考虑其他费用对销售利润的影响，例如运营费用、市场费用等。
我们可以用c来表示这些费用。
假设其他费用为3元。
因此，根据上述设定，我们可以建立以下一元二次方程来求解销售利润：x^2 + 2x - 3 = 0通过解这个方程，我们可以求得销售利润的相关信息。
具体来说，我们可以通过求解方程的根来得到销售量的解，从而计算出销售利润的大小。
总结起来，一元二次方程可以作为一个数学模型，帮助我们计算和分析销售利润问题。
通过设定不同的参数，我们可以根据具体情况来求解销售利润的方程，并得出相应的结果。
这样的模型有助于企业在商业运营中做出合理的决策，提高销售利润的效益。
每每问题(用一元二次方程解决实际问题)
练习：
1.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单 价60元出售，那么每天可售出50个，根据销售 经验，售价每降低5元，销售量相应的增加10 个，要想获得每天700元的利润，应降价多少 元？
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利， 尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，平均 可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元， 每件衬衫应降价多少元？
在进货价钱不变的情况下，若
每千克再涨价一元，日销售量 减少20千克，现在将该商场要 保证每天盈利6000元，同时又
要使顾客得到实惠，那么每千 克应涨价多少元？
单件利润×卖出件数=总利润
解：设每千克水果应涨价x元， 依题意得方程： (10+x) (500-20x)=6000， 整理，得x2-15x+50=0， 解这个方程，得x1=5，x2=10． 要使顾客得到实惠，应取x=5． 答：每千克水果应涨价5元．
3.某西瓜经营户以2元/kg的价格购进一
批西瓜，以3元/kg的价格销售，每天 可售出200kg，为了扩大销量，该经
营户决定降价销售，经调查发现，这 种西瓜每降价0.1元/kg，每天就可多 售出40kg，另外每天的房租等固定开 支共计24元，该经营户要想每天盈利 200元，应将每千克西瓜的销售价降 低多少元？
利润，销售价钱应该定为多少 元？
单件利润×卖出件数=总利润
解：设售价为x元，根据题意可 得： （x-40）[90-3×（x-50）]=900， 整理可得：x2-120x+3500=0， 解答得：：销x售1=价70钱，应x2该=5定0，为70元或 50元时，平均每天获得900元 如果每千克盈利10元，每天可 售出500千克，经市场调查发现，
一元二次方程的应用(增长率问题经典版)
参考文献和扩展阅读
了解更多关于一元二次方程与增长关系，合理规划个人财务规划。
例题10：汽车销售问题
利用一元二次方程，分析汽车销售量与价格之间的关系，帮助制定最佳的销 售策略。
增长率问题的特点
增长率问题具有波动性、线性关系与非线性关系的特点，通过利用一元二次方程可以更准确地描述增长趋势。
一元二次方程的解法
求解一元二次方程可以通过使用求根公式或配方法，得出方程的解。
求解一元二次方程的方法
1 求根公式
利用二次方程的求根公式直接求解方程。
2 配方法
将一元二次方程转化为平方差或完全平方进行方程求解。
例题1 1 ：水桶填水问题
利用一元二次方程，分析水桶的填水速度与时间的关系，计算填满水桶所需的时间。
例题1 2 ：航空物流问题
例题16：网站访问量问题
通过一元二次方程，分析网站访问量的增长趋势与推广策略的效果，优化网站运营。
数学软件工具的使用
结合数学软件工具，如MATLAB和Python，可以更高效地求解一元二次方程并进行数据分析与可视化。
小结：一元二次方程与增长率问题的联系
一元二次方程能够描述与预测各种增长率问题，并帮助找到最佳的解决方案。
一元二次方程如何应用于增长率问题？
1 模型建立
将增长率问题转化为数学 模型，使用一元二次方程 描述增长趋势。
2 方程求解
通过求解一元二次方程， 得出增长率问题的解答。
3 应用分析
根据方程求解的结果，进 行增长情况的分析和预测。
例题1：生产计划问题
利用一元二次方程，分析生产计划中的产量增长与时间的关系，帮助制定有 效的生产策略。
例题6：土地面积问题
利用一元二次方程，研究土地面积的变化与地价之间的关系，帮助进行土地 规划与评估。
用一元二次方程解决问题(平均增长率)
平均增长率 = (终值 - 初值) / 初值 × 100%
计算方法
直接计算法
根据题目给出的数据，直接代入公式 进行计算。
代数法
将平均增长率转化为一元二次方程， 通过解方程求得。
ห้องสมุดไป่ตู้例解析
例1
某企业去年销售额为100万元，今年 销售额增长了20%，求今年的销售额。
解
根据平均增长率公式，今年的销售额 = 100 × (1 + 20%) = 120万元。
解
根据平均增长率公式，5年后GDP = 100 × (1 + 8%)^5 = 146.9亿元。
02
一元二次方程在平均增 长率问题中的应用
建立一元二次方程
确定变量
在平均增长率问题中，通常设初始数 量为A，平均增长率为r，经过时间为t 后的数量为B。
建立方程
方程变形
如果需要求平均增长率r，可以将方程 变形为r = (B/A)^(1/t) - 1。
将方程左边化为完全平 方形式，右边化为常数，
从而求解x。
因式分解法
通过因式分解将方程化 为两个一次方程，从而
求解x。
实例解析
题目
某企业前年缴税30万元，预计 今年缴税36.36万元，那么该企
业缴税的平均增长率为多少？
分析
设该企业缴税的平均增长率为x， 根据题意可以建立一元二次方程 30(1 + x)^2 = 36.36。
根据平均增长率的定义，我们可以建 立一元二次方程B = A(1 + r/100)^t。
解一元二次方程
求解方法
解一元二次方程可以使 用公式法、配方法、因
式分解法等。
公式法
配方法
一元二次方程的应用
一元二次方程的应用
一元二次方程是代数学中常见且重要的内容，具有广泛的应用领域。
本文将从数学、物理和经济等方面介绍一元二次方程的应用。
一、数学应用
1. 解析几何：一元二次方程可以用于描述平面上的曲线，如抛物线。
通过求解方程，可以确定曲线的顶点、焦点等重要特征，进而进行几
何分析和解题。
2. 最值问题：一元二次方程可以用于求解最值问题，如求解抛物线
的最大值或最小值。
这种问题在最优化、经济学和物理学等领域中具
有很高的实际意义。
二、物理应用
1. 自由落体运动：当物体做自由落体运动时，其运动轨迹符合一元
二次方程。
通过求解方程，可以确定物体的运动速度、位移等重要参数，进而进行物理分析和解题。
2. 抛体运动：抛体运动也是一种常见的物体运动形式，其轨迹也是
抛物线。
一元二次方程可以用来描述抛体运动的高度、时间、速度等
相关问题。
三、经济应用
1. 成本和收益分析：在经济学中，一元二次方程可以用来建立成本和收益之间的关系。
通过求解方程，可以确定最佳利润点或成本控制的策略，对经济决策提供参考依据。
2. 市场需求预测：一元二次方程还可以用来进行市场需求的预测和分析。
通过建立需求函数，求解方程可以推测出市场规模、价格敏感度等相关指标，为企业决策提供参考依据。
综上所述，一元二次方程在数学、物理和经济等多个领域中具有广泛的应用。
通过求解方程，可以解决和分析与抛物线相关的问题，为相关学科的研究和实际应用提供支持。
对于学习者而言，掌握一元二次方程的应用，将有助于提高问题分析和解决能力，培养综合思考和创新能力。
2-6-2 利用一元二次方程解决经济问题-北师大版数学九年级上册
利用一元二次方程 解决经济问题
北师版九年级上册
知识回顾
请同学们回忆并回答与利润相关的知识
利润 =（ 售价 ）- 进价
售价 = 标价×折扣
9
折要乘以
90%
或
0.9
或
9 10
，那么
x
折呢？
x
10
探究新知
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明： 当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元 时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每 天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100,
解得 x1＝0.2＝20％，x2＝－3.2(舍去)． 故该公司 11,12 两个月营业额的月均增长率为 20％．
课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课后作业 完成练习册本课时每台利润 总利润
降价前 降价后
2500 2500
2900 未知
8 未知
400 未知
400×8 5000
设每台冰箱降价 x 元
售价每降低 50 元 售价每降低 100 元 售价每降低 x 元
多售出 4 台
多售出 4×15000台
多售出
4×
x 50
台
例2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明： 当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元 时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每 天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
关键：寻找等量关系 步骤：其一是整体地、系统地审清问题； 其二是把握问题中的“相等关系”； 其三是正确求解方程并检验解的合理性。
市场经济与一元二次方程
解设每盆每增加x株， 平均单株盈利就减少 0.5x 元. 则平均单株盈利就是（3 - 0.5x） 元. 则每盆植入 （3+X） 株
（3+X）（3 - 0.5x） = 10
某商店经销一种销售成本为每千克40元的 水产品，椐市场分析，若按每千克50元销 售，一个月能售出500千克；销售单价每 涨1元，月销售量就减少10千克。针对这 种水产品的销售情况，要使月销售利润达 到8000元，销售单价应定为多少？
∵
∴设商品涨x元，其销售量就可以减少20x 件
此时商品的售价是多少？
例 1： 某 商 场 礼 品 柜 台 春 节 期 间 购 进 大 量 贺 年 卡 ， 一 种 贺 年 卡 平 均 每 天 可 售 出 500 张 ， 每 张 盈 利 0.3 元 ， 为 了 尽 快 减 少 库 存 ，商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 ，调 查 发 现 ， 如 果 这 种 贺 年 卡 的 售 价 每 降 低 0.1 元 ， 那 么 商 场 平 均 每 天 可 多 售 出 100 张 ， 商 场 要 想 平 均 每 天 盈 利 120 元 ， 每 张 贺 年 卡应降价多少元?
直击中考
• 2010浙江，某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测当每 年的年租金为10万元是，课全部租出。每间的年租金每增加5000元， 少租出商铺1间，该公司要为租出的每间每间交各种费用1万元。未租 出的每间每年交5000元。 • 1当每间商铺的年租金定为13万元是，能租出多少间 • 2当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益未275万元 （收益=租金-各种费用） • 3当每间商铺的年租金定为x万元时，该公司的年收益y万元，写出y与 x的函数解析式
用一元二次方程解决利润类问题教学案例
用一元二次方程解决利润类问题教学案例要想了解市场经济中的作用，学习一元二次方程绝对是必不可少的知识点。
为了帮助学生更好地掌握一元二次方程和利润问题，本文将采用一个实际的教学案例，结合数学知识探究如何用一元二次方程解决利润问题。
一、一元二次方程的概念一元二次方程是指一个二次未知数的方程，即一元多项式F(x)在给定的范围内有两个不同的实数解，这就是一元二次方程的概念。
一元二次方程的标准形式为：ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a不能等于0， x是未知数。
二、用一元二次方程解决利润问题在计算经济中，我们可以用一元二次方程来解决利润问题。
这一内容也是一元二次方程解题的重要内容。
下面以教学案例来讲解用一元二次方程解决利润类问题的方法：案例：企业从一家供应商购买某产品，售价为x元，支付给供应商的费用为450元，以及20元的运输费用，问企业的利润有多少？解：据题意，企业的利润可以用公式表示为：利润=售价-购买费用-运输费用即：P=x-450-20由此可得一元二次方程：P=x-470解得：x=470+P，即售价为470元加上利润P元。
结论：根据一元二次方程，当售价达到470元时，企业的利润P即为零；售价超过470元时，利润就大于零；售价小于470元时，利润就是负数。
三、教学意义以上就是关于一元二次方程和利润计算的一个教学案例，旨在通过案例的讲解帮助学生更好地掌握一元二次方程，深入理解利润计算的原理和方法。
从上述案例可以看出，一元二次方程在经济学中有着非常重要的地位，它不仅可以用来解决利润问题，而且可以用来解决一些收入、支出、财务成本等问题，这对经济管理有着重要的意义。
综上所述，一元二次方程在解决利润类问题方面有着非常重要的作用，但教学方法也很重要，不同的案例会使学生更好地理解一元二次方程的使用，帮助他们更好地应用。
因此，在未来的数学教学中，倡导学生运用一元二次方程解决利润计算问题，会更有利于他们学习数学知识，为未来的经济管理提供支持。
日常生活中一元二次方程的应用
日常生活中一元二次方程的应用当今社会正处在市场经济的时代，我们的日常生活中经常会遇到各种经营、销售、利润、房产等问题．我们知道数学来源于生活，又应用于我们的生活，新课程的改革实验也要求同学们能用一些所学的数学知识解决生活中的实际问题，体会到数学的应用价值，下面我们就最近所学的“一元二次方程在日常生活中应用“看两个实例，以求对同学们有所帮助．问题1：联华超市将进货单价为40元的商品如果按50元销售，就能卖出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，如果你是超市的经理的话，为了赚得8000元的利润，你觉得售价应定为多少？这时应进货多少个？分析：我们知道商品的定价和进货量应该根据市场的行情而定，如果定价过高，超越了消费者心理承受力的话，恐怕消费者无人问津，销售商只能自认倒霉了；定价过低的话，利润过低、甚至亏本的话，销售商也就划不来的．上述问题中如果销售价按照单价50元的话，每个利润是10元，可以卖出500个，共可获利5000元，无法完成利润8000元的目标，所以只有提高单价并控制适当的单价，才可以完成获得利润5000元任务．解：设该种商品的单价为（50+x ）元，则每个的利润是[]40)50(-+x 元，销售数量为（500-10x ）个，由题意得方程：[]8000)10500(40)50(=--+x x ；整理得：0300402=+-x x ；解之得：101=x ，302=x故这个商品的单价可定为60元时，其进货量为500-10×10=400个；当这个商品的单价定为80元时，其进货量为500-10×30=200个．注：如果同学们以后学了二次函数内容的话，还可以知道当单价定为70元时，获得的最大利润为8100元．问题2：某地开发区为改善居民的住房条件，每年要建一批新的住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积=该区人口总数该区住房总面积，单位平方米/人）． 该开发区2002年至2004年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果如图所示，请根据此提供的信息解答下面问题：（1）该区2003年和2004年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少平方米？（2）由于经济发展需要，预计到2006年底，该地区人口总数将比2004年底增加2万，为使到2006年底地区人均住房面积达到11平方米/人，试求2005年和2006年这两年该地区住房总面积的年增长率应达到百分之几？分析：随着我们国家经济迅速发展，经济实力的不断强大，广大人民的住房条件正在得到不断的改善，生活水平正在得到不断地提高．我们从上述问题的图象中可以获取一些信息：解：（1）2004年比2003年增加的住房多，多增加了7.4平方米．0 2002 2003 2004 99.610平方米/年开发区近三年人均住房面积变化曲线0 172004 2003 2002 年20万人开发区近三年人口变化图（2）设住房总面积年平均增长率应达到x ，由题意得：)220(11)1(2002+⨯=+x ；解得：101.01==x ℅；1.22-=x （不合题意，舍去）．答略．应该说一元二次方程在日常生活中的应用应该说是非常广泛的，还有诸如储蓄、利税问题等，同学们有兴趣的话还可以作更多的研究．。
1.4 用一元二次方程 解决问题(2)
四、走进中考
• (2014，贵州安顺，10分)天山旅行社为吸引游客 组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游， 推出了如下收费标准（如图所示）：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特 征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社 旅游费用27000元，请问该单位这次共有多 少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树 风景区旅游？
• 2.龙湾风景区旅游信息
旅游人数 收费标准
不超过30人 超过30人
人均收费800元 每增加1人，人均收费 降低10元，但人均收 费不低于500元
某公司组织一批员工到该风景区旅 游，共支付给旅行社28000元.你能 确定参加这次旅游的人数吗？
分析：
旅游人数 不超过30人 超过30人 收费标准 人均收费800元 每增加1人，人均收费降低10元，但 人均收费不低于500元.
2.某商场销售一批衬衫，平均每天可销售20
件,每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利， 商场采取了降价措施.假设在一定的范围内， 衬衫的单价每降低1元，商场平均每天多售出 2件.如果商场通过销售这批衬衫每天盈利 1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
பைடு நூலகம்
分析：设衬衫的单价降了x元，则商 2x 件，实际 场平均每天可多售出____ 20+2x) 件，每件衬衫盈利 每天销售（ _______ (40-x) 元.根据公式“总利润=销 ________ 售量×单件利润”建立方程.
1.4 用一元二次方程 解决问题（2）
一、导学
• 1.某商场销售一批衬衫，平均每天可销 售20件.假设在一定的范围内，衬衫的单 价每降低1元，商场平均每天可多售出2 件，那么，每降低2元，每天可多售出 4 件； ___ 如果衬衫的单价每降低 x元，每天 2x 件，每天销售________ (20+2x) 可多售出_____ 件.
一元二次方程应用题专题——销售问题
一元二次方程应用题专题——销售问题销售问题是商业领域中常见的一个问题，它可以通过一元二次方程进行建模和解决。
本文将介绍销售问题的一元二次方程应用，并提供一些解决该类问题的实例。
问题背景假设某公司的销售模型可以用一元二次方程来表示。
该方程的形式为：其中，x 表示销售量，a、b 和 c 是常数。
通过解这个方程，我们可以得到销售量 x 对应的销售额 y。
求解销售问题为了解决销售问题，我们需要确定方程中的系数 a、b 和 c 的值。
这些系数可以通过以下方法来确定：1. 历史数据法通过分析过去的销售数据，我们可以试图找到一个适合的一元二次方程模型。
根据已知的 (x, y) 数据点，我们可以构建一个方程组：其中，xi 和 yi 是已知的数据点坐标。
通过求解这个方程组，我们可以得到系数 a、b 和 c 的值，从而建立销售模型。
2. 市场分析法通过对市场趋势和竞争对手情况的分析，我们可以确定销售模型中的系数。
例如，如果市场竞争激烈，我们可以推测 b 的值可能较大，代表市场上的价格竞争程度较高。
3. A/B 测试法通过进行 A/B 测试，我们可以得到不同销售量下对应的销售额数据。
这些数据可以用来构建一元二次方程，并通过求解方程来确定系数的值。
示例下面是一个销售问题的实例：某公司生产并销售一种产品。
根据历史数据，当销售量为 100个时，销售额为 5000 元；当销售量为 200 个时，销售额为 9000 元。
现在需要确定该产品销售量为 150 个时的销售额。
我们可以根据已知数据构建方程组：a * 100^2 +b * 100 +c = 5000a * 200^2 +b * 200 +c = 9000通过求解这个方程组，我们可以得到系数 a、b 和 c 的值。
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用一元二次方程模型解决市场经济问题
义务教育阶段的数学课程标准明确指出：“学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”．为此，我们要在平时的学习中，善于用数学的眼光来观察现实生活，用数学的知识来解决身边的问题．
一、商品盈利问题
例1 某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 命题意图：本题考查一元二次方程解应用题及分析问题和解决实际问题的能力． 思路分析：解决本题的关键是根据“每天所卖童装件数×每件童装赢利＝每件赢利1200元”关系式建立方程．不妨设每件降价x 元，可知在每天售20件，每天盈利40元的基础上，根据每降价4元，就多售8件得降价x 元，多售2x 件，即售(202)x +件，相应每件盈利减少x 元，即盈利(40)x −元，列出方程并求解，对所求结果，还要结合“减少库存”进行取舍，从而得到最后结果．
解：设降价x 元，则(202)(40)1200x x +−=，解得121020x x ==，，由于要减少库存，故降价越多，售出越多，库存越少，故取20x =．
答：每件降价20元．
二、教育经费投入问题
例2 “国运兴衰，系于教育”，图中给出了我国从1998----2002年每年教育经费投入的情况．
（1）由图可见，1998---2002年的五年内，我国教育经费呈现出 趋势；
（2）根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的年平均数；
（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元，增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到0.01
1.200=）
年份
命题意图：本题考查学生的阅读理解能力和观察图象捕捉数据信息的能力及列方程解应用题．
思路分析：（1）从图中数据来看，数据一年比一年大，由此可得，教育经费是逐年增加的；（2）教育经费的年平均数为这几年教育经费之和除以年数即可；（3）设这两年的教育经费平均年增长率为x ，那么2003年教育经费投入为5480(1)x +亿元，2004年教育经费投入为25480(1)x +亿元，于是就可以根据题意列出方程．
解：（1）逐年增加；（2）(29493349384946385480)54053++++÷=（亿元）；
（3）设这两年的教育经费平均年增长率为x ，则有25480(1)7891x +=，27891
(1)5480x +=，
2(1) 1.44x +=，所以1 1.2x +=±，所以0.220x ==％， 2.20x =−<（不合题意舍去）
． 三、风景画的装饰问题
例3 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，请你求出金色纸边的宽为多少cm ？
命题意图：本题考查学生矩形面积的掌握情况，并用方程模型来解决．
思路分析：设金色纸边的宽为x cm ，那么整个挂图的长为(802)x +cm ，宽为(502)x +cm ，再由矩形面积公式得方程，解之后需检验所x 的值是否满足题意．
解：设金色纸边的宽为x cm ，依题意，得：(802)(502)5400x x ++=，整理，得2653500x x +−=，解之，得12570x x ==−，，因为700−<，所以2x 不合题意应舍去．
答：金色纸边的宽为5cm ．。