基于MATLAB光学衍射之矩形孔的夫琅禾费衍射

MATLAB的课程报告

项目名称：基于MATLAB光学衍射之

矩型孔的夫琅和费衍射

一，MATLAB 基础：

MatlaB是功能强大的科学及工程计算软件，它不但表现具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计能力。Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点。MatlAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。

MatlAB系统包括5个部分：开发环境，MAtlAB数学函数库，MAtlAB语言，图形功能，应用程序接口。

二，光的衍射的原理：

光的衍射是光波在物质或空间里传播的基本发式，实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。

此次课程报告主要是围绕夫琅和费衍射展开的。在光学上，夫琅和费衍射在场波通过圆孔或狭缝时发生，导致观测到的成像大小有所改变，成因是观测点的远场位置，及通过圆孔向外的衍射波有渐趋平面波的性质。

1，惠更斯原理：

根据惠更斯-菲涅耳原理，单缝后面空间任一点P 的光振动是单缝处波阵面上所有子波波源发出的子波传到P 点的振动的相干叠加。

2. 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：

由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的Green 定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为()k θ和常数C 均在下面所设。 ~exp()exp()cos(,)cos(,)()[]2

A ikl ikr n r n l E P d i l r σλ-=∑⎰⎰ 若设 1C i λ=； ~exp()()A ikl E Q l

= ；cos(,)cos(,)()2n r n l K θ-= 则上式可化为：

~~exp ikr E()()()P C E Q K d θσ=∑⎰⎰（）r

3. 基尔霍夫衍射公式的近似 菲涅耳衍射近似满足：

2222221111111121111

()()11[]222x x y y xx yy x y x y r z z z z z z ⎧⎫-+-+++=+=+-+⎨⎬⎩⎭ 当上式中1z 很大而使得第四项相对相位的贡献远小于π时，即满足：

221

()2x y k z π+<< 随着1z 的逐渐增大，从而可推得夫琅和费衍射公式如下: ~~2211,1111111

exp()(,)exp[()]()exp[()]2ikz ik ik E x y x y E x y xx yy dx dy i z z z λ=+-+∑

⎰⎰

以上是矩孔的矩孔夫琅和费衍射复振幅计算公式的推导过程。

三，实验操作以及现象：

1，课程里假设： 波长λ=550nm ，孔的长宽a=0.008,b=0.008，聚焦凸透镜

的焦距f=50;

观察平面上P 点的复振幅计算公式为：

22~'

22111122exp[()]exp(sin )exp(sin )2a

b a b x y x y E C ik ik x dx ik y dy f θθ--+=--⎰⎰22'sin sin sin sin 22()()exp[()]sin sin 222

y x x y k b k a x y C ab ik k a k b f

θθθθ+= 其中有：''exp()CA C ikf f

=

下面为光强计算式的简化过程和表达：

可令 sin sin sin ,sin 22y x x y k b k a a b θθππαθβθλλ

==== 则有：22~0sin sin I E I αβαβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

2，程序代码：

四，总结：

通过这次课程设计过程中，虽然有许多的问题，对理论的理解有些浅薄，对软件的使用有些生疏，但还是尽量用MTALAB写出了计算公式的源代码。在做实验分析的过程中，先利用书本上的知识，不断影响我的认识。

问题主要出在，MATLAb是一类对字母很敏感的软件系统，我的电脑之前一直默认搜狗作为输入法，所有当我有些代码是直接复制过去的时候，运行一直显示错误和无法打开，这个纠结了我很长时间。例如有时候，搜狗输入法的‘和英文版的’完全不一样。还有有时候结尾少了一个；也是很难发现的。

对有些段落代码的输入还是存在一些的遗忘和不熟悉，所以这方面需要加强。此次做的程序是和本专业相关的，所以对于实验原理等都是很了解，重新认识到了理论公式与数学模型之间的关系，即认识到了理论知识的重要性。

3，实验图形展示：