2a 2＝18，解得a 1＝3(舍去)，a 2＝12(舍去)．
③当点A 在点M 右侧，且点P 在直线y ＝－x ＋a 下方，即a >15时，S △PAB ＝S △BOA －S 梯形PMOB －S △PMA ， 即12a 2－12×14(1＋a )－12(a －14)×1＝18， 解得a 1＝15＋3412，a 2＝15－3412
(舍去)．
④当点A 在点O 左侧，即a <0时，连接BM ，S △PAB ＝S △PMA ＋S △BMA －S △PMB ，
即12(14－a )×1＋12(14－a )×(0－a )－1
2×1×14＝18，解得a 1＝15－3412， a 2＝15＋341
2 (舍去)．综上所述，满足题意的a 的值是3或12或15－3412或15＋3412
．
24．解：(1)过点Q 作QF ⊥AB 于点F ，易证四边形BCQF 为矩形，∴CQ ＝
BF ，QF ＝BC ＝6 cm ．
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Earlybird 设运动时间为t s ，由题意得AP ＝3t cm ，
BF ＝CQ ＝2t cm ，
∴PF ＝AB －AP －BF ＝(16－5t ) cm ．
在Rt △PQF 中，PF 2＋QF 2＝PQ 2，即
(16－5t )2＋62＝102，解得t 1＝85，t 2＝245．
易知0≤t ≤163，
∴当运动时间为85s 或245s 时，PQ ＝10 cm ．
(2)①能相等．∵四边形PDEC 是平行四边形，PE ＝CD ，
∴四边形PDEC 是矩形，∴∠DPC ＝90°．
∴DP 2＋PC 2＝CD 2．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ＝6 cm ，
CD ＝AB ＝16 cm ．
∴DP 2＝AD 2＋AP 2，PC 2＝BP 2＋BC 2．
设AP ＝x cm ，则BP ＝(16－x ) cm ，
则62＋x 2＋(16－x )2＋62＝162，
解得x 1＝8＋2 ，x 2＝8－2 ．
∴对角线PE ，CD 的长度相等时，
点P 距点A (8＋2)cm 或(8－2)cm ．
②由16a ＝a 2＋60得a 2－16a ＋60＝0，
由12b 2＝8b －30得b 2－16b ＋60＝0．
当a ＝b ，即PC ＝PD 时，PC PD ＋PD PC ＝2；
当a ≠b ，即PC ≠PD 时，可将a ，b 看成方程x 2－16x ＋60＝0的两个根，∴a ＋b ＝16，ab ＝60，
∴PC PD ＋PD PC ＝a b ＋b a ＝a 2＋b 2ab ＝（a ＋b ）2－2ab ab ＝162－2×6060
＝3415． 综上所述，PC PD ＋PD PC 的值为2或3415．
2022秋北师广东九年级数学上册 典中点 第三章综合素质评价
第三章综合素质评价 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是() A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．一个盒子内装有大小、形状都相同的4个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是() A．1 2B． 1 4C． 1 6D． 1 12 3．小鸡孵化场孵化出1 000只小鸡，在其中60只上做记号，将这60只小鸡放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只小鸡，其中有记号的大约有() A．40只B．25只C．15只D．3只 4．小明、小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为() A．1 6B． 1 3C． 1 2D． 2 3 5．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是() A．1 2B． 2 3 C．4 9D． 5 9
6．两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，若同时投掷这两个骰子，则两个骰子着地的面上所标数字之和等于5的概率为() A．1 4B． 3 16C． 3 4D． 3 8 7．为了估计暗箱里白球的数量(暗箱内只有白球)，将6个红球放进去，搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为() A．15个B．10个C．9个D．4个8．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．三次传球后，球恰好在A手中的概率是() A．1 4B． 1 8C． 1 3D． 1 6 9．学校失物招领处收到学生捡到的4张校园卡，其中来自七年级的有1张，八年级的有2张，九年级的有1张，随机抽取2张校园卡，全部来自八年级的概率为() A．1 12B． 1 6C． 1 4D． 1 2 10．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘一被等分成三个扇形，转盘二被分成不等的两个扇形，并分别标上1，2，3和6，7这5个数字．如果同时转动两个转盘各一次，转盘停止后(指针指在分界线时重转)，指针指向的数字之和为偶数的概率是() A．1 2B． 2 9C． 4 9D． 1 3
北师大版九年级数学上册 第二章 章末培优、拔高检测卷及答案
北师大版九年级数学上册 第二章 章末培优、拔高检测卷及答案 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．3x 2 ＋1x ＝0 B ．2x －3y ＋1＝0 C ．(x －3)(x －2)＝x 2 D ．(3x －1)(3x ＋1)＝3 2．一元二次方程x 2 －8x －1＝0配方后可变形为（ ） A ．(x ＋4)2＝17 B ．(x ＋4)2 ＝15 C ．(x －4)2＝17 D ．(x －4)2 ＝15 3．方程(x －1)(x ＋3)＝12化为ax 2 ＋bx ＋c ＝0的形式后，a ，b ，c 的值分别为（ ） A ．1，2，－15 B ．1，－2，－15 C ．－1，－2，－15 D ．－1，2，－15 4．要使代数式3x 2 －6的值等于21，则x 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．± 3 5．方程x 2 －2x ＋3＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根 D ．有两个不相等的实数根 6．方程3x 2 －2＝1－4x 的两个根的和为（ ） A.43 B.13 C ．－23 D ．－43 7．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ） A.n （n ＋1） 2＝20 B ．n (n －1)＝20 C. n （n －1） 2 ＝20 D ．n (n ＋1)＝20 8．一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2 －7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A ．12 B ．9 C ．13 D ．12或9 9．若关于x 的方程ax 2 －(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1－x 1x 2＋x 2＝1－a ，则a 的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．2 10．如图，在一次函数y ＝－x ＋6的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴上方满足上述条件的点P 个数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
北师大版九年级数学上册第二单元测试题含答案
北师大版九年级数学上册第二章 测试题及答案 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列等式中是关于x的一元二次方程的是() A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．1 x2＋ 1 x－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1 2．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为() A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3)2＝－14 C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝14 3．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是() A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 4．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为() A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，2 5．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为() A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或3 6．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有() A．7队B．6队C．5队D．4队 7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－1 8．已知x＝2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为() A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 9．若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为() A．－8 B．8 C．16 D．－16
2022秋北师广东九年级数学上册 典中点 第二章综合素质评价
第二章综合素质评价 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．1 x2＋ 1 x－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2－2x＝x2－1 2．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是() A．(x＋2)2＝3 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋4)2＝15 3．根据下面表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的取值范围是() A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 4．某水果种植基地的“1号葡萄”2019年的产量为800吨，2021年的产量为968吨．设这种葡萄产量的年平均增长率为x，则可列方程为() A．800(1－x)2＝968 B．800(1＋x)2＝968 C．968(1－x)2＝800 D．968(1＋x)2＝800 5．某个三角形的两边的长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的根，则这个三角形的周长是() A．6 B．13 C．17 D．13或17 6．若一元二次方程x2－8x＋3＝0的两个实数根分别是a，b，则关于x的一次函数y＝abx－a－b的图象一定不经过() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克．经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现该超市要保证销售这种水果每天可盈利6 000元，每千克应涨价() A．15元或20元B．10元或15元C．10元D．5元或10元8．若关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是()
2022秋北师版九年级数学上册 典中点 期末达标检测卷
期末达标检测卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．【2020·河池】下列立体图形中，主视图为矩形的是() 2．用配方法解一元二次方程x2＋2x－1＝0，可将方程配方为() A．(x＋1)2＝2 B．(x＋1)2＝0 C．(x－1)2＝2 D．(x－1)2＝0 3．【教材P162复习题T7改编】【2021·天津】若点A(－5，y1)，B(1，y2)，C(5， y3)都在反比例函数y＝－5 x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是() A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 4．下列命题为真命题的是() A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 5．【2021·菏泽】关于x的方程(k－1)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是() A．k＞1 4且k≠1 B．k≥ 1 4且k≠1 C．k＞1 4D．k≥ 1 4 6．【2020·营口】如图，在△ABC中，DE∥AB，且CD BD＝ 3 2，则 CE CA的值为() A．3 5B． 2 3C． 4 5D． 3 2 7．【2020·牡丹江】在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个
小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为() A．1 4B． 2 3C． 1 3D． 3 16 8．【教材P159习题T2变式】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的函数关系如图所示，当气球的体积是1 m3时，气球内的气压是() A．96 kPa B．150 kPa C．120 kPa D．64 kPa 9．【2021·雅安】如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G．若BC：EC＝3：1，S△ADG＝16，则S△CEG的值为() A．2 B．4 C．6 D．8 10．【2021·南充】如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为36，则AD的长为() A． 6 B．2 3 C．3＋1 D．23－1 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是________投影． 12．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是__________． 13．如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为 24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间带小 孔的纸板应放在离蜡烛________的地方． 14．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是________．
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性(第1—4章)综合练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性（第1—4章）综合练习题（附答案）一、选择题（共8小题，计24分） 1．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx＝0的根，则下列式子成立的是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．a+b＝1D．a﹣b＝1 2．下列说法正确的是（） A．菱形不是轴对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．正方形有2条对称轴 3．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（）A．﹣1B．（+1）C．3﹣D．（﹣1）4．将一元二次方程x2﹣6x+7＝0化成（x+a）2＝b的形式，下列变形正确的是（）A．（x+3）2＝7B．（x﹣3）2＝9C．（x﹣6）2＝2D．（x﹣3）2＝2 5．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．以B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC于点F、G，以D为圆心，以相同的半径画弧，交AD于点M，以M为圆心，以FG的长度为半径画弧，交于点N，连接DN并延长交AC于点E．则下列式子中错误的是（） A．B．C．D． 6．如图，菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，AH⊥BC于点H，则AH＝（） A．24B．10C．D．
7．如图是一个游戏转盘，连续自由转动转盘两次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则两次转动指针都落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是（） A．B．C．D． 8．如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与点B、D重合），连接AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点，连接PG、DG，DG与BA的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段PG的最小值是（） A．1B．C．2D．2 二、填空题（共5小题，计15分） 9．方程（x+1）2＝4的根是． 10．若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，b＝6cm，c＝4cm，则d＝cm．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是． 12．如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若AB＝4，BC＝6，则△EDF的周长为．
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性综合测试题(附答案)(内容：1-1—2-6)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性综合测试题（附答案）（内容：1.1—2.6）一、选择题(共8小题，计24分) 1．若关于x的方程（m﹣3）x2+x﹣m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠3B．m＝3C．m≥3D．m≠0 2．利用配方法解方程x2+2x＝1时，方程可变形为（） A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝0D．（x﹣1）2＝0 3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD 的面积是（） A．4B．8C．16D．20 4．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根；则m的值可能是（）A．﹣2B．0C．3D．5 5．已知m和n分别为一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0的两个不相等的实数根，则m+n的值为（） A．2B．﹣2C．4D．﹣4 6．如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AC＝BC＝CD＝DA C．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD D．AB＝BC，CD⊥DA 7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210B．3（x﹣1）＝6210 C．（3x﹣1）x＝6210D．3x＝6210
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性(1-1-4-8)综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册阶段性（1.1-4.8）综合测试题（附答案） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（）A．2B．4.5C．5D．8 2．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长度是（） A．5毫米B．毫米C．毫米D．2毫米 3．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4B．k≤4C．k＜4且k≠0D．k≤4且k≠0 4．一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可变形为（） A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4 5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A．20B．15C．10D．5 6．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（） A．B．C．D． 7．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（） A．12B．15C．18D．21
8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2021年我国快递业务收入由7500亿元增加到9000亿元．设我国2019年至2021年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（） A．7500（1+2x）＝9000 B．7500×2（1+x）＝9000 C．7500（1+x）2＝9000 D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2＝9000 9．下列说法错误的是（） A．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边CD上，且CE＝1，连结AE，点F在边AD 上，连结BF，把△ABF沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE＝BF；②AD＝2DF；③S四边形DFHE＝6；④GE＝0.2，其中正确的有（）个． A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11．设2a﹣3b＝0，则＝． 12．三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程x2﹣8x+15＝0的根，则该三角形的周长为． 13．如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则菱形ABCD的面积为．
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一学段(第1章—第4章)综合检测题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一学段（第1章—第4章）综合检测题（附答案）一、选择题（每小题只有一个正确答案，共36分） 1．一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的一次项系数是（） A．﹣4B．﹣3C．2D．3 2．下面四组线段中，成比例的是（） A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10D．a＝，b＝，c＝3，d＝ 3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，如果AB＝3，BC＝5，EF＝4，那么DE的长是（） A．B．C．D． 4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．4x2﹣4x+1＝0B．x2+4＝0C．2x2+3x+3＝0D．x2+2x﹣1＝0 5．根据下列表格对应值： x345 ax2+bx+c0.5﹣0.5﹣1 判断关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（） A．x＜3B．x＜2C．4＜x＜5D．3＜x＜4 6．木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（） A．18张B．16张C．14张D．12张 7．如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（） A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．AC2＝AP×AB D．AB×CP＝AP×AC
8．据统计，星月时代广场2020年十月份鞋帽专柜的营业额为100万元，十二月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设十到十二月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+x）+100（1+x）2＝150 B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150 C．100（1+2x）＝150 D．100（1+x）2＝150 9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝2，BD＝1，DE∥BC，则下列说法不正确的是（） A．AE：EC＝2：1B．△ADE∽△ABC C．DE＝BC D．S△ADE：S△ABC＝2：3 10．下列说法正确的是（） A．A，B两地在地图上的距离为7cm，地图上的比例尺为1：5000，则A，B两地实际距离为35m B．若AB＝cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AC＝cm C．任意两个菱形都相似 D．有一个角相等的两个等腰三角形相似 11．某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（） 实验次数10020030050080010002000 频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B．从一个装有2个白球和4个红球的袋子中任取一球，取到红球 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3的倍数
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一阶段(1-1-2-6)综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一阶段（1.1-2.6）综合测试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．下列方程是一元二次方程的是（） A．x（x+3）＝0B．x2﹣4y＝0 C．x2﹣＝5D．ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数） 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（） A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 3．对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D； ③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形” 的条件有（） A．1组B．2组C．3组D．4组 4．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： x20.520.620.720.820.9 输出﹣13.75﹣8.04﹣2.31 3.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826＝0的一个正数解x的大致范围为（） A．20.5＜x＜20.6B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8D．20.8＜x＜20.9 5．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，若CD＝2，∠BOC＝120°，则AE的长是（） A．B．C．2D． 7．一元二次方程2x2﹣5x﹣2＝0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标为（） A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）9．为执行“均衡教育“政策，某区2020年投入教育经费2500万元，预计到2022年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（） A．2500（1+2x）＝12000 B．2500（1+x）2＝1200 C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000 10．如图，折叠平行四边形ABCD，折痕经过点B，交AD边于点P，点C落在BA的延长线上的点F处，点D落在点E处，得到四边形APEF，若平行四边形ABCD的面积为8，有以下结论： ①AB＝AP； ②若AP＝PD，则四边形APEF是菱形；
九年级数学上册 第二章《一元二次方程》课标解读素材 北师大版(2021-2022学年)
一元二次方程课标解读 一、课标要求 包括一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解的概念.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对一元二次方程一节相关的内容没有提出具体的教学要求,但可以参照对方程概念的要求，即能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 二、课标解读 1.一元二次方程作为方程这一模块中的重要组成部分,不仅是二次开方与一元一次方程的延续,而且一元二次方程在以后学习的二次函数、不等式、三角函数、平面解析几何等内容的基础．一元二次方程还是我们解决实际问题的有效途径，我们可以通过建立一元二次方程来解决实际生活中所遇到的问题． 从教学内容来看，一方面一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、一元一次方程组解法等知识,在本章都有应用.从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固．当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展． 另一方面，一元二次方程又是以后学习的知识基础.这一章可以说是起到了承上启下的作用．高中阶段的与函数、三角函数、平面解析几何等有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合而已．初中代数中的不少主要技能、解题方法以及一些常用的数学思想方法,在本章都有所体现.例如，换元法、因式分解法、配方法等． 另外，从具体到抽象的概括能力、逻辑推理能力等等在本章也有体现.可以说，无论从基础知识还是基本技能看，这一章都占有重要的地位． 2.方程本身就提供了一种重要的数学思想方法,这一点在一元二次方程中体现更为充分．学习方程不仅为进一步学习其他知识打下基础，不仅可用于解决一些实际问题，而且从更广泛的意义上讲，通过方程可以沟通已知与未知之间的联系,从而由解方程就可以使问题得以解决,通常称之为方程思想.方程思想作为一种数学思想，在数学发展史上有重要作用,对求解数学问题来说也有重要的意义. 3.依据新课标的理念,教科书在编排上注意螺旋上升地呈现重要的概念和思想,不断地深化对核心概念的理解．如在方程的教学中,教科书改变了以往代数教材“先集中出方程,后集中出函数"的做法，而是按照“一次”和“二次”的数量关系,是方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升.这样处理，一方面克服了直线式发展所产生的不易理解和消化的弊病,分阶段地不断深化对方程和函数的理解;另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，用函数观点分析解方程组与一元二次方程根的分布等就是为此目的安排的.４.联系实际，体现知识的形成过程和应用过程，突出建立数学模型的思想，也是新课标的理念的体现． ﻬ教材中一元二次方程概念的教学要注意尽可能地以实际问题为出发点和归宿,在分析问题和解决问题的过程中,建立数学模型,讨论有关概念和方法,然后再运用所学知识进一步探索新的问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践－理论—实践”的认识过程.改变过去教学中“概念──解法──应用"分三段的传统教学模式,将概念和解法融于对实际问题的分析和解决过程之中． 5．重视思维能力和创新意识的培养.学习数学的价值主要体现在发展学习者的思维能力上．创新精神和能力是科学不断发展和社会不断进步的动力．建议教师加强对探究式学习的研讨，在教学中引导学生积极进行自主探索，不要完全包办代替,而是要多加点拨和鼓励．教师要帮助学生形成更大的发展潜力,特别是思维品质的健全发展，从而有利于更大限度地实现数学教学的育人价值．
北师大版九年级上册数学第二章测试题(附答案)
北师大版九年级上册数学第二章测试题（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（） A. x2﹣2=（x+3）2 B. ax2+bx+c=0 C. x2+ ﹣5=0 D. x2﹣1=0 2.方程﹣5x2=1的一次项系数是（） A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. 0 3.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（） A. 1 B. 2 C. 1或-1 D. 0 4.一元二次方程(x-5)2= x -5的解是（） A. x=5 B. x=6 C. x=0 D. x1=5,x2=6 5.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（） A. 5% B. 10% C. 15% D. 20% 6.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（） A. 9% B. 10% C. 11% D. 12% 7.一元二次方程x2﹣2x=0的根是（） A. 2 B. 0 C. 0和2 D. 1 8.已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（） A. B. 2 C. D. -2 9.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（） A. 6、2、5 B. 2、﹣6、5 C. 2、﹣6、﹣5 D. ﹣2、6、5 10.用配方法解方程x2－2x－3＝0时，配方后所得的方程为（） A. B. C. D. 11.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为（） A. 20％ B. 30% C. 50% D. 120% 12.某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（） A. 50% B. 25% C. 37.5% D. 以上答案都不对 二、填空题（共6题；共14分） 13.把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是________，常数项是________. 14.设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》寒假自主达标测试(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》 寒假自主达标测试（附答案） 一．选择题（共10小题，满分50分） 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（） A．xy＝16B．2x2﹣1＝0 C．（x+2）2﹣x2＝0D．x2﹣﹣16＝0 2．若方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的值可能是（）A．3B．4C．5D．6 3．将方程7x﹣3＝2x2化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（）A．7B．﹣7C．7x D．﹣7x 4．将一元二次方程好x2+4x﹣1＝0化成（x﹣a）2＝b（a，b为常数）的形式，a，b的值分别为（） A．a＝2，b＝3B．a＝2，b＝5C．a＝﹣2，b＝3D．a＝﹣2，b＝5 5．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2019B．2020C．2021D．2022 6．若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，则第三边长为（）A．3或5B．4或5C．5或D．4或 7．用配方法解方程x2﹣8x﹣2＝0时，配方结果正确的是（） A．（x﹣8）2＝64B．（x﹣4）2＝14C．（x﹣4）2＝18D．（x﹣4）2＝1 8．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥2B．k≤2C．k≥1D．k≤2 且k≠1 9．若方程x2﹣bx+4＝0有两个不相等的实数根，则b的值不能是（）A．b＝4B．b＝5C．b＝﹣5D．b＝﹣6 10．已知4是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（） A．7B．10C．11D．10或11 二．填空题（共5小题，满分30分） 11．已知x＝1是方程x2+bx+5＝0的解，则b＝． 12．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣m）＝0的两个根是1和3，则m的值为．13．一元二次方程x2+x+1＝0的根的判别式的值为．
第二章(单元测试)含答案-2022年北师版数学九年级上册
第二章测试 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．2x ＋3y －5＝0 B ．x 2＋1x ＝1 C ．x 2－1＝0 D ．ax 2＋bx ＋c ＝0 2．已知一元二次方程x 2＋kx ＋3＝0的一个根为3，则k 的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 3．用配方法解方程x 2＋4x －5＝0时，原方程应变形为( ) A ．(x －2)2＝1 B ．(x －4)2＝11 C ．(x ＋2)2＝9 D ．(x ＋4)2＝21 4．关于x 的一元二次方程－kx 2－6x ＋3＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值 范围是( ) A ．k ＞－3 B ．k ＜3 C ．k ＜3且k ≠0 D ．k ＞－3且k ≠0 5．若对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，按照定义，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x x －1 2x －3＝0，则x 的值为( ) A. 3 B ．－ 3 C ．3 D ．±3 6．某种商品经过两次涨价，每件零售价由200元涨至242元，求平均每次涨价 的百分率．设平均每次涨价的百分率为x ，则可列方程为( ) A ．200(1＋x )2＝242 B ．242(1－x )2＝200 C ．242(1－2x )＝200 D ．200(1＋2x )＝242 7．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，AB 的长是方程x 2－9x ＋20＝0的一个根， 则△ABC 的周长为( ) A ．16 B ．16或18 C ．17 D ．18
8．已知x1，x2是一元二次方程x2－x－2＝0的两个根，则1 x1＋ 1 x2的值是() A．1 B.1 2 C．－1 D．－1 2 9．若直角三角形的两边长分别是方程x2－7x＋12＝0的两根，则该直角三角形的面积是() A．6 B．12 C．12或3 7 2D．6或 3 7 2 10．若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式(m2－2m－2 022)(－n2＋2n＋2 022)的值为() A．2 023 B．2 022 C．2 021 D．2 020 二、填空题(每小题4分，共28分) 11．若关于x的方程x m＋1－3＝0是一元二次方程，则m＝________． 12．若关于x的方程x2＝a－1有实数根，则a的取值范围为________．13．方程(x＋3)2＝x＋3的根是____________． 14．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是____________． 15．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，则该菱形的面积为________． 16．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________． 17．如图，在一块长为22 m，宽为14 m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路(阴影部分)，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240 m2，则小路的宽为________m. 三、解答题(一)(每小题6分，共18分) 18．解方程：
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（） A．x+2＝0B．y2+2x＝1C．x2﹣1＝0D． 2．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一个实数根为﹣1，则a的值（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4 3．一元二次方程x2﹣2x+5＝0的二次项系数、一次项分别是（） A．1，﹣2x B．x2，﹣2x C．1，2x D．1，﹣2 4．将方程x2+6x+1＝0配方后，原方程可变形为（） A．（x+3）2＝﹣10B．（x﹣3）2＝﹣10C．（x﹣3）2＝8D．（x+3）2＝8 5．用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（）A．5B．﹣1C．﹣5D．1 6．如果x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，那么x1•x2的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2 7．某中学计划在一个长为26m，宽为20m的矩形花园中修建入口等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为300m2，设小道的入口宽度为xm，则根据题意可列方程为（） A．（26﹣2x）（20﹣x）＝300B．（26﹣x）（20﹣2x）＝300 C．（26+2x）（20+x）＝300D．（26+x）（20+2x）＝300 8．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（） A．1或3B．1或﹣3C．﹣1或3D．﹣1或﹣3 9．一元二次方程x2＝7的正数解最接近的整数是（） A．1B．2C．3D．4
北师大版九年级上册数学第二章单元测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学第二章单元测试 卷(含答案) 第二章单元测试卷 时间：120分钟分值：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.方程 (x+1)(x-2)=0 的根是（）。 A。x=-1 B。x=2 C。x1=1.x2=-2 D。x1=-1.x2=2 2.用配方法解一元二次方程 x^2+8x+7=0，则方程可变形 为（）。 A。(x-4)^2=9 B。(x+4)^2=9 C。(x-8)^2=16 D。 (x+8)^2=57
3.已知α是一元二次方程 x^2-x-1=0 较大的根，则下面对α的估计正确的是（）。 A。α<1 B。1<α<1.5 C。1.5<α<2 D。2<α<3 4.已知关于x的一元二次方程 3x^2+4x-5=0，下列说法正确的是（B）。 A。方程有两个相等的实数根 B。方程有两个不相等的实数根 C。没有实数根 D。无法确定 5.若 x=-2 是关于x的一元二次方程 x^2-ax+a^2=0 的一个根，则 a 的值为（）。 A。1或4 B。-1或-4 C。-1或4 D。1或-4 6.某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的
增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）。 A。20%或-2/20% B。40% C。120% D。20% 7.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 x^2- 13x+36=0 的根，则三角形的周长为（）。 A。13 B。15 C。18 D。13或18 8.从正方形的铁片上截去2 cm宽的长方形，余下的面积是48 cm^2，则原来的正方形铁片的面积是（）。 A。8 cm^2 B。32 cm^2 C。64 cm^2 D。96 cm^2 9.若关于x的方程 x^2+2x+A=0 不存在实数根，则 A 的取值范围是（）。 A。A1 C。A≤1 D。A≥1
2022秋北师版九年级数学 典中点 第二章达标检测卷
第二章达标检测卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的常数项是( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 2．【2020·邵阳】设方程x 2－3x ＋2＝0的两根分别是x 1，x 2，则x 1＋x 2的值为 ( ) A ．3 B ．－32 C ．32 D ．－2 3．【2021·赤峰】一元二次方程x 2－8x －2＝0，配方后可变形为( ) A ．(x －4)2＝18 B ．(x －4)2＝14 C ．(x －8)2＝64 D ．(x －4)2＝1 4．一元二次方程x 2＋x ＋1＝0根的情况为( ) A ．没有实数根 B ．有两个不等实数根 C ．有两个相等实数根 D ．无法判断 5．解方程(x －3)2＝4，最合适的方法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法 C ．公式法 D ．因式分解法 6．已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一个实 数根及m 的值分别为( ) A ．4，－2 B ．－4，－2 C ．4，2 D ．－4，2 7．【2021·云南】若一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则 实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜1 B ．a ≤1 C ．a ≤1且a ≠0 D ．a ＜1且a ≠0 8．【2021·潍坊】若菱形两条对角线的长度是方程x 2－6x ＋8＝0的两根，则该 菱形的边长为( ) A ． 5 B ．4 C ．2 5 D ．5 9．【教材P 57复习题T 8改编】将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积为300 cm 3，则原铁皮的边长为( ) A ．10 cm B ．13 cm C ．14 cm D ．16 cm
