13.3实数(第一课时)
人教版七年级数学教学设计13.3实数
13.3实数（1）一【学习目标】1.理解并识记实数的概念，及其分类.2.会在数轴上表示一个实数.3.会写出一个任意实数的相反数和绝对值..二学习重点与难点学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念三[学习过程]（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数（二）、板书课题,揭示目标.同学们,今天我们一起来学习13.3实数（1）（板书课题）.请看学习目标:二、学习指导：为了使大家能够更好的理解实数，请大家按照自学指导，立即开始紧张地自学. 自学指导认真看课本P82---84例1结束，注意：1、解答P82“探究”中的问题，理解无理数和有理数的概念及实数的分类.2、解答P83“探究”中的问题，会在数轴上确定对应关系.3、填写P84的空白，理解并识记实数的相反数和绝 对值法则.4、例1的格式和步骤，思考例题是如何求实数的相反数和绝对值的.6分钟后，比谁能正确地做出检测题.三、学生自学1.学生看书，思考、教师巡视，督促每位学生紧张的自学.2.检测[出示检测题]检测目标1：1.无限不循环的小数叫做无理数.例如: 你能举出一些无理数吗？ π212 ,2+ππ,π0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2〕无理数有那些特征呢？１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数注意:带根号的数不一定是无理数３．有一定的规律，但不循环的无限小数有理数和无理数统称实数.2、试一试,把实数分类实数一、判断：1.实数不是有理数就是无理数（ ）2.无理数都是无限不循环小数。
（ ）3.无理数都是无限小数。
（ ）4.带根号的数都是无理数（ ）5.无理数一定都带根号。
（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。
（ ）8.有理数与无理数之和一定是无理数( )把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）12,3 ,7-,π,π,23,41,7,π,25-,320,94,0,5-,83-⋅⋅⋅3737737773.0有理数集合 无理数集合每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示 _ 这样的无理数的点吗？问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?问题：实数与数轴上的点之间有怎样的关系？实数与数轴上的点是一一对应的同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.检测练习：课本P86练习1在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
江西省南昌八一中学八年级数学上册13.3《实数》课课练(1)及答案(人教新课标)
13.3 实数(1)班级姓名座号月日主要内容:了解实数的有关概念及分类,理解实数的相反数和绝对值的意义一、课堂练习:1.下列说法正确的是( )A.无限小数是无理数是分数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数是实数2.把下列各数填入相应的集合中：0.25，π-，，3-9，0，0.1010010001，1 32 -有理数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝正实数集合：｛…｝负实数集合：｛…｝3.某老师在讲实数这一节时,画了如图所示的图形,即以数轴的一个单位长为边作一个正方形,再以点O为圆心,以正方形的对角线长为半径作圆与数轴交于,A B两点.(1),A B表示的数分别是；(2)该图说明了( )A.无理数与数轴上的点是一一对应的B.数轴上的点只能表示无理数C.实数与数轴上的点是一一对应的D.有些无理数可以在数轴上的点表示4.(课本86页)请将数轴上的各点与下列实数对应起来:, 1.5-,π,3.5.(课本86页)填空:2.5的相反数是 ,绝对值是；的相反数是 ,绝对值是；π2-的相反数是 ,绝对值是；0的相反数是 ,绝对值是；2的相反数是 ,绝对值是 .二、课后作业:1.(课本86页)判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数； ( )⑵无理数都是无限小数； ( )⑶带根号的数都是无理数；( )⑷所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数；( ) ⑸所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数.( )2.下列说法中,正确的是( )B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数D.绝对值最小的实数是03.如果一个圆的半径是有理数,那么这个圆的周长、面积分别属于( )A.有理数、无理数B.无理数、无理数C.有理数、有理数D.无理数、有理数4.下列各组数中,互为相反数的是( )A.3-B.3-与13-C.3-D.3-与135.(课本86页)把下列各数分别填在相应的集合中：227,3.141592658-,32,0.6,0π3. 有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝6.在数轴上的点A 个单位,则点A 表示的实数是 .7.若a ,则a = ；若a =则a = .8.,则ab = .9.(课本87页)填空： 的绝对值是 ；17的绝对值是 ；的绝对值是 ； 1.7的绝对值是 ；1.4的绝对值是 .10.(课本87页)请在下列横线上填上“有”或“没有”.(1)有没有最小的正整数? ； (2)有没有最小的整数? ；(3)有没有最小的有理数? ； (4)有没有最小的无理数? ；(5)有没有最小的实数? ； (6)有没有绝对值最小的实数? .三、新课预习:1.计算下列各式的值:(1)(2)2.利用计算器计算:2.34π-≈ (精确到0.1) ≈ (保留3个有效数字)3.比较下列各数大小:(1)π2 1.5 (3)3参考答案一、课堂练习:1.下列说法正确的是( D )A.无限小数是无理数是分数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数是实数 2.把下列各数填入相应的集合中：0.25，π-，，3-9，0 ，0.1010010001，132-有理数集合:｛0.25,0, 0.1010010001,132- …｝无理数集合:｛-π,3-9…｝正实数集合:｛0.25,0.1010010001…｝负实数集合:｛-π,,3-9,132- …｝ 3.某老师在讲实数这一节时,画了如图所示的图形,即以数轴的一个单位长为边作一个正方形,再以点O 为圆心,以正方形的对角线长为半径作圆与数轴交于,A B 两点.(1),A B ；(2)该图说明了( C )A.无理数与数轴上的点是一一对应的B.数轴上的点只能表示无理数C.实数与数轴上的点是一一对应的D.有些无理数可以在数轴上的点表示4.(课本86页)请将数轴上的各点与下列实数对应起来:, 1.5-,π,3.答:数轴上的点与实数对应如图所示.5.(课本86页)填空:2.5的相反数是 2.5 - ,绝对值是 2.5 ；；π2-的相反数是π2 ,绝对值是π2 ； 0的相反数是0 ,绝对值是0 ；2,.二、课后作业:1.(课本86页)判断下列说法是否正确：⑴无限小数都是无理数； ( × )⑵无理数都是无限小数； ( √ )⑶带根号的数都是无理数；( × )⑷所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数；( × ) ⑸所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上所有的点都表示实数. ( √ )2.下列说法中,正确的是( D )B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数D.绝对值最小的实数是03.如果一个圆的半径是有理数,那么这个圆的周长、面积分别属于( B )A.有理数、无理数B.无理数、无理数C.有理数、有理数D.无理数、有理数4.下列各组数中,互为相反数的是( C )A.3-B.3-与13-C.3-D.3-与135.(课本86页)把下列各数分别填在相应的集合中：227,3.141592658-,32,0.6,0π3.有理数集合：｛227,3.14159264,8-,0.6,0…｝无理数集合：,32,π3…｝6.在数轴上的点A 个单位,则点A .7.若a ,则a =；若a =则a =.8.,则ab =9 .9.(课本87页)填空：3-8的绝对值是2 ；17；的绝对值是3； 1.71.4.10.(课本87页)请在下列横线上填上“有”或“没有”.(1)有没有最小的正整数? 有 ； (2)有没有最小的整数? 没有 ；(3)有没有最小的有理数? 没有 ； (4)有没有最小的无理数? 没有 ；(5)有没有最小的实数? 没有 ； (6)有没有绝对值最小的实数? 有 .三、新课预习:1.计算下列各式的值:(1)(2)解:原式=解:原式(6=-== 2.利用计算器计算:2.34π-≈0.3 (精确到0.1)3.15 (保留3个有效数字) 3.比较下列各数大小:(1)π2> 1.5 > 3 (3) < 3-。
人教版数学八上13.3实数实数的概念ppt课件
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数正 正有 无理 理数 数
实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4．实数与数轴上的点的对应关系 (1)实数与数轴上的点是_一__一__对__应_的． 即每个实数都可以用数轴上的一个__点__来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个__实__数__． (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点 表示的实数大．
实数的分类(难点) 例 1：下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
3．14，25， 3，0.4·1·2·，0.101 001 000 1…， π，－ 3 343 ，－ 7，π2. 思路导引：判断一个数是不是无理数，关键看它是不是无 限不循环小数，是不是开方开不尽的数，是不是含有π的数．如 果一个数是整数或分数，则一定是有理数．
1．无理数 (1)无限不循环Байду номын сангаас数叫做__无__理__数__． (2)无理数的常见形式： ①圆周率π及一些含有π的数； ②开不尽方的数，如 2； ③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1…. 2．实数的概念 _有__理__数___和__无__理__数__统称实数.
3．实数的分类 (1)按定义分类：
解：有理数有：3.14，25，0.4·1·2·，－ 3 343 ； 无理数有： 3，0.101 001 000 1…，π，－ 7，π2.
【易错警示】判断一个数是否为无理数，不能仅从形式上 看，带根号的数不都是无理数．
1．下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
0，13， 2，3.5．，－2.143，π. 有理数：___0_，_13_，__3_._5_，__－__2_.1_4_3__；
13.3实数
13.3实数 学案 （新授课） 一、课前热身⑴有理数的分类：⑵有理数绝对值的性质： 正数的绝对值是，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .二、学习目标1、理解无理数的概念，了解实数的意义。
,1、当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 .2、平面直角坐标系中的点与 之间也是一一对应的。
3、对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 。
．圆周率有针对性练习：比较大小：⑴－0 ⑵－－⑶0.1 ⑷知识点3：实数的性质1、数a的相反数是。
（a表示任意一个）2、一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是0的绝对值是。
针对性练习：求出下列各数的相反数与绝对值。
⑴－⑵3.14－⑶－1 ⑷－知识点4：实数的运算实数之间不仅可以进行、、、、运算，而且正数及0可以进行运算，任意一个实数可以进行运算，在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样。
针对性练习：计算：⑴2－3⑵＋2⑶3＋2⑷－四、基础知识训练（必做题）1、和数轴上的点一一对应的数是（）A.有理数B.无理数C.整数D.实数2、下列说法正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无限小数是无理数C．无理数是无限小数D．无理数是开方开不尽的数3、两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（）A.一定相等B.一定不相等C.相等或互为相反数D.以上都不对A.正整数和负整数统称为整数B.正数、负数和0统称为有理数C.开方开不尽的数和统称为无理数D.有理数、无理数统称为实数5、计算：⑴(－3)2＋－⑵－22＋4×⑶－2－⑷|1－|＋|－|－|－|。
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册 第十三章第3节《实数》第一课时教案 新人教版
海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十三章第3节《实数》第一课时教案新人教版三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了平方根和立方根，本节课我们学习实数（板书课题：10.3实数）. （二）尝试指导，讲授新课师：什么是实数呢？这得从有理数说起.初一的时候，我们学过有理数，什么是有理数呢？（板书：有理数）有理数包括整数和分数（板书：、整数、分数）.师：谁能说出几个整数？生：……（多让几位同学说，要引导学生说出正整数、0、负整数）师：谁能说出几个分数？生：……（多让几位同学说，要引导学生说出正分数和负分数）师：在小学的时候，我们已经知道，分数可以化为小数.怎么把分数化为小数呢？只要用分子除以分母就可以了.（师出示下面的式子）3-＝547＝82-＝3911＝师：大家自己动手把这些分数化为小数. （生计算，师巡视）师：（指准35-＝）35-化为小数等于什么？生：－0.6.（多让几位同学回答，然后师板书：－0.6）师：（指准478＝）478化为小数等于什么？生：5.875.（多让几位同学回答，然后师板书：5.875）师：（指准23-＝）23-化为小数等于什么？生：－0.66666….（多让几位同学回答，然后师板书：－0.66666…）师：（指准板书）23-化为小数等于什么呢？等于－0.66666666点点点，点点点表示后面还有无限多个6.师：（指准911＝）911化为小数等于什么？生：0.81818181….（多让几位同学回答，然后师板书：0.81818181…）师：（指准板书）911化为小数等于什么呢？等于0.81818181点点点，点点点表示后面还有无限多个81.师：（指准板书）很容易看得出来，这两个小数和这两个小数是不一样的.（指－0.6和6.875）这两个小数是什么小数?（稍停）有限小数（板书：有限小数，并连线）.（指－0.66666…和0.81818181…）这两个小数是什么小数？（稍停）无限循环小数（板书：无限循环小数，并连线）师：（指－0.6和6.875）这两个小数为什么叫做有限小数？看到没有－0.6小数点后面只有一个数字，5.875小数点后面只有三个数字，因为小数点后面的数字只有有限个，所以叫做有限小数.师：（指－0.66666…和0.81818181…）而－0.66666点点点和0.81818181点点点，它们小数点后面的数字有无限多个，所以它们是无限小数.那为什么还把它们叫成是无限循环小数呢？循环是什么意思？循环的意思是重复.（指－0.66666…）这个小数无限重复6，所以它是无限循环小数.（指－0.81818181…）这个小数无限重复81，所以它也是无限循环小数.师：不知道大家有没有听过这样一个故事，说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？大家可以想像，这个故事是永远讲不完的.为什么讲不完呢？因为这个故事无限重复，无限循环.这个故事很像我们所说的无限循环小数.师：（指板书）从这个分数化为小数的情况，我们可以猜出一个结论，什么结论谁来说？生：……（多让几位同学说）师：是这样一个结论：任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.也就是说，分数要么是有限小数，要么是无限循环小数（板书：（有限小数或无限循环小数））.师：上面我们所讨论的是有理数，什么是有理数？（指准板书）有理数就是整数和分数.换一种说法也可以这样说，有理数就是整数、有限小数和无限循环小数.师：那么，除了有理数还有没有别的数？（稍停）有，有别的数.在前面的学习中，实际上我们已经接触过不是有理数的数.譬如2（板书：2）.2等于多少？2等于1.41421356点点点（板书：＝1.41421356…）.大家思考思考：为什么2不是有理数呢？（稍停片刻）哪位同学能回答这个具有挑战性的问题？生：……（多让几位同学回答）师：（指准板书）2不是有理数，为什么呢？首先我们可以肯定，2不是整数，也不是有限小数，2是一个无限小数.2等于1.41421356点点点，点点点表示后面还有无限多个数字，所以2是一个无限小数.其次我们可以肯定2不是无限循环小数，2是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）.1.41421356这一串数字中，没有像0.818181那样出现不断重复的情况，所以1.41421356点点点是无限循环小数.2不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以2不是有理数.师：22是什么数呢？2是无理数（板书：无理数）.2无理数这么一个例子，哪位同学知道什么样的数是无理数？ 生：……（多让几位同学回答）师：什么样的数是无理数？无限不循环小数就是无理数（板书：（无限不循环小数））. 师：（边讲边板书：3，5-，32，37，π）3，5-，32，37，圆周率π这些数都是无限不循环小数（连线），所以这些数也都是无理数.无理数还有很多很多，和有理数一样，无理数也有无数多了. 师：知道了什么是有理数，什么是无理数，现在我们可以揭晓什么是实数的答案了.什么是实数？（板书：实数）实数包括有理数和无理数（板书： ），（指准板书）35-，478，23-，911这些有理数是实数，3，5-，32，37，π这些无理数也是实数，有理数和无理数统称实数.（上面关于实数分类的板书如下图）（三）试探练习，回授调节1.填空：在0.25，2.3333…，-2.2360679…，-7.646，3.14159265…，-0.3656565…这些小数中， 有限小数是 ；无限循环小数是 ；无限不循环小数是 .2.填空：在-19，3.878787…，π2616，1.41432767-，34-这些数中， 分数（有限小数或无限循环小数）无理数（无限不循环小数）实数有理数整数有理数是 ； 无理数是 ；3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无限小数. （ ）(2)无限小数都是无理数. （ ）(3)25是无理数. （ ） (4)15是无理数. （ ）(5)带根号的数都是无理数. （ ）(6)有理数都是实数. （ ）4.完成下面实数分类：5.选做题：你找到了数字1.01001000100001…的规律了吗？这个数是有理数还是无理数？（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了实数的概念，（指准板书）什么是实数？实数包括有理数和无理数.有理数是我们以前学过的，无理数是这学期才接触到的.什么是无理数？像2，3，5 ，32，37，π这些无限不循环小数就是无理数.有了无理数，数的范围就从有理数扩大到实数.（作业：P 86习题2.）四、板书设计10.3实数 整数有理数实数正无理数正有理数负实数0实数正实数13.3实数（第2课时）一、教学目标1.知道每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.知道一个实数相反数、绝对值的概念，会求一个实数的相反数和绝对值.二、教学重点和难点1.重点：实数与数轴上的点一一对应，求一个实数的相反数和绝对值.2.难点：实数与数轴上的点一一对应.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：无限不循环小数叫做 ，有理数和 统称实数.2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)79是有理数. （ ） (2). （ ）. （ ）(4)π是无理数. （ ）(5)3.14159265是无理数. （ ）(6)0.131313…是无理数. （ ）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了什么是实数.什么是实数呢？（出示下图）师：（指准图）初一的时候，我们学过有理数，有理数包括整数和分数.这学期我们学习了一种新的数，什么数？无理数.无限不循环小数就是无理数.无理数的出现，使数的范围扩大了.看到没有？有理数是这么大的一个范围，无理数是这么大的一个范围，实数是这么大的一个范围.有理数和无理数合在一起统称实数.师：大家还记不记得，初一的时候我们学过不少有关有理数的结论，这些结论当时是针对有理数说的，现在数的范围扩大到了实数，这些结论还成立吗？我们一起来看一看. （三）尝试指导，讲授新课（师出示结论1和数轴）结论1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示.5师：（指结论1）我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那每个无理数也可以用数轴上的点来表示吗？答案是肯定的，每个无理数也可以用数轴上的点来表示.譬如2，2≈1.414（板书：2≈1.414），所以，（边讲边描点，并标2）2就在1.5稍靠左的那一点.又譬如－π≈－3.14（板书：－π≈－3.14），所以，（边讲边描点，并标－π）－π就在－3稍靠左的那一点.师：每个有理数、每个无理数都可以用数轴上的点来表示，这说明每个实数都可以用数轴上的点来表示（边讲边把结论1中的“有理”改为“实”）.师：（指准数轴）数轴是由密密麻麻的点组成的，可以想象，数轴上的每一个点，要么表示的是有理数，要么表示的是无理数.也就是说，数轴上的每一个点都表示一个实数（板书：反过来，数轴的每一个点都表示一个实数）.师：请大家把这个结论读两遍.（生读）师：读了两遍有什么感觉？可能有同学会说：“这个结论读起来有点像绕口令，怎么感觉上半句话和下半句话的意思是一样的？”上半句话是，每个实数都可以用数轴上的点来表示；下半句话是，数轴的每一个点都表示一个实数.上半句话和下半句话的意思一样吗？不一样.比方说，我们班每个同学都坐在电影院的一个座位上，反过来，电影院的每一个座位上都坐着我们班的一个同学.仔细听仔细体会，上半句话和下半句话的意思是不一样的.（四）试探练习，回授调 实数节3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示. （ ）(2)数轴上所有的点都表示有理数. （ ）(3)所有的实数都可以用数轴上的点表示. （ ）(4)数轴上所有的点都表示实数. （ ）4.如图，(1)表示2.5的点是 ； (2)表示5-的点是 ；(3)表示3的点是 ；(4)表示－5的点是 ； (5)表示π的点是 .（五）尝试指导，讲授新课师：初一的时候，我们学过相反数和绝对值，谁还记得什么是相反数？什么是绝对值？ 生：…… 师：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（指准数轴上表示－4的点）数轴上表示－4的点与原点的距离叫做－4的绝对值，一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.师：初一的时候，相反数和绝对值都是相对有理数说的，现在数的范围扩大了，对实数来说，也一样有相反数和绝对值.3333数）3333）333-＝3.师：关于相反数和绝对值我们有下面的结论.（师出示结论2和结论3）结论2：数a 的相反数是－a.E D C B A ● ● ● ● ● 0 1 2 3 4 5- 1 - 2 - 3 - 4 - 5结论3：一个正数的绝对值是它本身；一个负数绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 师：请大家把这两个结论读一遍.（生读）师：两这个结论对有理数来说是成立的，对实数来说也同样成立.下面我们利用这两个结论来做一个例题.（师出示下面的例题）例 填空： (1)5-的相反数是 ； (2)5－5的相反数是 ； (3)3的绝对值是 ，即3＝ ； (4)364-的绝对值是 ，即364-＝ ；(5)2－2的绝对值是 ，即22-＝ .（六）试探练习，回授调节5.填空：(1)2的相反数是 ，2的绝对值是 ；(2)－π的相反数是 ，－π的绝对值是(3)0的相反数是 ，0的绝对值是 .6.填空：(1)327-的绝对值是 ，即327-＝ ；(2)1.8－3的绝对值是 ，即1.83-＝ ；(4)364-的绝对值是 ，即364-＝ ；(5)3－π的绝对值是 ，即3π-＝ .7.填空：(1)一个数的绝对值是7，这个数是 ；(2)一个数的绝对值是32-，这个数是 .（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了实数的三个结论，大家把这三个结论读一遍.（生读）（作业：P 86练习1.2，P 86习题1.3.）四、板书设计 13.3实数3与－3互为相反数 例3＝3，3 ＝3结论2……结论3……结论1……数轴图13.3实数（第3课时）一、教学目标1.会利用结论比较两个实数的大小.2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.二、教学重点和难点1.重点：比较实数大小，进行简单的实数运算.2.难点：比较实数大小.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .2.填空：(1)7的相反数是 ，绝对值是 ；(2)－7的相反数是 ，绝对值是 ；7的相反数是 ，绝对值是 ；(4)7的相反数是 ，绝对值是 ；(5)77的相反数是 ，绝对值是 ；实数无理数有理数(6)7－7的相反数是 ，绝对值是 .（二）创设情境，导入新课师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，现在数的范围从有理数扩大到了实数，原来对有理数来说成立的结论，对实数来说还成立吗？基本上都成立.譬如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还是对的.所以，有关实数的很多结论我们可以直接从有理数那里搬过来.上节课我们从有理数那里搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那里搬几个结论来，首先我们来看两个实数如何比较大小.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右边的数总比左边的数大.譬如，4在3的右边，4＞3；－1在－4的右边，－1＞－4，等等.数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右边的数还是比左边的数大吗？（稍停）对实数来说，数轴上右边的数还是比左边的数大.根据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论.（师出示结论4）结论4：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 师：请大家把这个结论读一遍（生读）.师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是一样的，它是直接从有理数那儿搬过来的.下面我们就利用这个结论来比较两个实数的大小. 例 比较下列各组数的大小：(1)524； (2)56 (3)3 1.8.解：24≈4.9，因为5＞4.9，所以524. 5 2.26 2.4， 因为2.2＜2.456-4532(3)3≈1.7， 因为1.7＜1.8，所以－3＞－1.8.（四）试探练习，回授调节3.填“＞”或“＜”： (1)3 10； (2)π 3.142； (3)－8 －7；(4)－2 －1.42； (5)29 4513； (6)2- 3-. 4.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)有最小的正有理数. （ ） (2)没有最小的整数. （ ）(3)没有最小的有理数. （ ）(4)没有最小的无理数. （ ）(5)没有最小的实数. （ ）(6)有绝对值最小的实数. （ ）（五）尝试指导，讲授新课师：我们知道有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，同样，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，除了这些运算，实数可以进行开平方、开立方运算.实数之间怎么进行运算呢？有理数的运算法则和运算性质可以搬到实数的运算中来，也就是说，有理数怎么进行运算，实数就怎么进行运算.（师出示结论5）结论5：有理数的运算法则和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.师：大家把结论5默读一遍.（生默读）师：譬如，有理数的运算有交换律、结合律、分配律，同样实数的运算也具有这些运算性质.下面我们就来做几道实数计算题.（师出不例2）例2 计算下列各式的值：(1)32)2+- (2)33+ 解：(1)(32)2+-32233+＝(3+2)3=53.(2)3323（(2)题板演时，要指出运用了分配律）（师出示例3）例3 计算：(1)5+π（精确到0.01）； (2)32.（精确到0.1）.解：(1)5+π≈2.236+3.142≈5.38；(2)32≈1.73×1.41≈2.4.（教学时需要指出，结果如果要求精确到0.01，那么运算过程中取近似值要精确到0.001）（六）试探练习，回授调节5.计算：-+.(1)22－32； (2)2322＝＝＝＝（七）归纳小结，布置作业师：上节课我们学习了实数的三个结论，这节课我们又学习了实数的另外两个结论，实数的这五个结论是怎么得来的？基本上都是从有理数那里搬过来的.有理数可以在数轴上用点表示，实数也可以在数轴上用点表示；有理数有相反数、绝对值，实数也有相反数、绝对值；有理数怎么比较大小，实数也怎么比较大小；有理数怎么运算，实数也怎么运算. （作业：P87习题4.5.6.）四、板书设计数轴图例1 例2结论4：……结论5：……例3。
人教版八年级数学上册《十三章 实数 13.3 实数 13.3 实数(通用)》公开课课件_17
输入x
取算术平方根 是有理数
是无理数 输出y
A.9 B.3 C. 3 D.±3
4.把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
-9
64
0. 6
3
4
3
0.13
（2）无理数： { 3 5 π 3 9
（3）整数： { （4）负数： { （5）分数： { （6）实数： {
9
3 4
0. 6
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
●
●
● ●
●
-2 -1
●
●
●●
0
1
π ● ●
2
A●●
3
4
因为圆的周长为π,所以数轴上点A表示的数是无理数π.
提醒：播放状态下点击画面操作
思考2：你能在数轴上表示出 2 和 - 2吗？ 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个 大正方形，大正方形的边长为 2 ，从而说明边长 为1的小正方形的对角线为 2 .
} 负实数：{ }
思考：
2
是无理数吗？2.020
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》是学生在掌握了实数的概念、性质以及实数的运算律的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握实数的运算方法，进一步理解和掌握实数运算律，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数的概念、性质，以及实数的运算律。
但学生在运算过程中，可能会出现对运算律理解不深，导致运算过程繁琐，甚至出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算律的应用，以及运算的优先级。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，实数运算律的应用。
2.教学难点：实数运算律的应用，运算的优先级。
五. 教学方法采用实例讲解法、问题驱动法、合作学习法。
通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和思考；通过合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。
2.学生准备：教材、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如购物时如何计算总价，让学生思考如何运用实数进行运算。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）讲解实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过PPT和板书，展示运算过程，让学生清晰地理解每一步的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师在课堂上进行解答和讲解。
数的扩充
提出问题
分析问题
解决问题
实数与数轴上的点是一一对应的
有序实数对与直角坐标系中的点也是一一对应的
小结与作业
习得:
（1）巩固性作业，书本Ｐ８６习题Ｔ１、２、７ （2）探索性作业
试探索
2 为什么不能用分数表示出来？
（3）拓展性作业
从网络上查找有关无理数性质的资料，打印出来与 同学来交流.
实数的研究
（2）无理数与数轴上的点有对应关系
你能在数轴上找到表示 问题3：
这样的无理数的点吗？
我们将直径为1的圆上一点与数轴上原点重合，并沿数轴向右滚 动，我们来观察结果：
-2
-1 0
1
2
3π 4
π 这个无理数就在数轴上找到了相应的点表示了
.
问题4:边长为1的正方形,对角线长为多少?你能在数轴 上找到表示这个数的点吗？还能找到表示这个数的相 反数的点吗？
q , ( p, q互质) 形式的数 不能写成： p
有理数与无理数统称为实数
实数的研究
１．实数的性质符号
（1）实数仍然是具有性质符号的数，有正实 数，负实数，还有一个０. （２）实数的分类：
正有理数
正实数 实 数
0
负实数
正无理数 负有理数 负无理数
实数也可这样来分类：
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数 无理数
(3) 3.52,3.1415926, 0.3,3.10 2,......
(有限小数和无限循环小数) 它们均可化为分数 问题2:说出问题1中的三列数，它们共同的名称 (有理数)
.
有理数的新认识
1.有理数的特征 注意 整数与有限小数的关系. : (整数可以看成是小数部分是0的小数) 分数与有限小数或无限循环小数的关系. (有限小数或无限循环小数可以看成是分数)
八年级数学《13.3实数》课件 人教新课标版
( 1 )3 =3.0
3 (2 )=-0.6
1 (3 ) =0.25
(4 )1=0.3•
(5 )5=0.5•
54 39
ห้องสมุดไป่ตู้
(6)3.141 5 926 (7)21.414 2 13
(8)0.1010 0 10001
实数
有理数
整数 可以化为有限小数或 分数 无限循环小数的形式
无理数 无限不循环小数
实数
正实数 零 负实数
正有理数
正无理数 负有理数 负无理数
练习：把下列实数填在相应的集合里：
2 ,2 3 . 1 ,4 7 ,1 8 , 3 2 , 0 . 6 , 0 , 3 , 6
7
3
有理数集合{ 2,23 .1,4 1 8 , 0 .6 , 0 , 36…}
7
无理数集合{ 7, 3 2,
-2 2 -1
12 2
思考 1. 2的相反数是 _____2__。
的相反数是 ______ .
0的相反数是 ____0____ .
2.| 2 | ___2 __ | | ______
| 0| ___0___
3.你发现了什么?
结论：数a的相反数是-a(a为任意有理数) 一个正实数的绝对值是它本身; 一个负实数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0
(5)计算 3 0.125 ____0_._5____
(6)若 x x有意义,则 x 1 ___1____
3、化简
(1)| 2 3|2 2
3 22 2 3 2 (2 )| 6 2 | | 2 1 | |3 6 |
6 2 21(3 6) 613 6 2 64
例1：（1）求 3 64 的绝对值。 （2）已知下个数的绝对值是 3 ，求
13.3 实数
活动3 活动3
问题： 问题： 你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ （1）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？
活动3 活动3
问题： 问题： （2）把下列各数填入相应的集合内： ）把下列各数填入相应的集合内：
9 2 3 15,4, , , − 27 ,0.15,−7.5,−π 17 3
①有理数集合：｛ 有理数集合：｛ 无理数集合：｛ ②无理数集合：｛ 正实数集合：｛ ③正实数集合：｛ 负实数集合：｛ ④负实数集合：｛ …｝； …｝； …｝； …｝．
活动1 活动1
议一议： 议一议：我们所学过的数是否都具有上述 数的特征？ 数的特征？ 结论： 结论： 无理数是无限不循环小数， 无理数是无限不循环小数， 无理数既不是整数也不是分数． 无理数既不是整数也不是分数．
活动2 活动2
问题：每个有理数都可以用数轴上的点来表示， 问题：每个有理数都可以用数轴上的点来表示， 那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 你能在数轴上找到表示π 你能在数轴上找到表示π和 2 吗？ 课件：π在数轴上的位置，数轴上的正负根号2 课件： 在数轴上的位置， 实数：有理数和无理数统称为实数， 实数：有理数和无理数统称为实数，实数与数 轴上的点一一对应. 轴上的点一一对应
活动4 活动4
问题： 问题： 希帕索斯发现的到底是个什么数呢？ 希帕索斯发现的到底是个什么数呢？
希帕索斯发现边长为1 希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线的 边长为 长度不能用整数或整数的比表示. 长度不能用整数或整数的比表示.
活动5 活动5
问题： 问题： 通过这节课的学习，你又知道了些什么呢？ 通过这节课的学习，你又知道了些什么呢？ 谈谈你有哪些收获？ 谈谈你有哪些收获？ 收获： 收获： 实数； 实数； 一些无理数在数轴上的位置； 一些无理数在数轴上的位置； 实数的分类. 实数的分类
人教版八年级上第13.3《实数》第1课时学案
13．3实数（1）一、学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、学习重点与难点学习重点：理解实数的概念。
学习难点：正确理解实数的概念。
三、学习过程（一）学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：_______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试阅读P82－83内容，把实数分类实数2353、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？不妨看看P83-84的内容，然后再回答问题：总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数 平面直角坐标系中的点与有序实数对是 对应的. 实数与数轴上的点是 对应的. ② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
13.3实数(1)
有理数集合
无理数集合
开不尽的方根、 无理数都有那些形式？ 无限不循环的数 圆周率π、
有理数和无理数统称实数.
练一练
（课本86页EX1）
1.判断下列说法是否正确：
(1)无限小数都是无理数;（ × ） (2)无理数都是无限小数;（ ）
(3)带根号的数都是无理数; （ × ） 4 2 (4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过 来，数轴上所有的点都表示有理数。（ × ） (5)所有的实数都可以用数轴上的点表示，反过 来，数轴上所有的点都表示实数。（ ）
(2) ∵ 5 5 ,
1 3
3
3 1 3
3
3
3 1
3
14
5 , 1 3分别是 5 ， 3 1的相反数.
（3） （4）
解：（ ） 3 64 3 64 4 1∵
3
64 4 4
(2) ∵ 3 3 , 3 3 绝对值为 3 的数是 3或 3.
1 a
。19
13
例1： （1）分别写出 6 , 3.14 的相反数；
（2）指出 5 ,1 3 3 各是什么数的相反数。
解: (1) ∵ 6 6 3.14 6 , 3.14的相反数分别是 6 ，.14 . 3
22 , 7
3.14159265,
7 , 8,
3
2 , 0.6 , 0 ,
36 ,
22 , 7
3
（86页EX2） , 2.1 21, 0.3737737773
3.14159265, 8 , 0.6 , 0 , 36 , 2.1 2
人教版初中数学八年级上册《13.3实数》
(2) 3.14的相反数是
.
(3) 5是 的相反数.
(4) 1 3 3是
的 相 反 数.
(5)
的绝对值是 3.
5、实数也可以进行加、减、 乘、除、乘方运算，有的实数 还可以进行某些开方运算，而 且关于有理数的运算律和运算 法则，在进行实数运算时也成 立。
例3、计算下列各式：
(1) 7 ( 7 )
36 31
16, 3 4, 0. 3, 18,
1.732, 3.14,
2、实数的概念: 有理数和无理数统称实数。
练一练 1、判断下列说法是否正确：
(1) 无限小数都是无理数； (2) 无理数都是无限小数； (3)带根号的数都是无理数；
(4)一个有理数与一个无理数 之和一定是无理数；
3、实数的分类: 分类思想
(1)
实
数
有 正有理数 理0 数 负有理数
有限小数 或无限循 环小数
无 正无理数 理
无限不循
数 负无理数 环小数
(2)
正有理数
实 正实数 正无理数
数0
负实数
负有理数
负无理数
例1、把下列各数分别填入相 应的横线上：
3 2, 1， 7，， 5， 2， 20， 5，
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
(2) 7 1 7
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13.3实数（第一课时）
◆随堂检测
1、在下列实数中,无理数是( )
A ．0.151515…… B．π C ．-4 D ．
922 2、下列说法中正确的是( )
A ．实数包括有理数、无理数和零
B ．有理数就是有限小数和整数
C ．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D ．无论是有理数还是无理数都是实数
3、（2008.黄石）在实数9 3
2π- 2 0中，无理数有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
4、在数轴上与原点相距5个单位的点表示
5、大于2且小于10的整数是
6、在 3 2π 327 4 0.180108 7
1中，无理数的个数是 ◆课下作业
1、若│a-2009│=2010，则a=
2、若a a -=2，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧 B ．原点右侧 C ．-原点上 D ．原点左侧或右侧
3、若0<x<1,则x ,
x
1, 2x 的大小关系是( ) A ．x < x 1< 2x B ．x < 2x < x 1 C.2x < x < x 1 D.x 1< 2x < x 4、下列各式中,无论x 取何实数,都没有意义的是( ) A.x 2009- B ．120092--x C ．22009x - D.12009--x
5、下列说法正确的是（ ）
A.非负实数就是指一切正数 B ．数轴上任意一点都对应一个有理数
C ．若()`2a -是实数，则a 为任意实数
D ．若│a │=a -，则a<0
6、写出两个无理数，它们的乘积是有理数。
7、有没有最小的正整数？有没有最小的整数？有没有最小的有理数？有没有最小的无理数?有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？
●体验中考
1、实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ）
（A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定
2、如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-
B 关于点A 的对称点为
C ，则点C 所表示的数为（ ）
A
．2-B
．1-- C
．2-D
．1+
3、在实数0，1
，0.1235中，无理数的个数为（
） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个。