基于非线性准零刚度的精密机床隔振器性能研究
准零刚度振动控制系统的研究进展
第45卷第1期 2021年2月南京理工大学学报Journal of Nanjing University of Science and TechnologyV'45N'1Feb.2021准零刚度振动控制系统的研究进展吴明亮，赵晨名，张来喜(兰州理工大学机电工程学院，甘肃兰州730050)摘要:基于准零刚度振动控制系统在低频振动时具有优良的性能，该文分析研究了准零刚度振动控制系统的基本原理、结构设计的研究进展以及系统在车辆振动控制、精密制造等不同领域的应用。
在此基础上，为克服准零刚度振动控制系统存在的不足，研究了准零刚度振动控制系统与其他学科的新技术交叉融合提升其抑振能力的方法，展望了这种振动控制方法在不同领域的应用前景。
关键词：准零刚度；负刚度;低频振动；振动控制；隔振系统中图分类号：〇328 文章编号：1005-9830(2021 $01-0018-09DO I: 10.14177/ki.32-1397n.2021.45.01.002Research progress of quasi-zero stiffness vibration control systemWu Mingliang，Zhao Chenming，Zhang Laixi(School of Mechanical and Electronical Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China)Abstract: The vibration control systembased on quasi-zero stiffness exhibits excellent performance in lowfrequency vibration. This paper analyzes the basic principle of the quasi-zero stiffn control system，the latest r esearch of its structure design and the applications of this system in different fields such a s vehicle vibration control，precision manufacturing and so on. In order to overcome the shortcomings of the quasi-zero stiffness vibration control system，the methods to improvethe vibration suppression a bility of the system by merging with other disciplines and new technologiesare studied，and the application prospect of this vibration control method in different fields is prospected as well.Key words：quasi-zero stiffness; negative stiffness#low frequency vibration#vibration control；industrial manufacture;vibration isolation system收稿日期:2020-08-25 修回日期：2020-11 -27基金项目：国家自然科学基金（51765031)作者简介:吴明亮（1965-)，男，教授，主要研究方向：机器人技术、数控技术；********************;通讯作 者:张来喜（1973-)，男，副教授，主要研究方向:机器人技术，机械电子工程;E-ma1l:la i_Z*******〇m。
非线性动力吸振器式准零刚度隔振器的研究
研究与试验2020年第6期（第33卷，总第170期）.机械研究与应用•tloi ： 10.16576/ki. 1007-4414.2020.06.008非线性动力吸振器式准零刚度隔振器的研究刘楠、郭雅卓2(1.石家庄铁道大学，省部共建交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室，河北石家庄050043;2.河北师范大学，化学与材料科学学院，河北石家庄050016)摘要:提出一种由拉伸弹簧和缸体组成的负刚度机构，与正刚度压缩弹簧并联，组成非线性准零刚度隔振器，在此基础上设计一个动力吸振器，构成非线性动力吸振器式准零刚度隔振器（VIDA)。
通过静力分析，得出隔振器达到零刚度时的参数范围，采用多尺度法对V丨D A系统进行了动力学分析，得系统幅频响应方程。
分析不同系统参数对幅频响应的影响.并用数值解进行验证。
结果表明，设计的V ID A系统实现隔绝低频，系统无大的共振峰，显著提高系统的可靠性。
关键词：动力吸振式隔振器；非线性；准零刚度；多尺度法中图分类号：TB535 文献标志码：A 文章编号：1007-4414(2020) 06-0024-07Research on a Nonlinear Quasi-Zero Stiffness Vibration Isolator with Dynamic AbsorberLIU Nan',GUO Ya-zhuo2(1. State Key Laboratory^ of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures, ShijiazhuangTiedao University，Shijiazhuang Hebei 050043, China；2.School of Chemistry and Materials Science,Hebei Normal University\ Shijiazhuang Hebei 050016 y China)A bstract：A kind of negative stiffness mechanism composed of tension spring and cylinder block is proposed, which is connected in parallel with positive stiffness compression spring to fonn a nonlinear quasi-zero stiffness vil)ration isolator. On this basis, a dynamic vibration absorl)er is designed to form the nonlinear quasi-zero stiffness vibration isolator with dynamic absorber (VIDA). Through the static analysis, parameter range of the isolator when it reaches zero stiffness is obtained. The dynamic analysis of VIDA system is carried out by the multi-scale method, and the amplitude frequency response equation is ob-tained. The influence of different system parameters on amplitude frequency response is analyzed；and then it is verified by numerical solution. The results show that the VIDA system can isolate the low frequency and has no large resonance peak, which can significantly improve the reliability of the system.Key w ords：vibration isolator with dynamic absorber；nonlinear；quasi-zero stiffness；multiscale method0引言随着生活和物质水平的提高，人们越来越注重节 能减振，汽车的舒适性直接和机械振动有关,精密仪 器同样要求机械本身不发生振动。
基于准零刚度隔振器的自适应模糊控制
第２１卷第９期２０２３年９月动力学与控制学报J O U R N A L O FD Y N AM I C SA N DC O N T R O LV o l ．２１N o ．９S e p．２０２３文章编号:１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２３Ｇ２１(９)Ｇ０７４Ｇ００９D O I :１０．６０５２/１６７２Ｇ６５５３Ｇ２０２２Ｇ０３６㊀２０２２Ｇ０５Ｇ２７收到第１稿,２０２３Ｇ０７Ｇ０８收到修改稿．∗国家自然科学基金资助项目(１１８３２００５),N a t i o n a lN a t u r a l S c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a (１１８３２００５)†通信作者E Ｇm a i l :c yz h o u ＠b i t ．e d u ．c n 基于准零刚度隔振器的自适应模糊控制∗周春燕†㊀赵彪(北京理工大学宇航学院,北京㊀１０００８１)摘要㊀准零刚度隔振器兼具高承载力和低固有频率,对于隔离地面的振动具有良好的效果．但准零刚度隔振器在平衡位置处刚度较低,这会使负载对低频的直接扰动力具有很强的敏感性并且隔振器的工作位置很容易出现偏差;其次,准零刚度隔振器的负载受到的扰动越大则表现出的非线性越强,这种非线性又会导致振幅放大和幅值跳跃．针对以上问题,提出了一种基于非线性准零刚度隔振器的自适应模糊控制方法,该方法在天棚阻尼的基础上增加了位置反馈量,并以负载的振动频率作为自适应系数,以S i g m o i d 函数建立自适应系数和振动频率之间的关系,控制方法采用模糊控制．首先建立了准零刚度隔振器的物理模型,之后利用M a t l a b /S i m u l i n k 对系统动力学特性和控制系统进行仿真,最后搭建了主动隔振试验系统对所提方法的有效性进行验证．结果表明,所提方法对于作用在负载上的复杂且时变的直接扰动具有良好的抑制效果,同时对负载具有精准定位的作用．关键词㊀准零刚度,㊀非线性,㊀直接扰动,㊀自适应模糊控制,㊀天棚阻尼,㊀位置反馈中图分类号:O ３２８文献标志码:AA d a p t i v eF u z z y Co n t r o l B a s e d o n Q u a s i Ｇz e r o S t i f f n e s sV i b r a t i o n I s o l a t o r M e m r i s t i v eH i n d m a r s h ＧR o s eN e u r o n a lN e t w o r k∗Z h o uC h u n ya n †㊀Z h a oB i a o (S c h o o l o fA e r o s p a c eE n g i n e e r i n g ,B e i j i n g I n s t i t u t e o fT e c h n o l o g y ,B e i j i n g㊀１０００８１,C h i n a )A b s t r a c t ㊀Q u a s i Ｇz e r o s t i f f n e s s (Q Z S )i s o l a t o r h a sb o t hh i g hb e a r i n g c a p a c i t y a n d l o wn a t u r a l f r e q u e n c y ,a n dh a s a g o o d e f f e c t o n i s o l a t i n ggr o u n dv i b r a t i o n ．H o w e v e r ,t h e s t i f f n e s s o f t h eQ Z S i s o l a t o r i s l o wa t t h eb a l a n c e p o s i t i o n ,w h i c hm a k e s t h e l o a dh i g h l y s e n s i t i v e t o t h e d i r e c t d i s t u r b i n g f o r c e o f l o wf r e qu e n Ｇc y ,a n d t h ew o r k i n gp o s i t i o no f t h e i s o l a t o r i s e a s y t od e v i a t e ．S e c o n d l y ,t h e g r e a t e r t h ed i s t u r b a n c eo f t h e l o a do f t h eQ Z S i s o l a t o r ,t h e s t r o n g e r t h en o n l i n e a r i t y ．T h i s n o n l i n e a r i t y w i l l l e a d t oa m pl i t u d e a m Ｇp l i f i c a t i o na n da m p l i t u d e j u m p ．T o s o l v e t h e a b o v e p r o b l e m s ,a n a d a p t i v e f u z z y c o n t r o lm e t h o db a s e d o n n o n l i n e a rQ Z S i s o l a t o r i s p r o p o s e d ．T h i sm e t h o d a d d s p o s i t i o n f e e d b a c ko n t h eb a s i s o f s k y Ｇh o o k ,t a k e s t h e v i b r a t i o n f r e q u e n c y o f t h e l o a da s t h ea d a p t i v e c o e f f i c i e n t ,a n de s t a b l i s h e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e a d a p t i v e c o e f f i c i e n t a n d t h e v i b r a t i o n f r e q u e n c y w i t h t h e s i g m o i d f u n c t i o n ．F i r s t l y ,t h e p h ys i c a lm o d e l o f t h eQ Z S i s o l a t o r i se s t a b l i s h e d ,a n dt h e nt h es y s t e m d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n dc o n t r o l s y s t e ma r e s i m u l a t e db y M a t l a b /S i m u l i n k ．F i n a l l y ,a n a c t i v e v i b r a t i o n i s o l a t i o n t e s t s y s t e mi s b u i l t t o v e r i f yt h e e f Ｇf e c t i v e n e s s o f t h e p r o p o s e d m e t h o d ．T h er e s u l t ss h o wt h a t t h e p r o p o s e d m e t h o dh a sa g o o d i n h i b i t o r ye f f e c t o n t h e c o m p l e xa n dt i m e Ｇv a r y i n g d i r e c td i s t u r b a n c ea c t i n g o nt h e l o a d ,a n dc a na c c u r a t e l y lo c a t e t h e l o a d ．第９期周春燕等:基于准零刚度隔振器的自适应模糊控制K e y w o r d s㊀q u a s iＧz e r os t i f f n e s s,㊀n o n l i n e a r i t y,㊀d i r e c td i s t u r b a n c e,㊀a d a p t i v ef u z z y c o n t r o l,㊀s k yＧh o o k,㊀p o s i t i o n f e e d b a c k引言主动隔振系统广泛用于高精密的仪器(负载)中来抑制扰动引起的振动,负载受到的扰动通常来自两种类型:(１)地面传来的振动;(２)直接作用在负载上的干扰力．对于抑制地面传来的振动,一般使用阻尼和刚度较小的隔振器,然而对于抑制直接作用在负载上的扰动却需要隔振器具有较大的阻尼和刚度．一般的被动隔振器难以处理两者之间的矛盾．相比于刚度大的隔振器,准零刚度隔振器更易于控制,使用这种方式设计的隔振器[１,２]兼具高承载能力和低固有频率,这种低刚度隔振器对于隔离地面的振动具有较好的效果,同时还能增加隔振器的工作带宽,因此许多科研工作者将具有准零刚度特性的机构用于精密仪器[３,４]的被动隔振来隔离地面传来的扰动．然而准零刚度隔振器在其平衡位置处刚度较低,所以当负载受到微弱的直接扰动力或者负载自身的不确定性都会导致负载偏离其平衡位置,并且负载对低频扰动力十分敏感．另一方面,准零刚度隔振器通常具有一定的非线性[５Ｇ９],在低频的直接扰动力作用下,这种非线性会引起幅值跳跃以及振幅放大的现象,扰动力幅值越大非线性越强,通常情况下,增大系统的阻尼[１０,１１]可以有效地抑制非线性,然而较大被动阻尼会影响隔振器的高频特性,因此考虑采用主动控制[１２,１４]的方法抑制作用在负载上的直接扰动力．王云峰[１５]用屈曲梁设计了准零刚度隔振器并从理论上分析了主动阻尼对隔振系统传递率的影响,周加喜[１６]提出利用最优时延反馈控制将幅值从共振支切换至非共振支,该方法通过改变系统的阻尼实现了对跳跃区间内共振的控制,L e i[１７]采用滑模控制对直接扰动进行抑制．B e i j e n等[１８]采用相对位置和加速度反馈对直接扰动进行了抑制．还可以通过前馈控制对直接扰动进行控制,这种控制方法需要精确地建立系统的数学模型,还需要对直接扰动的来源和传递路径十分清晰,这在复杂的被控系统中是较难获得的．很多文献都对准零刚度隔振器进行了研究,但都较少涉及直接扰动㊁精准定位以及非线性这些问题．综合考虑以上多种因素,本工作提出了一种基于准零刚度隔振器的自适应模糊控制方法,首先设计了一种灵活可调式的准零刚度隔振器,研究了在直接扰动力作用下刚度和阻尼的变化对负载位移响应的影响,选取位置和速度作为反馈量,负载的振动频率作为自适应参数,通过仿真对所提控制方法进行了可行性验证,最后在准零刚度隔振器的基础上搭建了主动控制试验,以期为精密仪器的隔振提供有益的指导．１㊀准零刚度隔振器建模与分析１．１㊀准零刚度隔振器模型本工作所研究的物理模型设计概念采用受压连杆结构．如图１所示,准零刚度隔振器的负载为m,通过两个弹簧系数为k v的竖直弹簧和基座连接,竖直导杆上的调节螺母可以根据负载质量调整弹簧的压缩量,与基座固连的水平导杆上放置两个弹簧系数为k h的水平弹簧,同样也可以用调节螺母调整水平弹簧的压缩量,水平弹簧末端通过滑动轴承与连杆铰接,连杆的另一端与负载铰接．因此,负载只能在竖直方向运动．图１㊀准零刚度结构物理模型F i g．１㊀P h y s i c a lm o d e l o fQ Z S s t r u c t u re图２㊀受压连杆运动分析F i g．２㊀M o t i o na n a l y s i s o f c o m p r e s s i o nc o n n e c t i n g r o d５７动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷因为结构具有对称性,所以取图１的一半进行运动分析,如图２所示．其中L 为杆长,由于偏离平衡位置,所以需要施加外力f １来平衡弹簧的弹力F k ,Δy 为弹簧相对平衡位置的变形量,x 为负载偏离平衡位置的距离．１．２㊀准零刚度结构静力分析如图２所示,初始状态受压连杆处于水平状态,系统处于平衡状态,弹簧的初始压缩量为y ０,水平压缩弹簧的刚度为k h ．当有扰动作用于负载上,需要施加外力使连杆机构处于平衡状态,外力f １表达式为f １＝－２k h (y ０－Δy )x L ２－x２(１)式中,Δy ＝L －L ２－x ２．由刚度的定义,可以得到负刚度机构的垂向刚度为k ＝２k h －１＋(L －y ０)L ２(L ２－x ２)３/２éëêêùûúú(２)将负刚度的受压连杆并联上刚度为k v 的线性弹簧可以得到准零刚度结构的无量纲刚度表达式为k －＝α－１＋(１－β)１(１－x－２)３/２(３)式中,k －＝k ２k h ,α＝k vk h,β＝y ０L ,x －＝x L ．取α,β都为０．９,将无量纲刚度在平衡位置处进行七阶泰勒展开,七阶泰勒展开可以更大的范围内近似原刚度,刚度表达式为k －t ＝３２０x －２＋３１６x －４＋７３２x －６(４)图３㊀无量纲刚度与位移的关系F i g ．３㊀D i m e n s i o n l e s s s t i f f n e s s a n dd i s pl a c e m e n t 如图３所示,通过对比k －t 和k －可以看到在位移较小的时候,泰勒展示式可以很好的近似原刚度表达式,以泰勒展开式近似原刚度表达式可以简化后续动力学分析．通过改变α的值,即选取不同的弹簧组合可以改变隔振器的刚度特性,改变β的值,即改变连杆长度和水平弹簧压缩的比值可以改变隔振器的非线性,所以可以根据不同的需求来选取合适的α和β,设计合适的准零刚度隔振器．但是考虑到实际情况会有摩擦以及加工误差,所以很难真正做到零刚度．１．３㊀动力学分析对于图１所示的非线性隔振系统,考虑到系统的粘性线性阻尼,可通过以下公式给出无量纲的动力学方程,其中x ^是关于τ的函数．x ^＋２ξx ^＋f －＝F －c o s (Ωτ)(５)式中,ωn ＝２k hm ,ξ＝c ２m ωn ,Ω＝ωωn,τ＝ωn t ,F －＝F ２k hL ,f －＝K ７x ^７＋K ５x ^５＋K ３x ^３＋K １x ^,K ７＝５１６(１－β),K ５＝３８(１－β),K ３＝１２(１－β),K １＝α－β．使用谐波平衡法求解非线性振动方程(５)．设方程的主共振响应为x ^ᶄ＝－ΩA s i n (Ωτ＋φ)(６)可以求得幅频特性曲线方程为㊀３５６４K ７A ７＋５８K ５A ５＋３４K ３A ３＋K １A －Ω２A æèçöø÷２＋㊀４ξ２Ω２A ２＝F－２(７)式中,ξ＝０．０１,K １＝０,K ３＝０．１,K ５＝０．０７５,K ７＝０．０６３．利用数值方法分析系统的幅频特性,系统的幅频特性曲线如图４所示,其中A ０为静力作用下的位移响应幅值．可以看到随着直接扰动力的增大,系统的非线性越来越强,即使很微弱的扰动都会让负载的位移响应出现幅值跳跃的现象．为了抑制或者消除这种幅值跳跃以及振幅放大的现象,考虑增大阻尼的方法,但是被动阻尼并不适用于多频段的扰动抑制中,所以加入主动控制抑制直接扰动是有必要的．６７第９期周春燕等:基于准零刚度隔振器的自适应模糊控制图４㊀扰动力对幅频特性的影响F i g ．４㊀I n f l u e n c e o f d i s t u r b i n g f o r c e o na m pl i t u d e f r e q u e n c y ch a r a c t e r i s t i c s ２㊀主动控制策略和方法２．１㊀控制策略通过对影响精密仪器与设备精度的振源进行分析,可以得知振动来源主要来自于地基的振动和作用在隔振负载上的直接扰动以及负载自身的不确定性,所以考虑上文所设计的准零刚度隔振器作为被动隔振机构来隔离地基的振动,针对直接作用在负载上的扰动采用主动控制的方法进行抑制．增加阻尼可以对非线性进行抑制,所以采用速度反馈来抑制幅值跳跃和振幅放大等现象．然而对于低频和超低频的直接扰动,增大阻尼并不能得到较好的控制效果,所以加入位置反馈来扩大主动隔振的有效带宽,位置反馈不仅可以提高隔振器对低频扰动的抑制能力,还可以起到对负载精准定位的作用,因此结合速度反馈和位置反馈进行综合设计．加入反馈控制后的动力学方程为m x＋c x＋f ＝F c o s ωt －u (x ,x)(８)式中,u ＝c x x ＋c vx．对式(８)无量纲化可以得到x ^＋２ξu x ^＋f －u ＝F －c o s (Ωτ)(９)式中,f －u ＝K ７x －７＋K ５x －５＋K ３x －３＋K －１x －,K －１＝α－－β,α－＝k v ＋c x k h ,ξu ＝c ＋c v ２m ωn,ξ＝０．０１,F －＝０．０１．同样采用谐波平衡法对式(９)进行求解,分别加入不同大小的位置反馈和速度反馈,可以得到系统的幅频特性曲线如图５所示．图５㊀位置和速度反馈对系统响应幅值的影响F i g ．５㊀E f f e c t o f p o s i t i o na n d s p e e d f e e d b a c ko ns ys t e m r e s p o n s e a m pl i t u d e 随着天棚阻尼的增加,可以看到系统的共振峰值逐渐降低,当阻尼增加到一定值时,幅值跳跃的现象会消失,但是低频激励的位移响应并未得到改善,加入位置反馈后系统低频响应幅值明显减小,但是会增加系统的刚度从而会产生一定的共振峰,所以将位置反馈和天棚阻尼进行简单的叠加并不能获得很好的控制效果．受到低频直接扰动时,位置反馈在控制输出中占据主导作用,所以需要较大的位置反馈系数来提高控制的效果,当扰动频率较高时,天棚阻尼占据主导作用,然而作动器的输出是有限制的,所以需要适当地减小位置反馈来增加天棚阻尼,进一步可以避免共振峰的出现．图６㊀变换后的S i gm o i d 函数F i g ．６㊀S i gm o i d f u n c t i o na f t e r t r a n s f o r m a t i o n 采用S i g m o i d 函数建立ω和c x 参数之间的关系,如式(１０)所示．S i gm o i d 函数可以使位置反馈输７７动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷出量在控制器总输出中快速衰减,同样采用S i g Ｇm o i d 函数建立ω与c v 的关系,如式(１１)所示,S i g Ｇm o i d 函数如图６所示．c x (ω)＝k １k v (１－１１＋e －(ω－ωn )/k ２)(１０)c v (ω)＝k ３c１＋e－ω/k ４(１１)式中,k １,k ２,k ３,k ４均为待定常数．将式(１０)和式(１１)代入式(８)中可以得到变系数的动力学方程为m x ＋c x＋f ＝F c o s ωt －u (ω)(１２)式中u (ω)＝k １k v １－１１＋e －(ω－ωn )/k ２æèçöø÷x ＋k ３c １＋e－ω/k ４x 无量纲化后可以得到x ^＋２ξu (ω)x ^＋f －u (ω)＝F －c o s (Ωτ)(１３)式中,f －u ＝K ７x －７＋K ５x －５＋K ３x －３＋K －１x －,K －１＝α－(ω)－β,α－(ω)＝k v ＋c x (ω)kh,ξu(ω)＝c ＋c v (ω)２m ωn,ξ＝０．０１F －＝０．０１．得到幅频特性曲线方程为３５６４K ７A ７＋５８K ５A ５＋３４K ３A ３＋K －１A －Ω２A æèçöø÷２＋４ξu (ω)２Ω２A ２＝F －２(１４)图７㊀变系数反馈的频率响应F i g ．７㊀V a r i a b l e f r e q u e n c y fe e d b a c k 用数值方法求解动力学响应,得到的幅频特性曲线如图７所示．对比无反馈和定系数反馈的响应曲线,可以看到自适应的反馈控制可以充分发挥位移反馈和天棚阻尼的优势,不仅振动幅值有明显的衰减,而且提高了隔振器对负载的定位控制．２．２㊀主动控制方法模糊控制可以简化控制器设计的复杂性,特别适用于非线性㊁时变㊁滞后系统的控制,并且不依赖于被控对象的数学模型,具有较好的鲁棒性㊁适应性以及容错性．因此本节将采用自适应模糊控制对负载的振动进行抑制．自适应模糊控制系统如图８所示,y 为设定值,e 是实际值与设定值地偏差．图８㊀自适应模糊控制器结构F i g ．８㊀S t r u c t u r e o f a d a p t i v e f u z z y co n t r o l l er 图９㊀位置和输出隶属函数F i g ．９㊀O u t p u tm e m b e r s h i p f u n c t i o no f d i s p l a c e m e n t f u z z y co n t r o l 模糊控制器是由模糊规则库㊁模糊推理㊁模糊化和解模糊化组成．通过模糊化接口将精确量位置x 和速度v 对应为模糊语言变量X 和V ,解模糊化这里采用中心加权平均方法将模糊量U 转换成在输出上的精确量u ．其中X ㊁V 和U 的语言值设为７个,即{N L ,NM ,N S ,Z O ,P S ,P M ,P L },分别对应{负大,负中,负小,零,正小,正中,正大}．这里采用三角形隶属度函数．为了便于控制器的设计,通过比例缩放将实际的位置㊁速度以及控制输出量转换到人为设定的区间[－１,１]．图９分别是位置和对应控制输出的隶属函数．模糊规则和隶属函数直接影响模糊控制效果的优劣．当负载振动频率较高或处于稳定控制时位移较小,控制量应对较小的位移值敏感以提高系统的控制精度,故输出的隶属度函数在论域两端的大８７第９期周春燕等:基于准零刚度隔振器的自适应模糊控制位移区域划分稀疏,在小位移区域划分密集．３㊀基于M a t l a b /S i m u l i n k 的仿真为了验证上述控制策略的可行性和有效性,首先通过M a t l a b /S i m u l i n k 对准零刚度主动控制系统进行仿真,选取参数k v ＝１０００N /m ,k h ＝１２５０N /m ,m ＝２k g ,c ＝１．５,L ＝０．０１５m ,y ０＝０．０１２m．对系统施加力扫频激励０．４s i n (ωt ),激励频率从０．２H z 到１０H z ,扫频时间为３０s ．仿真控制系统如图１０所示．图１０㊀基于S i m u l i n k 的主动控制仿真系统F i g ．１０㊀A c t i v e c o n t r o l s i m u l a t i o n s ys t e mb a s e do nS i m u l i nk 图１１㊀准零刚度系统位移响应F i g ．１１㊀D i s p l a c e m e n t r e s p o n s e o fQ Z S s ys t e m 从图１１中可以看到,未加入控制时,系统受到低频扰动时的位移响应幅值较大,并且会出现较大的峰值,当扰动频率较高时,系统的位移响应幅值和加入控制后相差无几,所以被动的准零刚度隔振系统对高频扰动具有很好的抑制效果,但是对于低频扰动不仅没有抑制作用反而会放大振动的幅值．加入自适应模糊控制后,可以看到控制器不仅可以抑制共振峰的出现,对于低频时变的扰动同样具有良好的抑制效果,同时可以将负载稳定在设定的工作位置上．４㊀主动控制试验验证本节将对主动控制试验进行描述,主要包括主动隔振控制系统软硬件搭建以及主动控制试验结果分析．４．１㊀控制系统软硬件的搭建准零刚度隔振器的实物如图１２所示,隔振器的具体参数为为m ＝２．６３k g ,k v ＝７２６．６N /m ,k h ＝７２６．６N /m ,L ＝１４mm ,y ０＝１２mm．图１２㊀准零刚度隔振器F i g．１２㊀Q Z S i s o l a t or 图１３㊀主动隔振控制系统现场图F i g ．１３㊀F i e l dd i a g r a mo f a c t i v e v i b r a t i o n i s o l a t i o n c o n t r o l s ys t em 图１４㊀主动隔振控制系统流程图F i g ．１４㊀F l o wc h a r t o f a c t i v e v i b r a t i o n i s o l a t i o nc o n t r o l s ys t e m 主动隔振控制的现场图和流程图分别图１３和图１４．其中激励部分由信号发生器㊁电机驱动和音圈电机组成,激励模块模拟直接作用在负载上时变扰动．主动控制系统由N I 控制器㊁N I ＧU S B ６２５１数据采集卡㊁N I ６３６６模拟输出卡㊁电机驱动器A ZB １０A ４㊁音圈电机等部分组成,主动控制模块实时的对扰动进行抑制,L M S 振动测试系统进行振动信号的分析．在上位机的L a b i v e w 软件中进行自适应模糊控制算法的编程实现,并实时监控主动控制系统的运行情况．传感器采集负载的位置和速度信号,经过控制器的实时计算得到控制输出量,控制量通过驱动器带动音圈电机,音圈电机对负载上的直接扰动进行抑制．９７动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷４．２㊀试验结果及分析对负载施加单频的正弦扰动以及时变的正弦扫频扰动,图１５(a )~１５(d)为单频扰动的试验结果,图１５(e )~１５(f )为０．２H z ~１０H z 的３０s 扫频激励的试验结果,１５(e )是未加控制的被动隔振时负载的位移响应,１５(f )是加入自适应模糊控制后负载的位移响应,表１为整理后的试验结果．图１５㊀主被动隔振试验结果F i g．１５㊀T e s t r e s u l t s o f a c t i v e a n d p a s s i v e v i b r a t i o n i s o l a t i o n ㊀㊀试验结果表明:如图１５(b )所示,在低频的直接扰动作用下,被动隔振状态下负载会出现幅值较大的位移响应,加入速度反馈后负载的振动幅值有所下降,但是振幅依然较大并且负载的振动中心并未在准零刚度隔振器的设定工作位置上,加入位置反馈后,振动被有效的抑制,同时位置上的偏差也被修正到可接受的范围内,在０．２H z 扰动时振幅衰减了９６％,１H z 扰动时振幅衰减了９５．８％．扰动０８第９期周春燕等:基于准零刚度隔振器的自适应模糊控制频率较高时,被动隔振表现出良好隔振效果．表１㊀试验结果对比T a b l e１㊀C o m p a r i s o no f t e s t r e s u l t s０．２H z０．５H z１H z２H z４H z A m p l i t u d e b e f o r e c o n t r o l/mm４．２６５．０９４．０４３．１２１．４３A m p l i t u d e a f t e r c o n t r o l/mm０．１７０．３１０．１７０．３２０．２３A t t e n u a t i o n r a t e/％９６．０９３．９９５．８８９．７８３．９P o s i t i o n i n g e r r o r/mm０．０１６０．０１５０．０３１０．０５００．０１１图１５(e)为扫频激励下的位移响应,可以看到被动隔振的位移响应很大,并且工作位置发生了较大的偏差,加入自适应模糊控制后,如图１５(f)所示,控制系统对扫频激励全程具有良好的控制效果,在抑制振动的同时还能对负载起到精准定位的作用,充分发挥了天棚阻尼和位置反馈的优势,并且未出现共振峰．５㊀结论针对准零刚度隔振器中存在的对直接扰动的十分敏感㊁非线性以及工作位置偏差等问题,提出了一种基于非线性准零刚度隔振器的自适应模糊控制方法,在天棚阻尼控制的基础上加入了位置反馈,并以负载的振动频率作为自适应参数,利用S i g m o i d函数建立了自适应率,采用模糊控制方法对直接扰动进行了反馈控制,得到主要结论如下．(１)相比于被动隔振,自适应模糊控制对于复杂的㊁时变的以及频带更宽的直接扰动力具有很强的抑制能力,并且对于低频(小于４H z)的直接扰动的衰减率在８０％以上．(２)与传统的反馈控制相比,所设计的自适应模糊控制器能充分发挥出天棚阻尼和位置反馈的优势以及作动器的性能,控制精度更高．(３)相比于单纯的天棚阻尼控制,加入位置反馈后可以将负载控制在准零刚度隔振器的工作位置上,定位精度(静态偏差)可以控制在０．０５mm以内,这对充分发挥准零刚度隔振器的低频隔振作用具有重要意义．(４)准零刚度隔振器的被动隔振可以较好的抑制来自地面的微振动和高频的直接扰动,加入自适应模糊控制后,隔振器的低频工作带宽得到了显著地增加,这使其具有更好的环境适应性和实际应用的可靠性．参考文献[１]徐道临,张月英,周加喜,等．一种准零刚度隔振器的特性分析与实验研究[J]．振动与冲击,２０１４,３３(１１):２０８－２１３．X U DL,Z HA N G Y Y,Z HO UJX,e t a l．C h a r a cＧt e r i s t i c a n a l y s i s a n de x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o nf o r av i b r a t i o n i s o l a t o rw i t h q u a s iＧz e r o s t i f f n e s s[J]．J o u rＧn a l o fV i b r a t i o na n dS h o c k,２０１４,３３(１１):２０８－２１３．(i nC h i n e s e)[２]尹蒙蒙,丁虎,陈立群．X型准零刚度隔振器动力学设计及分析[J]．动力学与控制学报,２０２１,１９(５):４６－５２．Y I N M M,D I N G H,C H E N L Q．D y n a m i cd e s i g na n da n a l y s i so fXＧt y p e q u a s i z e r os t i f f n e s sv ib r a t i o ni s o l a t o r[J]．J o u r n a l o f D y n a m i c s a n d C o n t r o l,２０２１,１９(５):４６－５２．(i nC h i n e s e)[３]吴文江．正负刚度并联精密主动隔振系统研究[D]．武汉:华中科技大学,２０１４．WU W J．S t u d y o na c t i v e p r e c i s i o nv i b r a t i o n i s o l aＧt i o ns y s t e mb a s e d o n p a r a l l e l o f p o s i t i v e a n d n e g a t i v es t i f f n e s s s p r i n g s[D]．W u h a n:H u a z h o n g U n i v e r s i t yo f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y,２０１４．(i nC h i n e s e) [４]张建卓,李旦,董申,等．精密仪器用超低频非线性并联隔振系统研究[J]．中国机械工程,２００４,１５(１):６９－７１．Z HA N GJZ,L ID,D O N G S,e ta l．S t u d y o nu lＧt r a l o wf r e q u e n c y p a r a l l e l c o n n e c t i o n i s o l a t o r u s e d f o rp r e c i s i o n i n s t r u m e n t s[J]．C h i n a M e c h a n i c a lE n g iＧn e e r i n g,２００４,１５(１):６９－７１．(i nC h i n e s e) [５]彭献,张施详．一种准零刚度被动隔振系统的非线性共振响应分析[J]．湖南大学学报(自然科学版),２０１１,３８(８):３４－３９．P E N G X,Z HA N G S X．N o n l i n e a rr e s o n a n c er eＧs p o n s e a n a l y s i s o f ak i n do f p a s s i v e i s o l a t i o ns y s t e mw i t h q u a s i z e r o s t i f f n e s s[J]．J o u r n a l o fH u n a n U n iＧv e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c e s),２０１１,３８(８):３４－３９．(i nC h i n e s e)[６]WA N G XJ,L I U H,C H E N Y Q,e t a l．B e n e f i c i a l s t i f f e n s sd e s i g n o fa h i g hＧs t a t i cＧl o wＧd y n a m i cＧs t i f fＧn e s sv i b r a t i o ni s o l a t o rb a s e do ns t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s i s[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fM e c h a n i c a l S c iＧe n c e s,２０１８,１４２Ｇ１４３:２３５－２４４．１８动㊀力㊀学㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报２０２３年第２１卷[７]刘兴天,陈树海,王嘉登,等．几何非线性摩擦阻尼隔振系统动力学行为研究[J]．力学学报,２０１９,５１(２):３７１－３７９．L I U XT,C H E NSH,WA N GJD,e t a l．A n a l y s i so f t h ed y n a m i cb e h a v i o ra n d p e r f o r m a n c eo fv i b r aＧt i o n i s o l a t i o ns y s t e m w i t h g e o m e t r i cn o n l i n e a r f r i cＧt i o nd a m p i n g[J]．C h i n e s e J o u r n a l o f T h e o r e t i c a l a n dA p p l i e d M e c h a n i c s,２０１９,５１(２):３７１－３７９．(i nC h i n e s e)[８]陆泽琦,陈立群．非线性被动隔振的若干进展[J]．力学学报,２０１７,４９(３):５５０－５６４．L UZQ,C H E NLQ．S o m e r e c e n t p r o g r e s s i nn o nＧl i n e a r p a s s i v ei s o l a t i o n o fv i b r a t i o n[J]．C h i n e s eJ o u r n a l o f T h e o r e t i c a l a n d A p p l i e d M e c h a n i c s,２０１７,４９(３):５５０－５６４．(i nC h i n e s e) [９]彭志科,郎自强,孟光,等．一类非线性隔振器振动传递特性分析[J]．动力学与控制学报,２０１１,９(４):３１４－３２０．P E N GZK,L A N GZQ,M E N G G,e t a l．A n a l y s i so n t r a n s m i s s i b i l i t y f o rac l a s so fn o n l i n e a rv i b r a t i o ni s o l a t o r s[J]．J o u r n a l o f D y n a m i c s a n dC o n t r o l,２０１１,９(４):３１４－３２０．(i nC h i n e s e)[１０]徐道临,余奇平,周加喜,等．准零刚度隔振系统跳跃频率区间隔振研究[J]．中国机械工程,２０１４,２５(２):２３０－２３５．X U DL,Y U QP,Z HO UJX,e t a l．S t u d y o nv iＧb r a t i o na t t e n u a t i o n i n j u m p i n g f r e q u e nc y i n t e r v a l o fq u a s i z e r o s t i f f n e s sv i b r a t i o ni s o l a t o r[J]．C h i n a M eＧc h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０１４,２５(２):２３０－２３５．(i nC h i n e s e)[１１]王勇,李舜酩,程春,等．立方速度反馈控制的准零刚度隔振器动力学特性分析[J]．振动工程学报,２０１６,２９(２):３０５－３１３．WA N G Y,L IS M,C H E N G C,e t a l．D y n a m i caＧn a l y s i so fa q u a s iＧz e r o s t i f f n e s s v i b r a t i o ni s o l a t o rw i t hc u b i cv e l o c i t y f e e d b a c kc o n t r o l[J]．J o u r n a l o fV i b r a t i o nE n g i n e e r i n g,２０１６,２９(２):３０５－３１３．(i nC h i n e s e)[１２]昌耀鹏,周加喜,徐道临．双层主动隔振系统优化设计方法研究[J]．动力学与控制学报,２０２２,２０(１):３５－４１．C HA N G YP,Z HO UJX,X U DL．S t u d y o no p t iＧm a l d e s i g nm e t h o d o f d o u b l eＧl a y e r a c t i v e v i b r a t i o n iＧs o l a t i o ns y s t e m[J]．J o u r n a l o fD y n a m i c sa n dC o nＧt r o l,２０２２,２０(１):３５－４１．(i nC h i n e s e)[１３]高伟鹏,贺国,杨理华,等．分散式自适应主动隔振控制算法研究[J]．振动与冲击,２０２０,３９(１３):２５４－２５９．G A O W P,H EG,Y A N GL H,e t a l．R e s e a r c ho nd e c e n t r a l i z e da d a p t i v ea c t i v ev i b r a t i o n i s o l a t i o nc o nＧt r o l a l g o r i t h m[J]．J o u r n a l o fV i b r a t i o na n dS h o c k,２０２０,３９(１３):２５４－２５９．(i nC h i n e s e)[１４]陈鹏．精密主动隔振系统振动抑制关键技术研究[D]．武汉:华中科技大学,２０１９．C H E N P．R e s e a r c ho nk e y t e c h n o l o g i e so f v i b r a t i o ns u p p e r s s i o n o f p r e c i s i o n a c t i v e v i b r a t i o n i s o l a t i o ns y s t e m[D]．W u h a n:H u a z h o n g U n i v e r s i t y o fS c iＧe n c e a n dT e c h n o l o g y,２０１９．(i nC h i n e s e)[１５]王云峰,吴爽,李占芯,等．基于主动阻尼的屈曲梁准零刚度隔振技术研究[J]．振动与冲击,２０２１,４０(８):７９－８４．WA N G YF,WUS,L IZX,e t a l．As t u d y o nv iＧb r a t i o n i s o l a t i o nb a s e do nab uc k l e db e a m q u a s i z e r os t i f f n e s s i s o l a t o r a n da c t i v ed a m p i n g[J]．J o u r n a l o fV i b r a t i o na n dS h o c k,２０２１,４０(８):７９－８４．(i nC h iＧn e s e)[１６]周加喜,徐道临,李盈利．基于最优时延反馈控制的主－被动非线性隔振方法研究[J]．振动工程学报,２０１１,２４(６):６３９－６４５．Z HO U JX,X U D L,L IY L．A na c t i v e p a s s i v en o n l i n e a rv i b r a t i o ni s o l a t i o n m e t h o db a s e do no p t iＧm a l t i m eＧd e l a y f e e dＧb a c kc o n t r o l[J]．J o u r n a l o fV iＧb r a t i o nE n g i n e e r i n g,２０１１,２４(６):６３９－６４５．(i nC h i n e s e)[１７]L E IZ,S L O T I N EJ．R o b u s tv i b r a t i o n i s o l a t i o nv i af r e q u e n c y s h a p e ds l i d i ng c o n t r o l a n d m o d a ld e c o mＧp o s i t i o n[J]．J o u r n a l o f S o u n da n dV i b r a t i o n,２００４,２８５(４Ｇ５):１１２３－１１４９．[１８]B E I J E N M,H E E R T J I E S M,B U T L E R H,e ta l．M i x e df e e d b a c ka n df e e d f o r w a r dc o n t r o ld e s i g nf o rm u l t i a x i sv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e m s[J]．M e c h aＧt r o n i c s,２０１９,６１:１０６－１１６．２８。
圆环非线性隔振设计和动力学研究
圆环非线性隔振设计和动力学研究作者：顾栋浩陆泽琦丁虎陈立群来源：《振动工程学报》2021年第06期摘要：根据特定形状弹性结构力⁃形变的非线性关系实现准零刚度隔振是一种更为直接的方法。
利用弹性圆环弯曲变形来获得准零刚度，与此同时，通过添加水平弹簧和水平阻尼，引入非线性刚度和非线性阻尼。
建立隔振系统动力学模型，运用直接运动分离法，给出了设计的频率响应和位移传递率的表达式，并对解析结果进行了数值验证，讨论了水平刚度和水平阻尼对位移传递率的影响。
结果表明，优化水平弹簧刚度可以使隔振频率带宽扩大，而优化水平阻尼可以同时实现共振抑制和高频隔振。
关键词：非线性振动;隔振;非线性刚度;非线性阻尼;位移传递率中图分类号： O322;O328 文献标志码： A 文章编号：1004-4523（2021）06-1223-07DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2021.06.014引言传统线性隔振系统只有在激励频率大于系统固有频率的2倍时才能有效。
因此，尽可能降低隔振系统的固有频率，可以显著提高低频隔振效果。
考虑工程应用、制作成本等因素的限制，传统线性隔振系统很难通过降低有效刚度和增大隔振器质量来实现低频隔振。
因此，利用非线性特性来提高隔振系统的性能，是一种有前景的振动控制方式。
弹性曲梁、弹性环、轴向移动梁、弹性曲板等弹性元件往往具有特殊形状结构的力与变形的非线性关系[1]，对实现低频隔振具有重要意义。
屈曲荷载和后屈曲行为对结构设计具有重要意义，例如，将弹性环的屈曲状态作为静平衡状态时，设计了弹性环低频隔振器，从而降低了动态刚度[2]。
圆环的屈曲和后屈曲变形是 Love 提出的经典问题，主要研究圆环面内和面外弯曲的平衡和稳定性[3]。
Love 的研究引起了许多学者的关注，他们利用多种理论，尝试解决圆环的大变形问题。
Wu 等[4]研究了在一些平衡点附近弯曲和扭转弯曲环的弹性稳定性。
Tse等[5]研究了正交各向异性对称圆环非线性弹性行为，推导了力与位移的关系。
一种准零刚度隔振器的特性分析与实验研究
一种准零刚度隔振器的特性分析与实验研究徐道临;张月英;周加喜;张敬【摘要】将五个线性弹簧并联组合,设计出一种具有高静态刚度、低动态刚度的非线性低频隔振器.分析了系统的刚度特性,给出了系统的准零刚度(QZS)条件.利用谐波平衡法分析了系统的动力学特性,得出了系统的力传递率,并分析了阻尼及激励力对系统传递率的影响.为了验证QZS系统的隔振性能,进行了一系列的实验研究.实验结果表明,QZS隔振器的低频隔振性能明显优于相应的线性系统.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2014(033)011【总页数】6页(P208-213)【关键词】准零刚度;隔振器;低频隔振;力传递率【作者】徐道临;张月英;周加喜;张敬【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TU112.59近年来，很多学者通过正负刚度组合提出了具有QZS特性的隔振系统。
在小幅振动下，这种系统具有高静刚度低动刚度的特性，从而保证系统在小变形下固有频率很小。
最典型的代表是，Carrella等[1-9]将三个线性或非线性弹簧进行组合通过参数优化设计得到一种QZS系统，并进行了一系列的静态和动态分析。
Platus[10]利用在轴向载荷作用下表现负刚度特性的纵向弯曲梁和线性弹簧，设计出一种QZS结构。
Robertson等[11]运用高静刚度低动刚度理念，利用磁铁弹簧实现了低频隔振。
Zhou等[12]通过并联一个磁铁弹簧与一个机械弹簧设计出一个高静刚度低动刚度的半主动隔振系统。
刘兴天等[13]讨论了滑动梁与线形弹簧组成的QZS系统带来的新特性。
现有的研究工作主要是关于QZS系统的运动机理和理论分析的，很少有文献涉及这方面的实验研究。
一种准零刚度隔振器的隔振性能分析及实验研究
一种准零刚度隔振器的隔振性能分析及实验研究于进洋;陈恩利;郝志峰【摘要】提出一种套筒结构从而解决了螺旋弹簧易因压缩而发生屈曲变形导致实验失败的问题.建立了准零刚度隔振器的理论模型,使用慢变平均法得到了其在简谐激励下的幅频响应曲线.通过振动实验研究准零刚度隔振器的隔振性能.简谐振动实验结果与理论分析结果基本一致,表明新式弹簧设计能够用于准零刚度隔振器的振动实验.此外,对准零刚度隔振器进行随机振动实验研究,证实了其在低频隔振和宽频隔振方面的优势.【期刊名称】《石家庄铁道大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(032)003【总页数】5页(P47-51)【关键词】准零刚度;套筒弹簧;振动实验;非线性【作者】于进洋;陈恩利;郝志峰【作者单位】石家庄铁道大学机械工程学院,河北石家庄 050043;石家庄铁道大学机械工程学院,河北石家庄 050043;济南大学数学科学学院,山东济南 250022【正文语种】中文【中图分类】O322;O3280 引言隔振即降低振源传递到被隔振系统的振动量级，是控制振动的一种重要手段，广泛应用于各种工程领域。
随着社会的发展，实际工程应用中对振动量级的控制要求越来越苛刻。
为解决此问题，研究人员不断改进隔振方法以满足实际需求。
近年来，国内外相关学者对各种类型的准零刚度隔振器进行了大量研究，理论和实验研究日趋深入。
Hao et al[1]对准零刚度隔振器的隔振特性和非线性动力学现象进行了理论研究，提出了一种分段阻尼控制方法。
Valeev Anvar et al[2]设计制作了一种单构件准零刚度隔振器，通过实验研究其隔振性能。
Sun et al[3-4]提出一种具有简单线性时滞主动控制方法的准零刚度隔振器，研究了时滞对系统的动力学行为的影响。
徐道临等[5]提出了一种控制方法，该方法通过控制阻尼大小切换系统在跳跃区间的振动状态，使系统响应幅值保持在非共振支上从而提升隔振性能。
刘兴天等[6]提出一种由屈曲欧拉梁与线性隔振器并联组成的准零刚度隔振器，通过谐波平衡法研究其隔振原理和性能。
基于ABAQUS多体分析的准零刚度隔振器性能研究
基于ABAQUS多体分析的准零刚度隔振器性能研究
许益华;王树青;张媛;郑泽鹏
【期刊名称】《中国海洋大学学报:自然科学版》
【年(卷),期】2022(52)4
【摘要】针对准零刚度隔振器因结构复杂而难以在有限元模拟过程中实现较好收敛的问题,本文利用ABAQUS软件的多体分析功能,解决了准零刚度隔振器建模分析过程中的简化模拟与收敛性问题,形成了针对准零刚度隔振器性能研究的有限元模拟方法,将模拟结果与实验结果进行了比较,同时分析了参数模拟值与理论值之间的误差,验证了该方法的准确性。
针对影响隔振器工作性能的激振频率、幅值因素进行了研究,揭示了激振频率、幅值对隔振器隔振性能的影响规律,为隔振器的优化设计提供了科学依据。
【总页数】8页(P130-137)
【作者】许益华;王树青;张媛;郑泽鹏
【作者单位】中国海洋大学工程学院;浙江海洋大学船舶与海运学院
【正文语种】中文
【中图分类】TB535.1
【相关文献】
1.含有时滞控制的准零刚度隔振器的隔振性能研究
2.两端固支屈曲梁准零刚度隔振器的微振动隔振性能分析
3.一种准零刚度隔振器的隔振性能分析及实验研究
4.一
种准零刚度隔振器的隔振性能分析及实验研究5.X型准零刚度隔振器的隔振特性分析
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新型准零刚度隔振系统设计与特性研究
当 Ｆ（ ）为 静力 时 ，把 Ｆ（ ）记 为 Ｆ，此 时的受 力方 程为 ：
Ｆ ＝ 一２ｋ Ａｘｔａｎ８
（１）
△ ＝口一［（ —ｒ）一￣／（ —ｒ） 一 ］
ｔａｎ０： 圆圆心 连线 与水 平推 力 弹簧 中心轴 线 的夹 角 ，６／，为 水平 推力 弹簧 初始 压 缩量 ，压 缩量 的大
无量 纲 刚度 磊，如式 （４）所 示 ：
磊＝－一２Ａ（ ＋【量 ｉ ｌ 二｝ ）
（４）
要 使该 系统 具备 准零 刚度 特性 ，需满 足 ：当 ＝０时 ， ＝Ｏ ｏ所 以由式 （４）可 以得 到 ：
１ 隔振 系统设计 本文 所提 出 的具有 准零 刚度 的隔振 系统 ，结 构上 主要包 括水 平推 力弹 簧 ７、支撑 弹簧 ８、载物 台 ３和
底 座 １等 四个 部分 ，如 图 １（ａ）所示 。转 轴 ５通过 圆柱 销 ６安装 在 底 座 １上 ，同 时 内切 于载 物 台 ３的 圆 弧 面 。水平 推力 弹簧 ７安装 在底 座 １上 的弹簧 安装 孑Ｌ中 ，初 始推 力 由推 力调 节 阀 ２控制 （调节 弹簧 的初 始 压缩 量 ）。载物 台 ３同时受 到水 平 弹簧 推力与 垂直 支撑 弹簧 力 。
关键词 ：隔振 系统 ；准零 刚度 ；低 频隔振 ；力传递率 中 图分 类 号 ：ＴＨ１１３．１ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１００８～４６５７（２０１６）０２—００２６—０７
根据振动理论 ，传统的被动隔振系统起始隔振频率是系统 自身固有频率的 倍 －２］。若想实现０．５ ～ ７Ｏ Ｈｚ范围内的低频 、超低频和宽频域隔振 ，只能减小系统 自身的固有频率，但 系统 固有频率与刚度 相关 ，减 小 固有频 率就要 降 低系统 刚度 。系统 刚度低将 导 致弹性 元件 的变 形增 大 ，造成 系统 承载能 力变 弱 ，出现 新 的矛盾 。 同时 ，由于生 产发 展 和科 学 实验 的需 要 ，精密 机 械 系统 对 限 制振 动 干 扰 的要 求越 来 越 高 ，为 了提 升精 度 ，只能加 大 刚度 ，但 刚度 增 加 ，系统 固有 频率 也 增加 ，不 利 于 小 于 倍 系统 固有频 率 范 围内的 隔振 。随着 对隔振 系 统 的深 入 研 究发 现 ，准 零 刚度 隔振 系 统具 有 高静 低 动 的 优 良特 性 （高静 态刚度 、低动态刚度 ），可实现系统 固有频率较低 的同时 ，具有大 刚度 （大的承载能力 ） 。典型的准 零刚度结构设计有如下两种 ，Ｐｌａｔｕｓ基于纵向弯曲梁和线性 弹簧在轴 向载荷作用下表现负刚度特性 ，设 计 了一 种 准零 刚度模 型 。 ；Ｃａｒｒｅｌｌａ等基 于三 个线 性或 非 线性 弹簧 组合 的思 路 ，经 由参 数 优 化设 计 也 得 到 了一种 准零 刚度模 型 ｊ。但上 述两 种模 型都 只能 在特 定 质量 下 实现 准零 刚度 ，是一 种 不 可调 的准 零 刚度 隔振 系统 。为 了解决 隔振 对象 质量 多样化 的需 求 ，本文 提 出一种 可调式 准零 刚度 隔振 系统 ，其作 为 一 种 无源 的机 械隔 振系统 ，不 仅可 以降低 制造 成本 ，而 且 还能 够 提高 系 统 的可 靠性 ，同 时解 决 了传 统 隔 振 系统低 频 、超 低频 隔振 与 系统 刚度之 间 的固有 矛盾 。
一种准零刚度被动隔振系统的非线性共振响应分析
２ １ １ 年 Ｏ
湖 南
大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｖｏ ． ８， ． １ ３ Ｎｏ ８ ｉｅ ｓｔ （ ｔ ｒ ｌ ｉ ｎ ｅ ） ｏ ｒ ａ ｕ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ Ｎａ ｕ ａ ｅ ｃ ｓ ｏ ｎ ｙ Ｓｃ
关键 词 ： 负刚度 ； 零刚度 ； 线性 ； 准 非 共振 响应 ； 幅频特 性
中图分 类号 ： ２ Ｏ３ ２
文献标 识 码 ： Ａ
Ｎ ｏ ｌ ｅ ｒ Ｒｅ ｏ ａ ｃ ｅ ｐ ｎ ｅ Ａｎ ｌ ｓｓ ｏ ｎ ｎ ｉ ａ ｓ ｎ ｎ ｅ Ｒ ｏ ｓ ａ ｙ ｉ ｆａ Ｋｉ ｄ ｎ ｓ
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【 ｏｌ ｅｏ ｃ ａ ｉ ｌ ｎ ｈｃ ｎ ｉｅ ｒ ｇ Ｃ ｌｇ ｆ ｅ Ｍｅｈ ｎｃ ｄ Ｖｅ ｉ ｅＥ ｇ ｅ ｉ ，Ｈｕ ａ ｉ ， ｈ ｎ ｓ ａ ａａ ｌ ｎ ｎ ｎ ｎＵｎ Ｃ ａ ｇ ｈ －Ｈｕ ａ ４ ０ ８ ， ｈｎ ） ｖ ｎ ｎ １ ０ ２ Ｃ ｉａ Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔｈ ｅ ａ ｉ ｅ ｓ ｉ ｎ ｓ ｒ ｐ ｒ ｉ ｓｏ ｃ ａ ｉｍ ｎ ｈ ｕ ｓ— ｅ ｏ ｓ ｉ ｎ ｓ ｒ ｐ ｒｉ ｓ ｏ ｅ ｎ ｇ ｔｖ ｔｆ ｅ ｓ ｐ ｏ ｅ ｔｅ ｆａ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｑ ａ ｉ ｒ ｔｆ ｅ ｓｐ ｏ ｅ ｔ ｆａ ｆ ｚ ｆ ｅ ｖ ｂ ａ ｉ ｎ ｉ ｏ ａ ｉ ｎ ｓ ｓ ｅ ｏ ｈ ｃ ａ ｉ ｍ ｆｅ ｅｎ ｅ ｇ ｄ ｉ ｔ ｈ ｉ ｅ ｒｍａ ｎ ｓ ｒｎ ｒ ｎ ｌ ｚ ｄ ｉ ｒ ｔｏ ｓ ｌ ｔ ｙ ｔ ｍ ｆｔ ｅ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ａ ｔ ｒｂ ｉ ｇ ｍ ｒ ｅ ｎ ｏ ｔ ｅ ｌ ａ ｉ ｐ ｉ ｇ ｗｅ ｅ ａ ａ ｙ ｅ ． ｏ ｎ Ｔｈ ｉ ａ ｍｏ ｉ ，ｓ ｂ ｈ ｒ ｏ ｉ ｎ ｕ ｅ －ｈ ｒ ｏ ｉ ｅ ｏ ａ ｃ ｍｐ ｉｕ ｅ ｆ ｅ ｕ ｎ ｙ ｒ ｓ ｏ ｓ ｘ ｒ ｓ ｅ ｍａ ｎ ｈ ｒ ｎ ｃ ｕ — ａ ｍ ｎ ｃ ａ ｄ ｓ ｐ ｒ ａ ｍ ｎ ｃ ｒ ｓ ｎ ｎ ｅ ａ ｌ ｄ —ｒ ｑ ｅ ｃ ｅ ｐ ｎ ｅ ｅ ｐ ｅ — ｔ ｓ ｏ ｓ ｏ ａ ｓｖ ｓ ｌ ｔ ｎ ｓ ｓ ｅ ｗｉｈ ｑ ａ ｉｚ ｒ ｔｆｎ ｓ ｒ ｅ ｉ ｅ ． Ｔｈ ｅ ｕ ｔ ａ ｅ ｓ ｏ ｈ ｔ ｔ ｅ ｉ ｎ ｆ ｐ ｓ ｉ ｅ ｉｏ ａ ｉ ｙ ｔ ｍ ｔ ｕ ｓ ｅ ｏ ｓ ｉ ｅ ｓ ｗｅ ｅ ｄ ｒ ｖ ｄ ｏ ｆ ｅ ｒ ｓ ｌｓ ｈ ｖ ｈ ｗｎ ｔ ａ ｈ ｎ ｇ ｔｖ ｔ ｆ ｅ ｓ ｒ ｇ ｏ ｒ ａ ｅ ｓａ ｈ ａ ｉ ｆ ｔ ｅ ｉ ｉｉｌ ｄ ｆ ｒ ｔ ｎ ｏ ｈ ｐ ｉ ｇ ｔ ｈ ｅ ｇ ｈ ｏ ｈ ｅ ａ ｉ ｅ ｓ ｉ ｎ ｓ ｅ ｉ ｎ ｂ ｏ ｄ ｎ ｓ ｔ ｅ ｒ ｔｏ ｏ ｈ ｎ ｔａ ｅ ｏ ｍａ ｉ ｆｔ ｅ ｓ ｒ ｏ ｔ ｅ ｌｎ ｔ ｆ ｔ ｅ ｆ ｏ ｎ ｂ ｒｉｃ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｒ ａ ｅ ．Ｔｈ ｕ ｓ— ｅ ｏ ｓ ｉ ｎ ｓ ｅ ｉ ｎ ｏ ｈ ｉ ｒ ｔｏ ｓ ｌ ｔ ｎ ｓ ｓ ｅ ｂ ｏ ｄ ｎ ｓ ｔ ｅ ｒ ｔｏ ｏ ｈ ｅ ｑ ａ ｉ ｒ ｔｆ ｅ ｓ ｒ ｇ ｏ ｆｔ ｅ ｖ ｂ ａ ｉ ｎ ｉｏ ａ ｉ ｙ ｔ ｍ ｒ ａ ｅ ｓ ａ ｈ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｚ ｆ ｏ ｓｉｆ ｅ ｓ ｏ ｈ ａｎ ｓ ｒｎ ｏ ｔ ｅ ｔ ｔ ｌ ｔｆｎ ｓ ｆｔ ｅ ｓ ｒｎ ｎ ｔ ｅ ｍ ｅ ｈ ｎ ｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｔｏ ｏ ｈ ｎ ｔａ ｔ ｎ ｓ ｆｔ ｅｍ ｉ ｐ ｉ ｇ ｔ ｈ ｏ ａ ｉｆ ｅ ｓｏ ｈ ｐ ｉ ｇ ｉ ｈ ｃ ａ ｉｍ ｎ ｈ ａ ｉ ｆｔ ｅ ｉ ｉｉｌ ｆ ｓ
非理想参数下准零刚度隔振器的次谐波响应
第37卷第7期计算机仿真2020年7月文章编号：1006-9348(2020)07-0239-04非理想参数下准零刚度隔振器的次谐波响应康冰冰1,李海军1,白东海2，朱恒昊3(1.海军航空大学，山东烟台264001;2.国网山西省电力公司电力科学研究院，山西太原03_;3.中国人民解放军94647部队，福建福州350026)摘要:准零刚度隔振器具有高效的低频隔振特性，但在实际工程中很难达到理想的准零刚度状态，存在正刚度和超重情况。
为了研究非理想条件对准零刚度隔振器的3次超谐波和1/3次亚谐波响应的影响，采用多尺度法求得次谐波响应的稳定 解，并且通过参数调整，研究非理想参数对谐波的影响。
通过绘图分析得出，超载量变大，三次恢复力的减小，线性刚度的增 力n，阻尼的增加会使3次超谐波的峰值减小。
对于1/3次亚谐波共振，超载量，线性刚度和阻尼的变化对其影响不大，而三 次恢复力的减小，会使得曲线的弯曲程度减弱，即非线性特性减弱。
结果表明：非理想条件可以削弱3次超谐波共振，但是 对1/3次亚谐波共振影响不大。
关键词：准零刚度；次谐波;多尺度法;非理想参数中图分类号:TP301.6 文献标识码：BSubharmonic Response of Quasi-Zero-Stiffness IsolatorUnder Non-Ideal ParametersKANG Bing-bing1 ,LI Hai-jun1 ,BAI Dong-hai2, ZHU Heng-hao3(1. Naval Aeronautical University,Yantai Shandong264001, China；2. Institute of Power Science of Shanxi Electric Power C o m p a n y,Taiyuan Shanxi030000, China；3. N o. 95196 Unit of the P L A,Fuzhou Fujian350026, China)A B S T R A C T：Quasi-zero-stiffness of vibration isolation has high efficient characteristics of low frequency vibration i-solation,but in the practical engineering i t i s hard to reach the ideal state of quasi zero stiffness,and positive stiffness and overweight conditions exist.In order to study the influence of the non-ideal condition on the responses of third super-harmonic and the third sub-harmonic of quasi-zero-stiffness isolator,the multi-scale method was used to obtain the stable solution of the subharmonic response,and the influence of the non-ideal parameters on the harmonic was studied by adjusting the parameters.Through graphic analysis,i t i s concluded that the peak value of the third super-harmonic will decrease with the increase of overload,the decrease of the third restoring force,the increase of linear stiffness and the increase of damping.For 1/3 sub-harmonic resonance,the changes of overload,linear stiffness and damping have l i t t l e impact on it,while the reduction of the third restoring force will weaken the bending degree of the curve,that is,the nonlinear characteristics.The results show that the non-ideal condition can weaken the third super-harmonic resonance,but has l i t t l e effect on the third subharmonic resonance.K E Y W O R D S：Quasi-zero-stiffness；Subharmonic；Multiple scale method；Non-ideal parametersl引言近年来，由于准零刚度隔振器，众多学者对准零刚度隔 振器进行了大量研究，准零刚度隔振器的起始隔振频率较低，对低频段振动抑制能力优于线性系统。
具有准零刚度的非线性磁力隔振器[实用新型专利]
![具有准零刚度的非线性磁力隔振器[实用新型专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/81df22d0580216fc710afd4c.png)
专利名称：具有准零刚度的非线性磁力隔振器专利类型：实用新型专利
发明人：徐道临,余奇平,吕永建,周加喜
申请号：CN201120223834.0
申请日：20110629
公开号：CN202132428U
公开日：
20120201
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：一种具有准零刚度的非线性磁力隔振器，包括一根垂直设置的线性弹簧(4)，其特征是，所述线性弹簧(4)的轴线相对两侧各有一直线导轨(5)且该两直线导轨(5)在同一直线上，所述直线同该线性弹簧(4)轴线正交，直线同该线性弹簧(4)轴线的交点(B)到线性弹簧顶端的距离(h)小于该线性弹簧的长度；每一直线导轨(5)上固定有两个定磁铁(1)且该两个定磁铁(1)之间有间距，在两个定磁铁(1)之间设有一个可在该直线导轨(5)上滑行的滑动磁铁(2)，滑动磁铁(2)两磁极的极性与相邻定磁铁(1)的相邻磁极的极性相同；连杆(3)的两端分别同滑动磁铁(2)和线性弹簧(4)顶端相铰接。
该隔振器具有较大的静刚度、却具有较小的动刚度，从而拥有良好的低频隔振效果；且结构紧凑、重量轻、加工方便；磁力又是非接触的，避免了机械结构之间的相互碰撞；而且是被动隔振设备，不需要外加能量。
申请人：湖南大学
地址：410082 湖南省长沙市岳麓区湖南大学机械与运载工程学院
国籍：CN
代理机构：长沙正奇专利事务所有限责任公司
代理人：马强
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仿足弓准零刚度隔振器特性分析与实验
仿足弓准零刚度隔振器特性分析与实验
邓宏光;陈新度;王晗;张帆
【期刊名称】《振动．测试与诊断》
【年(卷),期】2024(44)1
【摘要】为满足光学精密仪器更高的精度及动态特性要求,解决其安装空间逼仄与宽频域隔振的矛盾,提出了一种由屈曲梁与黏弹性材料并联构成的仿生准零刚度隔振装置,并建立了该仿生隔振装置的非线性动力学模型,结合谐波平衡法对其振动传递特性进行了分析。
仿真与实验结果表明:当频率比大于15时,振动幅值传递率小于0.2,系统共振区振动幅值传递率低于0.75,隔振效果良好。
该结论验证了仿足弓准零刚度隔振器的有效性,为光学精密仪器复杂隔振系统设计提供了参考。
【总页数】7页(P129-134)
【作者】邓宏光;陈新度;王晗;张帆
【作者单位】广东工业大学机电工程学院;广州大学机械与电气工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O322;TB535;TH113.1
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准零刚度隔振平台的冲击响应及能量分析
准零刚度隔振平台的冲击响应及能量分析
刘彦琦;顾黄森;宋春芳;汪新;邓二杰;王友会
【期刊名称】《机械科学与技术》
【年(卷),期】2024(43)1
【摘要】本文对准零刚度(Quasi-zero stiffness, QZS)隔振平台进行了冲击响应及能量分析,详细分析了系统的时域冲击响应以及系统能量损耗特性。
首先建立了冲击激励下系统的非线性动力学方程,数值分析了QZS隔振平台系统的时域冲击响应,并与相应的线性系统进行对比分析。
之后以系统能量损耗速度作为系统缓冲性能的评价指标,分析了阻尼及结构参数对系统缓冲性能的影响。
研究表明:QZS系统的位移响应幅值高于相应的线性系统,但QZS隔振系统位移响应的衰减速度快于线性系统,衰减所需的周期数少于线性系统。
另外,阻尼有助于提高系统的缓冲效果,刚度比和倾斜角并不会对系统缓冲性能造成较大影响。
【总页数】7页(P16-22)
【作者】刘彦琦;顾黄森;宋春芳;汪新;邓二杰;王友会
【作者单位】北京市科学技术研究院城市安全与环境科学研究所;江南大学机械工程学院江苏省食品先进制造装备技术重点实验室
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指数型刚度非线性隔震系统的隔震性能分析
指数型刚度非线性隔震系统的隔震性能分析
卢红标;严东晋;周早生;严少华
【期刊名称】《防灾减灾工程学报》
【年(卷),期】2005(25)1
【摘要】目前应用的隔震系统往往处于非线性工作状态,隔震设计仍基本停留在线性隔震理论的基础上,使隔震系统的设计存在诸多缺陷,因此加强对非线性隔震理论的研究十分重要。
用指数型刚度表示的隔震系统在非线性隔震系统中有较强的代表性,只要改变指数参数的正负号就可以简单地反映出隔震材料或隔震元件的硬特性或软特性。
通过对隔震系统建立的数学模型在核爆近区和远区的地冲击加速度作用下的隔震性能进行数值计算分析,证明隔震系统刚度特性对隔震性能有很大影响,该分析方法对隔震材料的选择和系统的设计有重要的参考价值。
【总页数】5页(P40-44)
【关键词】非线性隔震系统;指数型刚度;隔震性能
【作者】卢红标;严东晋;周早生;严少华
【作者单位】解放军理工大学工程兵工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TU352.12
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基于非线性准零刚度的精密机床隔振器性能研究
基于非线性准零刚度的精密机床隔振器性能研究
摘要：
精密机床作为制造业中的重要设备，其加工精度和稳定性对产品质量有着重要影响。
然而，机床在运行过程中受到外界振动的干扰，影响了机床的精度和稳定性。
隔振器作为一种常用的被动隔振措施，能够有效减小机床振动幅值，提高机床的工作精度。
本文基于非线性准零刚度隔振器，通过理论和实验研究，对其性能进行了分析和评估。
1. 引言
随着现代制造业对产品精度的要求越来越高，精密机床的应用变得越来越广泛。
然而，机床在运行过程中会受到地震、交通振动、机械激振等外界振动的干扰，影响了机床的工作精度。
为了提高机床的工作精度和稳定性，隔振器被广泛应用在精密机床上。
2. 非线性准零刚度隔振器的原理
非线性准零刚度隔振器是目前常用的一种隔振器，其基本原理是利用弹簧和阻尼器之间的非线性关系，抑制机床振动的传递。
该隔振器在静态工作条件下具有较小的刚度，但在动态工作条件下，其刚度会迅速增加，从而能够有效减小机床振动幅值。
3. 非线性准零刚度隔振器的性能分析
为了评估非线性准零刚度隔振器的性能，需要进行相关的分析和实验研究。
首先，通过建立机床与隔振器的动力学模型，可以得到隔振器的频率响应函数和传递函数。
然后，通过仿真分析和实验验证，可以得到隔振器的质量传递率、振动传递率以及工作频率范围等重要参数，进而评估隔振器的性能。
4. 实验研究与结果分析
本文通过在实际精密机床上安装非线性准零刚度隔振器，进行了一系列的振动实验。
通过测量机床在不同工作频率下的振动幅值和振动加速度，以及分析实验数据，得出以下结论：非线性准零刚度隔振器能够有效减小机床振动幅值，提高机床的工作精度；隔振器的质量传递率和振动传递率随工作频率的增加而减小，表现出较好的隔振效果。
5. 总结与展望
本文通过理论分析和实验研究，对基于非线性准零刚度的精密机床隔振器的性能进行了研究和评估。
实验结果表明，非线性准零刚度隔振器能够有效减小机床振动幅值，提高机床的工作精度。
未来的研究可以进一步优化隔振器的结构和参数，以提高其隔振效果，并探索其他隔振器的性能研究，为机床制造业的发展提供更好的支持。
6. 致谢
感谢本文研究的支持机构和实验设备提供者的支持与帮助。
通过对非线性准零刚度隔振器的性能进行研究和评估，本文得出了以下结论：非线性准零刚度隔振器能够有效减小机床的振动幅值，提高机床的工作精度。
隔振器的质量传递率和振动传递率随工作频率的增加而减小，表现出良好的隔振效果。
通过进一步优化隔振器的结构和参数，可以进一步提高其隔振效果。
未来还可以探索其他隔振器的性能研究，为机床制造业的发展提供更好的支持。
感谢支持机构和实验设备提供者的支持与帮助。