《电机学》教案 第五章

第五章异步电机
感应电动机优点：结构简单、运行可靠、效率高、制造容易、成本低。

感应电动机缺点：不能平滑调速、调速范围窄、降低电网功率因数（对电网来讲是感性负载）。

5．1异步电机的基本类型和基本结构
基本类型：单相鼠笼式异步电机；三相鼠笼式异步电机；三相绕线式异步电机异步电机主要结构包括：静止的定子，旋转的转子，气隙。

基本类型中就是指转子的结构形式。

1．定子------定子铁心、定子三相或单相绕组、机座
2．转子-----转子铁心、转子绕线或鼠笼绕组、轴
3．气隙---0.2mm~1.5mm
因为磁势大部分都消耗在气隙上，气隙小则电机的空载磁化电流就小，功率因数高。

考虑到机械的原因，气隙又不能太小。

5．2异步电机的基本工作原理
1．电动机状态（0< n < n1, 0< s <1 ）p214图
(1)定子三相对称绕组通入三相对称电流，产生同步转速旋转的气隙磁场。

(2)转子导体运动（相对磁场，磁场转速快）切割磁力线，产生感应电动势，
进而产生电流。

电流与气隙磁场的相互作用产生与转子转向相同的拖动
转矩。

(3) 电机从电网吸收电功率，经过气隙的耦合作用从轴上输出机械功率。

2．发电机状态 （ n > n 1 , s<0 ） （1） 原动机拖动转子以n(>n 1)转速旋转。

(2) 转子导体运动（相对磁场，磁场转速慢）切割磁力线，产生感应电动势，
进而产生电流。

电流与气隙磁场的相互作用产生与转子转向相反的制动转矩。

(3) 电机从轴上吸收机械功率，经过气隙耦合再向电网输出电功率。

3．电磁制动状态 ( n<0 , s>1)
转子逆着磁场方向旋转，此时电机既从电网吸收电功率又从轴上吸收机械功率，它们都消耗在电机内部变成损耗。

5．3异步电动机的额定值
额定功率：电机轴上输出的机械功率W , kW 额定电压：定子绕组线电压V 额定电流：定子绕组线电流A 额定频率：电网频率即工频50H Z
额定转速：额定工况下的转子转速r/min
另外有：额定运行时的效率N η 和额定运行时的功率因数N ϕcos 关系式：N N N N N I U P ϕηcos 3=
定子三相绕组Y
接时 N N N N U U I I φφ3== ；定子绕组Δ接时
N N N
N U U I I φφ==3
5．4转子静止时的异步电机 5.4.1 转子绕组开路
定子三相绕组中依次通入三相电流C B A I I I 0.
0.
0.
,,（对称，互差1200, p216 Fig.5.9）。

产生气隙旋转磁势，转向由电流相序决定。

前面学习了单相绕组产生的磁势位于相绕组轴线上，所以通入的电流有A ，B ，C 顺序时，磁势将由A 相绕组轴线到B 相绕组轴线再到C 相绕组轴线。

转速为同步速度n 1,基波磁势幅值为：
01
1023I p
k N F N π=，其产生磁通为m .φ。

该磁通与定子某相绕组交链产生感应电动势
为：
m N k N f j E .
1111.44.4φ-=
感应电动势滞后磁通90度电角度。

相电压平衡方程式 10.
1.
1.
Z I E U +-=
Z 1=R 1+jX 1σ 定子相绕组漏阻抗，包括绕组电阻和漏电抗，是常数。

由于感应电动机磁场是由定子绕组电流建立的，仿照变压器由励磁参数表示励磁（感应）电势，有： )(0.
0.
1.
m m m jX R I Z I E +-=-= 整理得 ()m Z Z I U +=10.
1.
如果转子绕组每相串联匝数N 2，基波绕组系数k N2，感应电动势频率f 2=sf 1=f 1，主磁通m .
φ在转子绕组中产生的相电动势有效值为：
m N m N k N f k N f E φφ221222244.444.4==
电动势变比： 2
21121
N N e k N k N E E k ==
5．4．2 转子绕组短路
转子仍然静止不动，但是转子绕组被短路。

当产生感应电动势后就会产生电流。

分别由定转子绕组产生的磁势F 1,F 2转速相同、转向相同、极对数相同（必须），说明它们在空间相对静止。

二者合成磁势为F 0，它在气隙中产生的合成旋转磁场B m 。

F 0，B m ，F 1转速相同、转向相同、极对数相同。

5．4．3 电动势平衡方程式（图5.11 p219）
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=+=+-=21
22.2.211.1.1.
)(E
k E jX R I E Z I E U e σ 5．4．4 磁动势平衡方程式
021F F F =+ 该合成磁势产生气隙旋转磁场B m 。

与变压器中的分析结论相类似，如果不考虑铁心中的磁滞和涡流损耗，F 0与B m
在空间上同相位。

而实际上，在交流磁场中，铁心中总存在磁滞和涡流损耗，B m 总是在空间上滞后F 0一个铁耗角。

()L F F F F F 102
01+=-+=
22
2221111122I p
k N m F I p k N m F N L N L ππ-=-==
电流变比 2
2211112
N N L i k N m k N m I I k ==
上式说明，定子电流产生的磁势一部分用于建立磁场F 0一部分用来平衡转子磁势（对应负载磁势）。

用电流表示的磁势平衡方程式有：.
1.
0.
1L I I I += .
2.
0.
1)(I I I -+=
5．4．5 转子绕组的折算
等效绕组：用一个与定子绕组匝数、相数、绕组系数相同的绕组代替实际的转子绕组。

折算条件：1）磁势平衡关系不变 ；2）能量传递关系不变 物理量包括： 折算前 2,22,2,2,2,2,2.
,2.
,N k m N Z X R F I E σ
折算后
1,11,'
2,'2,'2,'2,.'2,.
'2,N k m N Z X R F I E σ 过程推导：1）折算前后转子磁势保持不变，有
22
22'211122I p
k N m I p k N m N N ππ=
i
N N k I k N m k N m I 2
111222'
2==
=-L I 1
2）由于磁势平衡关系不变，主磁通不变，感应电动势不变（转子静止）
⎪⎩⎪⎨⎧==m
N m N k N f E k N f E φφ2212111'244.444.4 因此 1222211'
2
E E k E k N k N E e N N === 3）能量传递关系不变有
22
22'22
'21R I m R I m = σσ2'2R k k R i e =
σσ2222'22
'21X I m X I m = σσ2'2X k k X i e = 同样 '2'22'2σjX R Z k k Z i e +==
转子静止时异步电动机平衡方程式：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧-==+=+=+-=m Z I E E E I I I jX R I E Z I E U .
01.'21.'
2.1.0'2'2.
'2.'211.1.1.
)(σ
5．5转子旋转时的异步电机及其等效电路 5．5．1 转子绕组的电动势和电流
转子转动时，三个速度及其关系有：转子（机械）转速n ，气隙磁场转速n 1，气隙磁场与转子相对转速n 2（它决定了转子绕组感应电动势及电流的变化频率）。

⎪⎩
⎪
⎨
⎧=-==-=111122126060sf pn n n n pn f n
n n s 在(0.01~0.04)范围 f 1=50 H Z 时 f 2在(0.5~2)H Z
当转子旋转时，转子感应电动势和电流变化频率为f 2，所有与频率有关的物理量
都发生变化。

转子绕组每相电动势
2221222244.444.4sE k N sf k N f E m N m N s ===φφ σ
σσσσππω2212222222sX L f s L f L X s ====
5．5．2 定、转子磁动势仍然相对静止
结论：不论s 和 n 怎样变化，从定子坐标系看，转子旋转磁势与定子旋转磁势
角频率相同、极对数相同、转速相同、转向相同。

就是说定转子磁势在气隙中相对静止。

因为：站在定子坐标系上看，定子磁势旋转速度为气隙磁场同步转速n 1，气隙磁
场与转子相对转速n 2, 转子转速n ，所以站在定子坐标系上看转子磁势转速为n 2+n=n 1，所以定转子磁势在气隙中相对静止。

例题p223 5．5．3 频率折算
进行频率折算的目的是用一个等效的静止的转子来代替原来旋转的转子。

条件是磁势平衡、功率守恒。

根据（参考图5.13a ） s s s jX R E I σ222.2.
+=
（频率为 f 2）=σ
222
.
jsX R sE + 经过变换
得：
σ22
2.
2.
jsX s
R sE I +=
（频率为 f 1）= σ
222
2
.
2.
)1(jsX R s
R s sE I ++-=
经过数学的简单变换，得出结论是：用一个静止的转子来代替原来旋转的转子时，与频率有关得物理量乘以s （感应电动势和电抗），电阻要除以s 。

画出等
效电路图5.13b ，可知静止的转子回路中串入了一个附加电阻
s
R s 2
)1(-。

5．5．4 等效电路
从转子静止到考虑转子旋转时的异步电动机平衡方程组如下：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-==+=+=+-=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧-==+=+=+-=m m Z I E E E I I I jX s R I E Z I E U Z I E E E I I I jX R I E Z I E U .
01.'21.'2.1.0'2'
2.'2.'211.1.1.
.
01.'21.'
2.1.0'2'2.
'2.'211.1.1.
)()(σσ
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎨⎧==-=+==-=+-='
.
'2.'2
0.1.
.
.'
21..
'2
1.''2'
2.
'2.'2.'211.1.1.
L m L Z I U Z I E I I I E E Z I Z I E U Z I E U 转子静止 转子旋转 变压器方
程组
5．5．5 相量图
异步电动机运行于电动机状态，其相量图与变压器带有电阻性负载时的相量图相同。

已知参数包括：U 1, I 1, cos φ1, s, R 1, R 2, X 1σ, X 2σ, k e , k i .。

异步电动机对电网来说是一个感性负载，感性负载,1I 滞后电压U 1的角度为,1ϕ。

方法一
1）以磁通φm 为参考相量
2）感应电动势1.E 滞后磁通m φ90度，1.
E -则超前m φ90度 3）励磁电流.
0I 超前m φ一个铁耗角 αFe 根据)(111.1.1.σjX R I E U ++-= 得出1.
E
4）根据'21E E =
及
)(
'2'2.'2.
'2
σ
jX s
R I E +
=
求出.'2
I
5）由.'2.
1.
0I I I +=
变换得.'
2.
0.
1)(I I I -+=
6）根据)(111.
1.
1.
σjX R I E U ++-= 得出U 1(这个值是已知的) 以及,1ϕ
方法二
如果已知具体的U 1, I 1, cos φ1,值，则可以U 1为参考相量,依次为I 1, E 1,
m φ,I 2’
, I 0
5．6异步电机等效电路的简化
T 型等效电路（计算机用）
Γ型等效电路（工程用）：为了简化计算，也希望像变压器那样将励磁支路前移，
不同的是变压器励磁阻抗非常大，励磁电流和原边漏阻抗很小。

而异步电动机则不然，需要引入工程校正系数。

简化等效电路：（手工计算用）对于容量较大（超过100kW ）的电机，11≈σ，可以利用简化电路。

和变压器一样，基本方程式、相量图、等效电路是描述电机内部电磁关
系的三种不同方式，但它们本质上是一致的。

定量分析用等效电路；讨论物理量间的关系用相量图；理论分析用方程式。

例题：5.2 5.3 5．7异步电机的参数测定 5．7．1空载试验
空载试验时，外施电压，测量空载电流、损耗及转速。

计算励磁电阻、励磁
电抗；分离铁耗和机械耗。

原理： 012
010ad p p p R I m P m ec Fe +++=
0012
010'ad p p p R I m P P m ec Fe ++=-=
其中，机械损耗与电压无关，仅决定于电动机转速，而21
2)(0U B p p m Fe ad ∝∝+。

画出)(21'0U f P =曲线，延长交纵轴（U 1=0），便将机械损耗和铁耗分离开了。

参数求法：设电压（为额定相值）、电流为相值，功率为三相和值。

2
20020
10
00
10R Z X I m P R I U Z N
-==
=
2
1I m P R Fe
m =
σ
10X X X m -=
5．7．2 短路试验
短路试验时，让转子静止不动，定子外加三相低电压，测量电流、损耗。

计算短路阻抗、转子电阻、定转子漏抗。

参数求法：设电流（为额定相值）、电压为相值，功率为三相和值。

2
22111k k k N
k k N
k
k R Z X I m P R I U Z -==
=
根据短路时的等效电路图 5.21，假设'
21σσX X =，忽略m R
)
()(1'1'1122σσσX X j R jX R jX jX R jX R m m k k ++++
+=+
整理： 2
122
'2
'
1)
(2
σX X R X R R R m m
k +++=
2
122
'1212
2'1)
(σσ
σσX X R X X X R X X X m m m
k +++++=
将σ10X X X m -=代入上式得：
()
k
k X X X R R R --=00
1'2
⎪
⎭⎫
⎝
⎛+--
==2022'000'
21X R X X X X X X k σσ
对于大中型感应电动机，可以简化为：'12R R R k +≈
'21σσX X X k +≈ 2
'
21k
X X X ≈
=σσ 式中，R 1可以用电桥测量；R k , X k 短路试验测量；X 0空载试验测量。

5．9异步电动机的功率、转矩平衡方程式
1）功率平衡方程式
（1） 从等效电路中可以看出，电网输入电功率P 1，一部分消耗在定子电阻R 1，
另一部分在R m 上。

余下的功率便是通过气隙旋转磁场，利用电磁感应作用传递到转子上的电磁功率P em 。

（2） 再看转子回路，电磁功率除了部分消耗于转子铜耗外p cu2，剩下的就是总
机械功率P mec 。

（3） 产生有效的机械功率以后，电机就会转动起来，自然产生机械摩擦损耗及
附加损耗。

2）功率流程图 3）功率平衡关系
2211⎪⎩⎪
⎨⎧++=+=++=P p p
P P p P p p P P ad mec mec
mec cu em Fe
cu em 其中，⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
⎨⎧-===-======s P s p P s R I m P R s s I m P R I m p R I m p R I m p I E m P I U m P mec
cu em em mec cu m
Fe cu em 11cos cos 2'
222'1'2
22'1'222'122
01121112'
2'2111111ϕϕ ()em mec P s P -=1
可见，1）转子回路中，'
2
R 的损耗代表转子铜耗；'
21R s
s -的损耗代表总机械功率；
s R '2的损耗代表电磁功率
2）从式'
22
2'12R I m p cu = 可以说明s 大，转子铜耗大，电机效率受影响。

4）电机产生的机械功率除以转子机械角速度Ω得到相应的转矩。

作用在转子上的三个转矩T em 、 T 0、T 2 T em ：由转子电流和气隙主磁通相互作用引起的电磁力所产生-----电磁拖动转矩。

T 0：由电机的机械损耗和附加损耗引起的-----空载制动转矩。

T 2：负载反作用于转子的力矩-------负载制动转矩。

关系：⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧+=Ω++Ω=Ω++=0
222T T T p p P P P p p P em mec
ad mec ad mec mec 推导 ()⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
Ω===Ω-=Ω==Ω1
116026021602em em em em mec em
P n P n P n n P s P T n πππ 式中，（1）电磁转矩等于电磁功率除以同步角速度，也等于总机械功率除以机械角速度
（2）稳态时，电磁转矩与负载制动转矩和空载制动转矩平衡。

例题5.4(p236)
5．10电磁转矩三种表达式 5.10.1 物理表达式
物理表达式描述了电磁转矩与磁通、转子有功电流的关系，即22cos ϕI C T m M em Φ= 因
为
：
(
)
2
22'
211112'
211111
2'
2'211cos cos 260
2cos 2cos ϕϕφπϕφπϕI C I k N pm n I k N f m I E m P T m m m N m N em em
Φ=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==Ω=Ω=
式中，'
222
221112
12I k I k N pm k k N pm C i N i N M ===
称为异步电动机转矩常数
5．10．2 参数表达式
参数表达式描述了电磁转矩与参数的的关系，即
()
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
2
'212
'21'
22
1112σσπX X s R R f s
R pU m T em
因为：()
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎨⎧=Ω++⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
=p f X X s R R U I s
R I m P em 112
'212'211'
2'2
22'12πσσ 所以 1
Ω=
em
em P T 得上式 讨论 )(s f T em =曲线
（1）电源电压、频率一定时，认为参数不变，
电磁转矩只与转差率有关，曲线如右图示。

（5.26Fig ） (2) s=1起动时，电抗起主要作用，R 2/s 相对较小。

（3）s 接近零时，R 2/s 相对较大起主要作用. (4) s 等于零时，到同步速n=n 1时,T em =0 1． 最大电磁转矩
令0=ds dT em 得：()
[()
]
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨
⎧+++±±
=++±
=2
'
212111211max 2'2121'2
4σσσσπX X R R f pU m T X X R R s m 正号为电动机，负号为发
电机
通常，电阻值远远小于电抗值，上式简化为：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+±=+±=)(4'211211max '21'2σσσσπX X f pU m T X X R s m 讨论：（1）频率一定时，最大转矩与电源电压平方成正比。

（2）最大转矩与转子电阻无关，但出现最大电磁转矩时得转差率s 与
'2
R 成比例。

利用这个特点，可以在转子绕组（绕线式）中串电阻改变转差率（速度）。

(3) 频率一定，最大转矩与漏抗成反比。

（4）电机过载能力 N M T T k m a x =
k M =1.6 ~ 2.5范围，它是电机的重要性能指标之一。

2． 起动转矩
令s=1 得 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=2'212'21'221112σσπX X R R f R pU m T st
对于绕线式电机，转子回路可以串电阻，使电机起动时获得最大转矩，⎪⎩⎪⎨⎧+=+='21'2'1σ
σX X R R s st m 起动转矩倍数 N st
st T T k = （1.0 ~ 2.0 ）
3. 异步电动机性能指标包括：
经济指标：效率、功率因数
技术指标：最大转矩倍数(1.6~2.5)、起动转矩倍数（1.0~2.0）、起动电流
倍数（4~7）
5.10.3 实用表达式 该表达式常用于电力拖动系统设计，根据电机已知数据获得实用表达式：m
m em s s s T T +=2max 例题 5.5
5．11异步电动机的工作特性
工作特性指：额定电压和额定频率下，)(,cos ,,21,21P f I T n =ϕη的关系。

它可以由电机参数计算出来也可以试验测试出来。

1．转差率特性 )(2P f s = em cu P p s 2
=
空载时，P 2=0, I 2≈0, 2cu p ≈0 , em cu sP p =2, s ≈0, n ≈n 1
负载时，负载电流增加，2'2'21'22
'2122cos ϕI E m P R I m p I em cu ↑=⇒=↑↑⇒↑ 所以 ↑↑⇒s P 2
一般s(0.01 ~0.05) n=(1-s)n 1=(0.99 ~ 0.95 ) n 1, n=f(p 2)是一条下降曲线。

2．效率特性 )(2P f =η
1121P p P P ∑-==η
空载时，P 2=0, η=0
负载时，负载小，损耗增加缓慢，效率快速上升，直到不变损耗=可变损耗，效率达到最大。

()m ec Fe ad cu cu p p p p p
p ++++=∑)(21，负载继续增加，两个铜耗增加
很快，使效率下降。

异步电动机效率η>70%，效率通常在（1/4 ~ 3/4）P N 时达到最大。

3．功率因数特性 )(cos 21P f =ϕ
空载时，定子电流基本上是励磁电流，它是无功电流，所以空载功率因数非常低，小于0.2。

负载时，随着输出功率增加，定子电流有功分量加大，在额定负载左右达到最大值。

超过额定负载后，转差变大，↓↓⇒↑⇒=↑⇒↑⇒122222cos cos arctan
ϕϕϕσR sX s P 4．转矩特性 )(22P f T = 60
222n P T π= ↑↑⇒22T P 因为转速变化很小。

5．定子电流特性 )(21P f I = .'2.
1.0I I I += 空载时，P 2=0, I 2≈0, .0.1I I =
负载时，负载电流增加，.
'2.0.1)(I I I -+= 定子电流增加。