专题：数形结合在一次函数中的应用(展示课)

专题：数形结合在一次函数中的应用（展示课）

学习目标：

1、通过专题训练进一步掌握一次函数的相关知识。

2、培养学生数学思想，发展分析问题、解决问题及综合解题能力。

学习过程

数学思想是数学的灵魂，数学思想在解题中的应用应引起我们的高度重视，一次函数中蕴含了许多数学思想，同学们在掌握基础的同时，还应注意数学思想的提炼、总结，下面举例介绍一次函数中最常见的数形结合思想，供同学们参考。

（一）由数到形

一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）

（二）由形到数

某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的

函数图象如图1所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（）

A．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少

B．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平

C．1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产0

D．1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产

（三）数形结合

1、在同一坐标系中画出一次函数y1＝－4x＋8,y2＝－2x＋6的图像，并根据图像回答下列问题：（1）直线y1＝－4x＋8,y2＝－2x＋6与 y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标。

（2）写出直线y1＝－4x＋8,y2＝－2x＋6的交点P的坐标。

（3）求△PAB的面积。

将上面问题改为：一次蜡烛燃烧实验中,两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y (厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系.

（1）两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 . （2）根据所提供的信息你还能提出什么问题，思考如何解答，并挑选一题写出解答过程。

2、有一个附有进出水管的水池，每单位时间内进出水管的进出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水，在随后的时间内不进水，只出水，得到时间x（h）与水量y（m3）之间的关系图如图回答下列问题：

（1）进水管4h共进多少水？每小时进水多少？

（2）当04

≤≤时，y与x有何关系？

x

（3）当x=9时，水池中的水量是多少？

（4）若4h后，只放水，不进水，那么又经过

多少小时可将水池中的水放完？

反思：通过本节课学习，你在知识、思想方法以及实际运用方面都有哪些感悟？