江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《2.4.2抛物线的几何性质》(苏教版选修2-1)

教教案
科目 :数学主备人：备课日期：
课题第1课时计划上课日期：知识与技术掌握抛物线的几何性质，能应用抛物线的几何性质解决问题．教课目的
过程与方法
感情态度
与价值观
教课重难点抛物线的几何性质．
重点点拨
教课流程内容板书
加工润饰
一、复习回首
抛物线的标准方程有哪些？
二、自主研究
研究 1类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有如何的几何性质？
依据抛物线 y 2 2 px( p 0) 的图象研究抛物线的几何性质．
1．范围．
当 x 的值时，y也，这说明此抛物线向右上方和右下方无穷
延长．
2．对称性．
从图象上看：抛物线对于轴对称；
从方程上看：把y 换成y 方程不变，图象对于轴对称．
3．极点．
抛物线和它对称轴的交点叫抛物线的极点，即坐标原点．
4．离心率．
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率．由定
义知，抛物线 y2＝2px（p>0）的离心率为 e＝1．
5．抛物线的几何性质．
y2 = 2px 方程
（ p>0）
y
l
图形
O F 张口方向
焦点
准线
范围
极点
对称轴
离心率
三、例题评析
例 1 已知抛物线对于求它的标准方程．
y2= -2px x2 = 2py x2= -2py
（ p>0）（ p>0）（ p>0）
y y y
l
F
l
xF O x O x O x
l F
x 轴对称，它的极点在座标原点，而且经过点M(2, 2 2)，
变式极点在座标原点，对称轴是坐标轴，而且经过点M (2, 2 2) 的抛物线有几条？求出它们的标准方程．
例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知
灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点地点．
?
四、讲堂练习
1．y 1
x2的焦点坐标是．4
2．求合适以下条件的抛物线的方程：
（1）极点在原点，焦点为（0，－ 5）．
（2）准线方程为 x 3 ，极点为原点．
（3）对称轴为 x轴，极点在原点，且过点（－3，4）．
3．极点在原点，对称轴为 y 轴，且焦点在直线x y 20 上的抛物线的标准方程是，焦点坐标是，准线方程是．
4 ．若 P（ x0， y0）是抛物线 y2＝－ 32x 上一点， F为抛物线的焦点，则 PF ＝．
5 ．已知圆x2y26x 7 0 与抛物线 y 22px ( p0) 的准线相切，则p =．
五、回首小结
y
1．抛物线 y2＝ 2px 的基本元素．
基本点：极点，焦点；
基本线：准线，对称轴；x
基本量： P（决定抛物线张口大小）．
2．抛物线的几何性质．
（1）范围：抛物线只位于半个坐标平面内，固然它也能够无穷延长，但没有渐近
线；
（2）对称性：抛物线只有一条对称轴，没有对称中
心．（3）极点：抛物线只有一个极点，一个焦点，一条准
线；（4）离心率：抛物线的离心率 e 为 1．
教课心得。