理论力学成品汇总
理论力学成品汇总
第一章静力学公理与物体的受力分析
1-1.试画出下列各物体的受力图。各接触处都是光滑的。
3-10.图示平面结构，自重不计，已知，q、M、P、L。求支座A、D的约束反力。
3-11.钢筋切断机构如图所示，如果在M点的切断力为F，试求在B点需要加多大的水平力P。
3-12.在图示机构中，ABD杆与滑块B、D分别用铰链连接；且O、B、O1在同一水平线上。已知OA＝50mm，AB=BD=10mm；在图示位置时， ，摇杆与水平线夹角为600。不计杆重及摩擦，求在此位置平衡时，M和M1的关系。
第七章刚体的基本运动
7-1.如图所示，杆AB在铅直平面的圆槽内运动，杆长R<L<2R，若A点的速度 大小始终不变，则杆中心C点的 , ，并图示方向。
7-2.如图所示，已知 ， 为已知常量， ，则C点的 , ，并图示方向。
7-3.试画出图中刚体上的M、N两点的轨迹以及在图示位置时的速度和加速度。
7-4.折杆OAB绕O轴转动，OA＝AB＝b，图示瞬时 如图，则此瞬时B点的 , , ，并图示方向。
3-2.求下列各梁的支座反力，长度单位为m。
3-3.长度为2 ，重量为P的匀质细杆AB，斜插在宽度为b，两壁铅直的凹槽DEGF中，所有接触处都是光滑的，求杆处于平衡时的角度 。（其中AC=BC= ）
3-4.匀质水平梁AB重为P，其A端插入墙内，重为P的铅直梁BC和梁AB铰接，C端支承在铅直活动的支座上，设在BC梁上作用有矩为M的力偶，且AB＝BC＝a，求A,B两点的支座反力。
理论力学知识回顾及汇总
0 t 1 2 。 0 0t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
3. 摩擦 静滑动摩擦：两个相互接触的物体虽有相对运动趋势，但仍保持相对静止时，接触 面间产生的切向阻力，称为静滑动摩擦力或简称静摩擦力。最大静摩擦力：
0 Fs Fmax 。
库仑静摩擦定律： Fmax f s FN 。 摩擦角正切等于静摩擦系数: tan f Fmax / F N f S 。 若面法线间的夹角小于等于摩擦角，即主动力的合力作用线在摩擦锥内，物体处于 平衡，这种现象称为自锁。 4. 滚动摩阻 滚动摩阻力偶矩： 0 M f M max ；最大滚动摩阻力偶矩： M max FN 。
平面力系
1. 平面汇交力系合成与平衡的几何方法 力的多边形是求平面汇交力系合力的几何方法，平衡条件是力的多边形是自行封闭。 2. 平面汇交力系合成与平衡的解析方法 力在轴的投影的概念及计算。平面汇交力系平衡的解析条件是：
F
x
0; F y 0;
3. 平面力对点的矩的概念及计算 力对点的矩是一个代数量，其计算公式： M o (F) Fh 。 正负号规定：习惯逆时针转动为正。 合力矩定理：合力对某一点的矩等于各个分力对同一点的矩的代数和。 4. 平面力偶理论 力偶：把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做力偶。 力偶矩： M Fd 。 平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零： 5. 力的平移定理 作用在刚体上 A 点的力 F， 可以平行移动到刚体内任一点 B， 但必须同时附加一个力 偶才能保持力 F 对刚体的原有作用效果，其力偶矩等于原力对 B 点之矩。 6. 平面任意力系向一点简化 平面任意力系向作用面内任意一点简化，可得一个力和一个力偶。这个力的大小和 方向等于各个分力的矢量和，作用线过简化点，称为力系的主矢；力偶的力偶矩的 大小和方向等于力系中各个分力对简化中心力矩的矢量和，称为力系的主矩。主矢 与简化中心的位置无关；主矩一般与简化中心的位置有关。 7. 平面力系的简化结果 力系简化为合力： 1. 主矢不为零，主矩为零，合力作用点过简化中心； 2. 主矢不为零，主矩不为零，合力作用点不过简化中心。力系简化为力偶：主矢为 零，主矩不为零，主矩与简化中心无关。 3. 力系平衡：主矢为零，主矩为零。 8. 平面力系的平衡方程
理论力学知识点总结(15篇)
理论力学知识点总结第1篇xxx体惯性力系的简化：在任意瞬时，xxx体惯性力系向其质心简化为一合力，方向与质心加速度(也就是刚体的加速度)的方向相反，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，即。
平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且刚体在质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－3）定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－4）理论力学知识点总结第2篇定点运动刚体的动量矩。
定点运动刚体对固定点O的动量矩定义为：（12－6）其中：分别为刚体上的质量微团的矢径和速度，为刚体的角速度。
当随体参考系的三个轴为惯量主轴时，上式可表示成（12－7）（2）定点刚体的欧拉动力学方程。
应用动量矩定理可得到定点运动刚体的欧拉动力学方程（12－8）（3）陀螺近似理论。
绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体成为陀螺。
若陀螺绕的自旋角速度为，进动角速度为，为陀螺对质量对称轴的转动惯量，则陀螺的动力学方程为（12－9）其中是作用在陀螺上的力对O点之矩的矢量和。
理论力学知识点总结第3篇牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即：其中：分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。
将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程（6－2）如果已知质点的运动轨迹，则利用牛顿第二定律可得到自然坐标形式的质点运动微分方程（6－3）对于自由质点，应用质点运动微分方程通常可研究动力学的两类问题。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。
以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。
- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。
- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。
- 运动：物体位置随时间的变化。
- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。
2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。
- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。
- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。
- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。
4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。
- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。
- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。
- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。
5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。
- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。
- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。
- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。
- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。
7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。
理论力学大总结
课堂例题以及作业
动量矩定理的系列定理 动量定理（质心运动定理）
机构
两个自由度的系统
动能定理
除机械能守恒以外的守恒定理
机构
课堂上的例题
4
静
第二章 全 部 概 念
力
学
有关的概念---第一章 全 部 概 念 包括课上思考题 包括课上思考题
第二章
第二章 重心 第二章
简化问题 桁架问题
力在坐标轴上的投影 课上思考题 摩擦力的计算
理论力学大总结
大 篇 刚体 （系统） 三 平面任意力系简化 第一、二、 静力学 物体系统平衡 静定结构或平 三章 衡的机构 点的速度合成定理 10.1和3 点的加速度合成定理 运动学 有关速度和角速度的计算 10.2和4 有关加速度和角加速度的计算 研究对象
动量定理以及守恒 动力学
动量矩系列定理以及守恒 重点是综合应用 动能定理
牵连运动为转动时时点的加速度合成定理
14
二
动点
动系选取的几种情况
C C C
O
b
A
D
D
q
O B
A
q
O
变化的接触点 以速度计算为主
滑块连接
不变的接触点
15
三
1
三个非常重要的概念
牵连速度(加速度)
B M‘ B M
O
O A
A
16
OA杆转动，带动半径为R的园轮转动。 图示瞬时OA与水平线的夹角60度。
O
45º
四连杆机构
90º O1
A
O
OA
13
第十章 三个定理
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学知识点总结
3、空间平行力系
4、空间任意力系
F 0 x
F 0
y
F 0
z
M 0 x
M 0
y
M z 0
M M
i l
0, M 0, M
j m
0, M 0, M
k n
0; 0.
F z
M
0 0
x
M y 0
利用空间力系平衡方程求反力的方法是： 先列平衡方程，然后才考虑解题思路。
【例】分析如下问题（解题思路）：重W的方块放在水平面 上，并有一水平力P作用。设方块底面的长度为b, P与底面的 距离为a，接触面间的摩擦系数为f ，问当P逐渐增大时，方 块先行滑动还是先行翻倒？并求方块平衡时的最大拉力。
WP
a
b
十二 、求均质物体的重心（形心）的方法
（1）对称性法—形状规则的物体或图形 重心一定在物体的对称轴、对称面、对称中心上。
3、平面平行力系
基本形式
F y
0
二力矩形式
M A 0
M M
A B
0 0
AB两点连线不得与各力平行（或
x轴不垂直AB连线）
4、平面任意力系
基本形式
Fx Fy
0 0
MO 0
二力矩式
F x
0
M A 0
M B 0
其中投影轴x不垂直AB连线
三力矩式
M A 0 M B 0 M C 0
考虑摩擦时物体的平衡问题题型大致可分为两类：一是物体在主动力作 用下平衡，求平衡范围问题（包括求极限平衡问题）；二是物体在主动力作 用下，判断物体的运动状态。
第一类问题的解题方法是：首先取研究对象进行物理分析与受力分析，物
理分析就是确定摩擦力的方位和指向，受力分析就是画受力图，受力图上包 括主动力、反力和摩擦力；接着列方程，除了列出与力系相应的平衡方程外， 还需列出相应数目的补充方程，即Fs=fs·FN；最后解方程，即将平衡方程与补 充方程联立求解。（注意：解此类问题是先列方程，然后考虑求解未知量的 思路）
北航理论力学总结
A
2M
D
b
B
b
b
b
C
18
2. 如图所示, 均质杆BC的C端靠在粗糙墙面上, B端用等长的绳索AB 拉住. 绳AB与杆BC的夹角为2θ, 若系统在铅垂面内保持平衡, 求C 处摩擦因数的最小值 f min .
答:
f min
=___________________
A
f min tan
2
B
C
19
用一水平冲量I . 若取OC与铅垂线夹角θ为广义坐标, 试给出该刚
体的运动微分方程和初始条件. O
答: 运动微分方程为:_______________
g
l
I
初始条件为:___________________
C
30
5. 边长为L的正方形板ABCD在图示平面内作平面运动, 某瞬时顶
点A的加速度为 a A (方向如图所示), 板的角速度为 , 角加速 度为 . 求此时顶点D的加速度 aD 的大小.
Ff
O
B
10
4.
若质点所受的合力始终指向某一固定点，则该点 BCD 。 可能作_______ 若质点的加速度始终垂直于速度(均不为零)，则该 AB C。 点可能作_______ 若质点所受的合力始终垂直于速度(均不为零)，则 ABC。 该点可能作_______
4. 4.
A：
B： C： D：
空间曲线运动
8
3. 如图所示，杆AB的两端分别沿框架的水平边及铅 垂边滑动，该框架可绕铅垂边转动，则该系统有 __________个自由度。 A: B: C: D: 4 3 2 1
9
思考题：OA杆绕O轴匀角速度转动，均质圆盘在水平地面上纯
理论力学知识总结
学生整理，时间有限，水平有限，仅供参考，如有纰漏，请以老师、课本为主。
第一章质点力学（1）笛卡尔坐标系 位置：k z j y i x ++=r速度：k z j y i x dtr d ...v ++== 加速度：k z j y i x dtv d ......a ++== （2）极坐标系坐标：j i e r θθsin cos += j i e θθθcos sin +-= r e r =r 速度：r r .v = .v θθr =加速度:2...θr r a r -= .....2θθθr r a += （3）自然坐标系（0>θd ） 坐标：ds r d e t =θd e d e t n = θρd ds = 速度：t e v v = 加速度：n t e v e v ρ2.a +=（4）相对运动（5）牛顿运动定律 牛顿第一定律：惯性定律 牛顿第二定律：)(a m v m P dtP d dt v d m F ==== 牛顿第三定律：2112F F -= （6）功、能量vF dt rd F dt dW P rFd dA ⋅=⋅=== （7）（7）有心力第二章 质点动力学的基本定理知识点总结： 质点动力学的基本方程质点动力学可分为两类基本问题:. (1) .已知质点的运动，求作用于质点的力; (2) 己知作用于质点的力，求质点的运动。
动量定理 动量：符号动量定理微分形式动量守恒定律：如果作用在质点系上的外力主失恒等于零，质点系的动量保持不变。
即：质心运动定理：质点对点O 的动量矩是矢量mv r J i ⨯= 质点系对点0的动量矩是矢量i ni nii i i v m r J J ∑∑=⨯==1若z 轴通过点0，则质点系对于z 轴的动量矩为∑==ni z z z J M J ][若C 为质点系的质心，对任一点O 有 c c c J mv r J +⨯=02. 动量矩定理∑∑=⨯=⨯=nie i i n i i i i M F r v m r dt d dt dJ )()( 动量矩守恒：合外力矢量和为零，则动量矩为常矢量。
理论力学综合知识点总结
理论力学综合知识点总结一、引言理论力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动规律。
其核心内容是牛顿运动定律和动力学原理。
在本次综合知识点总结中，我将结合牛顿的三大运动定律、动力学、动能和动量，以及刚体运动、非惯性系中的运动等内容，对理论力学的相关知识点进行深入探讨和总结。
二、牛顿的三大运动定律1.第一定律：当物体上没有外界作用力时，物体将保持静止或匀速直线运动。
这一定律反映了物体在外力作用下的惯性特征，是力学定律的基础。
2.第二定律：物体如受到合力作用，将产生加速度，其大小与合力成正比，与物体的质量成反比。
这一定律表明了力与加速度之间的定量关系，为计算物体在外力作用下的运动提供了定性、定量的方法。
3.第三定律：对于相互作用的两个物体，它们之间的相互作用力大小相等、方向相反。
这一定律揭示了物体间相互作用的双方性质，是力学定律的普适性原理。
三、动力学原理在经典力学中，牛顿的运动定律可以同时适用于单个物体和多体系统。
在多体系统中，每个物体受到外界作用力，这些作用力之间相互作用，对系统的整体运动产生影响。
动力学原理主要研究多体系统的受力分析和运动规律。
1.受力分析：在多体系统中，每个物体受到各种外界作用力，包括重力、弹性力、摩擦力等。
受力分析是研究这些外力的性质、方向和大小，从而揭示物体的运动规律。
2.牛顿第二定律在多体系统中的应用：根据牛顿第二定律，可以得到多体系统的运动方程，包括单独物体的运动方程和多体系统的运动方程，从而求解系统的运动规律。
3.动量定理和动量守恒定律：动量是物体运动状态的度量，根据动量定理，可以得到物体在外力作用下的动量变化规律。
同时，动量守恒定律指出，当物体间没有外力作用时，它们的总动量将保持不变，这对于多体系统的运动规律分析具有重要意义。
四、动能和动量1.动能：动能是物体由于运动而具有的能量。
根据物体的动能和动量之间的关系，可以得到物体在外力作用下的能量变化规律，从而对物体的运动状况进行分析。
理论力学（静力学）总结
理论力学（静力学）总结静力学——主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件;同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。
运动学——只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。
动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
公理1 力的平行四边形规则公理2 二力平衡条件公理3 加减平衡力系原理推理1 力的可传性推理2 三力平衡汇交定理公理4 作用和反作用定律公理5 刚化原理约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反1．具有光滑接触表面的约束F N作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束拉力F T 方向沿着绳索背离物体3．光滑铰链约束(1)向心轴承(2) 圆柱铰链和固定铰链支座4．其它约束(1)滚动支座(2)球铰链一个空间力(3)止推轴承物体的受力分析受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向平面汇交力系几何法解析法平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零力对刚体的转动效应可用力对点的矩(简称力矩)来度量力F 对于点O的矩以记号Mo(F )表示Mo(F )=±F h 力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负。
力对点之矩是一个代数量r表示由点O到A的矢径矢积的模r F 就等于力F对点0的矩的大小，其指向与力矩的转向符合右手法则。
合力矩定理这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶力偶只对物体的转动效应，可用力偶矩来度量力偶矩 M(F，F') 力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关M=±F d 代数量一般以逆时针转向为正，反之则为负。
同平面内力偶的等效定理推论(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。
理论力学知识点大总结
理论力学知识点大总结理论力学是研究物体运动规律以及物体如何受到力的影响的科学。
它是物理学的一个重要分支，对于了解自然界的运动规律有着重要的意义。
在这篇文章中，我们将对理论力学的各个知识点进行大总结，包括牛顿运动定律、动力学、角动量、能量守恒定律等内容。
牛顿运动定律牛顿运动定律是理论力学的基础，它由英国物理学家艾萨克·牛顿在17世纪提出，对于描述物体运动的规律有着重要的作用。
牛顿的三大运动定律如下：第一定律：一个物体如果没有受到外力的作用，它将保持静止或匀速直线运动的状态。
第二定律：物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
描述物体的加速度与所受力的关系。
第三定律：如果物体A受到物体B的作用力，物体B也会受到物体A相同大小、方向相反的作用力。
描述物体之间的相互作用。
动力学动力学是研究物体运动规律的一门学科，它包括了物体的运动学和动力学两个方面。
运动学研究物体的运动状态，包括位置、速度、加速度等；而动力学则研究物体受到的力的影响，以及力与运动之间的关系。
动力学的关键概念包括合力、牛顿第二定律、惯性系、加速度等。
角动量角动量是研究物体围绕某个固定点进行转动的性质，它是力学中的一个重要概念。
角动量的大小与物体的质量、速度、旋转半径相关，它的方向由右手定则确定。
根据角动量守恒定律，系统的总角动量在没有外力作用下保持不变。
角动量在自然界的许多现象中都有着重要的作用，比如行星公转、自转、陀螺的转动等。
能量守恒定律能量守恒定律是理论力学中的重要定律之一，它表明在一个封闭系统中，系统的能量总和保持不变。
能量可以互相转化，但总能量保持不变。
能量守恒定律描述了在热力学、电磁学、核物理等领域中广泛存在的能量转化现象，对于解释自然现象具有重要的意义。
碰撞碰撞是理论力学中研究物体在相互作用下发生的瞬间现象，它是一个重要的研究对象。
根据碰撞的性质，可以将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种类型。
弹性碰撞中动能守恒，而非弹性碰撞中动能不守恒，部分能量转化为其他形式。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律和力的作用规律的学科，它是物理学的基础和核心内容之一、理论力学是以牛顿力学为基础的，通过描述和解决物体运动的数学模型来研究系统的行为。
本文将对理论力学的几个重要知识点进行总结。
1.牛顿运动定律：牛顿运动定律是理论力学的基石，包括三个定律：(1)第一定律：也称为惯性定律，物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动的状态。
(2) 第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合力成正比，与物体的质量成反比，可以用公式F=ma表示，其中F为合力，m为质量，a为加速度。
(3)第三定律：也称为作用-反作用定律，任何作用力都有一个等大相反方向的反作用力。
2.动量和动量守恒定律：动量是物体运动的物理量，是质量和速度的乘积。
动量守恒定律是指在一个封闭系统中，系统总动量在时间上保持不变。
对于两个物体的弹性碰撞，可以用动量守恒定律来描述。
3.力学能的转化和守恒：力学能包括动能和势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，可以用公式K = 1/2mv^2表示，其中m为质量，v为速度。
势能是物体由于其位置而具有的能量，例如重力势能和弹性势能。
力学能转化和守恒定律描述了力学能在物体运动过程中的转化和守恒。
4.圆周运动和万有引力：圆周运动是物体在向心力作用下绕固定轴作匀速圆周运动。
对于向心力和离心力的大小可以用公式F = mv^2 / R来计算，其中m为质量，v为速度，R为半径。
万有引力是质点之间的引力，可以用公式F = Gm1m2/ r^2来计算，其中G为万有引力常数，m1和m2为质量，r为两个质点之间的距离。
5.刚体力学：刚体是指形状保持不变的物体。
刚体力学研究刚体的运动和力学性质。
刚体的运动可以分为平动和转动两种。
平动是指刚体的所有点都以相同的速度和方向运动，转动是指刚体以一个固定轴为圆心绕轴进行旋转。
刚体力学还研究了刚体的稳定性和平衡条件。
6.振动和波动：振动是物体围绕平衡位置往复运动的现象。
理论力学(运动学)总结
5 点的运动学矢量法直角坐标法自然（弧坐标)法τ切向单位矢量=dr/dsn 主法向单位矢量 副法线单位矢量n b ⨯=τ 曲率sd d ϕκ= 曲率半径κϕρϕ1lim0=∆∆=→∆s 速度v ts d d τ= 加速度a n t ρυτυ2d d += n a a a+=τ6刚体的简单运动是指刚体的平行移动和定轴转动6-1 刚体的平行移动任意两点连线方向始终保持不变。
r A = r B + r BA刚体平移的特点 各点的运动轨迹形状，速度和加速度都一样 即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动6-2 刚体的定轴转动有两点保持不动,通过两点的直线称为转轴ω, α各点一样v, a各点不一样ϕ ____转角,单位弧度(rad)ϕ =f(t)______ 为转动方程角速度ω= dϕ/dt 代数量rad/s角加速度α=dω/dt代数量rad/s 2转速n ω=2πn/60 rad/s6-3 转动刚体内各点的速度和加速度点的弧坐标: s = Rϕ速度v= R ω方向:沿圆周的切线,指向与转动方向一致切向加速度 at= Rα法向加速度 an= Rω2方向与速度垂直并指向轴线7点的合成运动7-1 点的合成运动概念定系固结于地面上的坐标系动系固结于相对于地面运动物体上的坐标系绝对运动a(动点相对静系)牵连运动e(动系相对静系)相对运动r(动点相对动系)动点牵连点7-2 点的速度合成定理v a = v e + v rv a—动点的绝对速度；v r—动点的相对速度；v e—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度①动系作平移时，动系上各点速度都相等;②动系作转动时，v e必须是该瞬时动系上与动点相重合点的速度。
7-3 牵连运动为平移时点的加速度合成定理a a = a e + a r1. 绝对运动为曲线运动2. 相对运动为曲线运动7-4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理科氏加速度ac = 2ωe ⨯vr 大小a = 2ωv sin(ω,v)a a = a e + a r+a c8刚体的平面运动8-1 刚体的平面运动方程刚体的平面运动将平面运动分解为平动和定轴转动任意线段AB 的位置可用A 点的坐标和AB 与x 轴夹角表示．因此图形S 的位置决定于xA,yA,ϕ三个独立的参变量当图形Ｓ上Ａ点不动时，则刚体作定轴转动当图形Ｓ上ϕ 角不变时，则刚体作平动．平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关8-2 平面图形内点的速度分析基点法（速度合成法）v a = v e + v rvb = va+vba ()AB BA ⊥υ速度投影法[vb] ab= [va]ab某一瞬时必唯一存在一点速度等于零,瞬时速度中心，简称速度瞬心几种确定速度瞬心位置的方法1 滚动图形与固定面的接触点P 为速度瞬心2 va//\vb过始端A , B两点分别作va,vb速度的垂线,交点P即为该瞬时的速度瞬心。
《理论力学》知识点复习总结
《理论力学》知识点复习总结1.物体的力学性质：力、质量、惯性、受力分析方法等。
-力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。
-质量是物体所固有的特性，是描述物体所具有惯性的物理量。
-惯性是物体保持运动状态的性质。
-受力分析方法包括自由体图、受力分解和力的合成等。
2.静力学：物体在平衡状态下的力学性质。
-质点和刚体的平衡条件：质点处于平衡状态的条件是合外力为零；刚体处于平衡状态的条件包括合外力为零和合力矩为零。
-平衡条件的应用：包括静力平衡、摩擦力和弹簧力的分析。
3.动力学：物体在运动状态下的力学性质。
- 牛顿第二定律：力的大小与物体的加速度成正比，与物体的质量成反比。
F=ma。
-牛顿第三定律：相互作用的两个物体对彼此施加的力大小相等、方向相反且作用线共面。
-看似相矛盾的运动：如撞击问题、弹性碰撞和非弹性碰撞等。
-应用：包括运动学方程、加速度分析和力学功与功率。
4.系统动力学：多个物体组成的力学系统的运动性质。
-质心和运动质量：质心是体系质点整体运动的简化描述，质点与质心之间的相对运动。
-惯性张量：描述刚体旋转运动的物理量，与刚体的形状和质量分布有关。
- 牛顿第二运动定理的推广：F=ma，扩展到系统的质心运动和转动运动。
-平面运动：考虑力矩与角动量的关系，通过角动量守恒定律解决问题。
-空间运动：考虑转动动力学和刚体旋转平衡。
5.两体问题：描述两个物体之间的相互作用。
-地球质点模型：解析化描述地球和物体之间的万有引力相互作用。
-地球表面近似：解析化描述地球表面物体之间的重力相互作用。
-行星运动：描述行星围绕太阳轨道运动和轨道素描和轨道周期的计算。
-卫星运动：描述人造卫星的轨道运动和发射速度的计算。
以上是对《理论力学》知识点的复习总结，需要注意的是理论力学是一个复杂的学科，其中涉及了静力学、动力学和系统动力学等多个方面的知识，所以复习时需要对每个知识点进行深入理解和掌握，并进行相关的计算和应用。
通过理论力学的学习，可以更好地理解和应用力学原理，提高分析和解决实际问题的能力。
理论力学期末总结ppt课件
FG A
B
G
F A AxFEFNEDo PF
FAy
C FND
FN‘ E
C
F NF
FN‘ D
O
FAx FAy
折杆ABC、圆柱体O
P
F NF
欲求D处的反力思路：先研究物系整体，以A为矩心列力
矩平衡方程求出F处的约束反力FNF；再研究球O，列水平方
向力的投影平衡方程求F‘ND 。
14
三、受力分析
例6： 等腰三角形构架ABC的顶点 A
23.09kN () F 10kN
()
Fc
2F sin 60
46.19kN
(
)
26
五、平面任意力系的平衡 4、 物系的平衡
大计算题1
（1）基本概念
物系：由两个或两个以上的物体所组成的系统
仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需 要研究组成物系的某个或多个物体。
处，另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮
Ⅱ后拴在销钉B上。重物的重量为G， A
各杆和滑轮的自重不计。（1）试
分别画出各杆，各滑轮，销钉B以
及整个系统的受力图；（2）画出
销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力图；（3） 画出杆AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，钢绳
和重物作为一个系统时的受力图。
D K
C
E
BⅠ Ⅱ G
19
三、受力分析
矩为M，OA位于水平位置时，系统处于平衡状态。已知：
OA=a，若忽略摩擦和物体的自重，求： 冲压力F的大小。
解：（1）轮O为研究对象，
F‘A
连杆和轮受力如图所
示，列平衡方程
FOy
FB
理论力学知识点总结pdf
理论力学知识点总结pdf引言理论力学是物理学的一个重要分支，研究物体在受力作用下的运动规律和相互作用。
它在物理学、工程学、地质学等领域都有着重要的应用。
理论力学主要包括牛顿力学、理论动力学、固体力学和流体力学等内容。
在这篇论文中，将会总结理论力学的主要知识点，并对其进行深入探讨。
1. 牛顿力学牛顿力学是理论力学的基础，主要包括牛顿三定律和运动方程。
牛顿第一定律指出一个物体如果没有受到外力作用，它将保持静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律则描述了物体受力作用下的加速运动规律，即力与加速度的关系。
而牛顿第三定律则说明了物体间相互作用的力是相等的、方向相反的。
理解并掌握牛顿力学的知识对于理论力学的深入学习至关重要。
2. 理论动力学理论动力学是研究具有确定力学规律的物体在受力作用下的运动规律。
它包括刚体力学和振动力学两个部分。
刚体力学研究的是刚体在受力作用下的运动规律，其中包括刚体的平动和转动运动。
振动力学则研究的是物体在受到一定条件下的振动规律，如弹簧振子、单摆等。
3. 固体力学固体力学是研究物体内部力的平衡和运动规律的学科，其研究对象是固体。
它包括静力学和动力学两个部分。
静力学研究的是固体在静止或匀速运动下的内部力的平衡规律，而动力学则研究的是固体在受力作用下的运动规律。
4. 流体力学流体力学是研究流体在受力作用下的运动规律和相互作用的学科。
它包括流体静力学和流体动力学两个部分。
流体静力学研究的是流体在静止或匀速运动下的内部力的平衡规律，而流体动力学则研究的是流体在受力作用下的运动规律，包括流体的流动规律和流体的阻力等。
结论理论力学是物理学中非常重要的一个分支，其研究对象是物体在受力作用下的运动规律和相互作用。
本文总结了理论力学的主要知识点，包括牛顿力学、理论动力学、固体力学和流体力学。
对这些知识点的深入学习和理解将有助于我们更好地应用理论力学的知识来解决实际问题。
希望通过本文的总结，读者能对理论力学有更全面的认识，并在实践中运用这些知识解决实际问题。
理论力学知识点总结116页PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！Leabharlann 116▪26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是经典物理学的一个重要分支，主要研究物体的力学运动规律。
从古至今，人们一直对物体的运动规律进行研究，不断总结出了一系列理论力学知识。
理论力学是物理学的基础，对于理解和研究各种现象有着重要的意义。
本文将对理论力学的主要知识点进行总结，并探讨其在实际应用中的重要性。
1. 牛顿定律牛顿定律是理论力学的基础，它由三个定律组成。
第一定律（惯性定律）指出，物体在受到合外力作用时，将保持原来的静止状态或匀速直线运动状态；第二定律（运动定律）规定物体的加速度与作用在其上的合外力成正比，与物体的质量成反比；第三定律（作用-反作用定律）规定，两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反，且作用在两个物体之间的直线上。
2. 物体的运动理论力学研究物体的运动形式，主要分为直线运动和曲线运动。
在直线运动中，物体以匀速或变速方式运动，可以通过位移、速度、加速度等物理量来描述其运动状态。
而在曲线运动中，物体的运动轨迹是曲线形状，它的速度和加速度的方向和大小在运动过程中会不断变化。
3. 动力学动力学是研究物体运动和其引起的一系列现象的力学学科。
在动力学中，我们研究物体受到各种力的作用下的运动规律。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比，因此可以通过力和质量之间的关系来研究物体的加速度和速度变化规律。
4. 力学能量力学能量是指物体由于位置、速度或形变而具有的能力。
力学能量主要包括动能和势能两种形式。
动能是由于物体的运动而产生的能量，它与物体的质量和速度平方成正比。
势能是由于物体所处的位置而产生的能量，它与物体的位置和受力关系有关。
在理论力学中，我们通过动能和势能的转化来研究物体的机械运动规律。
5. 转动力学转动力学研究物体绕固定轴线进行旋转运动的力学规律。
在转动力学中，我们主要研究物体的角位移、角速度、角加速度等物理量，并通过转动惯量、角动量等概念来描述物体的旋转运动状态。
转动力学在研究机械系统、刚体等方面有着广泛的应用。
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4-5.均质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接在墙上，C端则受墙阻挡，墙与C端接触处的摩擦系数 。试确定平衡时的最大角度 ？已知两杆长度相等，重量相同。
4-6.尖劈顶重装置如图所示。尖劈的顶角 ，所有接触面间的摩擦角均为 铅直载荷G＝10kN作用于B上，水平力F作用于A上。AB的自重均可略去不计。
试求（a）(b)两种情况下能使B上升所需F的最小值。
4-7.均质杆OC长4m，重500N;轮重300N，与杆OC及水平面接触处的摩擦系数分别为 ， 。设滚动摩擦不计，求拉动圆轮所需的Q的最小值。
（提示：既要考虑轮相对A点滑动的情况，又要考虑到轮相对B点的滑动情况。）
第五章空间力系
5-1.曲杆OABC的各段OA、AB、BC分别平行于y、x、z轴，力F位于平面ABC内，作用于曲杆的C端。已知a、b、c、F，试求力对各坐标轴的矩和对O点的矩。
8-13.在图示机构中，套筒A与曲柄OA铰接，穿过套筒的杆 绕固定轴 转动，而在B点铰接一个小圆滚（半径不计），曲柄OA以匀角速度 转动，其中 ，OA= 当OA在图示铅垂位置时， = 试求图示瞬时导杆E的速度。
8-14.如图所示，半圆盘半径为R， ， 的 已知，在图示位置时, = 求图示瞬时，CD杆的速度、加速度。
6-3.半径为R的圆盘沿直线轨道无滑动的滚动（称为纯滚动），设圆盘在铅直平面内运动，且轮心O的速度为 （常量），试分析圆盘边缘一点M的运动（运动方程，速度，加速度），并求M点与地面接触时的速度，加速度，以及M点运动到最高处时轨迹的曲率半径。
6-4.一质点沿空间曲线运动，其速度为 ，加速度为 。试证明其运动轨迹的曲率半径的值为 。
7-5.如图 以 绕 轴匀角速度转动，其中 ；
求（1）摇杆OA的转动方程；（2）当 转至水平（ ）时，摇杆OA的角速度，角加速度。
7-6.已知偏心轮机构的圆盘半径为R，偏心距OC＝e，偏心轮以匀角速度 转动；
试写出导板AB的运动方程、速度方程和加速度方程。
7-7.某飞轮固定轴O转动，在运动过程中，其轮缘上任一点的加速度与轮半径的交角为 。当运动开始， ，角速度 ，求飞轮的转动方程，以及角速度和转角间的关系。
3-10.图示平面结构，自重不计，已知，q、M、P、L。求支座A、D的约束反力。
3-11.钢筋切断机构如图所示，如果在M点的切断力为F，试求在B点需要加多大的水平力P。
3-12.在图示机构中，ABD杆与滑块B、D分别用铰链连接；且O、B、O1在同一水平线上。已知OA＝50mm，AB=BD=10mm；在图示位置时， ，摇杆与水平线夹角为600。不计杆重及摩擦，求在此位置平衡时，M和M1的关系。
5-2.在边长为a的正方体的顶角A处和B处，分别作用有力P和Q如图示，求（1）此二力在x、y、z轴上的投影。（2）此二力对x、y,、z轴之矩。（3）求力系的主矢和对O点的主矩。
5-3.重物重Q＝10kN，由杆AD及绳索BD和CD所支持，A端以铰链固定，A、B、C三点在同一铅直墙上，OD垂直于墙面，且OD＝20CM，其尺寸如图所示。试求杆CD及绳索BD、CD所受的力（不计AD杆重量）。
4-3.压延机由两轮构成，两轮的直径均为d=50cm，轮间的间隙为a＝0.5cm，两轮反向转动，如图中箭头所示。已知烧红的铁板与铸铁轮间的摩擦系数为f=0.1，问能压延的铁板的最大厚度b是多少？
4-4.如图所示为一折梯放在水平面上，它的两脚A、B与地的摩擦系数分别为 ， ，AC一边的中点放置重物Q＝500N，梯子重量不计。
3-5.受载框架如图所示，W＝1KN；试求铰链D和杆件BC的受力。E为CD中点。
3-6.如图所示，起重机放在连续梁上，重物重P＝10KN，起重机重Q＝50KN，其重心位于铅垂线CE上，梁自重不计，求支座A、B和D的反力。
3-7.钢架ABC和梁CD,支承与荷载如图所示。已知P＝5KN，q=200N/m，q0=300N/m，求支座A、B的反力。
1-3.试画出梁AB的受力图。
1-4.试分别画出图示连续梁中，梁AB和BC的受力图。
1-5.试画出图示杆件AB和BC（CD）的受力图。
1-6.试分别画出图示杆件AB、BC及DF的受力图。
1-7.试画出图示系统中系统及各构件的受力图。假设各接触处都是光滑的，图中未画出重力的构件其自重均不考虑。
第二章平面特殊力系
第七章刚体的基本运动
7-1.如图所示，杆AB在铅直平面的圆槽内运动，杆长R<L<2R，若A点的速度 大小始终不变，则杆中心C点的 , ，并图示方向。
7-2.如图所示，已知 ， 为已知常量， ，则C点的 , ，并图示方向。
7-3.试画出图中刚体上的M、N两点的轨迹以及在图示位置时的速度和加速度。
7-4.折杆OAB绕O轴转动，OA＝AB＝b，图示瞬时 如图，则此瞬时B点的 , , ，并图示方向。
3-13.用节点法计算图示个杆件的内力，已知；P1＝40kN，P2=10kN。
3-14.用截面法求图示架中指定杆件内力，图中长度单位为m，力的单位为KN。
第四章摩擦
4-1.物块放于粗糙的水平面上，如图所示。已知力G＝100N，P=200N，摩擦系数f＝0.3。试求下列三种情况下的摩擦力。
4-2.重为W的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触，已知各接触面的摩擦系数均为f，使轮子开始转动时所需的力偶矩M。
8-8.带有滑槽的摇杆OA绕O轴摆动，并通过BCD上的销钉B带动构件BCD运动，如图所示。试在下列条件下求构件BCD上的M点的速度和加速度：
(1). ， =0；(2). ， = 。
8-9.L形杆OAB以角速度 绕O轴转 Nhomakorabea，OA=L，OA垂直于AB，通过套筒C推动杆CD沿铅直导槽运动，在图示位置时, = ，试求杆CD的速度。
2-3.吊桥AB，长L，重W（重力可看成作用在AB中点），一端用铰链A固定于地面，另一端用绳子吊住，绳子跨过光滑滑轮C，并在其末端挂一重物Q，且AC=AB，如图所示。求平衡时吊桥AB的位置（用角 表示）和A点的反力。
2-4.图示弯管机的夹紧机构的示意图。已知：压力缸直径D=120mm，压强p=6N/mm2。试求在 位置时所能产生的夹紧力Q。设各杆重量和各处摩擦不计。
7-10.如图示，齿轮传动系统，各轮半径分别为 ， ， ， ，求Ⅲ轮的角速度。Ⅲ轮绕固定轴O转动。
7-11.图示曲柄 和 长度均等于2r，并同以角速度 分别绕 和 轴转动。通过固结在连杆AB上的齿轮I，带动齿轮Ⅱ绕O轴转动。如两齿轮的半径均为r。求轮I和轮Ⅱ轮缘上任一点的加速度。
第八章点的合成运动
8-1.某瞬时，动点M与动系上的点 重合，则 的绝对速度是M的（）。
5-8.确定各平面图形的形心。图中单位为cm。
第六章点的运动学
6-1.如图所示，偏心轮的半径为R，以 （ 为常量）规律绕O轴转动，偏心距OC＝a，偏心轮带动顶杆AB沿直线运动。求顶杆的运动方程。
6-2.曲柄摇杆机构如图所示，曲柄OA长r摇杆AB长L。曲柄绕O轴转动， ， ，套筒C可绕C轴转动，OC＝r，摇杆可沿套筒C滑动。试求摇杆端点B的运动方程。
8-2. = + 适用于（）牵连运动； = + 适用于（）牵连运动。
8-3.在点的合成运动问题中，（）情况下产生科氏加速度，其 ，当（）时 。
8-4.在（）下，加速度合成定理中会出现7项。
8-5.矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴z转动，点M 和点M 分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 和 ，则点M 的科氏加速度为（）。M 的科氏加速度为（）。
8-6.若半圆盘B点的运动方程 ，为求OA杆的 , 应选B点为动点，OA为动系，地面为静系，则绝对运动（ ），相对运动（ ），牵连运动（）。并画出速度平行四边形，加速度矢量图（不要求计算）
8-7.曲柄OA长为r、绕O轴转动，并通过套筒A带动构件BCD运动，如图所示。试在下列条件下求构件BCD的速度和加速度：(1). ， =0；(2). ， = 。
2-8.在图示结构中，已知 ,构件自重不计。求支座A，C的约束反力。
第三章平面一般力系
3-1.图示四个力和一个力偶组成一平面力系。已知 ， ， ， ， ， ， 。图中长度单位为mm。求（1）力系向O点简化结果；（2）力系的合力R的大小、方向和作用位置（以作用线在x、y轴上的截矩表示）。并将结果用简图表示。
7-8.图示机构中，AB以匀速度u运动，开始时 。试求当 时，摇杆OC的角速度和角加速度。
7-9.摩擦传动机的主动轮I的转速为n＝600rmp，它与轮II的接触点按箭头所示的方向移动，距离d按规律 变化，单位为厘米、秒。摩擦轮的半径 ， 。求（1）以距离d表示轮II的角加速度；（2）当d＝r时，轮II边缘上的一点的全加速度的大小。
5-4.三脚圆桌的半径r=50cm，重Q＝600N，三脚A、B和C形成一等边三角形，如图所示，若在中线CD上距圆心D为a的M点处作用铅直力P＝1500N，使圆桌不致翻倒的最大值a值。
5-5.图示三圆盘A、B、C的半径分别为15cm，10cm，5cm。三轴OA，OB，OC在同一平面内，且 。在这三圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，他们的大小等于10N，20N和P。如这三圆盘构成的物系是自由的，求能使此物系平衡的力P的大小和 角。
3-2.求下列各梁的支座反力，长度单位为m。
3-3.长度为2 ，重量为P的匀质细杆AB，斜插在宽度为b，两壁铅直的凹槽DEGF中，所有接触处都是光滑的，求杆处于平衡时的角度 。（其中AC=BC= ）
3-4.匀质水平梁AB重为P，其A端插入墙内，重为P的铅直梁BC和梁AB铰接，C端支承在铅直活动的支座上，设在BC梁上作用有矩为M的力偶，且AB＝BC＝a，求A,B两点的支座反力。
3-8.图示结构由折梁AC和直梁CD构成，各梁自重不计，已知q=1KN/m，M=27KNm，P＝12KN， ， 。（1）求支座A的反力；（2）铰链C的约束反力。