分式的乘方说课稿
分式的乘方说课稿---陆静
分式的乘方的说课稿各位老师你们好！今天我要为大家讲的课题是<<分式的乘方》。
一、教材分析本节内容在全书及章节的地位是：《分式的乘方》是初中人教版八年级数学上第15章分式中的内容。
在此之前，学生已学习了分式的乘除基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
二、教学重点、难点重点是:熟练地进行分式乘方的运算.难点是:熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、说教法教学方法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容。
在学生看书、讨论基础上，在教师启发引导下，运用问题解决式教学法，师生交谈法、图像信号法、问答法、课堂讨论法，引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息（感性材料）来理解课文中的理论知识。
在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。
有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。
同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。
四、学法指导通过本节课的教学，引导学生学会观察、分析、归纳的学习方法。
培养学生的想象力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论。
鼓励他们合作交流、发扬集体主义精神。
五、教法分析引导发现法：让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出法则。
直观演示法：在教学中，我充分利用投影仪提高教学效果，在演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。
六、教学简要过程 ;1：复习提问：2：导入讲授新课：3：课堂练习：4：新课巩固：5：作业布置；。
七年级数学下册《分式的乘方》优秀教学案例
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现分式乘方的运算规律。
2. 利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象地展示分式乘方的运算过程，帮助学生形成直观的认识。
3. 设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
4. 鼓励学生运用已学知识，如分数的乘除法、整式的乘方等，进行知识的迁移和融合，提高学生的综合运用能力。
2. 合作交流：小组内分享各自的发现和心得，总结分式乘方的运算规律，并在小组间进行交流，互相借鉴、学习。
3. 小组展示：每个小组选派代表，展示本组讨论的成果，其他小组进行评价和补充，教师给予及时反馈和指导。
（四）总结归纳
1. 学生总结：让学生谈谈对本节课分式乘方的认识和体会，总结学习过程中遇到的问题和解决方法。
2. 生活实例导入：以学生熟悉的实际生活为背景，提出问题：“如果一张纸的厚度是0.1毫米，那么这张纸对折一次、两次、三次后的厚度分别是多少？”让学生思考并尝试解答，从而导入分式乘方的概念。
（二）讲授新知
1. 概念讲解：教师通过具体的例子，如（1/2）^2，（1/3）^3等，引导学生理解分式乘方的定义和意义，让学生明白分式乘方就是分式相乘的一种特殊形式。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 结合学生生活实际，设计富有情境的教学活动，如通过计算家庭日常生活中的面积、体积等问题，引导学生自然地进入分式乘方的学习状态。
2. 利用数学故事、历史典故等，激发学生的学习兴趣，如介绍古代数学家如何运用分式乘方解决实际问题，让学生感受数学的趣味性和实用性。
3. 创设具有挑战性的问题情境，鼓励学生积极参与，如设计“如何计算一个分数的平方？”等问题，引导学生主动思考，激发他们的探究欲望。
分式的乘方教案
分式的乘方教案引言：在数学中，分式是一种表示两个整数之间除法关系的表达式。
而乘方是数学中一种表示数的乘法运算的特殊形式。
那么如何将分式的乘方进行运算呢？本教案将详细介绍如何进行分式的乘方运算。
一、分式的基本概念回顾1. 分子和分母：分式的形式为a/b，其中a为分子，b为分母。
2. 真分数和假分数：如果分子小于分母，那么这个分数被称为真分数；如果分子大于或等于分母，那么这个分数被称为假分数。
二、分式的乘方运算规则分式的乘方运算的规则可以通过以下步骤来完成：步骤1：将分子或分母进行乘方运算。
步骤2：化简分式。
三、示例演练为了更好地理解分式的乘方运算，下面通过一些示例进行演练。
示例1：计算(3/4)^2。
解：首先对分子3进行乘方运算，3^2=9。
然后对分母4进行乘方运算，4^2=16。
所以(3/4)^2 = 9/16。
示例2：计算(2/3)^3。
解：分子2进行乘方运算，2^3=8。
分母3进行乘方运算，3^3=27。
所以(2/3)^3 = 8/27。
示例3：计算(4/5)^0。
解：对于任何非零数a，a^0 = 1。
所以(4/5)^0=1。
四、常见问题解答1. 如何计算一个分式的负指数乘方？答：将分式倒置，然后进行正指数的乘方运算。
2. 如何计算一个分式的小数指数乘方？答：将分式转化为带分数后，再进行小数指数的乘方运算。
3. 如何判断分式的乘方是否等于1？答：如果分式中的分子和分母相等，那么这个分式的乘方一定等于1。
五、总结通过本教案的学习，我们了解了分式的乘方运算规则。
对于分式的乘方运算，我们可以通过将分子和分母分别进行乘方运算，然后进行化简。
通过不断的练习和实践，我们可以更好地掌握分式的乘方运算，并应用到实际问题中。
通过分式的乘方运算，我们可以更好地理解数学中的除法和乘法运算的关系，培养分析问题和解决问题的能力，提高数学运算的效率和准确性。
希望本教案对你在分式的乘方运算方面有所帮助，如果有任何问题，可以通过相关的数学学习渠道进行进一步学习和讨论。
最新人教版初中八年级数学上册《分式的乘方》精品教案
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b -（3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算 (1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！。
教学课件：第2课时-分式的乘方
特殊情况的处理
总结词
特殊情况是指分子或分母为零的情况。
详细描述
在进行分式的乘方运算时，需要注意分子或分母为零的情况。如果分子或分母为零，则该项为零。例如， $left(frac{0}{b}right)^n = 0$，$left(frac{a}{0}right)^n = infty$（当n为偶数时）或$-infty$（当n为奇 数时）。
在物理公式中的应用
力学公式
在力学中，有些公式涉及 到分式的乘方运算，例如 速度、加速度和力的关系 式等。
热学公式
在热学中，温度、热量和 熵等物理量之间的关系式 可能涉及到分式的乘方运 算。
电学公式
在电学中，电流、电压和 电阻等物理量之间的关系 式可能涉及到分式的乘方 运算。
在日常生活中的应用
金融计算
02
计算
(a^2/b)^3
03
计算
(2x/y)^2
04
判断
a^m/a^n = a^(m-n) 是否 成立？
提升练习题
总结词
提升学生运用分式乘方解决复 杂问题的能力
计算
(x^2 * c/d)^2
计算
(a^2 - b^2)/(c^2 + d^2) * e^2
综合练习题
总结词
详细描述
分式乘方与整数乘方具有相似性，都是将一个数或分数进行乘方运算。然而，在 分式乘方中，需要特别注意约分的步骤，以确保得到最简结果。同时，整数乘方 的结果仍然是整数或分数，而分式乘方的结果仍然是分式。
02
分式乘方的运算方法
分子乘方
总结词
分子乘方是指将分子的幂次进行乘方运算。
详细描述
在进行分式的乘方运算时，首先对分子进行乘方运算，即$(a^m)^n = a^{m times n}$。例如，$left(frac{a^2}{b}right)^3 = frac{a^{2 times 3}}{b^3} = frac{a^6}{b^3}$。
人教版初中八年级上册数学《分式的乘方》精品教案
第2课时 分式的乘方1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)一、情境导入复习乘方的意义：a m ＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a )m表示分式的乘方．那么，分式的乘方怎么计算呢？二、合作探究探究点一：分式的乘除混合运算 计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1. 解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算．解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2 B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3 D ．(－x ny 2n )n ＝x 2n y3n 解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x ny 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4； (2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简． 解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x3； (2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求： (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43πR 3； (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3. 方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值 化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将x ＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．三、板书设计分式的乘方1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强． 课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
八年级分式的乘除说课稿9篇
八年级分式的乘除说课稿9篇八年级分式的乘除说课稿（精选篇1）教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算。
（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则。
探索分式乘除法的运算法则。
2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
教学难点分子分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教学方法引导启发探求教具准备投影片四张第一张：探索交流，（记作§3.2 A）；第二张：例1,（记作§3.2 B）；第三张：例2,（记作§3.2 C）；第四张：做一做，（记作§3.2 D）。
教学过程Ⅰ。
创设情境，引入新课[师]上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§3.2 A）探索交流--观察下列算式：× = , × = ,÷ = × = , ÷ = × = .猜一猜× =? ÷ =?与同伴交流。
[生]观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。
即× = ;÷ = × = .这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。
[师]如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。
Ⅱ。
讲授新课1.分式的乘除法法则[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
人教版分式的乘方说课稿
人教版分式的乘方说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是人教版初中数学教材中的“分式的乘方”这一章节。
本节课是分式运算的重要内容，旨在帮助学生理解和掌握分式的基本运算规则，为后续学习分式方程和更高级的数学知识打下坚实的基础。
一、教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解并掌握分式乘方的概念和运算法则，能够正确地进行分式乘方的计算。
2. 过程与方法目标：通过观察、归纳和演绎，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：分式乘方的运算法则。
2. 教学难点：分式乘方中分子分母的指数变化规则。
三、教学准备1. 教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学生准备：学生需要准备好数学课本、练习本和笔。
四、教学过程（一）导入新课首先，我会通过回顾上节课学习的分式乘除法，引导学生思考分式运算的规律，为引入分式乘方做好铺垫。
接着，我会提出一个问题：“如果我们要计算一个分式自身的乘方，应该如何进行？”通过这个问题，激发学生的好奇心和探究欲望。
（二）新课讲解1. 分式乘方的定义：我会首先给出分式乘方的定义，即一个分式的乘方就是将分子和分母分别进行乘方运算。
2. 分式乘方的运算法则：接下来，我会详细讲解分式乘方的运算法则。
特别是指数的变化规则，即当分式进行乘方时，分子的指数与分母的指数都乘以外部的指数。
3. 举例说明：为了帮助学生更好地理解，我会通过几个具体的例子来演示分式乘方的计算过程，并引导学生观察和总结规律。
（三）课堂练习在讲解完新知识后，我会设计一些分式乘方的练习题，让学生在课堂上进行练习。
通过即时的反馈和指导，帮助学生巩固所学知识，并及时发现和纠正学生在计算过程中的错误。
（四）总结归纳在课堂的最后，我会和学生一起总结分式乘方的运算法则，并强调易错点。
同时，我会鼓励学生在课后继续探究和练习，以加深对分式乘方运算的理解和掌握。
最新分式的乘除法说课稿
《分式的乘除法》说课材料新华中学吉文虎一、教材分析（一）教材所处的地位及作用“分式的乘除法”是北师大版八年级下册第三章第二节的内容，本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法，是为学习分式加减等作准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的位置。
（二）学情分析学生在前面学习了分式基本性质，因式分解，现在所学的乘除法是分式基本性质的一个应用，一个实践。
学生在观察讨论交流的过程中，能主动探索，勇于发现，培养学生知识的迁移和联系能力以及转化的数学思想。
（三）教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定以下教学目标：知识与技能目标1、熟练掌握分式乘除法则。
2、学会对比、猜想、转化、归纳方法。
过程与方法目标通过对分数乘除法则的观察，归纳分式乘除法则，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。
情感与态度目标1、培养学生与人合作、与人交流的良好品质。
2、体验数学活动充满着探索性，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心。
（四）教学的重点与难点教学重点：熟练掌握分式的乘除法法则教学难点：进行分式的乘除运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤。
二、说教法、学法1、教法：根据教材特点和八年级学生的心理特点和认知水平，在课堂教学中要引导学生多观察，多合作、多交流、大胆猜想、验证归纳分式乘除法法则，并进行应用，数学知识来源于生活，数学知识具有普遍的联系性，大胆采用探索式教学，注重学生探究能力的培养，同时注意加强对学生的启发和引导，充分展示自己的观点和见解，创设一个宽松愉快的学习氛围。
2、学法通过本节课的教学，应引导学生学会观察类比猜想归纳的学习方法，培养学生与人合作，与人交流的良好品质，培养学生团队精神，充分调动学生的学习热情，让学生学会学习、学会探索问题的方法，培养学生自主学习的能力三、说教学程序四、教学反思1、学生对于法则的运用不难，但是较差的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。
2024～2025学年度八年级数学上册第2课时 分式的乘方教学设计
第2课时分式的乘方教学步骤师生活动教学目标课题15.2.1第2课时分式的乘方授课人素养目标 1.进一步熟练分式的乘除法法则，能进行分式的乘除法混合运算.2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的法则，并能运用乘方法则进行分式的乘方运算.3.经历探索分式的乘方运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性.教学重点分式的乘方运算，分式的乘方与乘除法混合运算．教学难点分式的乘方与乘除法混合运算，分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课设计意图通过回忆上节课的旧知和师生互动，引出本课新知，让学生体会到新知是在旧知的基础上生成的.【复习导入】上节课我们学习了分式乘除，我们来看看下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？(1)－x2b·6bx2＝3bx；不对，改正：原式＝－3x；(2)4x3a÷a2x＝23.不对，改正：原式＝4x3a·2xa＝8x23a2.借这个题我们回忆一下分式乘除法的法则.分式的乘法法则：ab·cd＝a·cb·d.分式的除法法则：ab÷cd＝ab·dc＝a·db·c那么你会计算xy÷yx·xy吗？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！【教学建议】教师出示题目后，可请学生上去板书，其他同学在下面做，待板书同学完成后讲解和总结，并引出分式乘除混合运算的题.活动二：合作交流，探究新知设计意图通过学生合作探究完成活动一的问题，提升学生自主探究的能力，再通过例题和练习巩固教师总结的内容.探究点1分式的乘除混合运算大家小组讨论一下xy÷yx·xy如何计算，然后请一位同学回答.xy÷yx·xy＝xy·xy·xy＝x3y3.教师总结：分式的乘除混合运算，乘除是同一级运算，如果没有其他附加条件(如括号等)，应按从左到右的顺序进行计算．一般地，乘除混合运算可以统一成乘法运算.例(教材P138例4)计算2x5x－3÷325x2－9·x5x＋3.解：2x5x－3÷325x2－9·x5x＋3＝2x5x－3·25x2－93·x5x＋3＝2x23.【对应训练】教材P139练习第1题．【教学建议】教师需强调易错点，即有学生可能会错误地以为先算yx·xy＝1，再用xy÷1＝xy..这是不符合同级运算从左到右的运算顺序的.设计意图通过提取旧知以及观察若干特例后，再归纳出分式乘方的运算法则．在这个过程中，让学生通过比较、联想、探索，从直观中归纳出理性的规律，培养学生用从特殊到一般的思维方法认识事物.探究点2分式的乘方与乘除混合运算问题1a n 表示的意义是什么？其中a 表示什么？n 表示什么？a n 中的a 可以是数，也可以是整式，那a 可不可以是一个分式呢？思考2310===a a a b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭？ ？根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：222===a a a a a ab b b b b b⎛⎫ ⎪⎝⎭ 333===a a a a a a a ab b b b b b b b⎛⎫ ⎪⎝⎭ 一般地，当n 是正整数时，这就是说，分式的乘方要把分子、分母分别乘方．例1[教材P 139例5(1)]计算：解：运算依据：步骤①分式的乘方；步骤②积的乘方．问题2我们学过了有理数的混合运算，大家说说是先乘方还是先乘除呢？(先乘方，再乘除．)那么分式呢？(式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除．)例2[教材P 139例5(2)]计算：【对应训练】计算：(1)教材P 139练习第2(1)题．(2)教材P 139练习第2(2)题．(3)【教学建议】教师需展开讲一下乘方结果的符号问题：,分式乘方时，先确定乘方结果的符号，这与实数乘方确定符号的方法相同：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．【教学建议】分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成；分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体．【教学建议】对于例题，教师需强调一个易错点，即系数和符号不能漏乘.【教学建议】教师可提示学生在做混合运算时先确定结果的符号，再观察各个式子的特征，看看它们分别包含哪些运算，然后确定运算法则与运算顺序，最后进行计算．教学步骤师生活动活动三：知识升华，巩固提升设计意图此例题在上面一个例题的基础上加大了难度，也是知识的补充，意在强化学生的运算能力.例计算：(y －x x ＋y)2÷(x －y)3·x 2＋2xy ＋y 2x －y.解：原式＝（x －y ）2（x ＋y ）2·1（x －y ）3·（x ＋y ）2x －y＝1（x －y ）2.【对应训练】(2x －4y x ＋2y )3·x 2－4xy ＋4y 2x 2－4y 2÷(2y －x x ＋2y )2.解：(2x －4y x ＋2y )3·x 2－4xy ＋4y 2x 2－4y 2÷(2y －x x ＋2y)2＝8（x －2y ）3（x ＋2y ）3·（x －2y ）2（x ＋2y ）（x －2y ）·（x ＋2y ）2（x －2y ）2＝8（x －2y ）2（x ＋2y ）2.【教学建议】教师应告诉学生含整式的分式混合运算，可以把整式看作分母是1的“分式”，然后依照分式乘除法法则进行运算.在观察式子的时候，如果将能因式分解的多项式先因式分解，这样能更快地发现公因式进行约分.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.分式的乘除混合运算的运算顺序是什么样的？2.分式乘方的原理是什么？法则是什么？3.分式乘方、乘除混合运算的运算顺序是什么样的？【知识结构】【作业布置】1.教材P 146习题15.2第3题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．板书设计第2课时分式的乘方1.分式乘除混合运算：按从左到右的顺序进行计算2.分式的乘方法则：(a b )n ＝a nbn3.分式的乘方、乘除混合运算：先乘方，再乘除教学反思本节课先复习分式的乘除法，引入分式乘除混合运算．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘法法则进行具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习强化对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练运用还有待在后续的练习中予以加强.解题大招一与分式乘方、乘除混合运算有关的化简求值的解法先算乘方再算乘除，将原式化为最简分式，再将值代入计算即可．例1化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23.解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2xx ＋y.将x ＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.解题大招二与分式乘除有关的无关型问题的解法解这类无关型问题，一般是先将原式化简，所得的结果应该是与抄错的那个量无关，所以即使抄错也对结果没影响．例2有这样一道题：“计算x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x ·1x的值，其中x ＝2040.”甲同学把“x ＝2040”错抄成“x ＝2004”，但他的计算结果也正确，请你说说这是怎么回事？解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1·1x ＝1，故计算结果是定值1，所以与x 的取值无关．培优点一分式乘方的求值问题例1已知b a ＝45，求(a －b a )1000·(a b －a )1001的值．分析：观察已知式，把所求式向已知式靠拢，故取(a b －a)1001的倒数将乘法改为除法(乘一个数等于除以这个数的倒数)，即可把原式化为(a －b a )1000÷(b －a a)1001.解：原式＝(a －b a )1000÷(b －a a)1001＝(1－b a )1000÷(ba －1)1001.把b a ＝45代入上式，得原式＝(1－45)1000÷(45－1)1001＝(15)1000÷(－15)1001＝－(15)1000÷(15)1001＝－5.培优点二与x±1x有关的核心素养类探究题例2同学们，在学习中，你会发现“x ＋1x ”与“x －1x ”有着紧密的联系．请你认真观察等式：(x ＋1x )2＝x 2＋2＋1x 2，(x －1x )2＝x 2－2＋1x2，解决如下问题：(1)填空：(a ＋1a )2－(a －1a)2＝4.(2)①若(a ＋1a )2＝20，求a －1a 的值；②若a 2＋a －1＝0，求a ＋1a 的值；③已知|1a |－a ＝1，求|1a |＋a 的值．分析：(1)利用完全平方公式进行计算，即可解答．(2)①利用(1)的结论进行计算，即可解答；②根据已知易得a －1a ＝－1，然后利用(1)的结论进行计算，即可解答；③分两种情况即1a >0和1a <0，然后分别进行计算即可解答．解：(1)解析：(a ＋1a )2－(a －1a )2＝a 2＋2＋1a 2－(a 2－2＋1a 2)＝a 2＋2＋1a 2－a 2＋2－1a 2＝4.(2)①∵(a －1a )2＝(a ＋1a )2－4＝20－4＝16，∴a －1a＝±4.②∵a 2＋a －1＝0，∴a ＋1－1a ＝0，∴a －1a ＝－1，∴(a ＋1a )2＝(a －1a )2＋4＝(－1)2＋4＝5，∴a ＋1a＝± 5.③当1a>0时，此时a>0，则|1a|－a＝1a－a＝1，∴a－1a＝－1.∵(a＋1a)2＝(a－1a)2＋4＝(－1)2＋4＝5，∴a＋1a＝± 5.∵a>0，∴a＋1a＝5，∴|1a|＋a＝1a＋a＝5；当1a<0时，此时a<0，则|1a|－a＝－1a－a＝1，∴a＋1a＝－1.∵(a－1a)2＝(a＋1a)2－4＝(－1)2－4＝－3<0，∴此种情况不成立，应舍去．综上所述，|1a|＋a的值为5.。
分式的乘方教案
分式的乘方教案分式是数学中常见的概念，它是由分子和分母组成的有理数形式。
它在实际问题中的应用非常广泛。
而乘方是数学中的一种运算，表示将一个数自乘若干次。
那么如何进行分式的乘方运算呢？我们来探讨一下。
首先，我们需要了解分式的乘法规律。
当两个分式相乘时，我们可以将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后将所得的积写在一起，即得到了新的分式。
这个规律对于分式的乘方也同样适用。
接下来，让我们通过一个例子来说明分式的乘方。
假设我们要计算(2/3)^3，即2/3的三次方。
按照乘方的运算法则，我们可以将2/3乘以它本身三次，即(2/3)×(2/3)×(2/3)。
根据乘法规律，我们可以将分子和分母分别相乘，得到2×2×2/3×3×3，即8/27。
除了上述的具体计算方法外，我们还可以利用分式的乘方运算法则简化计算过程。
假设我们要计算(a/b)^n，即a/b的n次方。
根据乘方的运算法则，我们可以将a乘以它本身n次，同时将b乘以它本身n次。
然后将所得的积写成一个分式，即(a×a×...×a)/(b×b×...×b)，其中a出现了n次，b也出现了n次。
此外，我们还需要注意乘方运算中的特殊情况。
当n为负数时，我们需要将a和b的位置互换，并将n取绝对值，即(a/b)^(-n) =(b/a)^n。
当n为零时，任何数的零次方都等于1，即(a/b)^0 =1。
综上所述，分式的乘方运算可以通过将分子和分母分别相乘的方法进行计算。
我们可以根据乘方运算法则将问题转化为分子和分母各自乘方后写成一个分式。
同时，我们还需要注意乘方运算中的特殊情况。
通过掌握这些方法和规律，我们可以更加轻松地进行分式的乘方运算。
希望本篇文章能帮助到你理解分式的乘方运算，并能够运用到实际的数学问题中。
让我们一起努力，提高数学水平！。
《分式的乘方》教案
第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算3．渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、教学过程1、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（ ） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（ ）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba ⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nb a)(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷ [分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(x y -=3398xy （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(xay xy a -÷ （3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-4、小结 谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
人教版八年级数学上册《十五章 分式 15.2 分式的运算 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》优课导学案_4
《分式的乘方》说课稿尊敬的各位评委、老师，大家好！我叫杨雅然，来自临沧市民族中学，今天我说课的内容是 。
本次说课包括五部分：简析教材，阐述教法，指导学法，概说教学程序和教学效果分析。
一、简析教材1、教材分析分式的方程2、教学目标（1）掌握分式的乘方法则。
（2）灵活运用分式的乘除和乘方法则进行运算。
3、教学重点难点（1）重点：理解分式的乘方法则，并掌握分式乘方与乘除运算时的顺序。
（2）难点：分式乘方与乘除运算时符号的正确处理。
二、阐述教法教学方法的改变是新课程改革的目标之一，由过去单纯的教师讲授，学生接受的教学方法，变成了师生互动的教学，本堂课以“531”教学模式进行，增强学生的自主发现问题，解决问题的能力，拓展学生的发散思维，利用多媒体来引导学生自主启智，充分调动学生学习的积极和主动性，发挥其主体作用。
三、指导学法“531”教学模式倡导自主学习、合作学习与探究学习，培养学生的自主探究能力，以小组为单位进行合作学习，这样能唤醒学生的学习意识、挖掘学生的潜能，调动其积极性与主动性，培养学生自主学习的精神。
四、概说教学程序（一）情景创设1、复习引入（1）分式的乘法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
数学语言表示：a c a c b d b d⋅⋅=⋅ （2）分式的除法法则：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
数学语言表示：a c a d a db d bc b c ⋅÷=⋅=⋅ （二）自主启智1、什么是乘方？答：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
也就是说，n a 表示n 个a 相乘。
2、探究：2310()? ()? ()?a a a b b b=== 解：222333101010()() ()a a a a a a b b b b b b a a a a a a a a b b b b b b b ba a a a a a a ab b b b b b b b ⋅=⋅==⋅⋅⋅=⋅⋅==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅==⋅⋅ 3、归纳总结，一般地，当n 是正整数时， ()n n n n n n a a a a a a a a b b bb b b b b ⋅⋅=⋅⋅==⋅⋅个个个即： ()nn n a a b b= 也就是说，分式的乘方就是把 分子 、 分母 分别 乘方 。
八年级数学下册 2.2.2(分式的乘方)教案 湘教版 教案
2.2.2分式的乘方教学目标1 探索分式乘方的运算法则.2 熟练运用乘方法则进行计算.重点、难点重点：分式乘方的法则和运算.难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算. 教学过程一创设情境，导入新课 1 复习：分式乘除法则是什么？ 2什么叫最简分式？3 取一条长度为1个单位的线段AB ，如图:第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去.情况怎么样呢？ 这节课我们来学习------分式的乘方.二 合作交流，探究新知. 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表：（2）进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢？44444444...33333333nn n n ⨯⨯⋅⋅⋅⎛⎫=⨯⨯== ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⎝⎭个（3）把43改为f g ，...n nn n f f f f f f f f g g g g f f g g ⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯== ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⨯⎝⎭个即：nf g ⎛⎫= ⎪⎝⎭____.用语言怎么表达呢分式乘方等于分子、分母分别乘方. 三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用例1 计算：()()342241;23x x y y w ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭强调每一步运用了哪些公式. 2 除法形式改为分式形式进行计算. 例2 计算：()()()()()()23344224222162;2534x yxy x yx y x y x y -÷--+÷-.强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便. 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用.例3 计算：24322x y z y x xy ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4 整体思想例4 已知：45b a =，求20092008a b a a b a -⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的值.N=2N=1N=0ABBA四 课题练习，巩固提高 补充：先化简，再求值.()2222121442x x x x x x ++⎛⎫÷⋅+ ⎪+++⎝⎭，其中x=1.五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？（1） 分式乘法法则，（2）分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序. 作业：P 35 A 组： 4 B 组： 4,5,6。
分式的乘方说课稿
分式的乘方说课稿《分式的乘方及乘方、乘除混合运算》说课稿各位领导、老师：下午好！今天我说课的题目是《分式的乘方及乘除、乘方混合运算》，是人教版八年级数学第十五章第二节第四课时的内容。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十五章第二节第四课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质，分式的约分、通分和分式的乘除法的基础上，进一步学习分式的乘方及乘除法混合运算；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的重要作用。
2、教学目标分析根据新课标的要求和本节课内容特点，考虑到八年级学生的知识水平，我制定了如下三维教学目标： 1.知识与技能：理解并掌握分式的乘方法则，能进行简单的分式乘方及乘方、乘除混合运算。
2.过程与方法：经历从分数的乘方运算到分式的乘方运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般的数学思想的认识。
3.情感态度价值观：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。
3、教学重难点本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：运用分式的乘方和乘除法法则进行运算。
教学难点：进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题。
下面，为了讲清重点难点，使学生能达到本节课的教学目标，我再从学情、教法和学法上谈谈：一、学情我所教的八二班，学生基础相对较差，从七年级起就比平行班八一班差，尤其是有难度的知识学习起来很有困难。
所以，为了让学生抑郁接受，课堂容量的设置相对小一些，最简单的题目，一点点的上梯度，注重基础知识的讲解和练习，以照顾到所有的学生。
二、教法分析教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。
15.2.1.2分式的乘方(教案)
（三一个与分式乘方相关的实际问题，如不同尺寸图形的面积比计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘方的基本概念。分式乘方是指将分式的分子和分母分别进行乘方运算。它是代数表达中的一个重要部分，对于简化复杂的数学表达式和解决实际问题具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一个分数(3/4)^2，我们如何计算它的值？通过这个案例，展示分式乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.掌握分式乘方的概念，提高数学抽象思维能力，理解数学表达式的内在联系。
2.能够运用分式乘方的运算规则，培养逻辑推理能力和问题解决能力，提高数学运算的准确性。
3.通过分式乘方的实际应用，增强数学在实际生活中的应用意识，提升数学建模素养。
4.在小组讨论和问题解答中，培养合作交流能力，提高数学表达和解释的清晰度。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了分式的乘方，这节课让我有了几点深刻的体会。首先，我发现学生在接触分式乘方这个新概念时，普遍对分子分母分别乘方的运算感到困惑。在讲解过程中，我尽力用简单的语言和具体的例子来帮助他们理解，但显然，这部分内容还需要在后续的复习中继续强化。
其次，通过小组讨论和实验操作，我发现学生们在将理论知识应用到实际问题中时，还是有一定难度的。尤其是在推导分式乘方的运算规则时，学生们的逻辑推理能力还需要进一步培养。我意识到，在未来的教学中，应该多设计一些类似的实践活动，让学生在实践中掌握数学原理。
5.培养学生对数学学习的兴趣，激发自主学习动力，形成终身学习的数学素养。
15.2.1 第2课时 分式的乘方(教案)-2022-2023学年八年级上册初二数学(人教版)
15.2.1 第2课时分式的乘方（教案）
学科：数学
年级：八年级
学期：上学期
课时：第2课时
一、教学目标
1.理解分式的乘方的概念与性质；
2.掌握分式的乘方的运算法则；
3.能够应用分式的乘方解决实际问题。
二、教学内容
本节课程主要教授分式的乘方的概念与运算法则，并通过实际问题让学生进行实际运用。
三、教学重点
1.理解分式的乘方的概念；
2.掌握分式的乘方的运算法则。
四、教学难点
能够应用分式的乘方解决实际问题。
五、教学过程
1. 导入新知识
•引入分式的乘方的概念，通过生活中的例子进行引导，让学生理解分式的乘方的含义和意义。
2. 概念解释与运算法则
•讲解分式的乘方的概念，明确指出分子和分母的乘方规则分别是数值的乘方；
•提供几个例子，让学生通过计算来找到分式的乘方的规律；
•强调分式的乘方可以化简为一个分数，引导学生通过简化的方法找到答案。
3. 练习与拓展
•设计一系列习题，让学生练习分式的乘方的运算；
•布置课后拓展习题，让学生进一步理解和应用分式的乘方。
六、教学资源
•课件：PPT
七、教学评价
•通过课堂练习和课后作业，检查学生对分式的乘方的理解和应用能力；
•进行小组讨论和答疑环节，解决学生的疑问和困惑。
八、教学反思
本节课通过生活中的例子引入分式的乘方的概念，让学生在实际运用中理解乘方的含义和规律。
教学过程中，需要注意引导学生抓住核心概念，巩固运算法则，加深学生对分式的乘方的理解和应用能力。
教学评价和反思环节可以帮助教师了解学生的学习情况，并及时进行调整和优化教学策略。
七年级数学下册《分式的乘方》教案、教学设计
4.小组合作与交流分享：
-将学生分成小组，进行合作学习，鼓励学生相互讨论、分享解题思路，培养学生的团队协作能力和交流能力。
-教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生疑问，引导学生深入思考。
-设计意图：小组合作能够促进学生之间的交流，激发学生的思维碰撞，提高学习效果。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了分式的概念、性质和基本运算。在此基础上，他们对分式的乘方这一新知识充满好奇心，但可能存在以下问题：对分式乘方的运算规则理解不够深入，容易混淆运算顺序；在解决实际问题时，难以将分式乘方知识灵活运用。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
1.激发学生兴趣：结合生活实例，让学生感受到分式乘方在实际问题中的应用价值，从而提高学生的学习兴趣。
教学过程：
-以面积为背景，提出问题：“一个正方形的面积是1平方米，如果将边长扩大2倍，面积是多少？”引导学生思考并回答。
-进一步提问：“如果将边长扩大3倍、4倍，面积分别是多少？”让学生发现规律，引出分式乘方的概念。
-总结：分式乘方表示一个数的指数次幂，可以用来解决生活中的问题。
2.设计意图：通过实际问题导入新课，让学生感受到数学与生活的联系，激发学习兴趣。
2.注重基础知识巩固：在讲解分式乘方之前，先引导学生复习分式的相关概念和运算规则，为新知识的学习打下坚实基础。
3.分层次教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使学生在逐步提高的过程中，掌握分式乘方的运算方法和技巧。
4.培养学生自主探究能力：鼓励学生在课堂上主动提问、积极思考，引导学生通过小组合作、互助学习等方式，自主发现和解决问题。
15.2.1第二课时 分式的乘方(教案) 人教版数学八年级上册
第十五章分式·15.2分式的运算·15.2.1分式的乘除第二课时分式的乘方教案班级：课时：课型：一、学情分析学生在前面学习了分式基本性质，分式的约分、通分和分式的乘除法的基础上，进一步学习分式的乘方及乘除法混合运算.同时，为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础，起承前启后作用.二、教学目标1.会进行分式的乘、除法的混合运算．2.掌握分式乘方法则，并能正确进行分式的乘方运算．三、重点难点【教学重点】分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．【教学难点】分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定.四、教学过程设计第一环节 【复习旧知 引入新课】1.分式乘除法法则：（1）两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.（2）用公式表示为：b a ·dc =d b c a ••； b a ÷d c =b a ·c d =c b d a ••.师生活动：师生问答共同回顾旧知.2. 计算：（1）352-x x ÷92532-x ；（2）39252-x ·35+x x （答案）（1）解：原式=352-x x ·39252-x =()()()35335352--+x x x x =()3352+x x （2）解：原式=()()()35335352+-+x x x x =()335+x x设计意图：通过回顾分数的乘除法法则，从旧知引入新知，既考虑了学生的接受新知的能力，也避免学生对旧知的遗忘.第二环节 【合作交流 探索新知】1. 计算：352-x x ÷92532-x ·35+x x（答案）解：原式=352-x x ·39252-x ·35+x x =()()()35335352--+x x x x ·35+x x=322x2. 思考（1）221⎪⎭⎫⎝⎛=21×21=41 （2）2⎪⎭⎫⎝⎛b a =b a ·b a =22b a （3）3⎪⎭⎫⎝⎛b a =b a ·b a ·b a =33b a（4）10⎪⎭⎫⎝⎛b a =1010b a师生活动：小组讨论，提出猜想. 3.归纳： 猜想：nb a ⎪⎭⎫⎝⎛=n n ba .（n 为正整数） 证明：一般地，当n 是正整数时，即nb a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b a设计意图：本环节通过师生对不同式子的观察分析探究，上升到规律的总结，培养了学生抽象概括的能力.第三环节 【应用迁移 巩固提高】例1.计算：（1）a b 1632÷22a bc ·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2；（2）96422+--a a b ÷32--a b ·293a a -.例2.（1）42⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x ；（2）2232⎪⎪⎭⎫⎝⎛-c b a .例3.（1）32⎪⎭⎫⎝⎛+a b a ÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322ab b a ； （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-32d c b a ÷32d a ·22⎪⎭⎫⎝⎛a c .设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的乘除和乘方运算了解更加深入，理解更加透彻. 【答案】例1.（1）解：原式 =a b 1632·c b a 22·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2=c ab 83·⎪⎭⎫⎝⎛-b a 2=c a 432-；（2）解：()()()2322--+a b b ·23--b a ·()233a a -=32-+-a b ·()233a a -=()223a b + =236a b +-.例2. 解：（1）原式=()424y x =84y x ；（2）原式=()()22232c b a -=22494c b a .例3.（1）解：原式=()338a b a +·()22262bab a -=()338a b a +·()()2262b a b a b a -+=()()268b a a b a b -+； （2）解：原式=9336d c b a -÷32d a ·224a c=9336d c b a -·a d 23·224a c =-6338d c b a .第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.（2019秋•丰台区期末）计算32⎪⎭⎫⎝⎛-b a 的结果是（ ）A.338b a -B.336b a -C.332b a -D.338b a2.计算y x 2÷(x y -)·x y 的结果是（ ）A.-y B .y 2x - C .y x D.y x 23.（2019秋•乌鲁木齐期末）计算：233a 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-c b = .4.（2019秋•安丘市期末）计算：22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c ab·32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab c ÷2⎪⎭⎫ ⎝⎛a bc = . 5.计算：32⎪⎭⎫⎝⎛-x y ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•y x x y 232= .设计意图：本环节在于夯实基础，通过常见习题的多次练习，加强学生对新知的熟悉程度.【答案】1. A2. B3.22694c b a4.b ac 2-5.52x y -第五环节 【当堂检测 及时反馈】1．下列运算中正确的是（ ） A.()54x-=x 20 B.3223⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛xy=3689x y C.32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y =35x y D.42332⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b =8128116a b 2．（2019春•包河区期末）计算8x 2y 4•(343y x -)÷(22yx -)的结果是（ ）3.计算322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ·22⎪⎭⎫ ⎝⎛x y ÷⎪⎭⎫⎝⎛-x y 2的结果是（ ）A.638y x -B.638y xC.5216y x -D.5216y x4.（2019秋•济源期末）计算2⎪⎭⎫⎝⎛-b a ÷2252⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a•b a 5的结果为（ ）A.34125a bB.ab 45C.34125a b -D.ab 45-5．（2019秋•蓝山县期中）计算2⎪⎪⎭⎫⎝⎛-y x ·32⎪⎪⎭⎫⎝⎛x y ÷4⎪⎭⎫ ⎝⎛x y 的结果是 ．6．（2020春•宛城区期中）化简 x 2÷x ·xy 6·32⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x = .7.计算：()2211--x x ÷11-+x x ·x x +-11的结果是 . 8．对于a ÷b ·b 1，小明是这样计算的：a ÷b ·b 1= a ÷1 = a ．他的计算过程正确吗？为什么？9.（2019秋•和平区期末）计算：（1）32432⎪⎪⎭⎫⎝⎛-z y x ；（2）1681622++-a a a ÷824+-a a ·22+-a a10.（2019秋•忻城县期中）计算：（1）23⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ·3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ÷22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x y x（2）()22y y x y x -+÷22y y x y y x -+·y x y -设计意图：通过本环节的练习，深化学生对分式的乘除混合运算的运用，体现学以致用的教学思想.【答案】1. D2.D3.C4.B5.x 36.-x 37. 11+--x x8. 解：计算过程不对，计算顺序错误；a ÷b ·b 1=a ·b 1·b 1=2b a .9. （1）解：原式=()()332432z y x -=3612278z y x -=3612278z y x -；（2）解：原式=()()()2444+-+a a a ·()442-+a a ·22+-a a=()442--a a ·22+-a a=()442---a a ·22+-a a =242+--a a .10.（1）解：原式=26x y ·33y x -÷224x y x =26x y ·33y x -·242y x x =x y -；（2）解：原式=()()y x y y x -+2÷()()y x y y x y -+·y x y -=()()y x y y x -+2·y x y x +-·y x y - =y x y x -+.第六环节 【拓展延伸 能力提升】1.已知：A = xy -x 2，B =xyy xy x 222+-，C =y x x -2，若A ÷B = C ×D ，求D ．2.阅读下面的解题过程： 已知12+x x =31，求142+x x 的值. 解：由12+x x =31知x ≠0，所以x x 12+=3，即x +x1=3， 所以241x x +=x 2+21x =21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x -2=32-2=7，故142+x x 的值为71.该题的解法叫做“倒数法”请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知132+-x x x =51，求1242++x x x 的值.设计意图：本环节习题对学生解题的灵活性要求较高，同时拓宽了学生的知识面，体现了分层教学的理念.【答案】1.解：A = xy -x 2 = x (y -x )，B =xy y xy x 222+-=()xy y x 2-， C =y x x -2，∵ A ÷B = C ×D ，∴ x (y -x )÷()xy y x 2- =y x x -2×D ，∴ D = x (y -x )×()2y x xy -×2x y x -= -y .∴ D = -y ．2.由132+-x x x =51知x ≠0，∴ 132+-x x x =5，即x -3+x 1=5，∴ x +x 1=8， ∴ 2241x x x ++=x 2+1+21x =21⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x -1=82-1=63， 故1242++x x x 的值为631.第七环节 【总结反思 知识内化】课堂小结：1.分式的乘方法则；分式乘方：分子、分母分别乘方.nb a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n b a （n 为正整数） 2.分式的乘、除、乘方混合运算要注意什么？ 运算顺序：先乘方，再乘除.设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.第八环节【布置作业夯实基础】。
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《分式的乘方及乘方、乘除混合运算》说课稿各位领导、老师：
下午好！今天我说课的题目是《分式的乘方及乘除、乘方混合运算》，是人教版八年级数学第十五章第二节第四课时的内容。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教法分析，学法分析和教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析
1 、教材的地位和作用本节教材是八年级数学第十五章第二节第四课时的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了分式基本性质，分式的约分、通分和分式的乘除法的基础上，进一步学习分式的乘方及乘除法混合运算；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。
因此，我认为，本节课起着承前启后的重要作用。
2 、教学目标分析根据新课标的要求和本节课内容特点，考虑到八年级学生的知识水平，我制定了如下三维教学目标：1. 知识与技能：理解并掌握分式的乘方法则，能进行简单的分式乘方及乘方、乘除混合运算。
2. 过程与方法：经历从分数的乘方运算到分式的乘方运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般的数学思想的认识。
3. 情感态度价值观：教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣
和成功的体验。
3、教学重难点本着课程标准，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点：
教学重点：运用分式的乘方和乘除法法则进行运算。
教学难点：进行分式的乘方、乘除混合运算的符号问题。
下面，为了讲清重点难点，使学生能达到本节课的教学目标，我再从学情、教法和学法上谈谈：
一、学情我所教的八二班，学生基础相对较差，从七年级起就比平行班八一班差，尤其是有难度的知识学习起来很有困难。
所以，为了让学生抑郁接受，课堂容量的设置相对小一些，由最简单的题目，一点点的上梯度，注重基础知识的讲解和练习，以照顾到所有的学生。
二、教法分析教学方式的改变是新课标改革的目标，新课标要求把过去单纯的老师讲，学生接受的教学方式，变为师生互动式教学。
师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以师生互动的形式，在教师的指导下突破难点。
分式的乘方、乘除法运算，在例题的引导分析时，我采用启发诱导，提问等方式，深入浅出的分析本课教学难点：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的
偶次方为正，负数的奇次方为负。
让学生在练习题中巩固难点，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
三、学法分析
从认知状况来说，学生在此之前对分数乘方运算及实数的乘方、乘除混合运算比较熟悉，加上对本章第一节分式及其性质学习，结合八二班学生尖子生不尖，学生整体学习和认知水平不高这一学情，因此，本节课我采用教师启发诱导，讲解示范，学生大量练习的数学学习方式。
一方面由简单的问题引入，激发学生的兴趣，使他们在课堂上集中注意力；另一方面，由于分式的乘方法则与分数的乘方法则类似，以类比的方法得出分式的乘方法则，易于学生理解、接受，让学生在教师启发诱导，大量练习中加深理解分式的乘方运算，发挥学生学习的主动性。
不但让学生“学会”还要让学生“会学” 。
四、说教学手段：本节课属于代数部分，需要通过学生的思考和大量的计算来获取和掌握知识，因此，需要呈现大量的练习题目，考虑到利用课堂时间在黑板上抄题比较费时间，所以我应用了多媒体课件，这样既增大了课堂容量，也为抄题节省了时间。
另外，除了教材上的练习题外，我还增加了一些练习题，用小黑板来呈现。
五、说教学过程新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的
方 用式子表示为： a n a n
b ＝＝ b n 过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。
为 有序、有效地进行教学，接下来，我再具体谈谈本节课的教学过 程安排：本节课教学过程我安排了四个环节 1、 复习旧知，引入新课 出示了 2 个问题，并单独对学生提问， (1) 如何进行分式的乘除法运算？ 分式乘分式： 分式除以分式：
(2) . 乘方的意义 ？ an= (n 为正整数 ), 设计意图：这两个问题，既是对上节课所学知识的检查，也为本 节课知识的学习打好伏笔，从而进入新课学习。
2、互动学习 生成能力
接下来，我又出示了几个关于分数的乘方的计算题： 请几名学生将计算过程和计算结果口头回答，教师加以肯
定，并指出与分数的乘方法则类似， 引导学生类比分数的乘方法 则 , 猜想出分式的乘方法则 .
板书)分式的乘方法则是： 分式乘方要把分子、分母分别乘
根据乘方的意义计算下列各
式：
a 2 a a a · a
＝ ·＝ = 322 ，则 a 10 b
设计意图： 由于分式的乘方法则与分数的乘方法则类似， 故以类 比的方法得出分式的乘方法则，易于学生理解、接受。
课进行到这里， 扫清了学习本节课的所有障碍， 我提出问题： 到 目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？对正整数指数幂
3. 典例析解，应用新知：
方、乘除混合运算， 所以我分别对应设计了 2个例题和两类练习，
对于这两个例题和两类练习题的顺序安排， 我是先进行分式乘方 的例题教学， 紧接着学生做相应两道练习题； 然后再进行分式乘 方乘除混合运算例题教学， 最后为对应的两道练习题。
这两道练 习的题型与例题完全相同， 主要是为了通过课堂跟踪反馈， 达到 巩固提高的目的， 进一步熟练解题的思路， 也遵循了巩固与发展 相结合的原则。
分式的乘方对应例题为教材 P139 例 5(1) 题；
乘方、乘除混合运算对应例题为：教材 P139例 5(2) 题 练习：计算：
的所有运算法则进行了总结，为接下来的例题教学扫清了
障碍。
(1)a m · a n ＝ (2)a mn m ÷a n (3)(a m ) n ＝ (4)(ab) ．(5) a n a n ＝b n
因为本节课知识为两大块， 一块是分式的乘方， 另一块是乘
练习：计算： (1)
－3a3 2b
(2) －2x 2y 3
我认为，典型例题，必须要教师亲自示范并板书解题过程， 对于书写格式，做题思路，注意事项，检查纠错等如果教师以严 谨细致， 一丝不苟的态度一一给学生做好榜样示范的话， 会对学 生产生良好的影响， 因为学生的模仿性很强， 如果教师的板书字 体美观的话， 学生也会注意并模仿教师的书写， 如果教师解题勤 于检查纠错的话， 学生也会跟着你养成勤于检查的好习惯， 这样 长此以往，学生的数学素养会逐渐提高。
所以对于例题，我很仔 细的给学生进行了示范解题，并及时指出做题的关键和易错点， 例题 1 要先判断运算符号， 并注意运算结果应约分到最简。
例题
2 要先搞清楚乘方、乘除混合运算的顺序，有乘方先乘方，后乘 除。
4、课堂小结 梳理知识
1．请几名学生口述：本节课学到了什么知识？还有什么困 惑？（若时间紧张可跳过）
设计意图： 让学生自己总结本节课学到的知识， 并用自己的 语言表达出来， 既可以对学生所学知识进行检查， 也锻炼了学生 的归纳总结能力和口头表达能力，一举多得。
2．对照板书，教师总结。
bc 2 －bc 3 bc
(1) －a
÷ － －a a a (2) 3x 2
2 2y x 4y ·
3x 2÷ 2y 2.。