线性代数试题精选
2024线性代数题库
一、填空题1. 四阶行列式44det ij a 的展开式中23413412a a a a 应带_______（正、负）号； 2. 四阶行列式44det ij a 的展开式中13413422a a a a 应带_______（正、负）号； 3. 四阶行列式44det ij a的展开式中14423321a a a a 应带_______（正、负）号；4. 排列(1)21n n ……的逆序数为 ；5. 二阶行列式12023k ，则k ；6. 设5160M，0222N则行列式2M N __________； 7. 设3275A，则行列式*2A A ________； 8.设15141312A，则其伴随矩阵*A __________； 9. 设2175A，则行列式3A A ________； 10.设5421A，则其伴随矩阵*A __________； 11.设0421A，则其伴随矩阵1A __________； 12. 1ABCD =_____________________；13. 11ABC D=_____________________； 14. 1T AB CD （）=_____________________；15. 若,ABC E 且15A ，3C ，则______B ；16. 若,E AB 且15A，则______B ；17. 若AB=E,且2A 则 B __________ ； 18. 若A 是2阶方阵且3A ，则2______A ； 19. 若M 是4阶方阵，且12 M ，则2______M ；20. 若A 是3阶方阵，且2A ，则15______A （）；21. 若A 是5阶方阵，且5A ，则 T5______A ；22. 设1231011,1,0011，则123,, 之间线性 ________（相关/无关）；23. 设1231011,1,0011，则123,, 之间线性 ____ ____（相关/无关）；24. 设1232111,2,1112，则123,, 之间线性 ____ ____（相关/无关）；25. 已知向量组1=a （3,1,),2(4,,0)a ，3(1,0,)a 则当a 时，123,, 线性相关；26. 已知(1,3,7,-2)T，(1,0,2,-3)T ，未知向量x 满足+3x ，则x ；27. 非齐次线性方程组 AX b 有解的充分必要条件是 ； 28. 非齐次线性方程组 AX b 无解的充分必要条件是 ；29.n 元齐次线性方程组0Ax 有非零解的充分必要条件是 ；30. 41101；31. 设矩阵A= 4321，P=1011，则AP T =____________ ； 32. 设1401A ，0316B，则22A B （）__________； 33. 设1421A，2316B，则AB BA __________； 34. 设100110101A ，100010002B，则2A B ；35. 设3457M，则1M ；36. 设2468M，则 15M ; 37. 111213212223313233=10a a a a a a a a a ，则11121113212221233132313322=2a a a a a a a a a a a a __________；38. 非齐次线性方程组12235x x 的通解 ；39.已知行列式0123111110,22331223 则01230123223311111223114411111223；40.计算行列式1110011001ab c d.二、选择题1. n 阶行列式D 中元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系是( )；A ．A (1)M j iij ijB ．A (1)M i jji ij C ．M A ij ij D ．M A ij ij2. 设111213212223313233222a a a A a a a a a a，111213313233212223222B 222222a a a a a a a a a，若A m ，则B ( )； A ．8m B ．2 m C ．4mD ．8m3. 设,A B 均为n 阶方阵,则有（ ）；A ． TT T A B A B B ．AB BAC ．A B B AD ．A B A B4. 设A ，B 都是n 阶非零矩阵，且AB O ，则A 和B 的秩( )；A ．必有一个等于0B ．都小于nC ．一个小于n，另一个等于nD ．都等于n 5. 设方阵A 满足22A A E O ，则必有( ) ．A ．A EB ．12A E AC ．A ED ．12A A E6. 行列式D 的值为零的充分条件是( )；A ．D 的所有元素非零B ．D 的任意两行元素之间不成比例C ．D 的任意两行元素之间不相等 D ．D 的任意两行元素之间成比例 7. 已知A 和B 是n 阶可逆矩阵，且实数0k ，下列说法正确的是( )；A ． =kk k AB A B B ．=A A C ． 111=kA k A D ． 22=A B A B A B 8. 已知矩阵A 可逆，且=AX B 可逆，则=X ( )；A ．1AB B ．1BAC ．B AD ．1AB9. 已知1= (1, 1,－1)T ，2= (1, 1, 1)T ，则下列向量中能由1 和2 线性表示的是( )； A ．(1, 0, 0)T B ．(0, 1, 0)T C ．(1, 1, 0)T D ．(1, 0, 1)T 10. 当=t ( )时，向量组1= (－1, 2, 3)T ，2= (1, 0, 1)T ，3= (2, t , 0)T 的秩为2． A ．1 B ．－1 C ．2D ．－211．设矩阵 d b a 04=32c b a ，则（ ） (A) a=3,b=-1,c=1,d=3 (B) a=-1,b=3,c=1,d=3 (C) a=3,b=-1,c=0,d=3(D) a=-1,b=3,c=0,d=312．设A 为3阶矩阵，P =100210001,则用P 左乘A ，相当于将A ( )(A) 第1行的2倍加到第2行 (B) 第1列的2倍加到第2列(C) 第2行的2倍加到第1行 (D) 第2列的2倍加到第1列13. 矩阵A 的秩为r ，则（ ）成立;（A ）A 中所有子式都不为零 （B ）A 中存在不等于零的r 阶子式（C ）A 中所有的r 阶子式都不为零 （D ）A 中存在不等于零的r+1阶子式 14. 已知1(1,1,1)T ，2(1,1,1)T ，则下列向量中能由12, 线性表示的是（ ）（A ）(1,0,0)T ; (B) (1,1,0)T ; (C) (0,1,0)T ; (D) (0,1,0)T15. 当 t （ ）时，向量组1123，2101 ，320t 的秩为2(A) 1 ； (B) 1； (C) 2；(D) 216. 设,A B 均为n 阶方阵,则有（ ）；A ． AB BA O B ． 22A B A B A BC ．AB B AD ．0AB BA17. 设A ，B 都是n 阶非零矩阵，且AB E ，则A 和B 的秩( )；A ．必有一个等于1B ．都小于nC ．一个小于n，另一个等于nD ．都等于n18. 12{,,} 线性相关，23{,,} 线性无关，则 ( ) ．A ． 可以由23{,,} 线性表示B ． 可以由12{,} 线性表示C ． 123{,,} 线性相关D ．123{,,} 线性无关19. 下列说法中正确的是：A ．若A 2=O,则A=O .B ．若AB=O,则A=O 或B=O .C ．若AB=BA,则(A+B)2=A 2+2AB+B 2. D.若AB=BA,AC=CA,则ABC=ACB.20. 若22,A A O 且20,A E 则AA ．0B ．2C ．不等于0 D.不能确定21. 若向量组123{,,} 线性无关，则下列向量组123{,,} 线性无关的是 ( )A.112223331,, B ．1123221333122,2,2C.112223331,,D ．112322133123,,322. 若向量组1234{,,,} 线性无关，则下列向量组1234{,,,} 线性无关的是 ( )A.112223334441,,, B ．1132243314422,2,2,2 C.112223334441,,,D ．11232234313441242,2,2,2三、计算题1. 计算行列式2111131111411115D 的值.2. 计算下列行列式的值.311113111131111311001210013100143 计算行列式2932548315070000534134430D 的值.4. 设211110101A ，110101011B ，求 22A B ，32A B ，22A B .5. 设103113A, 3213B , 求T A A B . 6. 解矩阵方程142031121101X。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|等于（）。
A. 6B. 12C. 24D. 48答案：C2. 若非零向量α和β满足α⊥β，则α和β的内积α·β等于（）。
A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A3. 设A和B是两个n阶方阵，若AB=BA，则称A和B是可交换的。
若A和B可交换，则下列说法正确的是（）。
A. A+B也是可交换的B. A-B也是可交换的C. A^2和B^2也是可交换的D. 所有选项都正确答案：D4. 线性方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该线性方程组（）。
A. 有唯一解B. 无解C. 有无穷多解D. 可能无解答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 若矩阵A的行列式等于0，则矩阵A的______是可逆的。
答案：逆矩阵6. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3, ..., αn+α1也是______的。
答案：线性无关7. 若线性变换T: R^n → R^m，且T(α)=β，则T(kα)=______，其中k为任意实数。
答案：kβ8. 设A是3阶方阵，若A^2=0，则称A是______矩阵。
答案：幂零三、简答题（每题10分，共30分）9. 证明：若矩阵A可逆，则A的转置矩阵也是可逆的。
答案：设A是可逆矩阵，存在逆矩阵A^(-1)使得AA^(-1)=A^(-1)A=I。
考虑A的转置矩阵A^T，我们有(A^T)^T=A，且(A^T)(A^(-1))^T=(A^(-1))^TA^T=I。
因此，A^(-1)^T是A^T的逆矩阵，证明A^T是可逆的。
10. 给定线性方程组：\[\begin{cases}x + 2y - z = 1 \\3x - y + 4z = 2 \\x + y + z = 3\end{cases}\]求该方程组的解。
线性代数试题及答案解析
线性代数试题及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 矩阵A和矩阵B相乘，得到的结果矩阵的行列数为（）。
A. A的行数乘以B的列数B. A的行数乘以B的行数C. A的列数乘以B的列数D. A的列数乘以B的行数答案：D解析：矩阵乘法中，结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。
2. 向量α和向量β线性相关，则下列说法正确的是（）。
A. α和β可以是零向量B. α和β可以是任意向量C. α和β中至少有一个是零向量D. α和β中至少有一个是另一个的倍数答案：D解析：线性相关意味着存在不全为零的系数，使得这些系数乘以对应的向量和为零向量，因此至少有一个向量是另一个向量的倍数。
3. 对于n阶方阵A，下列说法不正确的是（）。
A. A的行列式可以是0B. A的行列式可以是负数C. A的行列式可以是正数D. A的行列式一定是正数答案：D解析：方阵的行列式可以是正数、负数或0，因此选项D不正确。
4. 矩阵A和矩阵B相等，当且仅当（）。
A. A和B的对应元素相等B. A和B的行数相等C. A和B的列数相等D. A和B的行数和列数都相等答案：A解析：两个矩阵相等，必须满足它们具有相同的行数和列数，并且对应元素相等。
5. 向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是（）。
A. 由这些向量构成的矩阵的行列式不为0B. 这些向量不能构成齐次方程组的非零解C. 这些向量不能构成齐次方程组的非平凡解D. 这些向量可以构成齐次方程组的平凡解答案：C解析：向量组线性无关意味着它们不能构成齐次方程组的非平凡解，即唯一的解是零向量。
6. 矩阵A可逆的充分必要条件是（）。
A. A的行列式不为0B. A的行列式为1C. A的行列式为-1D. A的行列式为任何非零数答案：A解析：矩阵可逆当且仅当其行列式不为0。
7. 矩阵A的特征值是（）。
A. 矩阵A的行数B. 矩阵A的列数C. 矩阵A的对角线元素D. 满足|A-λI|=0的λ值答案：D解析：矩阵的特征值是满足特征方程|A-λI|=0的λ值。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，线性无关的向量集合的最小维度是：A. 1B. 2C. 3D. 向量的数量答案：D2. 矩阵A的行列式为0，这意味着：A. A是可逆矩阵B. A不是可逆矩阵C. A的所有行向量线性相关D. A的所有列向量线性无关答案：B3. 线性变换T: R^3 → R^3，由矩阵[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]表示，其特征值是：A. 1, 2, 3B. 0, 1, 2C. -1, 1, 2D. 0, 3, 6答案：D4. 矩阵A与矩阵B相乘，结果矩阵的秩最多是：A. A的秩B. B的秩C. A和B的秩之和D. A的秩和B的列数中较小的一个答案：D5. 给定两个向量v1和v2，它们的点积v1·v2 > 0，这意味着：A. v1和v2垂直B. v1和v2平行或共线C. v1和v2的夹角小于90度D. v1和v2的夹角大于90度答案：C6. 对于任意矩阵A，下列哪个矩阵总是存在的：A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 特征矩阵答案：C7. 线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是：A. A是方阵B. A的行列式不为0C. B是零向量D. A是可逆矩阵答案：D8. 矩阵的特征值和特征向量之间的关系是：A. 特征向量对应于特征值B. 特征值对应于特征向量C. 特征向量是矩阵的行向量D. 特征值是矩阵的对角元素答案：A9. 一个矩阵的迹（trace）是：A. 所有元素的和B. 主对角线上元素的和C. 所有行的和D. 所有列的和答案：B10. 矩阵的范数有很多种，其中最常见的是：A. L1范数B. L2范数C. 无穷范数D. 所有上述范数答案：D二、简答题（每题10分，共20分）1. 请解释什么是基（Basis）以及它在向量空间中的作用是什么？答：基是向量空间中的一组线性无关的向量，它们通过线性组合可以表示空间中的任何向量。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\)答案：C2. 矩阵\(A\)的行列式为0，那么\(A\)的秩是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A3. 向量\(\vec{a} = (1, 2, 3)\)和向量\(\vec{b} = (4, 5, 6)\)的点积为：A. 14B. 32C. 8D. 22答案：A4. 矩阵\(A\)的转置矩阵记作\(A^T\)，那么\((A^T)^T\)等于：A. \(A^T\)B. \(A\)C. \(A^{-1}\)D. \(A^2\)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若矩阵\(A\)的行列式为-5，则\(A^{-1}\)的行列式为______。
答案：\(\frac{1}{5}\)2. 矩阵\(A\)的秩为2，那么\(A\)的零空间的维数为\(\_\_\_\_\)。
答案：\(n-2\)（其中n为\(A\)的列数）3. 向量\(\vec{a} = (1, 2)\)和向量\(\vec{b} = (3, 4)\)的叉积为______。
答案：\(-2\)4. 若\(\vec{a} = (1, 0, 0)\)，\(\vec{b} = (0, 1, 0)\)，\(\vec{c} = (0, 0, 1)\)，则\(\vec{a} \times \vec{b} =\_\_\_\_\_\)。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 线性代数中，矩阵的秩是指（）。
A. 矩阵中非零行的个数B. 矩阵中非零列的个数C. 矩阵中线性无关行向量的最大个数D. 矩阵中线性无关列向量的最大个数答案：C2. 如果A和B是两个n阶方阵，那么AB和BA的秩（）。
A. 一定相等B. 可能相等C. 不一定相等D. 一定不相等答案：C3. 对于一个n阶方阵A，下列说法中正确的是（）。
A. A的行列式为0时，A可逆B. A的行列式不为0时，A不可逆C. A的行列式为0时，A不可逆D. A的行列式不为0时，A可逆答案：D4. 如果矩阵A和B相似，那么（）。
A. A和B的秩相等B. A和B的行列式相等C. A和B的特征值相同D. A和B的迹相等答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 设A是一个3×3矩阵，其行列式|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵的行列式|adj(A)|=______。
答案：86. 如果矩阵A的特征值为λ1=3，λ2=-2，λ3=5，则矩阵A的迹tr(A)=______。
答案：67. 矩阵A=[1 2; 3 4]的逆矩阵A^(-1)=______。
答案：[-2 1; 1.5 -0.5]8. 若向量α=(1,2,3)和β=(4,5,6)线性相关，则α和β的线性相关系数为______。
答案：2三、解答题（每题20分，共60分）9. 已知矩阵A=[1 2; 3 4]，求矩阵A的秩。
解：首先计算矩阵A的行列式|A|=1×4-2×3=-2≠0，所以矩阵A 为满秩矩阵，其秩为2。
10. 设矩阵A和B满足AB=0，证明A和B至少有一个是奇异矩阵。
证明：假设A和B都不是奇异矩阵，则它们都是可逆矩阵。
由于AB=0，两边同时左乘A^(-1)，右乘B^(-1)，得到I=0，这与单位矩阵的性质矛盾。
所以A和B至少有一个是奇异矩阵。
11. 已知矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=-1，λ3=3，求矩阵A^2的特征值。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A是：A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的答案：B2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关，则：A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)B. 所有向量都为零向量C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量D. 所有向量都为非零向量答案：A3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵，则：A. A和B都是零矩阵B. A和B中至少有一个是零矩阵C. A和B的秩之和小于A的列数D. A和B的秩之和小于B的行数答案：C4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示，则：A. m > nB. m ≤ nC. m ≥ nD. m < n答案：B5. 若矩阵A和B合同，则：A. A和B具有相同的行列式B. A和B具有相同的秩C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A^T的特征值为______。
答案：λ2. 若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。
答案：1/|A|3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关，则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。
答案：24. 矩阵A的秩为r，则矩阵A的零空间的维数为______。
线性代数练习题及答案10套
1 0 1 14．设矩阵 A= 0 2 0 ，矩阵 B A E ，则矩阵 B 的秩 r(B)= __2__． 0 0 1 0 0 1 B A E = 0 1 0 ，r(B)=2． 0 0 0
15．向量空间 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2 为实数}的维数为__2__． 16．设向量 (1,2,3) ， (3,2,1) ，则向量 ， 的内积 ( , ) =__10__． 17．设 A 是 4×3 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= __3__． 18 ． 已 知 某 个 3 元 非 齐 次 线 性 方 程 组 Ax=b 的 增 广 矩 阵 A 经 初 等 行 变 换 化 为 ：
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）
Ibugua
交大打造不挂女神的领跑者
123 23 3 21．计算 3 阶行列式 249 49 9 ． 367 67 7 123 23 3 100 20 3 解： 249 49 9 200 40 9 0 ． 367 67 7 300 60 7
线代练习题及答案（一）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 为 3 阶方阵，且 | A | 2 ，则 | 2 A 1 | （ D A．-4 B．-1 C． 1 ） D．4
| 2 A 1 | 2 3 | A | 1 8
1 4． 2
）
1 2 3 1 2 2． 设矩阵 A= （1， 2） ， B= C= 则下列矩阵运算中有意义的是 （ B 4 5 6 ， 3 4 ，
行成比例值为零．
a1b2 a 2 b2 a 3 b2
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 0; 0 0]B. [1 2; 3 4]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]2. 矩阵的秩是指什么？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中线性无关的行或列的最大数目D. 矩阵的对角线元素的个数3. 线性方程组有唯一解的条件是什么？A. 方程个数等于未知数个数B. 方程组是齐次的C. 方程组的系数矩阵是可逆的D. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩4. 向量空间的基具有什么性质？A. 基向量的数量必须为1B. 基向量必须是正交的C. 基向量必须是线性无关的D. 基向量必须是单位向量5. 特征值和特征向量的定义是什么？A. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量B. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^Tv=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量C. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得A^-1v=λv，则λ是A 的特征值，v是A的特征向量D. 对于矩阵A，如果存在非零向量v，使得Av=v，则λ是A的特征值，v是A的特征向量6. 线性变换的矩阵表示是什么？A. 线性变换的逆矩阵B. 线性变换的转置矩阵C. 线性变换的雅可比矩阵D. 线性变换的对角矩阵7. 以下哪个不是线性代数中的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 行列式D. 微积分8. 什么是线性方程组的齐次解？A. 方程组的所有解B. 方程组的特解C. 方程组的零解D. 方程组的非平凡解9. 矩阵的迹是什么？A. 矩阵的对角线元素的和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆10. 什么是正交矩阵？A. 矩阵的转置等于其逆矩阵B. 矩阵的所有行向量都是单位向量C. 矩阵的所有列向量都是单位向量D. 矩阵的所有行向量都是正交的答案：1-5 C C C C A；6-10 D D C A A二、简答题（每题10分，共20分）11. 请简述线性代数中的向量空间（Vector Space）的定义。
线性代数试题(完整试题与详细答案)
线性代数试题（完整试题与详细答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式21A =（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．22．设A 为2阶矩阵，若A 3=3，则=A 2（ ） A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=-1C （ ） A ．AB B ．BA C ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A 的行列式1-=A ，则=-1*)(A （ ） A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛----d c b aB ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a c b dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb d D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a5．向量组)2(,,,21≥s s ααα 的秩不为零的充分必要条件是（ ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ ）A ．n r =)(AB ．m r =)(AC ．n r <)(AD ．m r <)(A 7．已知3阶矩阵A 的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（ ） A ．A B ．AE - C ．A E -- D ．A E -2 8．下列矩阵中不是．．初等矩阵的为（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1010110019．4元二次型4332412143212222),,,(x x x x x x x x x x x x f +++=的秩为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001010100A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z ---C ．232221z z z --D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数试题(试题与答案)
线性代数试题(试题与答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix} \)，则 \( A^2 \) 的特征值是（）A. 5, 9B. 1, 16C. 5, -5D. 10, -102. 设 \( \alpha_1, \alpha_2, \alpha_3 \) 是线性无关的向量组，则下列向量组线性无关的是（）A. \( 2\alpha_1 + \alpha_2 - \alpha_3 \)B. \( \alpha_1 + 2\alpha_2 + 3\alpha_3 \)C. \( \alpha_1 - \alpha_2 + \alpha_3 \)D. \( 3\alpha_1 - 2\alpha_2 + \alpha_3 \)3. 设 \( A \) 是一个 \( n \) 阶可逆矩阵，则 \( A^{-1} \) 的行列式等于（）A. \( \frac{1}{|A|} \)B. \( |A| \)C. \( |A^{-1}| \)D. \( -|A| \)4. 设 \( A \) 是一个 \( n \) 阶实对称矩阵，则下列结论正确的是（）A. \( A \) 的特征值都是实数B. \( A \) 的特征值都是正数C. \( A \) 的特征值都是负数D. \( A \) 的特征值既有正数也有负数5. 设 \( A \) 是一个 \( n \) 阶矩阵，且 \( A \) 的秩为\( n \)，则下列结论正确的是（）A. \( A \) 是可逆矩阵B. \( A \) 的行列式不为0C. \( A \) 的特征值不全为0D. \( A \) 的任意一行都可以作为主行二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 \( A \) 是一个 \( n \) 阶矩阵，且 \( |A| = 0 \)，则称 \( A \) 为________矩阵。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A是一个3阶方阵，且满足A^2 = A，则下列说法正确的是：A. A是可逆矩阵B. A是幂等矩阵C. A是正交矩阵D. A是单位矩阵答案：B2. 若矩阵A的特征值为1，则下列说法正确的是：A. 1是A的迹B. 1是A的行列式C. 1是A的一个特征值D. 1是A的秩答案：C3. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则下列说法正确的是：A. 向量组中任意向量都可以用其他向量线性表示B. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示C. 向量组中任意向量都可以被其他向量线性表示D. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示，除非它们线性相关答案：B4. 若矩阵A的秩为2，则下列说法正确的是：A. A的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的行列式为0，则A的______。
答案：秩小于矩阵的阶数2. 设向量空间V的一组基为{v1, v2, ..., vn}，则任意向量v∈V可以唯一地表示为______。
答案：v = c1v1 + c2v2 + ... + cnn，其中ci为标量3. 设矩阵A和B可交换，即AB = BA，则A和B的______。
答案：特征值相同4. 若线性变换T: R^n → R^m，且T是可逆的，则T的______。
答案：行列式不为零5. 设A为n阶方阵，若A的特征多项式为f(λ) = (λ-1)^2(λ-2)，则A的特征值为______。
答案：1, 1, 26. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1, α2, ..., αn, α1+α2也是______。
答案：线性相关三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述什么是矩阵的秩，并给出如何计算矩阵的秩的方法。
答案：矩阵的秩是指矩阵行向量或列向量组中线性无关向量的最大个数。
(完整版)线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案第一部分选择题 (共28分）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n,则行列式a a aa a a111213212223++等于（ )A。
m+n B. —(m+n） C. n-m D. m—n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A。
130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。
13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D。
120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3。
设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）A. –6 B。
6C。
2 D. –24。
设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ）A。
A =0 B. B≠C时A=0C. A≠0时B=C D。
｜A|≠0时B=C5。
已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（ )A. 1 B。
2C。
3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则( ）A。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1(α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…,λs使λ1（α1—β1）+λ2(α2—β2）+…+λs（αs-βs）=0D。
有不全为0の数λ1，λ2，…,λs和不全为0の数μ1，μ2,…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07。
设矩阵Aの秩为r，则A中( ）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r—1阶子式全为0C。
(完整word版)线性代数试题和答案(精选版)
线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)、单项选择题(本大题共 14小题，每小题2分，共28分)在每小题列出①四个选项中只有 一个是符合题目要求◎，请将其代码填在题后①括号内。
错选或未选均无分。
A. -6 C. 24. 设A 是方阵，如有矩阵关系式 AB =AC ,则必有( A. A = 0C. A =0 时 B =C5. 已知3X 4矩阵A O 行向量组线性无关，则秩( A. 1 C. 3 D.46.设两个向量组a 1, a 2,…，a s 和B 1, 3 2,…，3 s 均线性相关，则()A. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 a 什入2 a 2+…+入s a s =0和入1 3什入2 3 2+…入s 3 s =0B. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 ( a 1+ 3 1) +入2 ( a 2+ 3 2) +…+入s ( a s + 3 s ) =0C. 有不全为0 O 数入1,入2,…，入s 使入1 ( a 1- 3 1) +入2 ( a 2- 3 2)+…+入s ( a s - 3 s ) =0D. 有不全为0 O 数入1,入2，…，入s 和不全为0 O 数卩1 ,卩2,…，卩s 使入1 a 计入2a 2+…+入 s a s =0 和卩 1 3 1+ 卩 2 3 2+ …+ 卩 s 3 s =0 7. 设矩阵A O 秩为r ,则A 中( )A. m+n C. n-a11a12a13a11=m ,a 21 a 22a 23 a 21a11 a 12 ' a13a 21 a 22 亠a 23B. - (m+n)D. m- n等于(2•设矩阵A =3.设矩阵 ■‘3 -1 21 0 -1 V-2 14丿中位于 (1 , 2)0兀素是(B. 6 D.-)B. B = C 时 D. | A0 时 B =C A T)等于( )B. 2 1•设行列=n ，则行列式(10 2 VP 0 A. C.0，则A -1等于(3丿,A *是A ①伴随矩阵，则 A A =A.所有r- 1阶子式都不为0C.至少有一个r阶子式不等于08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，n 1,A. n什n 2是Ax=0 O—个解B.所有r- 1阶子式全为0D.所有r阶子式都不为0n 2是其任意2个解，则下列结论错误O是1 1B. —n 1+ n 2是Ax=b O—个解C. n i -n 2 是 Ax=O ①一个解D.2 n 1- n 2 是 Ax=b ①一个解 9•设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ） A.秩（A ）＜n B.秩（A ）=n- 1 C. A=0 D.方程组Ax=0只有零解 10•设A 是一个n （＞3）阶方阵，下列陈述中正确①是（ ）A. 如存在数入和向量a 使A a =入a,则a 是A ①属于特征值 入①特征向量B. 如存在数入和非零向量a,使（入E - A ） a =0，则入是A ①特征值C. A O 2个不同①特征值可以有同一个特征向量D. 如入1,入2,入3是A O 3个互不相同①特征值， a 1, a 2, a 3依次是A ①属于入i ,入2,入3①特征向量，贝U a 1, a 2, a 3有可能线性相关 11. 设入o 是矩阵A ①特征方程①3重根，A ①属于入°①线性无关①特征向量①个数为 k ，则必有（ ） A. k ＜ 3B. k ＜3C. k=3表示|A |中元素a j ①代数余子式（i,j=1,2,3 ）,则2 218. 设向量（2, -3, 5）与向量（-4, 6, a ）线性相关，贝y a= 一 . 19. ______________ 设A 是3X 4矩阵，其秩为3，若n 1, n 2为非齐次线性方程组 Ax=b O 2个不同①解，则它 ◎通解为 .20.设A 是m x n 矩阵，A ①秩为r （＜n ），则齐次线性方程组 Ax=0①一个基础解系中含有解①个 数为D. k>312. 设A 是正交矩阵，则下列结论错误①是（A.| A|2必为 1 -1 ■ T C. A = A13. 设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，A. A 与B 相似B. A 与B 不等价C. A 与B 有相同①特征值D. A 与B 合同 14.下列矩阵中是正定矩阵①为（）i'2 3:A. I I 母4丿'1 0 0C. 0 2-3©-35」）B.| A 必为1D. A ①行（列）向量组是正交单位向量组 B =C AC .则（）4 6」、1 12 0第二部分 、填空题（本大题共 10小题，每小题 小题①空格内。
线性代数考试题和答案
线性代数考试题和答案****一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行（列）向量的最大个数，以下关于矩阵秩的描述正确的是（）。
A. 矩阵的秩等于其行数B. 矩阵的秩等于其列数C. 矩阵的秩是其行向量和列向量线性无关的最大数量D. 矩阵的秩与矩阵的行数和列数无关**答案：C**2. 向量组的线性相关性是指（）。
A. 向量组中至少有一个向量可以由其他向量线性表示B. 向量组中所有向量都是零向量C. 向量组中至少有一个向量是零向量D. 向量组中所有向量都是线性无关的**答案：A**3. 对于一个n阶方阵A，若其行列式|A|=0，则矩阵A是（）。
A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的**答案：B**4. 矩阵A和B相乘，结果为零矩阵，即AB=0，以下说法正确的是（）。
A. A和B中至少有一个是零矩阵B. A和B都是零矩阵C. A和B线性相关D. A和B线性无关**答案：A**5. 线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）。
A. 系数矩阵是可逆的B. 系数矩阵的行列式不为零C. 增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩D. 系数矩阵的秩等于未知数的个数**答案：D**6. 矩阵的特征值是指（）。
A. 矩阵的对角元素B. 矩阵的非零元素C. 满足|A-λI|=0的λ值D. 矩阵的行元素**答案：C**7. 两个向量α和β，若α=kβ（k≠0），则称向量α和β是（）。
A. 线性无关的B. 线性相关的C. 正交的D. 垂直的**答案：B**8. 矩阵A的转置记作（）。
A. A'B. A^TC. A^*D. A^H**答案：B**9. 以下哪个矩阵是对称矩阵（）。
A. [1 2; 3 4]B. [1 3; 2 4]C. [1 2; 2 1]D. [1 0; 0 1]**答案：C**10. 以下哪个矩阵是正交矩阵（）。
A. [1 0; 0 1]B. [1/√2 1/√2; -1/√2 1/√2]C. [1 2; 3 4]D. [1 0; 0 -1]**答案：B**二、填空题（每题4分，共20分）11. 若矩阵A=[1 2; 3 4]，则矩阵A的行列式|A|=______。
线性代数考试和答案
线性代数考试和答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行向量的最大个数，那么对于矩阵A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，其秩为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 向量α=(1,2,3)和向量β=(4,5,6)是否线性相关？A. 是B. 否答案：A3. 对于齐次线性方程组Ax=0，若A为3×3矩阵，且秩为2，则该方程组的解的个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D4. 矩阵A和矩阵B相乘，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则AB的维度为（）。
A. m×pB. m×nC. n×pD. p×m答案：A5. 矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换，那么对于矩阵A=[1 2;3 4]，其转置矩阵为（）。
A. [1 3; 2 4]B. [1 2; 3 4]C. [2 4; 1 3]D. [4 3; 2 1]答案：A6. 矩阵的特征值是指满足|A-λI|=0的λ值，那么对于矩阵A=[1 0; 0 2]，其特征值为（）。
A. 1, 2B. 0, 2C. 1, 0D. 2, 1答案：A7. 向量组的秩是指向量组中线性无关向量的最大个数，那么对于向量组α1=(1,2,3)，α2=(2,4,6)，α3=(1,0,1)，其秩为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 对于非齐次线性方程组Ax=b，若A为3×3矩阵，且秩为2，则该方程组的解的个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B9. 矩阵的行列式是指满足|A|≠0的矩阵，那么对于矩阵A=[1 2;3 4]，其行列式为（）。
A. 0B. -2C. 2D. 10答案：B10. 向量组的秩是指向量组中线性无关向量的最大个数，那么对于向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，其秩为（）。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间中，向量组的线性相关性指的是：A. 向量组中的向量可以相互表示B. 向量组中存在非零向量可以表示为其他向量的线性组合C. 向量组中的向量线性无关D. 向量组中的向量可以线性独立答案：B2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的极大线性无关组所含向量个数B. A的列向量组的极大线性无关组所含向量个数C. A的行数D. A的列数答案：B3. 对于矩阵A，若存在矩阵B，使得AB=BA=I，则B是A的：A. 逆矩阵B. 伴随矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：A4. 线性变换的特征值是指：A. 变换后向量的长度B. 变换后向量的方向C. 变换后向量与原向量的比值D. 变换后向量与原向量的夹角答案：C5. 一个矩阵的特征多项式是：A. 矩阵的行列式B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的伴随矩阵D. 矩阵的迹答案：A6. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的行列式不为零答案：D7. 矩阵的迹是：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行列式C. 矩阵的逆矩阵D. 矩阵的伴随矩阵答案：A8. 矩阵的伴随矩阵是：A. 矩阵的转置矩阵B. 矩阵的逆矩阵C. 矩阵的对角线元素的乘积D. 矩阵的行列式答案：B9. 向量空间的基是指：A. 向量空间中的一组向量B. 向量空间中线性无关的一组向量C. 向量空间中线性相关的一组向量D. 向量空间中任意一组向量答案：B10. 矩阵的转置是：A. 矩阵的行列互换B. 矩阵的行列互换C. 矩阵的行向量变成列向量D. 矩阵的列向量变成行向量答案：A二、填空题（每空2分，共20分）1. 一个向量空间的维数是指该空间的_________。
答案：基的向量个数2. 矩阵A的行列式表示为_________。
答案：det(A)3. 线性变换的矩阵表示是_________。
线性代数试题及答案
线性代数试题及答案1. 题目：矩阵运算题目描述：给定两个矩阵A和B，计算它们的乘积AB。
答案解析：矩阵A的维度为m x n，矩阵B的维度为n x p，则矩阵AB的维度为m x p。
矩阵AB中的每个元素都可以通过矩阵A的第i行与矩阵B的第j列的内积来计算，即AB(i,j) =∑_{k=1}^{n}A(i,k)B(k,j)。
2. 题目：矩阵转置题目描述：给定一个矩阵A，求其转置矩阵AT。
答案解析：如果矩阵A的维度为m x n，则转置矩阵AT的维度为n x m。
转置矩阵AT中的每个元素都可以通过矩阵A的第i行第j列的元素来计算，即AT(j,i) = A(i,j)。
3. 题目：线性方程组求解题目描述：给定一个线性方程组Ax = b，其中A是一个m x n的矩阵，x和b是n维向量，求解x的取值。
答案解析：假设矩阵A的秩为r，则根据线性代数的理论，线性方程组有解的条件是r = rank(A) = rank([A | b])。
若方程组有解，则可以通过高斯消元法、LU分解等方法求解。
4. 题目：特征值与特征向量题目描述：给定一个矩阵A，求其特征值和对应的特征向量。
答案解析：设λ为矩阵A的特征值，若存在非零向量x，满足Ax = λx，则x为矩阵A对应于特征值λ的特征向量。
特征值可以通过解特征方程det(A - λI) = 0求得，其中I为单位矩阵。
5. 题目：行列式计算题目描述：给定一个方阵A，求其行列式det(A)的值。
答案解析：行列式是一个方阵的一个标量值。
行列式的计算可以通过Laplace展开、初等行变换等方法来进行。
其中，Laplace展开是将行列式按矩阵的某一行或某一列展开成若干个代数余子式的和。
6. 题目：向量空间与子空间题目描述：给定一个向量空间V和它的子集U，判断U是否为V的子空间。
答案解析：子空间U必须满足三个条件：（1）零向量属于U；（2）对于U中任意两个向量u和v，它们的线性组合u+v仍然属于U；（3）对于U中的任意向量u和标量c，它们的数乘cu仍然属于U。
线性代数考试卷和答案
线性代数考试卷和答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 向量组的线性相关性是指（）。
A. 至少有一个向量可以由其他向量线性表示B. 至少有一个向量不能由其他向量线性表示C. 所有向量都可以由其他向量线性表示D. 所有向量都不能由其他向量线性表示答案：A2. 对于一个n阶矩阵A，下列说法正确的是（）。
A. A的行列式为0，则A一定可逆B. A的行列式不为0，则A一定可逆C. A的行列式为0，则A一定不可逆D. A的行列式不为0，则A一定不可逆答案：C3. 矩阵A和B可以相乘的条件是（）。
A. A的列数等于B的行数B. A的行数等于B的列数C. A的行数等于B的行数D. A的列数等于B的列数答案：A4. 矩阵的秩是指（）。
A. 矩阵中非零行（或列）的最大个数B. 矩阵中非零元素的最大个数C. 矩阵中行（或列）的最大线性无关组的个数D. 矩阵中行（或列）的个数答案：C5. 线性方程组有解的条件是（）。
A. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩B. 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩C. 系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩D. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且等于未知数的个数答案：D6. 二次型的标准型是（）。
A. 一元二次型B. 一元一次型C. 二元二次型D. 多元二次型答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵A的转置记作____，即A的行变为列，列变为行。
答案：A^T2. 向量组α1, α2, ..., αn线性无关的充分必要条件是方程k1α1 + k2α2 + ... + knαn = 0的解只有____。
答案：k1 = k2 = ... = kn = 03. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A____。
答案：不可逆4. 线性方程组的解集构成的集合是____。
答案：向量空间三、计算题（每题10分，共40分）1. 计算矩阵A的行列式，其中A为3x3矩阵，A =\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）1. 在线性空间R^3中，向量的维数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 无穷大2. 已知向量组{v1, v2, v3}线性无关，向量v4可以由向量组{v1, v2,v3}线性表示，那么向量组{v1, v2, v3, v4}（）。
A. 线性无关B. 线性相关C. 只存在部分线性相关D. 无法确定3. 若A是一个n×n矩阵，且满足A^2 = -I，其中I为n阶单位矩阵，则矩阵A的特征值为（）。
A. -1B. 1C. iD. -i4. 设A为n×n矩阵，若A^2=0，则（）。
A. A非奇异B. A是零矩阵C. A的特征值全为0D. A的特征向量全为05. 设A为3×3矩阵，若A的秩为2且|A|=0，则（）。
A. A的特征值必为0B. A的特征值至少有2个为0C. A的特征值可能全为非零数D. A的特征值全为非零数6. 设A为m×n矩阵，若齐次线性方程组Ax = 0有非零解，则（）。
A. A的列向量组线性无关B. A的行向量组线性无关C. A的列向量组线性相关D. A的行向量组线性相关7. 设A、B为m×n矩阵，若AB=0，则（）。
A. A=0或B=0B. A和B至少有一方为0C. AB为零矩阵D. AB不一定为零矩阵8. 若二次型f(x) = x^T Ax恒大于等于零，其中x为非零向量且A为n×n对称矩阵，则A（）。
A. 不一定是正定矩阵B. 一定是正定矩阵C. 一定是半正定矩阵D. 不一定是半正定矩阵9. 若矩阵A=（a1，a2，a3，...，an）为方阵，并且满足AtA=In，其中In为n阶单位矩阵，则（）。
A. A非奇异B. A为对角阵C. A为正交阵D. A为对称阵10. 对于线性方程组Ax = b，若方程组有解，则（）。
A. A的行向量数等于b的个数B. A的列向量数等于b的个数C. A的秩等于b的个数D. A的秩小于等于b的个数二、简答题（共4题，每题15分，共60分）1. 请证明：若n×n矩阵A与B的秩相等，即rank(A)=rank(B)，则AB与BA的秩也相等。
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一、 选择题：（每小题2分，共20分）
1、排 列314782695的逆序数为（ ）
（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12
2、在下列命题中，正确的是（ ）
（A ）（AB ）T =A T B T （B ）若A ≠B 则A B ≠
（C ）若A 、B 是三角矩阵，则A+B 也是三角矩阵 （D ）22()()A E A E A E -=+-
3、A 、B 为n 阶方阵，则下列运算正确的是（ ）
（A ）()K K K AB A B = （B ）A A -=-
（C ）22()()B A B A B A -=-+ （D ）若A 可逆，则11()()A A *--*=
4、若,,mxs sxn A B 那么R （AB ） （ ）
（A ）()R A ≤ （B ）()R B ≤ （C ）min((),())R A R B ≤ （D ）以上都不对
5、设向量组12:,,,s I αααL ；向量组Ⅱ121:,,,,,,s s s t ααααα++L L 则（ ）
（A ）I 无关则Ⅱ无关 （B ）I 无关则Ⅱ相关
（C ）Ⅱ相关则Ⅰ相关 （D ）Ⅱ无关则Ⅰ无关
6、线性方程组mxn A x b =有唯一解的条件是（ ）
（A ）m=n （B ）R （A ）=R （A ，b ）=n （C ）AX=0只有零解 （D ）以上都不对
7、线性方程组0Ax =，A 为n 阶方阵，()R A n <，则该方程组（ ）
（A ）有唯一解 （B ）有无穷多解 （C ）无解 （D ）以上都不对
8、设向量组的秩为r ，则（ ）
（A ）该向量组所含向量的个数必大于r
（B ）该向量组中有r 个向量线性无关，有r+1个向量线性相关
（C ）该向量组中有r 个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关
（D ）该向量组中任何r 个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关
9、设A B 、为同阶可逆矩阵，则（ ）
（A ）AB BA = （B ）存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B =
（C ）存在可逆矩阵C ，使T C AC B = （D ）存在可逆矩阵P ，使1
P AP B -= 10、设n 阶方阵A 相似于某对角矩阵B ，则（ ）
（A ）()R A n = （B ）A 有不同的特征值
（C ）A 是实对称矩阵 （D ）A 有n 个线性无关的特征向量
二、 填空题：（每小题3分，共15分）
1、已知a
b c d b a c d D d
a c
b d b
c a
=，则11213141A A A A +++= 2、设A 为三阶可逆矩阵，且3A =，则A *=
3、设220213010A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
的行最简形为：
4、D=103100
200199200404301300
600=
5、已知A 、B 为三阶方阵，且10121121A λ-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，R （B ）=2，R （AB ）=1，则λ=
三、 计算题（求下列方程或方程组的解，每小题8分，共40分）
1、解方程2
011012x
x x
--=。
2、设A 为三阶方阵，12A =，求1(3)2A A -*-的值。
3、已知033110123A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
且AB=A+2B ，求B 。
4、求齐次方程组123412341
23481020245038620x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪++-=⎨⎪++-=⎩的基础解系。
5、判断二次型22235446f x y z xz yz =----+的正定性。
四、应用题（第1题12分，第2题13分，共25分）
1、设有向量组123:(,2,10),
(2,1,5),(1,1,4)T T T A a a a α==-=- 及向量(1,,1),T b β=-问,αβ取何值时。
（1）向量b 不能由A 组线性表示？
（2）向量b 能由A 组线性表示，且表示式唯一？
（3）向量b 能由A 组线性表示，且表示式不唯一？并求一般表达式。
2、求一个正交变换使二次型221122=5+4+2x x x x 化为标准型
选择题：（每小题2分，共20分）
1、下列排列中是偶排列的是（ ）
（A ）564312 （B ）453612 （C ）514362 （D ）654321
2、设A 与B 都是n 阶方阵，且0A AB +=，则有（ ）
（A ）0A = （B ）0E B += （C ）0A =或0E B += （D ）0A =且0E B +=
3、设A 、B 为n 阶可逆矩阵，0λ≠，则下列命题不正确的是（ ）
（A ）11()A A --= （B ）11()A A λλ--=
（C ）111()AB B A ---= （D ）11()()T T A A --=
4、若,,mxs sxn A B 那么R （AB ） （ ）
（A ）()R A ≤ （B ）()R B ≤ （C ）min((),())R A R B ≤ （D ）以上都不对
5、设向量组12:,,,s I αααL ；向量组Ⅱ121:,,,,,,s s s t ααααα++L L 则（ ）
（A ）I 无关则Ⅱ无关 （B ）I 无关则Ⅱ相关
（C ）Ⅱ相关则Ⅰ相关 （D ）Ⅱ无关则Ⅰ无关
6、设AX=0是非齐次线性方程组AX=b 所对应的齐次方程组，下列结论正确的是（ ）
（A ）若AX=0仅有零解，则AX=b 有唯一解
（B ）若AX=0有非零解，则AX=b 有无穷多个解
（C ）若AX=b 有无穷多个解，则AX=0仅有零解
（D ）若AX=b 有无穷多个解，则AX=0有非零解
7、设,0m n A AX ⨯=仅有零解的充要条件是（ ）
（A ）A 的列向量线性无关 （B ）A 的列向量线性相关
（C ）A 的行向量线性无关 （D ）A 的行向量线性相关
8、已知n 维向量组1:,,s A ααL 与n 维向量组1:,,t B ββL 有相同的秩r ，则下列说法错 误的是（ ）
（A ）若A B ⊆，则A 与B 等价 （B ）当s t =时A 与B 等价
（C ）当A 可由B 线性表出时，A 与B 等价
（D ）当11(,,,,,)S t R r ααββ=L L 时A 与B 等价
9、设A B 、为同阶可逆矩阵，则（ ）
（A ）AB BA = （B ）存在可逆矩阵P ，使1P AP B -=
（C ）存在可逆矩阵C ，使T C AC B =
（D ）存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ B =
10、设n 阶方阵A 相似于某对角矩阵B ，则（ ）
（A ）()R A n = （B ）A 有不同的特征值
（C ）A 是实对称矩阵 （D ）A 有n 个线性无关的特征向量 一、 填空题：（每小题3分，共15分）
1、D=1
2345
6782
3486789
则132********A A A A +++= 2、设A 为三阶可逆矩阵，且3A =，则()1A -*=
3、设320153010A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
的行最简形为：
4、已知11610251,()2121A k
R A k -⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪-⎝⎭
，则k = 5、设324202423A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，则A 的特征值为
二、 计算题（求下列方程或方程组的解，每小题8分，共40分）
1、解方程组11
11216
x x =1 。
2、设A 为三阶方阵，13A =，求1(3)5A A -*-。
3、已知41213221,22,31131A B AX B --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
，求X 。
4、求123412412
34220230570x x x x x x x x x x x ++-=⎧⎪+-=⎨⎪--+=⎩的基础解系。
5、判断二次型22226422f x y z xy xz =---++的正定性．
四、应用题（第1小题12分，第2小题13分，共25分） 1、设有向量组123:(1,2,0)(1,2,3)(1,2,2)T T T A a a a ααβαβ==+-=---+
及向量(1,3,3),T b =-问.αβ为何值时
（1）向量b 不能由A 组线性表示？
（2）向量b 能由A 组线性表示且表示式唯一？
（3）向量b 能由A 组线性表示且表示式不唯一？并求一般表示式。
2、求一个正交变换使二次型222123232334x x x x x ƒ=+++化为标准型。