加减消元法解二元一次方程组--教案

8.2.2消元-----二元一次方程组的解法

（第二课时）

教学目标：

1、知识技能目标

掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组

2、能力目标：

能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

教学重点：

用加减法解二元一次方程组。

教学难点：

灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

教学过程

（一）复习与准备

问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？

学生回顾结果：

<1>若a=b,那么a±c=b±c

<2>若a=b,那么ac=bc

让学生思考：

若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?

问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？

学生回顾回答：

基本思路：消元，把二元转化为一元

一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b 或x=ay+b ；

<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；

<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；

<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。

设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。

（二）感受身边的数学，引入新课

问题3：列方程组解决下面的问题：

植树节时，某中学七年级五班组织同学到校外植树，5个男生和2个女生共植树33棵，3个男生比2个女生多植树7棵。每个男生和每个女生各植树多少棵？

学生思考，设未知数，设每个男生植树x 棵，每个女生植树y 棵，根据题意列出方程组：

列出方程组后，让同学用自己的方法把这个方程组解出来。

教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。

待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法：

1、用前面学过的代入法来解

把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把②变形为

3

72+=y x ③，把③代入①，就可以求出未知数y 的值，再把y 的值代入③，即可解出该方程组。

2、整体代入法

把2x 看成一个整体，进行变化后代入另一个方程求解。如把②变形为732-=x y ③，把③代入①，就可以求出未知数x 的值，再把x 的值代入③，

⎩⎨⎧=-=+7233325y x y x ① ②

即可解出该方程组。

3、有同学可能预习了，后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。

设计意图：通过实际问题，引发学生思考，由于问题贴近生活，而且等量关系简单，学生比较容易列出方程组，列方程组是让学生感受实际生活与数学的密切联系，而如何解这个方程组才是我们这节课的重点。学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。

（三）新知探求

问题4：你还能用其他方法解这个方程组吗？ 引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y 的系数为+2和-2，互为相反数）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y 被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。

通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。

解：①+②得， 8x=40

解得

x=5

把x=5代入①得

25+2y=33

解得

y=4

所以这个方程组的解为 ⎩⎨⎧==4

5y x ⎩⎨⎧=-=+7

233325y x y x ② ① ⎩

⎨⎧=-=+7233325y x y x

解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。

问题5：解方程组

⎩⎨⎧-=+=-132752y x y x 刚刚对加减消元法有了初步的认识，让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。

学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。

解：②－①得，

8y =－8

解得

y =－1

把y=－1代入①得

2x ＋5=7

解得

x=1

所以这个方程组的解为 ⎩⎨⎧-==1

1y x 设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。

问题6：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？

学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法① ②

叫做加减消元法，简称加减法。

师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。（联系：二者的实质都是“消元”；区别：具体消元的措施不同，一通过代入实现，一通过加减实现。）

设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。

（四）牛刀小试

1、填空题

⑴已知方程组⎩

⎨⎧=-=+632173y x y x 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。

⑵已知方程组⎩⎨⎧=+=-10

62516725y x y x 两个方程，只要两边 就可以消去未知

数 。

2、选择题

⑴用加减法解方程组 ⎩⎨⎧=--=+17

561976y x y x 应用（ ） A ①-②消去y B ①-②消去x C ②- ①消去常数项 D 以上都不对

⑵方程组⎩⎨⎧=-=+5

231323y x y x 消去y 后所得的方程是（ ） A 6x=8 B 6x=18 C 6x=5 D x=18

答案：1 ⑴相加 y ⑵相减 x 2 ⑴B ⑵B

设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。

问题7：用加减法解方程组

①

② ② ①

①