七年级数学下册第一章整式的乘除章末小结与提升课时作业(新版)北师大版

(完整版)北师大数学七年级下册第一章《整式的乘除》全章复习与巩固(提高)

《整式的乘除》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 掌握幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (m n，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方： (n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(a≠0, m n，为正整数，并且m n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：010.a a即任何不等于零的数的零次方等于 1.6.负指数幂：1nnaa（a≠0，n是正整数）.要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m )((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即a b m n am an bm bn .要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：2x a x b xa b x ab .4.单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()ambm cm m am m bm m cm m a b c要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()ab a b ab两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：2222a baab b ；2222)(bab ab a 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、（2015春?南长）已知228xy ，993yx ，求x+2y 的值．【思路点拨】根据原题所给的条件，列方程组求出x 、y 的值，然后代入求解．【答案与解析】解：根据3(2)22xy ，2933yx ，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【总结升华】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．2、（1）已知246122,9,5a b c，比较,,a b c的大小.（2）比较3020103,9,27大小。

2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课时作业(新版)北师大版

1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方知识要点基础练知识点1幂的乘方1.(-x7)2等于(B)A.-x14B.x14C.x9D.-x92.(-x2)5等于(D)A.-x7B.x10C.x9D.-x103.下列计算中,错误的是(B)A.[(a+b)2]3=(a+b)6B.[(a+b)2]5=(a+b)7C.[(a-b)3]n=(a-b)3nD.[(a-b)3]2=(a-b)6知识点2幂的乘方法则的逆用4.若3×9k=311,则k的值为(A)A.5B.4C.3D.25.比较大小:1625>830.6.若m+4n-2=0,则3m·81n=9.综合能力提升练7.计算(-p)8·(-p2)3·[(-p)3]2的结果是(A)A.-p20B.p20C.-p18D.p188.a3m+1可写成(C)A.(a3)m+1B.(a m)3+1C.a·a3mD.(a m)2m+19.125a·5b等于(B)A.625a+bB.53a+bC.125a+3bD.5a+b10.已知x m=2,x n=3,x2m+n=(A)A.12B.108C.18D.3611.在255,344,533,622这四个数中,数值最大的一个是533.12.计算:(1)5(a3)4-13(a6)2;解:原式=5a12-13a12=-8a12.(2)7x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2.解:原式=-7x16+5x16-x16=-3x16.13.(1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;解:(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.(2)已知9×(33)x=34x+1,求x的值.解:∵9×(33)x=32×33x=33x+2=34x+1,∴3x+2=4x+1,解得x=1.14.若a m=a n(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗?如果2×8x×16x=222,求x的值.解:因为2×8x×16x=21+3x+4x=222,所以1+3x+4x=22,解得x=3.拓展探究突破练15.问题:你能比较20172018和20182017的大小吗?为了解决这个问题,写出它们的一般形式,即比较n n+1和(n+1)n的大小(n是自然数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单的情形入手,从中发现规律,经过归纳猜想得出结论.(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小.(在横线上填写“<”“>”或“=”)①12<21;②23<32;③34> 43;④45> 54;⑤56>65.(2)从第(1)题的结果经过归纳,猜想n n+1和(n+1)n的大小关系.(3)根据以上归纳猜想得到的结论,试比较下列两个数的大小:20172018>20182017.解:(2)当n≤2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3时,n n+1>(n+1)n.第2课时积的乘方知识要点基础练知识点1积的乘方1.(2x)3等于(D)A.-x7B.x10C.x9D.8x32.(-2a)2等于(B)A.a3B.4a2C.-4b6D.-2a23.计算-223的结果,其中正确的是(C)A.a2b4B.a3b6C.-a3b6D.-a3b5知识点2积的乘方法则的逆用4.如果(a m b n)3=a9b12,那么m,n的值等于(B)A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=65.计算:-232×(1.5)2019=1.5.6.若x m=4,y m=8,则(xy)m=32.综合能力提升练7.(遵义中考)下列运算正确的是(C)A.(-a2)3=-a5B.a3·a5=a15C.(-a2b3)2=a4b6D.3a2-2a2=18.计算(-ab2)3的结果是(D)A.-3ab2B.a3b6C.-a3b5D.-a3b69.若(2a n)3=40,则a6n等于(D)A.5B.10C.15D.2510.若x=-2n,y=-3+4n,则x,y的关系是(A)A.y+3=x2B.y-3=x2C.3y=x2D.-3y=x211.已知x2n=3,则32·4(x2)2n的值是(A)A.12B.3C.27 D.212.若a2n=5,则2a6n-4=246.13.阅读下列各式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4,…(1)归纳得(ab)n=a n b n,(abc)n=a n b n c n;(2)计算4100×0.25100=1,2×35×23=1;(3)应用上述结论计算:(-0.125)2017×22018×42016的值.解:(3)(-0.125)2017×22018×42016=-0.125×22×(-0.125×2×4)2016=-0.5×(-1)2016=-0.5.14.计算:(1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;解:原式=64x6y12-27x6y12=37x6y12.(2)-2×161009.解:原式=-2×(42)1009=2=12018=1.15.已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)3+(-2x2n)3的值.解:(3x3n)3+(-2x2n)3=33×(x3n)3+(-2)3×(x3n)2=27×8+(-8)×4=184.拓展探究突破练16.已知2n=a,5n=b,20n=c,试探究a,b,c之间有什么关系?解:20n=(22×5)n=22n×5n=(2n)2×5n=a2b,且20n=c,则c=a2b.。

北师大版初一数学下册第一张整式的乘除小结与复习

第( )单元集体备课教案总第15 课时=-8.(3)同底数幕相除，底数不变，指数相减(a ^ Om 、n 为任意整数)2. 整式的乘除法： (1) 单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数•相同字母的幕分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式•(2)单项式乘以多项式： m(a+b+c)=ma+mb+mc.法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加•(3)多项式乘以多项式： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.3. 整式乘法公式： (1) 平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2(2)完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2 逆用：a 2+2ab+b 2=(a+b)2,a 2-2ab+b 2=(a-b)2.［点拨］(1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算; (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式. 二、典例精析，复习新知考点一幕的乘法运算例1计算:(1) (2a)3(b 3)2 • 4a 3b 4; (2) (-8)2017 x (O.125)2016解: (1)原式=8a 3b 6x 4a 3b 4=32a 3+3b 6+4=2a 6b 10. (2)原式=(-8)x(- 8) 2016 x(0.125 ) 2016=(-8) [ (-8) x 0.125] 2016=(-8)x(- 1) 2016m a na方法总结幕的乘法运算包括同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正• 针对训练1•下列计算不正确的是( )A.2a3• a=2a4B. (—a3)2=a6C. a4• a3=a7D. a2• a4=a82017 2017 100 3012.计算：0.25 x(—4)—8 X0.52017 3 100 300解:原式=[0.25 x(—4)] —(2 )X0.5 X0.5300=—1 —(2 X0.5 )X0.5=—1 —0.5=—1.5.20 103.比较大小：4 与15 .20 2 10 10 10 10 20 10解:V4 = (4 )=16 ，16 >15 , •••4 >15 .考点二整式的乘法例 2 计算：[x(x2y2—xy) —y(x2—x3y)] x 3x2y,其中x =1,y =3.【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2—x2y —x2y+x3y2) x 3x2y=(2 x3y2—2x2y) x 3x2y5 3 4 2=6 x y —6x y .当x =1,y =3 时，原式=6x 27—6x 9=108.方法总结整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.针对训练4. 一个长方形的长是a—2b+1,宽为a,则长方形的面积为例 5 若 2a+5b — 3=0,则 4a 32b = .【解析】已知条件是2a+5b — 3=0,无法求出a , b 的值因此可以逆用积的乘方先把 4a 32b . 化简为含有与已知条件相关的部分，即 4a 32b =22a 253=22a+5b .把2a+5b 看做一个整体，因为 2a+5b-3=0,所以 2a+5b=3,所以 4a 32b =23=8.方法总结在本章中应用幕的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错 .针对训练8. 若 x n =5,则(x 30)2 — 5(x 2)2n =9.若 x+y=2，则 1x 2x y = ly2三、知识结构2 2旱的运算整式的乘除，同底数幕的乘法幕的乘方积的乘方「法则零次磊负整数指数幕同底数審丄口宀的除法规疋整式的乘法I 科学卄数法〔单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式平方差公式完全平方公式公式整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式。

北师大版七年级数学下册整式的乘除章总结提升

本章总结提升幂的性质例1 下列运算中，计算结果正确的是( )A ．a 4·a 3＝a 12B ．a 6÷a 3＝a 2C ．(a 3)2＝a 5D ．(－ab )2＝a 2b 2[解析] D 本题主要考查幂的有关运算法则在解决问题中的应用．选项A 是同底数幂的乘法运算，根据法则应该是底数不变，指数相加，应得a 7，所以A 不对；选项B 是同底数幂的除法，根据运算法则应是底数不变，指数相减，应得a 3，所以B 不对；选项C 是幂的乘方，根据运算法则应是底数不变，指数相乘，应得a 6，所以C 不对；选项D 是积的乘方，等于每个因式分别乘方，结果得a 2b 2.故D 正确．[点析] 幂的运算是整式乘除运算的基础，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关的判断题和计算题．和幂的运算有关的试题多以选择题的形式出现，解决问题的关键是正确区分幂的运算法则的不同，还应注意符号问题．幂的运算例2 计算：0.1259×(－8)10＋⎝⎛⎭⎫2511×⎝⎛⎭⎫21212. [解析] 0.1259×(－8)10中的两个底数的乘积为－1，⎝⎛⎭⎫2511×⎝⎛⎭⎫21212的两个底数的乘积为1，所以我们可以逆用积的乘方公式简化运算．解： 0.1259×(－8)10＋⎝⎛⎭⎫2511×⎝⎛⎭⎫21212 ＝[0.125×(－8)]9×(－8)＋⎝⎛⎭⎫25×5211×52 ＝8＋52＝212. [点析] 解答这类问题，通常应掌握一些特殊的数的倒数关系，例如4与0.25，8与0.125，310与313等，取乘数中次数较低的一项的次数，利用同底数的幂的运算法则将次数较高的一项变为两项的乘积(其中一项的次数等于另一个次数较低的项的次数)，利用积的乘方公式简化计算．例3 长方形的长是4.2×103 cm ，宽是2.5×102 cm ，求长方形的面积．解： (4.2×103)×(2.5×102)＝4.2×103×2.5×102＝1.05×106(cm 2)．零指数幂和负整数指数幂的运算例4 计算：2－2·(－12)－2＋2÷(3－2)0－(19)－2. [解析] 计算时首先要弄清运算顺序，再按负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算．解：原式＝14×4＋2÷1－81＝1＋2－81＝－78. [点析] 在运用零次幂和负整数指数幂时要注意底数不为零这个条件，如果底数为零，那么就没有意义了．整式的乘法例5 计算：(a 2＋3)(a －2)－a (a 2－2a －2)．[解析] 本题是一道多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的综合计算题．计算时应分两步：首先根据乘法运算法则进行乘法运算，然后再根据合并同类项的法则进行加减运算．解： (a 2＋3)(a －2)－a (a 2－2a －2)＝a 3－2a 2＋3a －6－a 3＋2a 2＋2a＝5a －6.[点析] 整式的乘法运算主要包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘，涉及分配律与幂的运算法则的综合应用，计算时应注意不能漏项，注意符号，并将结果化成最简形式．乘法公式例6 先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )＋(x －y )2－(x 2－3xy )，其中x ＝2，y ＝12. [解析] 本题是一道综合计算题，着重于乘法公式的应用，化简时还应注意去括号后符号的变化．解： (x ＋y )(x －y )＋(x －y )2－(x 2－3xy )＝x 2－y 2＋x 2－2xy ＋y 2－x 2＋3xy＝x 2＋xy .当x ＝2，y ＝12时，原式＝22＋2×12＝4＋1＝5. [点析] 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，用乘法公式主要解决一些特殊结构的整式的乘法运算，熟练掌握乘法公式的特征是应用的前提．利用乘法公式计算，一定要熟练掌握公式的特征，并要注意符号问题．整式的除法例7 化简：⎝⎛⎭⎫23a 4b 7－19a 2b 6÷⎝⎛⎭⎫－13ab 32.[解析] 本题是一道多项式除以单项式运算题，计算时应注意先算积的乘方，然后再根据多项式除以单项式的法则进行．解： ⎝⎛⎭⎫23a 4b 7－19a 2b 6÷⎝⎛⎭⎫－13ab 32＝⎝⎛⎭⎫23a 4b 7－19a 2b 6÷⎝⎛⎭⎫19a 2b 6＝23a 4b 7÷⎝⎛⎭⎫19a 2b 6－19a 2b 6÷⎝⎛⎭⎫19a 2b 6 ＝6a 2b －1.[点析] 整式的除法是以同底数幂的除法为基础的，主要涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式两种情况．熟练掌握运算法则，并能灵活使用法则是计算的关键．整式运算的实际应用例8 如图1－T －1，要设计一幅长为3x cm ，宽为2y cm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为a cm ，竖彩条的宽度为b cm ，问空白区域的面积是多少？图1－T －1[解析] 本题是一道数形结合题，可以设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，剩下一个空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．而这个空白长方形的长为(3x －2b )cm ，宽为(2y －2a )cm .所以空白区域的面积为(3x －2b )(2y －2a )cm 2.图1－T －2解：空白区域的面积为(3x －2b )(2y －2a )＝(6xy －6xa －4by ＋4ab )(cm 2)．[点析] 运用整式运算解决的实际问题一般和图形有关，解决问题需要根据图形列出关系式，然后进行计算，解决数形结合问题有时需要将图形进行适当的变形．章内专题阅读阅读专题思维拓展)乘法公式应用的五个层次乘法公式是中学数学中的重要公式，它们有着极为广泛的应用．现结合实例说明乘法公式应用的五个层次，供同学们参考．第一层次：直接应用——根据所给题目，对照公式特点，直接套用公式．例1计算下列各题：(1)(3x2＋2y2)(3x2－2y2)；(2)(－2x－y)(2x－y)．[解析] 两题都满足平方差公式的特点，故可直接套用平方差公式来解．解：(1)原式＝(3x2)2－(2y2)2＝9x4－4y4.(2)原式＝(－y)2－(2x)2＝y2－4x2.[点析] 正确应用平方差公式的关键是分清完全相同的两项是什么，互为相反数的两项又是什么．第二层次：连续应用——对同一道题连续使用一个或几个公式加以解答．例2计算：(1－m)(m＋1)(m2＋1)(m4＋1)．[解析] 连续应用平方差公式即可获解．解：原式＝(1－m2)(1＋m2)(1＋m4)＝(1－m4)(1＋m4)＝1－m8.第三层次：逆向应用．例3计算下列各题：(1)20162－2016×4030＋20152；(2)(5a＋7b－8c)2－(5a－7b＋8c)2.[解析] 题(1)将4030化为2×2015，可逆用完全平方公式计算；题(2)可逆用平方差公式求解．解：(1)原式＝(2016－2015)2＝1.(2)原式＝[(5a＋7b－8c)＋(5a－7b＋8c)][(5a＋7b－8c)－(5a－7b＋8c)]＝10a(14b－16c)＝140ab－160ac.[点析] 本题逆用乘法公式来求解，收到了事半功倍的效果，同学们要注意掌握这种方法与技巧．例4两个两位数(均为正数)，它们的十位数字相同，个位数字分别为6和8，且它们的平方差为148，求这两个两位数．解：设这两个两位数的十位数字均为x，则这两个两位数分别是10x＋6和10x＋8.由题意，得(10x＋8)2－(10x＋6)2＝148，即(10x＋8＋10x＋6)(10x＋8－10x－6)＝148，故(20x＋14)×2＝148，故x＝3.当x＝3时，10x＋6＝10×3＋6＝36，10x＋8＝10×3＋8＝38，即这两个两位数分别为36和38.[点析] 解此题时，首先要正确写出这两个两位数，另外，对(10x＋8)2－(10x＋6)2可分别用完全平方公式展开，但不如逆用平方差公式简便．第四层次：灵活应用——根据题目信息，创造条件使其满足公式的特点，然后再用公式进行解答．例5计算下列各题：(1)3(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1；(2)(x＋3y＋2z)(x－3y＋6z)．[解析] 化3为22－1后，题(1)可连续应用平方差公式来解；题(2)注意到暗含的信息：2z ＝4z－2z，6z＝4z＋2z，故稍作变形后题(2)即可用乘法公式进行计算了．解：(1)原式＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1＝(28－1)(28＋1)＋1＝216－1＋1＝216.(2)原式＝(x＋3y＋4z－2z)(x－3y＋4z＋2z)＝[(x＋4z)＋(3y－2z)][(x＋4z)－(3y－2z)]＝(x＋4z)2－(3y－2z)2＝x2－9y2＋12z2＋8xz＋12yz.第五层次：变形应用——将乘法公式变形，得到新的公式，再用这些公式解答问题．乘法公式变形后可得到以下一些新公式：①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；⑤(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；⑥(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；…例6计算：(2x＋3y)2＋(2x－3y)2.[解析] 按完全平方公式展开后再相加较烦琐，若直接用新公式⑤来解，则很简便．解：原式＝2[(2x)2＋(3y)2]＝8x2＋18y2.例7若|x＋y－5|＋(xy－6)2＝0，试求x2＋y2的值．[解析] 由已知条件根据非负数的性质可求出x＋y和xy的值，而x2＋y2可用x＋y和xy 来表示(即新公式①)，故其值可求．解：由已知条件根据非负数的性质，得x＋y－5＝0，xy－6＝0，即x＋y＝5，xy＝6，故x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝52－2×6＝13.。

新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题

第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

七年级数学下册第一章整式的乘除.整式的乘法课时作业北师大版

1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘知识要点基础练知识点单项式与单项式相乘1.计算3a2b·2a的结果是(A)A.6a3bB.2a2bC.6a2b2D.5a2b2.计算3x3·(-2x7)的结果是(A)A.-6x10B.-6x21C.-x10D.x103.下列运算正确的是(D)A.(-a)-1=aB.(-ab2)3=a3b5C.-a2b+2ba2=3a2bD.-2ab2·a3b=-2a4b34.(泰州中考)计算:x·(-2x2)3=-4x7.5.计算:(1)(-4xy3)(-2x);解:原式=8x2y3.(2)(-2.4x2y3)(-0.5x4).解:原式=1.2x6y3.综合能力提升练6.下列运算正确的是(D)A.(-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4B.5x2·(3x3)2=15x12C.(-0.1b)·(-10b2)3=-b7D.(3×10n)×=102n7.(青岛中考)计算(a2)3-5a3·a3的结果是(C)A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a68.计算(2m2n-2)2·3m-2n3的结果是.9.已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,则A·B2·C=-12x6y6.10.计算:(1)(2x2y)·(3xy2)-4xy·(xy)2;解:原式=6x3y3-4x3y3=2x3y3.(2)x2y3·xyz·(-2x2y).解:原式=x3y4z·(-2x2y)=-x5y5z.11.已知x=4,y=,求代数式xy2·14(xy)2·x5的值.解:xy2·14(xy)2·x5=x8y4,把x=4,y=代入,得原式=×48×=8,即该代数式的值是8.12.已知x3m=2,y2m=3,求(x2m)3+(y m)6-(x2y)3m·y m的值.解:∵x3m=2,y2m=3,∴(x2m)3+(y m)6-(x2y)3m·y m=(x3m)2+(y2m)3-(x6m y4m)=(x3m)2+(y2m)3-(x3m y2m)2=22+33-(2×3)2=-5.13.化简:(-2x2y)·5xy3·-.解:原式=(-2)×5×-×x2+1+3×y1+3+2=6x6y6.拓展探究突破练14.已知(-2x m+1y2n-1)·(5x2y)=-10x4y4,求-2m2n·-的值.解:由(-2x m+1y2n-1)·(5x2y)=-10x m+3·y2n=-10x4y4,可得解得则-2m2n·-=-m8n5=-16.第2课时单项式与多项式相乘知识要点基础练知识点单项式与多项式相乘1.计算-2a(a2-1)的结果是(C)A.-2a3-2aB.-2a3+aC.-2a3+2aD.-a3+2a2.化简a(a+1)-a(1-a)的结果是2a2.3.计算:(1)3x2(-y-xy2+x2);解:原式=-3x2y-3x3y2+3x4.(2)(-4xy)·(xy+3x2y);解:原式=-4x2y2-12x3y2.(3)--.解:原式=-x3y2+x2y3-xy2.4.先化简,再求值:x(x+1)-3x(x-2),其中x=3.解:x(x+1)-3x(x-2)=x2+x-3x2+6x=-2x2+7x,当x=3时,原式=-2×32+7×3=-18+21=3.综合能力提升练5.下列运算正确的是(D)A.a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3D.a5÷a2=a36.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是(B)A.-x3-xB.x3-xC.-x2-1D.x3-17.计算:(2x2)3-6x3(x3+2x2+x)=(D)A.-12x5-6x4B.2x6+12x5+6x4C.x2-6x-3D.2x6-12x5-6x48.已知M,N分别表示不同的单项式,且3x(M-5x)=6x2y3+N,则(C)A.M=2xy3,N=-15xB.M=3xy3,N=-15x2C.M=2xy3,N=-15x2D.M=2xy3,N=15x29.已知ab2=-2,则-ab(a2b5-ab3+b)=(D)A.4B.2C.0D.1410.一个长方体的长、宽、高分别为3a-4,2a,a,则它的体积等于(C)A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a11.代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值(A)A.只与x,y有关B.只与y,z有关C.与x,y,z都无关D.与x,y,z都有关12.已知3x·(x n+5)=3x n+1-8,那么x=-.13.已知(-2x2)·(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含x的三次项,求a的值.解:(-2x2)·(3x2-ax-6)-3x3+x2=-6x4+2ax3+12x2-3x3+x2=-6x4+(2a-3)x3+13x2,∵不含x的三次项,∴2a-3=0,解得a=.14.某中学扩建教学楼,测量地基时,量得地基长为2a m,宽为(2a-24)m.试用含a的代数式表示地基的面积,并计算当a=25时地基的面积.解:根据题意得2a·(2a-24)=(4a2-48a) m2,当a=25时,4a2-48a=4×252-48×25=1300(m2).拓展探究突破练15.当m,n为何值时,x[x(x+m)+nx(x+1)+m]的展开式中不含有x2和x3的项?解:x[x(x+m)+nx(x+1)+m]=x(x2+mx+nx2+nx+m)=x3+x2+x,由结果中不含x2和x3的项,得1+n=0,m+n=0,解得m=1,n=-1.第3课时多项式与多项式相乘知识要点基础练知识点多项式与多项式相乘1.(武汉中考)计算(a-2)(a+3)的结果是(B)A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+62.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是(D)A.(x-1)(x+18)B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6)D.(x-2)(x+9)3.如图所示的长方形,有下列四种表示面积的方法:①(m+n)(a+b);②m(a+b)+n(a+b);③a(m+n)+b(m+n);④ma+mb+na+nb.其中正确的是(D)A.①B.④C.①④D.①②③④4.(玉林中考)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)=2.5.计算:(1)(2x+1)(x+5);解:原式=2x2+11x+5.(2)(x+2)(x-1)-3x(x+3).解:原式=x2-x+2x-2-3x2-9x=-2x2-8x-2.6.求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x=-2.解:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)=5x+19,把x=-2代入原式,原式=5×(-2)+19=-10+19=9.综合能力提升练7.若(x-3)(x+2)=x2+ax+b,则a+b=(D)A.-1B.3C.5D.-78.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为(A)A.M>NB.M<NC.M=ND.不能确定9.如果关于x的多项式(2x-m)与(x+5)的乘积中,常数项为15,则m的值为(B)A.3B.-3C.10D.-1010.已知a+b=4,ab=3,则代数式(a+2)(b+2)的值是(D)A.7B.9C.11D.1511.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m=-3.12.三角形的一条边长为4a+2,该边上的高为2a-1,该三角形面积为S,试用含a的代数式表示S,并求当a=2时S的值.解:S=(4a+2)(2a-1)=4a2-1,当a=2时,S=16-1=15.13.已知关于x的代数式(x2-3x-2)(ax+1),若运算结果中不含有x的一次项,求代数式2a2-(2a+1)(a-1)的值.解:(x2-3x-2)(ax+1)=ax3-3ax2-2ax+x2-3x-2=ax3+(1-3a)x2-(2a+3)x-2,由题意得-(2a+3)=0,解得a=-1.5.2a2-(2a+1)(a-1)=2a2-(2a2-a-1)=a+1,把a=-1.5代入,a+1=-1.5+1=-0.5.拓展探究突破练14.将4个数a,b,c,d排成2行2列,记成,定义=ad-bc,若--=5x,求x的值.解:由题意得(x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)=5x, 化简得2x-1=5x,解得x=-.。

七年级数学下册第一章整式的乘除 1.4 整式的乘法作业设计 (新版)北师大版

1.4 整式的乘法第1课时单项式乘单项式一、选择题（共6小题）1.下列运算正确的是( )A.(-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4B.5x2·(3x3)2=15x12C.(-0.16)·(-10b2)3=-b7D.(2×10n)=102n2.化简(-3x2)·2x3的结果是( )A.-3x5B.18x5C.-6x5D.-18x53.计算y2(-xy3)2的结果是( )A.x3y10B.x2y8C.-x3y8D.x4y124.计算(-6ab)2·(3a2b)的结果是( )A.18a4b3B.-36a4b3C.-108a4b3D.108a4b35.计算2a3·a2的结果是( )A.2aB.2a5C.2a6D.2a96.计算(-2a)2·(-3a)3的结果是( )A.-108a5B.-108a6C.108a5D.108a6二、填空题（共7小题）7.一个三角形的底为4a,高为a2,则这个三角形的面积为.8.计算:2a3b·(-3ab)3= .9.21ab2·= .10.(-3a n b)2·(2a n-1b)3= .11.计算2x3·(-2xy)·的结果是.12.光在真空中的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星),它发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是.13.已知单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5y n,则m+n= .三、解答题（共1小题）14.计算:(1)(-x2y5)·(xy)3;(2)ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3;(3)3a3·a5-(-a4)2.参考答案一、1. D 解析：(-2ab)·(-3ab)3=(-2ab)·(-27a3b3)=54a4b4;5x2·(3x3)2=5x2·9x6=45x8; (-0.16)·=(-0.16)·(-1 000b6)=160b6;(2×10n)=102n.故选D.2. C 解析：(-3x2)·2x3=[(-3)×2](x2·x3)=-6x5.3. B 解析：y2(-xy3)2=y2·x2y6=x2y8.4. D 解析：(-6ab)2·(3a2b)=36a2b2·3a2b=108a4b3.5. B 解析：2a3·a2=2a5.故选B.6. A 解析：(-2a)2·(-3a)3=(4a2)·(-27a3)=-108a5.故选A.二、7. a3解析：由题意可得这个三角形的面积为·4a·a2=a3,故答案为a3.8. -54a6b4解析：2a3b·(-3ab)3=2a3b·(-27a3b3)=-54a6b4.9. -6a3b2c 解析：21ab2·=-21×a·a2·b2·c=-6a3b2c.10. 72a5n-3b5解析：原式=9a2n b2·8a3n-3b3=72a5n-3b5.11.x7y4解析：2x3·(-2xy)·=2x3·(-2xy)·=2×(-2)×x3+1+3y1+3 =x7y4.12. 3.6×1013km解析：依题意,这颗恒星到地球的距离为4×3×107×3×105=(4×3×3)×(107×105)=3.6×1013 km.13. -2解析：∵单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5y n,∴2a3y2·(-4a2y4)=-8a5y6=ma5y n,∴m=-8,n=6,∴m+n=-2.三、14.解：(1)(-x2y5)·(xy)3=-x2y5·x3y3=-x2+3y5+3 =-x5y8.(2)ab2c·(-0.5ab)2·(-2bc2)3=ab2c·(0.25a2b2)·(-8b3c6)=-·(a·a2)·(b2·b2·b3)·(c·c6)=-a3b7c7.(3)3a3·a5-(-a4)2=3a8-a8=2a8.第2课时单项式乘多项式一、选择题（共9小题）1.化简x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)的结果为( )A.-x3+6xB.-x3-6xC.-x3-6x2+6xD.-x3-6x22.计算-2a(a2-1)的结果是( )A.-2a3-2aB.-2a3+aC.-2a3+2aD.-a3+2a3.下列计算结果正确的是( )A.(6ab2-4a2b)·3ab=18ab2-12a2bB.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2+3x2yD.·2ab=a4b-ab24.要使(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,则a的值是( )A.0B.C.-D.25.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是( )A.-6x3-15x2-3xB.-6x3+15x2+3xC.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-16.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( )A.-x3-xB.x3-xC.-x2-1D.x3-17.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(6xy2-4x2y)·3xy=6xy2-12x3y2C.(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+1D.(-3x2y)·(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y8.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为( )A.-2B.0C.2D.39.已知xy2=-2,则-xy(x2y5-xy3-y)的值为( )A.2B.6C.10D.14二、填空题（共8小题）10.计算:a(a+1)= .11.计算:(-2a)·= .12.计算:·(-4ab)= .13.计算:m2n3[-2mn2+(2m2n)2]= .14.已知一圆柱体的底面半径为x,高为2x+4,则它的体积为(结果保留π).15.一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,则这个长方体的体积是.16.下面规定一种运算:a⊗b=a(a-b),则x2y⊗xy2的计算结果是.17.若-2x2y(-x m y+3xy3)=2x5y2-6x3y n,则m= ,n= .三、解答题（共2小题）18.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.19.计算:(1);(2)a2(a+1)-a(a2-2a-1).参考答案一、1. A 解析：原式=x3+3x+x3-3x2-3x3+3x2+3x=-x3+6x.2. C3. D解析： A.(6ab2-4a2b)·3ab=18a2b3-12a3b2,此选项计算错误;B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+x,此选项计算错误;C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z+3x2y,此选项计算错误;D.·2ab=a4b-ab2,此选项计算正确.故选D.4. B 解析：原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+(3-6a)x4-30x3,由(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,得3-6a=0,解得a=,故选B.5. B 解析：(-3x)·(2x2-5x-1)=-3x·2x2+3x·5x+3x=-6x3+15x2+3x.故选B.6. B解析：原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x,故选B.7. D解析：(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2+4x,A错误;(6xy2-4x2y)·3xy=18x2y3-12x3y2,B 错误;(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+x,C错误;(-3x2y)·(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y,D正确.故选D.8. C 解析：(y2-ky+2y)(-y)=-y3+ky2-2y2,∵展开式中不含y2项,∴k-2=0,解得k=2.故选C.9.C解析：∵xy2=-2,∴-xy(x2y5-xy3-y)=-x3y6+x2y4+xy2=-(xy2)3+(xy2)2+xy2=-(-2)3+(-2)2+(-2)=8+4-2=10,故选C.二、10. a2+a 解析：a(a+1)=a·a+a·1=a2+a.11. -a4+2a 解析：(-2a)·=(-2a)·a3+(-2a)·(-1)=-a4+2a.12. -2ab3+16a3b解析：原式=-2ab3+16a3b.13. -m3n5+2m6n5解析：m2n3[-2mn2+(2m2n)2]=m2n3(-2mn2+4m4n2)=-m3n5+2m6n5.14. 2πx3+4πx2解析：圆柱体的体积为πx2·(2x+4)=2πx3+4πx2.15. 24m2n2-6mn解析：∵一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,∴这个长方体的体积是2m·3n·(4mn-1)=6mn(4mn-1)=24m2n2-6mn.16. x4y2-x3y3解析：∵a⊗b=a(a-b),∴x2y⊗xy2=x2y(x2y-xy2)=x4y2-x3y3.17. 3 4解析：∵-2x2y(-x m y+3xy3)=2x m+2y2-6x3y4=2x5y2-6x3y n,∴m+2=5,n=4,∴m=3,n=4.三、18.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.19.解：(1)原式=a2b2·a2b+a2b2·(-12ab)+a2b2·b2=8a4b3-a3b3+a2b4.(2)原式=a3+a2-a3+2a2+a=3a2+a.第3课时多项式乘多项式一、选择题（共6小题）1.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是( )A.(x+3)(x-4)B.(x+2)(x-6)C.(x-3)(x+4)D.(x+6)(x-2)2.若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项,则k的值为( )A.4B.-4C.2D.-23.计算图中最大的长方形的面积,通过不同的计算方法,你发现的结论是( )A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2B.(3a+b)(a+b)=3a2+4ab+b2C.(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2D.(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b24.计算(x-5y)(x+4y)的结果是( )A.x2-20y2B.x2-9xy-20y2C.x2-xy-20y2D.x2+xy-20y25.计算x2-(x+1)(x-5)的结果是( )A.-4x-5B.4x+5C.x2-4x+5D.x2+4x-56.若(x-3)(2x+1)=2x2+mx+n,则m,n的值分别是( )A.5,-3B.-5,3C.-5,-3D.5,3二、填空题（共4小题）7.在(x+1)(2x2-ax+1)的运算结果中,x2的系数是-6,那么a的值是.8.已知:a+b=1.5,ab=-1,则(a-2)(b-2)= .9.4个数a,b,c,d排列成,我们称之为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.若=13,则x= .10.若a+b=5,ab=2,则(a-2)(3b-6)= .三、解答题（共2小题）11.先化简,再求值:(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中,x=-2.12.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.参考答案一、1. B 解析：A.(x+3)(x-4)=x2-x-12,不符合题意;B.(x+2)(x-6)=x2-4x-12,符合题意;C.(x-3)(x+4)=x2+x-12,不符合题意;D.(x+6)(x-2)=x2+4x-12,不符合题意.故选B.2. A 解析：(x+2y)(2x-ky-1)=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(4-k)xy-x-2ky2-2y,∵结果中不含xy项,∴4-k=0,解得k=4,故选A.3. D 解析：根据题图得(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2.故选D.4. C 解析：(x-5y)(x+4y)=x2-xy-20y2.故选C.5. B 解析：x2-(x+1)(x-5)=x2-x2+4x+5=4x+5.故选B.6. C 解析：(x-3)(2x+1)=2x2+x-6x-3=2x2-5x-3.∵(x-3)(2x+1)=2x2+mx+n,∴m=-5,n=-3,故选C.二、7. 8 解析：(x+1)(2x2-ax+1)=2x3-ax2+x+2x2-ax+1=2x3+(-a+2)x2+(1-a)x+1.∵运算结果中x2的系数是-6,∴-a+2=-6,解得a=8.8.0 解析：(a-2)(b-2)=a(b-2)-2(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4,将a+b=1.5,ab=-1代入得(a-2)(b-2)=-1-2×1.5+4=0.9. -解析：∵=13,∴(x-2)(x-2)-(x+3)(x+1)=13,∴x2-4x+4-x2-4x-3=13,即-8x=12,解得x=-.10.-12解析：∵a+b=5,ab=2,∴(a-2)(3b-6)=3ab-6a-6b+12=3ab-6(a+b)+12=3×2-6×5+12=-12.三、11.解：原式=6x2-9x+2x-3-(6x2-24x-5x+20)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=-44-23=-67.12.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.。

七年级数学下册第一章整式的乘除小结与复习课件(新版)北师大版

(abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
第五页，共21页。
4、同底数(dǐshù)的幂相除
法则(fǎzé)：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学(shùxué)符号表示：
（其中m、n为正整数）
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（）
A 1 B 2B C 3 D 4
第十八页，共21页。
4请你观察图形，依据图形面积间的关系(guān
xì)，不需要添加辅助线，便可得到两个你非常
熟悉的公式，这两个公式分别是
和
。
第十九页，共21页。
5、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）展开(zhǎn kāi)后不含x2项和x3项，求m、n的值
第一章整式(nɡ shì)的乘除
第一页，共21页。
（一）整式(zhěnɡ shì)的乘法
1、同底数的幂相乘 2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数的幂相除
5、单项式乘以单项式 6、单项式乘以多项式 7、多项式乘以多项式
8、平方差公式(gōngshì) 9、完全平方公式 (gōngshì)
（二）整式(zhěnɡ shì)的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
第二页，共21页。
（一）整式的乘法
1、同底数(dǐshù)的幂
相法乘则：同底数(dǐshù)的幂相乘，底数(dǐshù)不变，
指数相加。数学符号(fúhào) 表示：
（其中m、n为正整数）
am • an amn

七年级数学下册第一章整式的乘除.幂的乘方与积的乘方课时作业北师大版

1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方知识要点基础练知识点1幂的乘方1.(-x7)2等于(B)A.-x14B.x14C.x9D.-x92.(-x2)5等于(D)A.-x7B.x10C.x9D.-x103.下列计算中,错误的是(B)A.[(a+b)2]3=(a+b)6B.[(a+b)2]5=(a+b)7C.[(a-b)3]n=(a-b)3nD.[(a-b)3]2=(a-b)6知识点2幂的乘方法则的逆用4.若3×9k=311,则k的值为(A)A.5B.4C.3D.25.比较大小:1625>830.6.若m+4n-2=0,则3m·81n=9.综合能力提升练7.计算(-p)8·(-p2)3·[(-p)3]2的结果是(A)A.-p20B.p20C.-p18D.p188.a3m+1可写成(C)A.(a3)m+1B.(a m)3+1C.a·a3mD.(a m)2m+19.125a·5b等于(B)A.625a+bB.53a+bC.125a+3bD.5a+b10.已知x m=2,x n=3,x2m+n=(A)A.12B.108C.18D.3611.在255,344,533,622这四个数中,数值最大的一个是533.12.计算:(1)5(a3)4-13(a6)2;解:原式=5a12-13a12=-8a12.(2)7x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2.解:原式=-7x16+5x16-x16=-3x16.13.(1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;解:(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.(2)已知9×(33)x=34x+1,求x的值.解:∵9×(33)x=32×33x=33x+2=34x+1,∴3x+2=4x+1,解得x=1.14.若a m=a n(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗?如果2×8x×16x=222,求x的值.解:因为2×8x×16x=21+3x+4x=222,所以1+3x+4x=22,解得x=3.拓展探究突破练15.问题:你能比较20172018和20182017的大小吗?为了解决这个问题,写出它们的一般形式,即比较n n+1和(n+1)n的大小(n是自然数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单的情形入手,从中发现规律,经过归纳猜想得出结论.(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小.(在横线上填写“<”“>”或“=”)①12<21;②23<32;③34> 43;④45> 54;⑤56>65.(2)从第(1)题的结果经过归纳,猜想n n+1和(n+1)n的大小关系.(3)根据以上归纳猜想得到的结论,试比较下列两个数的大小:20172018>20182017.解:(2)当n≤2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3时,n n+1>(n+1)n.第2课时积的乘方知识要点基础练知识点1积的乘方1.(2x)3等于(D)A.-x7B.x10C.x9D.8x32.(-2a)2等于(B)A.a3B.4a2C.-4b6D.-2a23.计算-223的结果,其中正确的是(C)A.a2b4B.a3b6C.-a3b6D.-a3b5知识点2积的乘方法则的逆用4.如果(a m b n)3=a9b12,那么m,n的值等于(B)A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=65.计算:-232×(1.5)2019=1.5.6.若x m=4,y m=8,则(xy)m=32.综合能力提升练7.(遵义中考)下列运算正确的是(C)A.(-a2)3=-a5B.a3·a5=a15C.(-a2b3)2=a4b6D.3a2-2a2=18.计算(-ab2)3的结果是(D)A.-3ab2B.a3b6C.-a3b5D.-a3b69.若(2a n)3=40,则a6n等于(D)A.5B.10C.15D.2510.若x=-2n,y=-3+4n,则x,y的关系是(A)A.y+3=x2B.y-3=x2C.3y=x2D.-3y=x211.已知x2n=3,则32·4(x2)2n的值是(A)A.12B.3C.27 D.212.若a2n=5,则2a6n-4=246.13.阅读下列各式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4,…(1)归纳得(ab)n=a n b n,(abc)n=a n b n c n;(2)计算4100×0.25100=1,2×35×23=1;(3)应用上述结论计算:(-0.125)2017×22018×42016的值.解:(3)(-0.125)2017×22018×42016=-0.125×22×(-0.125×2×4)2016=-0.5×(-1)2016=-0.5.14.计算:(1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;解:原式=64x6y12-27x6y12=37x6y12.(2)-2×161009.解:原式=-2×(42)1009=2=12018=1.15.已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)3+(-2x2n)3的值.解:(3x3n)3+(-2x2n)3=33×(x3n)3+(-2)3×(x3n)2=27×8+(-8)×4=184.拓展探究突破练16.已知2n=a,5n=b,20n=c,试探究a,b,c之间有什么关系?解:20n=(22×5)n=22n×5n=(2n)2×5n=a2b,且20n=c,则c=a2b.。

2019年春七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方课时作业新版北师大版

1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方知识要点基础练知识点1幂的乘方1.(-x7)2等于(B)A.-x14B.x14C.x9D.-x92.(-x2)5等于(D)A.-x7B.x10C.x9D.-x103.下列计算中,错误的是(B)A.[(a+b)2]3=(a+b)6B.[(a+b)2]5=(a+b)7C.[(a-b)3]n=(a-b)3nD.[(a-b)3]2=(a-b)6知识点2幂的乘方法则的逆用4.若3×9k=311,则k的值为(A)A.5B.4C.3D.25.比较大小:1625>830.6.若m+4n-2=0,则3m·81n=9.综合能力提升练7.计算(-p)8·(-p2)3·[(-p)3]2的结果是(A)A.-p20B.p20C.-p18D.p188.a3m+1可写成(C)A.(a3)m+1B.(a m)3+1C.a·a3mD.(a m)2m+19.125a·5b等于(B)A.625a+bB.53a+bC.125a+3bD.5a+b10.已知x m=2,x n=3,x2m+n=(A)A.12B.108C.18D.3611.在255,344,533,622这四个数中,数值最大的一个是533.12.计算:(1)5(a3)4-13(a6)2;解:原式=5a12-13a12=-8a12.(2)7x4·x5·(-x)7+5(x4)4-(x8)2.解:原式=-7x16+5x16-x16=-3x16.13.(1)已知x2n=3,求(x3n)4的值;解:(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.(2)已知9×(33)x=34x+1,求x的值.解:∵9×(33)x=32×33x=33x+2=34x+1,∴3x+2=4x+1,解得x=1.14.若a m=a n(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗?如果2×8x×16x=222,求x的值.解:因为2×8x×16x=21+3x+4x=222,所以1+3x+4x=22,解得x=3.拓展探究突破练15.问题:你能比较20172018和20182017的大小吗?为了解决这个问题,写出它们的一般形式,即比较n n+1和(n+1)n的大小(n是自然数),然后我们从分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单的情形入手,从中发现规律,经过归纳猜想得出结论.(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小.(在横线上填写“<”“>”或“=”)①12<21;②23<32;③34> 43;④45> 54;⑤56>65.(2)从第(1)题的结果经过归纳,猜想n n+1和(n+1)n的大小关系.(3)根据以上归纳猜想得到的结论,试比较下列两个数的大小:20172018>20182017.解:(2)当n≤2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3时,n n+1>(n+1)n.第2课时积的乘方知识要点基础练知识点1积的乘方1.(2x)3等于(D)A.-x7B.x10C.x9D.8x32.(-2a)2等于(B)A.a3B.4a2C.-4b6D.-2a23.计算-223的结果,其中正确的是(C)A.a2b4B.a3b6C.-a3b6D.-a3b5知识点2积的乘方法则的逆用4.如果(a m b n)3=a9b12,那么m,n的值等于(B)A.m=9,n=4B.m=3,n=4C.m=4,n=3D.m=9,n=65.计算:-232×(1.5)2019=1.5.6.若x m=4,y m=8,则(xy)m=32.综合能力提升练7.(遵义中考)下列运算正确的是(C)A.(-a2)3=-a5B.a3·a5=a15C.(-a2b3)2=a4b6D.3a2-2a2=18.计算(-ab2)3的结果是(D)A.-3ab2B.a3b6C.-a3b5D.-a3b69.若(2a n)3=40,则a6n等于(D)A.5B.10C.15D.2510.若x=-2n,y=-3+4n,则x,y的关系是(A)A.y+3=x2B.y-3=x2C.3y=x2D.-3y=x211.已知x2n=3,则32·4(x2)2n的值是(A)A.12B.3C.27 D.212.若a2n=5,则2a6n-4=246.13.阅读下列各式:(ab)2=a2b2,(ab)3=a3b3,(ab)4=a4b4,…(1)归纳得(ab)n=a n b n,(abc)n=a n b n c n;(2)计算4100×0.25100=1,2×35×23=1;(3)应用上述结论计算:(-0.125)2017×22018×42016的值.解:(3)(-0.125)2017×22018×42016=-0.125×22×(-0.125×2×4)2016=-0.5×(-1)2016=-0.5.14.计算:(1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;解:原式=64x6y12-27x6y12=37x6y12.(2)-2×161009.解:原式=-2×(42)1009=2=12018=1.15.已知n是正整数,且x3n=2,求(3x3n)3+(-2x2n)3的值.解:(3x3n)3+(-2x2n)3=33×(x3n)3+(-2)3×(x3n)2=27×8+(-8)×4=184.拓展探究突破练16.已知2n=a,5n=b,20n=c,试探究a,b,c之间有什么关系?解:20n=(22×5)n=22n×5n=(2n)2×5n=a2b,且20n=c,则c=a2b.。