七年级数学下册第一章整式的乘除章末小结与提升课时作业(新版)北师大版

第一章整式的乘除章末小结与提升

整式的运算幂的运算

同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

同底数幂的除法

零指数幂

负整数指数幂 科学记数法

整式的乘法

单项式乘单项式

单项式乘多项式

多项式乘多项式

平方差公式 --

完全平方公式

整式的除法

单项式除以单项式

多项式除以单项式

类型1幂的运算

典例1计算(-3x2)3的结果是() A.-3x5 B.-27x6

C.-3x6

D.-27x5

【解析】(-3x2)3=(-3)3·(x2)3=-27x6.

【答案】 B

【针对训练】

1.下列运算正确的是(A)

A.x3·x2=x5

B.(x3)3=x6

C.x5+x5=x10

D.x6-x3=x3

2.下列运算正确的是(C)

A.-a4·a3=a7

B.a4·a3=a12

C.(a4)3=a12

D.a4+a3=a7

类型2整式的乘、除法运算

典例2计算:5x2y÷(-xy)×(2xy2)2.

【解析】原式=5x2y÷(-xy)×4x2y4

=-15x×4x2y4

=-60x3y4.

【针对训练】

1.下面计算正确的是(C)

A.3x2·4x=12x2

B.x3·x5=x15

C.x4÷x=x3

D.(x5)2=x7

2.若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为(A)

A. B. C.-3 D.

3.化简:6a6÷3a3=2a3.

4.先化简,再求值:-2x3y4÷(-x2y2)·(-x)-(x-2y)(3y+x)+x(x+2xy2),其中x=-1,y=-2.

解:原式=2xy2·(-x)-(x2-6y2+xy)+x2+2x2y2=-2x2y2-x2+6y2-xy+x2+2x2y2=6y2-xy.

当x=-1,y=-2时,原式=6×(-2)2-(-1)×(-2)=22.

类型3乘法公式

1.若a2-b2=,a-b=,则a+b的值为(B)

A.-

B.

C.1

D.2

2.若(7x-a)2=49x2-bx+9,则|a+b|的值为45.

3.先化简,再求值:[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y,其中x2-8x+y2-y+16=0.

解:x2-8x+y2-y+16=0,

即x2-8x+16+y2-y+=0,

则(x-4)2+-=0,

则x-4=0且y-=0,解得x=4,y=.

原式=[x2-4y2-(x2+8xy+16y2)]÷4y

=(x2-4y2-x2-8xy-16y2)÷4y

=-2x-5y.

当x=4,y=时,原式=-8-=-.

类型4整式的混合运算

典例3(邵阳中考)先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.【解析】原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,

当a=-2,b=时,原式=-4.

【针对训练】

1.计算:(6x4-8x3)÷(-2x2)-(3x+2)(1-x).

解:原式=-3x2+4x-3x+3x2-2+2x=3x-2.

2.先化简,再求值:2(x+1)-(x+1)2,其中x=

3.

解:原式=2x+2-(x2+2x+1)=2x+2-x2-2x-1=1-x2.

当x=3时,原式=1-9=-8.

3.先化简,再求值:[(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2]÷2a,其中a=3,b=-.解:原式=(a2-b2+a2+2ab+b2-2a2)÷2a

=2ab÷2a=b.

当a=3,b=-时,原式=-.

类型5定义新运算

1.在实数范围内定义运算“☆”,其规则为a☆b=a2-b2,则方程 ☆ ☆x=13的解为x=±6.

2.现规定一种新的运算“※”:a※b=b a,如 ※ =23=8,求 ※和 ※ -a2b).

解 ※,

※ -a2b)=(-a2b)3=-a6b3.

类型6规律探究

1.根据以下等式:

1=12,

1+2+1=22,

1+2+3+2+1=32,

…

对于正整数n(n≥ ,猜想1+2+…+(n-1)+n+(n-1)+…+2+1=n2.

2.观察下列各式:

3×5=15,15=42-1,

5×7=35,35=62-1,

…

11×13=143,143=122-1,

…

你会发现什么规律?将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来.解:(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1(n≥ ,且n为正整数).