17-18版 第1章 第1课 课时分层训练1

课时分层训练(一)

A 组 基础达标

(建议用时：30分钟)

一、填空题

1．(2017·苏州期中)已知集合A ＝{0,1}，B ＝{－1,0}，则A ∪B ＝________. {－1,0,1} [A ∪B ＝{0,1}∪{－1,0}＝{－1,0,1}．]

2．(2017·南京模拟)设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A ∩B ＝________. 【导学号：62172002】

{x |0≤x ≤2} [A ∩B ＝{x |－1≤x ≤2}∩{x |0≤x ≤4}

＝{x |0≤x ≤2}．]

3．(2017·南通第一次学情检测)已知集合A ＝{x |0

{x |－1≤x ≤3，x ∈R } [∵A ＝{x |0

4．(2017·如皋中学高三第一次月考)已知集合A ＝{1，cos θ}，B ＝⎩⎨⎧⎭

⎬⎫12，1，若A ＝B ，则锐角θ＝________.

π3 [由A ＝B 可知cos θ＝12，又θ为锐角，∴θ＝π3.]

5．(2017·盐城三模)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,5,7,9}，C ＝A ∩B ，则集合C 的子集的个数为________．

8 [由题意可知A ∩B ＝{1,3,5}，

∴C ＝{1,3,5}，

∴集合C 的子集共有23＝8个．]

6．(2017·南京三模)已知全集U ＝{－1,2,3，a }，集合M ＝{－1,3}．若∁U M ＝{2,5}，则实数a 的值为________．

5 [∵M ∪∁U M ＝U ，∴U ＝{－1,2,3,5}，∴a ＝5.]

7．(2017·泰州中学高三摸底考试)已知集合A ＝{x |x >0}，B ＝{－1,0,1,2}，则A ∩B ＝________.

{1,2} [A ∩B ＝{x |x >0}∩{－1,0,1,2}＝{1,2}．]

8．设全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，则B∩(∁U A)＝________.

【导学号：62172003】{2}[∵A＝{1,3}，∴∁U A＝{2,4}，∴B∩(∁U A)＝{2,3}∩{2,4}＝{2}．]

9．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为________．

6[∵A＝{1,2,4}，B＝{2,3,4,5,6,8}，

∴集合B中共有6个元素．]

10．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为________．

2[集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素．]

11．(2017·无锡模拟)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a＝________. 【导学号：62172004】

0[∵1∈{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，

∴1＝a＋2，或(a＋1)2＝1，或a2＋3a＋3＝1.

①当a＋2＝1，即a＝－1时，此时a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；

②当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2，又当a＝－2时，a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；

③当a2＋3a＋3＝1时，a＝－1或－2，由①②可知，均不满足题意．

综上可知，a＝0.]

12．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)＝________.

{3}[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，

∴A∪B＝{1,2,3}．

又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}，

又∁U B＝{3,4}，∴A∩(∁U B)＝{3}．]

B组能力提升

(建议用时：15分钟)

1．(2016·全国卷Ⅱ改编)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈

Z}，则A∪B＝________.

{0,1,2,3}[B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}．又A ＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]

2．(2016·天津高考改编)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝________.

{1,4}[因为集合B中，x∈A，所以当x＝1时，y＝3－2＝1；

当x＝2时，y＝3×2－2＝4；

当x＝3时，y＝3×3－2＝7；

当x＝4时，y＝3×4－2＝10.

即B＝{1,4,7,10}．

又因为A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．]

3．(2017·盐城模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg(x－1)}，集合B＝{y|y ＝x2＋2x＋5}，则A∩B＝________.

[2，＋∞)[∵A＝{x|y＝lg(x－1)}＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，

B＝{y|y＝x2＋2x＋5}＝{y|y≥2}，

∴A∩B＝{x|x≥2}．]