3.6圆内接四边形
3.6 圆内接四边形 浙教版数学九年级上册课件1
2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、 ∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？ 为什么？
定理：圆内接四边形的对角互补． D
几何语言：
A O
B
C
∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180°
做一做
四边形ABCD内接于⊙O，
1．（2分）已知：图中，四边形ABCD为⊙O的内接 四边形，E为AB延长线上一点，且∠AOC＝80 °，则 ∠D4＝0° ，∠CBE＝ 40°．
2．（2分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B： ∠C：∠D＝2：4：7：m ，则m＝ 5，∠D＝ 10．0°
3.（2分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，
∠DBCE的大小是 ( )
A．115° B．105° C．100° D．95°
例题探究
例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,
求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线
∴∠DAC=∠DAE
∵ 四边形ABCD内接于圆
∴∠DCB=∠DAE
∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的
弧都是CD
∴∠DBC=∠DAC
C D
∴四边形ABCD是平行四边形
O
又∵AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
B A
当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
∵AC=BD=30cm ∴AO=BO=15cm ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）
∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）
当堂检测
2.定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何
一个外角都等于它的内对角.
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》教学设计
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》是圆内接四边形的相关知识，主要包括圆内接四边形的性质及其判定。
这部分内容是初中数学中的重要知识点，也是中考的热点，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于圆内接四边形的性质和判定，学生可能还没有完全掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生的已有知识出发，引导学生探索和发现圆内接四边形的性质和判定。
三. 教学目标1.让学生了解圆内接四边形的性质和判定方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.培养学生独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.圆内接四边形的性质及其判定。
2.如何运用圆内接四边形的性质和判定解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现圆内接四边形的性质和判定方法。
2.案例分析法：通过具体的例子，分析圆内接四边形的性质和判定。
3.练习法：通过适量的练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆内接四边形的性质和判定。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考圆内接四边形的性质和判定。
例如，可以给学生展示一个圆内接四边形，让学生观察并猜想它的性质。
2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现圆内接四边形的性质和判定方法。
通过讲解和示例，让学生了解圆内接四边形的性质和判定。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个圆内接四边形，根据性质和判定方法，判断给定的四边形是否为圆内接四边形。
每组选出一个代表，进行汇报。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
教师可以在这个过程中，对学生的解题情况进行观察和指导。
2021年浙教版数学九年级上册3.6《圆内接四边形》教案
2021年浙教版数学九年级上册3.6《圆内接四边形》教案一. 教材分析《圆内接四边形》是2021年浙教版数学九年级上册第三章第六节的内容。
本节课主要让学生了解圆内接四边形的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过实例引入圆内接四边形，让学生观察、探究、发现其性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆内接四边形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导他们发现、总结圆内接四边形的性质，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.了解圆内接四边形的性质。
2.学会运用圆内接四边形的性质解决简单问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆内接四边形的性质。
2.如何运用圆内接四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和直观演示法，引导学生观察、操作、思考，培养他们的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备一些圆内接四边形的图片，用于导入和展示。
2.准备一些练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）出示一些圆内接四边形的图片，让学生观察，并提出问题：“你们能发现这些圆内接四边形有什么特殊的性质吗？”引导学生观察、思考，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出圆内接四边形的性质。
讨论结束后，邀请几组代表进行分享，总结出圆内接四边形的性质。
3.操练（10分钟）出示一些练习题，让学生运用圆内接四边形的性质进行解答。
解答过程中，教师引导学生注意运用圆内接四边形的性质，提高他们的解题能力。
4.巩固（5分钟）让学生自主完成一些圆内接四边形的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的问题。
5.拓展（5分钟）出示一些综合性的练习题，让学生运用圆内接四边形的性质进行解答。
教师引导学生运用所学知识，提高他们的解决问题的能力。
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》教学设计3
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》是学生在学习了圆的基本性质，圆的周长和面积等知识的基础上，进一步探究圆内接四边形的性质。
本节内容主要让学生了解圆内接四边形的性质，并能运用这些性质解决一些几何问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究、发现圆内接四边形的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本性质，对圆的周长和面积有一定的了解。
他们在学习本节内容时，具备一定的基础知识和基本技能。
但是，对于圆内接四边形的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生在学习过程中，可能对一些概念和定理的理解不够深入，需要教师进行引导和解释。
三. 教学目标1.让学生了解圆内接四边形的性质。
2.培养学生通过实例探究、发现圆内接四边形性质的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.让学生能运用圆内接四边形的性质解决一些几何问题。
四. 教学重难点1.圆内接四边形的性质。
2.如何运用圆内接四边形的性质解决几何问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过实例引导学生探究圆内接四边形的性质，让学生在实践中发现规律。
2.讲解法：教师对圆内接四边形的性质进行讲解，帮助学生深入理解。
3.练习法：学生通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师制作PPT课件，展示圆内接四边形的性质及其应用。
2.练习题：教师准备一些有关圆内接四边形的练习题，用于巩固所学知识。
3.黑板：教师准备黑板，用于板书关键点和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如自行车轮胎的圆周上的四个点，引出圆内接四边形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT课件，展示圆内接四边形的性质，让学生初步了解圆内接四边形的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆内接四边形性质的问题，让学生分组讨论，通过实践发现圆内接四边形的性质。
3.6圆内接四边形-浙教版九年级数学上册教案
3.6 圆内接四边形-浙教版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解圆内接四边形的性质；2.学会求解圆内接四边形的周长和面积；3.培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点1.圆内接四边形的性质；2.求解圆内接四边形的周长和面积。
三、教学内容及重点A. 圆内接四边形的性质1.圆内接四边形的四个角是直角；2.对角线相等；3.短对角线 bisect 长对角线；4.短对角线上的中线等于长对角线的一半。
B. 求解圆内接四边形的周长和面积1.求周长：可以通过圆的周长与圆内接四边形的关系，求出圆内接四边形的周长。
即圆内接四边形的周长等于四个弧长之和。
2.求面积：可以通过将四边形分成两个直角三角形，计算两个直角三角形的面积之和，进而得到圆内接四边形的面积。
1.讲解：通过多媒体展示和图形演示，让学生了解圆内接四边形的性质和求解方法；2.实践：组织学生进行小组或个人练习，巩固所学知识；3.交流：组织学生交流练习中的问题和思路，促进合作学习。
五、教学过程A. 圆内接四边形的性质1.引入：通过练习题和图形演示，让学生观察圆内接四边形的性质；2.讲解：梳理圆内接四边形的性质，引导学生理解和掌握。
B. 求解圆内接四边形的周长和面积1.讲解：介绍求解圆内接四边形周长和面积的方法；2.练习：组织学生在小组内完成练习题，检查练习结果并指出问题；3.思考：让学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。
六、教学资源1.课件：多媒体PPT；2.教材：浙教版九年级数学上册；3.练习册：浙教版九年级数学上册练习册。
七、作业1.巩固练习册中的习题；2.布置一个实际生活中的问题，要求学生通过所学知识解决。
本课主要介绍了圆内接四边形的性质和求解方法。
通过讲解、实践和交流，有效地促进了学生的学习和掌握。
在布置作业时，针对实际问题的解决，可以更加贴近学生的生活实际，激发学生的兴趣和动力，从而提高教学效果。
浙教版数学九年级上册《3.6圆内接四边形》说课稿2
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》说课稿2一. 教材分析《圆内接四边形》是浙教版数学九年级上册第3.6节的内容，本节课是在学生已经掌握了圆的基本性质、四边形的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是探讨圆内接四边形的性质，通过证明圆内接四边形的对角互补，进一步推广到圆内接四边形的其他性质。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在掌握知识的同时，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对圆的基本性质和四边形的性质有一定的了解。
但是，对于圆内接四边形的性质，学生可能还没有完全理解，需要通过本节课的学习，进一步掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对圆内接四边形性质的误解，认为圆内接四边形的对角互补是唯一性质，需要教师在教学过程中进行纠正。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆内接四边形的性质，能够证明圆内接四边形的对角互补，并能够运用这一性质解决相关问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神，使学生体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆内接四边形的性质，圆内接四边形的对角互补的证明。
2.教学难点：圆内接四边形的性质的证明和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示圆内接四边形的性质，帮助学生直观理解。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习圆的基本性质和四边形的性质，引出圆内接四边形的性质。
2.探究圆内接四边形的性质：引导学生通过小组合作、讨论交流，探索圆内接四边形的性质，证明圆内接四边形的对角互补。
3.性质的应用：通过例题和练习题，让学生运用圆内接四边形的性质解决实际问题。
4.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的探究欲望。
3.6 圆内接四边形 浙教版数学九年级上册同步练习(含解析)
3.6 圆内接四边形基础过关全练知识点 圆内接四边形及其性质1.(2020浙江湖州中考)如图,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=70°,则∠ADC的度数是( )A.70°B.110°C.130°D.140°2.【易错题】(2022浙江温州鹿城二模)如图,点B在AC上,∠AOC=100°,则∠ABC等于( )A.50°B.80°C.100°D.130°3.(2021辽宁盘锦中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,☉D经过A,B,O,C四点,∠ACO=120°,AB= 4,则圆心D的坐标是 .()4.【教材变式·P97课内练习T1】如图,AB是半圆O的直径,∠D=120°,则∠BAC= °.5.(2019浙江台州中考)如图,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连结AE.若∠ABC=64°,则∠BAE 的度数为 .6.【易错题】【新独家原创】如图,小明把一副三角尺放到圆中,斜边AC重合,点A、B、C、D均在圆上,其中∠ACB=30°,∠CAD=45°,点P 是圆上任意一点(不与A、B、C、D重合),则∠APB的度数为 .7.如图,已知AD是△ABC的外角平分线,与△ABC的外接圆交于点D.()(1)求证:DB=DC;(2)过D分别作DP⊥AC于点P,DQ⊥BE于点Q,求证:△CDP≌△BDQ.能力提升全练8.【一题多解】(2023浙江温州龙港期中,6,★☆☆)已知在圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7,则∠D的度数为( )A.40°B.60°C.100°D.120°9.(2023浙江杭州萧山期中,7,★★☆)如图,点A、B、C、D、E都是☉O上的点,AC=AE,∠D=130°,则∠B的度数为( )A.130°B.128°C.115°D.116°10.【数学文化】(2020湖南株洲中考,18,★★☆)斛是中国古代的一种量器.据《汉书·律历志》记载:“斛底,方而圜(huán)其外,旁有庣(tiāo)焉.”意思是说:“斛的底面为正方形的四个顶点都在一个圆上,此圆外有一个同心圆.”如图所示,问题:现有一斛,其底面的外圆直径为五尺(即5尺),“庣旁”为五寸(即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺),则此斛底面的正方形的边长为 尺.11.【等面积法】(2023浙江杭州西湖期中,19,★★☆)如图,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,∠ADB=∠CDB.(1)试判断△ABC的形状,并给出证明;(2)若AB=2,AD=1,求CD、BD的长度.素养探究全练12.【推理能力】如图1,在☉O中,弦AD平分圆周角∠BAC,我们将圆中以A为公共点的三条弦BA,CA,DA构成的图形称为圆中“爪形A”.如图2,四边形ABCD内接于圆O,AB=BC,(1)证明:圆中存在“爪形D”;(2)若∠ADC=120°,求证:AD+CD=BD.答案全解全析基础过关全练1.B ∵四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=70°,∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-70°=110°.2.D 如图,在优弧AC(不与点A、C重合)上取点D,连结AD、CD,由圆周角定理得∠ADC=1∠AOC=50°,2∵四边形ABCD为圆内接四边形,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=180°-50°=130°,故选D.3.答案 (-3,1)解析 ∵四边形ABOC为圆内接四边形,∴∠ABO+∠ACO=180°,∵∠ACO=120°,∴∠ABO=180°-120°=60°.∵∠AOB=90°,∴AB为☉D的直径,∴D为AB的中点,在Rt△ABO中,∵∠ABO=60°,∴∠OAB=30°,AB=2,∴OA=23,∴OB=12∴A(-23,0),B(0,2),∴点D的坐标为(-3,1).4.答案 30解析 ∵四边形ABCD为圆内接四边形,∴∠B+∠D=180°,∵∠D=120°,∴∠B=60°,∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠B=90°,∴∠BAC=30°.5.答案 52°解析 由已知得,∠D=180°-∠ABC=116°,∵点D关于AC的对称点E在边BC上,∴∠D=∠AEC=116°,∴∠BAE=∠AEC-∠ABC=116°-64°=52°.6.答案 30°或150°解析 当点P在优弧BCA上时,∠APB=∠ACB=30°;当点P在劣弧AB上时,四边形ACBP为圆内接四边形,∴∠APB+∠ACB=180°,∴∠APB=180°-30°=150°.∴∠APB的度数为30°或150°.7.证明 (1)∵AD是△ABC的外角平分线,∴∠EAD=∠DAC,∵四边形ABCD为圆内接四边形,∴∠BAD+∠DCB=180°,∵∠EAD+∠BAD=180°,∴∠EAD=∠DCB,∵∠DAC=∠DBC,∴∠DCB=∠DBC,∴DB=DC.(2)∵AD平分∠EAC,DP⊥AC,DQ⊥BE,∴DQ=DP,在Rt△CDP与Rt△BDQ中,DC=DB, PD=QD,∴Rt△CDP≌Rt△BDQ(HL).能力提升全练8.D 解法一:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,∵∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7,∴∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶7∶6,∴∠D=180°×63+6=120°,故选D.解法二:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,∵∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7,设∠A=2x,∠B=3x,∠C=7x,∴2x+7x=180°,解得x=20°.∴∠B=60°,∴∠D=180°-∠B=120°,故选D.9.C 如图,连结AC、CE,∵点A、C、D、E都是☉O上的点,∴∠CAE+∠D=180°,∵∠D=130°,∴∠CAE=180°-130°=50°,∵AC=AE,×(180°-50°)=65°,∴∠ACE=∠AEC=12∵点A、B、C、E都是☉O上的点,∴∠AEC+∠B=180°,∴∠B=180°-65°=115°,故选C.10.答案 22解析 如图,∵四边形CDEF为正方形,∴∠D=90°,CD=DE,∴CE为直径,∠ECD=45°,由题意得AB=5尺,∴CE=5-0.5×2=4尺,∵CD2+DE2=CE2,CD=DE,∴2CD2=16,∴CD=22尺.11.解析 (1)△ABC是等腰直角三角形.证明:∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=∠ABC=90°,∵∠ADB=∠CDB,∴AB =BC ,∴AB =BC ,又∵∠ABC =90°,∴△ABC 是等腰直角三角形.(2)在Rt △ABC 中,AB =BC =2,∴AC =2,在Rt △ADC 中,AD =1,AC =2,∴CD =AC 2―AD 2=3,过A 作AE ⊥BD 于E ,过C 作CF ⊥BD 于F,如图,则△ADE 和△CDF 均是等腰直角三角形,∴AE =22AD =22,CF =22CD =62,∵S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC =S △ABD +S △BCD ,∴12×1×3+12×2×2=12×22BD +12×62BD ,∴BD =2+62.素养探究全练12.证明 (1)∵AB =BC ,∴AB =BC ,∴∠ADB =∠CDB ,∴DB 平分圆周角∠ADC ,∴圆中存在“爪形D”.(2)如图,延长DC至点E,使得CE=AD,连结BE,∵∠A+∠DCB=180°,∠ECB+∠DCB=180°,∴∠A=∠ECB,∵CE=AD,AB=BC,∴△BAD≌△BCE(SAS),∴∠E=∠ADB,BD=BE,由(1)知,DB平分圆周角∠ADC,∠ADC=120°,∠ADC=60°,∴∠ADB=12∴∠E=∠ADB=60°,∴△BDE是等边三角形,∴DE=BD,∴AD+CD=BD.。
新浙教版九年级上册初中数学 3-6 圆内接四边形 教学课件
当堂小练
2.在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接 正多边形(画图工具不限，但要保留画图痕迹)．
解：如图所示．
(答案不唯一)
第十六页，共十七页。
拓展与延伸
一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这
个正多边形的半径是( ) A
A．2
B. 3 C．1
D. 1 2
分析：等边三角形是正三角形；各边相等，各角也相等的多边形是正多边形；当菱
形的四个角相等时才是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；D说 法不正确. 答案：D
第十一页，共十七页。
新课讲解
练一练
1.分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距.
解：设正六边形DFHKGE的中心为O，连接OH，OK，则
∴ △COD为等边三角形.
∴ CD = OC = 4.
在 Rt △ COG中，OC = 4，CG= BC1= ×14=2,
2
2
∴ OG = OC2 CG2 42 22 2 3.
∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为
2 3.
第八页，共十七页。
新课讲解
典例分析
例 如图所示，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心， OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线分别交⊙ O于 点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
第十三页，共十七页。
课堂小结
1. 正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做
正多边形. 2. 把一个圆n(n≥3)等分，顺次连接各等分点，就得
到一个正n边形. 我们把这个正n边形叫做圆的内 接正n边形.
第十四页，共十七页。
3.6 圆内接四边形九年级上册数学浙教版
②圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.如图， .
推导过程： 四边形 内接于 ， . ，
典例1 如图，四边形 内接于 ， ，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
[解析] 四边形 内接于 ， .又 ， ， .
中考常考考点
难度
常考题型
考点：圆内接四边形的性质定理，主要考查利用圆内接四边形的性质定理求角的度数或线段长.
★★
选择题、填空题
考点 利用圆内接四边形的性质定理求角度
典例2 （湖州中考）如图，已知四边形 内接于 ， ，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
[解析] 四边形 内接于 ， ， .
链接教材 本题取材于教材第97页课内练习第1题.教材习题考查了直径所对的圆周角是 <m></m> 及圆内接四边形的性质定理，中考真题直接利用圆内接四边形的对角互补求解，比较简单.
第3章 圆的基本性质
3.6 圆内接四边形
学习目标
1.了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.
2.理解圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.
3.会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关证明和计算.
知识点1 圆内接四边形的定义
定义
图示
如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.四边形 是 的内形，但不是所有的四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形才有外接圆.
知识点2 圆内接四边形的性质 重难点
内容
图示
数学语言
圆内接四边形的性质定理
圆内接四边形的对角互补.
四边形 是 的内接四边形， ， .
教材深挖与圆内接四边形有关的结论
3.6圆内接四边形PPT教学课件
∴AO=BO=15cm ∴S正方形ABCD=15×15×1/2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）
∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）
答:沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面
为正方形的木材，若原木长为15m,其体积为0.675m3.
15
作业题
1、已知:四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝50°，
同理可得：∠DAB+∠DCB=180°
7
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：
∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
Ｄ
证法二
Ａ Ｂ
Ｏ
Ｃ
8
圆内接四边形的性质定理:
圆的内接四边形对角互补 几何语言
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴ ∠A+∠C=180°
Ｄ Ａ
Ｂ Ｏ
Ｃ
∠B+∠D=180°
9
做一做
1、已知圆内接四边形有一个内角 是500，求它的对角的度数
2、 若⊙O内接四边形ABCD中满足∠A=∠C， ∠B=∠D，则四边形ABCD是怎样的特殊的四 边形？
10
补充练习：
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪 个选项可能成立（ B ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 5、圆内接四边形ABCD中, AB、BC、CD、DA 的度数之比为1:2:3:4 ，求四边形ABCD各 内角的度数
17
6、求证：圆内接平行四边形是矩形。
已知：如图，四边形ABCD是圆的内接 四边形并且ABCD是平行四边形。
求证：四边形ABCD 是矩形。
3.6圆内接四边形 教案
3.6圆内接四边形课时教学设计课题圆内接四边形单元 3 学科数学年级九学习目标情感态度和价值观目标充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情能力目标培养学生观察、分析、概括的能力知识目标1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理；2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题重点圆内接四边形的性质定理难点圆内接四边形的性质的灵活应用学法自主探究，合作交流教法多媒体，问题引领教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？学生解答问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课想一想1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？2. 什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？3．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？圆内接四边形的定义：一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边回顾三角形的外接圆以及圆的内接三角形相关知识，得出圆内接四边形的定义在教法设计上引导学生自主、合作的学习能力形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆．思考:（1）任意三角形都有外接圆吗？（2）任意四边形都有外接圆吗?注：一个三角形一定有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆合作学习任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。
探究：已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°学生思考回答问题学生自主解答，教师适时的进行提示，并总结增强学生解决问题的能力。
课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从而激发学生认识活动中反思、再认识的科学态度。
浙教版数学九年级上册《3.6圆内接四边形》说课稿
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》这一节主要介绍了圆内接四边形的性质。
在本节课中，学生需要掌握圆内接四边形的对角互补性质，并能运用这一性质解决一些几何问题。
教材通过实例引导学生探索圆内接四边形的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于圆内接四边形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已知知识出发，探索新知识，并将其与已有知识相结合，形成体系。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆内接四边形的对角互补性质，并能运用这一性质解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生探索几何问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，培养团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆内接四边形的对角互补性质。
2.教学难点：如何引导学生探索并证明圆内接四边形的对角互补性质。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动法、合作学习法和几何画板辅助教学法。
问题驱动法可以帮助学生激发学习兴趣，培养解决问题的能力；合作学习法可以培养学生的团队协作精神；几何画板辅助教学法可以直观地展示圆内接四边形的性质，帮助学生更好地理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的几何问题，引导学生回忆已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探索圆内接四边形的性质：让学生分组进行实验，观察、操作、猜想圆内接四边形的对角互补性质，并尝试用已知知识进行证明。
3.展示与交流：各小组汇报探索成果，其他小组进行评价，教师进行点评和指导。
4.总结与拓展：引导学生总结圆内接四边形的性质，并给出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：圆内接四边形的性质1.对角互补八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。
初中数学微课课件：圆内接四边形
∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
证法二
Ｄ ＡＯ
Ｂ Ｃ
圆内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形对角互补
几何语言 ∵四边形ABCD内接于⊙O
∴ ∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180°
Ｄ
ＡＯ
Ｂ Ｃ
做一做
1、已知圆内接四边形有一个内角 是500，求它的对角的度数
2、 若⊙O内接四边形ABCD中满足∠A=∠C， ∠B=∠D，则四边形ABCD是怎样的特殊的四 边形？
接圆于D,求证:DB=DC.
解：∵ AD是∠EAC的平分线
E
A D
∴∠DAC=∠DAE
四边形ABCD内接于⊙O ∴∠BAD+∠BCD=180° （圆内接四边形的对角互补） 又∵ ∠BAD+∠DAE=180°
O
B
C
∴∠BCD=∠DAE( ? )
而∠DBC=∠DAC ( ? ) ∠DAC=∠DAE
∴∠DBC=∠DCB
O
C
连结DE，求证：DE∥BC。
3、圆内接四边形ABCD中,A⌒DC与A⌒BC 的比为
3:2，求∠B、∠D的度数。
4、已知四边形ABCD, ∠A、∠B、∠C、∠D 的度数之比为3:1:2:5 ，判断这个四边形 是不是圆内接四边形？并说明理由。 5、圆内接四边形ABCD中, A⌒B、⌒BC、⌒CD、D⌒A 的度数之比为1:2:3:4 ，求四边形ABCD各 内角的度数
答:沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面
为正方形的木材，若原木长为15m,其体积为0.675m3.
作业题
1、已知:四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝50°， ∠D-∠B ＝40°求∠B、∠C、∠D的度数
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》教案
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》教案一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》是圆的内接四边形的性质的学习，是在学生已经掌握了圆的基本性质，四边形的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是圆内接四边形的性质，包括圆内接四边形的对角互补，四边形的对边互补，以及圆内接四边形的对角相等。
这些性质对于学生解决与圆和四边形有关的问题有着重要的指导意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆和四边形的性质有一定的了解。
但是，对于圆内接四边形的性质的理解还需要教师的引导和启发。
此外，学生可能对于一些概念和性质的证明过程感到困惑，需要教师耐心讲解和引导。
三. 教学目标1.理解圆内接四边形的性质，能够熟练运用性质解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.圆内接四边形的性质的理解和运用。
2.证明过程的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、证明等方式，自主探索圆内接四边形的性质，并在探索过程中培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
同时，采用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的图片和案例，用于引导学生观察和理解圆内接四边形的性质。
2.准备相关的证明过程的示例，用于引导学生理解和掌握证明方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆和四边形有关的图片，引导学生观察和思考，引发学生对圆内接四边形的性质的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察和思考，引导学生发现圆内接四边形的性质，包括对角互补，对边互补，对角相等。
同时，教师给出相关的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些相关的练习题，让学生独立完成，检查学生对于圆内接四边形的性质的理解和掌握情况。
4.巩固（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，让学生在小组内交流自己的理解和证明方法，巩固学生对于圆内接四边形的性质的理解和掌握。
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》教案3
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》教案3一. 教材分析《圆内接四边形》是浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握圆内接四边形的性质。
通过学习，学生能理解和运用圆内接四边形的对角互补性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了基本的几何知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆内接四边形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的几何知识出发，逐步探索和发现圆内接四边形的性质。
三. 教学目标1.理解圆内接四边形的性质；2.学会运用圆内接四边形的性质解决问题；3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.圆内接四边形的对角互补性质；2.如何运用圆内接四边形的性质解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生观察、思考、探索和发现圆内接四边形的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的基本几何图形；2.准备一些关于圆内接四边形的例子；3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用提问方式引导学生回顾基本的几何知识，如平行四边形的性质、矩形的性质等。
通过复习，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一些圆内接四边形的图形，让学生观察并思考：这些图形的对角有什么特点？引导学生发现圆内接四边形的对角互补性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些圆内接四边形的例子，验证对角互补性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当增加，以挑战学生的思维。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆内接四边形的性质解决实际问题，如在给定的条件下，判断一个四边形是否为圆内接四边形。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师补充并进行点评。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关圆内接四边形的练习题，要求学生在课后完成。
浙教版数学九年级上册《3.6圆内接四边形》说课稿3
浙教版数学九年级上册《3.6 圆内接四边形》说课稿3一. 教材分析《3.6 圆内接四边形》是浙教版数学九年级上册的一章，主要讲述了圆内接四边形的性质。
本节内容是在学生已经掌握了圆的性质、四边形的性质等基础知识的基础上进行讲解的，旨在培养学生对圆内接四边形的理解和运用能力。
本节内容共包括两个部分：第一部分是圆内接四边形的定义和性质，包括圆内接四边形的对角互补和圆内接四边形的对边互补；第二部分是圆内接四边形的判定，包括圆内接四边形的对角互补判定和圆内接四边形的对边互补判定。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的性质和四边形的性质有一定的了解。
但是，学生对圆内接四边形的理解和运用能力还不够强，需要通过本节课的学习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解圆内接四边形的定义和性质，能够运用圆内接四边形的性质判定一个四边形是否为圆内接四边形。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆内接四边形的定义和性质，圆内接四边形的判定。
2.教学难点：圆内接四边形的判定方法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等方法，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，帮助学生直观地理解圆内接四边形的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾圆的性质和四边形的性质，引导学生思考圆内接四边形的性质。
2.新课导入：介绍圆内接四边形的定义和性质，引导学生理解圆内接四边形的概念。
3.案例分析：通过分析具体的圆内接四边形案例，引导学生运用圆内接四边形的性质进行判定。
4.判定方法讲解：讲解圆内接四边形的判定方法，引导学生理解和掌握判定方法。
5.练习与讨论：布置相关的练习题，学生进行小组讨论，巩固所学知识。
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已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证： ∠DAB+∠DCB=180°，∠B+∠D=180°C
D
O
证法一
A
B
1 1 如图 , 连接 OA 、OC , 则B , D . 2 2
1 因为 360 , 所以 B D 360 180 . 2
3.6
圆内接四边形
复习回顾： 什么是三角形的外接圆？什么是 圆的内接三角形？
什么是圆的内接四角形？什么是四边形的外接圆？
定义：如果一个四边形的所有顶点都在一 个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四 边形,这个圆叫做四边形的外接圆. 思考:
（1）任意三角形都有外接圆吗？ （2）任意四边形都有外接圆吗?
Ｄ
Ａ Ｂ Ｏ 圆内接四边 形的性质： 圆内接四边 形的每一个 外角都等于 它的内角的 对角．
Ｃ
拓展
1.如图, ⊙O1 ,⊙O2 交于点M,N ,直线AB过M,与⊙O1 , ⊙O2 分别交于点A,B,直线CD过点N,与⊙O1 , ⊙O2 分别 交于点C,D,求证:AC//BD.
A
分析:两圆相交的问题,公 共弦是沟通两圆的桥梁.
∠D-∠B ＝40°求∠B、∠C、∠D的度数
2、已知:如图以等腰三角形 ABC的底边BC为直径的⊙O分 D A
E O C
别交两腰AB、AC于点D、E，
连结DE，求证：DE∥BC。
B
⌒ ⌒ 3、圆内接四边形ABCD中,ADC与ABC 的比为
3:2，求∠B、∠D的度数。 4、已知四边形ABCD, ∠A、∠B、∠C、∠D 的度数之比为3:1:2:5 ，判断这个四边形 是不是圆内接四边形？并说明理由。
M
B
O1
O 1 2
C
N
D
A 1, 1 B 180 ,A B 180.
小结
1、定义：如果一个四边形的所有顶点都在一
个圆上,那么这个四边形叫做圆的内接四边形, 这个圆叫做四边形的外接圆.
2、圆内接四边形的性质定理:
圆的内接四边形对角互补
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 5、圆内接四边形ABCD中, AB、BC、CD、DA 的度数之比为1:2:3:4 ，求四边形ABCD各 内角的度数
6、求证：圆内接平行四边形是矩形。
已知：如图，四边形ABCD是圆的内接 四边形并且ABCD是平行四边形。
求证：四边形ABCD 是矩形。
A
O
B
D
C
补充
已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上， ∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE 的度数。
∴AO=BO=15cm ∴S正方形ABCD=15×15×1/2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）
∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）
答:沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面
为正方形的木材，若原木长为15m,其体积为0.675m3.
作业题
1、已知:四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝50°，
例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成 一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能 地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如 果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少 立方米（树皮等损耗略去不计）？
解：如图，设圆木的截面为圆O，要使锯 出的木材的横截面正方形ABCD尽可能大， 正方形ABCD应内接于圆O. 正方形ABCD的各个内角都是直角，得 它的两条对角线是圆O的直径，且这两条 对角线互相垂直。 所以只要在圆O内作互相垂直的直径 AC和BD,就可以作出面积最大的正方形 ABCD. ∵直径AC=BD=30cm
D
O
C
作业题
1、如图，AB为⊙O的直径，已知 ∠BAC=40°,求∠D的大小
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C =2:3:7,则∠A= ∠C= ∠D= 120。 40º∠B=60º 140º º
设∠ A=2x,则∠C=7x.∵∠A+∠C=180º ,∴x=20º .
3、任意画一个矩形，再 画出它的外接圆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D D A O B C B A A
D
O
C B
O
C
注：一个三角形一定有一个外接圆， 但一个四边形不一定有外接圆
探究 观察图2 5, 这组图中的四边形都内接于 圆, 你能从中发现这些四边形的共同特征吗?
A D
O
A
D
1
B A
2
C B
O
C D A
D
3
O
4
C B
O
C
B
任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，
2、 若⊙O内接四边形ABCD中满足∠A=∠C， ∠B=∠D，则四边形ABCD是怎样的特殊的四 边形？
补充练习：
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪 个选项可能成立（ B ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
同理可得：∠DAB+∠DCB=180°
已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：
∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°
Ｄ
证法二
Ａ Ｂ
Ｏ
Ｃ
圆内接四边形的性质定理:
圆的内接四边形对角互补 几何语言
∵四边形ABCD内接于⊙O
∴ ∠A+∠C=180°
Ｄ Ａ Ｂ
Ｃ Ｏ
∠B+∠D=180°
做一做
1、已知圆内接四边形有一个内角 是500，求它的对角的度数
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
例题讲解 例1 如图,ΔABC的外角平分线AD交外 E 接圆于D,求证:DB=DC. A
解：∵ AD是∠EAC的平分线 ∴∠DAC=∠DAE 四边形ABCD内接于⊙O ∴∠BAD+∠BCD=180° B （圆内接四边形的对角互补） 又∵ ∠BAD+∠DAE=180° ∴∠BCD=∠DAE( ? ) 而∠DBC=∠DAC ( ? ) ∠DAC=∠DAE ∴∠DBC=∠DCB ∴ DB=DC