3资产组合理论与资产定价理论
第11章.资产定价理论
金融市场理论
20世纪50年代以前的资产定价理论
关于资产定价理论的起源目前具有代表性的说法 是1738年丹尼尔· 伯努利的论文《关于风险衡量 的新理论》和1900年路易丝· 巴彻利尔的论文 《投机理论》。巴彻利尔用新方法对法国股票市 场进行了研究，奠定了资产定价理论的基础。 20世纪30年代，经济学家威廉姆斯证明了股票 价格是由其未来股利决定的，提出了股利折现模 型。后来的研究者在此基础上提出了现金流贴现 模型。
马科维茨、夏普和默顿· 米勒三位美国经济 学家同时荣获1990年诺贝尔经济学奖，是 因为“他们对现代金融经济学理论的开拓性 研究，为投资者、股东及金融专家们提供了 衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工 具，以估计预测股票、债券等证券的价格”。 这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一 个给定的证券投资总量中，如何使各种资产 的风险与收益达到均衡；如何以这种风险和 收益的均衡来决定证券的价格；以及税率变 动或企业破产等因素又怎样影响证券的价格。
哈里· 马科维茨
1927年8月24日，哈里· 马科维茨 出生于美国伊诺斯州的芝加哥。 1947年，他从芝加哥大学经济系 毕业，获得学士学位。 主要贡献：发展了一个概念明确的可操作的在 不确定条件下选择投资组合理论，他的研究在 今天被认为是金融经济学理论前驱工作，被誉 为“华尔街的第一次革命”。因在金融经济学 方面做出了开创性工作，从而获得1990年诺贝 尔经济学奖。”。
套利定价理论（APT）
在夏普等提出CAPM模型的同时，罗斯（ROSS)又提 出了另一种被认为是解释资产定价新方法的“套 利定价理论”(The Arbitrage Pricing Theory, 简称 为APT)。 这一理论认为预期收益是与风险紧密相连,以至于 使得任何一个投资者都不可能通过套利活动无止 境地获取收益。
投资组合理论与资本资产定价模型CAPM
投资组合理论与资本资产定价模型CAPM投资组合理论与资本资产定价模型（CAPM）是金融学中两个基本的理论框架，用于解释资本市场的行为和为投资者提供投资决策的依据。
投资组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出的，也是他获得1990年诺贝尔经济学奖的主要理论基础。
该理论认为，投资者可以通过合理配置资金，选择不同风险和收益水平的资产组合，从而实现在给定风险下最大化收益或在给定收益下最小化风险的目标。
通过将不同资产之间的相关性考虑在内，投资者可以通过分散投资来降低投资组合的整体风险。
资本资产定价模型（CAPM）是由美国经济学家威廉·夏普（William Sharpe）、芝加哥大学教授约翰·林特纳（John Lintner）和莱芜丝·特雷南伯格（Jan Mossin）于1964年同时独立提出的。
CAPM认为，资产的预期回报率与其系统风险（与整个市场波动相关的风险）成正比，与无风险利率成反比。
该模型通过将投资者面临的风险分解为系统风险和非系统风险（特异风险）两部分，提供了确定资产预期回报率的方法。
CAPM认为，投资者应该通过以无风险资产利率为基准，根据投资组合整体风险水平确定预期回报率。
投资组合理论和CAPM在投资决策中起着重要的作用。
投资组合理论强调通过选择不同相关性的资产来实现分散投资，降低整体风险。
投资者可以通过投资不同资产类别（如股票、债券、房地产等）来达到分散投资的目的。
而CAPM通过考虑整个市场风险来确定资产预期回报率，为投资者提供了估计资产预期回报率的方法，从而辅助投资者做出投资决策。
然而，投资组合理论和CAPM也存在一些局限性。
首先，投资组合理论和CAPM都是基于一系列假设和简化条件建立的，如理性投资者、完全市场、无摩擦成本等，因此在实际应用中存在局限性。
其次，CAPM是基于市场均衡的理论，没有考虑其他因素对资产价格的影响，如宏观经济因素、公司基本面等，因此在预测和解释市场波动方面具有一定的局限性。
投资学第6章 资产组合理论与资本资产定价模型
收益Erp
r1 1
r2
2
2
r2
ρ =-1
(r1 , 1 )
ρ =1
(r2 , 2 )
ρ =0
风险σp
投资学 第6章
16
由图可见，可行集的弯曲程度取决于
相关系数12。随着12的增大，弯曲程 度增加；当12＝－1时，呈现折线状， 也就是弯曲度最大；当12＝1时，弯曲
度最小，也就是没有弯曲，则为一条
1976年，Stephen Ross提出了替代CAPM的套利定价模型 （Arbitrage pricing theory，APT）。
上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够 地按照定价理论的问题也发生了兴趣，1965年，Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说（Efficient market hypothesis，EMH）
直线；当1 12 1，就介于直线和折 线之间，成为平滑的曲线，而且12越
大越弯曲。
投资学 第6章
17
3种风险资产的组合二维表示
一般地，当资产数量增加时，要保证资产之间两 两完全正（负）相关是不可能的，因此，一般假 设两种资产之间是不完全相关（一般形态）。
rp w1r1＋w2r2
p2＝w12
2 1
w22
2 2
2w1w212
＝w1212
w22
2 2
2w1w21 2 12
由于w1＋w2 1，则
rp (w1) w1r1＋(1 w1)r2
p (w1)＝
w12
2 1
(1
w1 ) 2
2 2
2w1 (1
w1 ) 1
2 12
由此就构成了资产在给定条件下的可行集！
国际投资学第二章国际投资理论课本精炼知识点含课后习题答案
第二章国际投资理论第一节国际直接投资理论一、西方主流投资理论（一）垄断优势论：市场不完全性是企业获得垄断优势的根源，垄断优势是企业开展对外直接投资的动因。
市场不完全：由于各种因素的影响而引起的偏离完全竞争的一种市场结构。
市场的不完全包括：1.产品市场不完全2..要素市场不完全3.规模经济和外部经济的市场不完全4.政策引致的市场不完全。
跨国公司具有的垄断优势：1.信誉与商标优势2.资金优势3.技术优势4.规模经济优势（内部和外部）5.信息与管理优势。
跨国公司的垄断优势主要来源于其对知识资产的控制。
垄断优势认为不完全市场竞争是导致国际直接投资的根本原因。
（二）产品生命周期论：产品在市场销售中的兴与衰。
（三）内部化理论：把外部市场建立在公司内部的过程。
（纵向一体化，目的在于以内部市场取代原来的外部市场，从而降低外部市场交易成本并取得市场内部化的额外收益。
）（1）内部化理论的基本假设：1.经营的目的是追求利润最大化2.企业可能以内部市场取代外部市场3.内部化跨越了国界就产生了国际直接投资。
（2）市场内部化的影响因素：1.产业因素（最重要）2.国家因素 3.地区因素4.企业因素（最重要）（3）市场内部化的收益：来源于消除外部市场不完全所带来的经济效益，包括1.统一协调相互依赖的企业各项业务，消除“时滞”所带来的经济效益。
2.制定有效的差别价格和转移价格所带来的经济效益。
3.消除国际市场不完全所带来的经济效益。
4.防止技术优势扩散和丧失所带来的经济效益。
市场内部化的成本：1.资源成本（企业可能在低于最优化经济规模的水平上从事生产，造成资源浪费）2.通信联络成本3.国家风险成本4.管理成本当市场内部化的收益大于大于外部市场交易成本和为实现内部化而付出的成本时，跨国企业才会进行市场内部化，当企业的内部化行为超越国界时，就产生对外直接投资。
（四）国际生产折衷理论：决定跨国公司行为和对外直接投资的最基本因素有所有权优势、内部化优势和区位优势，即“三优势范式”。
现代资产组合理论和资本资产定价模型分析课件
03 基于现代资产组合理论的资产配置
基于现代资产组合理论的资产配置策略
多元化投资
01
通过分散投资以降低单一资产的风险，是现代资产组合理论的
核心原则。
均值-方差模型
02
通过优化资产组合的均值和方差，以实现资产组合的最优配置
。
资本资产定价模型(CAPM)
03
通过考虑资产的系统性风险，为投资者提供预期收益与风险之
CAPM的主要内容
内容概述
CAPM是一种用于衡量金融资产风险和回报之间关系的模型，它假设投资者在选择资产时 是理性的，并且追求最大化的收益和最小化的风险。
公式解释
CAPM的公式为：预期收益率 = 无风险利率 + β × (市场收益率 - 无风险利率)。其中，β 是资产的系统性风险，无风险利率是类似国债等无风险投资的收益率，市场收益率则是市 场组合的预期收益率。
VS
限制
虽然CAPM具有广泛的应用，但也存在一 些限制。首先，它假设投资者是理性的， 但实际中存在着非理性投资者的行为。其 次，CAPM假设市场是有效的，但现实中 存在着市场摩擦和市场不完全有效性等问 题。此外，CAPM所使用的参数和数据往 往受到市场波动和数据质量等因素的影响 ，也可能导致模型的不准确性和误导性。
02 资本资产定价模型（CAPM）
CAPM的起源与演变
起源
CAPM是一种用于评估风险和回报之间平衡的金融工具，起源于20世纪60年代 ，由威廉·夏普、约翰·林特纳和简·莫辛等人在现代资产组合理论的基础上发展 而来。
演变
自其诞生以来，CAPM不断发展与完善，在学术研究和实际应用方面都取得了 长足进步，成为现代金融理论的重要支柱之一。
案例展示方面，以某只股票为例，通过计算其和市场之间的相关性，可以得出该股票的系统性风险。然后，基于CAPM估算 出该股票的理论价格，并与市场价格进行比较，分析其定价是否合理。
第三章-资产组合理论和资本资产定价模型
❖ 证券市场线(SML)： Sharpe, Mossin，Lintner,
在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中 CAPM方程表示的线性关系线即为SML
❖ 命题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期 望收益满足
ri rf im 2 m （ rm-rf） =rf （ i rm-rf）
❖ 新华公司股票的β系数为1.2，无风险收益率为5％，市场上所有股票的平 均收益率为9％，则该公司股票的必要收益率应为（ ）。 (A) 9％ (B) 9.8％ (C) 10.5% (D) 11.2％
❖ （2）投资者要求收益最大化并且厌恶风险， 即投资者是理性的。
❖ （3）投资者的投资为单一投资期，多期投资 是单期投资的不断重复。
二、组合的可行集和有效集
❖ 可行集：资产组合的机会集合，即资产可构造出的
所有组合的期望收益和方差。
❖ 有效组合：给定风险水平下的具有最高收益的组合 或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个 组合代表一个点。
其它所有的可能情况都在这两个边界之
中。
❖ 如某投资组合由收益呈完全负相关的两只股票构成，则（ ） 。 (A) 该组合不能抵销任何非系统风险 (B) 该组合的风险收益为零 (C) 该组合的非系统性风险能完全抵销 (D) 该组合的投资收益为50％
❖ 正确答案：c
❖ 解析：把投资收益呈负相关的证券放在一起组合。一种股票的 收益上升而另一种股票的收益下降的两种股票，称为负相关股 票。投资于两只呈完全负相关的股票，该组合投资的非系统性 风险能完全抵销。
三、资产组合选择的两个阶段
❖ 资产选择决策阶段：在众多的风险证券中选 择适当的风险资产构成资产组合。
❖ 资产配置决策阶段：考虑资金在无风险资产 和风险资产组合之间的分配。
投资学中的投资组合理论和资本资产定价模型
投资学中的投资组合理论和资本资产定价模型投资组合理论和资本资产定价模型是现代投资学中的两个重要概念。
它们为投资者提供了重要的理论基础和工具，用于理解和分析投资市场以及制定有效的投资策略。
本文将介绍这两个理论，并探讨它们在投资决策中的应用。
一、投资组合理论投资组合理论是由美国学者哈里·马科维茨在1952年提出的。
该理论的核心思想是通过合理地选择不同风险和收益特征的资产，并将它们按照一定的比例组合在一起，以期在给定风险下最大化投资回报。
1. 效用曲线和风险偏好投资组合理论的首要目标是根据投资者的风险偏好和效用曲线来构建理想的投资组合。
效用曲线代表了投资者对于不同风险和收益水平的偏好程度。
投资者在选择投资组合时，会考虑自身的风险承受能力以及对预期回报的要求，以此调整投资组合的风险收益特征。
2. 有效边界和无风险资产投资组合理论还引入了有效边界的概念。
有效边界是指在给定风险水平下，能够获得最大预期回报的投资组合。
通过将无风险资产与风险资产进行组合，投资者可以在有效边界上选择适合自己的投资组合。
无风险资产在投资组合中的比例决定了该组合的风险水平，而风险资产的比例则决定了预期回报。
二、资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是由美国学者威廉·夏普、杰克·特雷纳和约翰·林特纳等在1960年代提出的。
该模型通过衡量资产的系统风险和市场风险溢价，为投资者提供了一种计算预期回报的方法。
1. 单一风险因子模型CAPM基于单一风险因子模型，即市场风险因子。
该模型认为资产的预期回报与其对市场整体风险的敏感性成正比。
通过测量资产的贝塔系数，投资者可以估计资产的预期回报。
2. 市场组合和风险溢价CAPM假设市场组合是投资者的选择集合，投资者可以通过投资于市场组合以获取市场平均回报。
该模型进一步假设，资产的预期回报由无风险回报率和风险溢价两部分组成。
资产组合理论
资产组合理论投资组合理论⼀、资产组合理论简介资产组合理论是与投资问题紧密联系在⼀起的，所以也被称为投资组合理论。
该理论产⽣于上世纪50年代，是财务学家们在探索如何定量风险、选择最佳资产组合以分散和控制风险的道路上逐步发展起来的。
资产组合理论学派的代表⼈物包括马克维兹、威廉·夏普、斯蒂芬·罗斯等。
其中马克维兹分别于1952和1959年发表了《资产组合选择》的论⽂和《组合选择》的专著，论述了投资收益率的⽅差确定⽅法和风险资产组合模型，成为资产组合理论学派的创始⼈。
威廉·夏普在马克维兹理论的基础上于1964年建⽴了著名的CAPM模型，并与1990年与马克维兹分享了第22界诺贝尔经济学奖。
斯蒂芬·罗斯于1976发表了题为《资本资产定价套利理论》的论⽂，对CAPM模型提出极⼤的挑战。
另外，该学派的理论还包括了单指数模型和多因素模型。
⼆、⼏个前提性概念1、风险厌恶和效⽤价值由于⼈们对风险的偏好程度不同，可以将投资者分为三类，即风险厌恶者、风险中性者和风险爱好者。
我们可以使⽤效⽤函数度量投资者对收益和风险的偏好：U ＝E（r）－0.005Aσ2其中E(r)为期望收益，σ2为收益⽅差，A为风险厌恶系数，其取值区间为（－∞，＋∞）数值越⼤，投资者的风险厌恶程度越⾼，当A＝0时，即为风险中性者。
在资产组合理论中，假设所有投资者都为风险厌恶者，因此投资者的效⽤值与期望收益呈正向变化，与风险和风险厌恶系数呈反向变化，所以其效⽤函数可以⽤下图表⽰：2、资本配置线和酬报与波动性⽐率在包括了⼀个风险资产和⼀个⽆风险资产的资产组合中，其期望收益和标准差可以⽤下式表⽰：E （r c ）＝wpE （r p ）＋（1－w p ）r f ＝r f ＋w p （E （r p ）－r f ）σc＝w pσp其中w p 为风险资产在组合中所占的⽐例，将以上两式结合可以得到： E （r c ）＝rf＋σσpc （E （r p ）－r f ）⽤图形表⽰如下：图中的直线就是资本配置线（CAL ），表⽰了投资者的所有的可⾏的风险收益组合。
资产组合理论
✓无交易成本，而且证券可以无限细分（即 证券可以 按任一单位进行交易）
✓资金全部用于 ，但不允许卖空；
✓证券间的相关系数都不是-1，不存在无风 险证券，而且至少有两个证券的预期收益 是不同的。
4、 者更偏好位于左上方的无差异曲线。 无差异曲线族：如果将满意程度一样的点连接
成线，则会形成无穷多条无差异曲线。
者更偏好位于左上方的无差异曲线。
5、不同的 者有不同类型的无差异曲线。
– – 风险厌恶型无差异曲线： – 由于一般 者都属于尽量回避风险者，因此我们主
要讨论风险厌恶型无差异曲线。
风险厌恶型无差异曲线
产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(为：
(wrp1)= w1 +r1(1-w1) r2 （5.2）
当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1
当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2
因此，该可行集为连接（ 点的直线。如图。
，r1σ1）和（
，rσ2 2）两
E(rp)
（r1-,σ1）
（r2-,σ2） σp
则2.有如：果两种资产完全负相关，即ρ12 =-1，
= p (w1)
w1212
(1
w1)2
2 2
2w1 (1
w1)1
2
w11 (1 w1) 2
和：(wr1p )=w1 +r1(1-w1) r2 当w1=σ2/(σ1+σ2)时，σp=0
当w1≥σ2/(σ1+σ2)时， σp(w1)=w1σ1-(1-w1)σ2,则可得到：W1=f(σp)
资产组合选择与定价理论.pptx
•
由 于 b = 1 - a ， 资 产 组 合第方7页差/共V4a4r页( V P ) 为 :
dVar(Rp ) da
2a
2 X
2
2 Y
2a
2 Y
2rXY x Y
4arXY x Y
0
• 求解使方差最小的资产X投资比重，得：
a*
2 y
rXY
X
Y
2 X
2 Y
2rXY X Y
• （1）完全正相关情况。设资产x和y的相关系数rXY＝1，资产x 是资产y的线性函数，不管资产X的投资比重a如何变动，资产 组合的预期报酬和标准差之间变动比率都为一常数。
第13页/共44页
• 三资产组合方差是各资产方差的加权和，加上协方差项，即：
33
Var(Rp )
i j ij
i1 j 1
• 2.三风险资产的可行集和有效集
•
E（RP）
•
A
•
E*（RP）
E
•
F
•
Rf
•
B
•
C
•
0
• 3．N项风险资产的机会集和有效集
第14页/共44页
σ(X)
•
E（RP）
•
A
•
映在结合中E与无风险资产的比例不同。
• 2、资本市场均衡
•
由于假定每个投资者都只考虑单一持有期的决策问题，
并且他们的单一持有期都相同，故供给需求力量可自动调节
资产的价格，使资本市场达到自动均衡。
• 分离定理表明每个投资者持有相同的风险资产组合E，不 再持有其他风险资产，故在市场均衡时，资本市场上任意风 险资产在组合E中所占比例必为正数。
投资组合理论与资产定价理论
AB
AB AB
ρij=1，两资产收益率完全正相关； ρij=-1，两资产收益率完全负相关； ρij=0，两资产收益率完全不相关。 6.投资组合的方差和标准差的度量
NN
N
NN
2 p
wi wj ij wi2 i2
wi w j ij
i1 j1
i 1
i1 j1
i j
ij ij i j
p p2
方差Variance
n
2 (ri E(r))2 Pi i 1
标准差Standard Variance
2
例2：
4.投资组合的期望收益率
n
E(rP ) wi E(ri ) i 1
n
wi 1
i 1
5.协方差及相关系数
n
AB (rAi E(rA ))(rBi E(rB ))Pi i1
金融市场上的投资决策涉及收益与风险的权衡。 投资者通常都会将资金分散投资于不同的资产上，通 过构建投资组合来平衡收益与风险。在构建投资组合 的过程中，投资者关心的问题是：通过什么方式可以 有效地降低投资组合的风险？如何选择资产来构建一 个对自己来说最优的投资组合呢？
第一节 投资组合理论
投资组合理论研究的是风险厌恶型投资者如何 在收益和风险的权衡中，选择最优的投资组合来实现 效用最大化。
2.单个资产的期望收益率（均值mean)
n
E(r) Piri i 1
Pi:第i种情况出现的概率 ri:第i种情况出现时资产的收益率 n:可能情况的个数 E（r)是各种可能情况收益率的加权平均数。 3.单个资产的风险
风险是指未来收益的不确定性。不确定性的程度越高，风 险就越大。
人们通常用投资后收益的各种可能情况以及各种可能情况 出现的概率来描述风险的程度。
投资组合理论与资本资产定价模型
投资组合理论与资本资产定价模型投资组合理论（Portfolio Theory）是现代金融学的核心理论之一，旨在帮助投资者最大化投资回报，并在给定风险水平下进行资产配置。
该理论的核心概念是，通过将资金分散投资于多种不同的资产，可以降低整体投资风险，同时增加预期回报。
投资组合理论的最重要的贡献之一是投资者可以通过组合多种投资资产，构建一个具有高回报和低风险的投资组合。
根据马科维茨（Harry Markowitz）在1952年提出的理论，投资者可以通过权衡预期回报和风险来选择最佳投资组合。
他的研究表明，只要资产之间的收益率不是完全相关，投资组合的风险是可以被分散的，从而降低整体风险。
投资组合理论的关键概念是资产间的协方差和波动率。
协方差衡量了资产之间的相关性，即它们的收益是否同时上涨或下跌。
当资产之间的协方差为正时，它们的收益趋势一致，而当协方差为负时，它们的收益趋势相反。
波动率则是衡量资产收益的变异程度，即资产价格的波动。
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是另一个重要的金融理论，旨在为投资者提供估计资产预期收益的工具。
CAPM的核心思想是，一个资产的预期收益应该与市场整体风险相关，而不是与该资产个体的风险相关。
根据CAPM，一个资产的预期收益应该等于无风险利率加上该资产的风险溢价，风险溢价根据市场整体风险水平来确定。
CAPM的公式为：期望收益率 = 无风险利率+ β（市场风险溢价）其中，无风险利率代表没有投资风险的利率，β（Beta）则是资产相对于市场整体风险的度量。
如果一个资产的β值为1，则表示该资产与整个市场具有相同的风险水平。
如果β大于1，说明该资产的波动性超过市场的平均波动性，而当β小于1时，说明该资产的波动性低于市场平均波动性。
投资组合理论和CAPM为投资者提供了一套科学的方法来评估和构建投资组合，以实现预期回报和控制风险。
然而，这些理论都是基于一些假设，如市场处于有效状态、投资者理性等。
现代资产组合理论和资本资产定价模型分析
Return-generating Process and Factor Models
• Factor models supply the necessary level of abstraction in calculating covariances. – The problem of calculating covariances among securities rises exponentially as the number of securities analyzed increase. – Practically, abstraction is an essential step in identifying the Markowitz set.
One-Factor Models
• An example Page 295: Figure 11.1 rt a bGDtP et whe r:e rt there turnonW idgeint pe riodt GDPt thepre dic terda teof re turninGDPinpe riodt et theuniqueoespe c ifirce turnonW idgeint pe riodt b se nsitivyitof W idge t tpore dic teGdDPgrowth a theze rofa c tofrorGDP
资产定价模型与投资组合理论
资产定价模型与投资组合理论概述：在金融领域中，资产定价模型和投资组合理论是非常重要的两个概念，它们帮助投资者理解和分析资产的定价和投资组合的构建。
本文将对资产定价模型和投资组合理论进行简要介绍，并探讨它们在金融实践中的应用。
一、资产定价模型的基本原理：资产定价模型是用于估计资产在给定市场条件下的公允价值的数学模型。
其中最著名的资产定价模型是由Nobel奖获得者尤金·法玛（Eugene Fama）提出的CAPM（Capital Asset Pricing Model）。
CAPM模型基于投资者的风险厌恶程度，通过量化市场投资组合的系统风险和个别资产的特殊风险来确定资产的预期回报。
CAPM基本公式为：E(Ri) = Rf + βi*(E(Rm)-Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期回报，Rf表示无风险利率，βi表示资产i对市场整体风险的敏感性，E(Rm)表示市场整体的预期回报。
二、投资组合理论的基本原理：投资组合理论是指在给定的资产组合中，通过分散投资降低整个投资组合的风险，并寻找最佳投资组合以达到预期收益的理论。
投资组合理论的基础是马可维茨（Harry Markowitz）提出的“均值方差模型”。
马可维茨模型认为，投资者在构建投资组合时，应该在预期回报和风险之间寻求一种平衡。
换言之，对于给定风险水平，投资者可以通过调整资产配置来优化预期回报。
通过计算不同资产之间的协方差，以及资产的预期回报和权重，可以得出最优投资组合。
该模型的核心思想是通过多样化投资来降低整体投资组合的风险。
三、资产定价模型与投资组合理论的应用：资产定价模型和投资组合理论在金融实践中具有广泛的应用。
首先，通过资产定价模型可以帮助投资者评估特定资产的定价是否合理，并预测其未来的回报。
其次，投资组合理论提供了一种方法来构建多样化的投资组合，以降低整体的风险。
这对于长期投资者来说是非常重要的，因为他们可以通过合理的资产配置来实现长期的稳定回报。
资产组合与资产定价
第十章资产组合与资产定价第一节风险与资产组合第二节证劵价值评估第三节资产定价模型第四节期权定价模型第一节风险与资产组合金融市场上的风险所谓风险，就是未来结果的不确定性。
不确定程度越高，风险就越大。
另一种理解是未来出现坏结果（如损失）的可能性。
金融市场上的风险可以大致分为：市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险、法律风险和政策风险，此外还有道德风险。
市场风险：指由基础金融变量，如利率、汇率、股票价格、通货膨胀率等方面的变动所引起的金融资产或负债的市场价值变化会给投资者带来损失的可能性。
信用风险：指交易对方不愿意或者不能够履行契约的责任，导致另一方资产损失的风险。
由于其中一方信用等级下降，使持有金融资产方的资产贬值，也属信用风险。
也包括主权风险。
流动性风险：1.市场或产品流动性风险：由于市场的流动性不高，导致证券持有者无法及时变现而出现损失的风险。
2.现金流风险：金融交易者本身现金流出现困难，不得不提前低价变现金融资产时，可能将账面损失变为实际损失的风险。
操作风险：指由于技术操作系统不完善、管理控制缺陷、欺诈或其他人为错误导致损失的可能性。
如执行风险；欺诈风险；自然灾害、不可抗力以及关键人物事故导致的风险等。
法律风险：签署的合同因不符合法律规定并从而造成损失的风险。
还包括由于违反政府监管而遭受处罚的遵守与监管风险。
政策风险：指货币当局的货币政策以及政府财政政策、对内对外经济政策乃至政治、外交、军事等政策的变动，可能给投资者带来的风险。
道德风险道德风险是信息不对称、逆向选择和道德风险这一串概念的组合。
逆向选择是由于事前的信息不对称所导致的。
如果在进行融资之前，融资者依靠自己在信息方面的优势，对融资的发布和论证有所夸大或隐瞒，就会加大投资者的风险。
面对这种情况，投资者会采取相应的保护措施，而这会提高融资的门槛和交易成本。
道德风险是由于事后的信息不对称造成的。
融资完成后，如果融资者不按事先约定运用所融入的资金而去从事高风险的经济活动，就会增大投资者所面临的风险。
资产组合理论
❖ xA= σB /（σA + σB）；xB= σA /（σA + σB）
❖ 无σB风）险收益率为：E(rp)= （σBE(rA) + σAE(rB)）/（σA +
❖ （3）不相关下的组合线。ρAB = 0
❖ E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB)
❖ （2）投资者利用无差异曲线和有效边 界的切点作为自己的投资组合，该组合通 过投资无风险证券和切点组合M实现；
❖ （3）在市场均衡时，切点组合M就是 市场组合。
资本市场线
❖证券市场均衡下的投资有效集，
E(r) 线性，从rf出发，通过点M
E(rM) rf
CML M
m
CML斜率和市场风险溢价
M = Market portfolio rf = Risk free rate E(rM) - rf = Market ri间是 线性关系。
❖ （2）完全负相关下的组合线。ρAB = — 1
❖E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB) ❖σp = | xA σA + (1 - xA) σB |
❖ 关系。这按时适，当期比望例收买益入率证E(券rpA) 与和证方券差Bσ可p 之以间形是成分一段个线无性风 险组合，得到一个稳定的收益率。
❖
σp2 = xA2 σA2+ (1 -xA)2σB2
❖
可见，期望收益率 B 的双曲线。
E(rp)
与
方差
σp
之间是一条经过
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熊海芳 东北财经大学金融学院
资产组合理论
• Kolm P N, Tütüncü R, Fabozzi F J. 60 Years of portfolio optimization: Practical challenges and current trends[J]. European Journal of Operational Research, 2014, 234(2): 356-371. • Pollak I. Covariance estimation and related problems in portfolio optimization[C]//Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop (SAM), 2012 IEEE 7th. IEEE, 2012: 369-372. • 郑振龙, 陈志英. 现代投资组合理论最新进展评述[J]. 厦门 大学学报: 哲学社会科学版, 2012 (2): 17-24.
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最优化理论
• 最优化理论是研究函数在给定一组约束条件下的 最小值(或者最大值)的数学问题. • min. f(x) （f(x)为目标函数） • s.t. gi(x)≤0,i=1,2,...,p, （不等式约束条件） • hj(x)=0,j=1,2,...,q, （等式约束条件） • x∈Ω⊂Rn • 最优化问题根据目标函数和约束条件的类型分类: • 1). 如果目标函数和约束条件都为变量的线性函数, 称该最优化问题为线性规划; • 2). 如果目标函数为变量的二次函数, 约束条件为 变量的线性函数, 称该最优化问题为二次规划; • 3). 如果目标函数或者约束条件为变量的非线性函 3 数, 称该最优化问题为非线性规划.
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• KKT条件第一项是说最优点x∗必须满足所有 等式及不等式限制条件, 也就是说最优点必 须是一个可行解. 第二项表明在最优点 x∗, ∇f必须是∇gi和∇hj的线性組合, μi和λj都叫 作拉格朗日乘子. • 二次规划中，KKT条件不仅是最优解的必要 条件，而且是充分条件；局部最优解就是 全局最优解。
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组合优化
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证券组合： 组合的收益： 组合期望收益和方差：
证券组合优化问题：
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Portfolio optimization in practice
• 1.transaction costs：Transaction costs consist of direct
costs, such as commissions and taxes, bid-ask spread, and indirect costs, such as slippage. Slippage is the difference between the price prevailing at the time the trade is anticipated, t0, and the volume weighted average price over the time period, [t0, t0 + T], over which it executes.
KKT条件
• KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件是指在满足一些 规则的条件下, 一个非线性规划(Nonlinear Programming)问题能有最优化解法的一个必要和 充分条件. 这是一个广义化拉格朗日乘数的结果. • 所谓 Karush-Kuhn-Tucker 最优化条件，就是指上 式的最优点x∗必须满足下面的条件:
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• 3.estimation errors in MVO
• A great number of general Bayesian and shrinkage approaches have been used to estimate the inputs to MVO. The basic idea underlying these types of estimators is the bias-variance tradeoff, where by sacrificing some bias one can obtain a more efficient estimator that is less sensitive to changes in the data. • 1992 年，Black and Litterman “Global Portfolio Optimization” 文献中进一步系统表达了MV 在实 践运用中存在的问题： 非直觉性（unintuitive）、过度集中（highly concentrated）, 参数敏感（input se0
• 2.Constraints in portfolio construction
• Regulatory constraints：short-selling limitations • Exposure constraints： limit exposure to certain securities, or groups of securities such as those in a particular industry, sector, or country. • Trading constraints： „„do not trade more than x% of the average daily volume of security y‟‟. • Risk management constraints：limit the predicted volatility，risk budgeting
正定矩阵与二次规划
• 设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有 z'Mz > 0，其中z' 表示z的转置，就称M正定矩阵。 • 二次规划（Quadratic Programming）的一般形式 可以表示为：
• 当G半正定时，目标函数为凸函数，线性约束下可 行域又是凸集，称为凸二次规划。如果G是正定矩 阵，那么全局最小值就是唯一的.如果G =0,二次规 划问题就变成线性规划问题. 4