信号与系统复习资料
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1.2确定性信号：对于指定的某一时刻t ，可确定一相应的函数值f (t)。若干不连续点除外; 随机信号：具有未可知的不确定性；
连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义；
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其它时间没有定义。
1.3微分和积分
()()()ττd d d ⎰
∞
-=
't f t
t f t f 积分：，
微分：
1.4狄拉克(Dirac)函数：函数值只在t =0时不为零；积分面积为1；t =0时， ，
为无界函数。 ⎪⎩⎪⎨⎧≠==⎰+∞∞-0
,0)(1
d )(t t t t δδ
(1) 抽样性(筛选性)
如果f (t )在t =0处连续，且处处有界，则有
)()0()()(t f t f t δδ=
⎰
+∞
∞
-=)0(d )()(f t t f t δ
对于移位情况：)()()()(00t t f t t f t δδ=- ⎰
+∞
∞
-=-)(d )()(00t f t t f t t δ
（4）微积分性质t
t u t d )(d )(=
δ
)(d )(t u t
=⎰
∞
-ττδ
1.6 时变系统与时不变系统定义：一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。
1.7系统的时不变特性是：对于时不变系统，由于系统参数本身不随时间改变，因此，在同样起始状态下，系统响应与激励施加与系统的时刻无关。
2.4 零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。零状态响应：不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。
2.9与冲激函数或阶跃函数的卷积
()()()()()()()t f t f t f t t f =-=
-=
*⎰
⎰
∞
∞
-∞
∞
-ττδτττδτδd d
3.2三角函数形式的傅里叶级数：() sin cos )(1
110∑∞
=++
=n n n
t n b t n a
a t f ωω
直流分量：⎰
+=
T
t t t t f T
a 00
d )(10 余弦分量的幅度：⎰+=T
t t n t t n t f T a 00d cos )(21ω 正弦分量的幅度：⎰
+=
T
t t n t t n t f T
b 00
d sin )(21ω
指数函数形式的傅里叶级数： )()(1j 1t
n n e
n F t f ωω∑
∞
-∞
==
() d )(11
10
j 1⎰
-=
T t
n t e
t f T
n F ωω
3.4 两种频谱图的关系()
000102
1)(a c F n c n F n ==≠=
ω
五．时移特性：幅度频谱无变化，只影响相位频谱
),()(ωF t f ↔若;)()(0
j 0t e
F t t f ωω-↔-则
)
()()(ωϕωωj e
F F =若[]
)(j 0)()(t e
F t t f ωωϕω-⋅↔-则
六．频移特性
)()( ωF t f ↔若()()号为常数，注意则±⎪⎭
⎪
⎬⎫+↔-↔-00j 0j )()( 00ωωωωωωωF e t f F e
t f t
t
3.9 一般周期信号的傅里叶变换
1
12:ωπ
=
T 设信号周期
由傅里叶级数的指数形式出发：()()∑∞
-∞==
n t
jn T e
n F t f 11
ωω
其傅氏变换(用定义) ()()[]()()[]t
n t n T T e
F n F e n F F t f F F 11j 1
j 1ωωωωω∑∑∞
∞
-∞∞-=
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡==
()()11
2ωω
πδωn n F -⋅=
∑∞
∞
-()()11
2ωω
δωπ
n n F -⋅=∑∞
∞
-
4.2 一些常用函数的拉氏变换 1.阶跃函数[]=
⋅=
⎰
∞
-0
d 1)(t e
t u L st
s e
s
st
10
1=
∞--
2.指数函数[]=
=⎰
∞
---0
d t e
e
e
L st
t
t
αα()()=
∞
+-+-0
s e
t
s ααs
+α1
()ασ->
5.3 无失真传输条件：),()(ωj H t h ↔已知系统
()t e 若激励为()t r 响应为
)()(0t t Ke t r -= 波形形状不变，幅度可以比例增加，可以有时移
5.5 佩利－维纳准则——系统可实现的必要条件：∞<+⎰∞
∞
ωω
ωd 1)(j ln 2
－H