新人教版九年级下数学27-1《图形的相似》课件

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过程与方法
• 通过观察、操作,了解相似图形的过程。 • 进一步了解相似形在实际生活中的应用。 • 掌握简单的画图方法,在动手操作中认识 • 相似图形。
情感态度与价值观
• 注学生能否从图形相似的角度识别现 • 实生活中大量存在的观察和规律。 • 培养合作交流意识。
教学重难点
• 认识形状相同的图形。 • 对相似图形概念的理解。 • 抓住形状相同的图形的特征,认
例题
一块长 3m,宽1.5m的矩形黑板,镶其外
围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的
矩形相似吗?为什么?
A
D
解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
E
H
∴ ∠A =∠E = 90°,∠B =∠F = 90°
F
∠C =∠G = 90°,∠D =∠H = 90°
∴ 它们的对应角相等.
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1,∠B =∠B1, ∠C =∠C1 ∠D =∠D1,∠E =∠E1, ∠F =∠F1
D1 对应角相等
对应边有什么关系? A1 正八边形
AF
B
放大 B1 E
F1 E1
C
D
AB
=
BC
=
CD
=
DE
=
EF
=
C1 FA

D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
(对应边的比相等)
相似比
相似多边形对应边的比。(k > 0)
若相似比k =1 ,相 似图形有什么关系?
当相似比k =1时, 相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1,
对应边 AB:A1B1= 2 : 1 。
回顾旧知
这一版邮票有什么特点?
全等图形
A
A
B C B
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片,他的形状改变 了吗?大小呢?
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗?大小呢?
教学目标
知识与能力
• 感知相似图形在现实中的应用。 • 认识形状相同的图形。 • 了解相似图形的基本内涵。
题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形 4 菱形
3
4
解: ∵ 正方形,菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例,k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角,而菱形的内角有钝角有锐角. ∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.
例题
3 正方形
6 长方形
3
8
解:∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角. ∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成比例. ∴ 这一组图形不相似.
识其内涵。
探究
你能来归归类吗?
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗?大小呢?
知识要点
两个图形的形状 完__全__相__同__,但图形 的大小位置不__一__定__相__同__,这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似 图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似,其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到。
4. 如图所示的两个矩形相似吗?为什么? 如果相似,相似比是多少?
A
3D
2
B
C
E 1.5 H 1
F
G
解;矩形ABCD相似于矩形EFGH
因为它们的对应角相等,对应边成比例。
相似比为:
AB EF
2 1
习题答案
1. 1:100 000 . 2. 任意两个正方形相似,证明略.任意两个矩形
不一定相似,例如长宽比为2:1的矩形和长宽 比为3:2的矩形对应的比不相等,它们不相似. 3. x=6,y=3.5. 4. 图形略.
2. 五边形ABCDE相似于五边形 A′B′C′D′E′,它们的相似比为1 : 3,(1)若 ∠D=135°,则∠D′= ______。 135° (2)若A′B′=15cm,则AB= _____5_。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、 5、6,另一个和它相似的多边形的最短边 长为6,则这个多边形的最长边为__1_8___ 。
相似六边形
相似多边形的对应高
相似多边形的对应角平分线
相似多边形的对应中线
相似多边形的对应对角线
A A1
B
C
B1
C1
相似多边形的对应三角形
相似多边形的性质
✓ 相似多边形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比、对应周长的比都等于相似比。
(在27.2.3中学习到) ✓ 相似多边形对应对角线的比等于相似比。 ✓ 相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相 似多边形的相似比。 ✓ 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 ✓ 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边 形的相似比的平方。(在27.2.3中学习到)
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 矩形ABCD和矩形EFGH不相似.
题型2 求相似多边形的对应角或对应边
例题
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ,且 AB=2cm,CD=3cm,DE=2.2cm,GH=6cm, HI =5cm,FJ=4cm, ∠A=120°,∠H=90°
小练习
在下列图形中,找出相似图形。
多边形
由在同一平面且不在同一直线上 的多条线段首尾顺次连结且不相交所 组成的图形叫做多边形。
相似多边形
这个零 件中,有没
根据相似多边形的特有征相,似的给图 相似多边形下定义。 形?
这两个图案 中,有没有 相似的图形?
对应角有什么关系?对应边有什么关系? A 正三角形
你能找出其中的相似多边形吗? 相似正五边形
相似正六边形
相似正八边形
相似正十二边形
课堂小结
1. 相似图形:
形状相同的图形。
2. 相似多边形:
对应角相等,对应边成比例。
3. 相似比:
相似多边形对应边的比。
随堂练习
1. 判断:
(1)任意两个矩形都是相似图形(× ) (2)任意两个圆形是相似图形(√ ) (3)对应角相等的两个四边形是相似多边形( ×) (4)两个正五边形是相似多边形( √ ) (5)两个全等三角形是相似多边形(√ ) (6)两菱形是相似多边形(× ) (7)两个相似多边形,对应边成比例(√ )
求:(1)相似比等于多少? (2)FG,IJ,BC,AE, ∠F, ∠C
F
A
G
B
J
E
C
D H5 I
A B2 120°
G
E6
2.2
C3D H
F 4 J
5I
解:(1)相似比=CD : HI=3 : 5 (2)∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cm
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
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∠A =∠A1,∠B =∠B1, ∠C =∠C1 AB = BC = AC , A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系?
正八边形 AF
150° B
放大 B1 E
AB BC CD DE EF FA
=
=
=
=
=
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1
对应边成比例
不规则四边形 B
请分别量出
这两个不规则四
边形各内角的度
数,求出对应边 的长度。
C
缩小
B1 对应边有什么关系?
C1
A A1
对 应 角 有 什 么 D关 系?
D1
知识要点
相似多边形
对应角相等,对应边成比例。
A1
F1
AF
B1
E1
B
E
CD
C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的
相似比为 k2= 1 : 2,
对应边 AB:A1B1= 1 : 2 。
相似比与叙述的顺序有关。
相似多边形
各对应角相等、各对应边成比例的 多边形叫做相似多边形.
B
A1
A
F
C
F1
B1 C1
ED
E1
D1
两个多边形相似的条件 ✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。
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