数字化仿真与优化技术
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机构运动学、动力学 机械结构、流体及运动 结构、热、电磁、流体、声学
1. 数字化仿真技术概述
软件名称
PAM-SAFE PAM-CRASH PAM-FORM MATLAB VisSim ProModel Z-MOLD 美国MathWorks Inc. 美国Visual Solutions Inc. 法国ESI Group
(B) 等式
g j (X ) 0
hj ( X ) 0
2. 产品的优化设计技术
(2) 按约束条件的功能可分为
(A) 边界约束: 对设计变量取值范围界限的限制 (区域约束) (B) 性能约束: 对设计变量的取值要满足某些性能要求
(3) 按约束条件的形式可分为
(A) 显式约束: 直接对若干设计变量加以限制 (区域约束) (B) 隐式约束: 间接对若干设计变量加以限制
x x1
满足
x2
... xn
T
gi ( X ) 0 hj ( X ) 0
2. 产品的优化设计技术
2.2.2 优化问题的分类
优化问题也称为规划问题，根据数学形式可分为
1)线性规划 目标函数和约束方程均为设计变量的线 性函数。
2)非线性规划 若目标函数和约束方程中至少有一个 与设计变量存在非线性关系。 3)动态规划 设计变量是成序列、多阶段的决策过程 机械产品的优化设计问题属于多维、有约束的非 线性规划。
2. 产品的优化设计技术
2.2.3 优化设计的步骤
1)确定设计要求及规模 分析设计要求，合理确定优 化的范围和目标。 2)分析优化对象 全面分析、主次分明，建立数学模型 3)选择合适的优化方法 根据数学模型的规模和类型选 择合适的优化方法求解。 4)建立仿真模型
2. 产品的优 化设计技术
2. 产品的优化设计技术
系统运行 调整系统结构及参数，实现性能的持续改进及优化
1. 数字化仿真技术概述
数字化仿真优点
(1) 提高产品质量 复现全生命周期各种复杂工作环境
(2) 缩短产品开发周期
(3) 降低产品开发成本
各环节的仿真，样机试验
虚拟样机试验
(4) 复杂产品的操作、使用训练 再现系统实际工作过程，设计各种“故障”、“险情”
1. 数字化仿真技术概述
2) 仿真试验 运行仿真程序，在不同的条件下对所建立的仿真模 型进行数值试验和求解。 连续系统：微分方程、传递函数等 常微分方程 数值积分法 偏微分方程 有限差分法、蒙特卡罗法 离散系统：概率模型 数值试验
研究对象
数学建模 已有或设计中的系统 仿真试验
数学模型
系统的几何及数学模型
x1 x 2 x X 1 ... xn
x2 ... xn
T
2. 产品的优化设计技术
2) 设计变量 设计变量的个数优化问题的维数，表示设计的自由度
设计变量↑：设计自由度大，可供选择的方案↑，设计 灵活，但求解复杂。 应当减少设计变量数
方案2 ……
方案n
? 评价标准 优化方案
现代
优化目标 定量 数学建模、计算机
2. 产品的优化设计技术
优化必要条件 1)存在优化目标
2)多个可选方案
优化设计的方法 内容
1) 数学寻优法 2) DFX技术
2. 产品的优化设计技术
2.2 数学寻优法
目标函数 优化 问题 优化 目标
数学 设计变量 优化 建模 算法
2~10: 小型优化问题 设计维数
10~50: 中型优化问题
>50: 大型优化问题
优化变量 连续变量 离散变量 求解难度、复杂性增加
2. 产品的优化设计技术
3) 约束条件与可行域 设计变量的取值受到一定的限制限制条件约束条件
约束条件增加了计算量，但减少了可行解数量
约束条件以方程式表示
(1) 按约束条件的性质可分为 (A) 不等式
公司
主要应用领域
汽车被动安全性仿真 碰撞、冲击 塑料、非金属与复合材料热成形 控制系统仿真语言及系统 控制、通信、运输、动力等
美国ProModel Solution 机械系统设计、制造及物流等 郑州工业大学 塑料模具仿真分析软件
1. 数字化仿真技术概述
1.4 有限元分析软件 工程和产品的性能分析及运行行为仿真 (1) 静力学分析 弹性、弹塑性、塑性、蠕变、膨胀、 变形、应力应变、疲劳的分析等
仿真可再现系统的状态、动态行为及性能特征， 用于分析系统配置是否合理、性能是否满足要求， 预测系统可能存在的缺陷，为系统设计提供决策支 持和科学依据。
1. 数字化仿真技术概述
根据模型分类
模型：对现实系统有关结构信息和行为的某种形式的 描述，是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象， 是人们认识事物的一种手段或工具。 (1)物理模型：客观存在的实体 地球仪、飞行器模型 (2)数学模型：从一定的功能或结构上进行相似，用数 学的方法再现原型的功能或特征。 (3)仿真模型：根据数学模型，用仿真语言转化为计算 机可以实施的模型。 仿真模型 数字化仿真
3) 约束条件的确定 机械产品的设计变量必须满足一定的设计准则或 一定的机械性能及几何尺寸要求 4) 数学模型的规格化
(A) 表达式的规格化 目标函数、约束方程
(B) 参数的规格化 量纲和数量级
2 1 2 2
F ( X ) x 10000 x F ( x1 , y ) x y
2 1 2
航空、航天、汽车、船舶、机械结构、化工、电气、 土木、建筑、交通规划、物理等工程领域以及金融、证 券、人口、医疗、物流等非工程领域
1. 数字化仿真技术概述
1. 数字化仿真技术概述
1. 数字化仿真技术概述1.2 数字来自仿真的基本步骤几何 建模
实际 系统
数学 建模
仿真 建模 系统建模
仿真 试验
仿真结 果分析
仿真系统在系统研制中的应用
阶段 应用内容
概念设计 对设计方案进行技术、经济分析及可行性研究，选择最佳的方案
设计建模 建立系统及零部件模型，评价产品外形、质地及物理特性 设计分析 分析产品及系统的强度、刚度、振动、噪声、可靠性等性能指标 设计优化 调整系统结构及参数，实现系统特定性能或综合性能的优化 制造 样机试验 刀具轨迹、可装配性仿真，早发现加工、装配中可能存在的问题 系统动力学、运动学及运行性能仿真，虚拟样机试验，确认设计 目标
A) 开放式结构 标准数据接口
B) “事件驱动”的编程方法 “顺序驱动”“事件 驱动” C) 模块化建模 减少软件模型，面向对象编程
1. 数字化仿真技术概述
(2) 软件的分类 应用
A) 基于仿真语言 基于语言的仿真应用较为广泛，但 缺乏针对性，用户需要有一定的专业知识、建模能力及 编程技巧，仿真模型开发的工作量较大。 GPSS、SIMAN、SLAM等
1. 数字化仿真技术概述
根据系统状态变化是否连续分类
(1) 连续系统：系统状态随时间发生连续变化
如化工、电力、液压-气动系统 数学模型：微分方程、状态方程、脉冲响应函数
(2) 离散事件系统：在离散的时间点上发生“事件”时， 系统状态才发生变化。
生产线/装配线、路口交通流量的分布
数学模型：差分方程
1. 数字化仿真技术概述
1. 数字化仿真技术概述
1) 系统建模 针对仿真目标，在分析仿真对象的基础上，经过简 化和抽象数学模型。 准确把握系统结构和机理，提取关键参数和特征， 采取正确的建模方法。 数学建模方法： (A) 演绎法 从某些前提、假设、原理和规则出发，通 过数学或逻辑推导建立数学模型。 一般特殊 (B) 归纳法 通过对真实系统的测试，获得有关真实系 统本质的信息及数据，通过对相关信息及数据的处理， 得出对真实系统规律性的描述。 特殊一般
优化设计的注意问题
1) 设计变量的确定 优化设计时可供选择的变量 直接影响设计结果和设计指标 (A) 与优化设计有直接影响的参数 (B) 合理选择设计变量的数目 (C) 各设计变量应相互独立 2) 目标函数的建立 针对影响最为显著的因素建立 主要影响的参数
次要的目标函数 约束条件
2. 产品的优化设计技术
约束函数 约束 条件
计算机 求解
优化解
设计变量
数学建模 约束函数 目标函数 优化算法
动态规划 模拟退火 遗传算法 ……
2. 产品的优化设计技术
2.2 数学寻优法
2.2.1 数学建模
1) 目标函数 评价优化问题性能的准则函数(评价函数)
F ( X ) F ( x1, x2 , ..., xn )
数字化仿真与优化技术
李建广 教授
单位：机电工程学院机械制造及自动化系 电话： 86402543-601 E-mail: mejgli@
管理数字化
设计数字化
企业数字化
生产过程数字化
加工装备数字化
内容
数字化仿真技术概述 产品的优化设计技术 数字化样机 制造系统的仿真与优化
2. 产品的优化设计技术
5) 优化方法的选择
二分法、牛顿法、罚函数法、GA、SA、PSO
(A) 根据优化问题的规模大小
(B) 根据目标函数的性质、计算的复杂程度
1. 数字化仿真技术概述
有限元分析软件结构
知识库 专家系统
用户界面 产品或 结构的 数字化 模型 数据管理
前置处理 有限元分析 后置处理
数据库
数字化制造系统
2. 产品的优化设计技术
2.1 优化设计
优化 对问题寻优的过程 研究对象问题的解 方案 方案1 问题?
传统
直觉、经验、反复试验 优化目标 定性
主要应用领域
注射模具成形
美国Scientific Forming 金属锻造成形 Technologies Corp. 美国MSC.Software Corp. 美国Solidworks Corp. 美国ANSYS Inc.
MSC.Nastran
MSC.ADAMS COSMOS ANSYS
结构、机械系统动力学
1. 数字化仿真技术概述
1.1 仿真技术及其分类
仿真(Simulation)：通过对系统模型的试验，研究已存 在的或设计中的系统性能的方法及其技术。
ISO：仿真即用另一数据处理系统，主要用软件来全部 或部分地模仿某一数据处理系统，使得模仿的系统 能像被模仿的系统一样接收同样的数据、执行同样 的程序，获得同样的结果。
x1 , x2 , ..., xn
优化变量 极大: max F (X ) 极小: min F (X ) = - max F (X )
两种表达方式
目标函数物理意义的表达式 或 等价的定量指标
2. 产品的优化设计技术
2) 设计变量 在设计过程中可供选择的变量 相互独立
设计变量 优化目标 按一定顺序排列成数组
B) 基于专用仿真环境 专用仿真环境针对特定的应用 领域，可使用户的精力集中于系统分析及建模，有利于 提高仿真效率和仿真质量。 SiFactory、ProModel等
1. 数字化仿真技术概述
(3) 支持机械产品开发的部分仿真软件
软件名称
Moldflow DEFORM
公司
美国Moldflow Pty Ltd.
仿真建模
仿真模型
仿真算法及程序
1. 数字化仿真技术概述
3) 仿真结果分析 从仿真试验中提出有价值的信息，以指导实际系统 的开发。 仿真结果的输出： (A) 文字、数据 (B) 图形、图表 (C) 动画
1. 数字化仿真技术概述
1.3 数字化仿真软件
(1) 软件的开发模式
传统：面向应用、以语言为中心的开发模型 应用范围窄、适应性差，可扩展性和可维护性差，系 统建模和仿真试验存在缺陷。 现代：系统规模大、功能强、结构复杂
(2) 动力学分析 交变载荷、冲击载荷以及各种动载荷 作用下的振动模态分析、谐波响应分析、随机振动分析、 稳定性分析等 (3) 热分析 传导、对流和辐射状态下的热分析、相变 分析、热/结构耦合分析等
1. 数字化仿真技术概述
(4) 电磁场和电流分析 电磁/结构耦合分析等 电磁场、电流、压电行为以及
(5) 流体计算 常规的管内和外场的层流、湍流、热/ 流耦合以及流/固耦合分析 (6) 声场与波的传播计算 静态和动态声场及噪声计算， 固体、流体和空气中波的传播分析等。
2. 产品的优化设计技术
可行域
约束条件设计空间可行域 & 非可行域 可行域: 设计变量允许取值的设计空间，满足约束条件
非可行域: 不允许设计变量取值的设计空间
g( X ) 0
可行域
g( X ) 0
g ( X ) 0 约束面
非可行域
2. 产品的优化设计技术
4) 数学模型的规格化
为便于表达和计算数学模型规格化形式 问题 min F (X )
1. 数字化仿真技术概述
软件名称
PAM-SAFE PAM-CRASH PAM-FORM MATLAB VisSim ProModel Z-MOLD 美国MathWorks Inc. 美国Visual Solutions Inc. 法国ESI Group
(B) 等式
g j (X ) 0
hj ( X ) 0
2. 产品的优化设计技术
(2) 按约束条件的功能可分为
(A) 边界约束: 对设计变量取值范围界限的限制 (区域约束) (B) 性能约束: 对设计变量的取值要满足某些性能要求
(3) 按约束条件的形式可分为
(A) 显式约束: 直接对若干设计变量加以限制 (区域约束) (B) 隐式约束: 间接对若干设计变量加以限制
x x1
满足
x2
... xn
T
gi ( X ) 0 hj ( X ) 0
2. 产品的优化设计技术
2.2.2 优化问题的分类
优化问题也称为规划问题，根据数学形式可分为
1)线性规划 目标函数和约束方程均为设计变量的线 性函数。
2)非线性规划 若目标函数和约束方程中至少有一个 与设计变量存在非线性关系。 3)动态规划 设计变量是成序列、多阶段的决策过程 机械产品的优化设计问题属于多维、有约束的非 线性规划。
2. 产品的优化设计技术
2.2.3 优化设计的步骤
1)确定设计要求及规模 分析设计要求，合理确定优 化的范围和目标。 2)分析优化对象 全面分析、主次分明，建立数学模型 3)选择合适的优化方法 根据数学模型的规模和类型选 择合适的优化方法求解。 4)建立仿真模型
2. 产品的优 化设计技术
2. 产品的优化设计技术
系统运行 调整系统结构及参数，实现性能的持续改进及优化
1. 数字化仿真技术概述
数字化仿真优点
(1) 提高产品质量 复现全生命周期各种复杂工作环境
(2) 缩短产品开发周期
(3) 降低产品开发成本
各环节的仿真，样机试验
虚拟样机试验
(4) 复杂产品的操作、使用训练 再现系统实际工作过程，设计各种“故障”、“险情”
1. 数字化仿真技术概述
2) 仿真试验 运行仿真程序，在不同的条件下对所建立的仿真模 型进行数值试验和求解。 连续系统：微分方程、传递函数等 常微分方程 数值积分法 偏微分方程 有限差分法、蒙特卡罗法 离散系统：概率模型 数值试验
研究对象
数学建模 已有或设计中的系统 仿真试验
数学模型
系统的几何及数学模型
x1 x 2 x X 1 ... xn
x2 ... xn
T
2. 产品的优化设计技术
2) 设计变量 设计变量的个数优化问题的维数，表示设计的自由度
设计变量↑：设计自由度大，可供选择的方案↑，设计 灵活，但求解复杂。 应当减少设计变量数
方案2 ……
方案n
? 评价标准 优化方案
现代
优化目标 定量 数学建模、计算机
2. 产品的优化设计技术
优化必要条件 1)存在优化目标
2)多个可选方案
优化设计的方法 内容
1) 数学寻优法 2) DFX技术
2. 产品的优化设计技术
2.2 数学寻优法
目标函数 优化 问题 优化 目标
数学 设计变量 优化 建模 算法
2~10: 小型优化问题 设计维数
10~50: 中型优化问题
>50: 大型优化问题
优化变量 连续变量 离散变量 求解难度、复杂性增加
2. 产品的优化设计技术
3) 约束条件与可行域 设计变量的取值受到一定的限制限制条件约束条件
约束条件增加了计算量，但减少了可行解数量
约束条件以方程式表示
(1) 按约束条件的性质可分为 (A) 不等式
公司
主要应用领域
汽车被动安全性仿真 碰撞、冲击 塑料、非金属与复合材料热成形 控制系统仿真语言及系统 控制、通信、运输、动力等
美国ProModel Solution 机械系统设计、制造及物流等 郑州工业大学 塑料模具仿真分析软件
1. 数字化仿真技术概述
1.4 有限元分析软件 工程和产品的性能分析及运行行为仿真 (1) 静力学分析 弹性、弹塑性、塑性、蠕变、膨胀、 变形、应力应变、疲劳的分析等
仿真可再现系统的状态、动态行为及性能特征， 用于分析系统配置是否合理、性能是否满足要求， 预测系统可能存在的缺陷，为系统设计提供决策支 持和科学依据。
1. 数字化仿真技术概述
根据模型分类
模型：对现实系统有关结构信息和行为的某种形式的 描述，是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象， 是人们认识事物的一种手段或工具。 (1)物理模型：客观存在的实体 地球仪、飞行器模型 (2)数学模型：从一定的功能或结构上进行相似，用数 学的方法再现原型的功能或特征。 (3)仿真模型：根据数学模型，用仿真语言转化为计算 机可以实施的模型。 仿真模型 数字化仿真
3) 约束条件的确定 机械产品的设计变量必须满足一定的设计准则或 一定的机械性能及几何尺寸要求 4) 数学模型的规格化
(A) 表达式的规格化 目标函数、约束方程
(B) 参数的规格化 量纲和数量级
2 1 2 2
F ( X ) x 10000 x F ( x1 , y ) x y
2 1 2
航空、航天、汽车、船舶、机械结构、化工、电气、 土木、建筑、交通规划、物理等工程领域以及金融、证 券、人口、医疗、物流等非工程领域
1. 数字化仿真技术概述
1. 数字化仿真技术概述
1. 数字化仿真技术概述1.2 数字来自仿真的基本步骤几何 建模
实际 系统
数学 建模
仿真 建模 系统建模
仿真 试验
仿真结 果分析
仿真系统在系统研制中的应用
阶段 应用内容
概念设计 对设计方案进行技术、经济分析及可行性研究，选择最佳的方案
设计建模 建立系统及零部件模型，评价产品外形、质地及物理特性 设计分析 分析产品及系统的强度、刚度、振动、噪声、可靠性等性能指标 设计优化 调整系统结构及参数，实现系统特定性能或综合性能的优化 制造 样机试验 刀具轨迹、可装配性仿真，早发现加工、装配中可能存在的问题 系统动力学、运动学及运行性能仿真，虚拟样机试验，确认设计 目标
A) 开放式结构 标准数据接口
B) “事件驱动”的编程方法 “顺序驱动”“事件 驱动” C) 模块化建模 减少软件模型，面向对象编程
1. 数字化仿真技术概述
(2) 软件的分类 应用
A) 基于仿真语言 基于语言的仿真应用较为广泛，但 缺乏针对性，用户需要有一定的专业知识、建模能力及 编程技巧，仿真模型开发的工作量较大。 GPSS、SIMAN、SLAM等
1. 数字化仿真技术概述
根据系统状态变化是否连续分类
(1) 连续系统：系统状态随时间发生连续变化
如化工、电力、液压-气动系统 数学模型：微分方程、状态方程、脉冲响应函数
(2) 离散事件系统：在离散的时间点上发生“事件”时， 系统状态才发生变化。
生产线/装配线、路口交通流量的分布
数学模型：差分方程
1. 数字化仿真技术概述
1. 数字化仿真技术概述
1) 系统建模 针对仿真目标，在分析仿真对象的基础上，经过简 化和抽象数学模型。 准确把握系统结构和机理，提取关键参数和特征， 采取正确的建模方法。 数学建模方法： (A) 演绎法 从某些前提、假设、原理和规则出发，通 过数学或逻辑推导建立数学模型。 一般特殊 (B) 归纳法 通过对真实系统的测试，获得有关真实系 统本质的信息及数据，通过对相关信息及数据的处理， 得出对真实系统规律性的描述。 特殊一般
优化设计的注意问题
1) 设计变量的确定 优化设计时可供选择的变量 直接影响设计结果和设计指标 (A) 与优化设计有直接影响的参数 (B) 合理选择设计变量的数目 (C) 各设计变量应相互独立 2) 目标函数的建立 针对影响最为显著的因素建立 主要影响的参数
次要的目标函数 约束条件
2. 产品的优化设计技术
约束函数 约束 条件
计算机 求解
优化解
设计变量
数学建模 约束函数 目标函数 优化算法
动态规划 模拟退火 遗传算法 ……
2. 产品的优化设计技术
2.2 数学寻优法
2.2.1 数学建模
1) 目标函数 评价优化问题性能的准则函数(评价函数)
F ( X ) F ( x1, x2 , ..., xn )
数字化仿真与优化技术
李建广 教授
单位：机电工程学院机械制造及自动化系 电话： 86402543-601 E-mail: mejgli@
管理数字化
设计数字化
企业数字化
生产过程数字化
加工装备数字化
内容
数字化仿真技术概述 产品的优化设计技术 数字化样机 制造系统的仿真与优化
2. 产品的优化设计技术
5) 优化方法的选择
二分法、牛顿法、罚函数法、GA、SA、PSO
(A) 根据优化问题的规模大小
(B) 根据目标函数的性质、计算的复杂程度
1. 数字化仿真技术概述
有限元分析软件结构
知识库 专家系统
用户界面 产品或 结构的 数字化 模型 数据管理
前置处理 有限元分析 后置处理
数据库
数字化制造系统
2. 产品的优化设计技术
2.1 优化设计
优化 对问题寻优的过程 研究对象问题的解 方案 方案1 问题?
传统
直觉、经验、反复试验 优化目标 定性
主要应用领域
注射模具成形
美国Scientific Forming 金属锻造成形 Technologies Corp. 美国MSC.Software Corp. 美国Solidworks Corp. 美国ANSYS Inc.
MSC.Nastran
MSC.ADAMS COSMOS ANSYS
结构、机械系统动力学
1. 数字化仿真技术概述
1.1 仿真技术及其分类
仿真(Simulation)：通过对系统模型的试验，研究已存 在的或设计中的系统性能的方法及其技术。
ISO：仿真即用另一数据处理系统，主要用软件来全部 或部分地模仿某一数据处理系统，使得模仿的系统 能像被模仿的系统一样接收同样的数据、执行同样 的程序，获得同样的结果。
x1 , x2 , ..., xn
优化变量 极大: max F (X ) 极小: min F (X ) = - max F (X )
两种表达方式
目标函数物理意义的表达式 或 等价的定量指标
2. 产品的优化设计技术
2) 设计变量 在设计过程中可供选择的变量 相互独立
设计变量 优化目标 按一定顺序排列成数组
B) 基于专用仿真环境 专用仿真环境针对特定的应用 领域，可使用户的精力集中于系统分析及建模，有利于 提高仿真效率和仿真质量。 SiFactory、ProModel等
1. 数字化仿真技术概述
(3) 支持机械产品开发的部分仿真软件
软件名称
Moldflow DEFORM
公司
美国Moldflow Pty Ltd.
仿真建模
仿真模型
仿真算法及程序
1. 数字化仿真技术概述
3) 仿真结果分析 从仿真试验中提出有价值的信息，以指导实际系统 的开发。 仿真结果的输出： (A) 文字、数据 (B) 图形、图表 (C) 动画
1. 数字化仿真技术概述
1.3 数字化仿真软件
(1) 软件的开发模式
传统：面向应用、以语言为中心的开发模型 应用范围窄、适应性差，可扩展性和可维护性差，系 统建模和仿真试验存在缺陷。 现代：系统规模大、功能强、结构复杂
(2) 动力学分析 交变载荷、冲击载荷以及各种动载荷 作用下的振动模态分析、谐波响应分析、随机振动分析、 稳定性分析等 (3) 热分析 传导、对流和辐射状态下的热分析、相变 分析、热/结构耦合分析等
1. 数字化仿真技术概述
(4) 电磁场和电流分析 电磁/结构耦合分析等 电磁场、电流、压电行为以及
(5) 流体计算 常规的管内和外场的层流、湍流、热/ 流耦合以及流/固耦合分析 (6) 声场与波的传播计算 静态和动态声场及噪声计算， 固体、流体和空气中波的传播分析等。
2. 产品的优化设计技术
可行域
约束条件设计空间可行域 & 非可行域 可行域: 设计变量允许取值的设计空间，满足约束条件
非可行域: 不允许设计变量取值的设计空间
g( X ) 0
可行域
g( X ) 0
g ( X ) 0 约束面
非可行域
2. 产品的优化设计技术
4) 数学模型的规格化
为便于表达和计算数学模型规格化形式 问题 min F (X )