第四章 数据特征与统计描述
统计学习题_第四章_数据分布特征的描述习题答案
统计学习题_第四章_数据分布特征的描述习题答案第四章静态指标分析法（⼀）⼀、填空题1、数据分布集中趋势的测度值（指标）主要有、和。
其中和⽤于测度品质数据集中趋势的分布特征，⽤于测度数值型数据集中趋势的分布特征。
2、标准差是反映的最主要指标（测度值）。
3、⼏何平均数是计算和的⽐较适⽤的⼀种⽅法。
4、当两组数据的平均数不等时，要⽐较其数据的差异程度⼤⼩，需要计算。
5、在测定数据分布特征时,如果M M e X 0==，则认为数据呈分布。
6、当⼀组⼯⼈的⽉平均⼯资悬殊较⼤时，⽤他们⼯资的⽐其算术平均数更能代表全部⼯⼈⼯资的总体⽔平。
⼆.选择题单选题：1.反映的时间状况不同，总量指标可分为（）A 总量指标和时点总量指标B 时点总量指标和时期总量指标C 时期总量指标和时间指标D 实物量指标和价值量指标2、某⼚1999年完成产值200万元，2000年计划增长10%，实际完成了231万元，超额完成( )A 5.5%B 5%C 115.5%D 15.5%3、在同⼀变量数列中，当标志值（变量值）⽐较⼤的次数较多时，计算出来的平均数（）A 接近标志值⼩的⼀⽅B 接近标志值⼤的⼀⽅C 接近次数少的⼀⽅D 接近哪⼀⽅⽆法判断4、在计算平均数时，权数的意义和作⽤是不变的，⽽权数的具体表现（）A 可变的B 总是各组单位数C 总是各组标志总量D 总是各组标志值 5、1998年某⼚甲车间⼯⼈的⽉平均⼯资为520元，⼄车间⼯⼈的⽉平均⼯资为540元，1999年各车间的⼯资⽔平不变，但甲车间的⼯⼈占全部⼯⼈的⽐重由原来的40%提⾼到了60%，则1999年两车间⼯⼈的总平均⼯资⽐1998年（）A 提⾼D 不能做结论 6、在变异指标（离散程度测度值）中，其数值越⼩，则（）A 说明变量值越分散，平均数代表性越低B 说明变量值越集中，平均数代表性越⾼C 说明变量值越分散，平均数代表性越⾼D 说明变量值越集中，平均数代表性越低7、有甲、⼄两数列,已知甲数列:07.7,70==甲甲σX ;⼄数列:41.3,7==⼄⼄σX 根据以上资料可直接判断( )A 甲数列的平均数代表性⼤B ⼄数列的平均数代表性⼤C 两数列的平均数代表性相同D 不能直接判别8、杭州地区每百⼈⼿机拥有量为90部，这个指标是（）A 、⽐例相对指标B 、⽐较相对指标C 、结构相对指标D 、强度相对指标9、某组数据呈正态分布，计算出算术平均数为5，中位数为7，则该数据分布为（） A 、左偏分布 B 、右偏分布 C 、对称分布 D 、⽆法判断10、加权算术平均数的⼤⼩（） A 主要受各组标志值⼤⼩的影响，与各组次数多少⽆关； B 主要受各组次数多少的影响，与各组标志值⼤⼩⽆关； C 既与各组标志值⼤⼩⽆关，也与各组次数多少⽆关； D 既与各组标志值⼤⼩有关，也受各组次数多少的影响11、已知⼀分配数列，最⼩组限为30元，最⼤组限为200元，不可能是平均数的为（） A 、50元 B 、80元 C 、120元 D 、210元12、⽐较两个单位的资料，甲的标准差⼩于⼄的标准差，则（）A 两个单位的平均数代表性相同B 甲单位平均数代表性⼤于⼄单位C ⼄单位平均数代表性⼤于甲单位D 不能确定哪个单位的平均数代表性⼤ 13、若单项数列的所有标志值都增加常数9，⽽次数都减少三分之⼀，则其算术平均数（） A 、增加9 B 、增加6 C 、减少三分之⼀ D 、增加三分之⼆ 14、如果数据分布很不均匀,则应编制 ( )A 开⼝组B 闭⼝组C 等距数列D 异距数列 15、计算总量指标的基本原则是：( )A 总体性B 全⾯性16、某企业的职⼯⼯资分为四组:800元以下;800-1000元;1000—1500元;1500以上,则1500元以上这组组中值应近似为 ( )A1500元 B 1600元 C 1750元 D 2000元 17、统计分组的⾸要问题是 ( )A 选择分组变量和确定组限B 按品质标志分组C 运⽤多个标志进⾏分组,形成⼀个分组体系D 善于运⽤复合分组18、某连续变量数列,其末组为开⼝组,下限为200,⼜知其邻组的组中值为170,则末组组中值为 ( )A 230B 260C 185D 215 19、分配数列中,靠近中间的变量值分布的次数少,靠近两端的变量值分布的次数多,这种分布的类型是 ( )A 钟型分布B U 型分布C J 型分布D 倒J 型分布 20、要了解上海市居民家庭的开⽀情况，最合适的调查⽅式是：（） A 普查 B 抽样调查 C 典型调查 D 重点调查21、已知两个同类企业的职⼯平均⼯资的标准差分别为5元和6元,⽽平均⼯资分别为3000元，3500元则两企业的⼯资离散程度为 ( )A 甲⼤于⼄B ⼄⼤于甲C ⼀样的D ⽆法判断 22、加权算术平均数的⼤⼩取决于 ( )A 变量值B 频数C 变量值和频数D 频率23、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5,⽽标志值仍然不变.那么算术平均数 ( ) A 不变 B 扩⼤到5倍 C 减少为原来的1/5D 不能预测其变化 24、计算平均⽐率最好⽤ ( )A 算术平均数B 调和平均数C ⼏何平均数D 中位数25、若两数列的标准差相等⽽平均数不同,在⽐较两数列的离散程度⼤⼩时,应采⽤ ( ) A 全距 B 平均差 C 标准差 D 标准差系数26、若n=20,∑∑==2080,2002x x ,标准差为 ( )A 2B 4C 1.5D 327、已知某总体3215,3256==eMM,则数据的分布形态为( )A左偏分布 B 正态分布 C 右偏分布 D U型分布28、⼀次⼩型出⼝商品洽谈会,所有⼚商的平均成交额的⽅差为156.25万元，标准差系数为14.2%,则平均成交额为( )万元A11 B 177.5 C 22.19 D 8826、欲粗略了解我国钢铁⽣产的基本情况，调查了上钢、鞍钢等⼗⼏个⼤型的钢铁企业，这是（）A普查B重点调查C典型调查D抽样调查多选题：1.某企业计划2000年成本降低率为8%，实际降低了10%。
统计学第4章数据特征的描述
极差计算简单，但容易受到极端值的影响，不能全面 反映数据的离散程度。
四分位差
定义
四分位差是第三四分位数与第 一四分位数之差，用于反映中
间50%数据的离散程度。
计算方法
四分位差 = 第三四分位数 第一四分位数
优缺点
四分位差能够避免极端值的影 响，更稳健地反映数据的离散
程度，但计算相对复杂。
方差与标准差
统计学第4章数据特征 的描述
https://
REPORTING
• 数据特征描述概述 • 集中趋势的度量 • 离散程度的度量 • 偏态与峰态的度量 • 数据特征描述在统计分析中的应用 • 数据特征描述的注意事项
目录
PART 01
数据特征描述概述
REPORTING
WENKU DESIGN
数据特征描述在推断性统计中的应用
参数估计 假设检验 方差分析 相关与回归分析
基于样本数据特征，对总体参数进行估计，如点估计和区间估 计。
通过比较样本数据与理论分布或两组样本数据之间的差异，对 总体分布或总体参数进行假设检验。
研究不同因素对总体变异的影响程度，通过比较不同组间的差 异，分析因素对总体变异的贡献。
定义
方差是每个数据与全体数据平均数之方根，用于衡量数据的波动大小。
计算方法
方差 = Σ(xi - x̄)² / n，标准差 = √方差
优缺点
方差和标准差能够全面反映数据的离散程度，且计算相对简单，但容易受到极端值的影响。同时，方差 和标准差都是基于均值的度量，对于非对称分布的数据可能不够准确。
适用范围
适用于数值型数据，且数据之间可能 存在极端异常值的情况。
特点
中位数不受极端值影响，对于存在极 端异常值的数据集，中位数能够更好 地反映数据的集中趋势。
第4章 数据的概括性度量(数据特征的描述PPT课件
满意
45
270
非常满意
30
300
合计
300
—
解：QL位置= (300)/4 =75 QU位置 =(3×300)/4 =225
从累计频数看， QL在“ 不满意”这一组别中； QU 在“一般”这一组别中。因 此
QL = 不满意 QU = 一般
18.08.2020
22
数值型数据的四分位数
9个家庭的人均月收入数据
离散程度 (离中趋势)
离散程度：反映各数据远离中心的趋势
18.08.2020
5
分布形状 （偏态和峰态）
分布形状：反映数据分布的偏态和 峰态
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6
数据分布特征的测度
数据特征的测度
集中趋势
众数 中位数 均值
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离散程度
分布的形状
异众比率 四分位差 方差和标准差 离散系数
Mi
成交额 (元)
Mi fi
成交量 (公斤)
fi
甲 1.20 18000 15000 乙 0.50 12500 25000 丙 0.80 6400 8000
合计 — 36900 48000
解:由公式
Hm
Mi fi Mi fi
Mi fi
fi
Mi
所以 H m
成交额
成交额 批发价格
36900 0.769（元） 48000
调和平均数：是均值的另一种表现形式。 它易受极端值的影响。
计算公式为：
Hm
Mi fi Mi fi
Mi fi fi
Mi
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31
例题分析：调和平均数
【例4.10】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数 据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格.
《医学统计学》统计描述 (1)
2500 2500 2500 420
500 500 500
甲 乙丙
例4-9,etc
1.极差(Range） (全距)
符号：R 意义：反映全部变量值的
R X max X min
变动范围。
580
优点：简便,如说明传染病、
560 540
食物中毒的最长、最短潜 520
伏期等。
500
缺点：1. 只利用了两个 极端值
表2-2 115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布
转氨酶含量
人数
12～
2
15～
9
18～
14
21～
23
24～
19
27～
14
30～
11
33～
9
36～
7
39～
4
42～45
3
人数
25
20 15
10 5
0
13.5 19.5 25.5 31.5 37.5 43.5. 血清转氨酶（mmol/L）
图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布
lg 表示以10为底的对数；
lg 1表示以10为底的反对数
X 0，为正值 （0，负数？）
几何均数的适用条件与实例
适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分 布（正偏态）资料；如抗体滴度资料
例 血清的抗体效价滴度的倒数分别为：10、
100、1000、10000、100000，求几何均数。
XG
lg1
图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
2. 描述计量资料的分布特征
①集中趋势(central tendency):变量值集中 位置。本例在组段“4.7~4.9”。
统计学原理第4章：数据特征的描述
第四章 数据特征的描述
某公司400名职工平均工资计算表 单位:元
按月工资 组中值 职工
分组
x
人数
f
x f
比重(%)
f
f
①
②
③ ④=②×③ ⑤=③÷ 400
1100以下 1000
60
60000
15
1100-1300 1200 100 120000
25
1300-1500 1400 140 196000
35
分组
职工 人数
f
x f
①
1100以下 1100-1300 1300-1500 1500-1700 1700以上
②
1000 1200 1400 1600 1800
③ ④=②×③
60
60000
100 120000
140 196000
60
96000
40
72000
人数为权数
x x f f
544000 400
算术平均数、调和平均数、中位数、众数、几何平均数
3. 各种平均数的Excel操作
24/77
1. 集中趋势的含义
第四章 数据特征的描述
集中趋势是一组数据向其中心值靠
拢的倾向和程度
测度集中趋势就是寻找数据一般水
平的代表值或中心值
中心值 即：平均水平
▲
25/77
2. 集中趋势的度量方法
第四章 数据特征的描述
第四章 数据特征的描述
《统计学原理》（第3版）
第四章 数据特征的描述
学习目标
第一节 总量与相对量的测度 第二节 集中趋势的测度 第三节 离散程度的测度
2/77
第一节 总量与相对量的测度
第四章数据特征与统计描述
0
13.5 19.5 25.5 31.5 37.5 43.5. 血清转氨酶（mmol/L）
图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布
左偏态分布（负偏态分布）：
左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖 尾。
表4- 101名正常人的血清肌红蛋白(g/mL )含量分布
肌红蛋白含量 0～ 5～ 10～ 15～ 20～ 25～ 30～ 35～ 40～ 45～50
P100(max) P75
P50(中位数) P25
P0(min)
Px
：QD＝QR/2
频数表资料的百分位数
Px 所在组段下限值 组距 (n x% 至该下限值的累计频数)
所在组段下限值至上限值间的频数
Px
Li
(n
x% fL ) fm
(n x% fL )
i; fm
组段 (1) 2.30～ 2.60～ 2.90～ 3.20～ 3.50～ 3.80～ 4.10～ 4.40～ 4.70～ 5.00～ 5.30～ 5.60～5.90 合计
频数 f (2) 1 0 0 0 17 20 17 12 9 0 0 8 101
4．便于进一步做统计分析和处理
第二节 计量资料的常用统计指标
资料类型 计数和等级 计量
组段
频数
观察结果的所有 分类
根据观察结果重 新划分
相同类别出现的 次数
分组统计
P44 表4-1，4-2，4-3
表4-3
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 …
某地150名正常成年男子红 细胞数（1012/L）
红细胞数 3.98 4.54 4.74 5.13 4.43 4.81 4.98 3.79
《医学统计学》第四章定性资料的统计描述
1、不要把构成比与率相混淆。即分析时不能以构成 比代率；这是常见的错误。
某文章作者根据上述资料认为，沙眼在20～组的患病率最高，以后随年 龄增大而减少。该作者把构成比当作率进行分析，犯了以比代率的错误。
2、使用相对数时分母不宜过小。分母过小时相对数 不稳定。
3、注意资料的可比性；
不同时期、不同地区、不同条件下的资料比较时应注意具有 可比性。
12965.2
46.3
否
265
660291.4
40.1
说明该地市区非吸烟女性饮酒者的肺癌发病率是
非吸烟女性不饮酒者的1.15倍。
3.比数比
比数比（ Odds ratio ，OR） : 常用于流行病学
中病例-对照研究资料，表示病例组和对照组中的 暴露比例与非暴露比例的比值之比，是反映疾病 与暴露之间关联强度的指标。其计算公式为
一般的，两个地方的出生率、死亡率、发病率、不同级别 医院某病的治愈率等不能直接比较。
无可比性的实例：
由表2-7可见，无论有无腋下淋巴结转移，省医院的5年生存 率均高于市医院，但从总生存率看，省医院的5年生存率低于市 医院。这不符合常理。因此，省医院与市医院的总生存率就不能 直接比较（标准化后再比）。
感谢聆听
率
某事物或现象发生的实 际数 某事物或现象发生的所 有可能数
比例基数
公式中的“比例基数”通常依据习惯而定。
需要注意的是，率在更多情况下是一个具有时间 概念的指标，即用于说明在某一段时间内某现象 发生的强度或频率，如出生率、死亡率、发病率 、患病率等，这些指标通常是指在1年时间内发 生的频率。
例4-1 某单位在2009年有3128名职工，该单位 每年对职工进行体检，在这一年新发生高血压 病人12例，则
练习题答案04
第四章数据特征与统计描述练习题一、最佳选择题1. 编制频数表时，分组数目一般取（）。
A. 5～10组B. 8～15组C. 10～30组D. 15～20组E. 越多越好2. 描述一组正态分布资料的离散程度，以（）指标较好。
A. 极差B. 离均差C. 标准差D. 离均差平方和E. 变异系数3. 描述一组正态分布资料的集中程度，以（）指标较好。
A. 算术均数B. 几何均数C. 中位数D. 四分位数E. 百分位数4. 对成倍增长的计量资料描绘其集中趋势，宜用（）。
A. 算术均数B. 几何均数C.中位数D.方差E.百分位数5. 若比较身高、身体质量资料的变异度，宜用（）。
A. 标准差B. 离均差C. 四分位数间距D. 变异系数E. 极差6. 调查某地中学生的近视情况，若描述近视学生的年龄分布可用A. 普通线图B.直方图C.半对数线图D.圆图E.条图7. 比较某地区解放以来三种病的发病率在各年度的发展速度，宜绘制（）。
A. 普通线图B.百分条图C.半对数线图D.圆图E. 条图8. 欲表示某地区2003年SARS病人的职业构成，可绘制（）。
A. 单式条图B.圆图C. 直方图D.线图E. 散点图二、问答题1．统计描述主要从哪几个方面发现和描述数据特征？2．频数表的主要用途有哪些？3．算术均数、几何均数和中位数各有什么适用条件？4．标准差有何用途？5．变异系数与标准差有何异同？6．应用相对数应注意些什么?7．简述统计表的主要结构。
8．简述统计图的主要结构。
三、计算题1．某市110名健康女大学生血清总蛋白（g/L）测量资料如下：110名健康女大学生血清总蛋白含量（g/L）（1）编制频数分布表并绘制直方图，简述其分布特征。
（2）计算均数与中位数。
（3）计算标准差和变异系数。
2．某防疫站对30名麻疹易感儿童经气溶胶免疫一个月后，测得其血凝抑制抗体滴度资料如下，试计算其平均滴度。
抗体滴度1:8 1:16 1:32 1:64 1:128 1:256 1:512 合计例数 2 6 5 10 4 2 1 30 3．50例链球菌咽峡炎患者的潜伏期如下，试计算均数、中位数、几何均数，并说明何者的代表性较好。
南方医科大学·医学统计学·简答题总结
第四章·资料分布特征与描述统计量1．统计描述主要从哪几个方面发现和描述数据特征？统计描述可以从样本含量n，集中趋势（算术均数、几何均数、中位数），离散趋势（极差、四分位数间距、方差和标准差）以及通过绘制统计图，编制统计表来发现和描述数据特征。
2．频数表的主要用途有哪些？（1）描述频数分布的类型；（2）描述频数分布的特征；（3）便于发现一些特大或特小的可疑值；（4）便于进一步做统计分析和处理。
3．算数均数、几何均数和中位数各有什么适用条件？算术均数主要适合描述对称分布资料的集中位置；几何均数适合描述当资料呈倍数关系或对数正态分布时的集中趋势；当大部分观测值比较集中，少数观测值偏向一侧时，或资料分布情况不清楚时，或数据的最大值（最小值）无准确测量数据时，宜用中位数来表示其平均水平。
4．标准差有何用途？（1）表示变量分布的离散程度。
两组资料（总体或样本）均数相近，度量单位相同的条件下，标准差较大，说明变量值的变异度较大，即各变量值较分散（较远离均数），因而均数的代表性较差；反之标准差较小，说明变异度x 来较小，即各变量值较集中在均数周围，因而均数对各变量值的代表性较好，在用数字作统计描述时常用符号s反映均数代表性的好坏。
（2）可用来计算变异系数。
当两组资料单位不同，或单位相同，均数相差较大时，不能直接用标准差比较它们的变异程度，须用变异系数进行比较。
（3）结合均数描述正态分布的特征，并利用正态曲线下面积分布规律，来计算医学上各种生化、生理的参考值范围。
（4）在单纯随机抽样调查中，是计量资料估计样本大小的不可缺的重要依据之一。
（5）可用来计算抽样误差的大小。
5．变异系数与标准差有何异同？同：变异系数与标准差都可反映数据的变异度大小,异：标准差是一组同质数据间变异度大小的量度指标,它带有单位,因而不同单位的数据间的变异度大小不可用标准差作比较；而变异系数是一种不带单位的反映变异度大小的相对数值,因而它可对不同单位数据间的变异度大小作比较。
第四章 数据特征的描述统计分析_PPT幻灯片
准误
Harmonic Mean 调和平均数
2021/3G/10eometric Mean 几何平均数
6
输入统 计量的 标题
输入注解, 这些注解将 显示在统计 量输出栏的 下面
标题对话框
04-1 下面举例说明
2021/3/10
7
表4-1
编号
性别 1男 2男 3男 4男 5男
6男 7男
8男
9男 10 男 11 男
Ⅱ、个案汇总分析
按Analyze—Reports—Case Summaries 顺序单击打开Case Summaries 对话框。
2021/3/10
12
Summarize Cases 对话框
可在参数框中输 入数值，该数值表 示分析过程只对前 几个个案进行
带有缺省值的个 案不被显示
在列出个案的同 时，显示个案的序 号
Std.Error of Mean 均值标准误
Minimum 最小值
Maximum 最大值
Range 极差
First 首值
Last 尾值
Variance 方差
Skewness 偏度
Std.Error of Skewness 偏度的
标准误
Kurtosis 峰度
Std.Error of Kurtosis 峰度的标
24 女 25 女 26 女
5 120.9
5
124
5 125.4 5 130.1
27 男 28 男
29 男 30 男
年级 身高
5
132.7
5
133
5
133.4
5
136.7
5
137.5
5
04第4章数据特征的描述 共63页
n
Gmn x1x2xn n xi
i1
5. 可看作是均值的一种变形
n
lg G m1 n(lxg 1l
lgxi gx2 lgxn)i1n
4 - 30
统计学
(第二版)
几何平均数
(例题分析)
【例】某水泥生产企业2019年的水泥产量为100 万 吨 ， 2000 年 与 2019 年 相 比 增 长 率 为 9% ， 2019年与2000年相比增长率为16%，2019年与 2019年相比增长率为20%。求各年的年平均增 长率。
4 - 12
i1
统计学
(第二版)
中位数
(位置的确定)
原始数据： 顺序数据：
中位数位 n置 1 2
中位数位置n 2
4 - 13
统计学
(第二版)
顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布
回答类别
甲城市 户数 (户) 累计频数
非常不满意
24
24
不满意
108
132
一般
93
225
225
4
230~240
235
5
合计
—
120
4 - 25
Mi fi 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175
22200
k
M i fi
x i1 n
22200 185 120
统计学
(第二版)
加权均值
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xn
《医学统计学》课程标准
《医学统计学》课程标准第一部分课程概述一、课程名称中文名称：《医学统计学》英文名称：《Medical Statistics》二、学时与适用对象课程总计40学时，均为理论课。
本标准适用于五年制临床医学、空军临床医学、口腔医学、康复医学与疗养学、生物医学工程专业。
三、课程性质地位医学统计学是临床医学专业一门必修的专业基础课程，它是用统计学理论和方法研究生物医学批量数据收集、分析、解释与表达的普遍原理和方法的一门科学。
医学统计学被喻为整个医学大厦中的一个重要支柱，医学统计学知识是医学知识的组成部分，医学统计学方法是医学科研的基本方法，医学统计学结果是所有医学科学研究最重要的证据之一。
理解医学统计学知识、掌握基本的医学统计学方法，将为后续临床医学、军事医学学习，以及毕业后从事临床工作和科学研究工作奠定坚实基础。
预修课程为《高等数学》、《生理学》等，主修完本课程后，学员将进一步学习《物理诊断》、《实验诊断》等后续临床医学专业课程。
四、课程基本理念1．要坚持学员为主体，教员为主导的教学理念。
全程渗透素质教育、创新教育、个性化教育等现代教育思想和观念。
2．教学内容上突出启发式教学，灵活利用讨论式教学、案例式教学、问题式教学等先进的教学方法，灵活运用和组合视频录像、电子幻灯、CAI课件、网络课程、学科专业网站等多种现代化教学手段，发挥信息化教学的特点和优势，激发学生学习兴趣、调动学生的主动性，进一步强化学生的知识与实践操作技能，开扩视野，培养科学的思维方式。
3. 在教学过程中注意以如何分析医学观察结果的“变异”来源为出发点，培养学员的统计思维方式。
强调医学统计的全过程，提高学员的综合素质。
理论与实践相结合，提高学员的动手能力。
五、课程设计思路1、框架设计与内容安排医学统计学课程包括医学统计学入门、医学研究的统计设计、医学数据的统计描述、统计推断四个教学单元。
第一个教学单元医学统计学入门，主要讲授内容为医学统计学定义、医学统计学的作用、统计学在医学中的应用。
第四章数据分布特征的描述
第四章数据分布特征的描述第四章数据分布特征的描述第一节数据分布的集中趋势一、描述分布集中趋势的主要指标及其作用1、描述分布集中趋势的主要指标：平均数、众数、中位数2、作用：（1）反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平；（2）便于比较同类现象在不同单位间的发展水平；（3）能够比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律；（4）分析现象之间的依存关系时也常借助于平均指标。
二、数值型数据集中趋势的测定 (一)算术平均数算术平均数(Arithmetic mean)也称为均值(Mean)，是全部数据算术平均的结果。
算术平均法是计算平均指标最基本、最常用的方法。
计算公式为：总体单位总量总体标志总量算术平均数=很多社会经济现象，总体标志总量常常是总体单位变量值的算术总和。
例如，工人工资总额是总体中每个工人工资的总和，某地区小麦总产量是所有耕地小麦产量的总和。
在总体标志总量和总体单位总量的基础上，就可以计算平均指标。
算术平均数与强度相对数都是两个总量指标的比值，也都是有名数，都反映了相互联系的两个现象之间的数量对比关系，计算方法也非常相似。
但它们却是两个性质不同的统计指标，主要区别有两点：其一，子项指标与母项指标的关系不同。
平均数的子项指标与母项指标属于同一个统计总体，是同一统计总体的总体标志总量与总体单位总量的比值，而强度相对数则是来自两个不同总体但有联系的总量指标之比；其二，算术平均数的子项指标（标志总量）随着母项指标（总体单位数）的变动而变动，二者互相适应，而强度相对数的子项指标同母项指标之间不存在这样的关系。
算术平均数在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要度量值，通常用x （读作x bar -）表示。
根据所掌握数据形式的不同，算术平均数有简单算术平均数和加权算术平均数。
1.简单算术平均数(Simple arithmetic mean) 未经分组整理的原始数据，其算术平均数的计算就是直接将一组数据的各个数值相加除以数值个数。
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的信息，对未知总体的情况做出具有一定概
率保证的估计和推断，包括假设检验和参数
估计两大内容。
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4.1 基本概念和原理
4.1.1频数分布
频数分布的概念及其构成
在统计分组的基础上，把总体所有单位按某一标志 进行分组，计算各组的单位数，它是统计描述的一 种重要形式。分布数列由两个要素构成：按某标志 所分的组；各组单位数。 L d L d o (f f ) (f f ) Δ Δ m 1 m 1 1 2
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4.1 基本概念和原理
4.1.2离散程度指标
变异指标的概念、作用及分类。
1、极差（Range）
R=Xmax-Xmin
几个术语
频数（次数）、频率（比率）；累计频数（次数）、 累计频率（比率）
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4.1 基本概念和原理
成绩分组 人数 （人） 比重 向上累计 （%） 累计频数(人) 累计频率(%)
60以下
60~70 70~80 80~90 90以上
2
10 15 20 3
4
20 30 40 6
2
12 27 47 50
4
24 54 94 100
合 计
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50
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——
——
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4.1 基本概念和原理
4.1.2集中趋势指标
平均指标的概念、作用及分类。 1.算术平均数（Mean）
简单算术平均数：
x 1 x 2 x n 1 x i n n
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---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第四章数据特征与统计描述第四章数据特征与统计描述1/ 105本章结构? ???第一节第二节第三节第四节频数分布表与频数分布图计量资料的常用统计指标计数资料的常用统计指标统计图表---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 第一节频数分布表与频数分布图3/ 105一、频数分布表 (frequency table)用途：用于描述资料的分布特征频数：在一批样本中，相同情形出现的次数称为该情形的频数。
资料类型计数和等级计量组段观察结果的所有分类根据观察结果重新划分频数相同类别出现的次数分组统计P44 表4-1，4-2，4-3---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 表4-3 某地150名正常成年男子红细胞数（1012/L）编号红细胞数12 3 4 5 6 73.984.54 4.74 5.13 4.43 4.81 4.98编号… 143 144 145 146 147 148红细胞数… 4.67 5.40 5.29 4.77 5.38 5.158 …3.79 …1491504.645.195/ 1051. 频数表的编制步骤（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。
本例极差： R=5.88－3.79=2.09（1012/L）（2）决定组数、组段和组距：根据研究目的和样本含量n确定。
组距=极差/组数，通常分10-15 个组，为方便计，组距参考极差的十分之一, 再略加调整。
本例i= R /10=2.09/10=0.209≈0.2。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ （3）列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值，其它组段上限值忽略。
（4）划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。
7/ 105组段（1）3.7～频数，f （2）1组中值，X （3）3.8fX (4)= (2)×(3)3.83.9～4.1～ 4.3～411 174.04.2 4.416.046.2 74.84.5～4.7～ 4.9～ 5.1～ 5.3～ 5.5～ 5.7～5.9 合计2632 26 18 10 4 1 1504.64.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8119.6153.6 130.0 93.6 54.0 22.4 5.8 719.8---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 三、频数分布图P479/ 105二、频数表和频数分布图用途1．描述频数分布的类型* （1）对称分布：若各组段频数的分布以频数最多的组段为中心左右两侧大体对称（总体则完全对称），就认为该资料是对称分布 (图4-2) （2）偏态分布：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ ?右偏态分布（正偏态分布）：频数最多组段右侧的组段数多于左侧的组段数，高峰向左偏移，频数向右侧拖尾。
表4- 115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布人 2 9 14 23 19 14 11 9 7 4 3 数转氨酶含量 12～ 15～ 18～ 21～ 24～27～ 30～ 33～ 36～ 39～ 42～4511/ 105252015人数105013.519.525.531.537.543.5.血清转氨酶（mmol/L）图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ ?左偏态分布（负偏态分布）：左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。
表4- 101名正常人的血清肌红蛋白( ?g/mL )含量分布肌红蛋白含量 0～ 5～ 10～ 15～ 20～ 25～ 30～ 35～ 40～ 45～50 人 2 3 7 9 10 22 23 14 9 2 数13/ 10525 20人数15 10 5 0 2.5 12.5 22.5 32.5 42.5 52.5 血清肌红蛋白（μ g / m L）图 2-3 101 名正常人血清肌红蛋白的频数分布---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2. 描述计量资料分布的集中趋势和离散趋势①集中趋势(central tendency):变量值集中位置。
本例在组段“4.7～”。
——平均水平指标②离散趋势(tendency of dispersion):变量值围绕集中位置的分布情况。
离“中心”位置越远，频数越小；且围绕“中心”左右对称。
——变异水平指标15/ 1053．便于发现一些特大或特小的可疑值*组段 (1) 2.30～ 2.60～2.90～ 3.20～ 3.50～ 3.80～ 4.10～ 4.40～ 4.70～ 5.00～5.30～ 5.60～5.90 合计频数 f (2) 1 0 0 0 17 20 17 12 9 0 0 8 101---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 4．便于进一步做统计分析和处理17/ 105第二节计量资料的常用统计指标? ?描述集中趋势的特征数描述离散趋势的特征数---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 计量资料（定量资料、数值变量资料）总体：有限或无限个（定量）变量值样本：从总体随机抽取的n个变量值：X1,X2,X3,……,Xnn为样本例数（样本大小、样本含量）19/ 105一、描述集中趋势的特征数（平均指标）总称为平均数（average）反映了资料的集中趋势（ central tendency ）。
常用的有： 1. 算术均数(arithmetic mean)，简称均数 (mean) 2. 几何均数(geometric mean) 3. 中位数 (median)---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 1. 均数（mean）符号：总体 ? 样本 X 适用条件：资料呈对称分布，尤其是正态或近似正态。
计算： X 1 ? X 2 ? ? ? X n ?X 例4-2 （1）直接法 X ? ? （2）频数表法 f1 X 1 ? f 2 X 2 ? f3 X 3 ? ? ? f k X k ?fX i X? ? f1 ?f 2 ? f3 ? ? ? f k ?fiΣ为求和符号，读成sigma，k, X , f 意义“权数” 例4-nn21/ 105p49，例4-3：均数＝719.8/150＝4.8---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2. 几何均数（geometric mean）X G ? n X1 X 2 ? X n 1 ? lg X lg X G ? (lg X 1 ? lg X 2 ? ? ? lg X n ) ? n n lg X ?1 ? 几何均数：变量 X G ? lg n 对数值的算术均 lg 表示以10为底的对数；数的反对数。
lg 表示以10为底的反对数 X ? 0，为正值?123/ 105几何均数的适用条件与实例适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分布（正偏态）资料；如抗体滴度资料例血清的抗体效价滴度的倒数分别为：10、100、1000、10000、100000，求几何均数。
? lg 101 ? lg 102 ? lg 103 ? lg 104 ? lg 105 ? ? ? 1000 G ? lg ?1 ? ? ? 5 ? ? 此例的算术均数为22222，显然不能代表滴度的平均水平。
同一资料，几何均数<均数---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------G ? lg?1频数表资料的几何均数 ? ? f lg X ? ? f lg X ? f lg X ? ? ?f ? ? ? lg ? ? ?f ? ? ?f ? ? ?i i ?1 1 1 2 2 i inlg X n ? ? ? ?f· lgX⑸ 0.6021 4.5155 7.2246 3.0102 ┇ 13.5465 72.2471抗体滴度⑴ 1:4 1:8 1:16 1:32 ┇ 1:512 合计人数,f ⑵ 1 5 6 2 ┇ 5 72lgX 滴度倒数,X ⑶ ⑷ 4 0.6021 8 0.9031 16 1.2041 32 1.5051 p51，例4-5：几何┇ ┇ 512 2.7093 均数＝反对数（72.2471/40）＝ 64.0025/ 1053. 中位数（median）意义：中位数是将一批数据从小至大排列后位次居中的数据值，反映一批观察值在位次上的平均水平。