Quasi-Geostrophic方程经典解的爆破准则
准地转理论quasigeostrophictheory
第九章 準地轉理論（quasigeostrophic theory ）之運用（Bluestein, chapter 5）● 9.1前言氣壓P ，溫度T ，大氣密度ρ，風速向量V ，相對濕度RH 以及雲與降水cloud and precipitation 的量分布及變化是天氣學討論的問題，亦是預報未來天氣的依據而為了達到預報的目的，尚需要1. 一個由長期觀測而建立的天氣類型；如中緯度氣旋。
2. 一組完整的、正確且即時的觀測資料。
3. 一個數值模式；包括初始化及時間積分等部分。
4. 一部有足夠能力的計算機。
5. 一個由氣象預報轉為天氣預報的方法。
6. 一套人機交互作業程序。
如此才能構成一個完整的天氣預報系統。
基本上以上六項目前雖不完備，但已具相當水準，因而吾人已可透過 （1） 概念模式（conceptual model ）表現天氣系統的主要結構特徵。
（2） 風、溫度、水汽、垂直運動，即運動學（kinematics ）法，瞭解降水的形、量與地區分布。
（3） 完整（原始primitive ）方程組與電腦模擬（simulation ）或預報天氣。
（4） 透過統計方法⎩⎨⎧),(mod )(MOS statistics output el prognosis perfect動力統計完整預報建立類型辨識技術（pattern-recognition technique ），進而製作天氣預報；但問題是我們需要先找到簡明方法，以決定a. 氣壓趨勢（field of pressure tendency ）或等壓面高度趨勢。
b. 垂直運動場（field of vertical motion ）。
本章即以準地轉運動為原則，討論此二問題。
● 9.2利用觀測量估計垂直度由以上分析可知垂直運動乃天氣學中很重要的因子，但它難以直接觀測，是一個計算量。
計算方法種類頗多，其中由觀測量計算者有： 1. 絕熱法（adiabatic method ）在絕熱運動中0=∂∂+∇⋅+∂∂=pt Dt D p θωθθθ ∴ pt p ∂∂∇⋅+∂∂-=θθθω……………………………………………… (9-1)2. 熱力學法由熱力學第一定律dp dT C dq p α-=可得ωαp p C dt dT dt dq C -=1………………………………………………………. (9-2) 而pTT t T dt dT p ∂∂+∇⋅+∂∂=ω..…….……………………………………. (9-3) 將(9-3)式代入(9-2)式得 ωαωpp p C p T T t T dt dq C -∂∂+∇⋅+∂∂=1 ∴p T C dt dq C T t T C p T t T T V dt dq C p p p p p p ∂∂--∇⋅+∂∂=-∂∂∂∂-∇⋅-=-ααω11 在絕熱條件下pT C Tt Tp p ∂∂-∇⋅+∂∂=ω)(1)(1)(1γρρρ-Γ∇⋅+∂∂=∂∂+∇⋅+∂∂=g T t T z T g C g g T t T p p p ………………………………… (9-4) pp S T V t T∇⋅+∂∂=式中R p g S p σγρ=-Γ≡)(1；pp ∂∂-=∂∂-≡θαθθασln 3. 基本定義法θθω∂∂+∇⋅+∂∂=≡∙p p t pdt dpp tp∇⋅+∂∂=；0=∙θ，即為等熵運動時。
海森堡型群上的 Qsubrsub1sub,rsub2subsub函数空间
定义 N 为 S 的边界，a 则称为点 (w, a) 到 S 边界的高度。 N 在 S 上有保高度的作用。贯穿下面的文章，对
( ) =u′
u1,u2 ,,uq
∈Rq ，且元素满足运算 ( x′,u′) ⋅( y′, v′) =
x′
+
y′,
u′
+
v′
+
1 2
[
x′,
y′]
，其中
[x′, y′] j = x′,U j y′ ，U j ( j = 1,, q) 为合适的斜对称矩阵。显然这里的 p 为偶数。对 a ∈R+ ，定义 Siegel
N 上可以定义一组等价的范数
1
= w
1 16
x′ 4
+
u′ 2
4
和
w∞
=
max
1 2
x1
,,
1 2
xp
,
u1 ,,
uq
。
我们在 N 和 S 上分别使用 Lebesgue 测度 dw = dx′du′ 和 dz = dwda ，在极坐标下= dw d= x′du′ rd −1drdσ w ，
对任意的 p > −1，我们定义 Qp (D) 是由全纯函数构成的函数空间，这些全纯函数需满足
1
= f QP
∫
sup
w∈D
D
f ′(z) 2
g
p
(
z,
w)
dA
(
quasi-geostrophic方程局部强解的爆破准则和全局强解的大时间性态
以及 [16, 24, 30, 31], Euler 方程中的涡量对应 QG 方程的 ∇⊥θ. 描述三 维
不可压理想流体运动的 Euler 方程组是流体力学研究的基本方程, Euler 方程 的研究较早, 下面先描述一下关于 Euler 方程的一些结果.
u2
2 = −(∂x1 Λ−1 (u ·∇)θ − (u ·∇)u2 ) = −p2 ,
t + (u ·∇)u 记 p = (p1 , p2 ), 则
ui
ul xil = −pi, i = 1, 2 即 ut + u ·∇u = −p.
令 t+ ∑
2
D
∂
Dt = ∂ t + u ·∇,
(1.4)
pi := − ∑ j=1 ϵij ∂x jΛ−1 (u ·∇)θ − (u ·∇)ui, 2
二维 QG 方程与三维不可压 Euler 方程组很相似, QG 方程也有类似于三 维不可压 Euler 方程组的一些结果. 用类似于 Euler 方程的方法, 可以证明 QG 方程初值问题强解的局部存在性 [16, 33]. 1994 年 Constantin, Majda, Tabak [16, 17, 35] 利用 QG 方程与三维不可压 Euler 方程组的相似性, 对 QG 方程 也推出了类似于 Beale, Kato, Majda, Ponce 的强解在有限时间内爆破的充要 条件, 以及沿 ∇⊥θ 的方向给出一个 QG 方程强解全局存在的充分条件, 然而 光滑初值是否保证有全局光滑解, 同三维不可压 Euler 方程组一样, 仍是一个 开问题, 关于 QG 方程其他方面的研究成果可参看 [13, 20, 29, 34, 36, 42].
加权梯度反应非局部扩散方程解的爆破
加权梯度反应非局部扩散方程解的爆破作者：王素珍孟海霞来源：《华东师范大学学报（自然科学版）》2020年第02期摘要：研究了加權梯度反应非局部扩散方程解的爆破现象，并且给出了解存在和爆破的充分条件.首先利用Banach不动点定理证明解的局部存在性;其次利用特征函数构造了一个新的辅助函数：最后结合微分不等式技巧得到了爆破时间的上界.关键词：加权函数;梯度项;非局部扩散;爆破中图分类号：0175.26文献标志码：ADOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019110060 引言和主要结论近年来，反应扩散方程已被广泛研究.以Laplace算子（△u）作为扩散项的经典反应扩散方程只能体现空间上的局部行为，即相邻空间上位置的移动.如物质从浓度高的部分向浓度低的部分进行扩散.实际上，在自然界中受各种因素的影响，空间中的非局部行为普遍存在.如生物种群的位置移动是在较大范围内进行的，故无法用Laplace算子来描述.但可由非局部扩散（卷积算子J*u-u）来描述.以种群生态学为例，u（x，t）表示在t时刻某单一种群在位置x处的密度，J（x -y）表示种群从位置x移动到位置可的概率分布，（J*u）（x，t）=JRN J（x - y）u（y，t）dy表示种群从其他位置移动到x位置的概率，-u（x，t）=- fRN J（y - x）u（x，t）dy表示种群从x位置移动到其他位置的概率.因此对非局部扩散方程的研究具有实际的价值与意义.学者们对具有卷积算子“J*u一u”的非局部扩散方程解的爆破问题和具有梯度反应项的反应扩散方程解的爆破问题的讨论已取得了很多重要成果，具体可参考文献[1-8].Ma和Fang在文献[1]中，[参考文献][1]MA L W， FANG Z B. Bounds for olow-up time of a reaction-diffusion equation with weighted gradient nonlinearity [J] . J Computers &Mathematics with Applications， 2018， 76（3）： 508-519.[2]CHEN Y J. ZHU Y P. Blow-up results for evolution problems with inhomogeneous nonlocal diffusion EJl . J Math Anal Appl， 2016， 444：452-463.[3]SUN J W， LI W T， YANG F Y. Blow-up profiles for positive solutions of nonlocal dispersal equation [J]. J Applied MathematicsLetters， 2015， 42： 59-63.[4]CHASSEIGNE E， CHAVES M， ROSSI J D. Asymptotic behavior for nonlocal diffusion equations [J]. J Math Pures Appl， 2006， 86：271-291.[5]FIFE P. Some nonclassical trends in parabolic and paraloolic-like evolutions [M]// Trends in Nonlinear Analysis. Berlin： Springer-Verlag， 2003： 153-191.[6]GILDING B H. GUEDDA M， KERSNER R. The Cauchy problem for ut = △u + |△u |q [J]. J Math Anal App， 2003， 284（284）： 733-755.[7] LIU Y， LUO S G， YE Y H. Blow-up phenomena for a parabolic problem with a gradient nonlinearity under nonlinear boundary conditions [J]. Computer Math Appl， 2003， 65（8）：1194-1199.[8]MA L W， FANG Z B. Blow-up analysis for a nonlocal reaction-diffusion equation with Robin 'ooundary conditions [J]. Taiwanese JMath， 2017， 21（1）： 13-150.。
广义可压缩弹性杆方程解的爆破条件
广义可压缩弹性杆方程解的爆破条件姜玲玉【摘要】We investigate in the paper the wave-breaking phenomenon of a generalized hyperelastic-rod wave equation, which occurs in finite time for certain initial profiles. Moreover, we obtain the existence of some peaked solitary wave solutions. The results obtained enriches the research of the type of the Camassa-Holm equation.%研究广义可压缩弹性杆方程解的爆破条件及尖峰孤立波解的存在性。
首先利用所建立的爆破准则，给出一个方程在有限时刻爆破的充分条件。
其次，严格证明了其尖峰孤立波解的整体存在性。
该结果丰富了此类Camassa-Holm型方程的研究。
【期刊名称】《纯粹数学与应用数学》【年(卷),期】2013(000)005【总页数】7页(P458-464)【关键词】广义可压弹性杆波动方程;爆破;尖峰孤立波解【作者】姜玲玉【作者单位】中央财经大学应用数学学院,北京,100081【正文语种】中文【中图分类】O175.29DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.05.003参考文献[1]Cam assa R,Holm D.An integrable shallow w ater equation w ith peaked solitons[J].Phys.Rev.Letters, 1993,71:1661-1664.[2]Constantin A,Lannes D.The hydrodynam ical relevance of the Camassa-Holm and Degasperis-Procesi equations[J].A rch.Ration.Mech.Anal.,2009,192:165-186.[3]Constantin A,Escher J.W ave b reaking for non linear non local shallow water equations[J].Acta M ath., 1998,181:229-243.[4]Constantin A,Escher J,G lobal existence and b low-up for a shallow water equation[J].Annali Sc.Norm. Sup.Pisa.,1998,26:303-328.[5]Constan tin A,StraussW A.Stability of a class of solitary waves in com p ressib le elastic rods[J].Phys.Lett. A,2000,270:140-148.[6]Constantin A,StraussW A.Stability of peakons[J].Comm.Pure App l.M ath.,2000,53:603-610.[7]X in Z,Zhang P.On the weak solu tions to a shallow waterequation[J].Communications on Pure and A pp lied Mathematics,2000,53:1411-1433.[8]罗婷.一类Camassa-Holm型方程的不变子空间及其精确解[J].纯粹数学与应用数学,2012,28(5):655-658.[9]DaiH.M odel equation for non linear dispersivewaves in a com p ressib le M ooney-Rivlin rod[J].Acta M ech., 1998,127:193-203.[10]DaiH,Huo Y.Solitary shock waves and other travelling waves in a general com p ressible hyperelastic rod[J]. Proc.Roy.Soc.LondonSer.A,2000,456:331-363.[11]Kato T.Quasi-Linear Equations of Evolution,w ith App lications to PartialDif erential Equations[C]// Spectral Theory and D if erential Equations.Berlin:Sp ringer Verlag,1995.[12]Gui G,Liu Y,O lver P J,et al.W ave-Breaking and Peakons for a Modifed Camassa-Holm Equation[J]. Comm.Math.Phys.,2013,319:731-759.。
quasi-geostrophy
(x,y)=L(x*,y*)，t=(L/U)t*， Φ'=f0LUΦ*， (u,v)=U(u*,v*)，f = f0+βy = f0(1+Roβ*y)
Ro≡(U/f0L)~10-1，β*≡(βL2/U)~100
* Ro( u* v* )u * (1 Ro * y*)v * 0 t * x * y * x * * Ro( u* v* )v * (1 Ro * y*)u * 0 t * x * y * y * L2 u * v * 0 Ro( u* v* ) * ( 2 Ro)( )0 t * x * y * L x * y *
gH ln V 2 Ri ~g /( ) 2 U z z U Ro f0 L
2
(11.10)
(11.11)
此式和(11.5)式一同概括出第一类准地转运动出现的 条件。由此式可看出，Ro<<1与条件Ri>>1是等价的， 即运动是准地转的，同时层结应是高度稳定的，第 三章对运动方程进行尺度分析也得到此结论。 综合以上分析有以下结论：第一类准地转运动出现 的条件是S <Ro<<l或Ro2Ri ~1，这类准地转运动实际 上是指中纬度天气尺度运动，或水平尺度小于地球 半径的大气长波；其铅直速度量级远比由连续方程 分析出来的要小；水平散度比涡度小一个量级以上， 运动具有显著的涡旋性质；运动的水平尺度、铅直 尺度和静力稳定度是相互依赖的，层结是高度稳定 的。
1948年恰尼首先系统地给出了动力学分析中应用准地 转近似的方法，建立了准地转理论。伯格(1958)，菲 利普斯(1963)等，进一步分析了准地转运动的性质， 对准地转运动进行了分类，并分别给出了各类准地转 运动的控制方程组。自恰尼之后，许多气象学家都以 准地转方程组为出发方程，研究中纬度斜压系统的发 生发展、大气环流、大尺度能量循环，以及数值预报 模式等，从而逐步形成了中纬度大尺度运动的完整的 准地转动力学理论体系，大大促进了动力气象学的发 展。所以，准地转理论在近代动力气象学理论中占有 极为重要地位。
爆破作用原理知识
爆破作用原理01 应力集中stress concentration物体内某一点的应力比相邻部分的应力积累显著增大的现象。
构造形变是应力或能量的释放过程，因而运动必将最先在那些应力积累最大而岩体强度又相对最小的地方发生。
因此，物体或岩体的不均一性或力学性质有突然改变的地方，为应力集中处。
02 应力差stress difference一般情况下，在岩石变形过程中，三个主应力是不相等的，最大主应力和最小主应力之差称应力差。
它是引起变形的因素，应力差愈大，引起的岩石变形愈明显。
03 应变分析strain analysis某点的应变分析，指分析该点所经历的任何微小线段的应变情况。
04 平面波plane wave波前是平面(无曲率)的波，可能是由非常远的震源产生的波，是地震和电磁波分析中通用的假设，并不绝对与现实情况一样。
05 平面波分解plane-wave decomposition求一组平面波的振幅、相位及传播方向，使它们相加的结果逼近给定的任意波前。
反过来说，就是把任意波前分解为合成它的一组平面波。
06 平面波前planar wavefront地震波的波前面为平面的波前。
实际平面波前是不存在的，但在远离震源的地方可以认为局部一段地震波前是平面。
07 柱面波cylindrical wave波前为圆柱面的一种波动。
08 球面波spherical wave波前为同心球面的波，是由点源产生的。
球面波的波前应力以距波源的距离成反比的速率衰减。
09 球面波前spherical wavefront在任意时间由点源产生的地震脉冲的给定相位所形成的曲面。
如果速度随位置而变化，则该面不一定是球面。
10 体波body waves通过介质体内部进行传播的纵波与横波。
11 纵波primary wave也称P波。
质点在波的传播方向运动的弹性体波，在常规地震勘探或声波测井中使用该波。
12 切变波shear wave也称横波，S波。
三维Stokes近似系统的爆破准则
三维Stokes近似系统的爆破准则郭蒙;郭真华【摘要】Aim To study the initial boundary value problem of the three-dimensional Stokes approximation equations in a bounded smooth domain. Methods Contradiction methods. Results A blow-up criterion for the local strong solutions in terms of the gradient of the velocity is established. Conclusion If the velocity satisfies certain condition, a local strong solutions can be continued globally in time.%目的研究三维Stokes 近似系统在一个有界区域上的初始边界值问题.方法利用反证法.结果建立了仅关于速度梯度的局部强解爆破准则.结论如果速度满足一定条件,那么局部强解将关于时间是全局连续的.【期刊名称】《西北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(041)003【总页数】4页(P391-394)【关键词】三维Stokes近似系统；爆破准则；全局解【作者】郭蒙;郭真华【作者单位】西北大学数学系/非线性中心,陕西西安,710127;西北大学数学系/非线性中心,陕西西安,710127【正文语种】中文【中图分类】O175.2可压Navier-Stoke方程可以表示为其中t≥0表示时间，x=(x1，…，xd)∈Rd，ρ(x，t)，u(x，t)=(u1(x，t)，…，ud(x，t))，P=aργ(a＞0，γ≥1)分别表示流体密度，速度和压力，这里黏性系数μ，λ满足μ＞0，λd+2μ≥0。
粘性系数依赖于密度的可压缩Navier-Stokes方程解的爆破准则
粘性系数依赖于密度的可压缩Navier-Stokes方程解的爆破准则时秀娟【摘要】研究了粘性系数依赖于密度的三维可压缩Navier-Stokes方程强解的爆破准则.结果表明,如果形变张量D(u)满足‖D(u)‖L^2(0,T;L∞)<∞,则强解在[0,T]上整体存在.【期刊名称】《喀什大学学报》【年(卷),期】2018(039)006【总页数】4页(P3-6)【关键词】强解;爆破准则;粘性系数依赖于密度【作者】时秀娟【作者单位】[1]仰恩大学数学系,福建泉州362014;【正文语种】中文【中图分类】O175.20 引言可压缩粘性流体的运动可以用下面的Nav ier-Stokes方程来描述：其中，ρ≥0，u＝（u1，u2，u3）和 P 分别表示流体的密度、速度和压力；形变张量状态方程满足Navier-Stokes方程中粘性系数μ＝μ（ρ）＞0 和λ＝λ（ρ）是关于密度的函数，满足：本文考虑如下初边值问题：其中，Ω为R3中的有界区域.当粘性系数μ和λ是常数时，对于可压缩Navier-Stokes方程强解（或光滑解）的爆破准则，很多文献已经做了一系列的研究.特别地，文献[1]在二维空间上证明了强解的爆破准则，即当7μ＞9λ 时，其中，T*＜∞是强解的最大存在时间，且常数q0＞3.文献[2]在三维空间上建立了方程强解的爆破准则，即当时，有文献[3]在去掉关键条件（4）的情况下证文献[4]和文献[5]在保留（4）的条件下，得到1 主要结果首先给出强解的定义.定义 1 当 3＜q＜6时，若且（ρ，u）在Ω×（0，T）上几乎处处满足方程（1），则称（ρ，u）为问题（1）～（3）的强解.根据文献[6]，有如下强解的局部存在定理.定理 1 当q∈（3，6］时，若（ρ0，u0）满足和相容性条件其中g∈L2，则存在∈（0，∞），使问题（1）～（3）在Ω×（0，）上有惟一的强解.本文的主要结果如下：定理 2 设q∈（3，6］，（ρ0，u0）满足（6）和（7），且（ρ，u）为问题（1）～（3）的一个强解.如果0＜T*＜∞ 是强解的最大存在时间，则2 主要结果证明设（ρ，u）是定理1中边值问题（1）～（3）的一个强解.首先，易得能量不等式本文将用反证法来完成定理2的证明.因此，我们假设通过文献[3]中的引理2.1，我们可以直接得到下面的引理.引理1 在（9）的假设条件下，有.引理2 在 (9)的假设条件下，对于任意0≤T≤T*有证明一方面，用乘以（1）中的动量方程，并且在Ω上积分，可得下面，逐项地估计（13）式.根据（1）中的质量方程，并利用Cauchy-Schwarz 不等式以及，有及标准椭圆估计有这里要求ε足够小.将上述估计代入（13）式，可得另一方面，将∂i作用于质量方程，并且将所得方程乘以2∂iρ，得在Ω上对上式积分，在ε足够小的情况下，我们得到联立（14）式，得根据Gronwall不等式和Young不等式可知（11）式成立.由椭圆系统的L2-理论和（11）式，可得进一步，由（11）和（16）式可得最后，通过（11）和（17）式可推得（12）式.引理2证毕.接下来，我们继续提高ρ和u的正则性.引理3 在（9）成立的条件下，对于任意0≤T＜T*有证明将（1）中的动量方程对t求微分，并将所得方程乘以ut，然后在Ω上积分，可得下面，利用Sobolev不等式和Hölder不等式逐项估计 Ji（i=1，2，3，4）.首先，由（11）式，可得接下来，逐项估计J2右端的各项，有进一步，联立 Ji（i=1，2，3，4）的估计以及（20）式，在ε足够小的情况下，通过Korn不等式以及（17）式，可得最后，由 Gronwall不等式和（9）式、（12）式以及相容性条件，可推得（18）式，并进一步由（17）和（18）式可推得（19）式.引理3证毕.下面的引理给出了密度ρ的估计.引理 4 在（9）的条件下，对于任意0≤T≤T*有证明由质量方程可得利用椭圆系统的Lp估计，可得进一步，通过（18）式、（22）式、（23）式以及Gronwall不等式，可以推得（21）式.引理4证毕.下面给出定理2的证明。
二维Quasi-Geostrophic方程的几何约束与非爆炸性的开题报告
二维Quasi-Geostrophic方程的几何约束与非爆炸性的开题报告二维Quasi-Geostrophic（QG）方程广泛应用于描述大气和海洋中的流体运动。
该方程具有很多重要的物理特性，如温度与压力的扰动强烈相关，以及可描述涡旋的演化等。
我们关注的是这些流体的几何约束性质。
几何约束在文献中指的是方程在一定的空间结构上的约束，一般需要使用特定的函数空间来描述。
对于QG方程，最初的几何约束是考虑它们的特殊不等式，但在1990年代，由于理论上的原因和应用的需要，人们开始使用较为新颖的几何约束，在此情形下，强制保持所有解在采取小梯度的情况下都是均匀的。
这些几何约束与其他约束一起补充了QG方程的结构，对于流体动力学的研究具有很大的启发作用。
另一个关键问题是非爆炸性。
在流体动力学中，爆炸性指的是解为有限时间发散的现象。
QG方程的解在存在较强的初值扰动下可能会出现爆炸，然而，在某些特殊的空间结构下，方程的解可在无限时间内保持有限。
因此，许多学者研究了如何在满足几何约束的前提下，构造该方程的非爆炸性解。
相关的结果表明，QG方程的非爆炸性行为与几何约束密切相关，并且对于理解大气和海洋中的流体现象具有极为重要的意义。
综上所述，我们的研究将聚焦于QG方程的几何约束与非爆炸性问题，力图解决以下几个关键问题：1. 建立合适的函数空间来描述QG方程的几何约束；2. 分析如何满足几何约束的条件下，构造QG方程的非爆炸性解；3. 研究QG方程的非爆炸性行为与几何约束之间的关系，探讨它们如何相互影响，为流体动力学的研究提供新的启示。
我们的研究将采用理论分析、数值计算等多种方法，旨在深入理解QG方程及其在大气和海洋中的应用。
非线性黏弹性波动方程解的爆破
非线性黏弹性波动方程解的爆破寇伟【摘要】研究了带有非线性阻尼和源项的黏弹性波动方程解的存在性及爆破性问题。
特别地，该方程主部系数μ（t）是关于时间 t 的一个函数。
在假设条件下，获得了该问题局部解的存在性。
在局部解存在前提下，利用势井理论和能量方法证明了当初始能量有上界时，解在有限时间内爆破，并给出了关于解的爆破时间估计。
【期刊名称】《河南科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(038)001【总页数】5页(P88-92)【关键词】解的爆破;非线性黏弹性波动方程;变系数主部;势井理论【作者】寇伟【作者单位】山西大学数学科学学院，山西太原 030006【正文语种】中文【中图分类】O175.2考虑下面的初边值问题：近年来，许多学者已经研究过带有阻尼项的非线性波动方程的爆破问题[1-5]。
文献[6]考虑了非线性黏弹性波动方程：本文研究的是带有非线性阻尼和源项的非线性黏弹性波动方程的初边值问题。
特别地，与文献[6]相比，该方程的主部系数由常数1变为关于t的函数μ(t)，并将条件由负初始能量推广到带有正上界的初始能量。
在此基础上，参考文献[8-9]，用势井理论和能量方法证明了解的爆破，并给出了解的爆破时刻的一个估计。
本文使用的是标准的函数空间,p表示Lp(Ω)范数。
下面是本文用到的3个假设。
(H1)假设正实数m,p满足(H2)假设μ∈W2,∞(0,∞)∩W2,1(0,∞)几乎处处在[0,∞)满足(H3)假设g满足下列条件：首先,给出系统的能量:下面引进一些势井理论里的记号：注1：由上面势井定理的记号易知是G(λ)的最大值点,最大值。
下面给出解的局部存在性定理。
定理1 假设(H1)、(H2)和(H3)成立，(Ω)。
对一些T>0,初边值问题(1)至少存在一个弱解且下面给出证明中用到的4个引理，其证明过程与文献[8]类似。
引理1 如果p满足假设(H1)，对所有的，有,其中，K是索伯列夫(Sobolev)嵌入的最佳常数。
动力气象学 (4.1)--大气中的准地转运动
L t' x' y'
L ' x'
• 两边除FV
V (u' u' u' v' u') v' 1 P 1 p'
FL t' x' y'
FVL ' x'
R0
du' v' dt'
1
P FVL
1
'
p' x'
运动受科氏力影响
若科氏力重要，水平气压梯度力应与科氏力同量级：
T T
0.06 3000 2 L
当L>>720Km时，Ro<<1
中纬度大尺度运动一般都满足这一条件，具有准地转性； 准地转运动是地球大气固有特征所决定的，是旋转大气的一种固有运 动特性。
当 R0<<1时，
Ro
L0 2 L2
T T
1
T T
L2 L0 2
当L固定时，在这个尺度上温度差愈小（相同纬度），运动越接近地转；
一、地转偏差的性质
Vh Vg Va
geostrophic ageostrophic
VVgg
1
kkp
ff
Va : 地转偏差
水平运动方程
d (Vg Va ) dt
fk
Vg
Va
1 p
地转平衡：
fk Vg
小结：
中纬度准地转运动产生的物理背景——固有条件的约束
• 重力场的作用使大气质量靠近下层，从而制约了铅直气
含真空的三维可压缩navier-stokes方程组的一类爆破准则
含真空的三维可压缩navier-stokes方程组的一类爆破准则引言1.1 概述本研究旨在探讨含真空的三维可压缩Navier-Stokes方程组的爆破准则。
Navier-Stokes方程组是描述流体运动行为的基本方程，其应用广泛且具有重要理论价值。
然而，在实际问题中，如航空航天领域和气动力学模拟中，会遇到含有真空区域的情况，而这导致传统的Navier-Stokes方程组不再适用。
因此，为了解决这一困难性问题并提高流体仿真的准确性与精度，我们将利用爆破准则来揭示该特殊情况下的流体行为，并研究其在实践中的应用。
1.2 文章结构本文将按以下结构进行叙述和分析：首先，在第2节我们将简要介绍可压缩Navier-Stokes方程组以及它们在各个领域中的常见应用和数学特性；接着，在第3节我们将详细介绍含真空的三维可压缩Navier-Stokes方程组模型，并讨论其中涉及到的特殊情况和建模方法；然后，在第4节中，我们将探讨爆破准则的理论基础以及其在这一问题中的应用研究；最后，在第5节我们将总结本文的主要成果并展望未来的研究方向与应用前景。
1.3 目的本文的目标在于深入理解含真空的三维可压缩Navier-Stokes方程组，并尝试寻找适用于该模型的爆破准则。
通过探讨和分析这一特殊情况下流体行为的数学特性和建模挑战，我们希望能够提供对该问题深入认识和解决思路。
同时，我们将回顾已有研究成果并评述其优缺点，以促进相关领域的学术交流和未来研究的发展。
最终，我们希望为利用爆破准则解决含真空三维可压缩Navier-Stokes方程组困难性问题提供一种新颖且行之有效的方法，并对实际工程和科学计算等领域产生实质性影响。
2. 可压缩Navier-Stokes方程组简介2.1 方程组描述可压缩Navier-Stokes方程组是描述流体运动的基本数学模型。
该方程组由连续性方程和动量守恒方程两部分组成。
连续性方程用于描述质量守恒，而动量守恒方程用于描述动量守恒。
分数阶Navier-Stokes方程解的爆破准则
分数阶Navier-Stokes方程解的爆破准则
徐郜婷;孙小春
【期刊名称】《高校应用数学学报（A辑）》
【年(卷),期】2024(39)2
【摘要】首先证明了分数阶三维不可压缩Navier-Stokes方程在齐次Sobolev空间H^(s)中解的存在性,其中α>1/2,max{5/2-2α;0}<s<3/2.其次在最大时间
T_(v)^(*)有限时,利用Fourier变换的性质,齐次Sobolev空间中的插值结果以及乘积定理,研究了解在H^(s)空间中的爆破性和L^(2)范数的衰减性,以及解关于Fourier变换的L^(1)范数的下界估计.这是对Benameur J等人(2010)对经典Navier-Stokes方程所得出结论的推广.
【总页数】7页(P175-181)
【作者】徐郜婷;孙小春
【作者单位】西北师范大学数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】O174.2
【相关文献】
1.粘性系数依赖于密度的可压缩Navier-Stokes方程解的爆破准则
2.一类带记忆项半线性时间分数阶σ -发展方程解的爆破
3.分数阶Navier-Stokes方程在齐次Sobolev空间中解的爆破准则
4.具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程解的爆破性
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【国家自然科学基金】_爆破准则_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
推荐指数 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
科研热词 数值模拟 爆破振动 爆破准则 振动速度 回归分析 高程放大效应 露天煤矿 采矿工程 解析解 缺陷岩体 硬化指数 相似准则 爆破荷载 爆破机理 爆破损伤 爆破压力 爆炸应力波 爆炸 煤体 模拟试验研究 模拟试验 有限元模型 有效抛掷率 最优小波包基 曲率半径 断裂准则 抛掷爆破 弯管 应力波 岩石力学 屈强比 存在性 境界矿柱 塑性极限载荷 可压缩mhd 反演模型 出线竖井 全局解 信噪比 不可压极限 三维stokes近似系统 x80钢管线 shannon熵准则 my准则 gm准则
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
2013年 科研热词 推荐指数 爆破准则 4 柯西问题 2 整体存在性 2 广义camassa-holm方程组 2 可爆性 2 非牛顿流 1 静水压 1 隶属函数 1 陶瓷管 1 钠硫电池 1 节理性质 1 置信度识别准则 1 破坏模式 1 爆破试验 1 爆破 1 极限应力 1 未确知测度 1 数值流形方法 1 改进物元可拓模型 1 弱耗散camassa-holm方程 1 广义可压弹性杆波动方程 1 岩体爆破 1 岩体 1 局部适定性 1 局部强解 1 尖峰孤立波解 1 博弈论 1 初始节理 1 分级 1 关联度 1 besov空间 1
Quasi-geostrophic type equations with weak initial data, submitted
The main result is presented in the next section and its proof is based on the contraction-mapping principle.
4
2
Well-posedness
We'll need to use the spaces of weighted continuous functions in time, which have been introduced by Kato, Ponce and others in solving the Navier-Stokes equations ( 8], 10], 11]). De nition 2.1 Suppose T > 0 and 0 are real numbers. The spaces _ C ;s;q and C ;s;q are de ned as _ C ;s;q ff 2 C ((0; T ); Ls;q ); kf k ;s;q < 1g where the norm is given by kf k ;s;q = supft kf ks;q ; t 2 (0; T )g _ C ;s;q is a subspace of C ;s;q : _ C ;s;q ff 2 C ;s;q ; lim t kf ks;q = 0g t!0 _ When = 0, Cs;q are used for BC ( 0; T ); Ls;q ). These spaces are important in uniqueness and local existence problems _ ( 8], 10], 11]). f 2 C ;s;q (resp. f 2 C ;s;q ) implies that kf (t)ks;q = O(t? ) (resp. o(t? )). The main result of this section is the well-posedness theorem that states _ Theorem 2.2 Assume that > 1=2 and 0 2 Lr;p with r; p satisfying 1 < p < 1; n 2 ? 1; r = n ? (2 ? 1)( 0) (2.1) p p
二维可压欧拉方程组径向对称解的爆破
二维可压欧拉方程组径向对称解的爆破二维可压欧拉方程组（2DWEFE）径向对称解是一种经典的偏微分方程解法，目前已经被广泛地应用在物理、化学和生物学等领域。
它主要涉及到求解圆周上分布的对称形状，以及此解对外部环境及内部扰动的响应。
本文将简要介绍二维可压欧拉方程组径向对称解的爆破过程，主要包括以下几个环节：一、定义概念：1. 径向对称：2DWEFE的径向对称解是指流体受到外部力作用时，其呈现的比较均匀的相对稳定状态。
2. 爆破：即采用一定算法对2DWEFE的径向对称解进行爆破，从而求解解析解或数值解。
二、爆破算法：1. 牛顿法：采用梯度下降法和正则化方法，以极值点来求解相应的偏微分方程。
2. 逐次线性方程组求解：采用固定步长且精度较高的方法来解决非线性方程组，可以迅速求解出高精度的结果。
3. 多解法：由于2DWEFE的解有可能存在多解，因此采用多解法来求解径向对称解，通过增加初值限定范围、修正准则等技巧，可以限制不同优化方程，求出更加接近真实解的结果。
三、结果可视化：为了更直观比较径向对称解的不同算法间的差别，采用结果可视化的技术将各算法求解的径向对称解的结果展示出来，进而评估和分析各个算法求解的准确度和效率。
四、解的稳定性：随着外部扰动的加大，径向对称解的稳定性被严重影响，这要求我们在爆破解时，采用相应措施保证解的稳定性，这些措施包括对初值的精确限定、锚点修正等。
总结：二维可压欧拉方程组径向对称解的爆破过程可以由定义概念、爆破算法、结果可视化以及保证解的稳定性等几个步骤来实现，其结果取决于爆破算法的有效性以及对初值的精确限定等因素。
尽管在爆破径向对称解过程中存在一些技术挑战，但基于其在多种应用中的潜在价值，2DWEFE的径向对称解爆破一方面可以为应用领域提供有用的参考；另一方面，也可以为先进的模型发展带来新的视角。
二维含真空非齐次不可压磁流体方程的爆破准则
方程： （ ρu） t + div（ ρπ u） + p = μ u + H· H － 1 H 2 ， 2 － H + u · H － H · u = 0 H υ t divu = 0， divH = 0，
［ 文章编号］ 1001 － 4926 （ 2016 ） 03 － 0012 － 06
A Blowup Criterion for the TwoDimensional Nonhomogeneous Incompressible Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
（ 南昌航空学 数学与信息科学学院 ，南昌 330063 ）
［ 摘
要］ 本文建立了初始密度含真空的二维非齐次不可压磁流体方程柯西问题强解的爆破准则 ， 该准则仅与密度有关， 而
与速度和磁场无关。特别地， 本文的结果无需初值满足一定相容性条件 ， 且初值密度允许具有紧支集 。 ［ 关键词］ 非齐次不可压磁流体方程 ； 真空； 爆破准则； 柯西问题 ［ 中图分类号］ O175． 29 ［ 文献标志码］ A doi： 10． 3969 / j． issn． 10014926． 2016． 03． 003
2 的 ΩＲ 为有界光滑区域， 假设初值满足如下相容性
t→T*
σ lim ρx 珋
t； L ɕ （ Ｒ2） L ɕ （ 0，
= ɕ
其中 σ ＞ 0 为任意常数。 为此， 对于二维不可压 MHD 方程式（ 1． 1） 、 式（ 1． 2） ， 本文的目标是建立强解仅与加权密度有关的爆破 准则。 首先， 我们给出本文常用的一些记号。对于 1 ≤ r≤ɕ ， s≥1， 记 Lebesgue 和 Sobolev 空间如下：
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证明 因为 ｊ ｌ ｍ ｚ Ｉ （ ＋ｉ ｌ ｌ ， ｃ ｌ ｌ 一 。１ ｝ｌ 所以 ） 曲
２ 一
Ｂ １ ｌ （ 一 ｌ Ⅱｌ “Ｉ ｚ ｌ
『 ， ｊ ｌ 一 ｌ 一
＝ １ ｌ ｚ， １ Ｉ ｍ
２ ｊ（ ｌ １ 一 ＋ｅ
ｔ Ｔ ７
（ Ⅱ ｔ ，）ｔ ∞ ， Ｘ（ ，）ｔ ＝
∑㈦
解 也 在 Ｔ＊爆 破 ， 即ｉ
ｐＩ Ｉ ｍＲ）一 ∞ ， 且 Ｉ （ Ｈ ２ Ｉ 并
Ｖ ０ Ｉ 出 ＝ ｏ Ｔ ≤ 。，
推 论 １ 令 。 ｓ 如 定 理 １中 定 义 ， 设 存 在 ｎ ∈ ５， 和 假 使得 对 于所 有 的 ∈ Ｅ ， ０
ｆ （ｔ Ａ ， — ｄ ，一 （（￡ Ｊ 下 ａ） “ ’ ） Ｘ ｘ ， Ｌ） 。， ｎＪ
【 Ｉ ｘ
（ ｏ Ⅱ， ）＝ 口 ∈ Ｒ ．
Ｔ＊是 经 典 解 “的爆 破 （ 大 存 在 ） 间 ， 对 所 有 Ｔ ∈ ［ ， ） ｍ ＞ ２ ∈ ｃ（ｏ Ｔ ； （ ｚ ）但 对 任 何 亍 ≥ 丁 ， 极 时 若 ＯＴ ， ， Ｉ ， ］ Ｈｍ Ｒ ） ， － “都
ａ
Ｔ
ｓｐ 口 （ ） ￣ （ （ ） ｐ （ ） ＋ ｕ Ｌ ｏａ 一 ／ 口 ＋ 口 ） ］ ２５ ａ ｏ ・
ａ∈ Ｓ 。
８ 引关 引理
引理 １ 令 ∈ Ｈ （ ， ＞ ２ “是 （ ） 的解 ， ａ （ Ｒ ） ， １ 式 则 口 ＋ （ ） ） “・ （ ）一 口・ “
摘 要 ： 虑 Ｑ ａｉ ｅ ｓ ｏ ｈｃ 程 ， 经 典 解 沿 流 线 小 时 间 的 表 现 ， 出 Ｑｕｓ Ｇｅｓｒｐ ｉ 方 程 经 典 解 沿 流 线 爆 破 考 ｕ ｓ Ｇ ｏｔ ｐ ｉ方 — ｒ 以 给 ａｉ ｏｔ ｈｃ － ｏ
的 一 个 充 分 条件 ． 法 是 从 Ｑｕ ｓ Ｇ ｏｔ０ ｈｃ 程 推 出一 个 解 的 梯 度 长 度 的 倒 数 沿 流 线 的 微 分 不 等 式 ， 而 推 出 结论 ． 方 ａ． ｅｓｒｐ ｉ方 － 从 手
Ｉ｛ — ｄ ｆ ，
ｌ （＋Ｉ Ｉ ｌ 。 １ ｝Ｉ ）
ｍ ） （ ． ２
４ 主 要 结 果 的证 明
为 了 证 明 定 理 １ 首 先 对 （ ）式取 ａ ， （ ） ＋ ， ２ ｒ 得
ＤＶ Ｄｔ
（ ４）
第 ２期
崔 文 会 ： ａｉ ｏ ｔ ｐ ｉ方 程 经典 解 的 爆 破 准 则 Ｑｕｓ Ｇｅｓｒ ｈｃ — ｏ
Ｍａ．２ ２ ｒ ０１
文 章 编 号 ：０ ７ ９ ５ ２ １ ） ２ ０ ９ ５ １ ０ —２ ８ （０ ２ ０ —０ １ —０
Ｑｕ ｓ Ｇｅｓｒ ｐ ｉ ａｉ ｏｔｏ ｈｃ方程 经 典 解 的爆 破 准 则 —
崔 文会
（ 潭大学数学与计算机科学学 院 ， 南 湘潭 湘 湖 ４１０） １ １５
不 能 延 拓 成 ｃ（０ 亍］ Ｈ （ 。 ）中 的解 ． ［， ； Ｒ）
定 理 １ 令 ｏ ｚ）∈ Ｈ （ ， ＞ ２ 定 义 集 合 Ｓ 为 （ Ｒ ）ｍ ， Ｓ 一 ｛ ∈ Ｒ 上ｐ （ ｎ Ｉ ｏ ｚ）≠ ０ 口 （ ） ０ ｐ （ ） ： ａ （ ） ， ， ０ 口 ＞ ， ｎ ＜ 一 ； ｎ ｝ ｏ
（） ７
∑
Ｄ ｌ ∑ Ｖ 上
一
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∑
．
Ｊ Ｉ 口ｌ 。 一
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（） ８
Ｕ
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再 对 （ ）式 求 导 ， 利 用 （） （ ）式 可 得 ７ 并 ４ ，５
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＋
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２ 主 要 结 果
令 ＾一 （ △ 专＝Ｆ ｌ Ｆ， － ） Ｉ 其中 Ｉ Ｉ 、 ｅ ＝ ／ ／
ｆ ０
一
， ，
， Ｆ为傅里叶变换． 令
ｉ Ｊ，， ∈ ［ ，］ — ｉ １２ ，
则 一 － ￣ ａ （ 口 ， ｉ ｒ Ａ ｊ ） ｉ一 １ ２ ｄｖ“ 一 ０ 均 采 用 Ｅｎ ｔｉ 号 约 定 ． Ｐ ， ，ｉ ， ｉｓｅ ｎ和 令 一 一
，
， ・ ） Ａ一（ 一 （ ） ｔｉ一 １ “・ “， ，
２ Ｐ 一 （ ， ， 对 （ ）的第 １ 取 一 Ａ～ ， ， 户 ｐ ）则 １ 式 “ ｉ＝ １２ 得 ，，
“ｒ （ ・ ） 一 一 户． ＋ “ Ｕ （） ２
＊
收稿 日期 ：０ １ ２ ４ ２ １ —１ —１
引理 ３ 对 所 有 口 ∈ Ｒ ， ｄ ｔ Ｖ Ｘ （ ｔ ）＝ １ 有 ｅ｛ ｎ，） ．
同
证 明 可参 看 文 献 ［］ ６． 引 理 ４ 设 Ｅ Ｈ （ ， ＞ ２ 为 （） 的解 ， ｌ ｌ ｍ ）一 Ｉ ｌ ． － Ｒ ）ｍ ， １式 则 ｌ ｌ ｚ “ Ｈ ｌ Ｉ （ Ｈ ２
第 ３ ３卷
第 ２ 期
吉首大学学报（ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉｈ ｕＵ ｎｖ ｒ ｉｙ （ ｔ ｒ ｌ ｉｎ ｅＥｄｔｏ ） ｏ ｒ ａ ｆ ｓ ｏ ｉｅ ｓｔ Ｎａ ｕ ａ ｅ ｃ ｉｉｎ Ｊ Ｓｃ
Ｖ０． ３ Ｎｏ ２ １ ３ ．
２１ ０ ２年 ３月
） ；
一 １
２
ｉ Ｊ一 １ ・
（
） ∑ ＶＶ （ ＋
ｉ， ． ， ＾一 ｌ
） Ｘ ）＋ ∑ Ｖ ＾ 。） 。 ７ （ （ Ｌ — Ｊ （ ）
ｔ， ， Ｊ ＾一 １ ２
∑Ｐ（
２ １
又 由 引 理 １ 可 知 ，
一
ｖ （
．
（） ５
Ｄｔ
引理 ５ 令 （ ，） ＿ ＿ ｚ ￡ 一Ｔ Ｉ
丌， 并且在（ ￡ 的某个邻域内 ｚ，）
≠ Ｏ那么， ＿
， 满足 ￡ ）
（ ６）
警
证 明 （）式 两 边 乘 以 （ ５ ） 可 得 ，
１ Ｄ Ｉ
Ｔ
∑㈦
目
引理 ２ 设 ０∈ Ｈ （ ， ＞ ２ （ ） 的解 ， 对所 有 ｎ∈ Ｒ ， （ ＿ ） Ｘ（ ｔ ，）＝ 。 。 ｔ （ ｊ口 （ Ｏ Ｒ ）ｍ 为 １式 则 有 。 （ 口， ） ｔ Ｘ（ ， ） ｖ － ） ｎ， ）
证 明 可参 看 文 献 ［］ ６．
０（ Ｏ 一 ０ （ ｚ， Ｔ］ Ｈ （ ） （ ＞ ２ ［， ； Ｒ） 解 ｍ ）的 一 个 爆 破 准 则 ． ３ Ｅ ｌ 方 程 组 经 典 解 是 否 在 有 限 时 间 内爆 破 是 未解 决 的 问题 ． 于 这 个 问 题 的研 究 ， 文 献 ［ 维 ｕｅ ｒ 关 有 １—２ ］中 以 累 积 涡 量
Ｄ（ 口 ） －
证明 用 一
理， ｆ 一 ２ Ｊ
Ａ ／ Ｔ （ ）的第 １ ， ａ （ ｆ ｄ ￣ １ 式 有 ｒ一
Ｄ（ ， ）
口 一 ， ）
ｏ或— 面
。
作 用 于 （ ）的第 １ ， １ 式 有
一
从 而得 到 ａ （ 。 ） （ ・ ） ｊ ） Ｖ Ｊ ・ “ ＋ （ 。 一 。
１ 问题 的 提 出
考 虑 Ｑｕ ｓ Ｇｅ ｓｒ ｐ ｉ（ Ｇ）方 程 ａｉ ｏｔ ｈｃＱ － ｏ
ｆ ａ ０＋ （ “・Ｖ ） 一 ０ ０— ０ ｚ，）， ∈ Ｒ ， （ ｔ ｔ＞ ０， （） １
ｌ
【 Ｉ
Ｍ 一 （ ， “ “ ）一 （ Ｒ Ｒ１ ）一 （ ａ 。 一 △） 言０， （ Ａ）专０ ， － ２ ０， ０ － （ 一 ａ － ）
２ ＱＧ方 程 与 ３ Ｅ ｌｒ 程 组 很 相 似 ， 典 解 可 否 在 有 限 时 间 内爆 破也 是 未 解 的 问 题 ． 献 ［ ］ Ｑ 维 维 ｕｅ 方 经 文 ５ 对 Ｇ方 程 推 出 了类 似 文 献 ［ —２ １ ］的爆 破 准 则 ， 者 拟 对 ＱＧ方 程 证 明类 似 于文 献 ［ －的爆 破 准 则 ． 笔 ４１
假设 存 在 口Ｅ －Ｓ和 ｅ － ｏ １ ， 足 （ ，］ 满 Ｅ
０ ￡ １ ≤ ＜
，
ｓ ｕ ｐ
（ ｎ）
，
￣（ａ ／ ２ ＋ ｌ ＋（ ｎ，） ｔ Ｄ ） Ｘ（ ｔ ，）≤ （ 一 （ｄ （ ） １ ） ｎ ， ０
‘ ‘
（） ３
、
则 存 在 Ｔ ∈ （ ，ｏ ， 得 方 程 （ ）的解 的 １ ｌ 着 流 线 Ｘ（ ｆ 在 Ｔ 爆 破 ， Ｏ ｏ ）使 １ Ｊ Ｖ。 沿 ｎ，） 即 ｔ ｕ ｘ ｉ ｓ ｐｌ７ ｍ
— — 一
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ｌ
ＩＬ １等 Ｉ ’ 。 ｖ Ｉ ｌ。 ， 。 Ｊ ‘ Ｖ
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则
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ｉ， 一 １ Ｊ
基金项 目： 国家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 （０ ７ ０ ２ １ ７ １８ ） 作 者 简 介 ： 文 会 （ ９８一 ， ， 南 舞 钢 人 ， 潭 大 学 数 学 与 计 算 机 科 学 学 院 硕 士 研 究 生 ， 要 从 事 偏 微 分 方 崔 １８ ）女 河 湘 主
程研究．
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吉首大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
第 ３ ３卷
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