《多边形及其内角和》教案设计

多边形的内角和教案

一、教学目标

1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。

二、教学重点、难点

重点：探索多边形的内角和公式。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用三角形内角和180度求出多边形内角和。

三、教学方法：

学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.

四、教具准备

①每个小组一张“探究实验报告单”（活动1）

②每人一张“类比探索五边形、六边形、七边形的内角和的答题纸”（活动2）

③多媒体课件

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

问题1：把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角？

【学生给出的答案可能是 ---三个角、四个角、五个角，教师演示动画。】

问题2：你知道所得图形的内角和吗？你知道102边形的内角和吗？

【根据学生的回答，教师指出本课内容，板书课题: 多边形的内角和。】

（二）合作交流，探索新知

活动1：猜想验证四边形的内角和

问题：（1）任意四边形的内角和等于多少度？

（2）你是怎样得到的？你能找到几种方法？

【问题（1）学生很容易猜到360°，问题（2）组织学生四人一组拿出课前老师发给每个小组的探究实验报告，讨论并记录探究方法。

在讨论的过程中，教师给出合格、良好、优秀的“自我评价标准”，每个小组对照评价表给出自我评价，教师深入到学生讨论中，以“边听—边问—边导”的形式，适时对各小组进行点拨。

讨论结束后，小组学生代表用实物投影展示探究实验报告，说明求四边形内角和的方法，并讲述想法。教师对学生找到的不同方法都给予肯定和评价，并加以总结，归纳学生提出的探究方法：度量、剪拼、分割。

教师将常用的3种分割方法板书到黑板上。重点引导学生比较三种不同的分割方法----即从四边形的一个顶点引对角线；从四边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段；从四边形的内部任取一点，连接这点与各顶点的线段,分别将四边形分成了几个三角形，如何利用三角形的内角和180°求出四边形的内角和360°，如何将四边形内角和的表示与边数n联系起来。】

2A 3A 1A 4A 5

A n A 2A 1A 3

A 4A 5A n A 1A 4A 3

A 2A 5A n A p

方法一：180°×2=180°×（4-2），

方法二：180°×3-180°=180°×2=180°×（4-2），

方法三：180°×4-360°=180°×2=180°×（4-2），

活动2：类比探索五边形、六边形、七边形的内角和

问题：五边形、六边形、七边形的内角和等于多少度？

【学生任选一种方法在课前老师发给每个学生的答题纸上自主完成。预计有些学生对分割方法可能存在困难，教师用幻灯片提示三种不同的分割方法，这期间可以让做得快的学生下座位与老师一道帮助学习有困难的学生。做完后，请学生用三种方法叙述计算过程和结论，教师板书过程并点评。】

【板书】

五边形 3×180° 4×180°－180° 5×180°－360°

= 180°×（5-2） = 180°×（5-2） = 180°×（5-2）

六边形 4×180° 5×180°－180° 6×180°－360°

= 180°×（6-2） = 180°×（6-2） = 180°×（6-2） 七边形 5×180° 6×180°－180° 7×180°－

360°

= 180°×（7-2） = 180°×（7-2） = 180°×（7-2）

活动3：归纳总结n 边形的内角和 1.猜想：n 边形的内角和如何表示呢？ 【学生很容易说出 (n －2)·180°】 2.说明：我们能否用上述方法得到n 边形的内角和公式？ 【幻灯片】

A 1A 2

A 3A 4A 5An A 6A 7A 8

140°

X ° X ° A E D C B 135° 100° 80°

X ° (1） AB ∥CD C A B D E 135° 60° X ° 150° (2) A C

O B 1

2 （n-2）·180° （n-1）·180°—180° n ·180°－360°

=（n-2）·180° =（n-2）·180°

【引导学生根据三种分割方法将n 边形内角和的表示与边数n 联系起来，得出n 边形内角和公式。】

3.归纳 : n 边形的内角和公式 (n －2)·180°。

（三）反馈练习，应用新知

1．填一填：

①八边形的内角和等于 度，十边形的内角和等于 度。

②一个多边形的内角和是1260°，它是 边形。

③一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。 ④如图，X= .

【学生口答并说明理由。】 2．做一做：求下列图形中x 的值：

【学生自主完成，请2名学生板演，做完再请学生当小老师点评。】

3．议一议： 如图，直线OB ⊥AB,垂足为B ，直线OC ⊥AC,垂足为C,

①∠A 与∠1 有什么关系？

②∠A 与∠2 有什么关系？ 【同桌交流，师生评述。】

（四）归纳总结，反思升华 通过今天这节课的学习，你有什么收获与体会？

（如：你学到了什么？懂得了什么？ 发现了什么？ 困惑的是什么？ 应该注意什么？还想知道什么？ …）

【全班交流,教师点评。】

（五）布置作业，巩固提高

必做题：

课本 P90：2、7、8

选做题：

1、预习内容：P88- P89

2、编题与解题：围绕 n 边形的内角和公式 (n －2)·180°，自编自解3道习题。 思考题：

小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和是1680°，