江苏省高考数学试题目预测及解答

苏州大学2009年江苏省高考数学试题预测

1－6题，容易题；7－12题，中等题；较08年略难一点．13－14题，较难题． 一、填空题：

1． 已知复数122i,2i z a z =+=-，若 | z 1 |＜| z 2 |，则实数a 的取值范围是 ．

答案：（－1，1）

2． 以椭圆22

143

x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 ．

答案：2

2

13

y x -= 3． 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别

是1，2，4，则这个几何体的体积为 ．

答案：4

3

4． 已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若1

()42009

f =，则(2009)f 的值为 ． 答案：2

5． 将圆()312

2

=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周，所得几何体的体积为 ．

答案：

6． 某单位为了了解用电量y （度）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了某4天的用电

量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据得线性回归方程ˆy

bx a =+中2b =-，预测当气温为4C -︒时，用电量的度数约为 ．

答案：68

俯视图

左视图

正视图

如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，D 在边AC 上，已知BC ＝2，CD ＝1，∠ABD ＝45°，则AD ＝ ． 答案：5 7． 经过抛物线2

12

y x =

上一点A （－2，2）的直线与抛物线的另一交点为B ，若抛物线在A ，B 两处的切线互相垂直，则直线AB 的斜率为 ． 答案：－

34

8． 抛掷一颗骰子的点数为a ，得到函数π

()sin(

)3

a f x x =，则 “)(x f y =在[0，4]上至少有5个零点”的概率是 ．

答案：23

9． 按右图所示的流程图运算，则输出的z ＝ ．

答案：305

10．等边△ABC 中，P 在线段AB 上，且AP PB λ=，

若CP AB PB AC ⋅=⋅，则实数λ的值是 ． 答案：2

11．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +⎧⎪

-⎨⎪⎩

≥≥≤（a 为常数）表示的平面区域的

面积是4，则y x +2

的最小值为 ．

答案：1

4

-

12．从一个半径为1的圆形铁片中剪去圆心角为x 弧度的一个扇形，将余下的

部分卷成一个圆锥（不考虑连接用料），当圆锥的容积达到最大时，x 的值是 ．

13．若1||x a x -+≥1

2

对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是 ．

答案：a ≤2 二、解答题：

第一题：立几，容易题，预期得分率0.75． 立体几何考什么？怎样出题？

1。平行（线线，线面，面面），重点仍是线面平面——两种方法（线线法，面面法） 2。垂直：条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。 3。面积与体积。

4。题目的形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。

（第8题）

D C

B

A

要注意寻找三度（相当于长宽高）的垂直。 中点问题常与中位线、中线、重心相关。 求体积可结合变换法（如放缩法）更易。 15－1．如图，在三棱锥D －ABC 中，已知△BCD 是正三角形，AB ⊥平面BCD ，AB ＝BC ＝a ，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且AF ＝3FC ．

（1）求三棱锥D －ABC 的表面积； （2）求证AC ⊥平面DEF ；

（3）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使MN ∥平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由． 15－1解（证明）（1）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥BC ，AB ⊥BD ． ∵△BCD 是正三角形，且AB ＝BC ＝a ，∴AD ＝AC

． 设G 为CD 的中点，则CG ＝1

2a ，AG

．

∴21

2

ABC ABD S S a ∆∆==

，2BCD S ∆=

，2ACD S ∆=．

三棱锥D －ABC

的表面积为2

ACD S ∆=

． （2）取AC 的中点H ，∵AB ＝BC ，∴BH ⊥AC ． ∵AF ＝3FC ，∴F 为CH 的中点．

∵E 为BC 的中点，∴EF ∥BH ．则EF ⊥AC ． ∵△BCD 是正三角形，∴DE ⊥BC ． ∵AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥DE ．

∵AB ∩BC ＝B ，∴DE ⊥平面ABC ．∴DE ⊥AC ． ∵DE ∩EF ＝E ，∴AC ⊥平面DEF ． （3）存在这样的点N ，

当CN ＝3

8CA 时，MN ∥平面DEF ．

连CM ，设CM ∩DE ＝O ，连OF ． 由条件知，O 为△BCD 的重心，CO ＝2

3

CM ． ∴当CF ＝

23CN 时，MN ∥OF ．∴CN ＝313

248

CA CA ⋅=．

15－2．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都是2，D 、E 分别为CC 1、A 1B 1的中点．

（1）求证C 1E ∥平面A 1BD ； （2）求证AB 1⊥平面A 1BD ；

（3）求三棱锥A 1－C 1DE 的体积．

E C

B

D

A

F

N

M

E

C

A 1

A

F

E C

B

D

A

F

N M

G H

O