江苏省高考数学试题目预测及解答
苏州大学2009年江苏省高考数学试题预测
1－6题，容易题；7－12题，中等题；较08年略难一点．13－14题，较难题． 一、填空题：
1． 已知复数122i,2i z a z =+=-，若 | z 1 |＜| z 2 |，则实数a 的取值范围是 ．
答案：（－1，1）
2． 以椭圆22
143
x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 ．
答案：2
2
13
y x -= 3． 一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别
是1，2，4，则这个几何体的体积为 ．
答案：4
3
4． 已知函数23()log log 3f x a x b x =-+，若1
()42009
f =，则(2009)f 的值为 ． 答案：2
5． 将圆()312
2
=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周，所得几何体的体积为 ．
答案：
6． 某单位为了了解用电量y （度）与气温x （°C ）之间的关系，随机统计了某4天的用电
量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程?y
bx a =+中2b =-，预测当气温为4C -?时，用电量的度数约为 ．
答案：68
俯视图
左视图
正视图
如图，在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，D 在边AC 上，已知BC ＝2，CD ＝1，∠ABD ＝45°，则AD ＝ ． 答案：5 7． 经过抛物线2
12
y x =
上一点A （－2，2）的直线与抛物线的另一交点为B ，若抛物线在A ，B 两处的切线互相垂直，则直线AB 的斜率为 ． 答案：－
34
8． 抛掷一颗骰子的点数为a ，得到函数π
()sin(
)3
a f x x =，则 “)(x f y =在[0，4]上至少有5个零点”的概率是 ．
答案：23
9． 按右图所示的流程图运算，则输出的z ＝ ．
答案：305
10．等边△ABC 中，P 在线段AB 上，且AP PB λ=，
若CP AB PB AC ?=?，则实数λ的值是 ． 答案：2
11．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +??
-???
≥≥≤（a 为常数）表示的平面区域的
面积是4，则y x +2
的最小值为 ．
答案：1
4
-
12．从一个半径为1的圆形铁片中剪去圆心角为x 弧度的一个扇形，将余下的
部分卷成一个圆锥（不考虑连接用料），当圆锥的容积达到最大时，x 的值是 ．
13．若1||x a x -+≥1
2
对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是 ．
答案：a ≤2 二、解答题：
第一题：立几，容易题，预期得分率0.75． 立体几何考什么？怎样出题？
1。平行（线线，线面，面面），重点仍是线面平面——两种方法（线线法，面面法） 2。垂直：条件与结论中都有垂直。重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。 3。面积与体积。
4。题目的形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。
（第8题）
D C
B
A
要注意寻找三度（相当于长宽高）的垂直。 中点问题常与中位线、中线、重心相关。 求体积可结合变换法（如放缩法）更易。 15－1．如图，在三棱锥D －ABC 中，已知△BCD 是正三角形，AB ⊥平面BCD ，AB ＝BC ＝a ，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且AF ＝3FC ．
（1）求三棱锥D －ABC 的表面积； （2）求证AC ⊥平面DEF ；
（3）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使MN ∥平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由． 15－1解（证明）（1）∵AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥BC ，AB ⊥BD ． ∵△BCD 是正三角形，且AB ＝BC ＝a ，∴AD ＝AC
． 设G 为CD 的中点，则CG ＝1
2a ，AG
．
∴21
2
ABC ABD S S a ??==
，2BCD S ?=
，2ACD S ?=．
三棱锥D －ABC
的表面积为2
ACD S ?=
． （2）取AC 的中点H ，∵AB ＝BC ，∴BH ⊥AC ． ∵AF ＝3FC ，∴F 为CH 的中点．
∵E 为BC 的中点，∴EF ∥BH ．则EF ⊥AC ． ∵△BCD 是正三角形，∴DE ⊥BC ． ∵AB ⊥平面BCD ，∴AB ⊥DE ．
∵AB ∩BC ＝B ，∴DE ⊥平面ABC ．∴DE ⊥AC ． ∵DE ∩EF ＝E ，∴AC ⊥平面DEF ． （3）存在这样的点N ，
当CN ＝3
8CA 时，MN ∥平面DEF ．
连CM ，设CM ∩DE ＝O ，连OF ． 由条件知，O 为△BCD 的重心，CO ＝2
3
CM ． ∴当CF ＝
23CN 时，MN ∥OF ．∴CN ＝313
248
CA CA ?=．
15－2．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都是2，D 、E 分别为CC 1、A 1B 1的中点．
（1）求证C 1E ∥平面A 1BD ； （2）求证AB 1⊥平面A 1BD ；
（3）求三棱锥A 1－C 1DE 的体积．
E C
B
D
A
F
N
M
E
C
A 1
A
F
E C
B
D
A
F
N M
G H
O
15－2证明（解）（1）设AB1与A1B相交于F，连EF，DF．则EF为△AA1B1的中位线，∴
EF//=1
2
A1A．
∵C1D//=1
2
A1A，∴EF//=C1D，则四边形EFDC1为平行四边形，∴DF∥C1E．
∵C1E?平面A1BD，DF?平面A1BD，∴C1E∥平面A1BD．
（2）取BC的中点H，连结AH，B1H，
由正三棱柱ABC－A1B1C1，知AH⊥BC，
∵B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AH．∵B1B∩BC＝B，∴AH⊥平面B1BCC1．∴AH⊥BD．
在正方形B1BCC1中，∵tan∠BB1H＝tan∠CBD＝1
2
，∴∠BB1H＝∠CBD．则B1H⊥BD．
∵AH⊥∩B1H＝H，∴BD⊥平面AHB1．∴BD⊥AB1．
在正方形A1ABB1中，∵A1B⊥AB1．而A1B∩BD＝B，∴AB1⊥平面A1BD．
（3）∵E为AB
的中点，∴
1111111
2
111
21
223
A C DE D A EC D A
B C
V V V
---
===??
第二题：三角与向量，容易题，预期得分率0.70左右．
三角考什么？怎样出题？
1。三角形问题：正弦定理，余弦定理。面积。
2。两角和与差的三角函数。
3。题目的形成：以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积）
16－1．在△ABC中，已知AB·AC=9，sin B=cos A sin C，面积S ABC
?
＝6．（1）求△ABC的三边的长；
（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC，BC，AB的距离分别为x，y 和z，求x＋y＋z的取值范围．
16－1解：设AB c AC b BC a
===
，，．
（1）
cos94
tan
sin123
bc A
A
bc A
=
?
?=
?
=
?
，
4
sin
5
A=，
3
cos
5
A=，15
bc=，
E
D
C
B1
C 1
A1
A
B
sin 3cos sin 5B b A C c =?=，由15
3355
bc b b c c =?=??
???==???，用余弦定理得4a = （2）121
234512(2)55
ABC S x y z x y z x y =++=?++=
++△ 设2t x y =+，341200x y x y +??
???
≤，≥，≥，由线性规划得08t ≤≤． ∴
12
45
x y z ++≤≤．
16－2．已知()()4cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,sin 5cos OM ON x x PQ x x ααα?
?===-+ ??
?
（1）当4
cos 5sin x α=时，求函数y ON PQ =?的最小正周期；
（2）当12
,13
OM ON OM ?=∥,,PQ x x αα-+都是锐角时，求cos2α的值.
16－2解：（1）()4cos ,sin ,cos ,sin 5cos ON x x PQ x x α?
?==-+ ??
?，
∴y ON PQ =?=224sin cos sin 5cos x
x x α
-+．
又4cos 5sin x α=，2224sin cos sin cos2sin 5cos x
y x x x x α∴=-+=+
1cos211
cos2cos2222
x x x -=+=+
∴该函数的最小正周期是π．
（2）∵()()cos ,sin ,cos ,sin OM ON x x αα==
∴()12cos cos sin sin cos 13
OM ON x x x ααα?=+=-=
x α-是锐角 ()
5sin 13
x α∴-=
OM ∥PQ 4cos sin sin cos 05x x αα∴-+
-= ，即 ()4sin 5
x α+= x α+是锐角 (
)3
cos 5x α∴+==
()()()()()()cos 2cos cos cos sin sin x x x x x x ααααααα∴=++-=+--+-????
312451651351365=?-?=
，即cos2α＝16
65
．
第三题：解析几何，中等题，预期得分率0.48左右． 解析几何考什么？怎样出题？
1。以椭圆（或双曲线、抛物线）为入口，求标准方程。
2。几何性质
17－1．已知双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>左右两焦点为12,F F ，P 是右支上一点，
2121,PF F F OH PF ⊥⊥于H ， 111,,92OH OF λλ??
=∈????
.
(1)当1
3
λ=
时，求双曲线的渐近线方程； （2）求双曲线的离心率e 的取值范围；
（3）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆的截y 轴的线段长为8，求该圆的方程.
17－1解：由相似三角形知，
1
21
OF OH PF PF =，22
2b a b a a
λ=+
，
∴()2
2
2
2
2
2,21a b b a b λλλλ+==- ，2221b a λ
λ
=-．
（1）当1
3λ=时，221b a =，∴,a b y x ==±.
（2）()222
22211211111c b e a a λλλλ
--????==+=+
=+--
=221111λλ-=--
--，在11,92??
????
上单调递增函数. ∴12λ=
时，2e 最大3，19λ=时，2
e 最小54
， ∴
25
34
e ≤≤
，∴2e ≤≤（3
）当e =
c
a
=
c =222b a =. ∵212PF F F ⊥，∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点， ∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF =8.
又22
12224b a PF a a a a a
=+=+=
，∴48,2,a a c b ====
∴2224b PF a a
===，圆心()0,2C ，半径为4，()2
2216x y +-=. 17－2．如图，已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的长轴AB 长为4，离心率3e =，O 为
坐标原点，过B 的直线l 与x 轴垂直．P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）证明Q 点在以AB 为直径的圆O 上； （3）试判断直线QN 与圆O 的位置关系． 17－2解：（1）由题设可得3
24,c a a ==
， 解得2,3a c ==，∴1b =． ∴椭圆C 的方程为
2
214
x
y +=． （2）设()00,P x y ，则2
20014
x y +=．
∵HP PQ =，∴()00,2Q x y ．∴()220022OQ x y =+=．∴Q 点在以O 为圆心，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．
（3）设()00,P x y ()02x ≠±，则()00,2Q x y ，且2
20014
x y +=．
又()2,0A -，∴直线AQ 的方程为()0
0222
y y x x =++．
令2x =，得0082,2y M x ?? ?+??．又()2,0B ，N 为MB 的中点，∴0042,2y N x ??
?+??．
∴()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??
=- ?+?
?．
∴()()()()22
00000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-+
+++ ()()0000220x x x x =-+-=．
∴OQ NQ ⊥．∴直线QN 与圆O 相切．
第四题：应用题，中等题，预期得分率0.58左右．
A
B
x
y
M N
Q
P
H l
O
18－1．建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为
60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为36平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段．．．．．．．BC 与．两腰长的和．．．．．
）要最小． （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h 为多少米？
（2）如防洪堤的高限制在]32,3[的范围内，外周长最小为多少米？ 18－1．解：（1）h BC AD )(21
36+=
，AD ＝BC +2×h cot 60=BC +
h 3
32， h h BC )33
22(2136+=
，解得h h BC 3
336-=
． 设外周长为l ，则h h h BC AB l 333660
sin 22-+=+=
263
63≥+=h h ； 当h
h 3
63=
，即6=h 时等号成立．外周长的最小值为26米，此时堤高h 为6米． （2）),6
(3363h h h h +=+设32321≤<≤h h ， 则=--+112266h h h h 0)61)((2
112>--h h h h ，l 是h 的增函数， ∴353
3
633min =+
?=
l (米)．（当3=h 时取得最小值）．
18－2．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（1）估计这次测试数学成绩的平均分；
（2）假设在［90，100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概率．
解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分： 123456455565758595f f f f f f +++++．
＝450.05550.15650.2750.3850.25950.05?+?+?+?+?+?＝72 ． 所以，估计这次考试的平均分是72分．
（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有： （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100） （96，97），（96，98），（96，99），（96，100）
（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）
共15种结果．
如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在［90，100］段，而［90，100］段的人数是0.005?10?80＝4（人）．
不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A ＝“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果．
最新江苏省高考数学试卷及解析
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
历年江苏数学高考试题与答案2004_2015
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o
江苏省高考数学真题含答案
2011江苏高考数学试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则
[历年真题]2014年江苏省高考数学试卷
2014年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共计70分） 1．（5分）已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=． 2．（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位）,则z的实部为． 3．（5分）如图是一个算法流程图,则输出的n的值是． 4．（5分）从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π）,它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是． 6．（5分）为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位:cm）,所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是．
8．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是． 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f（x）＜0成立,则实数m的取值范围是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+（a,b为常数）过点P（2,﹣5）,且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是．12．（5分）如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则? 的值是． 13．（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3）时,f（x）=|x2﹣2x+|,若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点（互不相同）,则实数a的取值范围是． 14．（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是． 二、解答题（本大题共6小题,共计90分） 15．（14分）已知α∈（,π）,sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA ⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5．求证: （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
[历年真题]2016年江苏省高考数学试卷
2016年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题,每小题5分,满分70分） 1．（5分）已知集合A={﹣1,2,3,6},B={x|﹣2＜x＜3},则A∩B=． 2．（5分）复数z=（1+2i）（3﹣i）,其中i为虚数单位,则z的实部是． 3．（5分）在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣=1的焦距是． 4．（5分）已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是． 5．（5分）函数y=的定义域是． 6．（5分）如图是一个算法的流程图,则输出的a的值是． 7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是．8．（5分）已知{a n}是等差数列,S n是其前n项和,若a1+a22=﹣3,S5=10,则a9的值是． 9．（5分）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是． 10．（5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是．
11．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1）上,f（x）=,其中a∈R,若f（﹣）=f（）,则f（5a）的值是．12．（5分）已知实数x,y满足,则x2+y2的取值范围是． 13．（5分）如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,?=4,?=﹣1,则?的值是． 14．（5分）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是． 二、解答题（共6小题,满分90分） 15．（14分）在△ABC中,AC=6,cosB=,C=． （1）求AB的长； （2）求cos（A﹣）的值． 16．（14分）如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1．求证: （1）直线DE∥平面A1C1F； （2）平面B1DE⊥平面A1C1F．
2019年江苏省高考数学试卷和答案
2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A ∩B＝． 2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是． 3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是．6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是．
9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是．14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是．
年江苏省高考数学试题及答案(理科)
20１5年江苏省高考数学试卷 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分,共计7０分) 1．(5分）（201５?江苏）已知集合A=｛1,2，3},B＝{2,4,5},则集合A∪Ｂ中元素的个数为5 . 考点: 并集及其运算. 专题：集合． 分析:求出A∪B,再明确元素个数 解答:解：集合A={1,2,３}，Ｂ={２，4,5｝,则A∪B={1，2,3，4，5}； 所以Ａ∪Ｂ中元素的个数为５； 故答案为:５ 点评:题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可，属于基础题2．(５分）（20１5?江苏)已知一组数据4，６，5，8，7，6,那么这组数据的平均数为6 ． 考点：众数、中位数、平均数. 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据４，6，5，8,７,6， 那么这组数据的平均数为：＝6. 故答案为:6. 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查. 3.(５分）(２０1５?江苏）设复数ｚ满足z2＝3+４ｉ(ｉ是虚数单位),则ｚ的模为. 考点：复数求模. 专题: 数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解:复数z满足z２＝3+４i, 可得｜z||z|＝|3+４i｜==５, ∴|ｚ|=. 故答案为：. 点评:本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力. ４．(5分)（2015?江苏）根据如图所示的伪代码,可知输出的结果Ｓ为7 .
考点：伪代码． 专题: 图表型;算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当Ｉ=10时不满足条件I＜8，退出循环,输出S的值为7. 解答:解：模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件Ｉ＜8,S=３,I=4 满足条件I＜８，S=５，Ｉ＝7 满足条件Ｉ＜８，S=7,I＝10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为７． 故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.（5分）（201５?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球,从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计． 分析：根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可. 解答:解：根据题意，记白球为A，红球为B,黄球为C1、C2，则 一次取出2只球,基本事件为ＡB、ＡC1、AC2、BC1、BC２、C１C２共6种， 其中２只球的颜色不同的是AB、AＣ１、AＣ2、BＣ1、BC2共5种; 所以所求的概率是Ｐ=． 故答案为:. 点评:本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目. ６．（５分)（20１5?江苏)已知向量＝(2，１)，=(1,﹣2），若m+n=（９，﹣8）（ｍ，n∈R)， 则m﹣n的值为﹣3. 考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 平面向量及应用. 分析：直接利用向量的坐标运算,求解即可． 解答： 解:向量=(２，1）,=（1，﹣2），若m+n=(9，﹣8) 可得,解得ｍ=2，n=5， ∴ｍ﹣ｎ=﹣3． 故答案为：﹣3． 点评:本题考查向量的坐标运算,向量相等条件的应用，考查计算能力．
(完整版)2017年江苏省高考数学试卷
精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是．
江苏省高考数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2 )i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),zxxk 它们的图象有一个横坐标 为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测 的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列} {n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分 别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且49 21=S S ， 则2 1V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右 焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f （x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点， B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 14．（5分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则成立的n的最小值为． 使得S n＞12a n +1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． ２01４年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中ｃ是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：V 圆柱=Ｓh ,其中S 是圆柱的底面积,ｈ为高. 一、填空题:本大题共14小题，每小题５分，共计７0分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合{2134}A =--，，，,{123}B =-，，,则A B = ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(ｉ为虚数单位），则z 的实部为 ． 【答案】２1 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 . 【答案】5 4．从1236，，，这４个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中6０株树木的底部周长（单位：c ｍ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于1００ c ｍ． 【答案】2４ 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+， 则6a 的值是 ． 【答案】４ 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =， 则12 V V 的值是 . 【答案】32 ９．在平面直角坐标系x Ｏy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 １0.已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，,都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 . 【答案】20?? ??? 11.在平面直角坐标系x Ｏy 中,若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切 线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==，，32CP PD AP BP =?=， ,则AB AD ?的 值是 . 【答案】２2 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈，时,21 ()22 f x x x =-+.若函数()y f x a =-在 区间[34]-，上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C +=,则cos C 的最小值是 ． 62 - 二、解答题：本大题共6小题， 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分1４ 分）已知() 2 απ∈π， ,5sin α= (1）求() sin 4 απ+的值； 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．2．（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为．3．（5分）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为． 5．（5分）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．6．（5分）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为． 7．（5分）不等式2＜4的解集为． 8．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为． 9．（5分）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．11．（5分）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为． 13．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为． 14．（5分）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则 （a k?a k+1）的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程 2008年普通高校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 1. ()cos()6 f x wx π =- 的最小正周期为 5π ，其中0w >，则w = ▲ 。 【解析】本小题考查三角函数的周期公式。2105 T w w ππ ==?=。 答案10 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 ▲ 。 【解析】本小题考查古典概型。基本事件共66?个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故316612 P ==?。 答案 112 3.11i i -+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b += ▲ 。 【解析】本小题考查复数的除法运算， 1,0,11i i a b i -=∴==+Q ，因此a b +=1。 答案1 4. {} 2(1)37,A x x x =-<-则A Z I 的元素个数为 ▲ 。 【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由2 (1)37x x -<-得2580x x -+< 因为0?<，所以A φ=，因此A Z φ=I ，元素的个数为0。 答案0 5.,a b r r 的夹角为0 120，1,3a b ==r r ，则5a b -=r r ▲ 。 【解析】本小题考查向量的线形运算。 因为1313()22 a b ?=??-=-r r ，所以 22225(5)2510a b a b a b a b -=-=+-?r r r r r r r r =49。 因此5a b -=r r 7。 答案7 6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为 ▲ 。 2020年最新 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 锥体体积公式 222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++- 1 3 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，3 4π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3. ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为，则b a += 4.{} 73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为 120，,3,1==b a 则=-b a 5 6在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的 序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。 8.直线b x y += 2 1 是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同 学已正确算的OE 的方程：01111=??? ? ??-+??? ??-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11.的最小值xz y z y x R z y x 2 ,032,,,=+-∈* 12. 在平面直角坐标系中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆， 过点??? ? ??0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = 13.若BC AC AB 2,2= =，则ABC S ?的最大值 14.13)(3 +-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为 5 52,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。 16．在四面体ABCD 中，BD AD CD CB ⊥=,，且F E ,分别是BD AB ,的中点， 求证：（1）直线⊥EF 面ACD （2）面⊥EFC 面BCD B F y x O A B 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ．1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = _____. 2.已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____. 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____. 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 5.如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____. 6.在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=52 x ，则该双曲线的离心率是____. 7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x =，则f (-8)的值是____.8.已知2sin ()4 πα+=23，则sin 2α的值是____.9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm ，高为2cm ，内孔半轻为0.5cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm. 10.将函数y =πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______． 12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______． 13.在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3()2 PA mPB m PC =+- （m 为常数），则CD 的长度是________． 14.在平面直角坐标系xOy 中，已知(0)2 P ，A ，B 是圆C ：221(362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是__________． 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学（理工农医类） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域（不 包含边界）为（ ） （2）抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） （A ） 8 1 （B ）－ 8 1 （C ）8 （D ）－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） （A ） 24 7 （B ）－ 247 （C ） 724 （D ）－7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D ）（－∞，－1）∪（1，+∞） （5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 （A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 a (A) (B) (C) (D) （6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞-的反函数为（ ） （A ）1 ,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1 ,(,0)1 x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （A ）3 3a （B ）3 4a （C ）36a （D ）3 12 a （8）设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取 值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为（ ） （A ）10,a ?????? （B ）10,2a ?????? （C ）0,2b a ?????? （D ）10,2b a ?-? ???? （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，则 =-||n m （ ） （A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D ）83 （10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两 点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14 32 2=-y x （B ） 13422=-y x （C ）12522=-y x （D ）1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（4x ，0），若214< 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 2.已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____. 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是_____. 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____. 5.如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是_____. 6.在平面直角坐标系xOy 中， 若双曲线22x a ﹣25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=52 x ，则该双曲线的离心率是____. 7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x = ，则f (-8)的值是____. 8.已知2sin ()4π α+ =23 ，则sin 2α的值是____. 9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm. 10.将函数y =πsin(2)43x ﹢的图象向右平移π6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 11.设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是_______． 12.已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的 最小值是_______． 13.在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠， D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若3()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是________． 14.在平面直角坐标系xOy 中，已知3(0)P ，A ，B 是圆C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是__________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，B 1C ⊥平面ABC ，E ，F 分别是AC ，B 1C 的中点．2018年江苏省高考数学试卷
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