51 水塔水流量的估计 作业1

开放性实验（五）

一、实验题目：水塔水流量的估计

作业1

1.

一．问题分析

根据以上数据的形式和以往经验，适合采用线性拟合的方式进行数据处理。对第1、2、3未供水时段可直接进行用五次多项式进行拟合。对第1、2供水时段分别在两端各取两个点用前后时刻的流速拟合得到。结果可以用分段函数表示分为5段，分别是第一未供水时段，第一供水时段，第二未供水时段，第二供水时段，第三未供水时段。

得出流速之后再乘以水塔横截面积即得任何时刻与水塔流出水流量的关系，即流速与时间的关系。对流速进行分段积分并求和，即得一天的总水流量。

二．程序的设计与求解方法

1.数据的单位转换

水塔的横截面积为A=（17.4）^2*pi/4=237.0661(平方米)。

2.拟合水位——时间函数

（1）对第1未供水时段的数据进行拟合。

t=[0 0.92 1.84 2.90 3.87 4.98 5.90 7.00 7.93 8.97 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93 19.04 19.96 20.84 23.88 24.99 25.91]

h=[ 9.68 9.48 9.31 9.13 8.98 8.81 8.69 8.52 8.39 8.22 10.82 10.50 10.21 9.94 9.65 9.41 9.18 8.92 8.66 8.43 8.22 10.59 10.35 10.18]

f1=polyfit(t(1:10),h(1:10),5);

tm1=0:0.1:9.0;

y1=polyval(f1,tm1);

plot(tm1,y1)

0123456789

8.2

8.48.68.899.29.49.6

9.8

（2）对第2未供水时段的数据进行拟合。 f2=polyfit(t(11:21),h(11:21),5); tm2=10.9:0.1:20.9; y2=polyval(f2,tm2); plot(tm2,y2)

10

121416182022

88.5

9

9.5

10

10.5

11

3．确定流量——时间函数

（1）对第1，2未供水时段的水位求导可得流量，用5次多项式拟合第1，2未供水时段的流速与时间关系曲线。 f1=polyfit(t(1:10),h(1:10),5); f2=polyfit(t(11:21),h(11:21),5); b1=polyder(f1); b2=polyder(f2); tm1=0:0.01:9.00; tm2=10.95:0.01:20.84; g1=-polyval(b1,tm1);

s1=trapz(tm1,g1);%计算第1未供水时段的总用水量 g2=-polyval(b2,tm2); s2=trapz(tm2,g2); subplot(1,2,1)

subplot(1,2,2) plot(tm2,g2)

5

10

0.15

0.160.17

0.180.190.20.210.22

0.23

0.2410152025

0.23

0.240.25

0.260.270.280.29

0.3

0.31

（2）为使流速函数在水泵开启时连续，取4个点，用5次多项式拟合得第1供水时段流速与时间关系曲线。

q1=-polyval(b1,[7.93 8.97]); q2=-polyval(b2,[10.95 12.03]); dx=[7.93 8.97 10.9 12.03]; dy=[q1,q2]; d=polyfit(dx,dy,5) ex=7.93:0.1:12.03; ey=polyval(d,ex) mx=8.97:0.01:10.95; my=polyval(d,mx) m=trapz(mx,my)

7.588.599.51010.51111.51212.5

0.16

0.180.20.220.240.260.280.3

0.32

（3）对第3未供水时段的数据进行拟合。 f3=polyfit(t(22:24),h(22:24),5); tm3=23.8:0.1:26.0; y3=polyval(f3,tm3); plot(tm3,y3)

23.5

24

24.5

25

25.5

26

10.15

10.210.2510.310.3510.410.4510.510.5510.6

10.65

b3=polyder(f3); g3=-polyval(b3,tm3); plot(tm3,g3)

23.52424.52525.526

0.15

0.160.170.180.190.20.210.22

0.23

S3=trapz(tm3,g3);

（4）为使流速函数在水泵开启时连续，取4个点，用5次多项式拟合得第2供水时段与时间关系曲线。

b3=polyder(f3);

f3=polyfit(t(22:24),h(22:24),5);

q3=-polyval(b2,[19.96 20.84]);

q4=-polyval(b3,[23.88 24.99]);

dx=[19.96 20.84 23.88 24.99];

dy=[q3,q4];

d=polyfit(dx,dy,5)

ex=19.96:0.1:24.99;

ey=polyval(d,ex)

mx=20.84:0.01:23.88;

my=polyval(d,mx)

m=trapz(mx,my)

plot(ex,ey)