小波神经网络及其应用
小波神经网络在手写数字识别中研究与应用
l 引言
字符识别 技术是 模式 识别 领域研 究 的热点 问题 , 目的是 利用计算 机对 印刷或手 写字符 进行 自动识 别 和分类 。数 字识 别是字符 识别领 域 的一个 重要 分支 ,在 邮件 自动分 拣 、银 行 票据 处理 、财 务账单 处 理等 方 面有很 高 的应 用价 值 。 目前 , 手写数字 识别 的方法 主要 有 :模板 匹配法 、逻 辑推理 法 、模 糊 判别 法 和神经 网络法 等 。现行 的识 别技 术存 在 误识 率 高 、 识 别速度 慢等 问题 ,因此 ,设 计速度 快 、精度 高 的数 字识 别
系统 是 努 力 的 目标 。
再对 ( t )进行伸缩 与平 移变换 ,可以得到小波基函数。
(
式 中 ,a 为尺度伸 缩因子 ,b为 时间平移 因子 ,a ,b∈R,
a≠ 0。
小 波分析 中所用 到 的小波 函数具 有多样 性 ,常用 的小 波 函数有 Ha 小 波 、Moe 小波 、 M xcn小 波 ( r r rt eia 简称 Mar r 小 波 ) ab cis 波 ( 、D u ehe 小 简称 d b小波 )等 ,在 此设计 中选 用 Mol 小波 函数作 为神 经网络隐层的激励 函数。 rt e
神 经 网络 技术是 人工 智能研 究领 域 的一个 重要分 支 ,它
具 有 自组 织 、 自学习 、分 布式存 储和 并行 处理 等特点 ,广 泛 应用在模式识别 、 自动控制 和专 家系统等方面 。 对数 字识别 技术详 细研 究 的基础 上 ,提 出将 小波 神经 网 络应用 于手写数字识别技术 中 ,克服 了传 统 B P算法容易 陷入 局部极小点和 收敛速度慢等 缺点 ,提高了识别速度和识别率 。
小波神经网络多属性综合评价及其应用
科技资讯科技资讯S I N &T NOLOGY I NFORM TI O N2008N O .03SC I ENC E &TEC HN OLO GY I NFO RM ATI O NI T 技术小波神经网络多属性综合评价及其应用李建丽钟仪华李智超(西南石油大学四川成都610500)摘要:本文针对现存多属性综合评价方法的不足,借助小波神经网络思想、原理,构造了一种新的分类小波神经网络多属性综合评价模型,并进行了实例验证,表明此分类小波神经网络多属性综合评价方法是正确、可行的,且能有效地提高综合评价精度与收敛速度。
关键词:多属性综合评价小波神经网络(W NN)分类小波神经网络模型应用中图分类号:TP393.03文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2008)01(c )-0112-03多属性综合评价是通过一定的数学模型将多个评价指标属性值“合成”一个整体性的综合评价值。
目前可用于“合成”的数学方法很多,有灰色关联度法、模糊综合评判法、人工神经网络等。
各评价方法都存在一定的不足,例如:灰色关联度法受到关联系数的影响,评价值趋于均化,分辨率较低[1];模糊综合评价在赋权和最终评价方法上具有较大的主观随意性[2];综合评价中使用较多的是人工神经网络方法,而单纯的人工神经网络模型的B P 算法又存在收敛速度较慢且容易陷入局部极小等缺点。
为克服以上不足,本文建立一种既利用小波变换的时——频局部化特性又能发挥神经网络的自学习功能的W NN 综合评价模型。
1小波神经网络(W N N )小波神经网络将常规单隐层神经网络的隐节点函数由小波函数代替,相应的输入层到隐层的权值及隐层阀值分别由小波函数的尺度和平移参数所代替。
即激活函数为已定位的小波基函数。
其基本思想和原理是把用来描述评价对象特征的评价指标属性值作为神经网络的输入向量,将已知的相应评价的量值作为神经网络的输出,可利用共轭梯度法以批处理方式训练,自适应地调整小波系数和网络权重。
小波神经网络原理及其应用
幅度 A
sin(t)---a=1 1
morlet---a=1 1
0
0
-1
-1
0
2
4
6
8
-10 -5
0
5 10
sin(2t)---a=1/2 1
morlet---a=1/2 1
0
0
-1
-1
0
2
4
6
8
-10 -5
0
5 10
sin(4t)---a=1/4
morlet---a=1/4
1
1
0
0
-1
-1
0
2
4
6
为ω0,窗口宽度为△ ω,则相应的连续小波的傅立叶
变换为: a,()a12ej(a)
➢ 其频域窗口中心为: a,
1 a
0
➢ 窗口宽度为: 1
a
➢ 信号在频域窗内:[1 a0 . 2 1 a ,1 a02 1 a ]13
➢ 从上面的时频域的讨论可见,连续小波的时频域窗口
➢ 中心及其宽度都随a的变化而伸缩,如果我们称△t·△
事实上小波分析的应用领域十分广 泛,它包括:数学领域的许多学科;信 号分析、图象处理;量子力学、理论物 理;军事电子对抗与武器的智能化;计 算机分类与识别,音乐与语言的人工合 成;医学成像与诊断;地震勘探数据处 理;大型机械的故障诊断等方面。
.
37
6.小波分析应用前景
(1) 瞬态信号或图像的突变点常包含有很重要的 故障信息,例如,机械故障、电力系统故障、脑电图、 心电图中的异常、地下目标的位置及形状等,都对应 于测试信号的突变点。因此,小波分析在故障检测和 信号的多尺度边缘特征提取方面的应用具有广泛的应 用前景。
小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用
小波变换与神经网络技术的滋养特征提取及识别应用近年来,小波变换与神经网络技术已经在图像、音频、信号等领域广泛应用,特别是在特征提取和识别方面取得了许多重要进展。
本文将介绍小波变换和神经网络技术的原理及其在特征提取和识别中的应用。
一、小波变换原理小波变换是一种时间-频率分析方法,它将时域信号分解成不同尺度和不同频率的子信号,可以帮助我们更好地理解信号的局部特征。
在小波分析中,小波函数是一种长度有限的函数,它具有自相似性、局部化和可变性等特点。
小波变换的基本过程是将原始信号分解成一组小波系数,这些系数包含了信号在不同尺度上的特征信息,包括低频和高频成分。
其中,低频成分代表信号的整体趋势,高频成分反映了信号的局部细节。
二、神经网络技术原理神经网络是一种模拟人类神经系统运作的计算模型。
它由大量简单的单元组成,这些单元相互连接并通过学习来实现特定任务。
神经网络可以通过多次迭代来优化网络连接权重以及神经元的激活函数,从而得到更好的分类和识别效果。
在神经网络中,网络的输入层接收原始数据,隐含层和输出层则通过多层非线性变换将输入数据映射到具有特定意义的特征空间中。
神经网络的输出层通常表示分类或者识别结果。
三、小波变换与神经网络技术在特征提取中的应用小波变换和神经网络技术已经被广泛应用于图像、音频、信号等领域,特别是在特征提取和识别方面。
以下是一些典型应用案例:1.图像特征提取在图像处理中,小波变换可以将图像分解为不同的频率和尺度。
通过选取合适的小波函数和分解层数,可以提取出图像的不同特征,如边缘、纹理等。
这些特征可以被用于分类、识别和双目视觉等应用中。
神经网络可以通过卷积层和全连接层等深度学习结构学习这些特征,并将其映射到更高层次的特征空间中。
这些特征被广泛应用于计算机视觉任务,如图像分类、目标检测和物体识别等。
2.音频特征提取在音频处理中,小波变换可以将音频信号分解为不同频率的子信号。
这些子信号可以用于声音识别、语音合成、语音分析等应用。
基于粒子群优化的高维小波神经网络及其应用
第2 7卷第 3期
2 0 1 3年 9月
J o u r n a l o f S h a n x i N o r ma l Un i v e r s i t y
Na t u r l a S c i e n c e Ed i t i o n
Vo 1 . 2 7 N o . 3
S e p t .2 01 3
文章编 号 : 1 0 0 9 - 4 4 9 0( 2 0 1 3 ) 0 3 - 0 0 0 6 - 0 5
基 于 粒 子 群 优 化 的 高维 小 波神 经 网络 及 其 应 用
张碧夏 , 邢进生
( 山西师范大学数学 与计算 机科学学 院,山西 临汾 0 4 1 0 0 4 ) 摘 要: 本文提 出一种粒子群优化小波神 经 网络 的新 方法. 先采 用基 于梯度 下降 的误 差 反传算法 调整
化, 符强等 2 利用人工神经网络预测 了热连轧参数 , 王秀梅等 利用人工神经 网络预报热连轧机组轧制
压力 .
针对生产热连轧产品的复杂工业过程 , 所建 的神经网络模型具有输入变量维数高的特点, 使得模型在 实际 应用 中的 收敛 速度 和预测 精 度 不能 满 足 要 求 . 万百 五 提 出 了逐 步 扩 大 样 本学 习算 法 , 邢 进 生等
基金项 目:山西软科学基金资助项 目( 2 0 1 1 41 0 0 3 3 0 - 3 ) . 作者简介 :张碧夏 ( 1 9 8 9 一) , 女, 山西宁武 人 , 山西师范大学数 学与计算 机科学学院硕 士研究生 , 主要从 事智能计算 方面 的 研究. 通讯作者 : 邢进生 ( 1 9 6 4 一) , 男, 山西 太原人 , 山西 师范大学数学与计算机科学学 院教授 , 博士, 主要从事智 能控制 、 数据挖 掘、 人工神经 网络 、 技术转移理论及应用等方 面的研 究.
小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用
小波变换与神经网络的结合在图像分析中的应用随着科技的不断发展,数字化技术在图像处理中的应用越来越广泛。
在图像分析领域中,小波变换和神经网络是两个重要的工具,它们可以互相结合,最终帮助人们更好地进行图像分析。
本文将探讨小波变换和神经网络的结合在图像分析中的应用。
一、小波变换的介绍小波变换是一种基于时间和频率分析的变换方法,它可以将信号分解为不同频率成分和时域特征。
相比于傅里叶变换,小波变换更适合处理非稳态信号,可以提取出更为准确的信息。
在图像分析中,小波变换可以用于图像压缩、去噪、边缘检测等方面。
通过分解和重构,小波变换可以将图像压缩到更小的尺寸,同时保留图像的主要信息。
此外,小波变换可以减少噪声在图像中的影响,提高图像的质量。
在边缘检测方面,小波变换可以定位图像中的边缘,并将其突出显示。
二、神经网络的介绍神经网络是一种基于生物神经系统的模拟技术,它通过多个节点(神经元)之间的连接,来实现信息的处理。
神经网络可以设置多个隐藏层,根据数据集不断进行学习,提高其对目标的识别准确性。
在图像分析中,神经网络可以用于图像识别、物体检测等方面。
通过对大量数据的学习,神经网络可以判断图像中是否存在目标物体,并将其与其他物体区分开来。
此外,神经网络还可以对图像进行分类,例如将不同的动物、车辆等分类出来。
三、小波变换与神经网络的结合小波变换和神经网络在图像分析中都有重要的作用,它们的结合可以更全面地分析图像。
以下是小波变换与神经网络结合的一些应用。
1. 基于小波变换的图像预处理在使用神经网络进行图像分析之前,需要对图像进行预处理。
由于神经网络对噪声、模糊等干扰比较敏感,因此需要使用小波变换来对图像进行去噪、边缘检测等处理,以提高神经网络的准确性。
2. 基于小波变换的神经网络训练方法神经网络的识别准确性与其所学习的数据集的质量有关。
在训练神经网络时,可以采用小波变换来对数据集进行压缩,从而减少神经网络的训练时间和计算量,提高训练效率。
控制系统的小波神经网络控制方法
控制系统的小波神经网络控制方法随着科技的发展和应用需求的增加,控制系统在各个领域中扮演着重要的角色。
而小波神经网络作为一种新兴的控制方法,在控制系统中也展现出了广泛的应用前景。
本文将介绍控制系统中的小波神经网络控制方法,并探讨其在实际应用中的效果和优势。
第一部分:小波神经网络的基本特点小波神经网络是一种将小波分析和神经网络相结合的控制方法。
其基本特点有以下几个方面:1. 非线性能力强:小波神经网络通过神经元之间的连接和权值的调整,可以实现对非线性系统的建模和控制。
2. 适应性调整能力好:小波神经网络具有自动学习和适应环境变化的能力,可以根据实际情况自动调整网络的参数。
3. 高效性:小波神经网络采用了小波分析的方法,可以对信号进行多尺度表示,提高了系统的控制效果和响应速度。
第二部分:小波神经网络控制方法的步骤小波神经网络的控制方法通常包括以下几个步骤:1. 数据采集和预处理:首先需要采集控制系统的输入和输出信号,并对其进行预处理,去除噪声和异常值。
2. 网络结构设计:根据实际需求和系统特点,设计小波神经网络的结构,包括神经元的数量和各层之间的连接关系。
3. 参数设置和初始化:设置网络的参数,包括学习率、权值范围等,并进行初始化。
4. 训练网络:利用采集到的数据对小波神经网络进行训练,通过不断调整神经元之间的连接权值,使网络输出接近于期望输出。
5. 模型验证和调整:训练完成后,对网络进行验证和调整,确保其在实际环境中的控制效果和稳定性。
6. 实时控制:将训练好的小波神经网络应用于实际控制系统中,实现对系统的实时控制和监测。
第三部分:小波神经网络控制方法的实际应用小波神经网络控制方法在各个领域中都有广泛的应用。
以下是几个典型的实际应用案例:1. 智能交通系统:小波神经网络可以应用于智能交通系统中的交通流量控制和优化,提高道路通行效率和交通安全性。
2. 机器人控制:小波神经网络可以应用于机器人控制系统中,实现对机器人的智能导航和任务执行。
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用深度小波过程神经网络(Deep wavelet process neural network,DWPN)是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型。
它能够有效地处理信号的时变特性,适用于时变信号分类、预测等任务。
本文将介绍DWPN的结构和工作原理,并探讨其在时变信号分类中的应用。
一、深度小波过程神经网络(DWPN)的结构和工作原理DWPN是一种深度神经网络模型,其核心是小波变换(wavelet transform)和神经网络(neural network)的结合。
小波变换是一种信号处理技术,能够将信号分解为不同频率的子信号,从而实现对信号时频特性的分析。
神经网络是一种模仿人脑神经元网络的计算模型,能够通过学习和训练实现对复杂模式的识别和分类。
DWPN的结构包括多个小波过程层和多个神经网络层,其中小波过程层用于对输入信号进行小波变换和特征提取,神经网络层用于对提取的特征进行分类和预测。
在训练阶段,DWPN通过反向传播算法和梯度下降方法对网络参数进行优化,从而实现对时变信号的分类和预测任务。
二、DWPN在时变信号分类中的应用1. 生物医学信号分类生物医学信号如心电图、脑电图等是一种典型的时变信号,其特征随着时间的变化而变化。
DWPN能够通过学习和训练实现对生物医学信号的自动分类,如心律失常检测、睡眠阶段识别等任务。
2. 金融时间序列预测金融市场的时间序列数据具有复杂的非线性和时变性质,传统的数学模型往往难以准确预测未来的走势。
DWPN能够通过学习历史数据的特征和规律,实现对金融时间序列的预测和分类,如股票价格走势预测、市场波动风险评估等任务。
4. 传感器信号分类传感器网络中产生的信号具有时变的特性,如温度、湿度、压力等信号。
DWPN能够通过学习和训练实现对传感器信号的分类和异常检测,如工业生产过程监测、环境监测等任务。
结语深度小波过程神经网络(DWPN)是一种结合了深度学习和小波变换的新型神经网络模型,能够有效处理信号的时变特性,适用于时变信号分类、预测等任务。
分级小波神经网络在故障诊断中的应用
图 1 分 级 小 波神 经 网 络 结 构 图
Fi ur l g e St uc ur o ir c c w a elt eur ne wor r t e f H e ar hial v e n al t k
作者简 介 : 乌兰 , 内蒙古 民族大学机械工 程学 院助教 , 在读硕士研究生
M a .01 r2 1
分 级 小 波神 经 网络 在 故 障诊 断 中的应 用
乌 兰 , 雪艳 陈
( 内蒙 古 民族 大 学 机 械 工 程 学 院 , 内蒙 古 通 辽 084 ) 2 0 2
[ 摘
要] 提出一种分级小波神经 网络 结构 , 可实 现单 一故障样本训练 的神经 网络 与组合神经 网络相结合 , 对
ter h jdmet f ig a l a d m lpe f l ,cuaea d rl bedan s a ea h vd h g t u g ns o as l f t n ut l a t acrt n ea l i oi c nb c i e . i r n e u i us i g s e
1 分级小 波 网络 故障 诊断模 型
图1 为分级小波神经 网络诊 断模 型的结构. 中F~ 其 。 代表 汽轮发电机组常见的 8 F 种振动故 障模式 , 分别代表不平衡 、 不对 中、 油膜振荡 、 碰摩 、 轴承座松动 、 轴承扭振 、 汽涡动和轴承对轴颈偏 心. 蒸 这里分级小波神经 网络模 型的第一 级为一个 多输 出的小波 网络 , 其输 人为汽轮发电机组常见 的8 个特征频率 x一 , 。 分别为 0O 一0 9,. .l . f04 3 0—0 9,. f05 — . f1 f2O,. 5O,5O, . f05 ,.1 09 , . ,. 30~ . > . 每个输 出节点 的故 障与 F~ 4 0 9 O f f f 。 一一对应 , 出 输 矢量以 h h  ̄ 表示. 第二级为 由子 网络形成的组合小波神经网络 , 每个子网络对应 于汽轮发 电机组 的一种振动故障模式 . 根据 机组振动机理和相应 的专家经验 , 剔除对 (= ,, ,) 响不 大的特 征征兆输入 , I … 8影 2 而只是把易造成其发生的几个特征征 兆作 为子 网络 的输入 , 这样做精简 了网络 的结构 , 大大减少 了计算量 , 且对 网络 的最终诊断结果影响不大. 网络 的输 出 各子
一种差分进化算法优化小波神经网络及其在弱信号检测中的应用
( A EWN moe w s rsne ae n ho er adp aesaercnt c o cnlg. h rc rs n aa tr o w v- N D ・ N) dl a eet bsdo ashoy n hs— c osu tnt hooy T esu t e dp r es f ae p d c t p e r i e t u a me
r s l a e s o n t a e NAD o t z d w v lt e r ewo k h st ep roma c fhg e r d ci n a c r c n o v re c ae i e ut h v h w h tt s h E— p i e a ee u a n t r a e r n e o ih rp e it c u a y a d c n e g n e r t n mi n l h f o
L iMu
He Yia g g n
Zh u S o o ha wu
L u Zu u i rn
(colfI o ai n l tcl n ier g,u a nvrt o c nead Tcn l y,in tn4 10 , nn C ia Sho n r tna dEe r a gnen H n nU i sy fSi c n eh o g Xaga 1 2 1Hua , hn ) o fm o ci E i e i e o 。 C lg Eetcl n fr ainE gnen Hu nU i rt,h n sa4 0 8 , u a , hn ) (o e e f l o l ra dI om t n ier g, n nv sy C a gh 10 2 H n n C i ci a n o i a ei a
小波神经网络模型的确定性预测及应用
De t e r mi ni s t i c pr e d i c t i a l ne t wo r k mo de l a n d i t s a p pl i c a t i o n
P A N Y u m i n。 ,D E N G Y o n g h o n g ,Z HA N G Q u a n z h u
( I n f o r m a t i o n a n d C o n t r o l T e c h n o l o g y I n s t i t u t e ,N o a h C h i n a I st n i t u t e o fS c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ,B e i j i n g 1 0 1 6 0 1 ,C h i n a )
I S S N 1 o o 1 — 9 0 8 1
2 01 3— 0 4一 O1
计算机应 用, 2 0 1 3 , 3 3 ( 4 ) : 1 0 0 1 —1 0 0 5
文章编号 : 1 0 0 1— 9 0 8 1 ( 2 0 1 3 ) 0 4—1 0 0 1— 0 5
C 0DE N J YI I DU
目前常用的具有较好局部性和光滑性的母上述处理只是对激活函数进行了替换还不具有平移和小波有样条小波和小波这些函数的伸缩和平移因子伸缩功能即网络中没有伸缩因子口和平移因子通过以下可以构成的标准正交基使其生成的小波级数可以最证明可将其等效后并入连接权和阈值中归
J o u r n a l o f C o mp u t e r Ap p l i c a t i o n s
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用
一种深度小波过程神经网络及在时变信号分类中的应用
深度小波过程神经网络是一种基于小波分析和神经网络的深度学习算法,在信号处理、图像识别等领域具有广泛应用。
本文将介绍深度小波过程神经网络的原理以及在时变信号
分类中的应用。
深度小波过程神经网络是将小波分析和神经网络相结合的一种深度学习算法。
小波分
析是一种时频分析方法,可以将信号分解为不同频率的子信号,从而更好地了解信号的特征。
神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型,可以自动进行特征学习和分类。
深度小波过程神经网络的基本原理是:首先将输入信号进行小波分解,得到不同频率
的子信号;然后将这些子信号和原始信号一起输入到神经网络中进行特征学习和分类。
深
度小波过程神经网络通常采用多层结构,每一层都会对输入信号进行一定的处理和抽象。
在经过多层处理后,网络能够自动地提取信号的高层特征,并进行分类,从而实现对信号
的识别和分类。
时变信号是指随时间而变化的信号,如生物信号、机械振动信号、通信信号等。
由于
时变信号的特征随时间而变化,因此在分类识别上比较困难。
深度小波过程神经网络可以
通过小波分析和神经网络的结合,自动地提取时变信号的高层特征,从而实现对时变信号
的分类。
在实际应用中,深度小波过程神经网络可以用于生物信号分类、机械振动信号故障诊断、通信信号识别等领域。
与传统的分类方法相比,深度小波过程神经网络能够更好地处
理时变信号,提高分类的准确性和效率。
小波神经网络及其应用
小波神经网络及其应用1014202032 陆宇颖摘要:小波神经网络是将小波理论和神经网络理论结合起来的一种神经网络,它避免了BP 神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题,大大简化了训练,具有较强的函数学习能力和推广能力及广阔的应用前景。
首先阐明了小波变换和多分辨分析理论,然后介绍小波神经网络数学模型和应用概况。
1. 研究背景与意义人工神经网络是基于生物神经系统研究而建立的模型,它具有大规模并行处理和分布式存储各类图像信息的功能,有很强的容错性、联想和记忆能力,因而被广泛地应用于故障诊断、模式识别、联想记忆、复杂优化、图像处理以及计算机领域。
但是,人工神经网络模型建立的物理解释,网络激活函数采用的全局性函数,网络收敛性的保证,网络节点数的经验性确定等问题尚有待进一步探讨和改善。
小波理论自Morlet 提出以来,由于小波函数具有良好的局部化性质,已经广泛渗透到各个领域。
小波变换方法是一种窗口大小固定但其形状可以改变, 时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法, 由于在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率, 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率, 所以被誉为数学显微镜。
正是这种特性, 使小波变换具有对信号的自适应性。
基于多分辨分析的小波变换由于具有时频局部化特性而成为了信号处理的有效工具。
实际应用时常采用Mallat快速算法,利用正交小波基将信号分解到不同尺度上。
实现过程如同重复使用一组高通和低通滤波器把信号分解到不同的频带上,高通滤波器产生信号的高频细节分量,低通滤波器产生信号的低频近似分量。
每分解一次信号的采样频率降低一倍,近似分量还可以通过高通滤波和低通滤波进一步地分解,得到下一层次上的两个分解分量。
而小波神经网络( Wavelet Neural Network, WNN )正是在近年来小波分析研究获得突破的基础上提出的一种人工神经网络。
它是基于小波分析理论以及小波变换所构造的一种分层的、多分辨率的新型人工神经网络模型,即用非线性小波基取代了通常的非线性Sigmoid 函数,其信号表述是通过将所选取的小波基进行线性叠加来表现的。
小波变换与神经网络的结合及其应用
小波变换与神经网络的结合及其应用近年来,随着人工智能技术的快速发展,小波变换和神经网络被广泛应用于各个领域。
小波变换是一种数学工具,可以将信号分解成不同频率的成分,而神经网络则是一种模拟大脑神经元网络的计算模型,可以学习和处理复杂的非线性问题。
将小波变换和神经网络相结合,可以充分发挥两者的优势,提高数据处理和分析的效率。
首先,小波变换和神经网络的结合在信号处理领域有着广泛的应用。
传统的信号处理方法往往需要依靠专家经验来选择合适的滤波器和特征提取方法,而小波变换可以根据信号的特点自适应地选择合适的小波基函数,从而更好地捕捉信号的特征。
而神经网络则可以通过学习大量的样本数据,自动地学习信号的特征表示,进一步提高信号处理的准确性和鲁棒性。
例如,在语音识别任务中,可以利用小波变换将语音信号分解成不同频率的子带,然后使用神经网络对每个子带进行分类和识别,从而提高语音识别的准确率。
其次,小波变换和神经网络的结合在图像处理领域也有着广泛的应用。
图像是一种二维信号,小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子带,从而提取图像的局部特征。
而神经网络可以通过学习大量的图像数据,自动地学习图像的特征表示和分类器,进一步提高图像处理的效果。
例如,在人脸识别任务中,可以利用小波变换将人脸图像分解成不同频率的子带,然后使用神经网络对每个子带进行特征提取和分类,从而提高人脸识别的准确率和鲁棒性。
此外,小波变换和神经网络的结合还在金融领域、医学领域等其他领域得到了广泛应用。
在金融领域,可以利用小波变换将股票价格序列分解成不同频率的子带,然后使用神经网络对每个子带进行预测和交易决策,从而提高金融交易的效率和收益。
在医学领域,可以利用小波变换将心电图信号分解成不同频率的子带,然后使用神经网络对每个子带进行异常检测和疾病诊断,从而提高医学诊断的准确性和效率。
综上所述,小波变换和神经网络的结合在各个领域都有着广泛的应用。
通过充分发挥两者的优势,可以提高数据处理和分析的效率,进一步推动人工智能技术的发展。
小波分析和神经网络在超声波检测中的应用
对 于 已经 有 一 定 服 役 年 龄 的起 重 机 来 说 ,以 裂 纹为 主 的缺 陷 出现 是 无 法 避 免 的 。因 此 ,管 理
1 缺 陷 参 数超 声 波测 定
在超声 波检 测 中 ,试 件厚 度 t 探头 折 射角 和
者 要考虑 的就 是 如何 正确 评 定 出这 些 缺 陷 的各 种 参数 ,作 为 日常 管理 、维修 、直至报 废 的依据 。
a dAr f i e r ewok AN n t ca N ua N t rs( N) .Eg n au sae o tie yw v lta ayig tesg a rm l ao i isr— i l i l ie v e ban db a ee n zn h in fo ut snc ntu l r l l r
、 -
对 于离 散情况 口只取 正值 ,这 时相容条 件就变 为
图 1 横波检测中缺陷位置的确定
L = sn i
c= 』
L B 软 件 对 测 量 结 果 与 数 字 式 污 染 度 分 析 仪 A (C D A) 的测 量 结 果 进 行 拟 合 比较 ,结 果 如 图 6
所示 。
采 样 数据 ,如 果 待测 值 所 表 示 的 污染 度 超 过 正 常 范 围则 声 音 报 警 提 示 ,同 时 将 测 量 结 果 显 示 在 L D上 ,并 返 回 主 程 序 继 续 等 待 下 一 次 测 量 E
9 -— 4 - - —
已知 的情况 下 ,表征缺 陷位置 的 2个参 量 L和 d可 通过 以下 方法求 出 ,如 图 1 示 。 所
《 起重运输机械》 2 0 (0 08 1)
・--
—
—
。 .
小波神经网络在金融时间序列预测中的应用
小波神经网络在金融时间序列预测中的应用第一章介绍随着金融市场的发展和信息技术的进步,金融时间序列预测成为越来越重要的研究领域。
为了准确预测金融市场的未来走势,学者们提出了许多有效的预测模型。
其中,小波神经网络成为了近年来备受关注的技术之一。
本章将对小波神经网络和金融时间序列预测的背景进行介绍。
第二章小波分析小波分析是一种在时间和频域上分析信号的有效技术。
小波变换具有多尺度分析的特点,能够捕捉到信号的局部特征。
小波分析在金融时间序列预测中的应用,可以帮助我们更好地理解和描述金融市场的波动特征。
第三章神经网络神经网络是一种模拟人脑神经元网络的数学模型。
它通过学习和训练,能够从输入数据中提取非线性关系,并用于预测和分类等任务。
神经网络在金融时间序列预测方面有着广泛的应用,可以利用其强大的非线性拟合能力,解决金融市场中的复杂问题。
第四章小波神经网络小波神经网络是将小波分析和神经网络相结合的一种模型。
它可以通过对输入数据进行小波变换,将原始时间序列转换为不同尺度的小波系数。
然后使用神经网络对小波系数进行建模和预测。
小波神经网络的主要优势在于能够捕捉到不同尺度的时间序列特征,并结合神经网络的非线性拟合能力进行预测。
第五章小波神经网络在金融时间序列预测中的应用小波神经网络在金融时间序列预测中的应用已经得到了广泛的研究和应用。
研究表明,小波神经网络可以有效预测股票市场、外汇市场和期货市场等金融市场的走势。
其优势主要体现在以下几个方面:首先,小波神经网络能够捕捉到不同尺度的市场波动,提高了预测的准确性。
其次,小波神经网络具备良好的非线性拟合能力,能够处理金融市场中复杂的非线性关系。
再次,小波神经网络能够处理非平稳时间序列,适用于金融市场中波动性较大的数据。
最后,小波神经网络还可以结合其他技术指标和因子进行预测,提高了预测的综合能力。
第六章实证研究本章将通过一个实证研究,来验证小波神经网络在金融时间序列预测中的应用效果。
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小波神经网络及其应用1014202032 陆宇颖摘要:小波神经网络是将小波理论和神经网络理论结合起来的一种神经网络,它避免了BP 神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题,大大简化了训练,具有较强的函数学习能力和推广能力及广阔的应用前景。
首先阐明了小波变换和多分辨分析理论,然后介绍小波神经网络数学模型和应用概况。
1.研究背景与意义人工神经网络是基于生物神经系统研究而建立的模型,它具有大规模并行处理和分布式存储各类图像信息的功能,有很强的容错性、联想和记忆能力,因而被广泛地应用于故障诊断、模式识别、联想记忆、复杂优化、图像处理以及计算机领域。
但是,人工神经网络模型建立的物理解释,网络激活函数采用的全局性函数,网络收敛性的保证,网络节点数的经验性确定等问题尚有待进一步探讨和改善。
小波理论自 Morlet 提出以来,由于小波函数具有良好的局部化性质,已经广泛渗透到各个领域。
小波变换方法是一种窗口大小固定但其形状可以改变, 时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法, 由于在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率, 在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率, 所以被誉为数学显微镜。
正是这种特性, 使小波变换具有对信号的自适应性。
基于多分辨分析的小波变换由于具有时频局部化特性而成为了信号处理的有效工具。
实际应用时常采用Mallat快速算法,利用正交小波基将信号分解到不同尺度上。
实现过程如同重复使用一组高通和低通滤波器把信号分解到不同的频带上,高通滤波器产生信号的高频细节分量,低通滤波器产生信号的低频近似分量。
每分解一次信号的采样频率降低一倍,近似分量还可以通过高通滤波和低通滤波进一步地分解,得到下一层次上的两个分解分量。
而小波神经网络(Wavelet Neural Network, WNN)正是在近年来小波分析研究获得突破的基础上提出的一种人工神经网络。
它是基于小波分析理论以及小波变换所构造的一种分层的、多分辨率的新型人工神经网络模型,即用非线性小波基取代了通常的非线性Sigmoid 函数,其信号表述是通过将所选取的小波基进行线性叠加来表现的。
小波神经网络这方面的早期工作大约开始于1992 年,主要研究者是Zhang Q、Harold H S 和焦李成等。
其中,焦李成在其代表作《神经网络的应用与实现》中从理论上对小波神经网络进行了较为详细的论述。
近年来,人们在小波神经网络的理论和应用方面都开展了不少研究工作。
小波神经网络具有以下特点。
首先,小波基元及整个网络结构的确定有可靠的理论根据,可避免BP 神经网络等结构设计上的盲目性;其次,网络权系数线性分布和学习目标函数的凸性,使网络训练过程从根本上避免了局部最优等非线性优化问题;第三,有较强的函数学习能力和推广能力。
2.数学模型与小波工具2.1 小波变换及多分辨分析L R(或更广泛的Hilbert 空间)中,选择一个母小波函数(又称为基本在函数空间2(),使其满足允许条件:小波函数)()x2^()(1)w C dw wψψ=<∞⎰式中^()w ψ为()x ψ的Fourier 变换。
对()x ψ作伸缩、平移变换得到小波基函数系{},()a bx ψ2,()()(,)(2)a b x b x a b R a -ψ=∈对任意2()()f x L R ∈,其连续小波变换定义为:,(,)()(3)f a bW a b f x dx =ψ反演公式为:,01()(,)(4)fa b f x Wa b dadbC +∞ψ=ψ⎰在实际应用中,特别是计算机实现中,往往要把上述的连续小波及其变换离散化,通常采用二进制离散,即令2,2m ma b k ==,则2,()(2)(,)(5)m m k x x k m k Z -ψ=-∈二进小波一定是一个允许小波,且是一个正交小波基。
考虑一个连续的、平方可积的函数2()()f x L R ∈在分辨率2m 下的逼近()m f x ,由多分辨分析理论可知: ()()(6)m mkmk k f x ax +∞=-∞=Φ∑()x Φ是尺度函数,对其作伸缩、平移变换得到()mk x Φ。
2()(2)(,)(7)m mk x x k m k Z -Φ=-∈()()(8)mk mk a f x x dx+∞-∞=Φ⎰Mallat 同时证明了函数()f x 在2m 和12m -分辨率下的信息差别(即细节)()m D f x ,可以通过将函数()f x 在一小波正交基上分解而获得,从而定义了一种完全而且正交的多分辨率描述,即小波描述。
()()(9)m mkmk k D f x dx +∞=-∞=ψ∑()()(10)mk mk d f x x dx+∞-∞=ψ⎰()mk x ψ就是式(5)定义的二进小波,则()f x 在12m -分辨率下的逼近式为:1()()()(11)m m mkmk k f x f x dx +∞-=-∞=+ψ∑Mallat 并指出,对于任意一个函数2()()f x L R ∈可以在一组正交小波基上展开: ()()(12)mkmk m k f x dx +∞+∞=-∞=-∞=ψ∑∑式(11)是一个平方可积函数的小波分解,提供了小波神经网络设计的理论框架。
上述理论可推广到多维情况。
我们以二维为例,若定义二维尺度函数..12(,)x x ο ,则1212(,)()()(13)ϕ=ΦΦx x x x则有:1212112212(,)2(2,2)()()(14)ϕ---=Φ--=ΦΦm m m mk mk mk x x x k x k x x同理有:121122(,)2(2,2)1,2,3(15)---ψ=ψ--=l m l m m mk x x x k x k l1121221212(,)()()(,)()()(16)ψ=Φψψ=ψΦx x x x x x x x31212(,)()()ψ=ψψx x x x2.2 小波神经网络模型小波神经网络模型的典型结构如图 1 所示,包括输入层、输出层和隐层。
隐层包含两种节点:小波基节点(ψ节点)和尺度函数节点(Φ节点)。
2.2.1分层多分辨学习网络输出 ()f x 在2L分辨率(最低的分辨率)上的逼近:1()()()(17)=≈=Φ∑Ln L Lk Lk k f x f x a x()f x 在12-L 分辨率上的逼近:11()()()()(18)==≈=Φ+ψ∑∑LLn n L Lk Lk Lk Lk k k f x f x a x d x式(18)中的第一项1()=Φ∑Ln LkLk k ax 表示()f x 在2L分辨率上的逼近,在式(17)中已计算,即系数Lka 与式(17)中相同。
式(18)中的第二项1()=ψ∑Ln LkLk k dx 表示增加的细节。
再考虑()f x 在22-L ,32-L , …分辨率上的逼近,有:221,1,111211,1,1()()()()()()(19)---===---=⎧⎫=Φ+ψ+ψ⎨⎬⎩⎭=+ψ∑∑∑∑L LLLn n n L Lk Lk Lk Lk L k L k k k k n L L k L k k f x a x d x d x f x d x4322,2,1()()()----==+ψ∑Ln L L L k L k k f x f x d x12011,1,12111()()()()()--=====+ψ=Φ+ψ∑∑∑∑L L L mLL n kk k n n L LkLk mk mk k m k f x f x dx ax d x上述方程式是小波神经网络的学习算法,这种算法是Moody 在1989 年提出的。
2.2.2 网络系数计算对于式(19)可以改写成下述形式:()(20)θ=∑i iif x ci c 是网络权重系数,θi 是激活函数(尺度函数或小波函数)。
设小波神经网络有n 个节点,m 个训练数据。
则有:11121112122222123()()()()()()()()()()()()θθθθθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭n n m m m n m f x x x x c f x x x x c f x x x x c即(21)=f Ac式(20)的最小二乘解为:1(())(22)-==+T T c A A A f A f+A 被称为A 的伪逆矩阵。
且2112122122212()()()()()()()()()()(23)()()()()()⎛⎫⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑i iiiniiiii iiiniT iiin i i niiniiiig x g x g x g x g x g x g x g x g x g x A A g x g x g x g x g x如果样本i x 均匀分布,(1,2,...,)θ=ii n 是正交基,则T A A 是一个⨯n n 单位矩阵,且(24)=T c A f2.2.3 小波神经网络学习过程选择合适的小波函数和尺度函数后,在最粗的尺度L 上训练Φ节点,直到网络达到收敛。
要使网络达到收敛,需确定逼近误差(在很多文献中提出了误差的计算方法)和增加合适的ψ节点以减少逼近误差。
最后是优化网络,使用新的样本来检验网络并移去权重小的ψ节点直到满足性能准则。
2.2.4 计算复杂性小波神经网络训练的计算复杂性介于 O(N )和O(N 2)之间,N 为学习样本数。
如果学习样本是均匀分布的,则计算复杂性为O(N );如果学习样本是非均匀分布的,则计算复杂性为O(N 2)。
3. 数学应用案例小波神经网络是基于小波分析而构成的神经网络。
它充分利用小波变换的良好局部化性质并结合神经网络的自学习功能,因而具有较强的逼近、容错能力,其实现过程也比较简单。
小波神经网络在近十年来应用较广泛,主要应用于以下几个领域。
3.1 非线性函数逼近非线性函数逼近具有非常重要的意义,很多实际问题通过建模都可归结于非线性函数逼近问题。
而小波神经网络是通过对小波分解进行平移和伸缩变换之后得到的级数,具有小波分解的函数逼近性质。
由于它引入了伸缩和平移因子,又比一般的小波分解有更多的自由度,而且还具有小波变换在高频域的时间精度和低频域的频率精度,故能够更加细致地描述复杂函数的特性。
Zhang 和Benveniste 首先将小波理论应用于神经网络而提出了非正交小波神经网络[9],并首次将这种新理论应用于函数逼近,取得了很好的结果。
他们分别对一维、二维非线性函数进行拟合逼近的研究, 采用高斯函数推导式()22212()/2/212()()-+-ψ=-ψ=-x x xx xe andx x x e 作为小波基函数,对小波神经网络的逼近模拟结果与BP 神经网络和小波分解方法进行对比,结果显示小波神经网络对非线性函数的拟合逼近明显要优于BP 神经网络和小波分解方法(见图2,实线是实际曲线,虚线是逼近曲线),并吸收了两者的许多优点,摒弃了两者的一些缺点。