圆、轨迹方程

期末复习4（曲线与方程、圆）学案

一、知识点梳理

1、曲线的方程与方程的曲线

在直角坐标系中，如果曲线C 上的点集与一个二元方程F （x,y ）=0的实数解集建立了如下两个关系：

①__________________________都是这个方程的解

②____________________________都是曲线C 上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 2、曲线的交点

3、求轨迹方程的步骤：________、________、_________、________、________

4、求轨迹方程的常用方法：

①直接法：直接利用条件建立,x y 之间的关系(,)0F x y =；

②待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。

③定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；

④代入法：动点(,)P x y 依赖于另一动点00(,)Q x y 的变化而变化，并且00(,)Q x y 又在某已知曲线上，则可先用,x y 的代数式表示00,x y ，再将00,x y 代入已知曲线得要求的轨迹方程； ⑤参数法：当动点(,)P x y 坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将,x y 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。 5、圆的定义：____________________________________________________________ 6、圆的标准方程：圆心（a ，b ），半径r 的标准方程为______________________ 当圆心为（0,0）时，圆的标准方程为__________________________

7、圆的一般方程：当______________时，方程x 2

+y 2

+Dx+Ey+F=0为圆的一般方程，它的圆心为_________________半径为________________________

8、点与圆的位置关系：已知点P （x 1,y 1）及圆2

2

2

)()(r b y a x =-+-，则有： （1）点P 在圆外⇔_________________________ （2）点P 在圆上⇔_________________________ （3）点P 在圆内⇔_________________________ 9、直线与圆的位置关系：

方法一、联立方程组，消元后得方程，∆_______相交；∆_______相切；∆______相离 方法二、圆心到直线的距离d 满足：_________相交；__________相切；________相离

10、两圆位置关系：

设两圆的半径分别为R ，r （R>r ），圆心距为d ；则：

外离：________；外切________；相交___________________-；内切_______；内含______。 11、过圆上一点M （x 0,y 0）的圆x 2

+y 2

= r 2

切线方程为_________________ 12、圆的弦长计算方法：__________和_____________ 二、例题选讲

1．已知以方程F(x ，y )=0的解为坐标的点都在曲线C 上，则下列说法正确的有…（ ） A ．方程F(x ，y )=0的曲线是C B ．曲线C 的方程是F(x ，y )=0

C ．不在曲线C 上的点的坐标不是方程F (x ，y )=0的解

D ．曲线C 上的点的坐标都是方程F(x ，y )=0的解 2．方程x +

y =0所表示的图形是………………………………………………（ ）

O

x

y A

O

x

y B

O

x

y C

O

x

y D

3、由直线y ＝x －1上的一点向圆x 2

＋y 2

－6x ＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2

4．已知圆的方程为,0862

2=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为

AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是…………………………………………（ ）

A ．610

B ．620

C ．630

D ．640

5、若圆(x-1)2

+(y+1)2

=R 2

上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的取值范围是………………………………………………………………………………（ ）

A ．R>1

B ．R<3

C ．1

D ．R ≠2

6．圆)04( 02

222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 关于直线0=+y x 对称的充要条件是……………………………………………………………………………………（ ）

(A)0=F (B)E D = (C)2

2E D = (D)E D -= 7、已知点P 是抛物线y 2

＝4x 上的点，设点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到圆 (x ＋3)2

＋(y －3)2

＝1上一动点Q 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是…… ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．32＋1

8．到点A （-1，0）和点B （1，0）的斜率之积为-1的动点P 的轨迹方程是____________ 9．在圆(x -2)2

+(y +3)2

=2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是_____________________ 10．方程x 2

+y 2

+ax +2ay +2a 2

+a -1=0表示圆，则a 的取值范围是____________________